Хвала вам што сте посетили Nature.com. Верзија прегледача коју користите има ограничену подршку за CSS. За најбоље искуство, препоручујемо вам да користите ажурирани прегледач (или да искључите режим компатибилности у Internet Explorer-у). У међувремену, како бисмо осигурали континуирану подршку, приказиваћемо сајт без стилова и JavaScript-а.
Експерименти су изведени у правоугаоном каналу блокираном попречним линијама четири нагнута цилиндрична штапа. Притисак на средишњој површини штапа и пад притиска преко канала мерени су променом угла нагиба штапа. Тестирана су три склопа штапа различитог пречника. Резултати мерења анализирани су коришћењем принципа очувања импулса и полуемпиријских разматрања. Генерисано је неколико инваријантних скупова бездимензионалних параметара који повезују притисак на критичним локацијама система са карактеристичним димензијама штапа. Утврђено је да принцип независности важи за већину Ојлерових бројева који карактеришу притисак на различитим локацијама, тј. ако је притисак бездимензионалан коришћењем пројекције улазне брзине нормалне на штап, скуп је независан од угла нагиба. Добијена полуемпиријска корелација може се користити за пројектовање сличних хидрауличних система.
Многи уређаји за пренос топлоте и масе састоје се од скупа модула, канала или ћелија кроз које флуиди пролазе у мање или више сложеним унутрашњим структурама као што су шипке, одбојници, уметци итд. У скорије време, поново се појавило интересовање за боље разумевање механизама који повезују расподелу унутрашњег притиска и силе на сложене унутрашње делове са укупним падом притиска модула. Између осталог, ово интересовање је подстакнуто иновацијама у науци о материјалима, проширењем рачунарских могућности за нумеричке симулације и све већом минијатуризацијом уређаја. Недавне експерименталне студије о расподели унутрашњег притиска и губицима укључују канале храпавије ребрима различитих облика 1, електрохемијске реакторске ћелије 2, капиларно сужење 3 и материјале решеткастог оквира 4.
Најчешће унутрашње структуре су вероватно цилиндрични штапови кроз јединичне модуле, било повезани или изоловани. Код измењивача топлоте, ова конфигурација је типична на страни омотача. Пад притиска на страни омотача повезан је са дизајном измењивача топлоте као што су генератори паре, кондензатори и испаривачи. У недавној студији, Ванг и др. 5 су пронашли стања протока поновног спајања и ко-одвајања у тандем конфигурацији штапова. Лиу и др. 6 су мерили пад притиска у правоугаоним каналима са уграђеним двоструким сноповима цеви у облику слова U са различитим угловима нагиба и калибрисали нумерички модел који симулира снопове штапова са порозним медијумом.
Као што се и очекивало, постоји низ конфигурационих фактора који утичу на хидрауличне перформансе блока цилиндара: врста распореда (нпр. степенасто или линијски), релативне димензије (нпр. корак, пречник, дужина) и угао нагиба, између осталог. Неколико аутора се фокусирало на проналажење бездимензионалних критеријума који би водили дизајне за хватање комбинованих ефеката геометријских параметара. У недавној експерименталној студији, Ким и др. 7 предложили су ефективни модел порозности користећи дужину јединичне ћелије као контролни параметар, користећи тандемске и степенасто распоређене низове и Рејнолдсове бројеве између 103 и 104. Снарски 8 проучавао је како се спектар снаге, из акцелерометара и хидрофона причвршћених за цилиндар у воденом тунелу, мења са нагибом правца протока. Марино и др. 9 проучавали су расподелу притиска на зиду око цилиндричног штапа у протоку ваздуха под скретањем. Митјаков и др. 10 су цртали поље брзине након скретања цилиндра користећи стерео PIV. Алам и др. 11 спровели су свеобухватну студију тандем цилиндара, фокусирајући се на ефекте Рејнолдсовог броја и геометријског односа на осипање вртлога. Успели су да идентификују пет стања, наиме закључавање, повремено закључавање, без закључавања, субхармонијско закључавање и стања поновног причвршћивања слоја смицања. Недавне нумеричке студије указале су на формирање вртложних структура у протоку кроз цилиндре са ограниченим скретањем.
Генерално, очекује се да хидрауличке перформансе јединичне ћелије зависе од конфигурације и геометрије унутрашње структуре, обично квантификоване емпиријским корелацијама специфичних експерименталних мерења. У многим уређајима састављеним од периодичних компоненти, обрасци протока се понављају у свакој ћелији, и стога се информације везане за репрезентативне ћелије могу користити за изражавање укупног хидрауличког понашања структуре кроз вишеразмерне моделе. У овим симетричним случајевима, степен специфичности са којим се примењују општи принципи очувања често се може смањити. Типичан пример је једначина пражњења за отвор 15. У посебном случају нагнутих штапова, било у затвореном или отвореном току, занимљив критеријум који се често наводи у литератури и користе пројектанти је доминантна хидраулична величина (нпр. пад притиска, сила, фреквенција осипања вртлога, итд.) са којом треба контактирати компоненту протока нормална на осу цилиндра. Ово се често назива принципом независности и претпоставља да динамику протока првенствено покреће нормална компонента дотока и да је ефекат аксијалне компоненте поравнате са осом цилиндра занемарљив. Иако у литератури не постоји консензус о опсегу валидности овог критеријума, у многим случајевима он пружа корисне процене унутар експерименталног... неизвесности типичне за емпиријске корелације. Недавне студије о валидности независног принципа укључују вибрације изазване вртлогом16 и једнофазно и двофазно усредњено отпорно стање417.
У овом раду су приказани резултати проучавања унутрашњег притиска и пада притиска у каналу са попречном линијом од четири нагнута цилиндрична штапа. Мерење три склопа штапа различитих пречника, мењајући угао нагиба. Општи циљ је истражити механизам којим је расподела притиска на површини штапа повезана са укупним падом притиска у каналу. Експериментални подаци су анализирани применом Бернулијеве једначине и принципа очувања импулса како би се проценила валидност принципа независности. Коначно, генерисане су бездимензионалне полуемпиријске корелације које се могу користити за пројектовање сличних хидрауличних уређаја.
Експериментална поставка се састојала од правоугаоне тест секције која је примала проток ваздуха који је обезбеђивао аксијални вентилатор. Тест секција садржи јединицу која се састоји од две паралелне централне шипке и две полушипке уграђене у зидове канала, као што је приказано на слици 1е, све истог пречника. Слике 1а–е приказују детаљну геометрију и димензије сваког дела експерименталне поставке. Слика 3 приказује подешавање процеса.
а Улазни пресек (дужина у мм). Направљено б помоћу Openscad 2021.01, openscad.org. Главни тест пресек (дужина у мм). Направљено помоћу Openscad 2021.01, openscad.org ц Попречни пресек главног тест пререза ​​(дужина у мм). Направљено помоћу Openscad 2021.01, openscad.org д Извозни пресек (дужина у мм). Направљено помоћу Openscad 2021.01, експлодирани приказ тест пререза ​​са openscad.org е. Направљено помоћу Openscad 2021.01, openscad.org.
Тестирана су три сета шипки различитих пречника. Табела 1 наводи геометријске карактеристике сваког случаја. Шипке су монтиране на угломер тако да њихов угао у односу на правац протока може да варира између 90° и 30° (слике 1б и 3). Све шипке су направљене од нерђајућег челика и центриране су тако да се одржи исти размак између њих. Релативни положај шипки је фиксиран помоћу два одстојника који се налазе изван испитног дела.
Брзина протока на улазу у испитни део мерен је калибрисаном вентуријевом цевчицом, као што је приказано на слици 2, и праћена је помоћу DP Cell Honeywell SCX. Температура флуида на излазу из испитног дела мерена је PT100 термометром и контролисана на 45±1°C. Да би се осигурала равна расподела брзине и смањио ниво турбуленције на улазу у канал, долазни проток воде се пропушта кроз три метална сита. Између последњег сита и шипке коришћено је растојање за слегање од приближно 4 хидраулична пречника, а дужина излаза била је 11 хидрауличних пречника.
Шематски дијаграм Вентуријеве цеви која се користи за мерење брзине протока на улазу (дужина у милиметрима). Креирано помоћу Openscad 2021.01, openscad.org.
Пратите притисак на једној од површина централне шипке помоћу мерног вентила од 0,5 мм на средњој равни испитног дела. Пречник вентила одговара угаоном распону од 5°; стога је угаона тачност приближно 2°. Праћена шипка се може ротирати око своје осе, као што је приказано на слици 3. Разлика између притиска на површини шипке и притиска на улазу у испитни део мери се диференцијалном ДП ћелијом Honeywell SCX серије. Ова разлика притиска се мери за сваки распоред шипке, варирајући брзину протока, угао нагиба (α) и угао азимута (θ).
Подешавања протока. Зидови канала су приказани сивом бојом. Проток тече с лева на десно и блокира га штап. Имајте на уму да је поглед „А“ нормалан на осу штапа. Спољни штапови су полууграђени у бочне зидове канала. Угломер се користи за мерење угла нагиба \(\алфа \). Креирано помоћу Openscad 2021.01, openscad.org.
Циљ експеримента је мерење и интерпретација пада притиска између улаза канала и притиска на површини централне шипке, \(\theta\) и \(\alpha\) за различите азимуте и падове. Да бисмо сумирали резултате, диференцијални притисак ће бити изражен у бездимензионалном облику као Ојлеров број:
где је ρ густина флуида, u_{i} је средња брзина на улазу, p_{i} је улазни притисак, а p_{w} је притисак у датој тачки на зиду шипке. Брзина на улазу је фиксирана унутар три различита опсега одређена отварањем улазног вентила. Добијене брзине се крећу од 6 до 10 m/s, што одговара Рејнолдсовом броју канала, (Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (где је H \) висина канала, а кинематички вискозитет) између 40.000 и 67.000. Рејнолдсов број шипке (Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) креће се од 2500 до 6500. Интензитет турбуленције процењен релативном стандардном девијацијом сигнала снимљених у вентуријевој цеви је у просеку 5%.
Слика 4 приказује корелацију \({Eu}_{w}\) са азимутским углом \(\theta \), параметризованим са три угла нагиба, \(\alpha \) = 30°, 50° и 70°. Мерења су подељена у три графика према пречнику штапа. Може се видети да су у оквиру експерименталне несигурности, добијени Ојлерови бројеви независни од брзине протока. Општа зависност од θ прати уобичајени тренд притиска зида око периметра кружне препреке. Под угловима окренутим ка протоку, тј. θ од 0 до 90°, притисак зида штапа се смањује, достижући минимум на 90°, што одговара размаку између штапова где је брзина највећа због ограничења површине протока. Након тога, долази до опоравка притиска θ од 90° до 100°, након чега притисак остаје равномеран због одвајања задњег граничног слоја зида штапа. Треба напоменути да нема промене угла минималног притиска, што сугерише да су могући поремећаји из суседних слојева смицања, као што су Коанда ефекти, су секундарни.
Варијација Ојлеровог броја зида око штапа за различите углове нагиба и пречнике штапа. Направљено помоћу Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
У наставку анализирамо резултате на основу претпоставке да се Ојлерови бројеви могу проценити само помоћу геометријских параметара, тј. односа дужина карактеристика \(d/g\) и \(d/H\) (где је \(H\) висина канала) и нагиба \(\alpha \). Популарно практично правило каже да је сила флуидне структуре на штап за скретање одређена пројекцијом брзине улаза нормалне на осу штапа, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Ово се понекад назива принципом независности. Један од циљева следеће анализе је да се испита да ли се овај принцип примењује на наш случај, где су проток и препреке ограничени унутар затворених канала.
Размотримо притисак измерен на предњој страни средње површине штапа, тј. θ = 0. Према Бернулијевој једначини, притисак на овој позицији \({p}_{o}\) задовољава:
где је \({u}_{o}\) брзина флуида близу зида штапа при θ = 0, и претпостављамо релативно мале неповратне губитке. Треба напоменути да је динамички притисак независан у члану кинетичке енергије. Ако је \({u}_{o}\) празно (тј. стагнирајући услов), Ојлерови бројеви би требало да буду уједињени. Међутим, на слици 4 се може видети да је при \(\theta =0\) резултујућа \({Eu}_{w}\) близу, али не и тачно једнака овој вредности, посебно за веће углове нагиба. Ово сугерише да брзина на површини штапа не нестаје при \(\theta =0\), што може бити потиснуто скретањем струјних линија навише које ствара нагиб штапа. Пошто је проток ограничен на врх и дно тест секције, ово скретање би требало да створи секундарну рециркулацију, повећавајући аксијалну брзину на дну и смањујући брзину на врху. Под претпоставком да је величина горњег скретања пројекција улазне брзине на вратило (тј. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), одговарајући резултат Ојлеровог броја је:
Слика 5 упоређује једначине.(3) Показује добро слагање са одговарајућим експерименталним подацима. Средње одступање је било 25%, а ниво поузданости 95%. Треба напоменути да је једначина.(3) У складу са принципом независности. Слично томе, слика 6 показује да Ојлеров број одговара притиску на задњој површини штапа, \({p}_{180}\), и на излазу из тест сегмента, \({p}_{e}\), такође прати тренд пропорционалан \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Међутим, у оба случаја коефицијент зависи од пречника штапа, што је разумно јер овај други одређује зачепљену површину. Ова карактеристика је слична паду притиска на отвору бленде, где је канал протока делимично смањен на одређеним локацијама. У овом тест делу, улогу отвора игра размак између штапова. У овом случају, притисак значајно пада на пригушивању и делимично се опоравља како се шири уназад. Сматрајући ограничење као блокаду управну на штап осе, пад притиска између предњег и задњег дела шипке може се записати као 18:
где је \({c}_{d}\) коефицијент отпора који објашњава опоравак парцијалног притиска између θ = 90° и θ = 180°, и \({A}_{m}\) и \({A}_{f}\) је минимални слободни попречни пресек по јединици дужине нормално на осу штапа, а његов однос према пречнику штапа је \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Лево (g+d\десно)/g\). Одговарајући Ојлерови бројеви су:
Ојлеров број на зиду (θ = 0) као функција нагиба. Ова крива одговара једначини (3). Направљено помоћу Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Ојлеров број се мења, у \(\theta =18{0}^{o}\) (пун знак) и излазу (празан знак) са падом. Ове криве одговарају принципу независности, тј. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Креирано помоћу Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Слика 7 приказује зависност \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) од \(d/g\), показујући екстремно добру конзистентност.(5). Добијени коефицијент отпора је \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) са нивоом поузданости од 67%. Слично томе, исти графикон такође показује да укупни пад притиска између улаза и излаза тестног дела прати сличан тренд, али са различитим коефицијентима који узимају у обзир опоравак притиска у задњем простору између шипке и излаза канала. Одговарајући коефицијент отпора је \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) са нивоом поузданости од 67%.
Коефицијент отпора је повезан са падом притиска \(d/g\) испред и иза шипке\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) и укупним падом притиска између улаза и излаза канала. Сива област је зона поузданости од 67% за корелацију. Направљено помоћу Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Минимални притисак \({p}_{90}\) на површини штапа при θ = 90° захтева посебно руковање. Према Бернулијевој једначини, дуж линије струје кроз размак између шипки, притисак у центру \({p}_{g}\) и брзина \({u}_{g}\) у размаку између шипки (поклапа се са средишњом тачком канала) повезани су са следећим факторима:
Притисак \({p}_{g}\) може се повезати са притиском на површини штапа под θ = 90° интегрисањем расподеле притиска преко размака који раздваја централни штап између средишње тачке и зида (видети слику 8). Равнотежа снага даје 19:
где је y координата нормала на површину штапа из централне тачке размака између централних штапова, а K је закривљеност линије струје у позицији y. За аналитичку процену притиска на површини штапа, претпостављамо да је u_{g} равномерна и да је K(y) линеарна. Ове претпоставке су верификоване нумеричким прорачунима. На зиду штапа, закривљеност је одређена елиптичним пресеком штапа под углом алфа, тј. K(g/2) = (2/d)^{2} алфа (видети слику 8). Затим, у вези са закривљеношћу линије струје која нестаје у y=0 због симетрије, закривљеност на универзалној координати y је дата са:
Попречни пресек, спреда (лево) и горе (доле). Направљено помоћу програма Microsoft Word 2019,
С друге стране, законом очувања масе, просечна брзина у равни нормалној на ток на месту мерења (угао {u}_{g}) је повезана са брзином на улазу:
где је \({A}_{i}\) површина попречног протока на улазу у канал и \({A}_{g}\) површина попречног протока на месту мерења (видети слику 8) респективно:
Треба напоменути да \({u}_{g}\) није једнако \(\language {u}_{g}\rangle \). Заправо, слика 9 приказује однос брзина \({u}_{g}/\language {u}_{g}\rangle \), израчунат једначином (10)–(14), приказан у графикону према односу \(d/g\). Упркос извесној дискретности, може се идентификовати тренд, који је апроксимиран полиномом другог реда:
Однос максималне\({u}_{g}\) и просечне\(\langle {u}_{g}\rangle \) брзине попречног пресека средишта канала\(.\). Пуне и испрекидане криве одговарају једначинама.(5) и опсегу варијације одговарајућих коефицијената\(\pm 25\%\). Креирано помоћу Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Слика 10 упоређује \({Eu}_{90}\) са експерименталним резултатима једначине.(16). Средње релативно одступање је било 25%, а ниво поузданости 95%.
Валов Ојлеров број у тачки \(\theta ={90}^{o}\). Ова крива одговара једначини. (16). Направљено помоћу Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Резултатна сила (f)_{n) која делује на централни штап нормално на његову осу може се израчунати интегрисањем притиска на површину штапа на следећи начин:
где је први коефицијент дужина штапа унутар канала, а интеграција се врши између 0 и 2π.
Пројекција \({f}_{n}\) у смеру тока воде треба да се поклапа са притиском између улаза и излаза из канала, осим ако је трење паралелно са штапом и мање због непотпуног развоја каснијег дела. Флукс импулса је неуравнотежен. Стога,
Слика 11 приказује графикон једначина. (20) показала је добро слагање за све експерименталне услове. Међутим, постоји мало одступање од 8% са десне стране, што се може приписати и користити као процена неравнотеже импулса између улаза и излаза канала.
Баланс снаге канала. Линија одговара једначини. (20). Пирсонов коефицијент корелације је био 0,97. Креирано помоћу Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Варирањем угла нагиба штапа, мерени су притисак на површинском зиду штапа и пад притиска у каналу са попречним линијама четири нагнута цилиндрична штапа. Тестирана су три склопа штапа различитих пречника. У тестираном опсегу Рејнолдсовог броја, између 2500 и 6500, Ојлеров број је независан од брзине протока. Притисак на централну површину штапа прати уобичајени тренд који се примећује код цилиндра, максималан је на предњој страни, а минималан на бочном размаку између штапова, опорављајући се на задњем делу због одвајања граничног слоја.
Експериментални подаци су анализирани коришћењем разматрања очувања импулса и полуемпиријских процена како би се пронашли инваријантни бездимензионални бројеви који повезују Ојлерове бројеве са карактеристичним димензијама канала и штапова. Све геометријске карактеристике блокирања су у потпуности представљене односом између пречника штапа и размака између штапова (латерално) и висине канала (вертикално).
Утврђено је да принцип независности важи за већину Ојлерових бројева који карактеришу притисак на различитим локацијама, тј. ако је притисак бездимензионалан коришћењем пројекције улазне брзине нормалне на штап, скуп је независан од угла нагиба. Поред тога, карактеристика је повезана са масом и импулсом тока. Једначине очувања су конзистентне и подржавају горе наведени емпиријски принцип. Само притисак на површини штапа у размаку између штапова мало одступа од овог принципа. Генеришу се бездимензионалне полуемпиријске корелације које се могу користити за пројектовање сличних хидрауличних уређаја. Овај класични приступ је у складу са недавно објављеним сличним применама Бернулијеве једначине на хидраулику и хемодинамику 20,21,22,23,24.
Посебно занимљив резултат произилази из анализе пада притиска између улаза и излаза испитног дела. У оквиру експерименталне несигурности, резултујући коефицијент отпора једнак је јединици, што указује на постојање следећих инваријантни параметара:
Обратите пажњу на величину \(\left(d/g+2\right)d/g\) у имениоцу једначине.(23) је величина у заградама у једначини.(4), у супротном се може израчунати са минималним и слободним попречним пресеком нормалним на штап, \({A}_{m}\) и \({A}_{f}\). Ово сугерише да се претпоставља да Рејнолдсови бројеви остају у опсегу тренутне студије (40.000-67.000 за канале и 2500-6500 за штапове). Важно је напоменути да ако постоји температурна разлика унутар канала, то може утицати на густину флуида. У овом случају, релативна промена Ојлеровог броја може се проценити множењем коефицијента термичког ширења са максималном очекиваном температурном разликом.
Рук, С., Келер, С., Шлиндвајн, Г. и Арбајтер, Ф. Мерења преноса топлоте и пада притиска у каналу храпавом зиду због различито обликованих ребара. стручњак. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Ву, Л., Аренас, Л., Грејвс, Ј. и Волш, Ф. Карактеризација проточне ћелије: визуелизација протока, пад притиска и транспорт масе у дводимензионалним електродама у правоугаоним каналима. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Лиу, С., Доу, X., Зенг, Q. и Лиу, J. Кључни параметри Јаминовог ефекта у капиларама са суженим попречним пресецима. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).