សូមអរគុណសម្រាប់ការចូលមើលគេហទំព័រ Nature.com។ កំណែកម្មវិធីរុករកដែលអ្នកកំពុងប្រើមានការគាំទ្រ CSS មានកំណត់។ ដើម្បីទទួលបានបទពិសោធន៍ល្អបំផុត យើងសូមណែនាំឱ្យអ្នកប្រើកម្មវិធីរុករកដែលបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព (ឬបិទរបៀបឆបគ្នានៅក្នុង Internet Explorer)។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ដើម្បីធានាបាននូវការគាំទ្រជាបន្តបន្ទាប់ យើងនឹងបង្ហាញគេហទំព័រដោយគ្មានរចនាប័ទ្ម និង JavaScript។
ការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងឆានែលចតុកោណកែងមួយដែលរារាំងដោយបន្ទាត់ឆ្លងកាត់នៃដំបងរាងស៊ីឡាំងទំនោរចំនួនបួន។ សម្ពាធលើផ្ទៃដំបងកណ្តាល និងការធ្លាក់ចុះសម្ពាធនៅទូទាំងឆានែលត្រូវបានវាស់ដោយការផ្លាស់ប្តូរមុំទំនោររបស់ដំបង។ ការផ្គុំដំបងដែលមានអង្កត់ផ្ចិតបីផ្សេងគ្នាត្រូវបានសាកល្បង។ លទ្ធផលនៃការវាស់វែងត្រូវបានវិភាគដោយប្រើគោលការណ៍នៃការអភិរក្សសន្ទុះ និងការពិចារណាពាក់កណ្តាលពិសោធន៍។ សំណុំប៉ារ៉ាម៉ែត្រគ្មានវិមាត្រមិនប្រែប្រួលជាច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលភ្ជាប់សម្ពាធនៅទីតាំងសំខាន់ៗនៃប្រព័ន្ធទៅនឹងវិមាត្រលក្ខណៈនៃដំបង។ គោលការណ៍ឯករាជ្យភាពត្រូវបានគេរកឃើញថាមានសម្រាប់លេខអយល័រភាគច្រើនដែលកំណត់លក្ខណៈសម្ពាធនៅទីតាំងផ្សេងៗគ្នា ពោលគឺប្រសិនបើសម្ពាធគ្មានវិមាត្រដោយប្រើការព្យាករណ៍នៃល្បឿនចូលធម្មតាទៅនឹងដំបង សំណុំនេះគឺឯករាជ្យពីមុំធ្លាក់ចុះ។ សហសម្ព័ន្ធពាក់កណ្តាលពិសោធន៍លទ្ធផលអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការរចនាធារាសាស្ត្រស្រដៀងគ្នា។
ឧបករណ៍ផ្ទេរកំដៅ និងម៉ាសជាច្រើនមានសំណុំនៃម៉ូឌុល ឆានែល ឬកោសិកាដែលសារធាតុរាវឆ្លងកាត់រចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងស្មុគស្មាញច្រើន ឬតិចដូចជាដំបង សតិបណ្ដោះអាសន្ន បន្ទះបញ្ចូល។ល។ ថ្មីៗនេះ មានការចាប់អារម្មណ៍ឡើងវិញក្នុងការទទួលបានការយល់ដឹងកាន់តែច្បាស់អំពីយន្តការដែលភ្ជាប់ការចែកចាយសម្ពាធខាងក្នុង និងកម្លាំងលើផ្ទៃក្នុងស្មុគស្មាញទៅនឹងការធ្លាក់ចុះសម្ពាធសរុបនៃម៉ូឌុល។ ក្នុងចំណោមរបស់ផ្សេងទៀត ចំណាប់អារម្មណ៍នេះត្រូវបានជំរុញដោយការច្នៃប្រឌិតក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រសម្ភារៈ ការពង្រីកសមត្ថភាពគណនាសម្រាប់ការក្លែងធ្វើជាលេខ និងការកើនឡើងនៃការបង្រួមឧបករណ៍។ ការសិក្សាពិសោធន៍ថ្មីៗអំពីការចែកចាយសម្ពាធខាងក្នុង និងការខាតបង់រួមមានឆានែលដែលរដុបដោយឆ្អឹងជំនីររាងផ្សេងៗ 1 កោសិការ៉េអាក់ទ័រអេឡិចត្រូគីមី 2 ការរួមតូចសរសៃឈាម 3 និងសម្ភារៈស៊ុមបន្ទះឈើ 4។
រចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុងទូទៅបំផុតគឺដំបងរាងស៊ីឡាំងតាមរយៈម៉ូឌុលឯកតា ទាំងជាបាច់ ឬដាច់ដោយឡែក។ នៅក្នុងឧបករណ៍ផ្លាស់ប្តូរកំដៅ ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធនេះគឺជារឿងធម្មតានៅផ្នែកសែល។ ការធ្លាក់ចុះសម្ពាធផ្នែកសែលគឺទាក់ទងទៅនឹងការរចនាឧបករណ៍ផ្លាស់ប្តូរកំដៅដូចជាម៉ាស៊ីនភ្លើងចំហាយទឹក ម៉ាស៊ីនបង្ហាប់ និងម៉ាស៊ីនហួត។ នៅក្នុងការសិក្សាថ្មីៗនេះ Wang et al. 5 បានរកឃើញស្ថានភាពលំហូរភ្ជាប់ឡើងវិញ និងស្ថានភាពលំហូររួមគ្នានៅក្នុងការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធតាន់នៃដំបង។ Liu et al. 6 បានវាស់ការធ្លាក់ចុះសម្ពាធនៅក្នុងបណ្តាញចតុកោណកែងជាមួយនឹងបាច់បំពង់រាងអក្សរ U ពីរដែលភ្ជាប់មកជាមួយជាមួយនឹងមុំទំនោរខុសៗគ្នា និងបានក្រិតតាមគំរូលេខដែលក្លែងធ្វើបាច់ដំបងជាមួយនឹងឧបករណ៍ផ្សព្វផ្សាយដែលមានរន្ធ។
ដូចដែលរំពឹងទុក មានកត្តាកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធមួយចំនួនដែលប៉ះពាល់ដល់ដំណើរការធារាសាស្ត្រនៃធនាគារស៊ីឡាំង៖ ប្រភេទនៃការរៀបចំ (ឧទាហរណ៍ រៀបជាជួរ ឬក្នុងជួរ) វិមាត្រទាក់ទង (ឧទាហរណ៍ ជម្រេ អង្កត់ផ្ចិត ប្រវែង) និងមុំទំនោរ ក្នុងចំណោមកត្តាផ្សេងៗទៀត។ អ្នកនិពន្ធជាច្រើនបានផ្តោតលើការស្វែងរកលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគ្មានវិមាត្រដើម្បីណែនាំការរចនាដើម្បីចាប់យកផលប៉ះពាល់រួមបញ្ចូលគ្នានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងការសិក្សាពិសោធន៍ថ្មីៗនេះ Kim et al. 7 បានស្នើឡើងនូវគំរូ porosity ដែលមានប្រសិទ្ធភាពដោយប្រើប្រវែងនៃក្រឡាឯកតាជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រួតពិនិត្យ ដោយប្រើអារេ tandem និង staggered និងលេខ Reynolds រវាង 103 និង 104។ Snarski8 បានសិក្សាពីរបៀបដែលវិសាលគមថាមពល ពីឧបករណ៍វាស់ល្បឿន និងអ៊ីដ្រូហ្វូនដែលភ្ជាប់ទៅនឹងស៊ីឡាំងនៅក្នុងផ្លូវរូងក្រោមដីទឹក ប្រែប្រួលទៅតាមទំនោរនៃទិសដៅលំហូរ។ Marino et al. 9 បានសិក្សាពីការចែកចាយសម្ពាធជញ្ជាំងជុំវិញដំបងស៊ីឡាំងនៅក្នុងលំហូរខ្យល់ yaw ។ Mityakov et al. 10 បានគូសផែនទីវាលល្បឿនបន្ទាប់ពីស៊ីឡាំង yawed ដោយប្រើស្តេរ៉េអូ PIV ។ Alam et al. 11 បានធ្វើការសិក្សាយ៉ាងទូលំទូលាយអំពីស៊ីឡាំងតង់ដេង ដោយផ្តោតលើផលប៉ះពាល់នៃចំនួន Reynolds និងសមាមាត្រធរណីមាត្រលើការរលាយនៃចរន្តខ្យល់។ ពួកគេអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណស្ថានភាពចំនួនប្រាំ គឺការចាក់សោ ការចាក់សោមិនទៀងទាត់ ការចាក់សោមិនជាប់លាប់ ការចាក់សោអនុអាម៉ូនិក និងស្ថានភាពភ្ជាប់ស្រទាប់កាត់ឡើងវិញ។ ការសិក្សាជាលេខថ្មីៗនេះបានចង្អុលបង្ហាញពីការបង្កើតរចនាសម្ព័ន្ធចរន្តខ្យល់នៅក្នុងលំហូរតាមរយៈស៊ីឡាំងយ៉ាវដែលមានការរឹតបន្តឹង។
ជាទូទៅ ការអនុវត្តធារាសាស្ត្រនៃក្រឡាឯកតាត្រូវបានគេរំពឹងថានឹងអាស្រ័យលើការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ និងធរណីមាត្រនៃរចនាសម្ព័ន្ធខាងក្នុង ដែលជាធម្មតាត្រូវបានវាស់វែងដោយទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែងនៃការវាស់វែងពិសោធន៍ជាក់លាក់។ នៅក្នុងឧបករណ៍ជាច្រើនដែលផ្សំឡើងដោយសមាសធាតុតាមកាលកំណត់ លំនាំលំហូរត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតនៅក្នុងក្រឡានីមួយៗ ហើយដូច្នេះ ព័ត៌មានដែលទាក់ទងនឹងកោសិកាតំណាងអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីឥរិយាបថធារាសាស្ត្រទាំងមូលនៃរចនាសម្ព័ន្ធតាមរយៈគំរូពហុមាត្រដ្ឋាន។ ក្នុងករណីស៊ីមេទ្រីទាំងនេះ កម្រិតនៃភាពជាក់លាក់ដែលគោលការណ៍អភិរក្សទូទៅត្រូវបានអនុវត្តអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយជាញឹកញាប់។ ឧទាហរណ៍ធម្មតាមួយគឺសមីការបញ្ចេញសម្រាប់ចានរន្ធ 15។ ក្នុងករណីពិសេសនៃដំបងទំនោរ មិនថានៅក្នុងលំហូរមានកំណត់ ឬបើកចំហទេ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយដែលតែងតែត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ និងប្រើប្រាស់ដោយអ្នករចនាគឺទំហំធារាសាស្ត្រលេចធ្លោ (ឧទាហរណ៍ ការធ្លាក់ចុះសម្ពាធ កម្លាំង ប្រេកង់បញ្ចេញខ្យល់ ជាដើម) ដើម្បីទាក់ទង។) ទៅនឹងសមាសធាតុលំហូរកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីឡាំង។ នេះត្រូវបានគេសំដៅជាញឹកញាប់ថាជាគោលការណ៍ឯករាជ្យ ហើយសន្មតថាឌីណាមិកលំហូរត្រូវបានជំរុញជាចម្បងដោយសមាសធាតុធម្មតានៃលំហូរចូល ហើយថាឥទ្ធិពលនៃសមាសធាតុអ័ក្សដែលតម្រឹមជាមួយអ័ក្សស៊ីឡាំងគឺមិនសំខាន់។ ទោះបីជាមិនមានការឯកភាពគ្នានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍លើជួរសុពលភាពនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះក៏ដោយ នៅក្នុងជាច្រើន ក្នុងករណីទាំងនោះ វាផ្តល់នូវការប៉ាន់ស្មានមានប្រយោជន៍នៅក្នុងភាពមិនប្រាកដប្រជាពិសោធន៍ធម្មតានៃទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែង។ ការសិក្សាថ្មីៗលើសុពលភាពនៃគោលការណ៍ឯករាជ្យរួមមាន រំញ័រដែលបង្កឡើងដោយខ្យល់កួច16 និងការអូសទាញជាមធ្យមដំណាក់កាលតែមួយ និងដំណាក់កាលពីរ417។
នៅក្នុងការងារបច្ចុប្បន្ន លទ្ធផលនៃការសិក្សាអំពីសម្ពាធខាងក្នុង និងការធ្លាក់ចុះសម្ពាធនៅក្នុងឆានែលដែលមានបន្ទាត់ឆ្លងកាត់នៃដំបងរាងស៊ីឡាំងទំនោរចំនួនបួនត្រូវបានបង្ហាញ។ វាស់ការផ្គុំដំបងចំនួនបីដែលមានអង្កត់ផ្ចិតខុសៗគ្នា ដោយផ្លាស់ប្តូរមុំទំនោរ។ គោលដៅរួមគឺដើម្បីស៊ើបអង្កេតយន្តការដែលការចែកចាយសម្ពាធលើផ្ទៃដំបងទាក់ទងនឹងការធ្លាក់ចុះសម្ពាធសរុបនៅក្នុងឆានែល។ ទិន្នន័យពិសោធន៍ត្រូវបានវិភាគដោយអនុវត្តសមីការ Bernoulli និងគោលការណ៍នៃការអភិរក្សសន្ទុះ ដើម្បីវាយតម្លៃសុពលភាពនៃគោលការណ៍ឯករាជ្យ។ ជាចុងក្រោយ សហសម្ព័ន្ធពាក់កណ្តាលពិសោធន៍គ្មានវិមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលអាចប្រើដើម្បីរចនាឧបករណ៍ធារាសាស្ត្រស្រដៀងគ្នា។
ការរៀបចំពិសោធន៍មានផ្នែកសាកល្បងរាងចតុកោណកែងដែលទទួលលំហូរខ្យល់ដែលផ្តល់ដោយកង្ហារអ័ក្ស។ ផ្នែកសាកល្បងមានឯកតាមួយដែលមានដំបងកណ្តាលស្របគ្នាពីរ និងដំបងពាក់កណ្តាលពីរដែលបានបង្កប់នៅក្នុងជញ្ជាំងឆានែល ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1e ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតដូចគ្នាទាំងអស់។ រូបភាពទី 1a–e បង្ហាញធរណីមាត្រលម្អិត និងវិមាត្រនៃផ្នែកនីមួយៗនៃការរៀបចំពិសោធន៍។ រូបភាពទី 3 បង្ហាញការរៀបចំដំណើរការ។
ក. ផ្នែកច្រកចូល (ប្រវែងជាម.ម.)។ បង្កើត ខ. ដោយប្រើ Openscad 2021.01, openscad.org។ ផ្នែកសាកល្បងសំខាន់ (ប្រវែងជាម.ម.)។ បង្កើតឡើងជាមួយ Openscad 2021.01, openscad.org គ. ទិដ្ឋភាពកាត់ផ្នែកនៃផ្នែកសាកល្បងសំខាន់ (ប្រវែងជាម.ម.)។ បង្កើតឡើងដោយប្រើ Openscad 2021.01, openscad.org ឃ. នាំចេញផ្នែក (ប្រវែងជាម.ម.)។ បង្កើតឡើងជាមួយ Openscad 2021.01, ទិដ្ឋភាពផ្ទុះនៃផ្នែកសាកល្បងនៃ openscad.org ង. បង្កើតឡើងជាមួយ Openscad 2021.01, openscad.org។
ដំបងបីឈុតដែលមានអង្កត់ផ្ចិតខុសៗគ្នាត្រូវបានសាកល្បង។ តារាងទី 1 រាយបញ្ជីលក្ខណៈធរណីមាត្រនៃករណីនីមួយៗ។ ដំបងត្រូវបានម៉ោនលើឧបករណ៍វាស់ស្ទង់ ដូច្នេះមុំរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងទិសដៅលំហូរអាចប្រែប្រួលរវាង 90° និង 30° (រូបភាពទី 1b និង 3)។ ដំបងទាំងអស់ត្រូវបានផលិតពីដែកអ៊ីណុក ហើយពួកវាត្រូវបានដាក់កណ្តាលដើម្បីរក្សាចម្ងាយគម្លាតដូចគ្នារវាងពួកវា។ ទីតាំងទាក់ទងនៃដំបងត្រូវបានជួសជុលដោយឧបករណ៍បំបែកពីរដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រៅផ្នែកសាកល្បង។
អត្រាលំហូរចូលនៃផ្នែកសាកល្បងត្រូវបានវាស់ដោយបំពង់ខ្យល់ដែលបានក្រិតតាមខ្នាត ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2 ហើយត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយប្រើ DP Cell Honeywell SCX។ សីតុណ្ហភាពសារធាតុរាវនៅច្រកចេញនៃផ្នែកសាកល្បងត្រូវបានវាស់ដោយទែម៉ូម៉ែត្រ PT100 និងគ្រប់គ្រងនៅសីតុណ្ហភាព 45±1°C។ ដើម្បីធានាបាននូវការចែកចាយល្បឿនរាបស្មើ និងកាត់បន្ថយកម្រិតនៃភាពច្របូកច្របល់នៅច្រកចូលនៃប្រឡាយ លំហូរទឹកចូលត្រូវបានបង្ខំឱ្យឆ្លងកាត់សំណាញ់ដែកចំនួនបី។ ចម្ងាយតាំងលំនៅប្រហែល 4 អង្កត់ផ្ចិតធារាសាស្ត្រត្រូវបានប្រើរវាងសំណាញ់ចុងក្រោយ និងដំបង ហើយប្រវែងនៃច្រកចេញគឺ 11 អង្កត់ផ្ចិតធារាសាស្ត្រ។
ដ្យាក្រាមគ្រោងការណ៍នៃបំពង់ Venturi ដែលប្រើសម្រាប់វាស់ល្បឿនលំហូរចូល (ប្រវែងជាមីលីម៉ែត្រ)។ បង្កើតឡើងដោយ Openscad 2021.01, openscad.org។
ត្រួតពិនិត្យសម្ពាធលើផ្ទៃមួយនៃដំបងកណ្តាលដោយប្រើក្បាលម៉ាស៊ីនសម្ពាធ 0.5 ម.ម នៅប្លង់កណ្តាលនៃផ្នែកសាកល្បង។ អង្កត់ផ្ចិតក្បាលម៉ាស៊ីនត្រូវគ្នាទៅនឹងចន្លោះមុំ 5°; ដូច្នេះភាពត្រឹមត្រូវនៃមុំគឺប្រហែល 2°។ ដំបងដែលត្រូវបានត្រួតពិនិត្យអាចបង្វិលជុំវិញអ័ក្សរបស់វា ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3។ ភាពខុសគ្នារវាងសម្ពាធផ្ទៃដំបង និងសម្ពាធនៅច្រកចូលទៅកាន់ផ្នែកសាកល្បងត្រូវបានវាស់ដោយស៊េរីឌីផេរ៉ង់ស្យែល DP Cell Honeywell SCX។ ភាពខុសគ្នានៃសម្ពាធនេះត្រូវបានវាស់សម្រាប់ការរៀបចំរបារនីមួយៗ ល្បឿនលំហូរប្រែប្រួល មុំទ្រេត \(\alpha \) និងមុំអាហ្ស៊ីមុត \(\theta \)។
ការកំណត់លំហូរ។ជញ្ជាំងឆានែលត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ប្រផេះ។លំហូរហូរពីឆ្វេងទៅស្តាំ ហើយត្រូវបានរារាំងដោយដំបង។ចំណាំថាទិដ្ឋភាព "A" គឺកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សដំបង។ដំបងខាងក្រៅត្រូវបានបង្កប់ពាក់កណ្តាលនៅក្នុងជញ្ជាំងឆានែលចំហៀង។ឧបករណ៍វាស់ស្ទង់ត្រូវបានប្រើដើម្បីវាស់មុំនៃទំនោរ \(\alpha \)។បង្កើតជាមួយ Openscad 2021.01, openscad.org។
គោលបំណងនៃការពិសោធន៍នេះគឺដើម្បីវាស់ និងបកស្រាយការធ្លាក់ចុះសម្ពាធរវាងច្រកចូលឆានែល និងសម្ពាធនៅលើផ្ទៃនៃដំបងកណ្តាល \(\theta\) និង \(\alpha\) សម្រាប់អាហ្ស៊ីមុត និងការធ្លាក់ចុះផ្សេងៗគ្នា។ ដើម្បីសង្ខេបលទ្ធផល សម្ពាធឌីផេរ៉ង់ស្យែលនឹងត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់គ្មានវិមាត្រជាចំនួនអយល័រ៖
ដែល \(\rho \) គឺជាដង់ស៊ីតេសារធាតុរាវ \({u}_{i}\) គឺជាល្បឿនចូលជាមធ្យម \({p}_{i}\) គឺជាសម្ពាធចូល និង \({p }_{ w}\) គឺជាសម្ពាធនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើជញ្ជាំងដំបង។ ល្បឿនចូលត្រូវបានកំណត់ក្នុងជួរបីផ្សេងគ្នាដែលកំណត់ដោយការបើកសន្ទះបិទបើកចូល។ ល្បឿនលទ្ធផលមានចាប់ពី 6 ដល់ 10 ម៉ែត្រ/វិនាទី ដែលត្រូវគ្នានឹងចំនួនឆានែល Reynolds \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (ដែល \(H\) គឺជាកម្ពស់នៃឆានែល និង \(\nu \) គឺជា viscosity kinematic) រវាង 40,000 និង 67,000។ ចំនួនដំបង Reynolds (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) មានចាប់ពី 2500 ដល់ 6500។ អាំងតង់ស៊ីតេនៃភាពច្របូកច្របល់ដែលប៉ាន់ស្មានដោយគម្លាតស្តង់ដារដែលទាក់ទងនៃសញ្ញាដែលបានកត់ត្រានៅក្នុង venturi គឺ 5% លើ មធ្យម។
រូបភាពទី 4 បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងនៃ \({Eu}_{w}\) ជាមួយនឹងមុំអាហ្ស៊ីមុត \(\theta\) ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយមុំជ្រលក់បី \(\alpha\) = 30°, 50° និង 70°។ ការវាស់វែងត្រូវបានបំបែកជាក្រាហ្វបីទៅតាមអង្កត់ផ្ចិតនៃដំបង។ យើងអាចមើលឃើញថា នៅក្នុងភាពមិនប្រាកដប្រជានៃការពិសោធន៍ ចំនួនអយល័រដែលទទួលបានគឺឯករាជ្យពីអត្រាលំហូរ។ ការពឹងផ្អែកទូទៅលើ θ ធ្វើតាមនិន្នាការធម្មតានៃសម្ពាធជញ្ជាំងជុំវិញបរិវេណនៃឧបសគ្គរាងជារង្វង់។ នៅមុំបែរមុខទៅលំហូរ ពោលគឺ θ ពី 0 ដល់ 90° សម្ពាធជញ្ជាំងដំបងថយចុះ ឈានដល់អប្បបរមានៅ 90° ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគម្លាតរវាងដំបងដែលល្បឿនធំបំផុតដោយសារតែដែនកំណត់តំបន់លំហូរ។ ក្រោយមក មានការងើបឡើងវិញនៃសម្ពាធ θ ពី 90° ដល់ 100° បន្ទាប់ពីនោះសម្ពាធនៅតែឯកសណ្ឋានដោយសារតែការបំបែកស្រទាប់ព្រំដែនខាងក្រោយនៃជញ្ជាំងដំបង។ ចំណាំថាមិនមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងមុំនៃសម្ពាធអប្បបរមាទេ ដែលបង្ហាញថាការរំខានដែលអាចកើតមានពីកម្លាំងកាត់ជាប់គ្នា។ ស្រទាប់​ដូចជា​បែបផែន Coanda គឺជា​ស្រទាប់​បន្ទាប់បន្សំ។
ការប្រែប្រួល​នៃ​ចំនួន​អយល័រ​នៃ​ជញ្ជាំង​ជុំវិញ​ដំបង​សម្រាប់​មុំ​ទ្រេត​ និង​អង្កត់ផ្ចិត​ដំបង​ផ្សេងៗ។ បង្កើត​ឡើង​ជាមួយ Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info។
នៅក្នុងចំណុចខាងក្រោម យើងវិភាគលទ្ធផលដោយផ្អែកលើការសន្មត់ថាចំនួនអយល័រអាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រធរណីមាត្រតែប៉ុណ្ណោះ ពោលគឺសមាមាត្រប្រវែងលក្ខណៈពិសេស \(d/g\) និង \(d/H\) (ដែល \(H\) ជាកម្ពស់ឆានែល) និងទំនោរ \(\alpha\)។ ច្បាប់ជាក់ស្តែងដ៏ពេញនិយមមួយចែងថា កម្លាំងរចនាសម្ព័ន្ធសារធាតុរាវនៅលើដំបង yaw ត្រូវបានកំណត់ដោយការព្យាករណ៍នៃល្បឿនចូលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សដំបង \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha\)។ ជួនកាលនេះត្រូវបានគេហៅថាគោលការណ៍ឯករាជ្យ។ គោលដៅមួយនៃការវិភាគខាងក្រោមគឺដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើគោលការណ៍នេះអនុវត្តចំពោះករណីរបស់យើងដែរឬទេ ដែលលំហូរ និងការរាំងស្ទះត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងឆានែលបិទជិត។
ចូរយើងពិចារណាសម្ពាធដែលវាស់នៅផ្នែកខាងមុខនៃផ្ទៃដំបងកម្រិតមធ្យម ពោលគឺ θ = 0។ យោងតាមសមីការរបស់ Bernoulli សម្ពាធនៅទីតាំងនេះ \({p}_{o}\) បំពេញតាម៖
ដែល \({u}_{o}\) ជាល្បឿនសារធាតុរាវនៅជិតជញ្ជាំងដំបងនៅ θ = 0 ហើយយើងសន្មតថាការខាតបង់ដែលមិនអាចត្រឡប់វិញបានតិចតួច។ សូមចំណាំថាសម្ពាធឌីណាមិកគឺឯករាជ្យនៅក្នុងពាក្យថាមពលចលនា។ ប្រសិនបើ \({u}_{o}\) ទទេ (ឧ. ស្ថានភាពជាប់គាំង) ចំនួនអយល័រគួរតែត្រូវបានបង្រួបបង្រួម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងរូបភាពទី 4 ថានៅ \(\theta =0\) លទ្ធផល \({Eu}_{w}\) គឺជិតនឹងប៉ុន្តែមិនស្មើនឹងតម្លៃនេះទេ ជាពិសេសសម្រាប់មុំជ្រលក់ធំជាង។ នេះបង្ហាញថាល្បឿននៅលើផ្ទៃដំបងមិនបាត់នៅ \(\theta =0\) ទេ ដែលអាចត្រូវបានបង្ក្រាបដោយការពត់ឡើងលើនៃបន្ទាត់ចរន្តដែលបង្កើតឡើងដោយទំនោរដំបង។ ដោយសារតែលំហូរត្រូវបានកំណត់ចំពោះផ្នែកខាងលើ និងខាងក្រោមនៃផ្នែកសាកល្បង ការពត់នេះគួរតែបង្កើតចរន្តវិលជុំបន្ទាប់បន្សំ ដែលបង្កើនល្បឿនអ័ក្សនៅខាងក្រោម និងបន្ថយល្បឿននៅផ្នែកខាងលើ។ ដោយសន្មតថាទំហំនៃការពត់ខាងលើគឺជាការព្យាករណ៍នៃល្បឿនចូលនៅលើអ័ក្ស (ឧ. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)) លទ្ធផល​នៃ​ចំនួន​អយល័រ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​គឺ៖
រូបភាពទី 5 ប្រៀបធៀបសមីការ។(3) វាបង្ហាញពីការព្រមព្រៀងគ្នាយ៉ាងល្អជាមួយទិន្នន័យពិសោធន៍ដែលត្រូវគ្នា។ គម្លាតមធ្យមគឺ 25% ហើយកម្រិតទំនុកចិត្តគឺ 95%។ សូមចំណាំថាសមីការ។(3) ស្របតាមគោលការណ៍ឯករាជ្យ។ ដូចគ្នានេះដែរ រូបភាពទី 6 បង្ហាញថាលេខអយល័រត្រូវគ្នាទៅនឹងសម្ពាធនៅលើផ្ទៃខាងក្រោយនៃដំបង \({p}_{180}\) ហើយនៅច្រកចេញនៃផ្នែកសាកល្បង \({p}_{e}\) ក៏ដើរតាមនិន្នាការសមាមាត្រទៅនឹង \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \)។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីទាំងពីរ មេគុណអាស្រ័យលើអង្កត់ផ្ចិតដំបង ដែលសមហេតុផលព្រោះក្រោយមកទៀតកំណត់តំបន់ដែលរារាំង។ លក្ខណៈពិសេសនេះគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការធ្លាក់ចុះសម្ពាធនៃចានរន្ធ ដែលឆានែលលំហូរត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយផ្នែកនៅទីតាំងជាក់លាក់។ នៅក្នុងផ្នែកសាកល្បងនេះ តួនាទីរបស់រន្ធត្រូវបានលេងដោយគម្លាតរវាងដំបង។ ក្នុងករណីនេះ សម្ពាធធ្លាក់ចុះគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅពេលបិទបើក ហើយងើបឡើងវិញដោយផ្នែកនៅពេលដែលវាពង្រីកថយក្រោយ។ ដោយពិចារណាលើការរឹតបន្តឹងជាការស្ទះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សដំបង ការធ្លាក់ចុះសម្ពាធ រវាងផ្នែកខាងមុខ និងខាងក្រោយនៃដំបងអាចត្រូវបានសរសេរជា 18:
ដែល \({c}_{d}\) ជាមេគុណអូសដែលពន្យល់ពីការងើបឡើងវិញនៃសម្ពាធដោយផ្នែករវាង θ = 90° និង θ = 180° ហើយ \({A}_{m}\) និង \ ({A}_{f}\) ជាផ្នែកឆ្លងកាត់សេរីអប្បបរមាក្នុងមួយឯកតាប្រវែងកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សដំបង ហើយទំនាក់ទំនងរបស់វាទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតដំបងគឺ \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​ឆ្វេង (g+d\right)/g\)។ ចំនួនអយល័រដែលត្រូវគ្នាគឺ៖
ចំនួនអយល័រជញ្ជាំងនៅ \(\theta = 0\) ជាអនុគមន៍នៃឌីប។ ខ្សែកោងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការ។(3)។ បង្កើតឡើងដោយប្រើ Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info។
ចំនួនអយល័រជញ្ជាំងផ្លាស់ប្តូរ នៅក្នុង \(\theta =18{0}^{o}\) (សញ្ញាពេញ) និងចេញ (សញ្ញាទទេ) ជាមួយនឹងឌីប។ ខ្សែកោងទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងគោលការណ៍នៃឯករាជ្យភាព ពោលគឺ \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \)។ បង្កើតឡើងដោយប្រើ Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info។
រូបភាពទី 7 បង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃ \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) លើ \(d/g\) ដែលបង្ហាញពីភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាល្អខ្លាំង។(5)។ មេគុណអូសទាញដែលទទួលបានគឺ \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) ជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 67%។ ដូចគ្នានេះដែរ ក្រាហ្វដូចគ្នាក៏បង្ហាញផងដែរថា ការធ្លាក់ចុះសម្ពាធសរុបរវាងច្រកចូល និងច្រកចេញនៃផ្នែកសាកល្បងធ្វើតាមនិន្នាការស្រដៀងគ្នា ប៉ុន្តែមានមេគុណផ្សេងៗគ្នាដែលគិតគូរពីការស្តារសម្ពាធឡើងវិញនៅក្នុងចន្លោះខាងក្រោយរវាងរបារ និងច្រកចេញនៃឆានែល។ មេគុណអូសទាញដែលត្រូវគ្នាគឺ \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) ជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 67%។
មេគុណអូសទាញទាក់ទងនឹងការធ្លាក់ចុះសម្ពាធ \(d/g\) ខាងមុខ និងខាងក្រោយនៃដំបង \(\left({Eu}_{0-180}\right)\) និងការធ្លាក់ចុះសម្ពាធសរុបរវាងច្រកចូល និងច្រកចេញនៃឆានែល។ តំបន់ពណ៌ប្រផេះគឺជាក្រុមទំនុកចិត្ត 67% សម្រាប់សហសម្ព័ន្ធ។ បង្កើតឡើងដោយប្រើ Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info។
សម្ពាធអប្បបរមា \({p}_{90}\) លើផ្ទៃដំបងនៅ θ = 90° តម្រូវឱ្យមានការដោះស្រាយពិសេស។ យោងតាមសមីការរបស់ Bernoulli តាមបណ្តោយខ្សែចរន្តឆ្លងកាត់គម្លាតរវាងរបារ សម្ពាធនៅចំកណ្តាល \({p}_{g}\) និងល្បឿន \({u}_{g}\) នៅក្នុងគម្លាតរវាងរបារ (ស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃឆានែល) គឺទាក់ទងទៅនឹងកត្តាដូចខាងក្រោម៖
សម្ពាធ \({p}_{g}\) អាចទាក់ទងទៅនឹងសម្ពាធផ្ទៃដំបងនៅ θ = 90° ដោយការរួមបញ្ចូលការចែកចាយសម្ពាធលើគម្លាតដែលបំបែកដំបងកណ្តាលរវាងចំណុចកណ្តាល និងជញ្ជាំង (សូមមើលរូបភាពទី 8)។ តុល្យភាពនៃថាមពលផ្តល់ឱ្យ 19:
ដែល \(y\) ជាកូអរដោនេធម្មតាទៅនឹងផ្ទៃដំបងពីចំណុចកណ្តាលនៃគម្លាតរវាងដំបងកណ្តាល ហើយ \(K\) ជាកោងនៃបន្ទាត់ចរន្តនៅទីតាំង \(y\)។ ចំពោះការវាយតម្លៃវិភាគនៃសម្ពាធលើផ្ទៃដំបង យើងសន្មតថា \({u}_{g}\) គឺឯកសណ្ឋាន ហើយ \(K\left(y\right)\) គឺលីនេអ៊ែរ។ ការសន្មត់ទាំងនេះត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការគណនាលេខ។ នៅជញ្ជាំងដំបង កោងត្រូវបានកំណត់ដោយផ្នែករាងអេលីបនៃដំបងនៅមុំ \(\alpha\) ឧ. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin}}^{2}\alpha\) (សូមមើលរូបភាពទី 8)។ បន្ទាប់មក ទាក់ទងនឹងកោងនៃខ្សែបន្ទាត់ដែលបាត់នៅ \(y=0\) ដោយសារតែស៊ីមេទ្រី កោងនៅកូអរដោនេសកល \(y\) ត្រូវបានផ្តល់ដោយ៖
ទិដ្ឋភាពកាត់ផ្នែកនៃលក្ខណៈពិសេស ផ្នែកខាងមុខ (ខាងឆ្វេង) និងខាងលើ (ខាងក្រោម)។ បង្កើតឡើងដោយប្រើ Microsoft Word 2019,
ម៉្យាងវិញទៀត ដោយការអភិរក្សម៉ាស់ ល្បឿនជាមធ្យមនៅក្នុងប្លង់កាត់កែងទៅនឹងលំហូរនៅទីតាំងវាស់ \(\langle {u}_{g}\rangle \) គឺទាក់ទងទៅនឹងល្បឿនចូល៖
ដែល \({A}_{i}\) ជាផ្ទៃលំហូរកាត់ផ្នែកនៅច្រកចូលឆានែល និង \({A}_{g}\) ជាផ្ទៃលំហូរកាត់ផ្នែកនៅទីតាំងវាស់ (សូមមើលរូបភាពទី 8) រៀងៗខ្លួនដោយ :
ចំណាំថា \({u}_{g}\) មិនស្មើនឹង \(\langle {u}_{g}\rangle \) ទេ។ តាមពិតទៅ រូបភាពទី 9 ពិពណ៌នាអំពីសមាមាត្រល្បឿន \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) ដែលគណនាដោយសមីការ (10)–(14) ដែលគ្រោងតាមសមាមាត្រ \(d/g\)។ ទោះបីជាមានភាពដាច់ដោយឡែកខ្លះក៏ដោយ និន្នាការមួយអាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណ ដែលត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយពហុធាលំដាប់ទីពីរ៖
សមាមាត្រនៃល្បឿនអតិបរមា\({u}_{g}\) និងល្បឿនជាមធ្យម\(\langle {u}_{g}\rangle \) នៃផ្នែកឆ្លងកាត់កណ្តាលឆានែល\(.\)។ ខ្សែកោងរឹង និងខ្សែកោងចំនុចៗ ត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការ។(5) និងជួរបំរែបំរួលនៃមេគុណដែលត្រូវគ្នា\(\pm 25\%\)។ បង្កើតឡើងដោយ Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info។
រូបភាពទី 10 ប្រៀបធៀប \({Eu}_{90}\) ជាមួយនឹងលទ្ធផលពិសោធន៍នៃសមីការ (16)។ គម្លាតមធ្យមគឺ 25% ហើយកម្រិតទំនុកចិត្តគឺ 95%។
ចំនួនអយល័រជញ្ជាំងនៅ \(\theta ={90}^{o}\)។ ខ្សែកោងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការ។(16)។បង្កើតឡើងដោយប្រើ Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info។
កម្លាំងសុទ្ធ \({f}_{n}\) ដែលធ្វើសកម្មភាពលើដំបងកណ្តាលកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សរបស់វា អាចត្រូវបានគណនាដោយការរួមបញ្ចូលសម្ពាធលើផ្ទៃដំបងដូចខាងក្រោម៖
ដែលមេគុណទីមួយគឺជាប្រវែងដំបងនៅក្នុងឆានែល ហើយការរួមបញ្ចូលត្រូវបានអនុវត្តរវាង 0 និង 2π។
ការ​ព្យាករ​នៃ \({f}_{n}\) ក្នុង​ទិសដៅ​នៃ​លំហូរ​ទឹក​គួរតែ​ត្រូវគ្នា​នឹង​សម្ពាធ​រវាង​ច្រក​ចូល និង​ច្រក​ចេញ​នៃ​ឆានែល លុះត្រាតែ​ការ​កកិត​ស្រប​នឹង​ដំបង និង​តូច​ជាង​ដោយសារ​ការ​អភិវឌ្ឍ​មិន​ពេញលេញ​នៃ​ផ្នែក​ក្រោយ។ លំហូរ​សន្ទុះ​មិន​មាន​តុល្យភាព។ ដូច្នេះ
រូបភាពទី 11 បង្ហាញក្រាហ្វនៃសមីការ។ (20) បានបង្ហាញពីការព្រមព្រៀងគ្នាយ៉ាងល្អសម្រាប់លក្ខខណ្ឌពិសោធន៍ទាំងអស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ មានគម្លាតបន្តិចបន្តួច 8% នៅខាងស្តាំ ដែលអាចត្រូវបានសន្មត និងប្រើជាការប៉ាន់ស្មាននៃអតុល្យភាពនៃសន្ទុះរវាងច្រកចូល និងច្រកចេញនៃឆានែល។
តុល្យភាពថាមពលឆានែល។ ខ្សែនេះត្រូវគ្នានឹងសមីការ។(20)។ មេគុណសហសម្ព័ន្ធ Pearson គឺ 0.97។ បង្កើតឡើងដោយប្រើ Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info។
ដោយ​ការ​ប្រែប្រួល​មុំ​ទំនោរ​នៃ​ដំបង សម្ពាធ​នៅ​ជញ្ជាំង​ផ្ទៃ​ដំបង និង​ការ​ធ្លាក់​ចុះ​សម្ពាធ​នៅ​ក្នុង​ឆានែល​ជាមួយ​នឹង​បន្ទាត់​ឆ្លងកាត់​នៃ​ដំបង​រាង​ស៊ីឡាំង​ទំនោរ​ទាំង​បួន​ត្រូវ​បាន​វាស់។ ការ​ផ្គុំ​ដំបង​ដែល​មាន​អង្កត់ផ្ចិត​បី​ផ្សេង​គ្នា​ត្រូវ​បាន​សាកល្បង។ នៅ​ក្នុង​ជួរ​លេខ Reynolds ដែល​បាន​សាកល្បង ចន្លោះ​ពី 2500 ដល់ 6500 លេខ Euler គឺ​ឯករាជ្យ​ពី​អត្រា​លំហូរ។ សម្ពាធ​នៅ​លើ​ផ្ទៃ​ដំបង​កណ្តាល​ធ្វើ​តាម​និន្នាការ​ធម្មតា​ដែល​សង្កេត​ឃើញ​នៅ​ក្នុង​ស៊ីឡាំង ដែល​មាន​អតិបរមា​នៅ​ខាងមុខ និង​អប្បបរមា​នៅ​គម្លាត​ចំហៀង​រវាង​ដំបង ដែល​ងើប​ឡើង​វិញ​នៅ​ផ្នែក​ខាងក្រោយ​ដោយសារ​ការ​បំបែក​ស្រទាប់​ព្រំដែន។
ទិន្នន័យពិសោធន៍ត្រូវបានវិភាគដោយប្រើការពិចារណាអំពីការអភិរក្សសន្ទុះ និងការវាយតម្លៃពាក់កណ្តាលបទពិសោធន៍ ដើម្បីស្វែងរកចំនួនវិមាត្រមិនប្រែប្រួល ដែលភ្ជាប់ចំនួនអយល័រទៅនឹងវិមាត្រលក្ខណៈនៃឆានែល និងដំបង។ លក្ខណៈពិសេសធរណីមាត្រទាំងអស់នៃការទប់ស្កាត់ត្រូវបានតំណាងយ៉ាងពេញលេញដោយសមាមាត្ររវាងអង្កត់ផ្ចិតដំបង និងគម្លាតរវាងដំបង (ចំហៀង) និងកម្ពស់ឆានែល (បញ្ឈរ)។
គោលការណ៍ឯករាជ្យភាពត្រូវបានគេរកឃើញថាមានសុពលភាពសម្រាប់លេខអយល័រភាគច្រើនដែលកំណត់លក្ខណៈសម្ពាធនៅទីតាំងផ្សេងៗគ្នា ពោលគឺប្រសិនបើសម្ពាធគ្មានវិមាត្រដោយប្រើការព្យាករណ៍នៃល្បឿនចូលធម្មតាទៅនឹងដំបង សំណុំនេះគឺឯករាជ្យពីមុំធ្លាក់ចុះ។ លើសពីនេះ លក្ខណៈពិសេសគឺទាក់ទងទៅនឹងម៉ាស់ និងសន្ទុះនៃលំហូរ។ សមីការអភិរក្សគឺស្របគ្នា និងគាំទ្រគោលការណ៍ជាក់ស្តែងខាងលើ។ មានតែសម្ពាធផ្ទៃដំបងនៅគម្លាតរវាងដំបងប៉ុណ្ណោះដែលខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីគោលការណ៍នេះ។ សហសម្ព័ន្ធពាក់កណ្តាលជាក់ស្តែងគ្មានវិមាត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីរចនាឧបករណ៍ធារាសាស្ត្រស្រដៀងគ្នា។ វិធីសាស្រ្តបុរាណនេះគឺស្របនឹងការអនុវត្តស្រដៀងគ្នានៃសមីការ Bernoulli ទៅនឹងធារាសាស្ត្រ និងអេម៉ូឌីណាមិក20,21,22,23,24។
លទ្ធផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសមួយបានមកពីការវិភាគនៃការធ្លាក់ចុះសម្ពាធរវាងច្រកចូល និងច្រកចេញនៃផ្នែកសាកល្បង។ នៅក្នុងភាពមិនប្រាកដប្រជានៃការពិសោធន៍ មេគុណអូសលទ្ធផលស្មើនឹងឯកតា ដែលបង្ហាញពីអត្ថិភាពនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនប្រែប្រួលដូចខាងក្រោម៖
សូមចំណាំថាទំហំ \(\left(d/g+2\right)d/g\) នៅក្នុងភាគបែងនៃសមីការ។(23) គឺជាទំហំនៅក្នុងវង់ក្រចកនៅក្នុងសមីការ។(4) បើមិនដូច្នោះទេ វាអាចត្រូវបានគណនាជាមួយនឹងផ្នែកឆ្លងកាត់អប្បបរមា និងសេរីកាត់កែងទៅនឹងដំបង \({A}_{m}\) និង \({A}_{f}\)។ នេះបង្ហាញថា ចំនួន Reynolds ត្រូវបានសន្មត់ថានៅតែស្ថិតនៅក្នុងជួរនៃការសិក្សាបច្ចុប្បន្ន (40,000-67,000 សម្រាប់ឆានែល និង 2500-6500 សម្រាប់ដំបង)។ វាជារឿងសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា ប្រសិនបើមានភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពនៅខាងក្នុងឆានែល វាអាចប៉ះពាល់ដល់ដង់ស៊ីតេសារធាតុរាវ។ ក្នុងករណីនេះ ការផ្លាស់ប្តូរដែលទាក់ទងនៃចំនួន Euler អាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយគុណមេគុណពង្រីកកម្ដៅដោយភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពអតិបរមាដែលរំពឹងទុក។
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., និង Arbeiter, F. ការវាស់វែងការផ្ទេរកំដៅ និងការធ្លាក់ចុះសម្ពាធនៅក្នុងឆានែលដែលរដុបដោយឆ្អឹងជំនីរដែលមានរាងខុសៗគ្នានៅលើជញ្ជាំង។ អ្នកជំនាញ។ ការផ្ទេរកំដៅ 31, 334–354 (2017)។
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., និង Walsh, F. ការកំណត់លក្ខណៈកោសិកាលំហូរ៖ ការមើលឃើញលំហូរ ការធ្លាក់ចុះសម្ពាធ និងការដឹកជញ្ជូនម៉ាស់នៅក្នុងអេឡិចត្រូតពីរវិមាត្រនៅក្នុងបណ្តាញចតុកោណកែង។ J. Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020)។
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ៗនៃឥទ្ធិពល Jamin នៅក្នុងសរសៃឈាមតូចៗដែលមានផ្នែកឆ្លងកាត់រួមតូច។ J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021)។