Благодарим вас за посещение сайта Nature.com. Версия вашего браузера имеет ограниченную поддержку CSS. Для наилучшего взаимодействия с сайтом мы рекомендуем использовать обновленную версию браузера (или отключить режим совместимости в Internet Explorer). В настоящее время, для обеспечения дальнейшей поддержки, мы будем отображать сайт без стилей и JavaScript.
Эксперименты проводились в прямоугольном канале, перекрытом поперечными линиями четырех наклонных цилиндрических стержней. Давление на центральной поверхности стержня и перепад давления по всему каналу измерялись путем изменения угла наклона стержня. Были протестированы три различных диаметра стержневых узлов. Результаты измерений анализируются с использованием принципа сохранения импульса и полуэмпирических соображений. Было получено несколько инвариантных наборов безразмерных параметров, связывающих давление в критических точках системы с характерными размерами стержня. Было установлено, что принцип независимости выполняется для большинства чисел Эйлера, характеризующих давление в разных точках, т.е. если давление является безразмерным и представляет собой проекцию входной скорости, перпендикулярной стержню, то набор параметров не зависит от угла наклона. Полученная полуэмпирическая корреляция может быть использована для проектирования аналогичных гидравлических систем.
Многие устройства для тепло- и массопереноса состоят из набора модулей, каналов или ячеек, через которые проходят жидкости в более или менее сложных внутренних структурах, таких как стержни, буферы, вставки и т. д. В последнее время возобновился интерес к лучшему пониманию механизмов, связывающих распределение внутреннего давления и силы, действующие на сложные внутренние элементы, с общим падением давления в модуле. Этот интерес, помимо прочего, подпитывается инновациями в материаловении, расширением вычислительных возможностей для численного моделирования и растущей миниатюризацией устройств. Недавние экспериментальные исследования распределения и потерь давления внутри каналов включают каналы, шероховатые ребрами различной формы¹, электрохимические реакторные ячейки², капиллярное сужение³ и материалы решетчатых каркасов⁴.
Наиболее распространенными внутренними структурами, пожалуй, являются цилиндрические стержни, проходящие через модульные блоки, как объединенные в пучки, так и изолированные. В теплообменниках такая конфигурация типична со стороны кожуха. Падение давления со стороны кожуха связано с конструкцией теплообменников, таких как парогенераторы, конденсаторы и испарители. В недавнем исследовании Ван и др.⁵ обнаружили состояния повторного присоединения и совместного отсоединения потока в тандемной конфигурации стержней. Лю и др.⁶ измерили падение давления в прямоугольных каналах со встроенными двойными U-образными трубными пучками с различными углами наклона и откалибровали численную модель, имитирующую пучки стержней с пористой средой.
Как и ожидалось, существует ряд конфигурационных факторов, влияющих на гидравлические характеристики блока цилиндров: тип расположения (например, шахматное или линейное), относительные размеры (например, шаг, диаметр, длина) и угол наклона, среди прочих. Несколько авторов сосредоточились на поиске безразмерных критериев для руководства проектированием, позволяющих учесть совокупное воздействие геометрических параметров. В недавнем экспериментальном исследовании Ким и др. 7 предложили эффективную модель пористости, используя длину элементарной ячейки в качестве параметра управления, используя тандемные и шахматные массивы и числа Рейнольдса от 103 до 104. Снарски8 исследовал, как спектр мощности от акселерометров и гидрофонов, прикрепленных к цилиндру в гидродинамической трубе, изменяется в зависимости от наклона направления потока. Марино и др. 9 исследовали распределение давления на стенке вокруг цилиндрического стержня в потоке воздуха с рысканием. Митяков и др. 10 построили поле скоростей после рыскающего цилиндра с использованием стереоскопической PIV. Алам и др. В работе 11 было проведено всестороннее исследование тандемных цилиндров, сфокусированное на влиянии числа Рейнольдса и геометрического соотношения на вихреобразование. Им удалось выделить пять состояний, а именно: блокировка, прерывистая блокировка, отсутствие блокировки, субгармоническая блокировка и повторное присоединение сдвигового слоя. Недавние численные исследования указали на образование вихревых структур в потоке через цилиндры с ограниченным углом рыскания.
В целом, ожидается, что гидравлические характеристики элементарной ячейки будут зависеть от конфигурации и геометрии внутренней структуры, обычно количественно определяемых эмпирическими корреляциями конкретных экспериментальных измерений. Во многих устройствах, состоящих из периодических компонентов, картины потока повторяются в каждой ячейке, и, таким образом, информация, относящаяся к репрезентативным ячейкам, может быть использована для выражения общего гидравлического поведения структуры с помощью многомасштабных моделей. В этих симметричных случаях степень детализации, с которой применяются общие принципы сохранения, часто может быть снижена. Типичным примером является уравнение расхода для диафрагменной пластины 15. В частном случае наклонных стержней, как в ограниченном, так и в открытом потоке, интересным критерием, часто упоминаемым в литературе и используемым проектировщиками, является доминирующая гидравлическая величина (например, перепад давления, сила, частота вихреобразования и т. д.) ) к контакту.) к компоненте потока, перпендикулярной оси цилиндра. Это часто называют принципом независимости и предполагают, что динамика потока определяется в основном нормальной компонентой входящего потока и что влияние осевой компоненты, выровненной по оси цилиндра, пренебрежимо мало. Хотя в литературе нет единого мнения по этому вопросу Диапазон применимости этого критерия во многих случаях дает полезные оценки в пределах экспериментальных неопределенностей, типичных для эмпирических корреляций. Недавние исследования достоверности принципа независимости включают вибрацию, вызванную вихрями16, и усредненное сопротивление однофазного и двухфазного процессов417.
В данной работе представлены результаты исследования внутреннего давления и перепада давления в канале с поперечной линией из четырех наклонных цилиндрических стержней. Измерения проводились на трех стержневых сборках с различными диаметрами при изменении угла наклона. Общая цель — исследовать механизм, посредством которого распределение давления на поверхности стержня связано с общим перепадом давления в канале. Экспериментальные данные анализируются с применением уравнения Бернулли и принципа сохранения импульса для оценки достоверности принципа независимости. Наконец, получены безразмерные полуэмпирические корреляции, которые могут быть использованы для проектирования аналогичных гидравлических устройств.
Экспериментальная установка состояла из прямоугольного испытательного участка, в который подавался поток воздуха, создаваемый осевым вентилятором. Испытательный участок содержит блок, состоящий из двух параллельных центральных стержней и двух полустержней, встроенных в стенки канала, как показано на рис. 1e, все одинакового диаметра. На рисунках 1a–e показаны подробная геометрия и размеры каждой части экспериментальной установки. На рисунке 3 показана схема процесса.
a. Входной участок (длина в мм). Создано с помощью Openscad 2021.01, openscad.org. Основной тестовый участок (длина в мм). Создано с помощью Openscad 2021.01, openscad.org. c. Поперечный разрез основного тестового участка (длина в мм). Создано с помощью Openscad 2021.01, openscad.org. d. Экспортный участок (длина в мм). Создано с помощью Openscad 2021.01, разнесенный вид тестового участка openscad.org. e. Создано с помощью Openscad 2021.01, openscad.org.
Были испытаны три комплекта стержней разного диаметра. В таблице 1 приведены геометрические характеристики каждого случая. Стержни установлены на транспортире таким образом, чтобы их угол относительно направления потока мог изменяться от 90° до 30° (рисунки 1b и 3). Все стержни изготовлены из нержавеющей стали и центрированы таким образом, чтобы поддерживать одинаковое расстояние между ними. Относительное положение стержней фиксируется двумя распорками, расположенными за пределами испытательного участка.
Расход жидкости на входе в испытательный участок измерялся калиброванным трубчатым расходомером Вентури, как показано на рисунке 2, и контролировался с помощью датчика перепада давления Honeywell SCX. Температура жидкости на выходе из испытательного участка измерялась термометром PT100 и поддерживалась на уровне 45±1°C. Для обеспечения плоскостного распределения скорости и снижения уровня турбулентности на входе в канал входящий поток воды проходил через три металлических сетки. Расстояние между последней сеткой и стержнем составляло приблизительно 4 гидравлических диаметра, а длина выходного отверстия — 11 гидравлических диаметров.
Схема трубки Вентури, используемой для измерения скорости потока на входе (длина в миллиметрах). Создано с помощью OpenScad 2021.01, openscad.org.
Контроль давления на одной из поверхностей центрального стержня осуществляется с помощью штыря диаметром 0,5 мм, расположенного в средней плоскости испытательного участка. Диаметр штыря соответствует угловому диапазону 5°; следовательно, угловая точность составляет приблизительно 2°. Контролируемый стержень может вращаться вокруг своей оси, как показано на рисунке 3. Разница между давлением на поверхности стержня и давлением на входе в испытательный участок измеряется с помощью дифференциального датчика давления Honeywell серии SCX. Эта разница давлений измеряется для каждого варианта расположения стержней, изменяя скорость потока, угол наклона \(\alpha\) и азимутальный угол \(\theta\).
Настройки потока. Стенки канала показаны серым цветом. Поток течет слева направо и блокируется стержнем. Обратите внимание, что вид «А» перпендикулярен оси стержня. Внешние стержни частично встроены в боковые стенки канала. Для измерения угла наклона \(\alpha \) используется транспортир. Создано с помощью Openscad 2021.01, openscad.org.
Цель эксперимента — измерить и интерпретировать перепад давления между входами каналов и давлением на поверхности центрального стержня, \(\theta\) и \(\alpha\), для различных азимутов и углов наклона. В качестве обобщения результатов, перепад давления будет выражен в безразмерной форме как число Эйлера:
где \(\rho \) — плотность жидкости, \({u}_{i}\) — средняя скорость на входе, \({p}_{i}\) — давление на входе, и \({p }_{ w}\) — давление в данной точке на стенке стержня. Скорость на входе фиксирована в трех различных диапазонах, определяемых открытием впускного клапана. Результирующие скорости варьируются от 6 до 10 м/с, что соответствует числу Рейнольдса канала \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (где \(H\) — высота канала, а \(\nu \) — кинематическая вязкость) от 40 000 до 67 000. Число Рейнольдса стержня (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) варьируется от 2500 до 6500. Интенсивность турбулентности оценивается по относительному стандартному отклонению сигналов, зарегистрированных в В среднем, коэффициент Вентури составляет 5%.
На рисунке 4 показана корреляция \({Eu}_{w}\) с азимутальным углом \(\theta \), параметризованным тремя углами наклона, \(\alpha \) = 30°, 50° и 70°. Измерения разделены на три графика в соответствии с диаметром стержня. Видно, что в пределах экспериментальной погрешности полученные числа Эйлера не зависят от расхода. Общая зависимость от θ следует обычной тенденции изменения давления на стенке по периметру круглого препятствия. При углах, обращенных к потоку, т.е. θ от 0 до 90°, давление на стенке стержня уменьшается, достигая минимума при 90°, что соответствует зазору между стержнями, где скорость максимальна из-за ограничений площади поперечного сечения потока. Впоследствии происходит восстановление давления θ от 90° до 100°, после чего давление остается равномерным из-за отрыва заднего пограничного слоя стенки стержня. Следует отметить, что угол минимума не изменяется. давление, что предполагает, что возможные возмущения от соседних сдвиговых слоев, такие как эффекты Коанда, являются вторичными.
Изменение числа Эйлера стенки вокруг стержня при различных углах наклона и диаметрах стержня. Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Далее мы анализируем результаты, исходя из предположения, что числа Эйлера можно оценить только по геометрическим параметрам, а именно по соотношению длин элементов \(d/g\) и \(d/H\) (где \(H\) — высота канала) и углу наклона \(\alpha\). Популярное практическое эмпирическое правило гласит, что гидродинамическая сила, действующая на рычажный стержень, определяется проекцией входной скорости перпендикулярно оси стержня, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha\). Иногда это называют принципом независимости. Одна из целей последующего анализа — проверить, применим ли этот принцип к нашему случаю, когда поток и препятствия ограничены замкнутыми каналами.
Рассмотрим давление, измеренное на передней поверхности промежуточного стержня, т.е. θ = 0. Согласно уравнению Бернулли, давление в этой точке\({p}_{o}\) удовлетворяет следующему условию:
где \({u}_{o}\) — скорость жидкости вблизи стенки стержня при θ = 0, и мы предполагаем относительно небольшие необратимые потери. Обратите внимание, что динамическое давление не зависит от кинетической энергии. Если \({u}_{o}\) пусто (т.е. условие застоя), числа Эйлера должны быть унифицированы. Однако на рисунке 4 видно, что при \(\theta =0\) результирующее \({Eu}_{w}\) близко к этому значению, но не совсем равно ему, особенно для больших углов наклона. Это говорит о том, что скорость на поверхности стержня не обращается в нуль при \(\theta =0\), что может быть подавлено отклонением линий тока вверх, создаваемым наклоном стержня. Поскольку поток ограничен верхней и нижней частями испытательного участка, это отклонение должно создавать вторичную рециркуляцию, увеличивая осевую скорость внизу и уменьшая скорость вверху. Предполагая, что величина указанного отклонения является проекцией на вход. Для расчета скорости на валу (т.е. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)) соответствующее число Эйлера выглядит следующим образом:
На рисунке 5 сравниваются уравнения.(3) Они показывают хорошее соответствие с соответствующими экспериментальными данными. Среднее отклонение составило 25%, а уровень достоверности — 95%. Обратите внимание, что уравнение.(3) соответствует принципу независимости. Аналогично, на рисунке 6 показано, что число Эйлера соответствует давлению на задней поверхности стержня, \({p}_{180}\), и на выходе из испытательного участка, \({p}_{e}\). Также следует тенденции, пропорциональной \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Однако в обоих случаях коэффициент зависит от диаметра стержня, что разумно, поскольку последний определяет площадь затрудненного потока. Эта особенность аналогична падению давления в диафрагме, где канал потока частично сужается в определенных местах. В этом испытательном участке роль диафрагмы играет зазор между стержнями. В этом случае давление существенно падает при дросселировании и частично восстанавливается при его обратном расширении. Учитывая ограничение В случае блокировки, перпендикулярной оси стержня, падение давления между передней и задней частью стержня можно записать как 18:
где \({c}_{d}\) — коэффициент сопротивления, объясняющий восстановление парциального давления между θ = 90° и θ = 180°, а \({A}_{m}\) и \ ({A}_{f}\) — минимальное свободное поперечное сечение на единицу длины, перпендикулярное оси стержня, и его связь с диаметром стержня выражается формулой \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). Соответствующие числа Эйлера:
Число Эйлера стенки при \(\theta =0\) как функция наклона. Эта кривая соответствует уравнению (3). Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Изменение числа Эйлера на стенке, при \(\theta =18{0}^{o}\) (знак заполнения) и выходе (знак пустоты) с провалом. Эти кривые соответствуют принципу независимости, т.е. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
На рисунке 7 показана зависимость \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) от \(d/g\), демонстрирующая чрезвычайно хорошую согласованность.(5). Полученный коэффициент сопротивления равен \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) с уровнем достоверности 67%. Аналогично, на том же графике также показано, что полное падение давления между входом и выходом испытательного участка следует аналогичной тенденции, но с другими коэффициентами, которые учитывают восстановление давления в обратном пространстве между стержнем и выходом канала. Соответствующий коэффициент сопротивления равен \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) с уровнем достоверности 67%.
Коэффициент сопротивления связан с перепадом давления \(d/g\) перед и за стержнем\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) и общим перепадом давления между входом и выходом канала. Серая область — это 67%-ный доверительный интервал для корреляции. Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Минимальное давление \({p}_{90}\) на поверхности стержня при θ = 90° требует особого подхода. Согласно уравнению Бернулли, вдоль линии тока через зазор между стержнями давление в центре \({p}_{g}\) и скорость \({u}_{g}\) в зазоре между стержнями (совпадает с серединой канала) связаны со следующими факторами:
Давление \({p}_{g}\) можно связать с давлением на поверхности стержня при θ = 90° путем интегрирования распределения давления по зазору, разделяющему центральный стержень между серединой и стенкой (см. рисунок 8). Баланс степеней дает 19:
где \(y\) — координата, нормальная к поверхности стержня из центральной точки зазора между центральными стержнями, а \(K\) — кривизна линии тока в точке \(y\). Для аналитической оценки давления на поверхности стержня мы предполагаем, что \({u}_{g}\) является равномерным, а \(K\left(y\right)\) — линейным. Эти предположения были проверены численными расчетами. На стенке стержня кривизна определяется эллиптическим сечением стержня под углом \(\alpha \), т.е. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (см. рисунок 8). Тогда, учитывая, что кривизна линии тока обращается в нуль при \(y=0\) из-за симметрии, кривизна в универсальной координате \(y\) определяется следующим образом:
Поперечный разрез объекта, вид спереди (слева) и сверху (снизу). Создано в Microsoft Word 2019.
С другой стороны, согласно закону сохранения массы, средняя скорость в плоскости, перпендикулярной потоку в точке измерения \(\langle {u}_{g}\rangle \), связана со скоростью на входе:
где \({A}_{i}\) — площадь поперечного сечения потока на входе в канал, а \({A}_{g}\) — площадь поперечного сечения потока в месте измерения (см. рис. 8) соответственно, :
Обратите внимание, что \({u}_{g}\) не равно \(\langle {u}_{g}\rangle \). Фактически, на рисунке 9 изображено отношение скоростей \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), рассчитанное по уравнению (10)–(14), построенное в соответствии с отношением \(d/g\). Несмотря на некоторую дискретность, можно выделить тенденцию, которая аппроксимируется полиномом второго порядка:
Отношение максимальной скорости \({u}_{g}\) и средней скорости \(\langle {u}_{g}\rangle \) поперечного сечения центра канала.\ Сплошная и пунктирная кривые соответствуют уравнениям (5) и диапазону изменения соответствующих коэффициентов \(\pm 25\%\). Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
На рисунке 10 сравнивается \({Eu}_{90}\) с экспериментальными результатами уравнения (16). Среднее относительное отклонение составило 25%, а уровень доверия — 95%.
Число Эйлера Валь при \(\theta ={90}^{o}\). Эта кривая соответствует уравнению.(16). Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Результирующая сила \({f}_{n}\), действующая на центральный стержень перпендикулярно его оси, может быть рассчитана путем интегрирования давления на поверхности стержня следующим образом:
где первый коэффициент — это длина стержня внутри канала, а интегрирование выполняется в диапазоне от 0 до 2π.
Проекция \({f}_{n}\) в направлении потока воды должна соответствовать давлению между входом и выходом канала, за исключением случаев, когда трение параллельно стержню и меньше из-за неполного развития последующего участка, приводящего к несбалансированному потоку импульса. Следовательно,
На рисунке 11 показан график уравнений. (20) показал хорошее соответствие для всех экспериментальных условий. Однако справа наблюдается небольшое отклонение в 8%, которое можно объяснить и использовать в качестве оценки дисбаланса импульса между входом и выходом канала.
Баланс мощности канала. Линия соответствует уравнению (20). Коэффициент корреляции Пирсона составил 0,97. Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Изменяя угол наклона стержня, измеряли давление на стенке поверхности стержня и перепад давления в канале вдоль поперечных линий четырех наклонных цилиндрических стержней. Были протестированы три варианта стержневых узлов различного диаметра. В исследованном диапазоне чисел Рейнольдса, от 2500 до 6500, число Эйлера не зависит от расхода. Давление на центральной поверхности стержня следует обычной тенденции, наблюдаемой в цилиндрах, достигая максимума спереди и минимума в боковом зазоре между стержнями, восстанавливаясь в задней части из-за отрыва пограничного слоя.
Экспериментальные данные анализируются с использованием соображений сохранения импульса и полуэмпирических оценок для нахождения инвариантных безразмерных чисел, связывающих числа Эйлера с характерными размерами каналов и стержней. Все геометрические особенности блокировки полностью представлены отношением диаметра стержня к зазору между стержнями (в поперечном направлении) и высоте канала (по вертикали).
Принцип независимости выполняется для большинства чисел Эйлера, характеризующих давление в разных точках, т.е. если давление безразмерно и представляет собой проекцию входной скорости, перпендикулярной стержню, то набор не зависит от угла наклона. Кроме того, эта особенность связана с массой и импульсом потока. Уравнения сохранения согласуются и подтверждают вышеуказанный эмпирический принцип. Только давление на поверхности стержня в зазоре между стержнями незначительно отклоняется от этого принципа. Получены безразмерные полуэмпирические корреляции, которые можно использовать для проектирования аналогичных гидравлических устройств. Этот классический подход согласуется с недавно опубликованными аналогичными применениями уравнения Бернулли в гидравлике и гемодинамике20,21,22,23,24.
Особенно интересный результат получен при анализе перепада давления между входом и выходом испытательного участка. В пределах экспериментальной погрешности результирующий коэффициент сопротивления равен единице, что указывает на существование следующих инвариантных параметров:
Обратите внимание на величину \(\left(d/g+2\right)d/g\) в знаменателе уравнения.(23) — это величина в скобках в уравнении.(4), в противном случае ее можно рассчитать с минимальным и свободным поперечным сечением, перпендикулярным стержню, \({A}_{m}\) и \({A}_{f}\). Это предполагает, что числа Рейнольдса остаются в диапазоне текущего исследования (40 000–67 000 для каналов и 2500–6500 для стержней). Важно отметить, что если внутри канала есть разница температур, это может повлиять на плотность жидкости. В этом случае относительное изменение числа Эйлера можно оценить, умножив коэффициент теплового расширения на максимальную ожидаемую разницу температур.
Рук, С., Кёлер, С., Шлиндвайн, Г., и Арбайтер, Ф. Измерения теплопередачи и падения давления в канале, шероховатом за счет ребер различной формы на стенке. Expert. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Ву, Л., Аренас, Л., Грейвс, Дж., и Уолш, Ф. Характеристика проточной ячейки: визуализация потока, перепад давления и массоперенос в двумерных электродах в прямоугольных каналах. Журнал электрохимии. Социалистическая партия. 167, 043505 (2020).
Лю, С., Доу, С., Цзэн, Ц. и Лю, Дж. Ключевые параметры эффекта Джамина в капиллярах с суженным поперечным сечением. Журнал бензиновой науки. Великобритания. 196, 107635 (2021).