Salamat sa pagbisita sa Nature.com. Limitado ang suporta para sa CSS sa bersyon ng browser na iyong ginagamit. Para sa pinakamahusay na karanasan, inirerekomenda namin na gumamit ka ng na-update na browser (o i-off ang compatibility mode sa Internet Explorer). Samantala, upang matiyak ang patuloy na suporta, ipapakita namin ang site nang walang mga estilo at JavaScript.
Isinagawa ang mga eksperimento sa isang parihabang kanal na hinaharangan ng mga nakahalang linya ng apat na nakakiling na silindrong baras. Ang presyon sa gitnang ibabaw ng baras at ang pagbaba ng presyon sa kanal ay sinukat sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng anggulo ng pagkahilig ng baras. Tatlong magkakaibang diameter ng mga asembliya ng baras ang sinubukan. Ang mga resulta ng pagsukat ay sinuri gamit ang prinsipyo ng konserbasyon ng momentum at mga semi-empirical na konsiderasyon. Maraming invariant na hanay ng mga dimensionless na parameter ang nabuo na nag-uugnay sa presyon sa mga kritikal na lokasyon ng sistema sa mga katangiang sukat ng baras. Ang prinsipyo ng kalayaan ay natagpuang umiiral para sa karamihan ng mga numerong Euler na nagpapakilala sa presyon sa iba't ibang lokasyon, ibig sabihin, kung ang presyon ay walang sukat gamit ang projection ng inlet velocity na normal sa baras, ang hanay ay independiyente sa anggulo ng paglubog. Ang nagresultang semi-empirical na ugnayan ay maaaring gamitin para sa Pagdisenyo ng mga katulad na haydrolika.
Maraming aparato sa paglilipat ng init at masa ang binubuo ng isang hanay ng mga modyul, channel o cell kung saan dumadaan ang mga likido sa mas kumplikadong mga panloob na istruktura tulad ng mga rod, buffer, insert, atbp. Kamakailan lamang, nagkaroon ng panibagong interes sa pagkakaroon ng mas mahusay na pag-unawa sa mga mekanismo na nag-uugnay sa panloob na distribusyon ng presyon at mga puwersa sa mga kumplikadong panloob na bahagi sa pangkalahatang pagbaba ng presyon ng modyul. Bukod sa iba pang mga bagay, ang interes na ito ay pinalakas ng mga inobasyon sa agham ng mga materyales, ang pagpapalawak ng mga kakayahan sa pagkalkula para sa mga numerical simulation, at ang pagtaas ng miniaturization ng mga aparato. Ang mga kamakailang eksperimental na pag-aaral ng panloob na distribusyon at mga pagkawala ng presyon ay kinabibilangan ng mga channel na pinatigas ng iba't ibang hugis na tadyang 1, mga electrochemical reactor cell 2, capillary constriction 3 at mga materyales sa lattice frame 4.
Ang pinakakaraniwang panloob na istruktura ay maituturing na mga cylindrical rod sa pamamagitan ng mga unit module, naka-bundle man o nakahiwalay. Sa mga heat exchanger, ang configuration na ito ay tipikal sa shell side. Ang pressure drop sa shell side ay may kaugnayan sa disenyo ng mga heat exchanger tulad ng mga steam generator, condenser, at evaporator. Sa isang kamakailang pag-aaral, natagpuan nina Wang et al. 5 ang mga estado ng daloy ng reattachment at co-detachment sa isang tandem configuration ng mga rod. Sinukat nina Liu et al. 6 ang pressure drop sa mga rectangular channel na may built-in na double U-shaped tube bundle na may iba't ibang inclination angle at in-calibrate ang isang numerical model na ginagaya ang mga rod bundle na may porous media.
Gaya ng inaasahan, mayroong ilang mga salik sa pagsasaayos na nakakaapekto sa haydroliko na pagganap ng isang bangko ng silindro: uri ng pagkakaayos (hal., staggered o in-line), mga relatibong dimensyon (hal., pitch, diameter, haba), at anggulo ng pagkahilig, bukod sa iba pa. Maraming mga may-akda ang nakatuon sa paghahanap ng mga pamantayang walang sukat upang gabayan ang mga disenyo upang makuha ang pinagsamang mga epekto ng mga geometric parameter. Sa isang kamakailang eksperimental na pag-aaral, iminungkahi nina Kim et al. 7 ang isang epektibong modelo ng porosity gamit ang haba ng unit cell bilang isang control parameter, gamit ang tandem at staggered arrays at Reynolds numbers sa pagitan ng 103 at 104. Pinag-aralan nina Snarski8 kung paano ang power spectrum, mula sa mga accelerometer at hydrophone na nakakabit sa isang silindro sa isang tunnel ng tubig, ay nag-iiba-iba kasabay ng pagkahilig ng direksyon ng daloy. Pinag-aralan nina Marino et al. 9 ang distribusyon ng presyon sa dingding sa paligid ng isang cylindrical rod sa yaw airflow. Ipinlot nina Mityakov et al. 10 ang velocity field pagkatapos ng isang yawed cylinder gamit ang stereo PIV. Alam et al. 11 ay nagsagawa ng isang komprehensibong pag-aaral ng mga tandem cylinder, na nakatuon sa mga epekto ng Reynolds number at geometric ratio sa vortex shedding. Natukoy nila ang limang estado, katulad ng locking, intermittent locking, no locking, subharmonic locking at shear layer reattachment states. Itinuro ng mga kamakailang numerical studies ang pagbuo ng mga vortex structure sa daloy sa pamamagitan ng mga restricted yaw cylinder.
Sa pangkalahatan, ang haydroliko na pagganap ng isang unit cell ay inaasahang depende sa konpigurasyon at heometriya ng panloob na istraktura, na karaniwang sinusukat sa pamamagitan ng mga empirikal na ugnayan ng mga partikular na eksperimental na sukat. Sa maraming aparato na binubuo ng mga pana-panahong bahagi, ang mga pattern ng daloy ay inuulit sa bawat cell, at sa gayon, ang impormasyon na may kaugnayan sa mga kinatawan na cell ay maaaring gamitin upang ipahayag ang pangkalahatang haydroliko na pag-uugali ng istraktura sa pamamagitan ng mga multiscale na modelo. Sa mga simetrikong kaso na ito, ang antas ng pagiging tiyak kung saan inilalapat ang mga pangkalahatang prinsipyo ng konserbasyon ay kadalasang maaaring mabawasan. Ang isang tipikal na halimbawa ay ang discharge equation para sa isang orifice plate 15. Sa espesyal na kaso ng mga inclined rod, nasa confined man o open flow, ang isang kawili-wiling pamantayan na madalas na binabanggit sa literatura at ginagamit ng mga taga-disenyo ay ang nangingibabaw na hydraulic magnitude (hal., pressure drop, puwersa, vortex shedding frequency, atbp.)) sa contact.) sa flow component na patayo sa cylinder axis. Ito ay madalas na tinutukoy bilang independence principle at ipinapalagay na ang flow dynamics ay pangunahing hinihimok ng inflow normal component at ang epekto ng axial component na nakahanay sa cylinder axis ay bale-wala. Bagama't walang pinagkasunduan sa literatura sa validity range ng pamantayang ito, sa maraming kaso ito ay nagbibigay ng mga kapaki-pakinabang na pagtatantya sa loob ng mga eksperimental na kawalan ng katiyakan na tipikal ng mga empirikal na ugnayan. Kabilang sa mga kamakailang pag-aaral sa bisa ng independent principle ang vortex-induced vibration16 at single-phase at two-phase averaged drag417.
Sa kasalukuyang gawain, ang mga resulta ng pag-aaral ng panloob na presyon at pagbaba ng presyon sa isang channel na may nakahalang linya ng apat na inclined cylindrical rods ay ipinapakita. Sukatin ang tatlong rod assemblies na may iba't ibang diameters, na binabago ang anggulo ng inclination. Ang pangkalahatang layunin ay upang siyasatin ang mekanismo kung saan ang distribusyon ng presyon sa ibabaw ng rod ay nauugnay sa pangkalahatang pagbaba ng presyon sa channel. Ang mga datos ng eksperimento ay sinusuri gamit ang equation ni Bernoulli at ang prinsipyo ng konserbasyon ng momentum upang masuri ang bisa ng prinsipyo ng kalayaan. Panghuli, ang mga dimensionless semi-empirical correlations ay nabuo na maaaring magamit upang magdisenyo ng mga katulad na hydraulic device.
Ang eksperimental na setup ay binubuo ng isang parihabang test section na tumatanggap ng daloy ng hangin na ibinibigay ng isang axial fan. Ang test section ay naglalaman ng isang yunit na binubuo ng dalawang parallel central rods at dalawang half-rods na nakabaon sa mga dingding ng channel, gaya ng ipinapakita sa Fig. 1e, na pawang magkakapareho ang diyametro. Ipinapakita ng Figures 1a–e ang detalyadong geometry at mga sukat ng bawat bahagi ng eksperimental na setup. Ipinapakita ng Figure 3 ang setup ng proseso.
a Seksyon ng pasukan (haba sa mm). Gumawa ng b gamit ang Openscad 2021.01, openscad.org. Pangunahing seksyon ng pagsubok (haba sa mm). Ginawa gamit ang Openscad 2021.01, openscad.org c Cross-sectional view ng pangunahing seksyon ng pagsubok (haba sa mm). Ginawa gamit ang Openscad 2021.01, openscad.org d seksyon ng pag-export (haba sa mm). Ginawa gamit ang Openscad 2021.01, pinalawak na view ng seksyon ng mga pagsubok ng openscad.org e. Ginawa gamit ang Openscad 2021.01, openscad.org.
Tatlong set ng mga rod na may iba't ibang diyametro ang sinubukan. Nakalista sa Talahanayan 1 ang mga heometrikong katangian ng bawat kaso. Ang mga rod ay nakakabit sa isang protractor upang ang kanilang anggulo kaugnay ng direksyon ng daloy ay maaaring mag-iba sa pagitan ng 90° at 30° (Mga Larawan 1b at 3). Lahat ng rod ay gawa sa hindi kinakalawang na asero at ang mga ito ay nakasentro upang mapanatili ang parehong distansya ng agwat sa pagitan ng mga ito. Ang relatibong posisyon ng mga rod ay inaayos ng dalawang spacer na matatagpuan sa labas ng seksyon ng pagsubok.
Ang inlet flow rate ng test section ay sinukat gamit ang isang calibrated venturi, gaya ng ipinapakita sa Figure 2, at minomonitor gamit ang isang DP Cell Honeywell SCX. Ang temperatura ng fluid sa outlet ng test section ay sinukat gamit ang isang PT100 thermometer at kinokontrol sa 45±1°C. Upang matiyak ang planar velocity distribution at mabawasan ang antas ng turbulence sa pasukan ng channel, ang papasok na daloy ng tubig ay pinipilit na dumaan sa tatlong metal screen. Isang settling distance na humigit-kumulang 4 na hydraulic diameter ang ginamit sa pagitan ng huling screen at rod, at ang haba ng outlet ay 11 hydraulic diameter.
Diagram ng eskematiko ng tubo ng Venturi na ginamit upang sukatin ang bilis ng daloy ng pasukan (haba sa milimetro). Ginawa gamit ang Openscad 2021.01, openscad.org.
Subaybayan ang presyon sa isa sa mga mukha ng gitnang baras sa pamamagitan ng isang 0.5 mm na pressure tap sa kalagitnaan ng seksyon ng pagsubok. Ang diyametro ng gripo ay tumutugma sa isang 5° angular span; samakatuwid ang angular accuracy ay humigit-kumulang 2°. Ang minomonitor na baras ay maaaring iikot sa paligid ng axis nito, tulad ng ipinapakita sa Figure 3. Ang pagkakaiba sa pagitan ng presyon sa ibabaw ng baras at ng presyon sa pasukan ng seksyon ng pagsubok ay sinusukat gamit ang isang differential DP Cell Honeywell SCX series. Ang pagkakaiba sa presyon na ito ay sinusukat para sa bawat pagkakaayos ng bar, na may iba't ibang bilis ng daloy, anggulo ng pagkahilig \(\alpha \) at anggulo ng azimuth \(\theta \).
Mga setting ng daloy. Ang mga dingding ng channel ay ipinapakita sa kulay abo. Ang daloy ay dumadaloy mula kaliwa pakanan at hinaharangan ng baras. Tandaan na ang view na "A" ay patayo sa aksis ng baras. Ang mga panlabas na baras ay bahagyang nakabaon sa mga dingding ng gilid ng channel. Isang protractor ang ginagamit upang sukatin ang anggulo ng pagkahilig \(\alpha \). Ginawa gamit ang Openscad 2021.01, openscad.org.
Ang layunin ng eksperimento ay sukatin at bigyang-kahulugan ang pagbaba ng presyon sa pagitan ng mga pasukan ng channel at ang presyon sa ibabaw ng center rod, \(\theta\) at \(\alpha\) para sa iba't ibang azimuth at dips. Upang ibuod ang mga resulta, ang differential pressure ay ipapahayag sa anyong walang sukat bilang Euler's number:
kung saan ang \(\rho \) ay ang fluid density, ang \({u}_{i}\) ay ang mean inlet velocity, ang \({p}_{i}\) ay ang inlet pressure, at ang \({p }_{ w}\) ay ang pressure sa isang partikular na punto sa rod wall. Ang inlet velocity ay nakatakda sa loob ng tatlong magkakaibang saklaw na tinutukoy ng pagbukas ng inlet valve. Ang mga resultang velocity ay mula 6 hanggang 10 m/s, na tumutugma sa channel Reynolds number, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (kung saan ang \(H\) ay ang taas ng channel, at ang \(\nu \) ay ang kinematic viscosity) sa pagitan ng 40,000 at 67,000. Ang rod Reynolds number (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) ay mula 2500 hanggang 6500. Ang turbulence intensity na tinatantya ng relatibong standard deviation ng mga signal na naitala sa venturi ay 5% sa karaniwan.
Ipinapakita ng Figure 4 ang ugnayan ng \({Eu}_{w}\) sa anggulo ng azimuth \(\theta \), na pinaparameterize ng tatlong anggulo ng paglubog, \(\alpha \) = 30°, 50° at 70°. Ang mga sukat ay nahahati sa tatlong graph ayon sa diyametro ng baras. Makikita na sa loob ng eksperimental na kawalan ng katiyakan, ang nakuha na mga numero ng Euler ay independiyente sa rate ng daloy. Ang pangkalahatang pagdepende sa θ ay sumusunod sa karaniwang trend ng presyon ng dingding sa paligid ng perimeter ng isang pabilog na balakid. Sa mga anggulong nakaharap sa daloy, ibig sabihin, θ mula 0 hanggang 90°, ang presyon ng dingding ng baras ay bumababa, na umaabot sa minimum sa 90°, na tumutugma sa puwang sa pagitan ng mga baras kung saan ang bilis ay pinakamataas dahil sa mga limitasyon ng lugar ng daloy. Kasunod nito, mayroong pagbawi ng presyon ng θ mula 90° hanggang 100°, pagkatapos nito ang presyon ay nananatiling pare-pareho dahil sa paghihiwalay ng likurang hangganan na layer ng dingding ng baras. Tandaan na walang pagbabago sa anggulo ng minimum na presyon, na nagmumungkahi na ang mga posibleng kaguluhan mula sa katabing Ang mga shear layer, tulad ng mga epekto ng Coanda, ay pangalawa lamang.
Pagkakaiba-iba ng Euler number ng pader sa paligid ng rod para sa iba't ibang anggulo ng inklinasyon at diyametro ng rod. Ginawa gamit ang Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Sa mga sumusunod, susuriin namin ang mga resulta batay sa palagay na ang mga numerong Euler ay maaari lamang matantya sa pamamagitan ng mga geometric na parameter, i.e. ang mga feature length ratio na \(d/g\) at \(d/H\) (kung saan ang \(H\) ay ang taas ng channel) at inclination \(\alpha \). Isang popular na praktikal na tuntunin ang nagsasaad na ang fluid structural force sa yaw rod ay natutukoy sa pamamagitan ng projection ng inlet velocity na patayo sa rod axis, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Ito ay minsang tinatawag na prinsipyo ng kalayaan. Isa sa mga layunin ng sumusunod na pagsusuri ay upang suriin kung ang prinsipyong ito ay naaangkop sa aming kaso, kung saan ang daloy at mga sagabal ay nakakulong sa loob ng mga saradong channel.
Isaalang-alang natin ang presyon na nasukat sa harap ng intermediate rod surface, i.e. θ = 0. Ayon sa equation ni Bernoulli, ang presyon sa posisyong ito ay nakakatugon sa:
kung saan ang \({u}_{o}\) ay ang fluid velocity malapit sa rod wall sa θ = 0, at ipinapalagay natin ang medyo maliit na irreversible losses. Tandaan na ang dynamic pressure ay independiyente sa kinetic energy term. Kung ang \({u}_{o}\) ay walang laman (ibig sabihin, stagnant condition), ang Euler numbers ay dapat na pinag-isa. Gayunpaman, mapapansin sa Figure 4 na sa \(\theta =0\) ang nagresultang \({Eu}_{w}\) ay malapit ngunit hindi eksaktong katumbas ng halagang ito, lalo na para sa mas malalaking dip angles. Ipinahihiwatig nito na ang velocity sa rod surface ay hindi nawawala sa \(\theta =0\), na maaaring mapigilan ng pataas na deflection ng mga current lines na nilikha ng rod tilt. Dahil ang daloy ay nakakulong sa itaas at ibaba ng test section, ang deflection na ito ay dapat lumikha ng pangalawang recirculation, na nagpapataas ng axial velocity sa ibaba at nagpapababa ng velocity sa itaas. Sa pag-aakalang ang magnitude ng nabanggit na deflection ay ang projection ng inlet velocity sa shaft (ibig sabihin, \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), ang katumbas na resulta ng numerong Euler ay:
Inihahambing ng Figure 5 ang mga equation.(3) Nagpapakita ito ng mahusay na pagkakatugma sa kaukulang datos ng eksperimento. Ang mean deviation ay 25%, at ang confidence level ay 95%. Pansinin na ang equation.(3) Alinsunod sa prinsipyo ng kalayaan. Gayundin, ipinapakita ng Figure 6 na ang Euler number ay tumutugma sa pressure sa likurang ibabaw ng rod, \({p}_{180}\), at sa labasan ng test segment, \({p}_{e}\), ay sumusunod din sa isang trend na proporsyonal sa \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) . Gayunpaman, sa parehong mga kaso, ang coefficient ay nakasalalay sa diameter ng rod, na makatwiran dahil ang huli ang tumutukoy sa hindered area. Ang feature na ito ay katulad ng pressure drop ng isang orifice plate, kung saan ang flow channel ay bahagyang nabawasan sa mga partikular na lokasyon. Sa test section na ito, ang papel ng orifice ay ginagampanan ng puwang sa pagitan ng mga rod. Sa kasong ito, ang pressure ay bumababa nang malaki sa throttling at bahagyang bumabawi habang lumalawak ito pabalik. Kung isasaalang-alang ang restriction bilang isang blockage na patayo sa aksis ng baras, ang pagbaba ng presyon sa pagitan ng harap at likuran ng baras ay maaaring isulat bilang 18:
kung saan ang \({c}_{d}\) ay isang drag coefficient na nagpapaliwanag sa partial pressure recovery sa pagitan ng θ = 90° at θ = 180°, at ang \({A}_{m}\) at \ ({A}_{f}\) ay ang minimum na free cross-section kada unit length na patayo sa rod axis, at ang kaugnayan nito sa rod diameter ay \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). Ang mga katumbas na Euler number ay:
Ang numero ng Wall Euler sa \(\theta =0\) bilang isang function ng dip. Ang kurba na ito ay tumutugma sa equation.(3). Ginawa gamit ang Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Nagbabago ang Wall Euler number, sa \(\theta =18{0}^{o}\) (buong tanda) at exit (walang laman na tanda) na may dip. Ang mga kurba na ito ay tumutugma sa prinsipyo ng kalayaan, i.e. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Nilikha gamit ang Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Ipinapakita ng Figure 7 ang pagdepende ng \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) sa \(d/g\), na nagpapakita ng matinding Good consistency.(5). Ang nakuha na drag coefficient ay \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) na may confidence level na 67%. Gayundin, ipinapakita rin ng parehong graph na ang kabuuang pressure drop sa pagitan ng pasukan at labasan ng test section ay sumusunod sa katulad na trend, ngunit may iba't ibang coefficient na isinasaalang-alang ang pressure recovery sa back space sa pagitan ng bar at labasan ng channel. Ang katumbas na drag coefficient ay \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) na may confidence level na 67%.
Ang koepisyent ng drag ay nauugnay sa \(d/g\) pressure drop sa harap at likuran ng rod\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) at sa kabuuang pressure drop sa pagitan ng channel inlet at outlet. Ang grey area ay ang 67% confidence band para sa correlation. Ginawa gamit ang Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Ang pinakamababang presyon \({p}_{90}\) sa ibabaw ng baras sa θ = 90° ay nangangailangan ng espesyal na paghawak. Ayon sa ekwasyon ni Bernoulli, sa linya ng kuryente na dumadaan sa puwang sa pagitan ng mga bar, ang presyon sa gitna\({p}_{g}\) at ang bilis\({u}_{g}\) sa puwang sa pagitan ng mga bar (kasabay ng kalagitnaan ng channel) ay nauugnay sa mga sumusunod na salik:
Ang presyon \({p}_{g}\) ay maaaring iugnay sa presyon sa ibabaw ng baras sa θ = 90° sa pamamagitan ng pagsasama ng distribusyon ng presyon sa ibabaw ng puwang na naghihiwalay sa gitnang baras sa pagitan ng kalagitnaan at ng dingding (tingnan ang Larawan 8). Ang balanse ng kapangyarihan ay nagbibigay ng 19:
kung saan ang \(y\) ay ang coordinate na normal sa ibabaw ng rod mula sa gitnang punto ng puwang sa pagitan ng mga gitnang rod, at ang \(K\) ay ang kurbada ng kasalukuyang linya sa posisyon \(y\). Para sa analytical na pagsusuri ng presyon sa ibabaw ng rod, ipinapalagay namin na ang \({u}_{g}\) ay pare-pareho at ang \(K\left(y\right)\) ay linear. Ang mga pagpapalagay na ito ay napatunayan sa pamamagitan ng mga numerical na kalkulasyon. Sa dingding ng rod, ang kurbada ay tinutukoy ng ellipse section ng rod sa anggulo \(\alpha \), ie \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (tingnan ang Figure 8). Pagkatapos, tungkol sa kurbada ng streamline na nawawala sa \(y=0\) dahil sa symmetry, ang kurbada sa universal coordinate \(y\) ay ibinibigay ng:
Tampok na cross-sectional view, harap (kaliwa) at itaas (ibaba). Ginawa gamit ang Microsoft Word 2019,
Sa kabilang banda, sa pamamagitan ng konserbasyon ng masa, ang average na bilis sa isang patag na patayo sa daloy sa lokasyon ng pagsukat \(\langle {u}_{g}\rangle \) ay nauugnay sa bilis ng pagpasok:
kung saan ang \({A}_{i}\) ay ang cross-sectional flow area sa channel inlet at ang \({A}_{g}\) ay ang cross-sectional flow area sa lokasyon ng pagsukat (tingnan ang Fig. 8) ayon sa pagkakabanggit sa pamamagitan ng :
Tandaan na ang \({u}_{g}\) ay hindi katumbas ng \(\langle {u}_{g}\rangle \). Sa katunayan, inilalarawan ng Figure 9 ang speed ratio \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), na kinalkula gamit ang equation.(10)–(14), na naka-plot ayon sa ratio \(d/g\). Sa kabila ng ilang discreteness, maaaring matukoy ang isang trend, na tinatantya ng isang second-order polynomial:
Ang ratio ng pinakamataas na bilis ng\({u}_{g}\) at average\(\langle {u}_{g}\rangle \) ng cross-section ng sentro ng channel\(.\). Ang mga solid at gitling na kurba ay tumutugma sa mga equation.(5) at ang saklaw ng pagkakaiba-iba ng kaukulang mga koepisyente\(\pm 25\%\).Ginawa gamit ang Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Inihahambing ng Figure 10 ang \({Eu}_{90}\) sa mga resulta ng eksperimento ng equation.(16). Ang mean relative deviation ay 25%, at ang confidence level ay 95%.
Ang Wall Euler number sa \(\theta ={90}^{o}\). Ang kurba na ito ay tumutugma sa ekwasyon.(16). Ginawa gamit ang Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Ang netong puwersa na kumikilos sa gitnang baras na patayo sa aksis nito ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng pagsasama ng presyon sa ibabaw ng baras tulad ng sumusunod:
kung saan ang unang koepisyent ay ang haba ng baras sa loob ng channel, at ang integrasyon ay isinasagawa sa pagitan ng 0 at 2π.
Ang proyeksyon ng \({f}_{n}\) sa direksyon ng daloy ng tubig ay dapat tumugma sa presyon sa pagitan ng pasukan at labasan ng channel, maliban kung ang friction ay parallel sa rod at mas maliit dahil sa hindi kumpletong pag-unlad ng huling bahagi. Ang momentum flux ay hindi balanse. Samakatuwid,
Ipinapakita ng Figure 11 ang isang graph ng mga equation. (20) ay nagpakita ng mahusay na pagkakatugma para sa lahat ng mga kundisyon sa eksperimento. Gayunpaman, mayroong bahagyang 8% na paglihis sa kanan, na maaaring maiugnay at magamit bilang isang pagtatantya ng kawalan ng balanse ng momentum sa pagitan ng channel inlet at outlet.
Balanse ng lakas ng channel. Ang linya ay tumutugma sa ekwasyon.(20). Ang koepisyent ng korelasyon ng Pearson ay 0.97. Ginawa gamit ang Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Sa pamamagitan ng pag-iiba-iba ng anggulo ng pagkahilig ng baras, sinukat ang presyon sa dingding ng ibabaw ng baras at ang pagbaba ng presyon sa kanal na may mga nakahalang linya ng apat na nakakiling na silindrong baras. Sinubukan ang tatlong magkakaibang diameter ng mga asembliya ng baras. Sa nasubok na hanay ng Reynolds number, sa pagitan ng 2500 at 6500, ang Euler number ay hindi nakadepende sa rate ng daloy. Ang presyon sa gitnang ibabaw ng baras ay sumusunod sa karaniwang trend na naobserbahan sa mga silindro, na pinakamataas sa harap at pinakamababa sa lateral gap sa pagitan ng mga baras, na bumabawi sa likurang bahagi dahil sa paghihiwalay ng boundary layer.
Sinusuri ang mga datos pang-eksperimento gamit ang mga konsiderasyon sa konserbasyon ng momentum at mga semi-empirical na pagsusuri upang makahanap ng mga invariant dimensionless na numero na nag-uugnay sa mga numerong Euler sa mga katangiang dimensyon ng mga channel at rod. Ang lahat ng geometrical na katangian ng blocking ay ganap na kinakatawan ng ratio sa pagitan ng diameter ng rod at ang puwang sa pagitan ng mga rod (sa gilid) at ang taas ng channel (patayo).
Ang prinsipyo ng kalayaan ay natagpuang umiiral para sa karamihan ng mga numerong Euler na nagpapakilala sa presyon sa iba't ibang lokasyon, ibig sabihin, kung ang presyon ay walang sukat gamit ang projection ng inlet velocity na normal sa rod, ang set ay independiyente sa dip angle. Bilang karagdagan, ang katangian ay nauugnay sa masa at momentum ng daloy. Ang mga conservation equation ay pare-pareho at sumusuporta sa nabanggit na empirical principle. Tanging ang rod surface pressure sa puwang sa pagitan ng mga rod ang bahagyang lumihis mula sa prinsipyong ito. Ang mga dimensionless semi-empirical correlations ay nabuo na maaaring magamit upang magdisenyo ng mga katulad na hydraulic device. Ang klasikal na pamamaraang ito ay naaayon sa mga kamakailang naiulat na katulad na aplikasyon ng Bernoulli equation sa hydraulics at hemodynamics20,21,22,23,24.
Isang partikular na kawili-wiling resulta ang nagmumula sa pagsusuri ng pagbaba ng presyon sa pagitan ng pasukan at labasan ng seksyon ng pagsubok. Sa loob ng eksperimental na kawalan ng katiyakan, ang nagresultang koepisyent ng drag ay katumbas ng unity, na nagpapahiwatig ng pagkakaroon ng mga sumusunod na invariant na parameter:
Pansinin ang laki \(\left(d/g+2\right)d/g\) sa denominator ng equation.(23) ay ang magnitude sa loob ng panaklong sa equation.(4), kung hindi, maaari itong kalkulahin gamit ang minimum at free cross-section na patayo sa rod, \({A}_{m}\) at \({A}_{f}\). Ipinahihiwatig nito na ang mga Reynolds number ay ipinapalagay na mananatili sa loob ng saklaw ng kasalukuyang pag-aaral (40,000-67,000 para sa mga channel at 2500-6500 para sa mga rod). Mahalagang tandaan na kung mayroong pagkakaiba sa temperatura sa loob ng channel, maaari itong makaapekto sa fluid density. Sa kasong ito, ang relatibong pagbabago sa Euler number ay maaaring tantyahin sa pamamagitan ng pagpaparami ng thermal expansion coefficient sa maximum na inaasahang pagkakaiba sa temperatura.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., at Arbeiter, F. Paglipad ng init at mga sukat ng pagbaba ng presyon sa isang channel na magaspang dahil sa magkakaibang hugis ng mga tadyang sa dingding.expert.Paglipad ng Init 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., at Walsh, F. Paglalarawan ng daloy ng selula: biswalisasyon ng daloy, pagbaba ng presyon, at transportasyon ng masa sa mga two-dimensional na elektrod sa mga parihabang channel. J. Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Mga pangunahing parametro ng epekto ng Jamin sa mga capillary na may masikip na mga cross-section. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).