Grazas por visitar Nature.com. A versión do navegador que estás a usar ten compatibilidade limitada con CSS. Para obter a mellor experiencia, recomendámosche que uses un navegador actualizado (ou que desactives o modo de compatibilidade en Internet Explorer). Mentres tanto, para garantir a compatibilidade continua, mostraremos o sitio sen estilos nin JavaScript.
Realizáronse experimentos nun canal rectangular bloqueado por liñas transversais de catro varas cilíndricas inclinadas. A presión na superficie central da vara e a caída de presión a través do canal medíronse variando o ángulo de inclinación da vara. Probáronse tres conxuntos de varas de diferentes diámetros. Os resultados das medicións analízanse utilizando o principio de conservación do momento e consideracións semiempíricas. Xéranse varios conxuntos invariantes de parámetros adimensionais que relacionan a presión en lugares críticos do sistema coas dimensións características da vara. Comprobouse que o principio de independencia se cumpre para a maioría dos números de Euler que caracterizan a presión en diferentes lugares, é dicir, se a presión é adimensional utilizando a proxección da velocidade de entrada normal á vara, o conxunto é independente do ángulo de inclinación. A correlación semiempírica resultante pódese usar para o deseño de sistemas hidráulicos similares.
Moitos dispositivos de transferencia de calor e masa constan dun conxunto de módulos, canles ou celas a través das cales pasan os fluídos en estruturas internas máis ou menos complexas, como varillas, amortecedores, insercións, etc. Máis recentemente, houbo un renovado interese en comprender mellor os mecanismos que vinculan a distribución da presión interna e as forzas sobre os internos complexos coa caída de presión global do módulo. Entre outras cousas, este interese viuse impulsado polas innovacións na ciencia dos materiais, a expansión das capacidades computacionais para simulacións numéricas e a crecente miniaturización dos dispositivos. Estudos experimentais recentes sobre a distribución interna da presión e as perdas inclúen canles rugosas por nervaduras de varias formas 1, celas de reactor electroquímico 2, constrición capilar 3 e materiais de estrutura de celosía 4.
Podería dicirse que as estruturas internas máis comúns son as varillas cilíndricas a través de módulos unitarios, xa sexan agrupadas ou illadas. Nos intercambiadores de calor, esta configuración é típica no lado da carcasa. A caída de presión no lado da carcasa está relacionada co deseño de intercambiadores de calor como xeradores de vapor, condensadores e evaporadores. Nun estudo recente, Wang et al. 5 atoparon estados de fluxo de reacoplamento e codesellamento nunha configuración en tándem de varillas. Liu et al. 6 mediron a caída de presión en canles rectangulares con feixes de tubos en forma de U dobre incorporados con diferentes ángulos de inclinación e calibraron un modelo numérico que simula feixes de varillas con medios porosos.
Como era de esperar, existen unha serie de factores de configuración que afectan o rendemento hidráulico dun banco de cilindros: o tipo de disposición (por exemplo, escalonada ou en liña), as dimensións relativas (por exemplo, paso, diámetro, lonxitude) e o ángulo de inclinación, entre outros. Varios autores centráronse en atopar criterios adimensionais para guiar os deseños para capturar os efectos combinados dos parámetros xeométricos. Nun estudo experimental recente, Kim et al. 7 propuxeron un modelo de porosidade eficaz utilizando a lonxitude da cela unidade como parámetro de control, utilizando matrices en tándem e escalonadas e números de Reynolds entre 103 e 104. Snarski 8 estudou como o espectro de potencia, dos acelerómetros e hidrófonos unidos a un cilindro nun túnel de auga, varía coa inclinación da dirección do fluxo. Marino et al. 9 estudaron a distribución da presión na parede arredor dunha vara cilíndrica no fluxo de aire de guiñada. Mityakov et al. 10 representaron graficamente o campo de velocidade despois dun cilindro de guiñada utilizando PIV estéreo. Alam et al. 11 realizou un estudo exhaustivo de cilindros en tándem, centrándose nos efectos do número de Reynolds e a relación xeométrica na desprendimento de vórtices. Puideron identificar cinco estados, concretamente, bloqueo, bloqueo intermitente, sen bloqueo, bloqueo subharmónico e estados de reacoplamento da capa de cizallamento. Estudos numéricos recentes sinalaron a formación de estruturas de vórtices no fluxo a través de cilindros de guiñada restrinxida.
En xeral, espérase que o rendemento hidráulico dunha cela unitaria dependa da configuración e xeometría da estrutura interna, xeralmente cuantificada por correlacións empíricas de medicións experimentais específicas. En moitos dispositivos compostos por compoñentes periódicos, os patróns de fluxo repítense en cada cela e, polo tanto, a información relacionada coas celas representativas pódese usar para expresar o comportamento hidráulico xeral da estrutura a través de modelos multiescala. Nestes casos simétricos, o grao de especificidade co que se aplican os principios xerais de conservación a miúdo pode reducirse. Un exemplo típico é a ecuación de descarga para unha placa de orificio 15. No caso especial de varas inclinadas, xa sexa en fluxo confinado ou aberto, un criterio interesante que se cita a miúdo na literatura e que usan os deseñadores é a magnitude hidráulica dominante (por exemplo, caída de presión, forza, frecuencia de desprendemento de vórtices, etc.)) ao contacto) co compoñente de fluxo perpendicular ao eixe do cilindro. Isto adoita denominarse principio de independencia e asume que a dinámica do fluxo está impulsada principalmente polo compoñente normal de entrada e que o efecto do compoñente axial aliñado co eixe do cilindro é insignificante. Aínda que non hai consenso na literatura sobre o rango de validez deste criterio, en moitos casos é proporciona estimacións útiles dentro das incertezas experimentais típicas das correlacións empíricas. Estudos recentes sobre a validez do principio independente inclúen a vibración inducida por vórtices16 e a resistencia aerodinámica promediada monofásica e bifásica417.
No presente traballo, preséntanse os resultados do estudo da presión interna e a caída de presión nun canal cunha liña transversal de catro varas cilíndricas inclinadas. Mídense tres conxuntos de varas con diferentes diámetros, cambiando o ángulo de inclinación. O obxectivo xeral é investigar o mecanismo polo cal a distribución da presión na superficie da vara está relacionada coa caída de presión global no canal. Analízanse datos experimentais aplicando a ecuación de Bernoulli e o principio de conservación do momento para avaliar a validez do principio de independencia. Finalmente, xéranse correlacións semiempíricas adimensionais que se poden usar para deseñar dispositivos hidráulicos similares.
A configuración experimental consistía nunha sección de proba rectangular que recibía o fluxo de aire proporcionado por un ventilador axial. A sección de proba contén unha unidade formada por dúas varillas centrais paralelas e dúas semivarillas incrustadas nas paredes do canal, como se mostra na figura 1e, todas do mesmo diámetro. As figuras 1a-e mostran a xeometría e as dimensións detalladas de cada parte da configuración experimental. A figura 3 mostra a configuración do proceso.
a Sección de entrada (lonxitude en mm). Crear b usando Openscad 2021.01, openscad.org. Sección de proba principal (lonxitude en mm). Creado con Openscad 2021.01, openscad.org c Vista en sección transversal da sección de proba principal (lonxitude en mm). Creado con Openscad 2021.01, openscad.org d Exportar sección (lonxitude en mm). Creado con Openscad 2021.01, vista explodida da sección de probas de openscad.org e. Creado con Openscad 2021.01, openscad.org.
Probáronse tres conxuntos de varillas de diferentes diámetros. A táboa 1 enumera as características xeométricas de cada caso. As varillas están montadas nun transportador de xeito que o seu ángulo en relación coa dirección do fluxo pode variar entre 90° e 30° (figuras 1b e 3). Todas as varillas están feitas de aceiro inoxidable e están centradas para manter a mesma distancia de separación entre elas. A posición relativa das varillas fíxase mediante dous espazadores situados fóra da sección de proba.
O caudal de entrada da sección de proba mediuse cun venturi calibrado, como se mostra na Figura 2, e monitorizouse cun DP Cell Honeywell SCX. A temperatura do fluído na saída da sección de proba mediuse cun termómetro PT100 e controlouse a 45 ± 1 °C. Para garantir unha distribución de velocidade planar e reducir o nivel de turbulencia na entrada do canal, o fluxo de auga entrante fórzase a través de tres mallas metálicas. Utilizouse unha distancia de asentamento de aproximadamente 4 diámetros hidráulicos entre a última malla e a vara, e a lonxitude da saída foi de 11 diámetros hidráulicos.
Diagrama esquemático do tubo Venturi empregado para medir a velocidade do fluxo de entrada (lonxitude en milímetros). Creado con Openscad 2021.01, openscad.org.
Monitorizar a presión nunha das caras da vara central mediante unha toma de presión de 0,5 mm no plano medio da sección de proba. O diámetro da toma corresponde a un ángulo de 5°; polo tanto, a precisión angular é de aproximadamente 2°. A vara monitorizada pódese xirar arredor do seu eixe, como se mostra na Figura 3. A diferenza entre a presión superficial da vara e a presión na entrada da sección de proba mídese cun medidor diferencial DP Cell Honeywell serie SCX. Esta diferenza de presión mídese para cada disposición de barras, variando a velocidade do fluxo, o ángulo de inclinación α e o ángulo de azimut θ.
configuración do fluxo. As paredes do canal móstranse en gris. O fluxo flúe de esquerda a dereita e está bloqueado pola vara. Teña en conta que a vista "A" é perpendicular ao eixe da vara. As varas exteriores están semiincrustadas nas paredes laterais do canal. Úsase un transportador para medir o ángulo de inclinación \(\alpha \). Creado con Openscad 2021.01, openscad.org.
O obxectivo do experimento é medir e interpretar a caída de presión entre as entradas do canal e a presión na superficie da vara central, θ e α, para diferentes azimutes e inclinacións. Para resumir os resultados, a presión diferencial expresarase en forma adimensional como o número de Euler:
onde \(\rho \) é a densidade do fluído, \({u}_{i}\) é a velocidade media de entrada, \({p}_{i}\) é a presión de entrada e \({p }_{w}\) é a presión nun punto dado na parede da vara. A velocidade de entrada fíxase dentro de tres rangos diferentes determinados pola apertura da válvula de entrada. As velocidades resultantes oscilan entre 6 e 10 m/s, correspondentes ao número de Reynolds da canle, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (onde \(H\) é a altura da canle e \(\nu \) é a viscosidade cinemática) entre 40.000 e 67.000. O número de Reynolds da vara (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) oscila entre 2500 e 6500. A intensidade da turbulencia estimada pola desviación estándar relativa dos sinais rexistrados no venturi é do 5 % en media.
A figura 4 mostra a correlación de \({Eu}_{w}\) co ángulo de azimut \(\theta \), parametrizado por tres ángulos de inclinación, \(\alpha \) = 30°, 50° e 70°. As medicións divídense en tres gráficos segundo o diámetro da vara. Pódese observar que, dentro da incerteza experimental, os números de Euler obtidos son independentes do caudal. A dependencia xeral de θ segue a tendencia habitual da presión da parede arredor do perímetro dun obstáculo circular. En ángulos orientados ao fluxo, é dicir, θ de 0 a 90°, a presión da parede da vara diminúe, alcanzando un mínimo a 90°, que corresponde ao espazo entre as varas onde a velocidade é maior debido ás limitacións da área de fluxo. Posteriormente, hai unha recuperación da presión de θ de 90° a 100°, despois do cal a presión permanece uniforme debido á separación da capa límite traseira da parede da vara. Obsérvese que non hai ningún cambio no ángulo de presión mínima, o que suxire que as posibles perturbacións do cizallamento adxacente... as capas, como os efectos Coanda, son secundarias.
Variación do número de Euler da parede arredor da vara para diferentes ángulos de inclinación e diámetros de vara. Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A continuación, analizamos os resultados baseándonos na suposición de que os números de Euler só se poden estimar mediante parámetros xeométricos, é dicir, as relacións de lonxitude das características \(d/g\) e \(d/H\) (onde \(H\) é a altura do canal) e a inclinación \(\alpha \). Unha regra xeral práctica popular afirma que a forza estrutural do fluído sobre a vara de guiñada está determinada pola proxección da velocidade de entrada perpendicular ao eixe da vara, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Isto ás veces chámase principio de independencia. Un dos obxectivos da seguinte análise é examinar se este principio se aplica ao noso caso, onde o fluxo e as obstrucións están confinadas dentro de canles pechadas.
Consideremos a presión medida na parte dianteira da superficie intermedia da vara, é dicir, θ = 0. Segundo a ecuación de Bernoulli, a presión nesta posición\({p}_{o}\) cumpre:
onde \({u}_{o}\) é a velocidade do fluído preto da parede da vara en θ = 0, e asumimos perdas irreversibles relativamente pequenas. Teña en conta que a presión dinámica é independente no termo de enerxía cinética. Se \({u}_{o}\) está baleiro (é dicir, condición de estancamento), os números de Euler deberían unificarse. Non obstante, pódese observar na Figura 4 que en \(\theta = 0\) o \({Eu}_{w}\) resultante é próximo pero non exactamente igual a este valor, especialmente para ángulos de inclinación maiores. Isto suxire que a velocidade na superficie da vara non se anula en \(\theta = 0\), o que pode ser suprimido pola deflexión cara arriba das liñas de corrente creadas pola inclinación da vara. Dado que o fluxo está confinado á parte superior e inferior da sección de proba, esta deflexión debería crear unha recirculación secundaria, aumentando a velocidade axial na parte inferior e diminuíndo a velocidade na parte superior. Asumindo que a magnitude da deflexión anterior é a proxección da velocidade de entrada no eixe (é dicir, \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), o resultado do número de Euler correspondente é:
A figura 5 compara as ecuacións.(3) Mostra unha boa concordancia cos datos experimentais correspondentes. A desviación media foi do 25 % e o nivel de confianza foi do 95 %. Obsérvese que a ecuación.(3) En liña co principio de independencia. Do mesmo xeito, a figura 6 mostra que o número de Euler corresponde á presión na superficie traseira da vara, \({p}_{180}\), e na saída do segmento de proba, \({p}_{e}\), Tamén segue unha tendencia proporcional a \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). En ambos os casos, con todo, o coeficiente depende do diámetro da vara, o que é razoable xa que este último determina a área obstaculizada. Esta característica é similar á caída de presión dunha placa de orificios, onde o canal de fluxo se reduce parcialmente en lugares específicos. Nesta sección de proba, o papel do orificio o desempeña o espazo entre as varas. Neste caso, a presión cae substancialmente na estrangulación e recupérase parcialmente a medida que se expande cara atrás. Considerando a restrición como un bloqueo perpendicular en relación co eixe da vara, a caída de presión entre a parte dianteira e traseira da vara pódese escribir como 18:
onde \({c}_{d}\) é un coeficiente de resistencia aerodinámica que explica a recuperación da presión parcial entre θ = 90° e θ = 180°, e \({A}_{m}\) e \ ({A}_{f}\) é a sección transversal libre mínima por unidade de lonxitude perpendicular ao eixe da vara, e a súa relación co diámetro da vara é \({A}_{f}/{A}_{m} = \esquerda (g+d\right)/g\). Os números de Euler correspondentes son:
Número de Euler de Wall en θ = 0 en función do ping. Esta curva corresponde á ecuación (3). Creada con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Cambios no número de Euler de Wall, en \(\theta =18{0}^{o}\) (signo cheo) e saída (signo baleiro) con inclinación. Estas curvas corresponden ao principio de independencia, é dicir, \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A figura 7 mostra a dependencia de \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) con respecto a \(d/g\), o que demostra unha consistencia extremamente boa.(5). O coeficiente de arrastre obtido é \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) cun nivel de confianza do 67 %. Do mesmo xeito, o mesmo gráfico tamén mostra que a caída de presión total entre a entrada e a saída da sección de proba segue unha tendencia similar, pero con diferentes coeficientes que teñen en conta a recuperación da presión no espazo traseiro entre a barra e a saída do canal. O coeficiente de arrastre correspondente é \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) cun nivel de confianza do 67 %.
O coeficiente de resistencia está relacionado coa caída de presión \(d/g\) por diante e por detrás da vara\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) e a caída de presión total entre a entrada e a saída do canal. A área gris é a banda de confianza do 67 % para a correlación. Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A presión mínima \({p}_{90}\) na superficie da vara a θ = 90° require unha manipulación especial. Segundo a ecuación de Bernoulli, ao longo da liña de corrente a través do espazo entre as barras, a presión no centro \({p}_{g}\) e a velocidade \({u}_{g}\) no espazo entre as barras (que coincide co punto medio do canal) están relacionadas cos seguintes factores:
A presión \({p}_{g}\) pódese relacionar coa presión superficial da vara a θ = 90° integrando a distribución de presión sobre o espazo que separa a vara central entre o punto medio e a parede (véxase a Figura 8). O balance de potencias dá 19:
onde \(y\) é a coordenada normal á superficie da vara desde o punto central do espazo entre as varas centrais e \(K\) é a curvatura da liña actual na posición \(y\). Para a avaliación analítica da presión sobre a superficie da vara, asumimos que \({u}_{g}\) é uniforme e \(K\left(y\right)\) é lineal. Estas suposicións foron verificadas mediante cálculos numéricos. Na parede da vara, a curvatura está determinada pola sección elipse da vara no ángulo \(\alpha \), é dicir, \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (véxase a Figura 8). Entón, en canto á curvatura da liña de corrente que se anula en \(y=0\) debido á simetría, a curvatura na coordenada universal \(y\) vén dada por:
Vista en sección transversal da característica, frontal (esquerda) e superior (abaixo). Creado con Microsoft Word 2019,
Por outra banda, por conservación da masa, a velocidade media nun plano perpendicular ao fluxo na localización de medición \(\langle {u}_{g}\rangle \) está relacionada coa velocidade de entrada:
onde \({A}_{i}\) é a área de fluxo da sección transversal na entrada do canal e \({A}_{g}\) é a área de fluxo da sección transversal na localización da medición (véxase a Fig. 8) respectivamente por:
Teña en conta que \({u}_{g}\) non é igual a \(\langle {u}_{g}\rangle \). De feito, a Figura 9 representa a relación de velocidade \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calculada pola ecuación (10)–(14), representada graficamente segundo a relación \(d/g\). Malia certa discretidade, pódese identificar unha tendencia, que se aproxima mediante un polinomio de segunda orde:
A relación entre as velocidades máximas (u_{g}) e medias (u_{g}) da sección transversal central do canal. As curvas continuas e discontinuas corresponden ás ecuacións (5) e o rango de variación dos coeficientes correspondentes (25 %). Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A figura 10 compara \({Eu}_{90}\) cos resultados experimentais da ecuación (16). A desviación relativa media foi do 25 % e o nivel de confianza foi do 95 %.
O número de Wall e Euler en \(\theta ={90}^{o}\). Esta curva corresponde á ecuación (16). Creada con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A forza neta \({f}_{n}\) que actúa sobre a vara central perpendicular ao seu eixe pódese calcular integrando a presión sobre a superficie da vara do seguinte xeito:
onde o primeiro coeficiente é a lonxitude da vara dentro do canal e a integración realízase entre 0 e 2π.
A proxección de \({f}_{n}\) na dirección do fluxo de auga debe coincidir coa presión entre a entrada e a saída do canal, agás que a fricción sexa paralela á vara e menor debido ao desenvolvemento incompleto da sección posterior. O fluxo de momento está desequilibrado. Polo tanto,
A figura 11 mostra un gráfico das ecuacións. (20) mostrou unha boa concordancia para todas as condicións experimentais. Non obstante, hai unha lixeira desviación do 8 % á dereita, que se pode atribuír e usar como unha estimación do desequilibrio de momento entre a entrada e a saída do canal.
Balance de potencia do canal. A liña corresponde á ecuación (20). O coeficiente de correlación de Pearson foi de 0,97. Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variando o ángulo de inclinación da vara, mediuse a presión na parede superficial da vara e a caída de presión no canal coas liñas transversais das catro varas cilíndricas inclinadas. Probáronse tres conxuntos de varas de diferentes diámetros. No rango de número de Reynolds probado, entre 2500 e 6500, o número de Euler é independente do caudal. A presión na superficie central da vara segue a tendencia habitual observada nos cilindros, sendo máxima na parte dianteira e mínima no espazo lateral entre as varas, recuperándose na parte traseira debido á separación da capa límite.
Os datos experimentais analízanse empregando consideracións de conservación do momento e avaliacións semiempíricas para atopar números adimensionais invariantes que relacionen os números de Euler coas dimensións características dos canais e as varas. Todas as características xeométricas do bloqueo represéntanse totalmente pola relación entre o diámetro da vara e o espazo entre as varas (lateralmente) e a altura do canais (vertical).
O principio de independencia cúmprese para a maioría dos números de Euler que caracterizan a presión en diferentes localizacións, é dicir, se a presión é adimensional usando a proxección da velocidade de entrada normal á vara, o conxunto é independente do ángulo de inclinación. Ademais, a característica está relacionada coa masa e o momento do fluxo. As ecuacións de conservación son consistentes e apoian o principio empírico anterior. Só a presión superficial da vara no espazo entre as varas se desvía lixeiramente deste principio. Xéranse correlacións semiempíricas adimensionais que se poden usar para deseñar dispositivos hidráulicos similares. Esta abordaxe clásica é consistente con aplicacións similares da ecuación de Bernoulli á hidráulica e á hemodinámica publicadas recentemente20,21,22,23,24.
Un resultado particularmente interesante provén da análise da caída de presión entre a entrada e a saída da sección de proba. Dentro da incerteza experimental, o coeficiente de resistencia resultante é igual á unidade, o que indica a existencia dos seguintes parámetros invariantes:
Observe o tamaño \(\left(d/g+2\right)d/g\) no denominador da ecuación. (23) é a magnitude entre parénteses na ecuación. (4); se non, pódese calcular coa sección transversal mínima e libre perpendicular á vara, \({A}_{m}\) e \({A}_{f}\). Isto suxire que se asume que os números de Reynolds permanecen dentro do rango do estudo actual (40.000-67.000 para os canais e 2.500-6.500 para as varas). É importante ter en conta que se hai unha diferenza de temperatura dentro do canal, pode afectar á densidade do fluído. Neste caso, o cambio relativo no número de Euler pódese estimar multiplicando o coeficiente de expansión térmica pola diferenza de temperatura máxima esperada.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. e Arbeiter, F. Medicións da transferencia de calor e da caída de presión nun canal rugoso por nervaduras de diferentes formas na parede. experto. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. e Walsh, F. Caracterización de celas de fluxo: visualización do fluxo, caída de presión e transporte de masa en eléctrodos bidimensionais en canles rectangulares. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. e Liu, J. Parámetros clave do efecto Jamin en capilares con seccións transversais estreitas. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).