Merci fir Äre Besuch op Nature.com. D'Browserversioun, déi Dir benotzt, ënnerstëtzt CSS limitéiert. Fir déi bescht Erfahrung empfeelen mir Iech, en aktualiséierte Browser ze benotzen (oder de Kompatibilitéitsmodus am Internet Explorer auszeschalten). An der Zwëschenzäit, fir weider Ënnerstëtzung ze garantéieren, wäerte mir d'Websäit ouni Stiler a JavaScript uweisen.
D'Experimenter goufen an engem rechteckege Kanal duerchgefouert, deen duerch transversal Linnen vu véier schief zylindresche Stäbchen blockéiert gouf. Den Drock op der mëttlerer Stäbchenuewerfläch an den Drockoffall iwwer de Kanal goufen gemooss andeems de Schréiegtwénkel vun der Stäbchen variéiert gouf. Dräi Stäbchenanordnungen mat verschiddenen Duerchmiesser goufen getest. D'Miessresultater ginn no dem Prinzip vun der Erhaalung vum Impuls a semi-empirischen Iwwerleeungen analyséiert. Verschidde invariant Sätz vun dimensiounslose Parameteren ginn generéiert, déi den Drock op kritesche Plazen vum System mat de charakteristeschen Dimensioune vun der Stäbchen a Verbindung bréngen. De Prinzip vun der Onofhängegkeet gëllt fir déi meescht Euler-Zuelen, déi den Drock op verschiddene Plazen charakteriséieren, d.h. wann den Drock dimensiounslos ass andeems d'Projektioun vun der Inletgeschwindegkeet normal zur Stäbchen benotzt gëtt, ass de Sätz onofhängeg vum Steigungswénkel. Déi resultéierend semi-empirisch Korrelatioun kann fir den Design vun ähnlecher Hydraulik benotzt ginn.
Vill Hëtzt- a Massentransfer-Apparater bestinn aus engem Set vu Moduler, Kanäl oder Zellen, duerch déi Flëssegkeeten a méi oder manner komplexen internen Strukturen, wéi z. B. Stäbchen, Puffer, Asätz, etc., passéieren. Méi rezent gëtt et en erneiert Interesse fir e bessert Verständnis vun de Mechanismen ze kréien, déi d'intern Drockverdeelung an d'Kräften op komplex intern Komponenten mam gesamten Drockoffall vum Modul verbannen. Ënner anerem gouf dëst Interesse duerch Innovatiounen an der Materialwëssenschaft, d'Expansioun vu Berechnungsméiglechkeeten fir numeresch Simulatiounen an déi zouhuelend Miniaturiséierung vun Apparater ugedriwwen. Rezent experimentell Studien iwwer d'intern Drockverdeelung a Verloschter enthalen Kanäl, déi duerch verschidde geformte Rippen 1 rauh gemaach sinn, elektrochemesch Reaktorzellen 2, Kapillarverengung 3 a Gitterrahmenmaterialien 4.
Déi heefegst intern Strukturen si wohl zylindresch Stäbchen duerch Eenheetsmoduler, entweder gebündelt oder isoléiert. Bei Wärmetauscher ass dës Konfiguratioun typesch op der Schuelsäit. Den Drockfall op der Schuelsäit hänkt mam Design vun Wärmetauscher wéi Dampgeneratoren, Kondensatoren a Verdampfer zesummen. An enger rezenter Studie hunn de Wang et al. 5 d'Stroumzoustänn vun der Neibefestigung an der Ko-Ofléisung an enger Tandemkonfiguratioun vu Stäbchen fonnt. De Liu et al. 6 hunn den Drockfall a rechteckege Kanäl mat agebauten duebelen U-fërmegen Réierbündel mat verschiddenen Neigungswénkelen gemooss an en numerescht Modell kalibréiert, dat Stäbchenbündel mat porösen Medien simuléiert.
Wéi erwaart, gëtt et eng Rei vu Konfiguratiounsfaktoren, déi d'hydraulesch Leeschtung vun enger Zylinderbank beaflossen: d'Aart vun der Anordnung (z. B. gestaffelt oder an der Rei), relativ Dimensiounen (z. B. Steigung, Duerchmiesser, Längt) an den Neigungswénkel, ënner anerem. Verschidde Autoren hunn sech drop konzentréiert, dimensiounslos Critèren ze fannen, fir Designen ze guidéieren, fir déi kombinéiert Effekter vu geometresche Parameteren ze erfassen. An enger rezenter experimenteller Studie hunn de Kim et al. 7 en effektive Porositéitsmodell virgeschloen, deen d'Längt vun der Eenheetszell als Kontrollparameter benotzt, Tandem- a gestaffelt Arrays a Reynolds-Zuelen tëscht 103 an 104 benotzt. De Snarski8 huet ënnersicht, wéi de Leeschtungsspektrum, vu Beschleunigungsmesser an Hydrophonen, déi un engem Zylinder an engem Waassertunnel befestegt sinn, mat der Neigung vun der Stroumrichtung variéiert. De Marino et al. 9 huet d'Wanddrockverdeelung ronderëm eng zylindresch Staang am Dréierloftstroum ënnersicht. De Mityakov et al. 10 hunn d'Geschwindegkeetsfeld no engem gedréinten Zylinder mat Stereo-PIV opgezeechent. Alam et al. 11 huet eng ëmfaassend Studie iwwer Tandemzylinder duerchgefouert, mat engem Fokus op d'Auswierkunge vun der Reynolds-Zuel an dem geometresche Verhältnis op d'Ofschafe vu Wirbel. Si konnten fënnef Zoustänn identifizéieren, nämlech Verriegelung, intermittéierend Verriegelung, kee Verriegelung, subharmonesch Verriegelung an Zoustänn vun der Neibefestigung vun der Schéierschicht. Rezent numeresch Studien hunn op d'Bildung vu Wirbelstrukturen am Floss duerch ageschränkt Gierzylinder higewisen.
Am Allgemengen gëtt erwaart, datt d'hydraulesch Leeschtung vun enger Eenheetszell vun der Konfiguratioun an der Geometrie vun der interner Struktur ofhänkt, déi normalerweis duerch empiresch Korrelatioune vu spezifeschen experimentellen Miessunge quantifizéiert gëtt. A ville Geräter, déi aus periodesche Komponenten zesummegesat sinn, ginn d'Stroummuster an all Zell widderholl, an dofir kënnen Informatiounen am Zesummenhang mat representativen Zellen benotzt ginn, fir dat allgemengt hydraulescht Verhalen vun der Struktur duerch Multiskala-Modeller auszedrécken. An dëse symmetresche Fäll kann de Grad vun der Spezifizitéit, mat deem allgemeng Konservatiounsprinzipien ugewannt ginn, dacks reduzéiert ginn. En typescht Beispill ass d'Entladungsgläichung fir eng Mënzplack 15. Am spezielle Fall vu schréiege Stäbchen, egal ob a begrenztem oder oppene Stroum, ass en interessant Kriterium, dat dacks an der Literatur zitéiert a vun Designer benotzt gëtt, déi dominant hydraulesch Gréisst (z.B. Drockoffall, Kraaft, Wirbelofschubfrequenz, etc.) a Kontakt mat der Stroumkomponent senkrecht zur Zylinderachs. Dëst gëtt dacks als Onofhängegkeetsprinzip bezeechent an dovun ausgaangen, datt d'Stroumdynamik haaptsächlech vun der Normalkomponent vum Zoufloss ugedriwwe gëtt an datt den Effekt vun der axialer Komponent, déi mat der Zylinderachs ausgeriicht ass, vernoléissegbar ass. Och wann et kee Konsens an der Literatur iwwer de Gëltegkeetsberäich vun dësem Kriterium gëtt, liwwert et a ville Fäll... nëtzlech Schätzungen bannent den experimentellen Onsécherheeten, déi typesch fir empiresch Korrelatiounen sinn. Rezent Studien iwwer d'Validitéit vum onofhängege Prinzip enthalen Vortex-induzéiert Schwéngungen16 an Eenphas- an Zweiphas-duerchschnëttleche Loftwiderstand417.
An der aktueller Aarbecht ginn d'Resultater vun der Studie vum internen Drock an dem Drockabfall an engem Kanal mat enger Querlinn vu véier schief zylindresche Stäb presentéiert. Dräi Stäbchenbaugruppen mat verschiddenen Duerchmiesser gi gemooss, andeems de Schréiegtwénkel geännert gëtt. D'Gesamtzil ass et, de Mechanismus z'ënnersichen, duerch deen d'Drockverdeelung op der Stäbchenuewerfläch mam Gesamtdrockabfall am Kanal zesummenhänkt. Experimentell Donnéeë ginn analyséiert andeems d'Bernoulli-Equatioun an de Prinzip vun der Erhaalung vum Impuls ugewannt ginn, fir d'Gëltegkeet vum Onofhängegkeetsprinzip ze evaluéieren. Schlussendlech ginn dimensiounslos semi-empiresch Korrelatiounen generéiert, déi benotzt kënne ginn, fir ähnlech hydraulesch Apparater ze designen.
Den experimentellen Opbau bestoung aus enger rechteckeger Testsektioun, déi e Loftstroum krut, deen vun engem Axialventilator geliwwert gouf. Den Testsektioun enthält eng Eenheet, déi aus zwou parallelen zentralen Staangen an zwou Hallefstaangen besteet, déi an de Kanalwänn agebett sinn, wéi an der Fig. 1e gewisen, all mam selwechten Duerchmiesser. D'Figuren 1a-e weisen déi detailléiert Geometrie an Dimensioune vun all Deel vum experimentellen Opbau. Figur 3 weist den Prozessopbau.
a Aganksektioun (Längt a mm).Erstellt b mat Openscad 2021.01, openscad.org.Haapttestsektioun (Längt a mm).Erstellt mat Openscad 2021.01, openscad.org c Querschnittsvue vun der Haapttestsektioun (Längt a mm).Erstellt mat Openscad 2021.01, openscad.org d Exportsektioun (Längt a mm).Erstellt mat Openscad 2021.01, Explosiounsvue vun der Testsektioun vun openscad.org e.Erstellt mat Openscad 2021.01, openscad.org.
Dräi Sätz vu Stäb mat verschiddenen Duerchmiesser goufen getest. Tabelle 1 weist déi geometresch Charakteristike vun all Fall op. D'Stäb sinn op engem Gradenbogen montéiert, sou datt hire Wénkel relativ zu der Stroumungsrichtung tëscht 90° an 30° variéiere kann (Figuren 1b an 3). All Stäb sinn aus Edelstol a si sinn zentréiert, fir dee selwechte Spaltofstand tëscht hinnen ze halen. Déi relativ Positioun vun de Stäb gëtt duerch zwee Distanzhalter ausserhalb vun der Testsektioun fixéiert.
Den Zoulafduerchfluss vun der Testsektioun gouf mat engem kalibréierte Venturi gemooss, wéi an der Figur 2 gewisen, a mat engem DP Cell Honeywell SCX iwwerwaacht. D'Flëssegkeetstemperatur um Ausgang vun der Testsektioun gouf mat engem PT100 Thermometer gemooss a bei 45±1°C kontrolléiert. Fir eng planar Geschwindegkeetsverdeelung ze garantéieren an den Turbulenzenniveau um Agank vum Kanal ze reduzéieren, gëtt de Waasserstroum duerch dräi Metallsiewen gezwongen. Eng Ofstandsabstand vu ronn 4 hydrauleschen Duerchmiesser gouf tëscht dem leschte Sieb an der Staang benotzt, an d'Längt vum Ausgang war 11 hydraulesch Duerchmiesser.
Schematesch Diagramm vum Venturi-Röhre fir d'Miessung vun der Inlet-Stroumgeschwindegkeet (Längt a Millimeter). Erstellt mat Openscad 2021.01, openscad.org.
Iwwerwaacht den Drock op enger vun de Säite vun der mëttlerer Staang mat engem 0,5 mm Drockausgang an der Mëtt vun der Testsektioun. Den Duerchmiesser vum Ausgang entsprécht enger Winkelspann vu 5°; dofir ass d'Wénkelgenauegkeet ongeféier 2°. Déi iwwerwaacht Staang kann ëm hir Achs gedréit ginn, wéi an der Figur 3 gewisen. Den Ënnerscheed tëscht dem Uewerflächendrock vun der Staang an dem Drock um Agank vun der Testsektioun gëtt mat enger Differenzial-DP-Zell Honeywell SCX Serie gemooss. Dësen Drockënnerscheed gëtt fir all Staangenanordnung gemooss, mat variéierender Stroumgeschwindegkeet, Neigungswénkel \(\alpha \) an Azimutwénkel \(\theta \).
Flossastellungen. Kanalwänn sinn a gro duergestallt. De Floss fléisst vu lénks no riets a gëtt vun der Staang blockéiert. Bedenkt datt d'Vue "A" senkrecht zur Staangachs ass. Déi baussenzeg Staangen sinn hallef an de laterale Kanalwänn agebett. E Gradebogen gëtt benotzt fir den Neigungswénkel \(\alpha \) ze moossen. Erstellt mat Openscad 2021.01, openscad.org.
Den Zweck vum Experiment ass et, den Drockoffall tëscht den Kanaleinlaafen an dem Drock op der Uewerfläch vun der zentraler Staang, θ an α, fir verschidden Azimuten an Déiften ze moossen an z'interpretéieren. Fir d'Resultater zesummenzefaassen, gëtt den Differenzdrock a dimensiounsloser Form als Euler-Zuel ausgedréckt:
woubei \(\rho \) d'Flëssegkeetsdicht ass, \({u}_{i}\) déi duerchschnëttlech Inletgeschwindegkeet ass, \({p}_{i}\) den Inletdrock ass, an \({p }_{w}\) den Drock op engem bestëmmte Punkt op der Staangwand ass. D'Inletgeschwindegkeet ass bannent dräi verschiddene Beräicher fixéiert, déi duerch d'Ouverture vum Inletventil bestëmmt ginn. Déi resultéierend Geschwindegkeete leien tëscht 6 an 10 m/s, wat der Reynolds-Zuel vum Kanal entsprécht, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (woubei \(H\) d'Héicht vum Kanal ass, an \(\nu \) déi kinematesch Viskositéit ass) tëscht 40.000 an 67.000. D'Reynolds-Zuel vun der Staang (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) läit tëscht 2500 an 6500. D'Turbulenzintensitéit, déi duerch déi relativ Standardofwäichung vun de Signaler, déi am Venturi opgeholl ginn, geschat gëtt, ass am Duerchschnëtt 5%.
Figur 4 weist d'Korrelatioun vun \({Eu}_{w}\) mam Azimutwénkel \(\theta \), parametriséiert duerch dräi Steigwénkelen, \(\alpha \) = 30°, 50° an 70°. D'Miessunge sinn an dräi Grafiken opgedeelt no dem Duerchmiesser vun der Staang. Et kann een gesinn, datt bannent der experimenteller Onsécherheet déi kritt Euler-Zuelen onofhängeg vun der Duerchflussquote sinn. Déi allgemeng Ofhängegkeet vun θ folgt dem üblechen Trend vum Wanddrock ronderëm de Perimeter vun engem kreesfërmegen Hindernis. Bei Stroumungswénkelen, also θ vun 0 bis 90°, hëlt den Drock vun der Staangwand of a erreecht e Minimum bei 90°, wat der Spalt tëscht de Staangen entsprécht, wou d'Geschwindegkeet wéinst de Limitatioune vun der Stroumungsfläch am gréissten ass. Duerno gëtt et eng Drockerhuelung vun θ vun 90° bis 100°, duerno bleift den Drock gläichméisseg wéinst der Trennung vun der hënneschter Grenzschicht vun der Staangwand. Et ass ze bemierken, datt et keng Ännerung am Wénkel vum Minimumdrock gëtt, wat drop hiweist, datt méiglech Stéierunge vun der Nopeschschéierkraaft ... Schichten, wéi zum Beispill Coanda-Effekter, sinn sekundär.
Variatioun vun der Euler-Zuel vun der Mauer ronderëm d'Staang fir verschidden Neigungswénkelen an Duerchmiesser vun der Staang. Erstellt mat Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Am Folgenden analyséiere mir d'Resultater baséiert op der Viraussetzung, datt d'Euler-Zuelen nëmme duerch geometresch Parameter geschat kënne ginn, d.h. d'Feature-Längt-Verhältnisser \(d/g\) an \(d/H\) (woubei \(H\) d'Héicht vum Kanal ass) an d'Inklinatioun \(\alpha \). Eng populär praktesch Faustregel seet, datt d'Fluidstrukturkraaft op d'Girstang duerch d'Projektioun vun der Inlet-Geschwindegkeet senkrecht zur Staangachs bestëmmt gëtt, \({u}_{n} = {u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Dëst gëtt heiansdo de Prinzip vun der Onofhängegkeet genannt. Ee vun den Ziler vun der folgender Analyse ass et ze ënnersichen, ob dëse Prinzip op eise Fall zoutrefft, wou de Floss an d'Behënnerungen a zouene Kanäl agespaart sinn.
Loosst eis den Drock betruechten, deen un der viischter Säit vun der Zwëschenstaanguewerfläch gemooss gëtt, also θ = 0. Laut der Bernoulli-Equatioun erfëllt den Drock op dëser Positioun\({p}_{o}\):
wou \({u}_{o}\) d'Flëssegkeetsgeschwindegkeet no bei der Staangwand bei θ = 0 ass, a mir huelen un, datt relativ kleng irreversibel Verloschter net dovun ausginn. Et ass ze bemierken, datt den dynameschen Drock onofhängeg vum kineteschen Energieterm ass. Wann \({u}_{o}\) eidel ass (dh stagnéierend Zoustand), sollten d'Euler-Zuelen eenheetlech sinn. Wéi och ëmmer, et kann an der Figur 4 observéiert ginn, datt bei \(\theta = 0\) déi resultéierend \({Eu}_{w}\) no bei dësem Wäert ass, awer net genee gläich, besonnesch bei méi grousse Steigungswénkelen. Dëst weist drop hin, datt d'Geschwindegkeet op der Staanguewerfläch bei \(\theta = 0\) net verschwënnt, wat duerch d'opwäerts Oflenkung vun de Stroumleitungen, déi duerch d'Staangkippung entstinn, ënnerdréckt ka ginn. Well de Floss op den ieweschten an ënneschten Deel vun der Testsektioun beschränkt ass, sollt dës Oflenkung eng sekundär Rezirkulatioun kreéieren, déi d'Axialgeschwindegkeet um Buedem erhéicht an d'Geschwindegkeet uewen erofsetzt. Ënner der Viraussetzung, datt d'Gréisst vun der uewe genannter Oflenkung d'Projektioun vun der Inletgeschwindegkeet op der Well ass (dh \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), ass dat entspriechend Resultat vun der Euler-Zuel:
Figur 5 vergläicht d'Equatiounen.(3) Si weist eng gutt Iwwereneestëmmung mat den entspriechenden experimentellen Donnéeën. Déi duerchschnëttlech Ofwäichung war 25%, an de Vertrauensniveau war 95%. Bemierkt datt d'Equatioun.(3) Am Aklang mam Prinzip vun der Onofhängegkeet. Och Figur 6 weist, datt d'Euler-Zuel dem Drock op der hënneschter Uewerfläch vun der Staang, \({p}_{180}\), an um Ausgang vum Testsegment, \({p}_{e}\) entsprécht. Follegt och engem Trend proportional zu \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). An zwou Fäll hänkt de Koeffizient awer vum Staangduerchmiesser of, wat raisonnabel ass, well dee Leschten d'gehindert Fläch bestëmmt. Dës Eegeschaft ass ähnlech wéi den Drockoffall vun enger Öffnungsplack, wou de Stroumkanal op spezifesche Plazen deelweis reduzéiert gëtt. An dëser Testsektioun gëtt d'Roll vun der Öffnung vum Spalt tëscht de Staangen gespillt. An dësem Fall fällt den Drock wesentlech beim Drosselen a restauréiert sech deelweis wann en no hannen ausdehnt. Wann een d'Restriktioun als eng ... betruecht. Blockéierung senkrecht zur Staangachs, kann den Drockoffall tëscht der viischter an hënneschter Säit vun der Staang als 18 geschriwwe ginn:
woubei \({c}_{d}\) e Loftwiderstandskoeffizient ass, deen d'Partialdrockerhuelung tëscht θ = 90° an θ = 180° erkläert, an \({A}_{m}\) an \({A}_{f}\) de minimale fräie Querschnitt pro Längteneenheet senkrecht zur Staangachs ass, a seng Relatioun zum Staangduerchmiesser \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Lénks (g+d\riets)/g\) ass. Déi entspriechend Euler-Zuelen sinn:
D'Wall-Euler-Zuel bei θ = 0 als Funktioun vum Dip. Dës Kurve entsprécht der Equatioun (3). Erstellt mat Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
D'Mauer Euler Zuel ännert sech, an \(\theta = 18{0}^{o}\) (vollt Zeechen) an Ausgang (eidel Zeechen) mat Dip. Dës Kurven entspriechen dem Prinzip vun der Onofhängegkeet, also \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Erstellt mat Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figur 7 weist d'Ofhängegkeet vun \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) vun \(d/g\), wat déi extrem gutt Konsistenz weist.(5). De kritt Loftwiderstandskoeffizient ass \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) mat engem Vertrauensniveau vu 67%. Ähnlech weist dee selwechte Grafik och, datt den gesamten Drockoffall tëscht dem Agank an dem Ausgang vun der Testsektioun engem ähnlechen Trend follegt, awer mat anere Koeffizienten, déi d'Drockerhuelung am hënneschte Raum tëscht der Bar an dem Ausgang vum Kanal berücksichtegen. De korrespondéierende Loftwiderstandskoeffizient ass \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) mat engem Vertrauensniveau vu 67%.
De Loftwiderstandskoeffizient hänkt mam Drockabfall \(d/g\) vir an hannen vun der Staang \(\left({Eu}_{0-180}\right)\) an dem gesamten Drockabfall tëscht dem Kanalanlaf an dem Auslaf zesummen. Déi gro Fläch ass de 67%-Konfidenzband fir d'Korrelatioun. Erstellt mat Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Den minimale Drock \({p}_{90}\) op der Staanguewerfläch bei θ = 90° erfuerdert eng speziell Behandlung. Laut der Bernoulli-Equatioun hänkt den Drock am Zentrum \({p}_{g}\) an d'Geschwindegkeet \({u}_{g}\) an der Spalt tëscht de Staangen (déi mam Mëttelpunkt vum Kanal zesummefält) laanscht d'Stroumlinn duerch d'Lach tëscht de Staangen mat de folgende Faktoren zesummen:
Den Drock \({p}_{g}\) kann mam Drock op der Uewerfläch vun der Staang bei θ = 90° a Verbindung bruecht ginn, andeems d'Drockverdeelung iwwer d'Lach integréiert gëtt, dat d'zentral Staang tëscht dem Mëttelpunkt an der Mauer trennt (kuckt Figur 8). D'Kraaftverhältnis gëtt 19:
woubei \(y\) d'Koordinatnormal zur Staangenuewerfläch vum Mëttelpunkt vun der Spalt tëscht de zentralen Staangen ass, an \(K\) d'Krümmung vun der aktueller Linn op der Positioun \(y\) ass. Fir d'analytesch Evaluatioun vum Drock op der Staangenuewerfläch gi mir dovun aus, datt \(u}_{g}\) gläichméisseg ass an \(K\left(y\right)\) linear ass. Dës Viraussetzunge goufen duerch numeresch Berechnungen verifizéiert. Un der Staangenwand gëtt d'Krümmung duerch den Ellipsenschnëtt vun der Staang am Wénkel \(\alpha \) bestëmmt, also \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (kuckt Figur 8). Dann, wat d'Krümmung vun der Stréimlinn ugeet, déi bei \(y=0\) wéinst Symmetrie verschwënnt, gëtt d'Krümmung op der universeller Koordinat \(y\) duerch gegeben:
Querschnittsvue vun der Feature, vir (lénks) an uewen (ënnen). Erstellt mat Microsoft Word 2019,
Op der anerer Säit, duerch d'Erhale vun der Mass, ass déi duerchschnëttlech Geschwindegkeet an enger Fläch senkrecht zum Stroum um Miessstandort \(\langle {u}_{g}\rangle \) mat der Inletgeschwindegkeet verbonnen:
woubei \({A}_{i}\) d'Querschnittsstroumungsfläch um Kanaleinlaaf ass an \({A}_{g}\) d'Querschnittsstroumungsfläch um Miessstandort ass (kuckt Fig. 8) respektiv duerch:
Bedenkt datt \({u}_{g}\) net gläich \(\langle {u}_{g}\rangle \) ass. Tatsächlech weist Figur 9 d'Geschwindegkeetsverhältnis \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), berechent mat der Equatioun (10)–(14), opgezeechent no dem Verhältnis \(d/g\). Trotz enger gewësser Diskretitéit kann en Trend identifizéiert ginn, deen duerch e Polynom vun zweeter Uerdnung approximéiert gëtt:
D'Verhältnes vun der maximaler\({u}_{g}\) an der duerchschnëttlecher\(\langle {u}_{g}\rangle \) Vitesse vum Kanalzentrumsquerschnitt\(.\). Déi voll a gestrichelt Kurven entspriechen den Equatiounen.(5) an dem Variatiounsberäich vun den entspriechende Koeffizienten\(\pm 25\%\). Erstellt mat Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figur 10 vergläicht \({Eu}_{90}\) mat den experimentellen Resultater vun der Equatioun.(16). Déi duerchschnëttlech relativ Ofwäichung war 25%, an de Vertrauensniveau war 95%.
D'Wall-Euler-Zuel bei θ = 90 o). Dës Kurve entsprécht der Equatioun (16). Erstellt mat Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
D'Nettokraaft \({f}_{n}\), déi op déi zentral Staang senkrecht zu hirer Achs wierkt, kann berechent ginn andeems den Drock op d'Staanguewerfläch wéi follegt integréiert gëtt:
wou den éischte Koeffizient d'Längt vun der Staang am Kanal ass, an d'Integratioun tëscht 0 an 2π duerchgefouert gëtt.
D'Projektioun vun \({f}_{n}\) a Richtung vum Waasserfloss soll dem Drock tëscht dem Agank an dem Ausgang vum Kanal entspriechen, ausser d'Reibung parallel zur Staang a méi kleng wéinst enger onvollstänneger Entwécklung vum spéideren Deel. Den Impulsflux ass net am Gläichgewiicht. Dofir,
Figur 11 weist e Grafik vun den Equatiounen. (20) huet eng gutt Iwwereneestëmmung fir all experimentell Konditiounen gewisen. Allerdéngs gëtt et eng liicht Ofwäichung vun 8% op der rietser Säit, déi zougeschriwwe ka ginn a als Schätzung vum Impuls-Ongläichgewiicht tëscht dem Kanalanlaf an -auslaf benotzt ka ginn.
Kanalleistungsbilanz. D'Linn entsprécht der Equatioun. (20). De Pearson-Korrelatiounskoeffizient war 0,97. Erstellt mat Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Duerch d'Variatioun vum Neigungswénkel vun der Staang goufen den Drock op der Staangenuewerflächenwand an den Drockoffall am Kanal mat den Querlinne vun de véier geneigte zylindresche Staangen gemooss. Dräi Staangenbaugruppen mat verschiddenen Duerchmiesser goufen getest. Am geteste Reynolds-Zuelenberäich, tëscht 2500 an 6500, ass d'Euler-Zuel onofhängeg vum Duerchfluss. Den Drock op der zentraler Staangenuewerfläch follegt dem üblechen Trend, deen a Zylinder observéiert gëtt, andeems en maximal un der viischter Säit an minimal un der lateraler Spalt tëscht de Staangen ass, an um hënneschten Deel duerch d'Trennung vun der Grenzschicht erëmkritt.
Experimentell Donnéeë ginn mat Hëllef vu Berücksichtegunge vun der Impulserhaltung a semi-empirischen Evaluatioune analyséiert, fir invariant dimensiounslos Zuelen ze fannen, déi d'Euler-Zuelen mat de charakteristeschen Dimensioune vu Kanäl a Stäbchen a Verbindung bréngen. All geometresch Charakteristike vun der Blockéierung ginn duerch d'Verhältnes tëscht dem Stäbchenduerchmiesser an dem Ofstand tëscht de Stäbchen (lateral) an der Kanalhéicht (vertikal) vollstänneg duergestallt.
De Prinzip vun der Onofhängegkeet gëllt fir déi meescht Euler-Zuelen, déi den Drock op verschiddene Plazen charakteriséieren, d.h. wann den Drock dimensiounslos ass andeems d'Projektioun vun der Inletgeschwindegkeet normal zur Staang benotzt gëtt, ass d'Meng onofhängeg vum Steigungswénkel. Zousätzlech hänkt d'Eegeschaft mat der Mass an dem Impuls vum Stroum zesummen. D'Erhalegleichunge si konsequent an ënnerstëtzen dat uewe genannt empirescht Prinzip. Nëmmen den Drock op der Staanguewerfläch an der Spalt tëscht de Staangen wäicht liicht vun dësem Prinzip of. Et gi dimensiounslos semi-empiresch Korrelatioune generéiert, déi benotzt kënne ginn fir ähnlech hydraulesch Apparater ze designen. Dësen klassesche Wee entsprécht kierzlech beschriwwenen ähnlechen Uwendungen vun der Bernoulli-Gleichung op d'Hydraulik an d'Hämodynamik20,21,22,23,24.
E besonnesch interessant Resultat staamt aus der Analyse vum Drockabfall tëscht dem Agank an dem Ausgang vun der Testsektioun. Bannent der experimenteller Onsécherheet ass de resultéierende Loftwiderstandskoeffizient gläich Eenheet, wat op d'Existenz vun de folgende invariante Parameteren hiweist:
Notéiert d'Gréisst \(\left(d/g+2\right)d/g\) am Nenner vun der Equatioun. (23) ass d'Magnitude an de Klammeren an der Equatioun. (4), soss kann se mam minimale a fräie Querschnëtt senkrecht zum Staang, \({A}_{m}\) an \({A}_{f}\) berechent ginn. Dëst weist drop hin, datt ugeholl gëtt, datt d'Reynolds-Zuelen am Beräich vun der aktueller Studie bleiwen (40.000-67.000 fir Kanäl an 2500-6500 fir Staangen). Et ass wichteg ze bemierken, datt wann et en Temperaturënnerscheed am Kanal gëtt, dëst d'Flëssegkeetsdicht beaflosse kann. An dësem Fall kann déi relativ Ännerung vun der Euler-Zuel geschat ginn, andeems den thermeschen Ausdehnungskoeffizient mat der maximal erwaarter Temperaturënnerscheed multiplizéiert gëtt.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., an Arbeiter, F. Wärmetransfer- a Drockabfallmiessungen an engem Kanal, deen duerch ënnerschiddlech geformte Rippen un der Mauer opgerauft ass.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., a Walsh, F. Charakteriséierung vu Flosszellen: Flossvisualiséierung, Drockabfall a Massentransport an zweedimensionalen Elektroden a rechteckege Kanäl. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Schlësselparameter vum Jamin-Effekt a Kapillaren mat verengten Querschnitter. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).