Nature.com تي اچڻ لاءِ مهرباني. توهان جيڪو برائوزر ورجن استعمال ڪري رهيا آهيو ان ۾ CSS لاءِ محدود سپورٽ آهي. بهترين تجربي لاءِ، اسان سفارش ڪريون ٿا ته توهان هڪ اپڊيٽ ٿيل برائوزر استعمال ڪريو (يا انٽرنيٽ ايڪسپلورر ۾ مطابقت واري موڊ کي بند ڪريو). ساڳئي وقت، مسلسل سپورٽ کي يقيني بڻائڻ لاءِ، اسان سائيٽ کي اسٽائل ۽ جاوا اسڪرپٽ کان سواءِ ڏيکارينداسين.
تجربا هڪ مستطيل چينل ۾ ڪيا ويا جيڪي چار مائل سلنڈرل راڊز جي ٽرانسورس لائينن سان بند ٿيل هئا. سينٽر راڊ جي مٿاڇري تي دٻاءُ ۽ چينل تي دٻاءُ جي گهٽتائي کي راڊ جي جھڪاءُ واري زاويه کي مختلف ڪندي ماپيو ويو. ٽي مختلف قطر راڊ اسيمبليون آزمايون ويون. ماپ جي نتيجن جو تجزيو رفتار جي تحفظ جي اصول ۽ نيم تجرباتي غورن کي استعمال ڪندي ڪيو ويو آهي. طول و عرض جي بغير پيرا ميٽرز جا ڪيترائي غير متغير سيٽ پيدا ڪيا ويا آهن جيڪي سسٽم جي نازڪ جڳهن تي دٻاءُ کي راڊ جي خاصيت واري طول و عرض سان ڳنڍيندا آهن. آزادي جو اصول مختلف هنڌن تي دٻاءُ جي خاصيت ڪندڙ گهڻن يولر نمبرن لاءِ برقرار رهيو آهي، يعني جيڪڏهن دٻاءُ راڊ جي عام انليٽ رفتار جي پروجئشن کي استعمال ڪندي طول و عرض کان سواءِ آهي، ته سيٽ ڊپ اينگل کان آزاد آهي. نتيجي ۾ نيم تجرباتي لاڳاپو ڊيزائن ساڳي هائيڊولڪس لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو.
ڪيتريون ئي گرمي ۽ ماس ٽرانسفر ڊوائيسز ماڊلز، چينلز يا سيلز جي هڪ سيٽ تي مشتمل هونديون آهن جن ذريعي سيال گهٽ يا وڌيڪ پيچيده اندروني ڍانچي جهڙوڪ راڊز، بفرز، انسرٽس وغيره ۾ گذري ٿو. تازو، اندروني دٻاءُ جي ورڇ ۽ پيچيده اندروني حصن تي قوتن کي ماڊل جي مجموعي دٻاءُ جي گهٽتائي سان ڳنڍڻ واري ميڪانيزم جي بهتر سمجھ حاصل ڪرڻ ۾ نئين دلچسپي پيدا ٿي آهي. ٻين شين جي وچ ۾، هي دلچسپي مواد سائنس ۾ جدت، عددي سموليشن لاءِ ڪمپيوٽيشنل صلاحيتن جي توسيع، ۽ ڊوائيسز جي وڌندڙ ننڍي ڪرڻ جي ذريعي وڌي وئي آهي. دٻاءُ جي اندروني ورڇ ۽ نقصانن جي تازي تجرباتي مطالعي ۾ مختلف شڪل واري رٻڙ 1، اليڪٽرڪ ڪيميڪل ري ايڪٽر سيلز 2، ڪيپيلري ڪنسٽرڪشن 3 ۽ لٽيس فريم مواد 4 پاران سخت ڪيل چينل شامل آهن.
سڀ کان وڌيڪ عام اندروني جوڙجڪ بلاشبہ سلنڈرل راڊز يونٽ ماڊيولز ذريعي آهن، يا ته بنڊل يا الڳ ٿيل. گرمي ايڪسچينجرز ۾، هي ترتيب شيل پاسي تي عام آهي. شيل پاسي پريشر ڊراپ گرمي ايڪسچينجرز جي ڊيزائن سان لاڳاپيل آهي جهڙوڪ اسٽيم جنريٽر، ڪنڊينسر ۽ بخارات. هڪ تازي مطالعي ۾، وانگ ۽ ٻيا. 5 راڊز جي ٽينڊم ترتيب ۾ ٻيهر ڳنڍڻ ۽ ڪو-ڊيٽيچمينٽ وهڪري جي حالتن کي ڳولي لڌو. ليو ۽ ٻيا. 6 مستطيل چينلز ۾ دٻاءُ جي گهٽتائي کي ماپيو جنهن ۾ بلٽ ان ڊبل يو-شڪل ٽيوب بنڊل مختلف جھڪاءُ زاوين سان گڏ هئا ۽ هڪ عددي ماڊل کي نقل ڪندڙ راڊ بنڊلز کي پورس ميڊيا سان ڪيليبريٽ ڪيو.
جيئن توقع ڪئي وئي، اتي ڪيترائي ترتيب جا عنصر آهن جيڪي سلنڈر بينڪ جي هائيڊروولڪ ڪارڪردگي کي متاثر ڪن ٿا: ترتيب جو قسم (مثال طور، اسٽگرڊ يا ان لائن)، لاڳاپيل طول و عرض (مثال طور، پچ، قطر، ڊيگهه)، ۽ جھڪاءُ جو زاويه، ٻين جي وچ ۾. ڪيترن ئي ليکڪن جاميٽري پيرا ميٽرز جي گڏيل اثرات کي پڪڙڻ لاءِ ڊيزائن جي رهنمائي ڪرڻ لاءِ طول و عرض کان سواءِ معيار ڳولڻ تي ڌيان ڏنو. هڪ تازي تجرباتي مطالعي ۾، ڪِم ۽ ٻيا. 7 يونٽ سيل جي ڊيگهه کي ڪنٽرول پيرا ميٽر طور استعمال ڪندي هڪ مؤثر پورسيٽي ماڊل پيش ڪيو، ٽينڊم ۽ اسٽگرڊ ايري ۽ رينالڊس نمبر 103 ۽ 104 جي وچ ۾ استعمال ڪندي. سنارسڪي 8 مطالعي ڪيو ته ڪيئن پاور اسپيڪٽرم، پاڻي جي سرنگ ۾ سلنڈر سان ڳنڍيل ايڪسليروميٽر ۽ هائيڊروفون مان، وهڪري جي هدايت جي جھڪاءُ سان مختلف ٿئي ٿو. مارينو ۽ ٻيا. 9 ياو ايئر فلو ۾ هڪ سلنڈرڪ راڊ جي چوڌاري ڀت جي دٻاءُ جي ورڇ جو مطالعو ڪيو. متياڪوف ۽ ٻيا. 10 اسٽيريو PIV استعمال ڪندي ياو ٿيل سلنڈر کان پوءِ رفتار جي ميدان کي پلاٽ ڪيو. عالم ۽ ٻيا. 11 ٽينڊم سلنڈرن جو هڪ جامع مطالعو ڪيو، جنهن ۾ رينالڊز نمبر ۽ جاميٽري تناسب جي وورٽيڪس شيڊنگ تي اثرن تي ڌيان ڏنو ويو. اهي پنج رياستن جي سڃاڻپ ڪرڻ جي قابل هئا، يعني لاڪنگ، انٽرميٽيميٽ لاڪنگ، ڪو لاڪنگ، سب هارمونڪ لاڪنگ ۽ شيئر ليئر ري اٽيچمينٽ اسٽيٽس. تازن عددي مطالعي محدود ياو سلنڈرن ذريعي وهڪري ۾ وورٽيڪس ڍانچي جي ٺهڻ ڏانهن اشارو ڪيو آهي.
عام طور تي، هڪ يونٽ سيل جي هائيڊروولڪ ڪارڪردگي اندروني ڍانچي جي ترتيب ۽ جاميٽري تي منحصر ٿيڻ جي اميد ڪئي ويندي آهي، عام طور تي مخصوص تجرباتي ماپن جي تجرباتي لاڳاپن جي ذريعي مقدار ڪئي ويندي آهي. وقتي حصن تي مشتمل ڪيترن ئي ڊوائيسز ۾، هر سيل ۾ وهڪري جا نمونا ورجايا ويندا آهن، ۽ اهڙي طرح، نمائندگي ڪندڙ سيلز سان لاڳاپيل معلومات کي ملٽي اسڪيل ماڊلز ذريعي ساخت جي مجموعي هائيڊروولڪ رويي کي ظاهر ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو. انهن سميٽرڪ ڪيسن ۾، مخصوصيت جي درجي کي جنهن سان عام تحفظ جا اصول لاڳو ڪيا ويندا آهن اڪثر گهٽائي سگهجي ٿو. هڪ عام مثال هڪ سوراخ پليٽ 15 لاءِ خارج ٿيڻ جي مساوات آهي. مائل راڊز جي خاص صورت ۾، ڇا محدود هجي يا کليل وهڪري ۾، هڪ دلچسپ معيار جيڪو اڪثر ادب ۾ حوالو ڏنو ويندو آهي ۽ ڊزائنرز پاران استعمال ڪيو ويندو آهي اهو غالب هائيڊروولڪ شدت (مثال طور، دٻاءُ جي گهٽتائي، قوت، وورٽيڪس شيڊنگ فريڪوئنسي، وغيره) سان رابطو ڪرڻ لاءِ آهي.) سلنڈر محور تي عمودي وهڪري جي جزو ڏانهن. ان کي اڪثر آزادي جي اصول طور حوالو ڏنو ويندو آهي ۽ اهو فرض ڪيو ويندو آهي ته وهڪري جي حرڪت بنيادي طور تي انفلو عام جزو ذريعي هلائي ويندي آهي ۽ سلنڈر محور سان ترتيب ڏنل محوري جزو جو اثر نه هجڻ جي برابر آهي. جيتوڻيڪ صحيحيت جي حد تي ادب ۾ ڪو به اتفاق راءِ ناهي. هن معيار جي لحاظ کان، ڪيترن ئي ڪيسن ۾ اهو تجرباتي غير يقيني صورتحال جي اندر مفيد تخمينو فراهم ڪري ٿو جيڪي تجرباتي لاڳاپن جي عام آهن. آزاد اصول جي صحيحيت تي تازين مطالعي ۾ وورٽيڪس-حوصلہ افزائي وائبريشن 16 ۽ سنگل-فيز ۽ ٻه-فيز اوسط ڊريگ 417 شامل آهن.
موجوده ڪم ۾، چئن مائل سلنڈرل راڊن جي ٽرانسورس لائن سان هڪ چينل ۾ اندروني دٻاءُ ۽ دٻاءُ جي گهٽتائي جي مطالعي جا نتيجا پيش ڪيا ويا آهن. مختلف قطرن سان ٽن راڊن جي اسيمبلين کي ماپيو، جھڪاءُ جي زاويه کي تبديل ڪندي. مجموعي مقصد اهو آهي ته ان ميڪانيزم جي جاچ ڪئي وڃي جنهن ذريعي راڊن جي مٿاڇري تي دٻاءُ جي ورڇ چينل ۾ مجموعي دٻاءُ جي گهٽتائي سان لاڳاپيل آهي. تجرباتي ڊيٽا جو تجزيو برنولي جي مساوات ۽ رفتار جي تحفظ جي اصول کي لاڳو ڪندي ڪيو ويندو آهي ته جيئن آزادي جي اصول جي صحيحيت جو جائزو ورتو وڃي. آخرڪار، طول و عرض کان سواءِ نيم تجرباتي لاڳاپا پيدا ڪيا ويندا آهن جيڪي ساڳيا هائيڊولڪ ڊوائيسز کي ڊزائين ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجن ٿا.
تجرباتي سيٽ اپ ۾ هڪ مستطيل ٽيسٽ سيڪشن شامل هو جنهن کي هڪ محوري پرستار پاران مهيا ڪيل هوا جو وهڪرو مليو. ٽيسٽ سيڪشن ۾ هڪ يونٽ شامل آهي جنهن ۾ ٻه متوازي مرڪزي راڊ ۽ ٻه اڌ راڊ شامل آهن جيڪي چينل جي ڀتين ۾ شامل آهن، جيئن شڪل 1e ۾ ڏيکاريل آهي، سڀئي هڪجهڙا قطر جا. شڪل 1a–e تجرباتي سيٽ اپ جي هر حصي جي تفصيلي جاميٽري ۽ طول و عرض ڏيکاري ٿو. شڪل 3 عمل جي سيٽ اپ کي ڏيکاري ٿو.
هڪ انليٽ سيڪشن (ڊيگهه ملي ميٽر ۾). اوپنس ڪيڊ 2021.01، openscad.org استعمال ڪندي b ٺاهيو. مکيه ٽيسٽ سيڪشن (ڊيگهه ملي ميٽر ۾). اوپنس ڪيڊ 2021.01 سان ٺاهيو ويو، openscad.org c مکيه ٽيسٽ سيڪشن جو ڪراس سيڪشنل نظارو (ڊيگهه ملي ميٽر ۾). اوپنس ڪيڊ 2021.01 استعمال ڪندي ٺاهيو ويو، openscad.org d ايڪسپورٽ سيڪشن (ڊيگهه ملي ميٽر ۾). اوپنس ڪيڊ 2021.01 سان ٺاهيو ويو، openscad.org جي ٽيسٽ سيڪشن جو ڌماڪو ٿيل نظارو e. اوپنس ڪيڊ 2021.01، openscad.org سان ٺاهيو ويو.
مختلف قطرن جي ٽن سيٽن جي راڊن جي جانچ ڪئي وئي. جدول 1 هر ڪيس جي جاميٽري خاصيتن جي فهرست ڏئي ٿو. راڊن کي هڪ پروٽريڪٽر تي لڳايو ويو آهي ته جيئن وهڪري جي هدايت جي لحاظ کان انهن جو زاويه 90° ۽ 30° جي وچ ۾ مختلف ٿي سگهي (شڪل 1b ۽ 3). سڀئي راڊن اسٽينلیس اسٽيل مان ٺهيل آهن ۽ انهن کي انهن جي وچ ۾ ساڳئي فاصلي کي برقرار رکڻ لاءِ مرڪز بڻايو ويو آهي. راڊن جي لاڳاپيل پوزيشن ٽيسٽ سيڪشن کان ٻاهر واقع ٻن اسپيسرز ذريعي مقرر ڪئي وئي آهي.
ٽيسٽ سيڪشن جي انليٽ وهڪري جي شرح کي هڪ ڪيليبريٽريڊ وينٽوري ذريعي ماپيو ويو، جيئن شڪل 2 ۾ ڏيکاريل آهي، ۽ ڊي پي سيل هني ويل ايس سي ايڪس استعمال ڪندي مانيٽر ڪيو ويو. ٽيسٽ سيڪشن جي آئوٽ ليٽ تي فلوئڊ جو گرمي پد PT100 ٿرماميٽر سان ماپيو ويو ۽ 45±1°C تي ڪنٽرول ڪيو ويو. هڪ پلانر ويلوسيٽي ورڇ کي يقيني بڻائڻ ۽ چينل جي داخلا تي ٽربولنس جي سطح کي گهٽائڻ لاءِ، ايندڙ پاڻي جي وهڪري کي ٽن ڌاتو اسڪرينن ذريعي مجبور ڪيو ويندو آهي. آخري اسڪرين ۽ راڊ جي وچ ۾ تقريبن 4 هائيڊروڪ قطرن جو هڪ سيٽلنگ فاصلو استعمال ڪيو ويو، ۽ آئوٽ ليٽ جي ڊيگهه 11 هائيڊروڪ قطر هئي.
وينٽوري ٽيوب جو اسڪيميٽڪ ڊاگرام جيڪو انليٽ وهڪري جي رفتار (ملي ميٽرن ۾ ڊيگهه) کي ماپڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. اوپن اسڪيڊ 2021.01، openscad.org سان ٺهيل.
ٽيسٽ سيڪشن جي وچ واري جهاز تي 0.5 ملي ميٽر پريشر ٽيپ جي ذريعي سينٽر راڊ جي هڪ چهري تي دٻاءُ جي نگراني ڪريو. ٽيپ جو قطر 5° ڪوئلي واري اسپان سان ملندو آهي؛ تنهن ڪري ڪوئلي جي درستگي تقريبن 2° آهي. مانيٽر ٿيل راڊ کي ان جي محور جي چوڌاري گھمائي سگهجي ٿو، جيئن شڪل 3 ۾ ڏيکاريل آهي. راڊ جي مٿاڇري جي دٻاءُ ۽ ٽيسٽ سيڪشن جي داخلا تي دٻاءُ جي وچ ۾ فرق هڪ فرقي ڊي پي سيل هني ويل ايس سي ايڪس سيريز سان ماپيو ويندو آهي. هي دٻاءُ جو فرق هر بار جي ترتيب لاءِ ماپيو ويندو آهي، مختلف وهڪري جي رفتار، جھڪاءُ جو زاويه \(\alpha \) ۽ ازيمٿ زاويه \(\theta \).
وهڪري جي سيٽنگون. چينل جون ڀتيون گرين رنگ ۾ ڏيکاريل آهن. وهڪري کاٻي کان ساڄي طرف وهندي آهي ۽ راڊ سان بند ٿيل آهي. نوٽ ڪريو ته نظارو "A" راڊ جي محور تي عمودي آهي. ٻاهريون راڊ ليٽرل چينل جي ڀتين ۾ نيم شامل ٿيل آهن. هڪ پروٽريڪٽر جھڪاءُ جي زاويه کي ماپڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي \(\alpha \). Openscad 2021.01، openscad.org سان ٺهيل.
تجربي جو مقصد چينل انليٽس جي وچ ۾ دٻاءُ جي گھٽتائي ۽ سينٽر راڊ جي مٿاڇري تي دٻاءُ، \(\theta\) ۽ \(\alpha\) کي مختلف ايزيمٿس ۽ ڊيپس لاءِ ماپڻ ۽ تشريح ڪرڻ آهي. نتيجن کي مختصر ڪرڻ لاءِ، فرقي دٻاءُ کي طول و عرض جي بغير شڪل ۾ يولر جي نمبر جي طور تي ظاهر ڪيو ويندو:
جتي \(\rho \) سيال جي کثافت آهي، \({u}_{i}\) سراسري انليٽ رفتار آهي، \({p}_{i}\) انليٽ دٻاءُ آهي، ۽ \({p }_{ w}\) راڊ وال تي ڏنل نقطي تي دٻاءُ آهي. انليٽ رفتار ٽن مختلف حدن اندر مقرر ڪئي وئي آهي جيڪي انليٽ والو جي کولڻ سان طئي ڪيا ويا آهن. نتيجي ۾ رفتار 6 کان 10 ميٽر/سيڪنڊ تائين آهي، جيڪا چينل رينالڊس نمبر جي مطابق آهي، \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (جتي \(H\) چينل جي اوچائي آهي، ۽ \(\nu \) ڪائنيميٽڪ ويسڪوسيٽي آهي) 40,000 ۽ 67,000 جي وچ ۾. راڊ رينالڊس نمبر (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) 2500 کان 6500 تائين آهي. انٽربولنس جي شدت جو اندازو ان سگنلن جي لاڳاپيل معياري انحراف ذريعي لڳايو ويو آهي جيڪي رڪارڊ ڪيا ويا آهن. وينٽوري سراسري طور تي 5٪ آهي.
شڪل 4 ۾ \({Eu}_{w}\) جو ازيمٿ زاويه \(\theta \) سان لاڳاپو ڏيکاريو ويو آهي، جيڪو ٽن ڊپ اينگلن، \(\alpha \) = 30°، 50° ۽ 70° سان پيرا ميٽر ڪيو ويو آهي. ماپن کي راڊ جي قطر جي مطابق ٽن گرافن ۾ ورهايو ويو آهي. اهو ڏسي سگهجي ٿو ته تجرباتي غير يقيني صورتحال اندر، حاصل ڪيل يولر نمبر وهڪري جي شرح کان آزاد آهن. θ تي عام انحصار هڪ گول رڪاوٽ جي دائري جي چوڌاري ڀت جي دٻاءُ جي معمول جي رجحان جي پيروي ڪري ٿو. وهڪري جي منهن واري زاوين تي، يعني θ 0 کان 90° تائين، راڊ وال پريشر گهٽجي ويندو آهي، گهٽ ۾ گهٽ 90° تي پهچي ويندو آهي، جيڪو راڊ جي وچ ۾ فرق سان ملندو آهي جتي وهڪري جي علائقي جي حدن جي ڪري رفتار سڀ کان وڌيڪ هوندي آهي. بعد ۾، 90° کان 100° تائين θ جي دٻاءُ جي وصولي ٿيندي آهي، جنهن کان پوءِ راڊ وال جي پوئين حد جي پرت جي الڳ ٿيڻ جي ڪري دٻاءُ هڪجهڙو رهي ٿو. نوٽ ڪريو ته گهٽ ۾ گهٽ دٻاءُ جي زاويه ۾ ڪا به تبديلي ناهي، جيڪا تجويز ڪري ٿي. ته ڀرپاسي وارن قينچي جي تہن مان ممڪن خرابيون، جهڙوڪ ڪوانڊا اثرات، ثانوي آهن.
مختلف جھڪاءُ واري زاوين ۽ راڊ جي قطر لاءِ راڊ جي چوڌاري ڀت جي يولر نمبر جي تبديلي. Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info سان ٺهيل.
هيٺ ڏنل ۾، اسان نتيجن جو تجزيو ان مفروضي جي بنياد تي ڪريون ٿا ته يولر انگن جو اندازو صرف جاميٽري پيرا ميٽرز ذريعي لڳائي سگهجي ٿو، يعني خصوصيت جي ڊيگهه جي تناسب \(d/g\) ۽ \(d/H\) (جتي \(H\) چينل جي اوچائي آهي) ۽ جھڪاءُ \(\alpha \). هڪ مشهور عملي اصول جو چوڻ آهي ته ياو راڊ تي سيال جي جوڙجڪ واري قوت راڊ جي محور تي عمودي انليٽ ويلوسيٽي جي پروجئشن ذريعي طئي ڪئي ويندي آهي، \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). ان کي ڪڏهن ڪڏهن آزادي جو اصول سڏيو ويندو آهي. هيٺ ڏنل تجزيي جي مقصدن مان هڪ اهو جانچڻ آهي ته ڇا هي اصول اسان جي ڪيس تي لاڳو ٿئي ٿو، جتي وهڪري ۽ رڪاوٽون بند چينلن اندر محدود آهن.
اچو ته وچولي راڊ جي مٿاڇري جي اڳيان ماپيل دٻاءُ تي غور ڪريون، يعني θ = 0. برنولي جي مساوات موجب، هن پوزيشن تي دٻاءُ\({p}_{o}\) مطمئن ڪري ٿو:
جتي \({u}_{o}\) راڊ وال جي ويجهو θ = 0 تي سيال جي رفتار آهي، ۽ اسان نسبتاً ننڍا ناقابل واپسي نقصان فرض ڪريون ٿا. ياد رکو ته متحرڪ دٻاءُ حرڪتي توانائي جي اصطلاح ۾ آزاد آهي. جيڪڏهن \({u}_{o}\) خالي آهي (يعني جامد حالت ۾)، يولر نمبرن کي متحد ڪيو وڃي. بهرحال، اهو شڪل 4 ۾ ڏسي سگهجي ٿو ته \(\theta =0\) تي نتيجو ڪندڙ \({Eu}_{w}\) هن قدر جي ويجهو آهي پر بلڪل برابر ناهي، خاص طور تي وڏن ڊپ اينگلن لاءِ. اهو مشورو ڏئي ٿو ته راڊ جي مٿاڇري تي رفتار \(\theta =0\) تي غائب نه ٿيندي آهي، جيڪا راڊ جي جھلڪ ذريعي ٺاهيل موجوده لائينن جي مٿي واري موڙ ذريعي دٻجي سگهي ٿي. جيئن ته وهڪرو ٽيسٽ سيڪشن جي مٿي ۽ تري تائين محدود آهي، هن موڙ کي هڪ ثانوي ري سرڪيوليشن ٺاهڻ گهرجي، تري ۾ محوري رفتار کي وڌائڻ ۽ مٿي تي رفتار کي گهٽائڻ گهرجي. فرض ڪيو ته مٿي ڏنل موڙ جي شدت شافٽ تي انليٽ جي رفتار جو پروجئشن آهي (يعني \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \))، لاڳاپيل يولر نمبر نتيجو آهي:
شڪل 5 مساواتن جو مقابلو ڪري ٿي. (3) اهو لاڳاپيل تجرباتي ڊيٽا سان سٺي مطابقت ڏيکاري ٿو. سراسري انحراف 25٪ هو، ۽ اعتماد جي سطح 95٪ هئي. ياد رکو ته مساوات. (3) آزادي جي اصول جي مطابق. ساڳئي طرح، شڪل 6 ڏيکاري ٿي ته يولر نمبر راڊ جي پوئين سطح تي دٻاءُ سان مطابقت رکي ٿو، \({p}_{180}\)، ۽ ٽيسٽ سيگمينٽ جي نڪرڻ تي، \({p}_{e}\)، پڻ \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) جي تناسب سان هڪ رجحان جي پيروي ڪري ٿو. ٻنهي صورتن ۾، جڏهن ته، ڪوفيشينٽ راڊ جي قطر تي منحصر آهي، جيڪو مناسب آهي ڇاڪاڻ ته بعد ۾ رڪاوٽ واري علائقي کي طئي ڪري ٿو. هي خاصيت هڪ سوراخ پليٽ جي دٻاءُ جي گهٽتائي سان ملندڙ جلندڙ آهي، جتي وهڪري چينل جزوي طور تي مخصوص هنڌن تي گهٽجي ويندو آهي. هن ٽيسٽ سيڪشن ۾، سوراخ جو ڪردار راڊ جي وچ ۾ فرق ذريعي ادا ڪيو ويندو آهي. هن صورت ۾، دٻاءُ ٿروٽلنگ تي خاص طور تي گهٽجي ويندو آهي ۽ جزوي طور تي بحال ٿيندو آهي جيئن اهو پوئتي وڌندو آهي. غور ڪندي جيڪڏهن پابندي راڊ جي محور تي عمودي طور تي هڪ رڪاوٽ جي طور تي هجي، ته راڊ جي اڳيان ۽ پوئين حصي جي وچ ۾ دٻاءُ جي گهٽتائي کي 18 طور لکي سگهجي ٿو:
جتي \({c}_{d}\) هڪ ڊريگ ڪوفيشينٽ آهي جيڪو θ = 90° ۽ θ = 180° جي وچ ۾ جزوي دٻاءُ جي بحالي جي وضاحت ڪري ٿو، ۽ \({A}_{m}\) ۽ \({A}_{f}\) راڊ جي محور تي عمودي في يونٽ ڊيگهه ۾ گهٽ ۾ گهٽ آزاد ڪراس سيڪشن آهي، ۽ راڊ جي قطر سان ان جو تعلق \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​کاٻي (g+d\right)/g\) آهي. لاڳاپيل يولر نمبر آهن:
ڀت يولر نمبر \(\theta =0\) تي ڊپ جي فنڪشن جي طور تي. هي وکر مساوات سان مطابقت رکي ٿو. (3). Gnuplot 5.4 سان ٺهيل، www.gnuplot.info.
وال يولر نمبر تبديل ٿئي ٿو، \(\theta =18{0}^{o}\) (مڪمل نشاني) ۾ ۽ ڊپ سان نڪرڻ (خالي نشاني) ۾. اهي وکر آزادي جي اصول سان مطابقت رکن ٿا، يعني \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info سان ٺهيل.
شڪل 7 ڏيکاري ٿي ته \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) جو \(d/g\) تي انحصار آهي، جيڪو انتهائي سٺي مستقل مزاجي ڏيکاري ٿو.(5). حاصل ڪيل ڊريگ ڪوفيشينٽ \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) آهي جنهن جي اعتماد جي سطح 67% آهي. ساڳئي طرح، ساڳيو گراف اهو پڻ ڏيکاري ٿو ته ٽيسٽ سيڪشن جي انليٽ ۽ آئوٽ ليٽ جي وچ ۾ ڪل دٻاءُ جي گهٽتائي هڪجهڙي رجحان جي پيروي ڪري ٿي، پر مختلف ڪوفيشينٽس سان جيڪي بار ۽ چينل جي آئوٽ ليٽ جي وچ ۾ پوئين جاءِ ۾ دٻاءُ جي بحالي کي حساب ۾ رکن ٿا. لاڳاپيل ڊريگ ڪوفيشينٽ \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) آهي جنهن جي اعتماد جي سطح 67% آهي.
ڊريگ ڪوفيشينٽ راڊ جي اڳيان ۽ پويان \(d/g\) پريشر ڊراپ \(\left({Eu}_{0-180}\right)\) ۽ چينل انليٽ ۽ آئوٽ ليٽ جي وچ ۾ ڪل پريشر ڊراپ سان لاڳاپيل آهي. گرين ايريا رابطي لاءِ 67٪ اعتماد بينڊ آهي. Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info سان ٺهيل.
راڊ جي مٿاڇري تي θ = 90° تي گھٽ ۾ گھٽ دٻاءُ \({p}_{90}\) خاص هينڊلنگ جي ضرورت آهي. برنولي جي مساوات مطابق، بارن جي وچ ۾ خال ذريعي موجوده لڪير سان گڏ، مرڪز ۾ دٻاءُ \({p}_{g}\) ۽ بارن جي وچ ۾ خال ۾ رفتار \({u}_{g}\) (چينل جي وچ واري نقطي سان ٺهڪي اچي ٿي) هيٺين عنصرن سان لاڳاپيل آهي:
دٻاءُ \({p}_{g}\) کي θ = 90° تي راڊ جي مٿاڇري جي دٻاءُ سان لاڳاپيل ڪري سگهجي ٿو، وچ واري نقطي ۽ ڀت جي وچ ۾ مرڪزي راڊ کي الڳ ڪندڙ خلا تي دٻاءُ جي ورڇ کي ضم ڪندي (شڪل 8 ڏسو). طاقت جو توازن 19 ڏئي ٿو:
جتي \(y\) مرڪزي راڊن جي وچ ۾ فرق جي مرڪزي نقطي کان راڊ جي مٿاڇري تائين نارمل ڪوآرڊينيٽ آهي، ۽ \(K\) پوزيشن \(y\) تي موجوده لڪير جو وکر آهي. راڊ جي مٿاڇري تي دٻاءُ جي تجزياتي تشخيص لاءِ، اسان فرض ڪريون ٿا ته \({u}_{g}\) هڪجهڙائي آهي ۽ \(K\left(y\right)\) لڪير آهي. انهن مفروضن کي عددي حسابن ذريعي تصديق ڪيو ويو آهي. راڊ جي ڀت تي، وکر زاويه \(\alpha \) تي راڊ جي بيضوي حصي ذريعي طئي ڪيو ويندو آهي، يعني \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (شڪل 8 ڏسو). پوءِ، سميٽري جي ڪري \(y=0\) تي غائب ٿيندڙ اسٽريم لائن جي وکر جي حوالي سان، عالمگير ڪوآرڊينيٽ \(y\) تي وکر ڏنل آهي:
خصوصيت ڪراس-سيڪشنل ڏيک، سامهون (کاٻي) ۽ مٿي (هيٺ). مائڪروسافٽ ورڊ 2019 سان ٺهيل،
ٻئي طرف، ماس جي تحفظ جي لحاظ کان، ماپ جي جڳهه تي وهڪري جي عمودي جهاز ۾ سراسري رفتار \(\langle {u}_{g}\rangle \) انليٽ رفتار سان لاڳاپيل آهي:
جتي \({A}_{i}\) چينل انليٽ تي ڪراس-سيڪشنل وهڪري جو علائقو آهي ۽ \({A}_{g}\) ماپ جي جڳهه تي ڪراس-سيڪشنل وهڪري جو علائقو آهي (شڪل 8 ڏسو) ترتيب وار:
ياد رهي ته \({u}_{g}\) \(\langle {u}_{g}\rangle \ جي برابر نه آهي. حقيقت ۾، شڪل 9 رفتار جي تناسب \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \ کي ڏيکاري ٿو، جيڪو مساوات.(10)-(14) جي حساب سان حساب ڪيو ويو آهي، جيڪو تناسب \(d/g\) جي مطابق پلاٽ ڪيو ويو آهي. ڪجهه تفريق جي باوجود، هڪ رجحان جي سڃاڻپ ڪري سگهجي ٿي، جيڪو هڪ سيڪنڊ-آرڊر پولينوميل جي ويجهو آهي:
چينل سينٽر ڪراس سيڪشن جي وڌ ۾ وڌ \({u}_{g}\) ۽ سراسري \(\langle {u}_{g}\rangle \) رفتار جو تناسب \(.\) مضبوط ۽ ڊيش ٿيل وکر مساواتن سان ملن ٿا. (5) ۽ لاڳاپيل ڪوفيشينٽس جي تبديلي جي حد \(\pm 25\%\). Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info سان ٺهيل.
شڪل 10 مساوات جي تجرباتي نتيجن سان \({Eu}_{90}\) جو مقابلو ڪري ٿي. (16). سراسري نسبتي انحراف 25٪ هو، ۽ اعتماد جي سطح 95٪ هئي.
وال يولر نمبر \(\theta ={90}^{o}\) تي. هي وکر مساوات سان مطابقت رکي ٿو. (16). Gnuplot 5.4 سان ٺهيل، www.gnuplot.info.
مرڪزي راڊ تي ان جي محور تي عمودي طور تي ڪم ڪندڙ خالص قوت \({f}_{n}\) کي راڊ جي مٿاڇري تي دٻاءُ کي هن ريت ضم ڪندي حساب ڪري سگهجي ٿو:
جتي پهريون ڪوفيشيٽ چينل اندر راڊ جي ڊيگهه آهي، ۽ انضمام 0 ۽ 2π جي وچ ۾ ڪيو ويندو آهي.
پاڻي جي وهڪري جي طرف \({f}_{n}\) جو پروجئشن چينل جي انليٽ ۽ آئوٽ ليٽ جي وچ ۾ دٻاءُ سان ملندڙ هجڻ گهرجي، جيستائين رگڙ راڊ جي متوازي نه هجي ۽ پوئين حصي جي نامڪمل ترقي جي ڪري ننڍو نه هجي. رفتار جو وهڪرو غير متوازن آهي. تنهن ڪري،
شڪل 11 مساواتن جو گراف ڏيکاري ٿي. (20) سڀني تجرباتي حالتن لاءِ سٺي اتفاق ڏيکاري ٿي. جڏهن ته، ساڄي پاسي ٿورو 8٪ انحراف آهي، جنهن کي چينل انليٽ ۽ آئوٽ ليٽ جي وچ ۾ رفتار جي عدم توازن جي اندازي طور منسوب ۽ استعمال ڪري سگهجي ٿو.
چينل پاور بيلنس. لڪير مساوات سان مطابقت رکي ٿي. (20). پيئرسن جي رابطي جي کوٽائي 0.97 هئي. Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info سان ٺهيل.
راڊ جي جھڪاءُ واري زاويه کي تبديل ڪندي، راڊ جي مٿاڇري جي ڀت تي دٻاءُ ۽ چئن مائل سلنڈرل راڊز جي ٽرانسورس لائينن سان چينل ۾ دٻاءُ جي گھٽتائي کي ماپيو ويو. ٽي مختلف قطر جي راڊ اسيمبلين کي جانچيو ويو. آزمائشي رينالڊس نمبر رينج ۾، 2500 ۽ 6500 جي وچ ۾، يولر نمبر وهڪري جي شرح کان آزاد آهي. مرڪزي راڊ جي مٿاڇري تي دٻاءُ سلنڈرن ۾ مشاهدو ڪيل معمول جي رجحان جي پيروي ڪري ٿو، اڳيان تي وڌ ۾ وڌ ۽ راڊز جي وچ ۾ پس منظر جي فرق تي گهٽ ۾ گهٽ، حد جي پرت جي علحدگي جي ڪري پوئين حصي تي بحال ٿئي ٿو.
تجرباتي ڊيٽا جو تجزيو رفتار جي تحفظ جي غور ۽ نيم تجرباتي تشخيص استعمال ڪندي ڪيو ويندو آهي ته جيئن غير متغير طول و عرض کان سواءِ انگن کي ڳولي سگهجي جيڪي يولر انگن کي چينلن ۽ راڊس جي خاصيت واري طول و عرض سان لاڳاپيل ڪن ٿا. بلاڪنگ جون سڀئي جاميٽري خاصيتون راڊ جي قطر ۽ راڊس جي وچ ۾ فرق (ليٽرللي) ۽ چينل جي اوچائي (عمودي) جي وچ ۾ تناسب سان مڪمل طور تي نمائندگي ڪن ٿيون.
آزاديءَ جو اصول اڪثر يولر انگن لاءِ مختلف هنڌن تي دٻاءُ جي خاصيت لاءِ برقرار رهيو آهي، يعني جيڪڏهن دٻاءُ راڊ ڏانهن نارمل انليٽ ويلوسيٽي جي پروجئشن کي استعمال ڪندي طول و عرض کان سواءِ آهي، ته سيٽ ڊپ اينگل کان آزاد آهي. ان کان علاوه، خاصيت وهڪري جي ماس ۽ رفتار سان لاڳاپيل آهي. تحفظ مساواتون هڪجهڙيون آهن ۽ مٿي ڏنل تجرباتي اصول جي حمايت ڪن ٿيون. راڊ جي وچ ۾ فرق تي صرف راڊ جي مٿاڇري جو دٻاءُ هن اصول کان ٿورو انحراف ڪري ٿو. طول و عرض کان سواءِ نيم تجرباتي لاڳاپا پيدا ڪيا ويا آهن جيڪي ساڳين هائيڊولڪ ڊوائيسز کي ڊزائين ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجن ٿا. هي ڪلاسيڪل طريقو برنولي مساوات جي هائيڊولڪس ۽ هيموڊينامڪس 20,21,22,23,24 جي تازي رپورٽ ڪيل ساڳين ايپليڪيشنن سان مطابقت رکي ٿو.
هڪ خاص طور تي دلچسپ نتيجو ٽيسٽ سيڪشن جي انليٽ ۽ آئوٽ ليٽ جي وچ ۾ دٻاءُ جي گهٽتائي جي تجزيي مان نڪرندو آهي. تجرباتي غير يقيني صورتحال جي اندر، نتيجي ۾ ڊريگ ڪوفيشينٽ اتحاد جي برابر آهي، جيڪو هيٺ ڏنل غير متغير پيرا ميٽرز جي وجود کي ظاهر ڪري ٿو:
مساوات جي ڊينومينيٽر ۾ سائيز \(\left(d/g+2\right)d/g\) کي نوٽ ڪريو. (23) مساوات ۾ قوسين ۾ شدت آهي. (4)، ٻي صورت ۾ ان کي راڊ جي عمودي گهٽ ۾ گهٽ ۽ آزاد ڪراس سيڪشن سان حساب ڪري سگهجي ٿو، \({A}_{m}\) ۽ \({A}_{f}\). اهو مشورو ڏئي ٿو ته رينالڊس نمبرن کي موجوده مطالعي جي حد اندر رهڻ جو فرض ڪيو ويو آهي (چينلز لاءِ 40,000-67,000 ۽ راڊز لاءِ 2500-6500). اهو نوٽ ڪرڻ ضروري آهي ته جيڪڏهن چينل اندر گرمي پد جو فرق آهي، ته اهو سيال جي کثافت کي متاثر ڪري سگهي ٿو. هن صورت ۾، يولر نمبر ۾ لاڳاپا تبديلي جو اندازو حرارتي توسيع جي کوٽائي کي وڌ ۾ وڌ متوقع گرمي پد جي فرق سان ضرب ڪندي لڳائي سگهجي ٿو.
رِڪ، ايس.، ڪوهلر، ايس.، شلنڊوائن، جي.، ۽ آربيٽر، ايف. ڀت تي مختلف شڪل وارين رٻڙن سان ڳاڙھي ٿيل چينل ۾ گرمي جي منتقلي ۽ دٻاءُ جي گھٽتائي جي ماپ. ماهر. گرمي جي منتقلي 31، 334–354 (2017).
وو، ايل.، ارينس، ايل.، قبرون، جي.، ۽ والش، ايف. فلو سيل جي خاصيت: فلو ويزوئلائيزيشن، پريشر ڊراپ، ۽ مستطيل چينلز ۾ ٻه طرفي اليڪٽروڊ ۾ ماس ٽرانسپورٽ. جي. اليڪٽرو ڪيمسٽري. سوشلسٽ پارٽي. 167، 043505 (2020).
ليو، ايس.، ڊو، ايڪس.، زينگ، ڪيو. ۽ ليو، جي. تنگ ڪراس سيڪشن سان ڪيپليئرز ۾ جيمين اثر جا اهم پيرا ميٽر. جي. گيسولين. سائنس. برطانيه. 196، 107635 (2021).