Благодарим вас за посещение Nature.com. Версия браузера, которую вы используете, имеет ограниченную поддержку CSS. Для наилучшей работы мы рекомендуем вам использовать обновленный браузер (или отключить режим совместимости в Internet Explorer). В то же время, чтобы обеспечить постоянную поддержку, мы будем отображать сайт без стилей и JavaScript.
Эксперименты проводились в прямоугольном канале, заблокированном поперечными линиями из четырех наклонных цилиндрических стержней. Давление на поверхности центрального стержня и перепад давления в канале измерялись путем изменения угла наклона стержня. Были испытаны три сборки стержней разного диаметра. Результаты измерений анализировались с использованием принципа сохранения импульса и полуэмпирических соображений. Сгенерировано несколько инвариантных наборов безразмерных параметров, которые связывают давление в критических местах системы с характерными размерами стержня. Установлено, что принцип независимости выполняется для большинства чисел Эйлера, характеризующих давление в различных местах, т. е. если давление безразмерно с использованием проекции входной скорости, нормальной к стержню, набор не зависит от угла наклона. Полученная полуэмпирическая корреляция может быть использована для проектирования подобных гидравлики.
Многие устройства тепло- и массообмена состоят из набора модулей, каналов или ячеек, через которые жидкости проходят в более или менее сложных внутренних структурах, таких как стержни, буферы, вставки и т. д. Совсем недавно возобновился интерес к лучшему пониманию механизмов, связывающих внутреннее распределение давления и силы на сложных внутренних элементах с общим падением давления в модуле. Помимо прочего, этот интерес подпитывался инновациями в материаловедении, расширением вычислительных возможностей для численного моделирования и растущей миниатюризацией устройств. Недавние экспериментальные исследования внутреннего распределения давления и потерь включают каналы, шероховатые с помощью ребер различной формы 1 , ячейки электрохимического реактора 2 , капиллярное сужение 3 и материалы решетчатых каркасов 4 .
Наиболее распространенными внутренними структурами, вероятно, являются цилиндрические стержни через модульные блоки, либо связанные, либо изолированные. В теплообменниках эта конфигурация типична для кожуха. Падение давления на кожухе связано с конструкцией теплообменников, таких как парогенераторы, конденсаторы и испарители. В недавнем исследовании Ван и др. 5 обнаружили состояния потока с повторным присоединением и соотсоединением в тандемной конфигурации стержней. Лю и др. 6 измерили падение давления в прямоугольных каналах со встроенными двойными U-образными трубными пучками с различными углами наклона и откалибровали численную модель, имитирующую пучки стержней с пористой средой.
Как и ожидалось, существует ряд факторов конфигурации, которые влияют на гидравлические характеристики блока цилиндров: тип расположения (например, шахматное или рядное), относительные размеры (например, шаг, диаметр, длина) и угол наклона, среди прочего. Несколько авторов сосредоточились на поиске безразмерных критериев для руководства проектами, чтобы уловить комбинированные эффекты геометрических параметров. В недавнем экспериментальном исследовании Ким и др. 7 предложили эффективную модель пористости, используя длину элементарной ячейки в качестве параметра управления, используя тандемные и шахматные решетки и числа Рейнольдса между 103 и 104. Снарски8 изучал, как спектр мощности от акселерометров и гидрофонов, прикрепленных к цилиндру в водяном туннеле, изменяется в зависимости от наклона направления потока. Марино и др. 9 изучали распределение давления на стенке вокруг цилиндрического стержня в рыскающем потоке воздуха. Митяков и др. 10 построили поле скорости после рыскающего цилиндра с использованием стерео PIV. Алам и др. 11 провели комплексное исследование тандемных цилиндров, сосредоточившись на влиянии числа Рейнольдса и геометрического соотношения на образование вихрей. Им удалось выделить пять состояний, а именно: блокировка, прерывистая блокировка, отсутствие блокировки, субгармоническая блокировка и состояние повторного присоединения сдвигового слоя. Недавние численные исследования указали на образование вихревых структур в потоке через цилиндры с ограниченным рысканием.
В целом, гидравлические характеристики ячейки, как ожидается, зависят от конфигурации и геометрии внутренней структуры, обычно количественно определяемой эмпирическими корреляциями конкретных экспериментальных измерений. Во многих устройствах, состоящих из периодических компонентов, модели потока повторяются в каждой ячейке, и, таким образом, информация, связанная с репрезентативными ячейками, может быть использована для выражения общего гидравлического поведения структуры с помощью многомасштабных моделей. В этих симметричных случаях степень специфичности, с которой применяются общие принципы сохранения, часто может быть снижена. Типичным примером является уравнение расхода для диафрагмы 15. В особом случае наклонных стержней, будь то в ограниченном или открытом потоке, интересным критерием, часто цитируемым в литературе и используемым проектировщиками, является доминирующая гидравлическая величина (например, перепад давления, сила, частота образования вихрей и т. д.) ) для контакта.) к компоненту потока, перпендикулярному оси цилиндра. Это часто называют принципом независимости и предполагает, что динамика потока в основном обусловлена ​​нормальной составляющей притока и что влияние осевой составляющей, выровненной с осью цилиндра, незначительно. Хотя нет единого мнения в литература о диапазоне применимости этого критерия, во многих случаях он дает полезные оценки в пределах экспериментальных неопределенностей, типичных для эмпирических корреляций. Недавние исследования применимости независимого принципа включают в себя вибрацию, вызванную вихрем16, а также однофазное и двухфазное усредненное сопротивление417.
В настоящей работе представлены результаты исследования внутреннего давления и перепада давления в канале с поперечной линией из четырех наклонных цилиндрических стержней. Измерить три сборки стержней с разными диаметрами, изменяя угол наклона. Общая цель состоит в том, чтобы исследовать механизм, посредством которого распределение давления на поверхности стержня связано с общим перепадом давления в канале. Экспериментальные данные анализируются с применением уравнения Бернулли и принципа сохранения импульса для оценки справедливости принципа независимости. Наконец, генерируются безразмерные полуэмпирические корреляции, которые могут быть использованы для проектирования подобных гидравлических устройств.
Экспериментальная установка состояла из прямоугольной испытательной секции, в которую подавался поток воздуха, создаваемый осевым вентилятором. Испытательная секция содержала блок, состоящий из двух параллельных центральных стержней и двух полустержней, встроенных в стенки канала, как показано на рис. 1e, все одинакового диаметра. На рисунках 1a–e показана подробная геометрия и размеры каждой части экспериментальной установки. На рисунке 3 показана технологическая установка.
a Входное сечение (длина в мм). Создать b с помощью Openscad 2021.01, openscad.org. Основное испытательное сечение (длина в мм). Создать с помощью Openscad 2021.01, openscad.org c Поперечное сечение основного испытательного сечения (длина в мм). Создать с помощью Openscad 2021.01, openscad.org d Экспортное сечение (длина в мм). Создать с помощью Openscad 2021.01, покомпонентное изображение испытательного звена openscad.org e. Создать с помощью Openscad 2021.01, openscad.org.
Были испытаны три набора стержней разного диаметра. В таблице 1 перечислены геометрические характеристики каждого случая. Стержни установлены на транспортире таким образом, что их угол относительно направления потока может варьироваться от 90° до 30° (рисунки 1b и 3). Все стержни изготовлены из нержавеющей стали и отцентрированы для поддержания одинакового расстояния зазора между ними. Относительное положение стержней фиксируется двумя распорками, расположенными снаружи испытательной секции.
Скорость потока на входе в испытательную секцию измерялась калиброванным расходомером Вентури, как показано на рисунке 2, и контролировалась с помощью ячейки DP Honeywell SCX. Температура жидкости на выходе из испытательной секции измерялась термометром PT100 и поддерживалась на уровне 45±1°C. Для обеспечения плоскостного распределения скорости и снижения уровня турбулентности на входе в канал входящий поток воды пропускается через три металлических экрана. Между последним экраном и стержнем использовалось расстояние установления, равное приблизительно 4 гидравлическим диаметрам, а длина выхода составляла 11 гидравлических диаметров.
Принципиальная схема трубки Вентури, используемой для измерения скорости потока на входе (длина в миллиметрах). Создано с помощью Openscad 2021.01, openscad.org.
Контролируйте давление на одной из поверхностей центрального стержня с помощью 0,5-миллиметрового отвода давления в средней плоскости испытательной секции. Диаметр отвода соответствует угловому размаху 5°; поэтому угловая точность составляет приблизительно 2°. Контролируемый стержень может вращаться вокруг своей оси, как показано на рисунке 3. Разница между давлением на поверхности стержня и давлением на входе в испытательную секцию измеряется с помощью дифференциальной ячейки перепада давления Honeywell серии SCX. Эта разница давлений измеряется для каждого расположения стержня, изменяя скорость потока, угол наклона \(\альфа \) и азимутальный угол \(\тета \).
Настройки потока. Стенки канала показаны серым цветом. Поток течет слева направо и блокируется стержнем. Обратите внимание, что вид «A» перпендикулярен оси стержня. Внешние стержни полувстроены в боковые стенки канала. Для измерения угла наклона \(\alpha \) используется транспортир. Создано с помощью Openscad 2021.01, openscad.org.
Целью эксперимента является измерение и интерпретация перепада давления между входными отверстиями каналов и давления на поверхности центрального стержня, \(\theta\) и \(\alpha\) для различных азимутов и углов наклона. Чтобы обобщить результаты, перепад давления будет выражен в безразмерной форме как число Эйлера:
где \(\rho \) - плотность жидкости, \({u}_{i}\) - средняя скорость на входе, \({p}_{i}\) - давление на входе, а \({p }_{ w}\) - давление в заданной точке на стенке стержня. Скорость на входе фиксируется в трех различных диапазонах, определяемых открытием впускного клапана. Результирующие скорости находятся в диапазоне от 6 до 10 м/с, что соответствует числу Рейнольдса канала, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (где \(H\) - высота канала, а \(\nu \) - кинематическая вязкость) между 40 000 и 67 000. Число Рейнольдса стержня (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) находится в диапазоне от 2500 до 6500. Интенсивность турбулентности оценивается по относительному стандартному отклонению сигналов зафиксированный в трубке Вентури составляет в среднем 5%.
На рисунке 4 показана корреляция \({Eu}_{w}\) с азимутальным углом \(\theta \), параметризованным тремя углами наклона, \(\alpha \) = 30°, 50° и 70°. Измерения разделены на три графика в соответствии с диаметром стержня. Видно, что в пределах экспериментальной неопределенности полученные числа Эйлера не зависят от скорости потока. Общая зависимость от θ следует обычной тенденции давления стенки по периметру круглого препятствия. При углах, обращенных к потоку, т. е. θ от 0 до 90°, давление стенки стержня уменьшается, достигая минимума при 90°, что соответствует зазору между стержнями, где скорость наибольшая из-за ограничений площади потока. Затем происходит восстановление давления θ от 90° до 100°, после чего давление остается равномерным из-за отделения заднего пограничного слоя стенки стержня. Обратите внимание, что изменение угла отсутствует минимального давления, что говорит о том, что возможные возмущения от соседних сдвиговых слоев, такие как эффекты Коанда, являются вторичными.
Изменение числа Эйлера стенки вокруг стержня для различных углов наклона и диаметров стержня. Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Далее мы проанализируем результаты, основываясь на предположении, что числа Эйлера можно оценить только по геометрическим параметрам, то есть по отношениям длин элементов \(d/g\) и \(d/H\) (где \(H\) — высота канала) и наклону \(\alpha \). Популярное практическое правило гласит, что структурная сила жидкости на стержне рыскания определяется проекцией входной скорости перпендикулярно оси стержня, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Иногда это называют принципом независимости. Одной из целей следующего анализа является изучение того, применим ли этот принцип к нашему случаю, где поток и препятствия ограничены закрытыми каналами.
Рассмотрим давление, измеренное на передней поверхности промежуточного стержня, т.е. θ = 0. Согласно уравнению Бернулли, давление в этой точке\({p}_{o}\) удовлетворяет:
где \({u}_{o}\) - скорость жидкости вблизи стенки стержня при θ = 0, и мы предполагаем относительно малые необратимые потери. Обратите внимание, что динамическое давление не зависит от кинетической энергии. Если \({u}_{o}\) пусто (т. е. застойное состояние), числа Эйлера должны быть унифицированы. Однако на рисунке 4 можно заметить, что при \(\theta = 0\) результирующее \({Eu}_{w}\) близко, но не точно равно этому значению, особенно для больших углов наклона. Это говорит о том, что скорость на поверхности стержня не исчезает при \(\theta = 0\), что может быть подавлено отклонением вверх линий тока, созданным наклоном стержня. Поскольку поток ограничен верхней и нижней частями испытательной секции, это отклонение должно создавать вторичную рециркуляцию, увеличивая осевую скорость внизу и уменьшая скорость вверху. Предполагая, что величина вышеуказанного отклонения является проекцией входная скорость на валу (т.е. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), соответствующий результат числа Эйлера равен:
Рисунок 5 сравнивает уравнения. (3) Он показывает хорошее согласие с соответствующими экспериментальными данными. Среднее отклонение составило 25%, а уровень достоверности - 95%. Обратите внимание, что уравнение. (3) В соответствии с принципом независимости. Аналогично, рисунок 6 показывает, что число Эйлера соответствует давлению на задней поверхности стержня, \({p}_{180}\), и на выходе из испытательного сегмента, \({p}_{e}\), Также следует тенденции, пропорциональной \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). В обоих случаях, однако, коэффициент зависит от диаметра стержня, что разумно, поскольку последний определяет затрудненную область. Эта особенность аналогична перепаду давления на пластине с отверстием, где канал потока частично уменьшен в определенных местах. В этом испытательном участке роль отверстия играет зазор между стержнями. В этом случае давление существенно падает при дросселировании и частично восстанавливается по мере его расширения. назад. Рассматривая ограничение как препятствие, перпендикулярное оси стержня, перепад давления между передней и задней частью стержня можно записать как 18:
где \({c}_{d}\) - коэффициент сопротивления, объясняющий восстановление парциального давления между θ = 90° и θ = 180°, а \({A}_{m}\) и \ ({A}_{f}\) - минимальное свободное поперечное сечение на единицу длины, перпендикулярное оси стержня, и его отношение к диаметру стержня равно \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). Соответствующие числа Эйлера равны:
Число Эйлера при \(\theta =0\) как функция падения. Эта кривая соответствует уравнению (3). Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Число Эйлера Уолла изменяется в \(\theta =18{0}^{o}\) (полный знак) и на выходе (пустой знак) с падением. Эти кривые соответствуют принципу независимости, т. е. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
На рисунке 7 показана зависимость \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) от \(d/g\), демонстрирующая крайне хорошую согласованность.(5). Полученный коэффициент сопротивления равен \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) с уровнем достоверности 67%. Аналогично, тот же график также показывает, что общий перепад давления между входом и выходом испытательной секции следует аналогичной тенденции, но с другими коэффициентами, которые учитывают восстановление давления в заднем пространстве между стержнем и выходом канала. Соответствующий коэффициент сопротивления равен \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) с уровнем достоверности 67%.
Коэффициент сопротивления связан с перепадом давления \(d/g\) спереди и сзади стержня\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) и общим перепадом давления между входом и выходом канала. Серая область — это 67%-ный доверительный интервал для корреляции. Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Минимальное давление \({p}_{90}\) на поверхность стержня при θ = 90° требует специального обращения. Согласно уравнению Бернулли, вдоль линии тока через зазор между стержнями давление в центре\({p}_{g}\) и скорость\({u}_{g}\) в зазоре между стержнями (совпадает со средней точкой канала) связаны со следующими факторами:
Давление \({p}_{g}\) можно связать с давлением на поверхности стержня при θ = 90°, проинтегрировав распределение давления по зазору, разделяющему центральный стержень между средней точкой и стенкой (см. Рисунок 8). Баланс сил дает 19:
где \(y\) - координата, нормальная к поверхности стержня из центральной точки зазора между центральными стержнями, а \(K\) - кривизна линии тока в положении \(y\). Для аналитической оценки давления на поверхности стержня мы предполагаем, что \({u}_{g}\) однородно, а \(K\left(y\right)\) линейно. Эти предположения были проверены численными расчетами. На стенке стержня кривизна определяется эллипсом сечения стержня под углом \(\alpha \), т.е. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (см. рисунок 8). Тогда, учитывая кривизну линии тока, исчезающую при \(y=0\) из-за симметрии, кривизна в универсальной координате \(y\) определяется выражением:
Поперечный разрез, вид спереди (слева) и сверху (снизу).Создано в Microsoft Word 2019,
С другой стороны, в силу закона сохранения массы средняя скорость в плоскости, перпендикулярной потоку в месте измерения \(\langle {u}_{g}\rangle \), связана со скоростью на входе:
где \({A}_{i}\) - площадь поперечного сечения потока на входе в канал, а \({A}_{g}\) - площадь поперечного сечения потока в месте измерения (см. рис. 8) соответственно по:
Обратите внимание, что \({u}_{g}\) не равно \(\langle {u}_{g}\rangle \). Фактически, на рисунке 9 изображено отношение скоростей \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), рассчитанное по уравнению (10)–(14), построенное в соответствии с отношением \(d/g\). Несмотря на некоторую дискретность, можно выделить тенденцию, которая аппроксимируется полиномом второго порядка:
Отношение максимальной\({u}_{g}\) и средней\(\langle {u}_{g}\rangle \) скоростей поперечного сечения центра канала\(.\) Сплошные и пунктирные кривые соответствуют уравнениям.(5) и диапазону изменения соответствующих коэффициентов\(\pm 25\%\). Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
На рисунке 10 сравнивается \({Eu}_{90}\) с экспериментальными результатами уравнения (16). Среднее относительное отклонение составило 25%, а уровень достоверности — 95%.
Число Уолла Эйлера при \(\theta ={90}^{o}\). Эта кривая соответствует уравнению.(16). Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Чистую силу \({f}_{n}\), действующую на центральный стержень перпендикулярно его оси, можно рассчитать, проинтегрировав давление на поверхность стержня следующим образом:
где первый коэффициент — длина стержня внутри канала, а интегрирование выполняется в диапазоне от 0 до 2π.
Проекция \({f}_{n}\) в направлении потока воды должна соответствовать давлению между входом и выходом канала, если только трение не параллельно стержню и меньше из-за неполного развития последнего участка. Поток импульса не сбалансирован. Поэтому,
На рисунке 11 показан график уравнений (20). Он показал хорошее согласие для всех экспериментальных условий. Однако справа имеется небольшое отклонение в 8%, которое можно отнести и использовать в качестве оценки дисбаланса импульса между входом и выходом канала.
Баланс мощности канала. Линия соответствует уравнению (20). Коэффициент корреляции Пирсона составил 0,97. Создано с помощью Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Изменяя угол наклона стержня, измеряли давление на стенке поверхности стержня и падение давления в канале с поперечными линиями четырех наклонных цилиндрических стержней. Были испытаны три сборки стержней разного диаметра. В испытанном диапазоне чисел Рейнольдса от 2500 до 6500 число Эйлера не зависит от расхода. Давление на центральной поверхности стержня следует обычной тенденции, наблюдаемой в цилиндрах, будучи максимальным спереди и минимальным в боковом зазоре между стержнями, восстанавливаясь в задней части из-за отрыва пограничного слоя.
Экспериментальные данные анализируются с использованием соображений сохранения импульса и полуэмпирических оценок для нахождения инвариантных безразмерных чисел, связывающих числа Эйлера с характерными размерами каналов и стержней. Все геометрические характеристики блокировки полностью представлены соотношением диаметра стержня и зазора между стержнями (по горизонтали) и высоты канала (по вертикали).
Принцип независимости, как обнаружено, выполняется для большинства чисел Эйлера, характеризующих давление в разных местах, т. е. если давление безразмерно, используя проекцию входной скорости, нормальную к стержню, набор не зависит от угла наклона. Кроме того, эта особенность связана с массой и импульсом потока. Уравнения сохранения являются согласованными и поддерживают вышеуказанный эмпирический принцип. Только давление на поверхность стержня в зазоре между стержнями немного отклоняется от этого принципа. Генерируются безразмерные полуэмпирические корреляции, которые можно использовать для проектирования аналогичных гидравлических устройств. Этот классический подход согласуется с недавно опубликованными аналогичными приложениями уравнения Бернулли к гидравлике и гемодинамике20,21,22,23,24.
Особенно интересный результат получен при анализе перепада давления между входом и выходом испытательного участка. В пределах экспериментальной неопределенности полученный коэффициент сопротивления равен единице, что указывает на существование следующих инвариантных параметров:
Обратите внимание на размер \(\left(d/g+2\right)d/g\) в знаменателе уравнения.(23) — это величина в скобках в уравнении.(4), в противном случае ее можно рассчитать с минимальным и свободным поперечным сечением, перпендикулярным стержню, \({A}_{m}\) и \({A}_{f}\). Это говорит о том, что числа Рейнольдса, как предполагается, остаются в пределах диапазона текущего исследования (40 000–67 000 для каналов и 2500–6500 для стержней). Важно отметить, что если внутри канала есть разница температур, это может повлиять на плотность жидкости. В этом случае относительное изменение числа Эйлера можно оценить, умножив коэффициент теплового расширения на максимальную ожидаемую разницу температур.
Рук, С., Кёлер, С., Шлиндвайн, Г. и Арбайтер, Ф. Измерения теплопередачи и перепада давления в канале, шероховатом ребрами различной формы на стенке. Эксперт. Теплопередача 31, 334–354 (2017).
Ву, Л., Аренас, Л., Грейвс, Дж. и Уолш, Ф. Характеристика проточной ячейки: визуализация потока, падение давления и массоперенос в двумерных электродах в прямоугольных каналах. Журнал электрохимии. Социалистическая партия. 167, 043505 (2020).
Лю, С., Доу, Х., Цзэн, К. и Лю, Дж. Ключевые параметры эффекта Жамена в капиллярах с суженным поперечным сечением. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).