Þakka þér fyrir að heimsækja Nature.com. Vafraútgáfan sem þú notar styður CSS takmarkað. Til að fá sem bestu upplifun mælum við með að þú notir uppfærðan vafra (eða slökkvir á samhæfingarstillingu í Internet Explorer). Á meðan, til að tryggja áframhaldandi stuðning, munum við birta síðuna án stíla og JavaScript.
Tilraunir voru framkvæmdar í rétthyrndum rásum sem voru lokaðar af þversum fjögurra hallandi sívalningslaga stanga. Þrýstingurinn á miðju stangarinnar og þrýstingsfallið yfir rásina voru mæld með því að breyta hallahorni stangarinnar. Þrjár stangasamstæður með mismunandi þvermál voru prófaðar. Mælingarniðurstöðurnar eru greindar með því að nota meginregluna um varðveislu skriðþunga og hálf-reynslulegar sjónarmið. Nokkur óbreytileg sett af víddarlausum breytum eru búin til sem tengja þrýstinginn á mikilvægum stöðum kerfisins við einkennandi víddir stangarinnar. Óháðnireglan reynist gilda fyrir flestar Euler-tölur sem einkenna þrýsting á mismunandi stöðum, þ.e. ef þrýstingurinn er víddarlaus með því að nota vörpun inntakshraðans sem er hornréttur á stöngina, er settið óháð hallahorninu. Hægt er að nota hálf-reynslulegu fylgnina sem myndast til að hanna svipaða vökvafræði.
Mörg varma- og massaflutningstæki samanstanda af safni eininga, rásum eða frumum sem vökvar fara í gegnum í meira eða minna flóknum innri byggingum eins og stöngum, stuðpúðum, innskotum o.s.frv. Nýlega hefur vakið endurnýjaðan áhugi á að öðlast betri skilning á þeim ferlum sem tengja innri þrýstingsdreifingu og krafta á flókin innri efni við heildarþrýstingsfall einingarinnar. Meðal annars hefur þessi áhugi verið knúinn áfram af nýjungum í efnisfræði, aukinni reiknimöguleikum fyrir tölulegar hermir og vaxandi smækkun tækja. Nýlegar tilraunarannsóknir á innri þrýstingsdreifingu og tapi fela í sér rásir sem eru grófar með mismunandi löguðum rifjum 1, rafefnafræðilegum hvarffrumum 2, háræðaþrengingum 3 og grindargrindarefnum 4.
Algengustu innri uppbyggingarnar eru vafalaust sívalningslaga stangir í gegnum einingaeiningar, annað hvort bundnar eða einangraðar. Í varmaskipti er þessi stilling dæmigerð á skeljarhliðinni. Þrýstingsfall á skeljarhliðinni tengist hönnun varmaskipta eins og gufuframleiðenda, þéttiefna og uppgufunartækja. Í nýlegri rannsókn fundu Wang o.fl. 5 endurtengingar- og samlosunarflæðisástand í tandem-stillingu stanga. Liu o.fl. 6 mældu þrýstingsfallið í rétthyrndum rásum með innbyggðum tvöföldum U-laga rörknippum með mismunandi hallahornum og kvarðuðu tölulegt líkan sem hermdi eftir stangarknippum með gegndræpum miðlum.
Eins og búist var við eru fjölmargir stillingarþættir sem hafa áhrif á vökvaafl strokkabanka: gerð uppröðunar (td. stigskipt eða í línu), hlutfallslegar víddir (td. stig, þvermál, lengd) og hallahorn, svo eitthvað sé nefnt. Nokkrir höfundar einbeittust að því að finna víddarlaus viðmið til að leiðbeina hönnun til að fanga sameinuð áhrif rúmfræðilegra breyta. Í nýlegri tilraunarannsókn lögðu Kim o.fl. 7 til virkt gegndræpt líkan sem notar lengd einingafrumunnar sem stjórnbreytu, með því að nota tandem og stigskipt fylki og Reynolds tölur á milli 103 og 104. Snarski8 rannsakaði hvernig aflsviðið, frá hröðunarmælum og vatnsfónum sem festir eru við strokk í vatnsgöngum, breytist með halla flæðisstefnunnar. Marino o.fl. 9 rannsökuðu dreifingu veggþrýstings umhverfis sívalningslaga stöng í sveigðri loftstreymi. Mityakov o.fl. 10 teiknuðu hraðasviðið eftir sveigðan strokk með því að nota stereó PIV. Alam o.fl. 11 framkvæmdi ítarlega rannsókn á tandem-strokkum, þar sem áhersla var lögð á áhrif Reynolds-tölu og rúmfræðilegs hlutfalls á hvirfillosun. Þeim tókst að bera kennsl á fimm ástand, þ.e. læsingu, slitróttri læsingu, enga læsingu, undirharmoníska læsingu og endurtengingu skerlags. Nýlegar tölulegar rannsóknir hafa bent til myndunar hvirfilbygginga í flæði í gegnum takmarkaða geislastrokka.
Almennt er gert ráð fyrir að vökvaafköst einingafrumu séu háð lögun og rúmfræði innri byggingarinnar, sem venjulega er magnbundið með reynslubundnum fylgni sértækra tilraunamælinga. Í mörgum tækjum sem samanstanda af lotubundnum íhlutum eru flæðismynstur endurtekin í hverri frumu og þannig er hægt að nota upplýsingar sem tengjast dæmigerðum frumum til að tjá heildar vökvahegðun byggingarinnar með fjölkvarðalíkönum. Í þessum samhverfu tilfellum er oft hægt að draga úr sértækni almennra varðveislureglna. Dæmigert dæmi er útblástursjafnan fyrir opplötu 15. Í sérstöku tilviki hallandi stanga, hvort sem er í lokuðu eða opnu flæði, er áhugaverður viðmið sem oft er vitnað í í bókmenntum og notaður af hönnuðum ríkjandi vökvastærð (td þrýstingsfall, kraftur, hvirfillosunartíðni o.s.frv.) sem snertir flæðisþáttinn hornrétt á strokkásinn. Þetta er oft nefnt sjálfstæðisreglan og gerir ráð fyrir að flæðisdynamíkin sé fyrst og fremst knúin áfram af innstreymishlutanum og að áhrif ásþáttarins sem er í takt við strokkásinn séu hverfandi. Þó að engin samstaða sé í bókmenntum um gildissvið þessa viðmiðs, þá veitir það í mörgum tilfellum... Gagnleg mat innan tilraunaóvissu sem er dæmigerð fyrir empirískar fylgni. Nýlegar rannsóknir á réttmæti sjálfstæðrar meginreglu fela í sér titring af völdum hvirfils16 og meðaltal eins fasa og tveggja fasa loftmótstöðu417.
Í þessari vinnu eru kynntar niðurstöður rannsóknar á innri þrýstingi og þrýstingsfalli í rás með þversum fjórum hallandi sívalningslaga stöngum. Mælt er þrjár stangasamstæður með mismunandi þvermál og breytt hallahorninu. Meginmarkmiðið er að rannsaka hvernig þrýstingsdreifing á yfirborði stangarinnar tengist heildarþrýstingsfallinu í rásinni. Tilraunagögn eru greind með því að nota Bernoulli-jöfnu og meginregluna um varðveislu skriðþunga til að meta réttmæti sjálfstæðisreglunnar. Að lokum eru víddarlausar hálf-reynslulegar fylgnir búnar til sem hægt er að nota til að hanna svipuð vökvakerfi.
Tilraunauppsetningin samanstóð af rétthyrndum prófunarhluta sem fékk loftstreymi frá ásviftu. Prófunarhlutinn inniheldur einingu sem samanstendur af tveimur samsíða miðjustöngum og tveimur hálfstöngum sem eru felld inn í rásveggina, eins og sýnt er á mynd 1e, allar með sama þvermál. Myndir 1a–e sýna nákvæma rúmfræði og stærðir hvers hluta tilraunauppsetningarinnar. Mynd 3 sýnir ferlisuppsetninguna.
a Inntakshluti (lengd í mm). Búa til b með Openscad 2021.01, openscad.org. Aðalprófunarhluti (lengd í mm). Búið til með Openscad 2021.01, openscad.org c Þversnið af aðalprófunarhlutanum (lengd í mm). Búið til með Openscad 2021.01, openscad.org d Útflutningshluti (lengd í mm). Búið til með Openscad 2021.01, sprengitegund af prófunarhlutanum á openscad.org e. Búið til með Openscad 2021.01, openscad.org.
Þrjár stangir með mismunandi þvermál voru prófaðar. Tafla 1 sýnir rúmfræðilega eiginleika hvers tilviks. Stangirnar eru festar á gráðuboga þannig að horn þeirra miðað við flæðisstefnu getur verið á bilinu 90° og 30° (myndir 1b og 3). Allar stangirnar eru úr ryðfríu stáli og þær eru miðjuðar til að viðhalda sömu bili á milli þeirra. Hlutfallsleg staða stanganna er föst með tveimur millileggjum sem staðsettir eru utan við prófunarhlutann.
Innstreymishraði prófunarhlutans var mældur með kvarðaðri venturi-röri, eins og sýnt er á mynd 2, og fylgst var með með DP Cell Honeywell SCX. Vökvahitastigið við úttak prófunarhlutans var mælt með PT100 hitamæli og stýrt við 45 ± 1 °C. Til að tryggja jafna hraðadreifingu og draga úr ókyrrð við inngang rásarinnar er vatnsflæðið þrýst í gegnum þrjár málmsigti. Notað var um það bil 4 vökvaþvermál milli síðasta sigtisins og stangarinnar og lengd úttaksins var 11 vökvaþvermál.
Skýringarmynd af Venturi-rörinu sem notað er til að mæla hraða innstreymis (lengd í millimetrum). Búið til með Openscad 2021.01, openscad.org.
Fylgist með þrýstingnum á annarri hlið miðstöngarinnar með 0,5 mm þrýstihnappi á miðfleti prófunarhlutans. Þvermál þrýstihnappsins samsvarar 5° hornlengd; því er hornnákvæmnin um það bil 2°. Hægt er að snúa eftirlitsstönginni um ás sinn, eins og sýnt er á mynd 3. Mismunurinn á yfirborðsþrýstingi stöngarinnar og þrýstingnum við inngang prófunarhlutans er mældur með mismunadreifi DP Cell Honeywell SCX seríunni. Þessi þrýstingsmunur er mældur fyrir hverja stönguppröðun, með mismunandi flæðihraða, hallahorni \(\alpha \) og asimúthorni \(\theta \).
Stillingar fyrir rennsli. Veggir rásarinnar eru sýndir í gráu. Rennslið rennur frá vinstri til hægri og er lokað af stönginni. Athugið að sýn „A“ er hornrétt á ás stangarinnar. Ytri stangirnar eru hálffelldar í hliðarveggjum rásarinnar. Langbogi er notaður til að mæla hallahornið \(\alpha \). Búið til með Openscad 2021.01, openscad.org.
Tilgangur tilraunarinnar er að mæla og túlka þrýstingsfallið milli inntaksrásanna og þrýstingsins á yfirborði miðstöngarinnar, θ og α, fyrir mismunandi asimút og dýfur. Til að draga saman niðurstöðurnar verður mismunadrýstingurinn tjáður í víddarlausu formi sem Eulers tala:
þar sem \(\rho \) er eðlisþyngd vökvans, \({u}_{i}\) er meðal inntakshraði, \({p}_{i}\) er inntaksþrýstingur og \({p }_{ w}\) er þrýstingurinn á gefnum punkti á stangarveggnum. Inntakshraði er fastur innan þriggja mismunandi sviða sem ákvarðast af opnun inntakslokans. Niðurstöðuhraðinn er á bilinu 6 til 10 m/s, sem samsvarar Reynolds-tölu rásarinnar, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (þar sem \(H\) er hæð rásarinnar og \(\nu \) er hreyfiseigjan) á bilinu 40.000 til 67.000. Reynolds-tala stangarinnar (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) er á bilinu 2500 til 6500. Ókyrrðarstyrkur áætlaður með hlutfallslegu staðalfráviki merkjanna sem skráð eru í venturi-rörinu er að meðaltali 5%.
Mynd 4 sýnir fylgni \({Eu}_{w}\) við asimúthornið \(\theta \), sem er breytusett með þremur hallahornum, \(\alpha \) = 30°, 50° og 70°. Mælingarnar eru skipt í þrjú gröf eftir þvermáli stangarinnar. Það má sjá að innan tilraunaóvissunnar eru fengnar Euler-tölur óháðar rennslishraða. Almennt háð θ fylgir venjulegri þróun veggþrýstings umhverfis jaðar hringlaga hindrunar. Við rennslishorn, þ.e. θ frá 0 til 90°, minnkar veggþrýstingur stangarinnar og nær lágmarki við 90°, sem samsvarar bilinu milli stanganna þar sem hraðinn er mestur vegna takmarkana á rennslisflatarmáli. Í kjölfarið verður þrýstingsbati upp á θ frá 90° til 100°, eftir það helst þrýstingurinn jafn vegna aðskilnaðar aftari mörklags stangarveggsins. Athugið að engin breyting verður á lágmarksþrýstingshorninu, sem bendir til mögulegra truflana frá aðliggjandi skerkrafti. Lög, eins og Coanda-áhrif, eru aukaatriði.
Breytileiki á Euler-tölu veggjarins í kringum stöngina fyrir mismunandi hallahorn og þvermál stanganna. Búið til með Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Hér á eftir greinum við niðurstöðurnar út frá þeirri forsendu að Euler-tölurnar sé aðeins hægt að áætla með rúmfræðilegum breytum, þ.e. hlutföllum eiginleikalengdar \(d/g\) og \(d/H\) (þar sem \(H\) er hæð rásarinnar) og halla \(\alpha \). Algeng þumalputtaregla segir að byggingarkraftur vökvans á girstöngina sé ákvarðaður af vörpun inntakshraðans hornrétt á ás stangarinnar, \({u}_{n} = {u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Þetta er stundum kallað óhæðisreglan. Eitt af markmiðum eftirfarandi greiningar er að kanna hvort þessi meginregla eigi við í okkar tilfelli, þar sem flæði og hindranir eru innan lokaðra rásanna.
Skoðum þrýstinginn sem mældur er fremst á milliyfirborði stangarinnar, þ.e. θ = 0. Samkvæmt jöfnu Bernoullis uppfyllir þrýstingurinn á þessari stöðu\({p}_{o}\):
þar sem \({u}_{o}\) er vökvahraði nálægt stangarveggnum við θ = 0, og við gerum ráð fyrir tiltölulega litlum óafturkræfum töpum. Athugið að hreyfiþrýstingurinn er óháður hreyfiorkuliðnum. Ef \({u}_{o}\) er tómt (þ.e. stöðnun), ættu Euler-tölurnar að vera sameinaðar. Hins vegar má sjá á mynd 4 að við \(\theta = 0\) er niðurstöðu \({Eu}_{w}\) nálægt en ekki nákvæmlega jafnt þessu gildi, sérstaklega fyrir stærri hallahorn. Þetta bendir til þess að hraðinn á yfirborði stangarinnar hverfi ekki við \(\theta = 0\), sem gæti verið bælt niður af uppsveiflu straumlínanna sem myndast við halla stangarinnar. Þar sem flæðið er takmarkað við efri og neðri hluta prófunarhlutans, ætti þessi sveigja að skapa aðra endurhringrás, sem eykur áshraðann neðst og minnkar hraðann efst. Að því gefnu að stærð ofangreindrar sveigju sé vörpun inntakshraðans á ásinn (þ.e. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), samsvarandi Euler töluniðurstaða er:
Mynd 5 ber saman jöfnurnar.(3) Hún sýnir gott samræmi við samsvarandi tilraunagögn. Meðalfrávikið var 25% og öryggisstigið var 95%. Athugið að jafnan.(3) Í samræmi við meginregluna um sjálfstæði. Á sama hátt sýnir mynd 6 að Euler-talan samsvarar þrýstingnum á aftari yfirborði stangarinnar, \({p}_{180}\), og við útgang prófunarhlutans, \({p}_{e}\), fylgir einnig þróun í réttu hlutfalli við \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Í báðum tilvikum er stuðullinn þó háður þvermáli stangarinnar, sem er sanngjarnt þar sem hið síðarnefnda ákvarðar hindrunarsvæðið. Þessi eiginleiki er svipaður og þrýstingsfall á opplötu, þar sem flæðisrásin er að hluta til minnkuð á ákveðnum stöðum. Í þessum prófunarhluta er hlutverk opnunarinnar gegnt af bilinu milli stanganna. Í þessu tilfelli lækkar þrýstingurinn verulega við inngjöfina og jafnar sig að hluta þegar hann þenst út aftur á bak. Með því að líta á takmörkunina sem Ef stíflan er hornrétt á ás stangarinnar, má skrifa þrýstingsfallið milli fram- og afturhluta stangarinnar sem 18:
þar sem \({c}_{d}\) er loftmótstöðustuðull sem útskýrir endurheimt hlutaþrýstings milli θ = 90° og θ = 180°, og \({A}_{m}\) og \({A}_{f}\) er lágmarksfrítt þversnið á lengdareiningu hornrétt á stangarásinn, og samband þess við þvermál stangarinnar er \({A}_{f}/{A}_{m} = \(Vinstri (g+d\hægri)/g\). Samsvarandi Euler-tölur eru:
Wall Euler-talan við θ = 0 sem fall af halla. Þessi ferill samsvarar jöfnunni (3). Búið til með Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Breytingar á tölum Wall Euler, í \(\theta = 18{0}^{o}\) (fullt formerki) og útgönguleið (tómt formerki) með dip. Þessar ferlar samsvara meginreglunni um sjálfstæði, þ.e. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Búið til með Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Mynd 7 sýnir hvernig \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) er háð \(d/g\), sem sýnir mjög góða samræmi.(5). Loftmótstöðustuðullinn sem fæst er \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) með öryggisstigi upp á 67%. Á sama hátt sýnir sama graf einnig að heildarþrýstingsfallið milli inntaks og úttaks prófunarhlutans fylgir svipaðri þróun, en með mismunandi stuðlum sem taka tillit til þrýstingsendurheimtar í bakrýminu milli stangarinnar og úttaks rásarinnar. Samsvarandi loftmótstöðustuðull er \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) með öryggisstigi upp á 67%.
Loftmótstöðustuðullinn tengist þrýstingsfallinu \(d/g\) fram og aftan við stöngina\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) og heildarþrýstingsfallinu milli inntaks og úttaks rásarinnar. Gráa svæðið er 67% öryggissviðið fyrir fylgnina. Búið til með Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Lágmarksþrýstingurinn \({p}_{90}\) á yfirborði stangarinnar við θ = 90° krefst sérstakrar meðhöndlunar. Samkvæmt jöfnu Bernoulli tengist þrýstingurinn í miðjunni \({p}_{g}\) og hraðinn \({u}_{g}\) í bilinu milli stanganna (samræmist miðpunkti rásarinnar) eftirfarandi þáttum eftir straumlínunni í gegnum bilið milli stanganna:
Þrýstinginn \({p}_{g}\) má tengja við yfirborðsþrýsting stöngarinnar við θ = 90° með því að samþætta þrýstingsdreifinguna yfir bilið sem aðskilur miðstöngina milli miðpunktsins og veggsins (sjá mynd 8). Valdajafnvægið gefur 19:
þar sem \(y\) er hnitið sem liggur hornrétt á yfirborð stangarinnar frá miðpunkti bilsins milli miðstanganna, og \(K\) er sveigja straumlínunnar í stöðu \(y\). Til greiningarmats á þrýstingnum á yfirborð stangarinnar gerum við ráð fyrir að \({u}_{g}\) sé einsleitt og \(K\left(y\right)\) sé línulegt. Þessar forsendur hafa verið staðfestar með tölulegum útreikningum. Við stangarvegginn er sveigjan ákvörðuð af sporbaugshluta stangarinnar við hornið \(\alpha \), þ.e. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (sjá mynd 8). Síðan, varðandi sveigju straumlínunnar sem hverfur við \(y=0\) vegna samhverfu, er sveigjan við alhliða hnitið \(y\) gefin með:
Þversniðsmynd af myndinni, að framan (vinstri) og að ofan (neðst). Búið til með Microsoft Word 2019,
Hins vegar, með varðveislu massa, er meðalhraðinn í plani hornrétt á flæðið á mælistaðnum \(\langle {u}_{g}\rangle \) tengdur inntakshraðanum:
þar sem \({A}_{i}\) er þversniðsflæðisflatarmál við inntak rásarinnar og \({A}_{g}\) er þversniðsflæðisflatarmál á mælistað (sjá mynd 8) talið í sömu röð, með:
Athugið að \({u}_{g}\) er ekki jafnt \(\langle {u}_{g}\rangle \). Reyndar sýnir mynd 9 hraðahlutfallið \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), reiknað með jöfnunni (10)–(14), teiknað samkvæmt hlutfallinu \(d/g\). Þrátt fyrir nokkra aðgreiningu er hægt að bera kennsl á þróun sem er nálguð með annars stigs margliðu:
Hlutfall hámarkshraða (u_g) og meðalhraða (u_g) í miðjuþversniði rásarinnar. Heildstæðu og strikaðu ferlarnir samsvara jöfnunum (5) og breytileikasviði samsvarandi stuðla (pm 25%). Búið til með Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Mynd 10 ber saman \({Eu}_{90}\) við tilraunaniðurstöður jöfnunnar (16). Meðalfrávikið var 25% og öryggisstigið var 95%.
Wall Euler-talan við θ = 90 o. Þessi ferill samsvarar jöfnunni (16). Búið til með Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Nettókraftinn \({f}_{n}\) sem verkar á miðstöngina hornrétt á ás hennar er hægt að reikna út með því að samþætta þrýstinginn á yfirborð stangarinnar á eftirfarandi hátt:
þar sem fyrsti stuðullinn er lengd stangarinnar innan rásarinnar og samþættingin er framkvæmd á milli 0 og 2π.
Útskot \({f}_{n}\) í átt að vatnsrennslinu ætti að passa við þrýstinginn milli inntaks og úttaks rásarinnar, nema núningur sé samsíða stönginni og minni vegna ófullkomins þróunar síðari hlutans. Skriðþungaflæðið er ójafnvægi. Þess vegna,
Mynd 11 sýnir graf af jöfnunum. (20) sýndi gott samræmi við allar tilraunaaðstæður. Hins vegar er lítilsháttar 8% frávik hægra megin, sem hægt er að rekja til og nota sem mat á ójafnvægi í skriðþunga milli inntaks og úttaks rásarinnar.
Jafnvægi rásarvalda. Línan samsvarar jöfnunni. (20). Pearson fylgnistuðullinn var 0,97. Búið til með Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Með því að breyta hallahorni stangarinnar var mælt þrýstingur við yfirborðsvegg stangarinnar og þrýstingsfall í rásinni með þversum fjögurra hallandi sívalningslaga stanganna. Þrjár stangasamstæður með mismunandi þvermál voru prófaðar. Á prófuðu Reynolds-tölubilinu, á milli 2500 og 6500, er Euler-talan óháð rennslishraða. Þrýstingurinn á miðlæga yfirborði stangarinnar fylgir venjulegri þróun sem sést í sívalningum, er mestur að framan og lágmarkur við hliðarbilið milli stanganna, en jafnar sig að aftan vegna aðskilnaðar mörklaga.
Tilraunagögn eru greind með því að nota sjónarmið um varðveislu skriðþunga og hálf-empírísk mat til að finna óbreytanlegar víddarlausar tölur sem tengja Euler-tölur við einkennandi víddir rása og stanga. Öll rúmfræðileg einkenni stíflu eru að fullu táknuð með hlutfallinu milli þvermáls stangarinnar og bilsins milli stanganna (lárétt) og hæðar rása (lóðrétt).
Óhæðisreglan reynist gilda fyrir flestar Euler-tölur sem einkenna þrýsting á mismunandi stöðum, þ.e. ef þrýstingurinn er víddarlaus með því að nota vörpun inntakshraðans sem er hornréttur á stöngina, þá er mengið óháð hallahorninu. Að auki tengist eiginleikinn massa og skriðþunga flæðisins. Varðveislujöfnurnar eru samkvæmar og styðja ofangreinda reynslulegu meginreglu. Aðeins yfirborðsþrýstingur stöngarinnar við bilið milli stanganna víkur lítillega frá þessari meginreglu. Víddarlausar hálf-reynslulegar fylgni eru búnar til sem hægt er að nota til að hanna svipuð vökvakerfi. Þessi klassíska aðferð er í samræmi við nýlega birtar svipaðar notkunarmöguleika Bernoulli-jöfnunnar á vökvafræði og blóðaflfræði20,21,22,23,24.
Sérstaklega áhugaverð niðurstaða kemur frá greiningu á þrýstingsfalli milli inntaks og úttaks prófunarhlutans. Innan tilraunaóvissunnar er loftmótstöðustuðullinn jafngildur einingunni, sem gefur til kynna tilvist eftirfarandi óbreytilegra breyta:
Athugið stærðina \(\left(d/g+2\right)d/g\) í nefnara jöfnunnar. (23) er stærðin í sviga í jöfnunni. (4), annars er hægt að reikna hana út með lágmarks- og frjálsu þversniði hornrétt á stöngina, \({A}_{m}\) og \({A}_{f}\). Þetta bendir til þess að gert sé ráð fyrir að Reynolds-tölurnar haldist innan marka núverandi rannsóknar (40.000-67.000 fyrir rásir og 2500-6500 fyrir stangir). Mikilvægt er að hafa í huga að ef hitastigsmunur er inni í rásinni getur hann haft áhrif á eðlisþyngd vökvans. Í þessu tilfelli er hægt að áætla hlutfallslega breytingu á Euler-tölu með því að margfalda varmaþenslustuðulinn með hámarks væntanlegum hitastigsmun.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., og Arbeiter, F. Mælingar á varmaflutningi og þrýstingsfalli í rás sem er gróf með mislaga rifjum á veggnum. sérfræðingur. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., og Walsh, F. Einkenni flæðisfrumna: flæðissýn, þrýstingsfall og massaflutningur í tvívíddar rafskautum í rétthyrndum rásum. J. Electrochemistry.Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Lykilþættir Jamin-áhrifa í háræðum með þrengdum þversniðum. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).