Дякуємо за відвідування Nature.com. Версія браузера, яку ви використовуєте, має обмежену підтримку CSS. Для найкращого досвіду рекомендуємо використовувати оновлений браузер (або вимкнути режим сумісності в Internet Explorer). Тим часом, щоб забезпечити постійну підтримку, ми відображатимемо сайт без стилів та JavaScript.
Експерименти проводилися в прямокутному каналі, перекритому поперечними лініями з чотирьох похилих циліндричних стрижнів. Тиск на центральну поверхню стрижня та перепад тиску на каналі вимірювалися шляхом зміни кута нахилу стрижня. Були випробувані три стрижні різного діаметра. Результати вимірювань аналізуються з використанням принципу збереження імпульсу та напівемпіричних міркувань. Створено кілька інваріантних наборів безрозмірних параметрів, які пов'язують тиск у критичних місцях системи з характерними розмірами стрижня. Встановлено, що принцип незалежності виконується для більшості чисел Ейлера, що характеризують тиск у різних місцях, тобто якщо тиск є безрозмірним з використанням проекції вхідної швидкості, нормалі до стрижня, то набір не залежить від кута падіння. Отриману напівемпіричну кореляцію можна використовувати для проектування подібної гідравліки.
Багато пристроїв тепло- та масообміну складаються з набору модулів, каналів або комірок, через які проходять рідини в більш-менш складних внутрішніх структурах, таких як стрижні, буфери, вставки тощо. Зовсім недавно з'явився інтерес до кращого розуміння механізмів, що пов'язують розподіл внутрішнього тиску та сили на складні внутрішні компоненти із загальним перепадом тиску модуля. Серед іншого, цей інтерес підживлюється інноваціями в матеріалознавстві, розширенням обчислювальних можливостей для числового моделювання та зростаючою мініатюризацією пристроїв. Нещодавні експериментальні дослідження внутрішнього розподілу тиску та втрат включають канали, шорсткі ребрами різної форми 1, електрохімічні реакторні комірки 2, капілярне звуження 3 та матеріали ґратчастого каркаса 4.
Найпоширенішими внутрішніми структурами, можливо, є циліндричні стрижні, що проходять через модулі блоків, або зв'язані, або ізольовані. У теплообмінниках така конфігурація типова для сторони оболонки. Падіння тиску на стороні оболонки пов'язане з конструкцією теплообмінників, таких як парогенератори, конденсатори та випарники. У нещодавньому дослідженні Ван та ін.5 виявили стани потоку повторного приєднання та спільного від'єднання в тандемній конфігурації стрижнів. Лю та ін.6 виміряли падіння тиску в прямокутних каналах з вбудованими подвійними U-подібними пучками труб з різними кутами нахилу та відкалібрували числову модель, що імітує пучки стрижнів з пористим середовищем.
Як і очікувалося, існує ряд факторів конфігурації, які впливають на гідравлічні характеристики блоку циліндрів: тип розташування (наприклад, шахове або лінійне), відносні розміри (наприклад, крок, діаметр, довжина) та кут нахилу, серед інших. Кілька авторів зосередилися на пошуку безрозмірних критеріїв для керування конструкціями, щоб врахувати комбінований вплив геометричних параметрів. У нещодавньому експериментальному дослідженні Кім та ін.7 запропонували ефективну модель пористості, використовуючи довжину елементарної комірки як параметр керування, використовуючи тандемні та шахові масиви та числа Рейнольдса від 103 до 104. Снарський8 вивчав, як спектр потужності, від акселерометрів та гідрофонів, прикріплених до циліндра у водному тунелі, змінюється залежно від нахилу напрямку потоку. Маріно та ін.9 вивчали розподіл тиску на стінці навколо циліндричного стрижня в потоці повітря, що обертається навколо осі. Мітяков та ін.10 побудували поле швидкості після обертання циліндра за допомогою стерео PIV. Алам та ін. 11 провели комплексне дослідження тандемних циліндрів, зосередившись на впливі числа Рейнольдса та геометричного співвідношення на розсіювання вихорів. Вони змогли визначити п'ять станів, а саме: блокування, переривчасте блокування, відсутність блокування, субгармонічне блокування та стан повторного приєднання шару зсуву. Нещодавні числові дослідження вказали на утворення вихрових структур у потоці через циліндри з обмеженим рискуванням.
Загалом, очікується, що гідравлічна продуктивність елементарної комірки залежить від конфігурації та геометрії внутрішньої структури, зазвичай кількісно визначається емпіричними кореляціями конкретних експериментальних вимірювань. У багатьох пристроях, що складаються з періодичних компонентів, схеми потоку повторюються в кожній комірці, і таким чином інформація, пов'язана з репрезентативними комірками, може бути використана для вираження загальної гідравлічної поведінки структури за допомогою багатомасштабних моделей. У цих симетричних випадках ступінь специфічності, з якою застосовуються загальні принципи збереження, часто може бути знижений. Типовим прикладом є рівняння розряду для діафрагми 15. У окремому випадку похилих стрижнів, як в обмеженому, так і в відкритому потоці, цікавим критерієм, який часто цитують у літературі та використовують конструктори, є домінуюча гідравлічна величина (наприклад, перепад тиску, сила, частота скидання вихорів тощо) для контакту) з компонентом потоку, перпендикулярним до осі циліндра. Це часто називають принципом незалежності та припускає, що динаміка потоку зумовлена ​​переважно нормальним компонентом втоку, а вплив осьового компонента, вирівняного з віссю циліндра, є незначним. Хоча в літературі немає єдиної думки щодо діапазону дії цього критерію, у багатьох випадках він дає корисні оцінки в межах експериментальних невизначеності, типові для емпіричних кореляцій. Нещодавні дослідження щодо достовірності принципу незалежності включають вібрацію, викликану вихрами16, та однофазний та двофазний усереднений опір417.
У цій роботі представлені результати дослідження внутрішнього тиску та перепаду тиску в каналі з поперечною лінією з чотирьох похилих циліндричних стрижнів. Виміряно три стрижневі вузли з різним діаметром, змінюючи кут нахилу. Загальна мета полягає в дослідженні механізму, за допомогою якого розподіл тиску на поверхні стрижня пов'язаний із загальним перепадом тиску в каналі. Експериментальні дані проаналізовано, застосовуючи рівняння Бернуллі та принцип збереження імпульсу, для оцінки справедливості принципу незалежності. Нарешті, сформовано безрозмірні напівемпіричні кореляції, які можна використовувати для проектування подібних гідравлічних пристроїв.
Експериментальна установка складалася з прямокутної випробувальної секції, до якої подавався повітряний потік, що забезпечувався осьовим вентилятором. Випробувальна секція містить блок, що складається з двох паралельних центральних стрижнів та двох півстрижнів, вбудованих у стінки каналу, як показано на рис. 1e, всі однакового діаметра. На рисунках 1a–e показано детальну геометрію та розміри кожної частини експериментальної установки. На рисунку 3 показано схему процесу.
a Вхідний переріз (довжина в мм). Створено b за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org. Основний випробувальний переріз (довжина в мм). Створено за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org c Поперечний переріз основного випробувального перерізу (довжина в мм). Створено за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org d Експортний переріз (довжина в мм). Створено за допомогою Openscad 2021.01, розгорнуте зображення випробувального перерізу з openscad.org e. Створено за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org.
Були випробувані три набори стрижнів різного діаметра. У таблиці 1 наведено геометричні характеристики кожного випадку. Стрижні встановлені на транспортирі таким чином, щоб їхній кут відносно напрямку потоку міг змінюватися від 90° до 30° (рисунки 1b та ​​3). Всі стрижні виготовлені з нержавіючої сталі та відцентровані для підтримки однакової відстані зазору між ними. Взаємне положення стрижнів фіксується двома розпірками, розташованими зовні випробувальної секції.
Вхідний потік випробувальної секції вимірювався каліброваним дифузором Вентурі, як показано на рисунку 2, та контролювався за допомогою DP Cell Honeywell SCX. Температура рідини на виході з випробувальної секції вимірювалася термометром PT100 та контролювалася на рівні 45±1°C. Щоб забезпечити площинний розподіл швидкості та зменшити рівень турбулентності на вході в канал, вхідний потік води проштовхується через три металеві екрани. Між останнім екраном та стрижнем використовувалася відстань осідання приблизно 4 гідравлічних діаметра, а довжина вихідного отвору становила 11 гідравлічних діаметрів.
Принципова схема трубки Вентурі, що використовується для вимірювання швидкості потоку на вході (довжина в міліметрах). Створено за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org.
Контролюйте тиск на одній з граней центрального стрижня за допомогою вимірювача тиску 0,5 мм у середній площині випробувальної ділянки. Діаметр вимірювача відповідає кутовому розмаху 5°; тому кутова точність становить приблизно 2°. Контрольований стрижень можна обертати навколо своєї осі, як показано на рисунку 3. Різниця між тиском на поверхні стрижня та тиском на вході до випробувальної ділянки вимірюється за допомогою диференціального DP Cell Honeywell серії SCX. Ця різниця тисків вимірюється для кожного розташування стрижня, змінюючи швидкість потоку, кут нахилу (α) та азимутальний кут (θ).
Налаштування потоку. Стінки каналу показані сірим кольором. Потік тече зліва направо і блокується стрижнем. Зверніть увагу, що вид «А» перпендикулярний до осі стрижня. Зовнішні стрижні наполовину вбудовані в бічні стінки каналу. Для вимірювання кута нахилу використовується транспортир. Створено за допомогою Openscad 2021.01, openscad.org.
Мета експерименту полягає у вимірюванні та інтерпретації перепаду тиску між входами каналу та тиску на поверхні центрального стрижня, \theta\ та \alpha\) для різних азимутів та кутів падіння. Щоб підсумувати результати, перепад тиску буде виражено в безрозмірній формі як число Ейлера:
де ρ — густина рідини, ui — середня швидкість на вході, pi — тиск на вході, p w — тиск у заданій точці стінки стрижня. Швидкість на вході фіксується в трьох різних діапазонах, що визначаються відкриттям впускного клапана. Результуючі швидкості коливаються від 6 до 10 м/с, що відповідає числу Рейнольдса каналу, (Reequiv ui H/nu) (де H — висота каналу, а nu — кінематична в'язкість) — від 40 000 до 67 000. Число Рейнольдса стрижня (Reequiv ui d/nu) коливається від 2500 до 6500. Інтенсивність турбулентності, оцінена за відносним стандартним відхиленням сигналів, записаних у трубці Вентурі, становить в середньому 5%.
На рисунку 4 показано кореляцію \({Eu}_{w}\) з азимутним кутом \(\theta \), параметризованим трьома кутами падіння, \(\alpha \) = 30°, 50° та 70°. Вимірювання розділені на три графіки відповідно до діаметра стрижня. Видно, що в межах експериментальної невизначеності отримані числа Ейлера не залежать від швидкості потоку. Загальна залежність від θ відповідає звичайній тенденції тиску на стінці по периметру круглої перешкоди. При кутах звернення до потоку, тобто θ від 0 до 90°, тиск на стінці стрижня зменшується, досягаючи мінімуму при 90°, що відповідає зазору між стрижнями, де швидкість найбільша через обмеження площі потоку. Згодом відбувається відновлення тиску θ від 90° до 100°, після чого тиск залишається рівномірним через відокремлення заднього граничного шару стінки стрижня. Зауважте, що кут мінімального тиску не змінюється, що свідчить про можливі збурення від сусідніх шарів зсуву, такі як ефекти Коанда, є вторинними.
Зміна числа Ейлера стінки навколо стрижня для різних кутів нахилу та діаметрів стрижня. Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Далі ми аналізуємо результати, виходячи з припущення, що числа Ейлера можна оцінити лише за геометричними параметрами, тобто співвідношеннями довжин елементів \(d/g\) та \(d/H\) (де \(H\) - висота каналу) та нахилом \(\alpha \). Популярне практичне правило стверджує, що сила структури рідини на стрижень рисьблення визначається проекцією швидкості входу, перпендикулярною до осі стрижня, \({u}_{n} = {u}_{i} \mathrm {sin} \alpha \). Це іноді називають принципом незалежності. Однією з цілей наступного аналізу є дослідження того, чи застосовується цей принцип до нашого випадку, коли потік та перешкоди обмежені замкнутими каналами.
Розглянемо тиск, виміряний на передній частині поверхні проміжного стрижня, тобто θ = 0. Згідно з рівнянням Бернуллі, тиск у цьому положенні (p) задовольняє умову:
де \({u}_{o}\) — швидкість рідини поблизу стінки стрижня при θ = 0, і ми припускаємо відносно малі незворотні втрати. Зауважимо, що динамічний тиск не залежить від кінетичної енергії. Якщо \({u}_{o}\) порожній (тобто стан застою), числа Ейлера повинні бути уніфіковані. Однак на рисунку 4 можна побачити, що при \(\theta = 0\) результуюче \({Eu}_{w}\) близьке до цього значення, але не точно дорівнює йому, особливо для більших кутів нахилу. Це свідчить про те, що швидкість на поверхні стрижня не зникає при \(\theta = 0\), що може бути пригнічено відхиленням ліній струму вгору, створеним нахилом стрижня. Оскільки потік обмежений верхньою та нижньою частинами випробувальної секції, це відхилення повинно створювати вторинну рециркуляцію, збільшуючи осьову швидкість внизу та зменшуючи швидкість зверху. Припускаючи, що величина вищезгаданого відхилення є проекцією швидкості входу на вал (тобто \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), відповідний результат обчислення числа Ейлера має вигляд:
На рисунку 5 порівнюються рівняння.(3) Воно показує добру відповідність з відповідними експериментальними даними. Середнє відхилення становило 25%, а рівень довіри – 95%. Зауважте, що рівняння.(3) Відповідно до принципу незалежності. Аналогічно, на рисунку 6 показано, що число Ейлера відповідає тиску на задній поверхні стрижня, \({p}_{180}\), і на виході з випробувального сегмента, \({p}_{e}\), також слідує тенденції, пропорційній \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Однак в обох випадках коефіцієнт залежить від діаметра стрижня, що є доцільним, оскільки останній визначає площу перешкод. Ця особливість подібна до перепаду тиску на діафрагмі, де канал потоку частково звужується в певних місцях. У цій випробувальній ділянці роль отвору відіграє зазор між стрижнями. У цьому випадку тиск суттєво падає при дроселюванні та частково відновлюється, розширюючись назад. Розглядаючи обмеження як перешкоду, перпендикулярну до стрижня осі, перепад тиску між передньою та задньою частинами стрижня можна записати як 18:
де \({c}_{d}\) — коефіцієнт опору, що пояснює відновлення парціального тиску між θ = 90° та θ = 180°, а \({A}_{m}\) та \({A}_{f}\) — мінімальний вільний поперечний переріз на одиницю довжини, перпендикулярний до осі стрижня, а його залежність від діаметра стрижня становить \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​(g+d\)/g\). Відповідні числа Ейлера:
Число Ейлера стінки при \(\theta = 0\) як функція нахилу. Ця крива відповідає рівнянню (3). Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Число Ейлера стіни змінюється в \(\theta =18{0}^{o}\) (повний знак) та вихід (порожній знак) з нахилом. Ці криві відповідають принципу незалежності, тобто \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
На рисунку 7 показано залежність \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) від \(d/g\), що демонструє надзвичайно добру узгодженість.(5). Отриманий коефіцієнт опору становить \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) з рівнем достовірності 67%. Аналогічно, той самий графік також показує, що загальне падіння тиску між входом і виходом випробувальної секції має подібну тенденцію, але з різними коефіцієнтами, які враховують відновлення тиску в задньому просторі між стрижнем і виходом каналу. Відповідний коефіцієнт опору становить \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) з рівнем достовірності 67%.
Коефіцієнт опору пов'язаний з перепадом тиску \(d/g\) попереду та позаду стрижня \(\left({Eu}_{0-180}\right)\) та загальним перепадом тиску між входом та виходом каналу. Сіра зона — це 67% довірча зона для кореляції. Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Мінімальний тиск \({p}_{90}\) на поверхні стрижня при θ = 90° вимагає спеціального підходу. Згідно з рівнянням Бернуллі, вздовж лінії струму через зазор між стрижнями, тиск у центрі \({p}_{g}\) та швидкість \({u}_{g}\) у зазорі між стрижнями (збігається із серединою каналу) пов'язані з такими факторами:
Тиск \({p}_{g}\) можна пов'язати з тиском на поверхні стрижня при θ = 90° шляхом інтегрування розподілу тиску по зазору, що розділяє центральний стрижень між середньою точкою та стінкою (див. Рисунок 8). Баланс потужностей дає 19:
де y — координатна нормаль до поверхні стрижня від центральної точки зазору між центральними стрижнями, а K — кривизна лінії струму в точці y. Для аналітичної оцінки тиску на поверхні стрижня ми припускаємо, що u_{g} є рівномірним, а K(y) — лінійним. Ці припущення були перевірені числовими розрахунками. На стінці стрижня кривизна визначається еліптичним перерізом стрижня під кутом α, тобто K(g/2) = (2/d)^{2} α (див. рисунок 8). Тоді, враховуючи кривизну лінії струму, що зникає при y=0 через симетрію, кривизна в універсальній координаті y задається формулою:
Поперечний розріз, спереду (ліворуч) та зверху (внизу). Створено за допомогою Microsoft Word 2019.
З іншого боку, згідно із законом збереження маси, середня швидкість у площині, перпендикулярній до потоку в точці вимірювання (\langle {u}_{g}\rangle \), пов'язана зі швидкістю на вході:
де \({A}_{i}\) — площа поперечного перерізу потоку на вході в канал, а \({A}_{g}\) — площа поперечного перерізу потоку в місці вимірювання (див. рис. 8) відповідно:
Зверніть увагу, що \({u}_{g}\) не дорівнює \(\langle {u}_{g}\rangle \). Фактично, на рисунку 9 зображено співвідношення швидкостей \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), розраховане за рівнянням (10)–(14), побудоване відповідно до співвідношення \(d/g\). Незважаючи на певну дискретність, можна виявити тенденцію, яка апроксимується поліномом другого порядку:
Співвідношення максимальної (u_{g}) та середньої (u_{g}) швидкостей поперечного перерізу центрального каналу. Суцільна та пунктирна криві відповідають рівнянням (5) та діапазону зміни відповідних коефіцієнтів (≈ 25%). Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
На рисунку 10 порівнюється \({Eu}_{90}\) з експериментальними результатами рівняння.(16). Середнє відносне відхилення становило 25%, а рівень довіри – 95%.
Число Ейлера Волла при \(\theta ={90}^{o}\). Ця крива відповідає рівнянню. (16). Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Результуючу силу \({f}_{n}\), що діє на центральний стрижень перпендикулярно до його осі, можна розрахувати шляхом інтегрування тиску на поверхню стрижня наступним чином:
де перший коефіцієнт – це довжина стрижня в каналі, а інтегрування виконується між 0 та 2π.
Проекція \({f}_{n}\) у напрямку потоку води повинна відповідати тиску між входом і виходом каналу, якщо тертя не паралельне стрижню і менше через неповний розвиток пізнішої секції. Потік імпульсу незбалансований. Отже,
На рисунку 11 показано графік рівнянь.(20) показав добру узгодженість для всіх експериментальних умов. Однак, праворуч є невелике відхилення на 8%, яке можна пояснити та використовувати як оцінку дисбалансу імпульсу між входом та виходом каналу.
Баланс потужності каналу. Лінія відповідає рівнянню (20). Коефіцієнт кореляції Пірсона становив 0,97. Створено за допомогою Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Змінюючи кут нахилу стрижня, вимірювали тиск на стінці поверхні стрижня та падіння тиску в каналі з поперечними лініями чотирьох похилих циліндричних стрижнів. Були випробувані три стрижневі збірки різного діаметра. У діапазоні чисел Рейнольдса, що досліджувався, від 2500 до 6500, число Ейлера не залежить від швидкості потоку. Тиск на центральну поверхню стрижня відповідає звичайній тенденції, що спостерігається в циліндрах, будучи максимальним спереду та мінімальним у бічному зазорі між стрижнями, відновлюючись у задній частині через відрив пограничного шару.
Експериментальні дані аналізуються з використанням міркувань збереження імпульсу та напівемпіричних оцінок для знаходження інваріантних безрозмірних чисел, які пов'язують числа Ейлера з характерними розмірами каналів та стрижнів. Всі геометричні особливості блокування повністю представлені співвідношенням між діаметром стрижня та зазором між стрижнями (по горизонталі) та висотою каналу (по вертикалі).
Принцип незалежності виконується для більшості чисел Ейлера, що характеризують тиск у різних місцях, тобто якщо тиск є безрозмірним з використанням проекції вхідної швидкості, нормальної до стрижня, то множина не залежить від кута падіння. Крім того, ця особливість пов'язана з масою та імпульсом потоку. Рівняння збереження є узгодженими та підтверджують вищезазначений емпіричний принцип. Тільки тиск на поверхні стрижня в зазорі між стрижнями дещо відхиляється від цього принципу. Генеруються безрозмірні напівемпіричні кореляції, які можна використовувати для проектування подібних гідравлічних пристроїв. Цей класичний підхід узгоджується з нещодавно опублікованими подібними застосуваннями рівняння Бернуллі до гідравліки та гемодинаміки20,21,22,23,24.
Особливо цікавий результат випливає з аналізу перепаду тиску між входом і виходом випробувальної секції. В межах експериментальної невизначеності результуючий коефіцієнт опору дорівнює одиниці, що вказує на існування наступних інваріантних параметрів:
Зверніть увагу на розмір \(\left(d/g+2\right)d/g\) у знаменнику рівняння.(23) — це величина в дужках у рівнянні.(4), інакше її можна розрахувати з мінімальним та вільним поперечним перерізом, перпендикулярним до стрижня, \({A}_{m}\) та \({A}_{f}\). Це говорить про те, що числа Рейнольдса, як вважається, залишаються в межах діапазону поточного дослідження (40 000-67 000 для каналів та 2500-6500 для стрижнів). Важливо зазначити, що якщо всередині каналу є різниця температур, це може впливати на густину рідини. У цьому випадку відносну зміну числа Ейлера можна оцінити, помноживши коефіцієнт теплового розширення на максимальну очікувану різницю температур.
Рук, С., Келер, С., Шліндвайн, Г. та Арбайтер, Ф. Вимірювання теплопередачі та перепаду тиску в каналі, стінка якого має шорсткість внаслідок ребер різної форми. expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Ву, Л., Аренас, Л., Грейвз, Дж. та Уолш, Ф. Характеристика проточної комірки: візуалізація потоку, перепад тиску та масоперенос у двовимірних електродах у прямокутних каналах. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Ключові параметри ефекту Джаміна в капілярах зі звуженими поперечними перерізами. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).