Ви благодариме што ја посетивте Nature.com. Верзијата на прелистувачот што ја користите има ограничена поддршка за CSS. За најдобро искуство, препорачуваме да користите ажуриран прелистувач (или да го исклучите режимот на компатибилност во Internet Explorer). Во меѓувреме, за да обезбедиме континуирана поддршка, ќе ја прикажеме страницата без стилови и JavaScript.
Експериментите беа извршени во правоаголен канал блокиран со попречни линии од четири наклонети цилиндрични прачки. Притисокот на централната површина на прачката и падот на притисокот низ каналот беа измерени со менување на аголот на наклон на прачката. Тестирани беа три склопови на прачки со различен дијаметар. Резултатите од мерењето се анализирани со користење на принципот на зачувување на импулсот и полуемпириски размислувања. Генерирани се неколку инвариантни групи на бездимензионални параметри кои го поврзуваат притисокот на критичните локации на системот со карактеристичните димензии на прачката. Принципот на независност е утврден дека важи за повеќето Ојлеров број што го карактеризираат притисокот на различни локации, т.е. ако притисокот е бездимензионален со користење на проекцијата на влезната брзина нормална на прачката, групата е независна од аголот на наклон. Резултирачката полуемпириска корелација може да се користи за дизајнирање слична хидраулика.
Многу уреди за пренос на топлина и маса се состојат од збир на модули, канали или ќелии низ кои минуваат течности во повеќе или помалку сложени внатрешни структури како што се прачки, тампони, влошки итн. Во поново време, се појави обновен интерес за подобро разбирање на механизмите што ја поврзуваат внатрешната распределба на притисокот и силите врз сложените внатрешни делови со вкупниот пад на притисокот на модулот. Меѓу другото, овој интерес е поттикнат од иновациите во науката за материјали, проширувањето на пресметковните можности за нумерички симулации и зголемената минијатуризација на уредите. Неодамнешните експериментални студии за внатрешната распределба на притисокот и загубите вклучуваат канали грубо обликувани со различни обликувани ребра 1, електрохемиски реакторски ќелии 2, капиларно стеснување 3 и материјали за решеткасти рамки 4.
Најчестите внатрешни структури се веројатно цилиндрични прачки преку единечни модули, или во сноп или изолирани. Кај разменувачите на топлина, оваа конфигурација е типична на страната на обвивката. Падот на притисокот на страната на обвивката е поврзан со дизајнот на разменувачите на топлина како што се генераторите на пареа, кондензаторите и испарувачите. Во неодамнешна студија, Ванг и сор. 5 пронајдоа состојби на проток на повторно спојување и ко-одвојување во тандем конфигурација на прачки. Лиу и сор. 6 го измерија падот на притисокот во правоаголни канали со вградени двојни снопови цевки во форма на буквата U со различни агли на наклон и калибрираа нумерички модел што симулира снопови прачки со порозни медиуми.
Како што се очекуваше, постојат голем број фактори на конфигурација кои влијаат на хидрауличните перформанси на цилиндричен сноп: тип на распоред (на пр., скалесто или во линија), релативни димензии (на пр., чекор, дијаметар, должина) и агол на наклон, меѓу другото. Неколку автори се фокусираа на наоѓање бездимензионални критериуми за насочување на дизајните за да се опфатат комбинираните ефекти на геометриските параметри. Во неодамнешна експериментална студија, Ким и сор. 7 предложија ефикасен модел на порозност користејќи ја должината на единичната ќелија како контролен параметар, користејќи тандемски и скалесто низи и Рејнолдсови броеви помеѓу 103 и 104. Снарски8 проучувал како спектарот на моќност, од акцелерометри и хидрофони прикачени на цилиндар во воден тунел, варира со наклонот на насоката на протокот. Марино и сор. 9 проучувале распределба на притисокот во ѕидот околу цилиндрична прачка во проток на воздух со отстапување. Митјаков и сор. 10 го прикажале полето на брзина по цилиндар со отстапување користејќи стерео PIV. Алам и сор. 11 спроведоа сеопфатна студија за тандем цилиндри, фокусирајќи се на ефектите од Рејнолдсовиот број и геометрискиот однос врз вртложното отфрлање. Тие беа во можност да идентификуваат пет состојби, имено заклучување, повремено заклучување, без заклучување, субхармонично заклучување и состојби на повторно прицврстување на слојот на смолкнување. Неодамнешните нумерички студии укажаа на формирање на вртложни структури во протокот низ ограничени цилиндри со отклонување.
Генерално, се очекува хидрауличните перформанси на единична ќелија да зависат од конфигурацијата и геометријата на внатрешната структура, обично квантифицирани со емпириски корелации на специфични експериментални мерења. Во многу уреди составени од периодични компоненти, шемите на проток се повторуваат во секоја ќелија, и затоа, информациите поврзани со репрезентативните ќелии можат да се користат за да се изрази целокупното хидраулично однесување на структурата преку повеќескални модели. Во овие симетрични случаи, степенот на специфичност со кој се применуваат општите принципи на зачувување често може да се намали. Типичен пример е равенката на празнење за отворна плоча 15. Во посебниот случај на наклонети прачки, без разлика дали се во ограничен или отворен проток, интересен критериум што често се цитира во литературата и го користат дизајнерите е доминантната хидраулична големина (на пр., пад на притисок, сила, фреквенција на истекување на вител, итн.) до контакт.) со компонентата на проток нормална на оската на цилиндарот. Ова често се нарекува принцип на независност и претпоставува дека динамиката на протокот е првенствено управувана од нормалната компонента на приливот и дека ефектот на аксијалната компонента порамнета со оската на цилиндарот е занемарлив. Иако во литературата не постои консензус за опсегот на валидност на овој критериум, во многу случаи тој обезбедува корисни проценки во рамките на експерименталните неизвесности типични за емпириските корелации. Неодамнешните студии за валидноста на независниот принцип вклучуваат вибрации предизвикани од вртлог16 и еднофазен и двофазен просечен отпор417.
Во оваа работа се презентирани резултатите од студијата за внатрешниот притисок и падот на притисокот во канал со попречна линија од четири наклонети цилиндрични прачки. Измерете три склопови на прачки со различни дијаметри, менувајќи го аголот на наклон. Главната цел е да се испита механизмот со кој распределбата на притисокот на површината на прачката е поврзана со вкупниот пад на притисокот во каналот. Експерименталните податоци се анализираат со примена на Бернулиевата равенка и принципот на зачувување на импулсот за да се процени валидноста на принципот на независност. Конечно, се генерираат бездимензионални полуемпириски корелации што можат да се користат за дизајнирање на слични хидраулични уреди.
Експерименталната поставеност се состоеше од правоаголен тест дел кој примаше проток на воздух обезбеден од аксијален вентилатор. Тест делот содржи единица која се состои од две паралелни централни прачки и две полупрачки вградени во ѕидовите на каналот, како што е прикажано на сл. 1e, сите со ист дијаметар. Сликите 1a–e ја прикажуваат деталната геометрија и димензии на секој дел од експерименталната поставеност. Слика 3 ја прикажува поставеноста на процесот.
a Влезен дел (должина во mm). Креирај b користејќи Openscad 2021.01, openscad.org. Главен тест дел (должина во mm). Креирано со Openscad 2021.01, openscad.org c Попречен пресек на главниот тест дел (должина во mm). Креирано со Openscad 2021.01, openscad.org d извозен дел (должина во mm). Креирано со Openscad 2021.01, распнат приказ на тест делот на openscad.org e. Креирано со Openscad 2021.01, openscad.org.
Тестирани се три сета прачки со различни дијаметри. Табела 1 ги наведува геометриските карактеристики на секој случај. Прачките се монтирани на угломер така што нивниот агол во однос на насоката на проток може да варира помеѓу 90° и 30° (слики 1б и 3). Сите прачки се изработени од не'рѓосувачки челик и се центрирани за да се одржи истото растојание на јазот меѓу нив. Релативната положба на прачките е фиксирана со два одстојници лоцирани надвор од тест делот.
Влезната брзина на протокот на испитната секција беше измерена со калибриран вентуриум, како што е прикажано на Слика 2, и следена со помош на DP Cell Honeywell SCX. Температурата на флуидот на излезот од испитната секција беше измерена со термометар PT100 и контролирана на 45 ± 1°C. За да се обезбеди рамна распределба на брзината и да се намали нивото на турбуленција на влезот од каналот, влезниот проток на вода се турка низ три метални мрежи. Помеѓу последното мрежа и прачката беше користено растојание на таложење од приближно 4 хидраулични дијаметри, а должината на излезот беше 11 хидраулични дијаметри.
Шематски дијаграм на Вентуриевата цевка што се користи за мерење на брзината на влезниот проток (должина во милиметри). Создадено со Openscad 2021.01, openscad.org.
Следете го притисокот на една од површините на централната прачка со помош на отвор за притисок од 0,5 mm на средната рамнина на испитниот дел. Дијаметарот на отворот одговара на аголен распон од 5°; затоа аголната точност е приближно 2°. Следената прачка може да се ротира околу својата оска, како што е прикажано на Слика 3. Разликата помеѓу притисокот на површината на прачката и притисокот на влезот во испитниот дел се мери со диференцијален DP Cell Honeywell SCX серија. Оваа разлика во притисокот се мери за секој распоред на прачките, со различна брзина на проток, агол на наклон α и азимут тета.
поставки за проток. Ѕидовите на каналот се прикажани во сива боја. Протокот тече од лево кон десно и е блокиран од прачката. Забележете дека погледот „А“ е нормален на оската на прачката. Надворешните прачки се полувградени во страничните ѕидови на каналот. За мерење на аголот на наклон \(\α \) се користи угломер. Креирано со Openscad 2021.01, openscad.org.
Целта на експериментот е да се измери и протолкува падот на притисокот помеѓу влезовите на каналот и притисокот на површината на централната прачка, \(\тета\) и \(\алфа\) за различни азимути и падови. За да се сумираат резултатите, диференцијалниот притисок ќе се изрази во бездимензионална форма како Ојлеров број:
каде што \(\rho \) е густината на флуидот, \({u}_{i} \) е средната влезна брзина, \({p}_{i} \) е влезниот притисок, а \({p }_{w} \) е притисокот во дадена точка на ѕидот на прачката. Влезната брзина е фиксирана во три различни опсези определени со отворањето на влезниот вентил. Добиените брзини се движат од 6 до 10 m/s, што одговара на Рејнолдсовиот број на каналот, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (каде што \(H\) е висината на каналот, а \(\nu \) е кинематската вискозност) помеѓу 40.000 и 67.000. Рејнолдсовиот број на прачката (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) се движи од 2500 до 6500. Интензитетот на турбуленцијата проценет со релативната стандардна девијација на сигналите снимени во вентуриумот е 5%. во просек.
Слика 4 ја покажува корелацијата на \({Eu}_{w}\) со азимутниот агол \(\theta\), параметризиран со три агли на наклон, \(\alpha\) = 30°, 50° и 70°. Мерењата се поделени во три графикони според дијаметарот на прачката. Може да се види дека во рамките на експерименталната неизвесност, добиените Ојлеров број се независни од брзината на проток. Општата зависност од θ го следи вообичаениот тренд на притисок на ѕидот околу периметарот на кружна пречка. При агли насочени кон протокот, т.е. θ од 0 до 90°, притисокот на ѕидот на прачката се намалува, достигнувајќи минимум на 90°, што одговара на јазот помеѓу прачките каде што брзината е најголема поради ограничувањата на површината на проток. Последователно, се јавува обновување на притисокот од θ од 90° до 100°, по што притисокот останува униформен поради одвојувањето на задниот граничен слој на ѕидот на прачката. Забележете дека нема промена во аголот на минималниот притисок, што сугерира дека можни нарушувања од соседните слоеви на смолкнување, како што се како што се Коанда ефектите, се секундарни.
Варијација на Ојлеровиот број на ѕидот околу прачката за различни агли на наклон и дијаметри на прачката. Создадено со Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Во продолжение, ги анализираме резултатите врз основа на претпоставката дека Ојлеровите броеви можат да се проценат само со геометриски параметри, т.е. односите на должината на карактеристиките (d/g) и (d/H) (каде што H е висината на каналот) и наклонот (α). Популарно практично правило вели дека структурната сила на флуидот на отклонувачката прачка се определува со проекцијата на влезната брзина нормална на оската на прачката, ({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} α). Ова понекогаш се нарекува принцип на независност. Една од целите на следната анализа е да се испита дали овој принцип важи за нашиот случај, каде што протокот и пречките се ограничени во затворени канали.
Да го разгледаме притисокот измерен на предната страна од средната површина на прачката, т.е. θ = 0. Според Бернулиевата равенка, притисокот на оваа позиција\({p}_{o}\) задоволува:
каде што \({u}_{o}\) е брзината на флуидот во близина на ѕидот на прачката при θ = 0, и претпоставуваме релативно мали неповратни загуби. Забележете дека динамичкиот притисок е независен во однос на кинетичката енергија. Ако \({u}_{o}\) е празен (т.е. стагнациона состојба), Ојлеровите броеви треба да се обединат. Сепак, на Слика 4 може да се забележи дека при \(\theta = 0\) добиениот \({Eu}_{w}\) е блиску до, но не е точно еднаков на оваа вредност, особено за поголеми агли на наклон. Ова сугерира дека брзината на површината на прачката не исчезнува при \(\theta = 0\), што може да биде потиснато од нагорното отклонување на струјните линии создадени од наклонот на прачката. Бидејќи протокот е ограничен на горниот и долниот дел од тест-секцијата, ова отклонување треба да создаде секундарна рециркулација, зголемувајќи ја аксијалната брзина на дното и намалувајќи ја брзината на врвот. Претпоставувајќи дека големината на горенаведеното отклонување е проекција на влезната брзина на вратилото (т.е. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), соодветниот резултат од Ојлеровиот број е:
Слика 5 ги споредува равенките.(3) Покажува добра согласност со соодветните експериментални податоци. Средното отстапување беше 25%, а нивото на доверба беше 95%. Забележете дека равенката.(3) Во согласност со принципот на независност. Слично на тоа, Слика 6 покажува дека Ојлеровиот број одговара на притисокот на задната површина на прачката, \({p}_{180}\), и на излезот од тест сегментот, \({p}_{e}\), Исто така следи тренд пропорционален на \({\mathrm{sin}}^{2}\α \). Меѓутоа, во двата случаи, коефициентот зависи од дијаметарот на прачката, што е разумно бидејќи вториот ја одредува попречената област. Оваа карактеристика е слична на падот на притисокот на плочата со отвор, каде што каналот на проток е делумно намален на одредени локации. Во овој тест дел, улогата на отворот ја игра јазот помеѓу прачките. Во овој случај, притисокот значително паѓа на задниот дел и делумно се обновува додека се шири наназад. Земајќи го предвид ограничувањето како блокада нормална на оската на прачката, падот на притисокот помеѓу предниот и задниот дел на прачката може да се запише како 18:
каде што \({c}_{d}\) е коефициент на отпор што го објаснува парцијалното обновување на притисокот помеѓу θ = 90° и θ = 180°, а \({A}_{m}\) и \({A}_{f}\) е минималниот слободен пресек по единица должина нормален на оската на прачката, а неговиот однос со дијаметарот на прачката е \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Лево (g+d\десно)/g\). Соодветните Ојлеров број се:
Ојлеров број на ѕид при \(\theta = 0\) како функција од dip. Оваа крива одговара на равенката.(3).Создадено со Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Бројот на Вол Ојлер се менува, во \(\theta =18{0}^{o}\) (полн знак) и exit (празен знак) со dip. Овие криви одговараат на принципот на независност, т.е. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Создадено со Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Слика 7 ја покажува зависноста на \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\α \) од \(d/g\), што покажува екстремно добра конзистентност.(5). Добиениот коефициент на отпор е \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) со ниво на доверба од 67%. Слично на тоа, истиот графикон покажува дека вкупниот пад на притисокот помеѓу влезот и излезот на тест-секцијата следи сличен тренд, но со различни коефициенти кои го земаат предвид обновувањето на притисокот во задниот простор помеѓу шипката и излезот на каналот. Соодветниот коефициент на отпор е \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) со ниво на доверба од 67%.
Коефициентот на отпор е поврзан со падот на притисокот \(d/g\) пред и зад прачката \(\left({Eu}_{0-180}\right)\) и вкупниот пад на притисокот помеѓу влезот и излезот на каналот. Сивата област е опсегот на доверба од 67% за корелацијата. Создадено со Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Минималниот притисок \({p}_{90}\) на површината на прачката при θ = 90° бара посебно ракување. Според Бернулиевата равенка, по должината на линијата на струјата низ празнината помеѓу прачките, притисокот во центарот \({p}_{g}\) и брзината \({u}_{g}\) во празнината помеѓу прачките (се совпаѓа со средната точка на каналот) се поврзани со следниве фактори:
Притисокот \({p}_{g}\) може да се поврзе со притисокот на површината на прачката при θ = 90° со интегрирање на распределбата на притисокот над празнината што ја одделува централната прачка помеѓу средната точка и ѕидот (видете ја Слика 8). Рамнотежата на моќта дава 19:
каде што \(y\) е координатната нормала на површината на прачката од централната точка на празнината помеѓу централните прачки, а \(K\) е закривеноста на струјната линија во позиција \(y\). За аналитичка евалуација на притисокот врз површината на прачката, претпоставуваме дека \({u}_{g}\) е униформен, а \(K\left(y\right)\) е линеарен. Овие претпоставки се потврдени со нумерички пресметки. На ѕидот на прачката, закривеноста е одредена од елипсовидниот пресек на прачката под аголот \(\α\), т.е. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\α\) (видете Слика 8). Потоа, во однос на закривеноста на струјната линија што исчезнува при \(y=0\) поради симетрија, закривеноста на универзалната координата \(y\) е дадена со:
Пресечен приказ на карактеристиките, напред (лево) и горе (долу). Создадено со Microsoft Word 2019,
Од друга страна, според зачувувањето на масата, просечната брзина во рамнина нормална на протокот на местото на мерење \(\langle {u}_{g}\rangle \) е поврзана со влезната брзина:
каде што \({A}_{i}\) е површината на напречниот пресек на влезот во каналот и \({A}_{g}\) е површината на напречниот пресек на местото на мерење (видете Сл. 8) соодветно, со :
Забележете дека \({u}_{g}\) не е еднакво на \(\langle {u}_{g}\rangle \). Всушност, Слика 9 го прикажува односот на брзини \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), пресметан со равенката (10)–(14), прикажан според односот \(d/g\). И покрај одредена дискретност, може да се идентификува тренд, кој е апроксимиран со полином од втор ред:
Односот на максималните\({u}_{g}\) и просечните\(\langle {u}_{g}\rangle \) брзини на централниот пресек\(.\). Цврстите и испрекинатите криви одговараат на равенките .(5) и опсегот на варијација на соодветните коефициенти\(\pm 25\%\). Создадено со Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Слика 10 го споредува \({Eu}_{90}\) со експерименталните резултати од равенката.(16). Средната релативна девијација беше 25%, а нивото на доверба беше 95%.
Бројот на Вол Ојлер на \(\theta ={90}^{o}\). Оваа крива одговара на равенката.(16).Создадено со Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Нето силата \({f}_{n}\) што дејствува на централната прачка нормално на нејзината оска може да се пресмета со интегрирање на притисокот на површината на прачката на следниов начин:
каде што првиот коефициент е должината на прачката во рамките на каналот, а интеграцијата се изведува помеѓу 0 и 2π.
Проекцијата на \({f}_{n}\) во насока на протокот на вода треба да одговара на притисокот помеѓу влезот и излезот на каналот, освен ако триењето не е паралелно со прачката и е помало поради нецелосен развој на подоцнежниот дел. Флуксот на импулсот е неурамнотежен. Затоа,
Слика 11 прикажува графикон на равенките. (20) покажа добра согласност за сите експериментални услови. Сепак, постои мало отстапување од 8% од десно, што може да се припише и да се користи како проценка на нерамнотежата на импулсот помеѓу влезот и излезот на каналот.
Рамнотежа на моќност на каналот. Линијата одговара на равенката. (20). Пирсоновиот коефициент на корелација беше 0,97. Создадено со Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Со менување на аголот на наклон на прачката, беа измерени притисокот на ѕидот на површината на прачката и падот на притисокот во каналот со попречните линии на четирите наклонети цилиндрични прачки. Тестирани беа три склопови на прачки со различен дијаметар. Во тестираниот опсег на Рејнолдсов број, помеѓу 2500 и 6500, Ојлеровиот број е независен од брзината на проток. Притисокот на централната површина на прачката го следи вообичаениот тренд забележан во цилиндрите, максимален на предната страна и минимален на страничниот јаз помеѓу прачките, а се враќа на задниот дел поради одвојување на граничниот слој.
Експерименталните податоци се анализираат со користење на размислувања за зачувување на импулсот и полуемпириски евалуации за да се пронајдат инвариантни бездимензионални броеви што ги поврзуваат Ојлеровите броеви со карактеристичните димензии на каналите и прачките. Сите геометриски карактеристики на блокирањето се целосно претставени со односот помеѓу дијаметарот на прачката и јазот помеѓу прачките (латерално) и висината на каналот (вертикално).
Принципот на независност е утврден дека важи за повеќето Ојлеров број што го карактеризираат притисокот на различни локации, т.е. ако притисокот е бездимензионален користејќи ја проекцијата на влезната брзина нормална на прачката, множеството е независно од аголот на наклон. Покрај тоа, карактеристиката е поврзана со масата и импулсот на протокот. Равенките за зачувување се конзистентни и го поддржуваат горенаведениот емпириски принцип. Само притисокот на површината на прачката на јазот помеѓу прачките малку отстапува од овој принцип. Генерирани се бездимензионални полуемпириски корелации што можат да се користат за дизајнирање слични хидраулични уреди. Овој класичен пристап е во согласност со неодамна објавените слични примени на Бернулиевата равенка во хидрауликата и хемодинамиката20,21,22,23,24.
Особено интересен резултат произлегува од анализата на падот на притисокот помеѓу влезот и излезот на испитната секција. Во рамките на експерименталната неизвесност, добиениот коефициент на отпор е еднаков на единица, што укажува на постоење на следните непроменливи параметри:
Забележете ја големината \(\left(d/g+2\right)d/g\) во именителот на равенката.(23) е големината во загради во равенката.(4), во спротивно може да се пресмета со минимален и слободен пресек нормален на прачката, \({A}_{m}\) и \({A}_{f}\). Ова сугерира дека се претпоставува дека Рејнолдсовите броеви остануваат во опсегот на тековната студија (40.000-67.000 за канали и 2500-6500 за прачки). Важно е да се напомене дека ако има температурна разлика во внатрешноста на каналот, тоа може да влијае на густината на флуидот. Во овој случај, релативната промена на Ојлеровиот број може да се процени со множење на коефициентот на термичка експанзија со максималната очекувана температурна разлика.
Рак, С., Келер, С., Шлиндвајн, Г. и Арбајтер, Ф. Мерења на пренос на топлина и пад на притисок во канал груб со ребра со различна форма на ѕидот. експерт. Пренос на топлина 31, 334–354 (2017).
Ву, Л., Аренас, Л., Грејвс, Ј. и Волш, Ф. Карактеризација на проточни ќелии: визуелизација на проток, пад на притисок и транспорт на маса во дводимензионални електроди во правоаголни канали. J. Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. и Liu, J. Клучни параметри на ефектот на Јамин во капиларите со стеснети попречни пресеци. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).