Diolch i chi am ymweld â Nature.com. Mae gan y fersiwn porwr rydych chi'n ei ddefnyddio gefnogaeth gyfyngedig ar gyfer CSS. I gael y profiad gorau, rydym yn argymell eich bod chi'n defnyddio porwr wedi'i ddiweddaru (neu'n diffodd y modd cydnawsedd yn Internet Explorer). Yn y cyfamser, er mwyn sicrhau cefnogaeth barhaus, byddwn yn arddangos y wefan heb arddulliau a JavaScript.
Perfformiwyd arbrofion mewn sianel betryal wedi'i blocio gan linellau traws pedwar gwialen silindrog ar oleddf. Mesurwyd y pwysau ar wyneb canol y wialen a'r gostyngiad pwysau ar draws y sianel trwy amrywio ongl gogwydd y wialen. Profwyd tri chynulliad gwialen o ddiamedr gwahanol. Dadansoddir y canlyniadau mesur gan ddefnyddio egwyddor cadwraeth momentwm ac ystyriaethau lled-empirig. Cynhyrchir sawl set ddigyfnewid o baramedrau di-ddimensiwn sy'n cysylltu'r pwysau mewn lleoliadau critigol o'r system â dimensiynau nodweddiadol y wialen. Canfuwyd bod yr egwyddor annibyniaeth yn dal i'r rhan fwyaf o rifau Euler sy'n nodweddu pwysau mewn gwahanol leoliadau, h.y. os yw'r pwysau'n ddi-ddimensiwn gan ddefnyddio tafluniad cyflymder y fewnfa sy'n normal i'r wialen, mae'r set yn annibynnol ar yr ongl dip. Gellir defnyddio'r gydberthynas lled-empirig sy'n deillio o hyn ar gyfer Dylunio hydroleg debyg.
Mae llawer o ddyfeisiau trosglwyddo gwres a màs yn cynnwys set o fodiwlau, sianeli neu gelloedd y mae hylifau'n pasio drwyddynt mewn strwythurau mewnol mwy neu lai cymhleth fel gwiail, byfferau, mewnosodiadau, ac ati. Yn fwy diweddar, bu diddordeb newydd mewn cael gwell dealltwriaeth o'r mecanweithiau sy'n cysylltu dosbarthiad pwysau mewnol a grymoedd ar rannau mewnol cymhleth â'r gostyngiad pwysau cyffredinol yn y modiwl. Ymhlith pethau eraill, mae'r diddordeb hwn wedi'i danio gan arloesiadau mewn gwyddor deunyddiau, ehangu galluoedd cyfrifiadurol ar gyfer efelychiadau rhifiadol, a'r cynnydd mewn miniatureiddio dyfeisiau. Mae astudiaethau arbrofol diweddar o ddosbarthiad a chollfeydd pwysau mewnol yn cynnwys sianeli wedi'u garwhau gan asennau o wahanol siapiau 1, celloedd adweithydd electrocemegol 2, cyfyngiad capilar 3 a deunyddiau ffrâm dellt 4.
Gellir dadlau mai'r strwythurau mewnol mwyaf cyffredin yw gwiail silindrog trwy fodiwlau uned, naill ai wedi'u bwndelu neu eu hynysu. Mewn cyfnewidwyr gwres, mae'r cyfluniad hwn yn nodweddiadol ar ochr y gragen. Mae gostyngiad pwysau ochr y gragen yn gysylltiedig â dyluniad cyfnewidwyr gwres fel generaduron stêm, cyddwysyddion ac anweddyddion. Mewn astudiaeth ddiweddar, canfu Wang et al. 5 gyflyrau llif ailgysylltu a chyd-ddatgysylltu mewn cyfluniad tandem o wiail. Mesurodd Liu et al. 6 y gostyngiad pwysau mewn sianeli petryal gyda bwndeli tiwbiau siâp U dwbl adeiledig gydag onglau gogwydd gwahanol a graddnodi model rhifiadol yn efelychu bwndeli gwiail gyda chyfryngau mandyllog.
Fel y disgwyliwyd, mae nifer o ffactorau ffurfweddu sy'n effeithio ar berfformiad hydrolig banc silindrau: math o drefniant (e.e., wedi'i gamgyffwrdd neu mewn llinell), dimensiynau cymharol (e.e., traw, diamedr, hyd), ac ongl gogwydd, ymhlith eraill.Canolbwyntiodd sawl awdur ar ddod o hyd i feini prawf di-ddimensiwn i arwain dyluniadau i ddal effeithiau cyfunol paramedrau geometrig.Mewn astudiaeth arbrofol ddiweddar, cynigiodd Kim et al. 7 fodel mandylledd effeithiol gan ddefnyddio hyd y gell uned fel paramedr rheoli, gan ddefnyddio araeau tandem a chamgyffwrdd a rhifau Reynolds rhwng 103 a 104.Astudiodd Snarski8 sut mae'r sbectrwm pŵer, o gyflymiadmedrau a hydroffonau sydd ynghlwm wrth silindr mewn twnnel dŵr, yn amrywio gyda gogwydd cyfeiriad y llif.Astudiodd Marino et al. 9 ddosbarthiad pwysau'r wal o amgylch gwialen silindrog mewn llif aer yaw.Plotiodd Mityakov et al. 10 y maes cyflymder ar ôl silindr wedi'i gamgyffwrdd gan ddefnyddio PIV stereo.Alam et al. Cynhaliodd 11 astudiaeth gynhwysfawr o silindrau tandem, gan ganolbwyntio ar effeithiau rhif Reynolds a chymhareb geometrig ar golli troell. Roeddent yn gallu nodi pum cyflwr, sef cloi, cloi ysbeidiol, dim cloi, cloi isharmonig a chyflyrau ailgysylltu haen cneifio. Mae astudiaethau rhifiadol diweddar wedi tynnu sylw at ffurfio strwythurau troell mewn llif trwy silindrau yaw cyfyngedig.
Yn gyffredinol, disgwylir i berfformiad hydrolig cell uned ddibynnu ar gyfluniad a geometreg y strwythur mewnol, a fesurir fel arfer gan gydberthnasau empirig mesuriadau arbrofol penodol.Mewn llawer o ddyfeisiau sy'n cynnwys cydrannau cyfnodol, ailadroddir patrymau llif ym mhob cell, ac felly, gellir defnyddio gwybodaeth sy'n gysylltiedig â chelloedd cynrychioliadol i fynegi ymddygiad hydrolig cyffredinol y strwythur trwy fodelau aml-raddfa.Yn yr achosion cymesur hyn, gellir lleihau'r graddau o benodoldeb y mae egwyddorion cadwraeth cyffredinol yn cael eu cymhwyso ag ef yn aml.Enghraifft nodweddiadol yw'r hafaliad rhyddhau ar gyfer plât agoriad 15.Yn achos arbennig gwiail gogwydd, boed mewn llif cyfyngedig neu agored, maen prawf diddorol a ddyfynnir yn aml yn y llenyddiaeth ac a ddefnyddir gan ddylunwyr yw'r maint hydrolig dominyddol (e.e., gostyngiad pwysau, grym, amlder colli troell, ac ati) i gysylltu.) â'r gydran llif sy'n berpendicwlar i echelin y silindr.Cyfeirir at hyn yn aml fel yr egwyddor annibyniaeth ac mae'n tybio bod y dynameg llif yn cael ei gyrru'n bennaf gan y gydran arferol mewnlif a bod effaith y gydran echelinol sydd wedi'i halinio ag echelin y silindr yn ddibwys.Er nad oes consensws yn y llenyddiaeth ar ystod ddilysrwydd y maen prawf hwn, mewn llawer o achosion mae'n darparu amcangyfrifon defnyddiol o fewn yr ansicrwydd arbrofol sy'n nodweddiadol o gydberthnasau empirig. Mae astudiaethau diweddar ar ddilysrwydd yr egwyddor annibynnol yn cynnwys dirgryniad a achosir gan fortecs16 a llusgo cyfartalog un cam a dau gam417.
Yn y gwaith presennol, cyflwynir canlyniadau'r astudiaeth o'r pwysau mewnol a'r gostyngiad pwysau mewn sianel gyda llinell draws o bedwar gwialen silindrog ar oleddf. Mesurwch dri chynulliad gwialen gyda diamedrau gwahanol, gan newid ongl y gogwydd. Y nod cyffredinol yw ymchwilio i'r mecanwaith y mae'r dosbarthiad pwysau ar wyneb y wialen yn gysylltiedig â'r gostyngiad pwysau cyffredinol yn y sianel. Dadansoddir data arbrofol gan gymhwyso hafaliad Bernoulli ac egwyddor cadwraeth momentwm i werthuso dilysrwydd yr egwyddor annibyniaeth. Yn olaf, cynhyrchir cydberthnasau lled-empirig di-ddimensiwn y gellir eu defnyddio i ddylunio dyfeisiau hydrolig tebyg.
Roedd y drefniant arbrofol yn cynnwys adran brawf hirsgwar a oedd yn derbyn llif aer a ddarparwyd gan gefnogwr echelinol. Mae'r adran brawf yn cynnwys uned sy'n cynnwys dwy wialen ganolog gyfochrog a dwy hanner wialen wedi'u hymgorffori yn waliau'r sianel, fel y dangosir yn Ffig. 1e, pob un o'r un diamedr. Mae Ffigurau 1a–e yn dangos geometreg a dimensiynau manwl pob rhan o'r drefniant arbrofol. Mae Ffigur 3 yn dangos y drefniant proses.
a Adran fewnfa (hyd mewn mm).Creu b gan ddefnyddio Openscad 2021.01, openscad.org.Prif adran brawf (hyd mewn mm).Crëwyd gydag Openscad 2021.01, openscad.org c Golwg draws-doriadol o'r prif adran brawf (hyd mewn mm).Crëwyd gan ddefnyddio Openscad 2021.01, openscad.org d adran allforio (hyd mewn mm).Crëwyd gydag Openscad 2021.01, golygfa ffrwydrol o adran brofion openscad.org e.Crëwyd gydag Openscad 2021.01, openscad.org.
Profwyd tair set o wiail o ddiamedrau gwahanol. Mae Tabl 1 yn rhestru nodweddion geometrig pob achos. Mae'r gwiail wedi'u gosod ar onglydd fel y gall eu ongl o'i gymharu â chyfeiriad y llif amrywio rhwng 90° a 30° (Ffigurau 1b a 3). Mae pob gwialen wedi'i gwneud o ddur di-staen ac maent wedi'u canoli i gynnal yr un pellter bwlch rhyngddynt. Mae safle cymharol y gwiail wedi'i osod gan ddau wahanwr sydd wedi'u lleoli y tu allan i'r adran brawf.
Mesurwyd cyfradd llif mewnfa'r adran brawf gan fenturi wedi'i galibro, fel y dangosir yn Ffigur 2, a'i monitro gan ddefnyddio DP Cell Honeywell SCX. Mesurwyd tymheredd yr hylif wrth allfa'r adran brawf gyda thermomedr PT100 a'i reoli ar 45±1°C. Er mwyn sicrhau dosbarthiad cyflymder planar a lleihau lefel y tyrfedd wrth fynedfa'r sianel, mae'r llif dŵr sy'n dod i mewn yn cael ei orfodi trwy dair sgrin fetel. Defnyddiwyd pellter setlo o tua 4 diamedr hydrolig rhwng y sgrin olaf a'r wialen, ac roedd hyd yr allfa yn 11 diamedr hydrolig.
Diagram sgematig o'r tiwb Venturi a ddefnyddir i fesur cyflymder llif y fewnfa (hyd mewn milimetrau). Wedi'i greu gydag Openscad 2021.01, openscad.org.
Monitro'r pwysau ar un o wynebau'r wialen ganol trwy ddefnyddio tap pwysau 0.5 mm yng nghanol yr adran brawf. Mae diamedr y tap yn cyfateb i rychwant onglog o 5°; felly mae'r cywirdeb onglog tua 2°. Gellir cylchdroi'r wialen sy'n cael ei monitro o amgylch ei hechelin, fel y dangosir yn Ffigur 3. Mesurir y gwahaniaeth rhwng pwysau wyneb y wialen a'r pwysau wrth fynedfa'r adran brawf gyda chyfres Honeywell SCX DP Cell gwahaniaethol. Mesurir y gwahaniaeth pwysau hwn ar gyfer pob trefniant bar, gan amrywio cyflymder llif, ongl gogwydd \(\alpha \) ac ongl asimuth \(\theta \).
gosodiadau llif. Dangosir waliau'r sianel mewn llwyd. Mae'r llif yn llifo o'r chwith i'r dde ac mae'n cael ei rwystro gan y wialen. Sylwch fod golygfa "A" yn berpendicwlar i echel y wialen. Mae'r gwiail allanol wedi'u lled-ymgorffori yn waliau ochrol y sianel. Defnyddir protractor i fesur ongl y gogwydd \(\alpha \). Wedi'i greu gydag Openscad 2021.01, openscad.org.
Pwrpas yr arbrawf yw mesur a dehongli'r gostyngiad pwysau rhwng mewnfeydd y sianel a'r pwysau ar wyneb y wialen ganolog, _theta_ ac _alpha_ ar gyfer gwahanol asimuthau a dipiau. I grynhoi'r canlyniadau, bydd y pwysau gwahaniaethol yn cael ei fynegi ar ffurf ddi-ddimensiwn fel rhif Euler:
lle mae \(\rho \) yn cynrychioli dwysedd yr hylif, \({u}_{i}\) yw cyflymder cymedrig y fewnfa, \({p}_{i}\) yw pwysedd y fewnfa, a \({p }_{ w}\) yw'r pwysedd mewn pwynt penodol ar wal y wialen. Mae cyflymder y fewnfa wedi'i osod o fewn tair ystod wahanol a bennir gan agoriad y falf fewnfa. Mae'r cyflymderau canlyniadol yn amrywio o 6 i 10 m/s, sy'n cyfateb i rif Reynolds y sianel, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (lle mae \(H\) yn cynrychioli uchder y sianel, a \(\nu \) yw'r gludedd cinematig) rhwng 40,000 a 67,000. Mae rhif Reynolds y wialen (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) yn amrywio o 2500 i 6500. Mae dwyster y tyrfedd a amcangyfrifir gan y gwyriad safonol cymharol o'r signalau a gofnodwyd yn y fenturi yn 5% ar gyfartaledd.
Mae Ffigur 4 yn dangos y gydberthynas rhwng \({Eu}_{w}\) a'r ongl asimuth \(\theta \), wedi'i pharamedroli gan dair ongl dip, \(\alpha \) = 30°, 50° a 70°. Mae'r mesuriadau wedi'u rhannu'n dair graff yn ôl diamedr y wialen. Gellir gweld, o fewn yr ansicrwydd arbrofol, fod y rhifau Euler a gafwyd yn annibynnol ar y gyfradd llif. Mae'r ddibyniaeth gyffredinol ar θ yn dilyn y duedd arferol o bwysau wal o amgylch perimedr rhwystr crwn. Ar onglau sy'n wynebu'r llif, h.y., θ o 0 i 90°, mae pwysau wal y wialen yn lleihau, gan gyrraedd isafswm ar 90°, sy'n cyfateb i'r bwlch rhwng y gwiail lle mae'r cyflymder ar ei fwyaf oherwydd cyfyngiadau arwynebedd llif. Wedi hynny, mae adferiad pwysau o θ o 90° i 100°, ac ar ôl hynny mae'r pwysau'n aros yn unffurf oherwydd gwahanu haen ffin gefn wal y wialen. Sylwch nad oes unrhyw newid yn ongl y pwysau lleiaf, sy'n awgrymu y gallai aflonyddwch posibl o gneifio cyfagos ddigwydd. mae haenau, fel effeithiau Coanda, yn eilradd.
Amrywiad rhif Euler y wal o amgylch y wialen ar gyfer gwahanol onglau gogwydd a diamedrau gwialen. Wedi'i greu gyda Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Yn y canlynol, rydym yn dadansoddi'r canlyniadau yn seiliedig ar y dybiaeth mai dim ond drwy baramedrau geometrig y gellir amcangyfrif y rhifau Euler, h.y. y cymhareb hyd nodwedd \(d/g\) a \(d/H\) (lle mae \(H\) yn uchder y sianel) a'r gogwydd \(\alpha \). Mae rheol gyffredinol ymarferol boblogaidd yn nodi bod y grym strwythurol hylif ar y wialen yaw yn cael ei bennu gan dafluniad cyflymder y fewnfa sy'n berpendicwlar i echel y wialen, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Weithiau gelwir hyn yn egwyddor annibyniaeth. Un o nodau'r dadansoddiad canlynol yw archwilio a yw'r egwyddor hon yn berthnasol i'n hachos ni, lle mae llif a rhwystrau wedi'u cyfyngu o fewn sianeli caeedig.
Gadewch inni ystyried y pwysau a fesurir ar flaen wyneb y wialen ganolradd, h.y. θ = 0. Yn ôl hafaliad Bernoulli, mae'r pwysau yn y safle hwn\({p}_{o}\) yn bodloni:
lle mae \({u}_{o}\) yn gyflymder yr hylif ger wal y wialen ar θ = 0, ac rydym yn tybio colledion anghildroadwy cymharol fach. Sylwch fod y pwysau deinamig yn annibynnol yn y term egni cinetig. Os yw \({u}_{o}\) yn wag (h.y. cyflwr llonydd), dylai'r rhifau Euler fod yn unedig. Fodd bynnag, gellir gweld yn Ffigur 4 ar \(\theta =0\) bod yr \({Eu}_{w}\) canlyniadol yn agos at ond nid yn union yr un fath â'r gwerth hwn, yn enwedig ar gyfer onglau plygu mwy. Mae hyn yn awgrymu nad yw'r cyflymder ar wyneb y wialen yn diflannu ar \(\theta =0\), a all gael ei atal gan wyriad i fyny'r llinellau cerrynt a grëir gan ogwydd y wialen. Gan fod y llif wedi'i gyfyngu i frig a gwaelod yr adran brawf, dylai'r wyriad hwn greu ailgylchrediad eilaidd, gan gynyddu'r cyflymder echelinol ar y gwaelod a lleihau'r cyflymder ar y brig. Gan dybio mai maint y wyriad uchod yw tafluniad cyflymder y fewnfa ar y siafft (h.y. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), y canlyniad rhif Euler cyfatebol yw:
Mae Ffigur 5 yn cymharu'r hafaliadau.(3) Mae'n dangos cytundeb da â'r data arbrofol cyfatebol. Roedd y gwyriad cymedrig yn 25%, a'r lefel hyder yn 95%. Sylwch fod yr hafaliad.(3) Yn unol ag egwyddor annibyniaeth. Yn yr un modd, mae Ffigur 6 yn dangos bod y rhif Euler yn cyfateb i'r pwysau ar wyneb cefn y wialen, \({p}_{180}\), ac wrth allanfa'r segment prawf, \({p}_{e}\), Hefyd yn dilyn tuedd sy'n gymesur â \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Yn y ddau achos, fodd bynnag, mae'r cyfernod yn dibynnu ar ddiamedr y wialen, sy'n rhesymol gan fod yr olaf yn pennu'r ardal rhwystredig. Mae'r nodwedd hon yn debyg i'r gostyngiad pwysau ar blât agoriad, lle mae'r sianel llif yn cael ei lleihau'n rhannol mewn lleoliadau penodol. Yn yr adran brawf hon, mae rôl yr agoriad yn cael ei chwarae gan y bwlch rhwng y gwiail. Yn yr achos hwn, mae'r pwysau'n gostwng yn sylweddol wrth y sbarduno ac yn adfer yn rhannol wrth iddo ehangu yn ôl. Gan ystyried y cyfyngiad fel rhwystr sy'n berpendicwlar i echel y wialen, gellir ysgrifennu'r gostyngiad pwysau rhwng blaen a chefn y wialen fel 18:
lle mae \({c}_{d}\) yn gyfernod llusgo sy'n egluro'r adferiad pwysau rhannol rhwng θ = 90° a θ = 180°, a \({A}_{m}\) a \({A}_{f}\) yw'r trawsdoriad rhydd lleiaf fesul hyd uned sy'n berpendicwlar i echel y wialen, a'i berthynas â diamedr y wialen yw \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Chwith (g+d\dde)/g\). Y rhifau Euler cyfatebol yw:
Rhif Euler Wall yn \(\theta = 0\) fel ffwythiant o ostyngiad. Mae'r gromlin hon yn cyfateb i'r hafaliad.(3).Wedi'i greu gyda Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Newidiadau rhif Wal Euler, yn \(\theta = 18{0}^{o}\) (arwydd llawn) ac ymadael (arwydd gwag) gyda dip. Mae'r cromliniau hyn yn cyfateb i egwyddor annibyniaeth, h.y. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Wedi'i greu gyda Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Mae Ffigur 7 yn dangos dibyniaeth \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) ar \(d/g\), gan ddangos y cysondeb Da eithafol.(5). Y cyfernod llusgo a gafwyd yw \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) gyda lefel hyder o 67%. Yn yr un modd, mae'r un graff hefyd yn dangos bod cyfanswm y gostyngiad pwysau rhwng mewnfa ac allfa'r adran brawf yn dilyn tuedd debyg, ond gyda chyfernodau gwahanol sy'n ystyried adferiad y pwysau yn y gofod cefn rhwng y bar ac allfa'r sianel. Y cyfernod llusgo cyfatebol yw \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) gyda lefel hyder o 67%.
Mae'r cyfernod llusgo yn gysylltiedig â'r gostyngiad pwysau \(d/g\) o flaen ac ar ôl y wialen\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) a'r cyfanswm gostyngiad pwysau rhwng mewnfa ac allfa'r sianel. Yr ardal lwyd yw'r band hyder 67% ar gyfer y gydberthynas. Wedi'i greu gyda Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Mae'r pwysau lleiaf \({p}_{90}\) ar wyneb y wialen ar θ = 90° angen trin arbennig. Yn ôl hafaliad Bernoulli, ar hyd y llinell gerrynt trwy'r bwlch rhwng y bariau, mae'r pwysau yn y canol \({p}_{g}\) a'r cyflymder \({u}_{g}\) yn y bwlch rhwng y bariau (sy'n cyd-daro â chanolbwynt y sianel) yn gysylltiedig â'r ffactorau canlynol:
Gellir cysylltu'r pwysau \({p}_{g}\) â phwysau arwyneb y wialen ar θ = 90° drwy integreiddio'r dosbarthiad pwysau dros y bwlch sy'n gwahanu'r wialen ganolog rhwng y canolbwynt a'r wal (gweler Ffigur 8). Mae'r cydbwysedd pŵer yn rhoi 19:
lle mae \(y\) yn gyfesuryn normal i wyneb y wialen o ganolbwynt y bwlch rhwng y gwiail canolog, a \(K\) yn gromlin y llinell gyfredol yn y safle \(y\). Ar gyfer y gwerthusiad dadansoddol o'r pwysau ar wyneb y wialen, rydym yn tybio bod \({u}_{g}\) yn unffurf a bod \(K\left(y\right)\) yn llinol. Mae'r rhagdybiaethau hyn wedi'u gwirio gan gyfrifiadau rhifiadol. Wrth wal y wialen, pennir y gromlin gan adran elips y wialen ar yr ongl \(\alpha \), h.y. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (gweler Ffigur 8). Yna, o ran crymlin y lliflin yn diflannu ar \(y=0\) oherwydd cymesuredd, rhoddir y gromlin wrth y cyfesuryn cyffredinol \(y\) gan:
Golygfa draws-doriadol o'r nodwedd, o'r blaen (chwith) ac uwchben (gwaelod). Wedi'i chreu gyda Microsoft Word 2019,
Ar y llaw arall, trwy gadwraeth màs, mae'r cyflymder cyfartalog mewn plân sy'n berpendicwlar i'r llif yn y lleoliad mesur \(\langle {u}_{g}\rangle \) yn gysylltiedig â chyflymder y fewnfa:
lle mae \({A}_{i}\) yn arwynebedd llif trawsdoriadol wrth fewnfa'r sianel ac \({A}_{g}\) yn arwynebedd llif trawsdoriadol yn y lleoliad mesur (gweler Ffig. 8) yn y drefn honno gan:
Sylwch nad yw \({u}_{g}\) yn hafal i \(\langle {u}_{g}\rangle \). Mewn gwirionedd, mae Ffigur 9 yn darlunio'r gymhareb cyflymder \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), a gyfrifir gan yr hafaliad (10)–(14), wedi'i phlotio yn ôl y gymhareb \(d/g\). Er gwaethaf rhywfaint o wahaniaeth, gellir nodi tuedd, sy'n cael ei brasamcanu gan bolynomial ail-drefn:
Cymhareb y cyflymderau uchaf\({u}_{g}\) a chyfartaledd\(\langle {u}_{g}\rangle \) o drawsdoriad canol y sianel\(.\) Mae'r cromliniau solet a thoredig yn cyfateb i'r hafaliadau.(5) ac ystod amrywiad y cyfernodau cyfatebol\(\pm 25\%\). Wedi'i greu gyda Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Mae Ffigur 10 yn cymharu \({Eu}_{90}\) â chanlyniadau arbrofol yr hafaliad.(16). Roedd y gwyriad cymharol cymedrig yn 25%, a'r lefel hyder yn 95%.
Y rhif Wall Euler yn \(\theta ={90}^{o}\). Mae'r gromlin hon yn cyfateb i'r hafaliad.(16). Wedi'i greu gyda Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Gellir cyfrifo'r grym net \({f}_{n}\) sy'n gweithredu ar y wialen ganolog sy'n berpendicwlar i'w hechelin drwy integreiddio'r pwysau ar wyneb y wialen fel a ganlyn:
lle mae'r cyfernod cyntaf yn hyd y wialen o fewn y sianel, a bod yr integreiddio'n cael ei berfformio rhwng 0 a 2π.
Dylai tafluniad \({f}_{n}\) i gyfeiriad llif y dŵr gyd-fynd â'r pwysau rhwng mewnfa ac allfa'r sianel, oni bai bod ffrithiant yn gyfochrog â'r wialen ac yn llai oherwydd datblygiad anghyflawn yr adran ddiweddarach. Mae'r fflwcs momentwm yn anghytbwys. Felly,
Mae Ffigur 11 yn dangos graff o'r hafaliadau. Dangosodd (20) gytundeb da ar gyfer yr holl amodau arbrofol. Fodd bynnag, mae gwyriad bach o 8% ar y dde, y gellir ei briodoli a'i ddefnyddio fel amcangyfrif o'r anghydbwysedd momentwm rhwng mewnfa ac allfa'r sianel.
Cydbwysedd pŵer sianel. Mae'r llinell yn cyfateb i'r hafaliad. (20). Roedd cyfernod cydberthynas Pearson yn 0.97. Wedi'i greu gyda Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Gan amrywio ongl gogwydd y wialen, mesurwyd y pwysau ar wal wyneb y wialen a'r gostyngiad pwysau yn y sianel gyda llinellau traws y pedair gwialen silindrog gogwydd. Profwyd tri chynulliad gwialen o ddiamedrau gwahanol. Yn yr ystod rhif Reynolds a brofwyd, rhwng 2500 a 6500, mae'r rhif Euler yn annibynnol ar y gyfradd llif. Mae'r pwysau ar wyneb canolog y wialen yn dilyn y duedd arferol a welir mewn silindrau, sef ar ei uchaf yn y blaen ac ar ei isaf yn y bwlch ochrol rhwng y gwiail, gan adfer yn y rhan gefn oherwydd gwahanu haen ffin.
Dadansoddir data arbrofol gan ddefnyddio ystyriaethau cadwraeth momentwm a gwerthusiadau lled-empirig i ddod o hyd i rifau di-ddimensiwn sefydlog sy'n cysylltu rhifau Euler â dimensiynau nodweddiadol sianeli a gwiail. Cynrychiolir pob nodwedd geometrig o flocio yn llawn gan y gymhareb rhwng diamedr y wialen a'r bwlch rhwng y gwiail (yn ochrol) ac uchder y sianel (fertigol).
Canfyddir bod yr egwyddor annibyniaeth yn dal i'r rhan fwyaf o rifau Euler sy'n nodweddu pwysau mewn gwahanol leoliadau, h.y. os yw'r pwysau'n ddi-ddimensiwn gan ddefnyddio tafluniad cyflymder y fewnfa sy'n normal i'r wialen, mae'r set yn annibynnol ar yr ongl dip. Yn ogystal, mae'r nodwedd yn gysylltiedig â màs a momentwm y llif. Mae'r hafaliadau cadwraeth yn gyson ac yn cefnogi'r egwyddor empirig uchod. Dim ond pwysau arwyneb y wialen yn y bwlch rhwng y gwiail sy'n gwyro ychydig o'r egwyddor hon. Cynhyrchir cydberthnasau lled-empirig di-ddimensiwn y gellir eu defnyddio i ddylunio dyfeisiau hydrolig tebyg. Mae'r dull clasurol hwn yn gyson â chymwysiadau tebyg a adroddwyd yn ddiweddar o hafaliad Bernoulli i hydroleg a hemodynameg20,21,22,23,24.
Mae canlyniad arbennig o ddiddorol yn deillio o ddadansoddiad y gostyngiad pwysau rhwng mewnfa ac allfa'r adran brawf. O fewn yr ansicrwydd arbrofol, mae'r cyfernod llusgo canlyniadol yn hafal i undod, sy'n dangos bodolaeth y paramedrau sefydlog canlynol:
Nodwch y maint \(\left(d/g+2\right)d/g\) yn enwadur yr hafaliad. (23) yw'r maint mewn cromfachau yn yr hafaliad. (4), fel arall gellir ei gyfrifo gyda'r trawsdoriad lleiaf a rhydd sy'n berpendicwlar i'r wialen, \({A}_{m}\) a \({A}_{f}\). Mae hyn yn awgrymu y tybir bod rhifau Reynolds yn aros o fewn ystod yr astudiaeth gyfredol (40,000-67,000 ar gyfer sianeli a 2500-6500 ar gyfer gwiail). Mae'n bwysig nodi, os oes gwahaniaeth tymheredd y tu mewn i'r sianel, y gall effeithio ar ddwysedd yr hylif. Yn yr achos hwn, gellir amcangyfrif y newid cymharol yn rhif Euler trwy luosi'r cyfernod ehangu thermol â'r gwahaniaeth tymheredd mwyaf disgwyliedig.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., ac Arbeiter, F. Mesuriadau trosglwyddo gwres a gollwng pwysau mewn sianel wedi'i garwhau gan asennau o wahanol siapiau ar y wal.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., a Walsh, F. Nodweddu celloedd llif: delweddu llif, gostyngiad pwysau, a chludiant màs mewn electrodau dau ddimensiwn mewn sianeli petryal.J. Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. a Liu, J. Paramedrau allweddol effaith Jamin mewn capilarïau â thrawsdoriadau cyfyng. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).