Köszönjük, hogy felkereste a Nature.com weboldalt. Az Ön által használt böngészőverzió korlátozottan támogatja a CSS-t. A legjobb élmény érdekében javasoljuk, hogy használjon egy frissített böngészőt (vagy kapcsolja ki a kompatibilitási módot az Internet Explorerben). Időközben a folyamatos támogatás biztosítása érdekében stílusok és JavaScript nélkül jelenítjük meg az oldalt.
A kísérleteket egy négy ferde hengeres rúd keresztirányú vonalai által lezárt téglalap alakú csatornában végezték. A középső rúd felületére ható nyomást és a csatornán keresztüli nyomásesést a rúd dőlésszögének változtatásával mérték. Három különböző átmérőjű rúdegységet teszteltek. A mérési eredményeket az impulzusmegmaradás elve és félempirikus megfontolások alapján elemezték. Több invariáns dimenzió nélküli paraméterkészletet generáltak, amelyek a rendszer kritikus helyein a nyomást a rúd karakterisztikus méreteihez viszonyítják. A függetlenségi elv a legtöbb Euler-számra érvényes, amelyek a különböző helyeken a nyomást jellemzik, azaz ha a nyomás dimenzió nélküli a rúdra merőleges vetület segítségével, akkor a készlet független a dőlésszögtől. A kapott félempirikus korreláció felhasználható hasonló hidraulika tervezéséhez.
Sok hő- és tömegátadó eszköz modulok, csatornák vagy cellák halmazából áll, amelyeken keresztül a folyadékok többé-kevésbé összetett belső struktúrákban, például rudakban, pufferekben, betétekben stb. haladnak át. Az utóbbi időben megújult az érdeklődés a belső nyomáseloszlást és az összetett belső alkatrészekre ható erőket a modul teljes nyomásesésével összekapcsoló mechanizmusok jobb megértése iránt. Ezt az érdeklődést többek között az anyagtudományi innovációk, a numerikus szimulációk számítási képességeinek bővülése és az eszközök egyre növekvő miniatürizálása táplálta. A nyomás belső eloszlásával és veszteségeivel kapcsolatos legújabb kísérleti vizsgálatok magukban foglalják a különböző alakú bordákkal 1 érdesített csatornákat, az elektrokémiai reaktorcellákat 2, a kapilláris szűkületet 3 és a rácsos vázanyagokat 4.
A leggyakoribb belső szerkezetek vitathatatlanul hengeres rudak, amelyek egységmodulokon keresztül kapcsolódnak egymáshoz, akár kötegelve, akár izolálva. Hőcserélőkben ez a konfiguráció jellemző a héjoldalon. A héjoldali nyomásesés a hőcserélők, például gőzfejlesztők, kondenzátorok és párologtatók kialakításához kapcsolódik. Egy nemrégiben készült tanulmányban Wang és munkatársai5 újracsatlakozási és együttes leválásos áramlási állapotokat találtak a rudak tandem konfigurációjában. Liu és munkatársai6 megmérték a nyomásesést téglalap alakú csatornákban, amelyekbe beépített kettős U alakú csőkötegek voltak különböző dőlésszögekkel, és kalibráltak egy numerikus modellt, amely porózus közeggel rendelkező rudkötegeket szimulált.
Ahogy az várható volt, számos konfigurációs tényező befolyásolja a hengersor hidraulikai teljesítményét: az elrendezés típusa (pl. lépcsőzetes vagy soros), a relatív méretek (pl. menetemelkedés, átmérő, hosszúság) és a dőlésszög, többek között. Számos szerző arra összpontosított, hogy dimenzió nélküli kritériumokat találjon a geometriai paraméterek kombinált hatásainak megragadására szolgáló tervek irányításához. Egy nemrégiben készült kísérleti tanulmányban Kim és munkatársai7 egy hatékony porozitási modellt javasoltak, amely az egységcella hosszát használja vezérlőparaméterként, tandem és lépcsőzetes elrendezéseket, valamint 103 és 104 közötti Reynolds-számokat használva. Snarski8 azt vizsgálta, hogy a vízalagútban lévő hengerhez rögzített gyorsulásmérőkből és hidrofonokból származó teljesítményspektrum hogyan változik az áramlási irány dőlésétől függően. Marino és munkatársai9 a hengeres rúd körüli falnyomás-eloszlást vizsgálták elforduló légáramlásban. Mityakov és munkatársai10 sztereó PIV segítségével ábrázolták a sebességmezőt egy elforduló henger után. Alam és munkatársai 11 átfogó tanulmányt végzett a tandem hengerekről, a Reynolds-szám és a geometriai arány örvényleválásra gyakorolt ​​hatására összpontosítva. Öt állapotot tudtak azonosítani, nevezetesen reteszelt, szakaszos reteszelt, reteszelés nélküli, szubharmonikus reteszelt és nyíróréteg-újratapadt állapotokat. A legújabb numerikus vizsgálatok rámutattak örvényszerkezetek kialakulására a korlátozott elfordulású hengereken keresztüli áramlásban.
Általánosságban elmondható, hogy egy egységcella hidraulikai teljesítménye várhatóan a belső szerkezet konfigurációjától és geometriájától függ, amelyet általában specifikus kísérleti mérések empirikus korrelációival számszerűsítenek. Számos periodikus komponensekből álló eszközben az áramlási minták minden cellában ismétlődnek, így a reprezentatív cellákra vonatkozó információk felhasználhatók a szerkezet teljes hidraulikai viselkedésének kifejezésére többléptékű modellek segítségével. Ezekben a szimmetrikus esetekben az általános megmaradási elvek alkalmazásának specifikussága gyakran csökkenthető. Tipikus példa erre a nyíláslemezes kisülési egyenlet 15. A ferde rudak speciális esetében, akár zárt, akár nyílt áramlásban van, az irodalomban gyakran idézett és a tervezők által használt érdekes kritérium a domináns hidraulikai nagyság (pl. nyomásesés, erő, örvényleválás frekvenciája stb.), amellyel érintkezni kell a henger tengelyére merőleges áramlási komponenssel. Ezt gyakran függetlenségi elvnek nevezik, és feltételezi, hogy az áramlási dinamikát elsősorban a beáramlás normális komponense vezérli, és hogy a henger tengelyével párhuzamos axiális komponens hatása elhanyagolható. Bár az irodalomban nincs konszenzus e kritérium érvényességi tartományáról, sok esetben hasznos becsléseket ad a kísérleti bizonytalanságokon belül. jellemző az empirikus korrelációkra. A független elv érvényességével kapcsolatos legújabb tanulmányok közé tartozik az örvény által indukált rezgés16, valamint az egyfázisú és kétfázisú átlagolt ellenállás417.
Jelen munkában egy négy ferde hengeres rúdból álló keresztirányú vonallal rendelkező csatorna belső nyomásának és nyomásesésének vizsgálatának eredményeit mutatjuk be. Három különböző átmérőjű rúdegységet mérünk meg a dőlésszög változtatásával. A fő cél annak a mechanizmusnak a vizsgálata, amellyel a rúd felületén lévő nyomáseloszlás összefügg a csatorna teljes nyomásesésével. A kísérleti adatokat Bernoulli-egyenlet és az impulzusmegmaradás elve alapján elemezzük a függetlenségi elv érvényességének értékelése érdekében. Végül dimenzió nélküli, félempirikus korrelációkat generálunk, amelyek hasonló hidraulikus berendezések tervezéséhez használhatók.
A kísérleti elrendezés egy téglalap alakú tesztszakaszból állt, amelybe egy axiális ventilátor biztosította a levegő áramlását. A tesztszakasz egy egységet tartalmaz, amely két párhuzamos központi rúdból és két, a csatornafalakba ágyazott félrúdból áll, ahogy az az 1e. ábrán látható, mindegyik azonos átmérőjű. Az 1a–e. ábrák a kísérleti elrendezés egyes részeinek részletes geometriáját és méreteit mutatják. A 3. ábra a folyamatbeállítást mutatja.
a Bemeneti szakasz (hossz mm-ben). Létrehozva b az Openscad 2021.01 programmal, openscad.org. Fő vizsgálati szakasz (hossz mm-ben). Létrehozva az Openscad 2021.01 programmal, openscad.org c A fő vizsgálati szakasz keresztmetszeti nézete (hossz mm-ben). Létrehozva az Openscad 2021.01 programmal, openscad.org d szakasz exportálása (hossz mm-ben). Létrehozva az Openscad 2021.01 programmal, az openscad.org vizsgálati szakaszának robbantott nézete e. Létrehozva az Openscad 2021.01 programmal, openscad.org.
Három különböző átmérőjű rudat teszteltek. Az 1. táblázat felsorolja az egyes esetek geometriai jellemzőit. A rudakat egy szögmérőre szerelték fel úgy, hogy az áramlási irányhoz viszonyított szögük 90° és 30° között változhasson (1b. és 3. ábra). Minden rúd rozsdamentes acélból készült, és középre vannak igazítva, hogy azonos réstávolság maradjon közöttük. A rudak relatív helyzetét két, a vizsgálati szakaszon kívül elhelyezett távtartó rögzíti.
A tesztszakasz bemeneti áramlási sebességét kalibrált venturi-csővel mérték, ahogy a 2. ábra mutatja, és DP Cell Honeywell SCX készülékkel monitorozták. A tesztszakasz kimeneténél a folyadék hőmérsékletét PT100 hőmérővel mérték, és 45±1°C-on tartották. A síkbeli sebességeloszlás biztosítása és a csatorna bejáratánál a turbulencia szintjének csökkentése érdekében a bejövő vízáramot három fémszűrőn keresztül vezetik át. Az utolsó szűrő és a rúd között körülbelül 4 hidraulikus átmérőnyi ülepedés volt, a kimenet hossza pedig 11 hidraulikus átmérő volt.
A bemeneti áramlási sebesség mérésére használt Venturi-cső vázlatos rajza (hossz milliméterben). Openscad 2021.01, openscad.org programmal készült.
A középső rúd egyik felületén a nyomást egy 0,5 mm-es nyomásmérővel kell ellenőrizni a vizsgálati szakasz középsíkján. A mérőcső átmérője 5°-os szögtartománynak felel meg; ezért a szögpontosság körülbelül 2°. A megfigyelt rúd a tengelye körül forgatható, ahogy az a 3. ábrán látható. A rúd felületi nyomása és a vizsgálati szakasz bejáratánál lévő nyomás közötti különbséget egy DP Cell Honeywell SCX sorozatú differenciális mérőműszerrel mérik. Ezt a nyomáskülönbséget minden egyes rúdelrendezésnél mérik, változó áramlási sebességgel, dőlésszöggel (α) és azimutszöggel (theta).
áramlási beállítások. A csatornafalak szürkén jelennek meg. Az áramlás balról jobbra áramlik, és a rúd blokkolja. Figyeljük meg, hogy az „A” nézet merőleges a rúd tengelyére. A külső rudak félig be vannak ágyazva az oldalsó csatornafalakba. A dőlésszög mérésére szögmérőt használnak \(\alpha \). Openscad 2021.01, openscad.org programmal készült.
A kísérlet célja a csatornabemenetek közötti nyomásesés és a középső rúd felületére ható nyomás, \(\theta\) és \(\alfa\) mérése és értelmezése különböző azimutok és dőlések esetén. Az eredmények összefoglalása érdekében a nyomáskülönbséget dimenzió nélküli formában, Euler-számként fejezzük ki:
ahol \(\rho \) a folyadék sűrűsége, \({u}_{i}\) az átlagos belépési sebesség, \({p}_{i}\) a belépési nyomás, és \({p }_{ w}\) a nyomás a rúd falának egy adott pontján. A belépési sebességet a belépő szelep nyitása által meghatározott három különböző tartományon belül rögzítik. Az így kapott sebességek 6 és 10 m/s között mozognak, ami a csatorna Reynolds-számának, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (ahol \(H\) a csatorna magassága, \(\nu \) pedig a kinematikai viszkozitás) 40 000 és 67 000 közötti tartománynak felel meg. A rúd Reynolds-száma (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) 2500 és 6500 között mozog. A venturi-csőben rögzített jelek relatív szórása által becsült turbulencia intenzitás átlagosan 5%.
A 4. ábra az \({Eu}_{w}\) és az \(\theta \) azimutszög korrelációját mutatja, amelyet három dőlésszög, \(\alpha \) = 30°, 50° és 70° paraméterez. A méréseket a rúd átmérője szerint három grafikonon ábrázoltuk. Látható, hogy a kísérleti bizonytalanságon belül a kapott Euler-számok függetlenek az áramlási sebességtől. Az általános θ-függés a kör alakú akadály kerülete mentén a falnyomás szokásos trendjét követi. Az áramlás felé néző szögeknél, azaz 0-tól 90°-ig terjedő θ esetén a rúdfal nyomása csökken, és 90°-nál éri el a minimumát, ami a rudak közötti résnek felel meg, ahol a sebesség a legnagyobb az áramlási terület korlátai miatt. Ezt követően a nyomás θ-val helyreáll 90°-ról 100°-ra, majd a nyomás egyenletes marad a rúdfal hátsó határrétegének leválása miatt. Megjegyezzük, hogy a minimális nyomás szöge nem változik, ami arra utal, hogy a szomszédos nyírási erőkből adódó esetleges zavarok... a rétegek, mint például a Coanda-effektusok, másodlagosak.
A rúd körüli fal Euler-számának változása különböző hajlásszögek és rúdátmérők esetén. Gnuplot 5.4-gyel készült, www.gnuplot.info.
A következőkben az eredményeket azon feltételezés alapján elemezzük, hogy az Euler-számok csak geometriai paraméterekkel becsülhetők meg, azaz a jellemzőhossz-arányokkal (d/g) és (d/H) (ahol H a csatorna magassága), valamint a dőléssel (alpha). Egy népszerű gyakorlati szabály szerint a folyadék szerkezeti erejét a rúdra ható elforduló folyadékban a belépési sebességnek a rúd tengelyére merőleges vetülete határozza meg, (u_{n}=u_{i}\mathrm {sin} \alpha). Ezt néha a függetlenség elvének is nevezik. A következő elemzés egyik célja annak vizsgálata, hogy ez az elv alkalmazható-e a mi esetünkre, ahol az áramlás és az akadályok zárt csatornákon belül vannak.
Tekintsük a közbenső rúdfelület elején mért nyomást, azaz θ = 0. Bernoulli egyenlete szerint az ebben a pozícióban ({p}_{o}\) lévő nyomás kielégíti a következő feltételt:
ahol \({u}_{o}\) a folyadék sebessége a rúdfal közelében θ = 0-nál, és viszonylag kis irreverzibilis veszteségeket feltételezünk. Megjegyezzük, hogy a dinamikus nyomás független a kinetikus energia tagban. Ha \({u}_{o}\) üres (azaz stagnáló állapot), az Euler-számoknak egységesnek kell lenniük. A 4. ábrán azonban megfigyelhető, hogy \(\theta =0\)-nál az eredmény \({Eu}_{w}\) közel van ehhez az értékhez, de nem pontosan egyenlő vele, különösen nagyobb dőlésszögek esetén. Ez arra utal, hogy a rúd felületén a sebesség nem tűnik el \(\theta =0\)-nál, amit a rúd dőlése által létrehozott áramvonalak felfelé irányuló eltérítése elnyomhat. Mivel az áramlás a vizsgálati szakasz tetejére és aljára korlátozódik, ennek az eltérítésnek másodlagos recirkulációt kell létrehoznia, növelve az axiális sebességet alul és csökkentve a sebességet felül. Feltételezve, hogy a fenti eltérítés nagysága a belépő sebesség vetülete a tengelyre (azaz \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), a megfelelő Euler-szám eredménye:
Az 5. ábra összehasonlítja az egyenleteket.(3) Jó egyezést mutat a megfelelő kísérleti adatokkal. Az átlagos eltérés 25%, a megbízhatósági szint pedig 95% volt. Figyeljük meg, hogy az egyenlet.(3) Összhangban a függetlenség elvével.Hasonlóképpen, a 6. ábra azt mutatja, hogy az Euler-szám a rúd hátsó felületén lévő nyomásnak felel meg, \({p}_{180}\), és a tesztszegmens kilépőnyílásánál lévő nyomásnak, \({p}_{e}\), szintén a \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \)-val arányos tendenciát követ. Mindkét esetben azonban az együttható a rúd átmérőjétől függ, ami ésszerű, mivel ez utóbbi határozza meg a gátolt területet.Ez a tulajdonság hasonló egy fúvókalemez nyomáseséséhez, ahol az áramlási csatorna bizonyos helyeken részben csökken.Ebben a tesztszakaszban a fúvóka szerepét a rudak közötti rés játssza.Ebben az esetben a nyomás jelentősen csökken a fojtásnál, és részben visszanyeri a visszafelé tágulását.A szűkületet merőleges elzáródásnak tekintve a rúd tengelye mentén, a rúd eleje és hátulja közötti nyomásesés 18-ként írható fel:
ahol \({c}_{d}\) egy közegellenállási együttható, amely a θ = 90° és θ = 180° közötti parciális nyomás-visszanyerést magyarázza, és \({A}_{m}\) és \({A}_{f}\) a rúd tengelyére merőleges egységnyi hosszra eső minimális szabad keresztmetszet, és a rúd átmérőjéhez való viszonya \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Balra (g+d\jobbra)/g\). A megfelelő Euler-számok:
A Wall Euler-szám a \(\theta =0\) pontban a dőlés függvényében. Ez a görbe a (3) egyenletnek felel meg. Gnuplot 5.4-gyel készült, www.gnuplot.info.
A Wall Euler-szám változása \(\theta =18{0}^{o}\) (teljes előjel) és kilépés (üres előjel) esetén merüléssel jár. Ezek a görbék a függetlenség elvének felelnek meg, azaz \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Gnuplot 5.4-gyel készült, www.gnuplot.info.
A 7. ábra a \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) \(d/g\) függvényét mutatja, ami a szélsőséges Good konzisztenciát mutatja.(5). A kapott közegellenállási együttható \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\), 67%-os megbízhatósági szinttel. Hasonlóképpen, ugyanaz a grafikon azt is mutatja, hogy a tesztszakasz bemenete és kimenete közötti teljes nyomásesés hasonló tendenciát követ, de eltérő együtthatókkal, amelyek figyelembe veszik a nyomás-helyreállítást a rúd és a csatorna kimenete közötti hátsó térben. A megfelelő közegellenállási együttható \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\), 67%-os megbízhatósági szinttel.
A közegellenállási együttható a rúd előtti és mögötti \(d/g\) nyomáseséshez (\left({Eu}_{0-180}\right)\) és a csatorna bemenete és kimenete közötti teljes nyomáseséshez kapcsolódik. A szürke terület a korreláció 67%-os konfidenciasávját jelöli. Gnuplot 5.4-gyel készült, www.gnuplot.info.
A rúd felületén θ = 90°-nál fellépő minimális nyomás \({p}_{90}\) különleges kezelést igényel. Bernoulli egyenlete szerint a rudak közötti résen átfolyó áramvonal mentén a középpontban lévő nyomás \({p}_{g}\) és a rudak közötti résben lévő sebesség \({u}_{g}\) (ami egybeesik a csatorna középpontjával) a következő tényezőkhöz kapcsolódik:
A \({p}_{g}\) nyomás a θ = 90°-nál mért rúdfelületi nyomáshoz a központi rudat a középpont és a fal közötti rés feletti nyomáseloszlás integrálásával hozható összefüggésbe (lásd a 8. ábrát). Az erőviszonyok a 19. ábrát adják:
ahol \(y\) a rúdfelületre merőleges koordináta a központi rudak közötti rés középpontjától, és \(K\) az áramvonal görbülete az \(y\) pozícióban. A rúdfelületre ható nyomás analitikus kiértékeléséhez feltételezzük, hogy \({u}_{g}\) egyenletes és \(K\left(y\right)\) lineáris. Ezeket a feltételezéseket numerikus számításokkal igazoltuk. A rúdfalnál a görbületet a rúd \(\alpha \) szögnél lévő ellipszis metszete határozza meg, azaz \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (lásd a 8. ábrát). Ezután az \(y=0\) pontban a szimmetria miatt eltűnő áramvonal görbületét tekintve az \(y\) univerzális koordinátánál a görbületet a következő adja meg:
Jellemző keresztmetszeti nézet, elölről (balra) és felülről (lent). Microsoft Word 2019 programmal készült.
Másrészt a tömegmegmaradás törvénye szerint a mérési helyen az áramlásra merőleges síkban az átlagsebesség (\langle {u}_{g}\rangle \) összefügg a belépési sebességgel:
ahol \({A}_{i}\) a csatorna bemeneténél mért keresztmetszeti áramlási terület, \({A}_{g}\) pedig a mérési helyen mért keresztmetszeti áramlási terület (lásd a 8. ábrát), a következő képlettel:
Megjegyzendő, hogy \({u}_{g}\) nem egyenlő \(\langle {u}_{g}\rangle \)-nel. Valójában a 9. ábra a \(10)–(14) egyenlettel számított \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) sebességarányt ábrázolja, a \(d/g\) arány szerint ábrázolva. Bizonyos diszkrétség ellenére azonosítható egy trend, amelyet egy másodrendű polinommal közelítünk:
A csatorna középkeresztmetszetének maximális\({u}_{g}\) és átlagos\(\langle {u}_{g}\rangle \) sebességeinek aránya\(.\). A folytonos és szaggatott görbék az(5) egyenleteknek és a megfelelő együtthatók variációs tartományának\(\pm 25\%\) felelnek meg. Gnuplot 5.4-gyel készült, www.gnuplot.info.
A 10. ábra összehasonlítja az \({Eu}_{90}\) értéket a (16) egyenlet kísérleti eredményeivel. Az átlagos relatív eltérés 25%, a konfidenciaszint pedig 95% volt.
A Wall Euler-szám \(\theta ={90}^{o}\-nál). Ez a görbe a (16) egyenletnek felel meg. Gnuplot 5.4-gyel készült, www.gnuplot.info.
A központi rúdra ható, a tengelyére merőlegesen ható nettó erő \({f}_{n}\) a rúd felületére ható nyomás integrálásával számítható ki az alábbiak szerint:
ahol az első együttható a csatornán belüli rúdhossz, és az integrálást 0 és 2π között végezzük.
A \({f}_{n}\) vízfolyás irányába mutatott vetületének meg kell egyeznie a csatorna be- és kimenete közötti nyomással, kivéve, ha a súrlódás párhuzamos a rúddal és kisebb a későbbi szakasz hiányos kifejlődése miatt. Az impulzusfluxus kiegyensúlyozatlan. Ezért,
A 11. ábra az egyenletek grafikonját mutatja. A (20) képlet minden kísérleti feltétel mellett jó egyezést mutatott. Jobb oldalon azonban enyhe, 8%-os eltérés mutatkozik, amely a csatorna bemenete és kimenete közötti impulzus-egyensúlyhiány becslésére használható.
Csatorna teljesítményegyensúly. A vonal a (20) egyenletnek felel meg. A Pearson-féle korrelációs együttható 0,97 volt. Gnuplot 5.4 programmal létrehozva, www.gnuplot.info.
A rúd dőlésszögének változtatásával megmértük a rúd falfelületén fellépő nyomást, valamint a négy ferde hengeres rúd keresztirányú vonalai mentén a csatornában fellépő nyomásesést. Három különböző átmérőjű rúdegységet teszteltünk. A vizsgált Reynolds-szám tartományban, 2500 és 6500 között, az Euler-szám független az áramlási sebességtől. A központi rúdfelületen fellépő nyomás a hengereknél megfigyelt szokásos trendet követi, elöl maximális, a rudak közötti oldalsó résben pedig minimális, majd a határréteg-elválás miatt a hátsó részen visszaáll.
A kísérleti adatokat impulzusmegmaradási megfontolások és félempirikus értékelések segítségével elemezzük, hogy olyan invariáns dimenzió nélküli számokat találjunk, amelyek az Euler-számokat a csatornák és rudak karakterisztikus méreteihez kapcsolják. A blokkolás minden geometriai jellemzőjét teljes mértékben leírja a rudak átmérője és a rudak közötti rés (oldalirányban), valamint a csatorna magasságának (függőleges) aránya.
A függetlenségi elv a nyomást különböző helyeken jellemző legtöbb Euler-számra érvényes, azaz ha a nyomás dimenzió nélküli a rúdra merőleges vetület felhasználásával, akkor a halmaz független a dőlési szögtől. Ezenkívül a jellemző összefügg az áramlás tömegével és lendületével. A megmaradási egyenletek konzisztensek és alátámasztják a fenti empirikus elvet. Csak a rudak közötti résben lévő rúdfelületi nyomás tér el kismértékben ettől az elvtől. Dimenziómentes, félempirikus korrelációkat generálnak, amelyek hasonló hidraulikus eszközök tervezésére használhatók. Ez a klasszikus megközelítés összhangban van a Bernoulli-egyenlet hidraulikára és hemodinamikára vonatkozó, nemrégiben közölt hasonló alkalmazásaival [20,21,22,23,24].
Különösen érdekes eredmény származik a tesztszakasz bemenete és kimenete közötti nyomásesés elemzéséből. A kísérleti bizonytalanságon belül az így kapott ellenállási együttható egyenlő egységgel, ami a következő invariáns paraméterek létezését jelzi:
Figyeljük meg az egyenlet nevezőjében szereplő \(\left(d/g+2\right)d/g\) méretet. A (23) a zárójelben lévő nagyságot jelöli a (4) egyenletben, egyébként a rúdra merőleges minimális és szabad keresztmetszettel, \({A}_{m}\) és \({A}_{f}\) számítható ki. Ez arra utal, hogy a Reynolds-számok feltételezhetően a jelenlegi vizsgálat tartományán belül maradnak (csatornák esetén 40 000-67 000, rudak esetén pedig 2500-6500). Fontos megjegyezni, hogy ha hőmérsékletkülönbség van a csatornán belül, az befolyásolhatja a folyadék sűrűségét. Ebben az esetben az Euler-szám relatív változása a hőtágulási együttható és a várható maximális hőmérsékletkülönbség szorzásával becsülhető meg.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. és Arbeiter, F. Hőátadási és nyomásesési mérések egy különböző alakú bordákkal érdesített falú csatornában. Szakértő. Hőátadás 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. és Walsh, F. Áramlási cella jellemzése: áramlásvizualizáció, nyomásesés és tömegtranszport kétdimenziós elektródákban téglalap alakú csatornákban. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. és Liu, J. A Jamin-effektus főbb paraméterei szűk keresztmetszetű kapillárisokban. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).