Tack för att du besöker Nature.com. Webbläsarversionen du använder har begränsat stöd för CSS. För bästa möjliga upplevelse rekommenderar vi att du använder en uppdaterad webbläsare (eller stänger av kompatibilitetsläge i Internet Explorer). Under tiden, för att säkerställa fortsatt stöd, kommer vi att visa webbplatsen utan stilar och JavaScript.
Experiment utfördes i en rektangulär kanal blockerad av tvärgående linjer av fyra lutande cylindriska stänger. Trycket på stångens mittyta och tryckfallet över kanalen mättes genom att variera stångens lutningsvinkel. Tre stångaggregat med olika diameter testades. Mätresultaten analyseras med hjälp av principen om bevarande av rörelsemängd och semi-empiriska överväganden. Flera invarianta uppsättningar dimensionslösa parametrar genereras som relaterar trycket vid kritiska platser i systemet till stångens karakteristiska dimensioner. Oberoendeprincipen visar sig gälla för de flesta Eulertal som karakteriserar tryck vid olika platser, dvs. om trycket är dimensionslöst med hjälp av projektionen av inloppshastigheten normal till stången, är uppsättningen oberoende av stupvinkeln. Den resulterande semi-empiriska korrelationen kan användas för att utforma liknande hydraulik.
Många värme- och massöverföringsanordningar består av en uppsättning moduler, kanaler eller celler genom vilka vätskor passerar i mer eller mindre komplexa interna strukturer såsom stavar, buffertar, insatser etc. På senare tid har det funnits ett förnyat intresse för att få en bättre förståelse av de mekanismer som kopplar samman intern tryckfördelning och krafter på komplexa interna delar med modulens totala tryckfall. Bland annat har detta intresse drivits av innovationer inom materialvetenskap, utbyggnaden av beräkningsmöjligheter för numeriska simuleringar och den ökande miniatyriseringen av anordningar. Nyligen genomförda experimentella studier av intern tryckfördelning och förluster inkluderar kanaler som gjorts grova av olika formade ribbor 1, elektrokemiska reaktorceller 2, kapillärförträngning 3 och gitterrammaterial 4.
De vanligaste interna strukturerna är förmodligen cylindriska stavar genom enhetsmoduler, antingen buntade eller isolerade. I värmeväxlare är denna konfiguration typisk på skalsidan. Tryckfall på skalsidan är relaterat till utformningen av värmeväxlare såsom ånggeneratorer, kondensorer och förångare. I en nyligen genomförd studie fann Wang et al. 5 återanslutnings- och samlossningsflödestillstånd i en tandemkonfiguration av stavar. Liu et al. 6 mätte tryckfallet i rektangulära kanaler med inbyggda dubbla U-formade rörbuntar med olika lutningsvinklar och kalibrerade en numerisk modell som simulerade stavbuntar med porösa medier.
Som förväntat finns det ett antal konfigurationsfaktorer som påverkar den hydrauliska prestandan hos en cylinderbank: typ av arrangemang (t.ex. förskjutet eller i linje), relativa dimensioner (t.ex. stigning, diameter, längd) och lutningsvinkel, bland annat. Flera författare fokuserade på att hitta dimensionslösa kriterier för att vägleda konstruktioner för att fånga de kombinerade effekterna av geometriska parametrar. I en nyligen genomförd experimentell studie föreslog Kim et al. 7 en effektiv porositetsmodell som använder enhetscellens längd som en kontrollparameter, med tandem- och förskjutna matriser och Reynoldstal mellan 103 och 104. Snarski 8 studerade hur effektspektrumet, från accelerometrar och hydrofoner fästa vid en cylinder i en vattentunnel, varierar med lutningen på flödesriktningen. Marino et al. 9 studerade väggtrycksfördelningen runt en cylindrisk stång i girande luftflöde. Mityakov et al. 10 ritade hastighetsfältet efter en girad cylinder med hjälp av stereo-PIV. Alam et al. 11 genomförde en omfattande studie av tandemcylindrar, med fokus på effekterna av Reynolds tal och geometriskt förhållande på virvelavgivning. De kunde identifiera fem tillstånd, nämligen låsning, intermittent låsning, ingen låsning, subharmonisk låsning och återfästningstillstånd för skjuvlager. Nyligen genomförda numeriska studier har pekat på bildandet av virvelstrukturer i flöde genom begränsade gircylindrar.
I allmänhet förväntas den hydrauliska prestandan hos en enhetscell bero på konfigurationen och geometrin hos den interna strukturen, vanligtvis kvantifierad genom empiriska korrelationer av specifika experimentella mätningar. I många anordningar som består av periodiska komponenter upprepas flödesmönster i varje cell, och därmed kan information relaterad till representativa celler användas för att uttrycka strukturens övergripande hydrauliska beteende genom flerskaliga modeller. I dessa symmetriska fall kan graden av specificitet med vilken allmänna konserveringsprinciper tillämpas ofta minskas. Ett typiskt exempel är utmatningsekvationen för en strypplatta 15. I det speciella fallet med lutande stavar, oavsett om det är i begränsat eller öppet flöde, är ett intressant kriterium som ofta citeras i litteraturen och används av konstruktörer den dominerande hydrauliska magnituden (t.ex. tryckfall, kraft, virvelutsläppsfrekvens, etc.) som kommer i kontakt med flödeskomponenten vinkelrätt mot cylinderaxeln. Detta kallas ofta för oberoendeprincipen och antar att flödesdynamiken främst drivs av inflödets normalkomponent och att effekten av den axiella komponenten i linje med cylinderaxeln är försumbar. Även om det inte finns någon konsensus i litteraturen om giltighetsområdet för detta kriterium, ger det i många fall... användbara uppskattningar inom de experimentella osäkerheter som är typiska för empiriska korrelationer. Nyligen genomförda studier om giltigheten av den oberoende principen inkluderar virvelinducerad vibration16 och enfas- och tvåfasmedelvärdesberäknad luftmotstånd417.
I föreliggande arbete presenteras resultaten av studien av det inre trycket och tryckfallet i en kanal med en tvärgående linje av fyra lutande cylindriska stänger. Mät tre stångaggregat med olika diametrar, och ändra lutningsvinkeln. Det övergripande målet är att undersöka mekanismen genom vilken tryckfördelningen på stångytan är relaterad till det totala tryckfallet i kanalen. Experimentella data analyseras med tillämpning av Bernoullis ekvation och principen om bevarande av rörelsemängd för att utvärdera giltigheten av oberoendeprincipen. Slutligen genereras dimensionslösa semi-empiriska korrelationer som kan användas för att designa liknande hydrauliska anordningar.
Experimentuppställningen bestod av en rektangulär testsektion som mottog luftflöde från en axialfläkt. Testsektionen innehåller en enhet bestående av två parallella centrala stänger och två halvstänger inbäddade i kanalväggarna, såsom visas i figur 1e, alla med samma diameter. Figurerna 1a–e visar den detaljerade geometrin och dimensionerna för varje del av experimentuppställningen. Figur 3 visar processuppställningen.
a Inloppssektion (längd i mm).Skapa b med Openscad 2021.01, openscad.org.Huvudtestsektion (längd i mm).Skapad med Openscad 2021.01, openscad.org c Tvärsnittsvy av huvudtestsektionen (längd i mm).Skapad med Openscad 2021.01, openscad.org d Exportera sektion (längd i mm).Skapad med Openscad 2021.01, sprängskiss av testsektionen på openscad.org e.Skapad med Openscad 2021.01, openscad.org.
Tre uppsättningar stavar med olika diametrar testades. Tabell 1 listar de geometriska egenskaperna för varje fall. Stavarna är monterade på en gradskiva så att deras vinkel i förhållande till flödesriktningen kan variera mellan 90° och 30° (figur 1b och 3). Alla stavar är tillverkade av rostfritt stål och de är centrerade för att bibehålla samma avstånd mellan dem. Stavarnas relativa position fixeras av två distanser placerade utanför testsektionen.
Inloppsflödet för testsektionen mättes med en kalibrerad venturirörelse, såsom visas i figur 2, och övervakades med en DP Cell Honeywell SCX. Vätsketemperaturen vid testsektionens utlopp mättes med en PT100-termometer och kontrollerades vid 45 ± 1 °C. För att säkerställa en plan hastighetsfördelning och minska turbulensnivån vid kanalens ingång tvingas det inkommande vattenflödet genom tre metallsiktar. Ett sedimenteringsavstånd på cirka 4 hydrauliska diametrar användes mellan den sista sikten och stången, och utloppets längd var 11 hydrauliska diametrar.
Schematisk bild av venturiröret som används för att mäta inloppsflödeshastigheten (längd i millimeter). Skapad med Openscad 2021.01, openscad.org.
Övervaka trycket på en av ytorna på den mittersta stången med hjälp av en 0,5 mm tryckuttag i testsektionens mittplan. Tryckuttagets diameter motsvarar ett vinkelspann på 5°; därför är vinkelnoggrannheten ungefär 2°. Den övervakade stången kan roteras kring sin axel, såsom visas i figur 3. Skillnaden mellan stångens yttryck och trycket vid ingången till testsektionen mäts med en differentiell DP-cell Honeywell SCX-serie. Denna tryckskillnad mäts för varje stångarrangemang, med varierande flödeshastighet, lutningsvinkel \(\alpha \) och azimutvinkel \(\theta \).
Flödesinställningar. Kanalväggarna visas i grått. Flödet flyter från vänster till höger och blockeras av stången. Observera att vy "A" är vinkelrät mot stångens axel. De yttre stavarna är halvt inbäddade i kanalens laterala väggar. En gradskiva används för att mäta lutningsvinkeln \(\alpha \). Skapad med Openscad 2021.01, openscad.org.
Syftet med experimentet är att mäta och tolka tryckfallet mellan kanalens inlopp och trycket på ytan av den centrala stången, θ och α, för olika azimuter och dips. För att sammanfatta resultaten kommer differentialtrycket att uttryckas i dimensionslös form som Eulers tal:
där \(\rho \) är vätskedensiteten, \({u}_{i}\) är medelhastigheten vid inloppet, \({p}_{i}\) är inloppstrycket och \({p }_{w}\) är trycket vid en given punkt på stångväggen. Inloppshastigheten är fixerad inom tre olika intervall som bestäms av öppningen av inloppsventilen. De resulterande hastigheterna varierar från 6 till 10 m/s, vilket motsvarar kanalens Reynolds-tal, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (där \(H\) är kanalens höjd och \(\nu \) är den kinematiska viskositeten) mellan 40 000 och 67 000. Stångens Reynolds-tal (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) varierar från 2500 till 6500. Turbulensintensiteten uppskattad genom den relativa standardavvikelsen för de signaler som registreras i venturiröret är i genomsnitt 5 %.
Figur 4 visar korrelationen mellan \({Eu}_{w}\) och azimutvinkeln \(\theta \), parametriserad av tre lutningsvinklar, \(\alpha \) = 30°, 50° och 70°. Mätningarna är uppdelade i tre grafer beroende på stångens diameter. Det kan ses att inom den experimentella osäkerheten är de erhållna Eulertalen oberoende av flödeshastigheten. Det allmänna beroendet av θ följer den vanliga trenden för väggtryck runt omkretsen av ett cirkulärt hinder. Vid flödesvända vinklar, dvs. θ från 0 till 90°, minskar stångens väggtryck och når ett minimum vid 90°, vilket motsvarar gapet mellan stavarna där hastigheten är störst på grund av begränsningar i flödesarean. Därefter sker en tryckåterhämtning på θ från 90° till 100°, varefter trycket förblir enhetligt på grund av separationen av stångens bakre gränsskikt. Observera att det inte sker någon förändring i minimitryckvinkeln, vilket tyder på att eventuella störningar från intilliggande skjuvning lager, såsom Coanda-effekter, är sekundära.
Variation av Eulertalet för väggen runt stången för olika lutningsvinklar och stångens diametrar. Skapad med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
I det följande analyserar vi resultaten baserat på antagandet att Eulertalen endast kan uppskattas med geometriska parametrar, dvs. funktionslängdsförhållandena (d/g) och (d/H) (där (H) är kanalens höjd) och lutning (α). En populär praktisk tumregel säger att den fluida strukturella kraften på girstången bestäms av projektionen av inloppshastigheten vinkelrätt mot stångens axel, (u_n = u_i sin alpha). Detta kallas ibland oberoendeprincipen. Ett av målen med följande analys är att undersöka om denna princip gäller för vårt fall, där flöde och hinder är begränsade till slutna kanaler.
Låt oss betrakta trycket som mäts vid framsidan av den mellanliggande stavytan, dvs. θ = 0. Enligt Bernoullis ekvation uppfyller trycket vid denna position\({p}_{o}\):
där \({u}_{o}\) är vätskehastigheten nära stångväggen vid θ = 0, och vi antar relativt små irreversibla förluster. Observera att det dynamiska trycket är oberoende av den kinetiska energitermen. Om \({u}_{o}\) är tomt (dvs. stillastående tillstånd), bör Eulertalen vara enhetliga. Det kan dock observeras i figur 4 att vid \(\theta = 0\) är den resulterande \({Eu}_{w}\) nära men inte exakt lika med detta värde, särskilt för större lutningsvinklar. Detta tyder på att hastigheten på stångytan inte försvinner vid \(\theta = 0\), vilket kan undertryckas av den uppåtgående avböjningen av strömlinjerna som skapas av stångens lutning. Eftersom flödet är begränsat till toppen och botten av testsektionen, bör denna avböjning skapa en sekundär recirkulation, vilket ökar den axiella hastigheten vid botten och minskar hastigheten vid toppen. Antagande att storleken på ovanstående avböjning är projektionen av inloppshastigheten på axeln (dvs. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), motsvarande Eulertalresultat är:
Figur 5 jämför ekvationerna.(3) Den visar god överensstämmelse med motsvarande experimentella data. Den genomsnittliga avvikelsen var 25 % och konfidensnivån var 95 %. Observera att ekvationen.(3) I linje med principen om oberoende. Likaså visar figur 6 att Eulertalet motsvarar trycket på stavens bakre yta, \({p}_{180}\), och vid utgången av testsegmentet, \({p}_{e}\). Följer också en trend proportionell mot \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). I båda fallen beror dock koefficienten på stavens diameter, vilket är rimligt eftersom den senare bestämmer det hindrade området. Denna egenskap liknar tryckfallet för en strypplatta, där flödeskanalen delvis reduceras på specifika platser. I detta testavsnitt spelas öppningens roll av gapet mellan stavarna. I detta fall sjunker trycket avsevärt vid strypningen och återhämtar sig delvis när det expanderar bakåt. Om man betraktar begränsningen som en blockering vinkelrätt mot stångens axel, kan tryckfallet mellan stångens fram- och baksida skrivas som 18:
där \({c}_{d}\) är en luftmotståndskoefficient som förklarar partialtrycksåterhämtningen mellan θ = 90° och θ = 180°, och \({A}_{m}\) och \({A}_{f}\) är det minsta fria tvärsnittet per längdenhet vinkelrätt mot stångens axel, och dess förhållande till stångens diameter är \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​vänster (g+d\höger)/g\). Motsvarande Eulertal är:
Wall Euler-tal vid θ = 0 som funktion av lutningen. Denna kurva motsvarar ekvationen (3). Skapad med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Wall Euler-talförändringar, i \(\theta = 18{0}^{o}\) (fullt tecken) och exit (tomt tecken) med dip. Dessa kurvor motsvarar principen om oberoende, dvs. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Skapad med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figur 7 visar beroendet av \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) på \(d/g\), vilket visar den extremt goda konsistensen.(5). Den erhållna luftmotståndskoefficienten är \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) med en konfidensnivå på 67%. Likaså visar samma graf att det totala tryckfallet mellan inloppet och utloppet på testsektionen följer en liknande trend, men med olika koefficienter som tar hänsyn till tryckåterhämtningen i det bakre utrymmet mellan stången och kanalens utlopp. Motsvarande luftmotståndskoefficient är \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) med en konfidensnivå på 67%.
Luftmotståndskoefficienten är relaterad till tryckfallet \(d/g\) framför och bakom stången\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) och det totala tryckfallet mellan kanalens inlopp och utlopp. Det grå området är 67%-konfidensbandet för korrelationen. Skapad med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Minimitrycket \({p}_{90}\) på stångytan vid θ = 90° kräver speciell hantering. Enligt Bernoullis ekvation är trycket i mitten \({p}_{g}\) och hastigheten \({u}_{g}\) i mellanrummet mellan stängerna (sammanfaller med kanalens mittpunkt) längs strömlinjen genom gapet mellan stängerna relaterat till följande faktorer:
Trycket \({p}_{g}\) kan relateras till stångens yttryck vid θ = 90° genom att integrera tryckfördelningen över gapet som separerar den centrala stången mellan mittpunkten och väggen (se figur 8). Maktbalansen ger 19:
där \(y\) är koordinaten normal till stavens yta från mittpunkten av gapet mellan de centrala stavarna, och \(K\) är krökningen av den aktuella linjen vid position \(y\). För den analytiska utvärderingen av trycket på stavens yta antar vi att \(u}_{g}\) är likformigt och \(K\left(y\right)\) är linjärt. Dessa antaganden har verifierats genom numeriska beräkningar. Vid stavens vägg bestäms krökningen av stavens ellipsformade tvärsnitt vid vinkeln \(\alpha \), dvs. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (se figur 8). Beträffande krökningen av strömlinjen som försvinner vid \(y=0\) på grund av symmetri, ges krökningen vid den universella koordinaten \(y\) av:
Tvärsnittsvy av funktionen, framifrån (vänster) och ovanifrån (nederst). Skapad med Microsoft Word 2019,
Å andra sidan, genom massans bevarande, är medelhastigheten i ett plan vinkelrätt mot flödet vid mätplatsen \(\langle {u}_{g}\rangle \) relaterad till inloppshastigheten:
där \({A}_{i}\) är tvärsnittsflödesarean vid kanalens inlopp och \({A}_{g}\) är tvärsnittsflödesarean vid mätplatsen (se figur 8) med:
Observera att \({u}_{g}\) inte är lika med \(\langle {u}_{g}\rangle \). Figur 9 visar faktiskt hastighetsförhållandet \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), beräknat med ekvationen (10)–(14), ritat enligt förhållandet \(d/g\). Trots viss diskrethet kan en trend identifieras, vilken approximeras av ett andra ordningens polynom:
Förhållandet mellan maximala\({u}_{g}\) och genomsnittliga\(\langle {u}_{g}\rangle \) hastigheter för kanalens mitttvärsnitt\(.\). De heldragna och streckade kurvorna motsvarar ekvationerna (5) och variationsintervallet för motsvarande koefficienter\(\pm 25\%). Skapad med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figur 10 jämför \({Eu}_{90}\) med de experimentella resultaten av ekvationen (16). Den genomsnittliga relativa avvikelsen var 25 % och konfidensnivån var 95 %.
Wall-Eulertalet vid θ = 90 o. Denna kurva motsvarar ekvationen (16). Skapad med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Nettokraften \({f}_{n}\) som verkar på den centrala stången vinkelrätt mot dess axel kan beräknas genom att integrera trycket på stångens yta enligt följande:
där den första koefficienten är stavlängden i kanalen, och integrationen utförs mellan 0 och 2π.
Projektionen av \({f}_{n}\) i vattenflödets riktning bör matcha trycket mellan kanalens inlopp och utlopp, såvida inte friktionen är parallell med stången och mindre på grund av ofullständig utveckling av den senare sektionen. Momentumflödet är obalanserat. Därför,
Figur 11 visar ett diagram över ekvationerna. (20) visade god överensstämmelse för alla experimentella förhållanden. Det finns dock en liten avvikelse på 8 % till höger, vilket kan tillskrivas och användas som en uppskattning av momentumobalansen mellan kanalens inlopp och utlopp.
Kanaleffektbalans. Linjen motsvarar ekvationen. (20). Pearson-korrelationskoefficienten var 0,97. Skapad med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Genom att variera stångens lutningsvinkel mättes trycket vid stångens yta och tryckfallet i kanalen med de tvärgående linjerna för de fyra lutande cylindriska stängerna. Tre stångaggregat med olika diameter testades. I det testade Reynoldstalsområdet, mellan 2500 och 6500, är ​​Eulertalet oberoende av flödeshastigheten. Trycket på den centrala stångytan följer den vanliga trenden som observeras i cylindrar, och är maximalt framtill och minimalt vid det laterala gapet mellan stängerna, och återhämtar sig baktill på grund av gränsskiktsseparation.
Experimentella data analyseras med hjälp av momentumbevarande överväganden och semi-empiriska utvärderingar för att hitta invarianta dimensionslösa tal som relaterar Eulertal till de karakteristiska dimensionerna hos kanaler och stavar. Alla geometriska egenskaper hos blockering representeras fullständigt av förhållandet mellan stavens diameter och gapet mellan stavarna (lateralt) och kanalens höjd (vertikal).
Oberoendeprincipen har visat sig gälla för de flesta Eulertal som karakteriserar tryck på olika platser, dvs. om trycket är dimensionslöst med hjälp av projektionen av inloppshastigheten normal till stången, är mängden oberoende av lutningsvinkeln. Dessutom är egenskapen relaterad till flödets massa och rörelsemängd. Bevarandeekvationerna är konsistenta och stöder ovanstående empiriska princip. Endast stångyttrycket vid gapet mellan stavarna avviker något från denna princip. Dimensionslösa semi-empiriska korrelationer genereras som kan användas för att designa liknande hydrauliska anordningar. Denna klassiska metod överensstämmer med nyligen rapporterade liknande tillämpningar av Bernoulli-ekvationen inom hydraulik och hemodynamik 20,21,22,23,24.
Ett särskilt intressant resultat härrör från analysen av tryckfallet mellan inloppet och utloppet på testsektionen. Inom den experimentella osäkerheten är den resulterande luftmotståndskoefficienten lika med ett, vilket indikerar förekomsten av följande invarianta parametrar:
Observera storleken \(\left(d/g+2\right)d/g\) i ekvationens nämnare. (23) är magnituden inom parentes i ekvationen. (4), annars kan den beräknas med det minsta och fria tvärsnittet vinkelrätt mot stången, \({A}_{m}\) och \({A}_{f}\). Detta tyder på att Reynoldstalen antas ligga inom intervallet för den aktuella studien (40 000-67 000 för kanaler och 2500-6500 för stavar). Det är viktigt att notera att om det finns en temperaturskillnad inuti kanalen kan det påverka fluidens densitet. I detta fall kan den relativa förändringen i Eulertal uppskattas genom att multiplicera värmeutvidgningskoefficienten med den maximala förväntade temperaturskillnaden.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., och Arbeiter, F. Mätningar av värmeöverföring och tryckfall i en kanal som är uppruggad av olika formade ribbor på väggen. expert. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., och Walsh, F. Karakterisering av flödesceller: flödesvisualisering, tryckfall och masstransport i tvådimensionella elektroder i rektangulära kanaler. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Viktiga parametrar för Jamin-effekten i kapillärer med sammandragna tvärsnitt. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).