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Sono stati condotti esperimenti in un canale rettangolare bloccato da linee trasversali di quattro aste cilindriche inclinate. La pressione sulla superficie dell'asta centrale e la caduta di pressione attraverso il canale sono state misurate variando l'angolo di inclinazione dell'asta. Sono stati testati tre diversi gruppi di aste di diametro differente. I risultati delle misurazioni sono stati analizzati utilizzando il principio di conservazione della quantità di moto e considerazioni semi-empiriche. Sono stati generati diversi insiemi invarianti di parametri adimensionali che correlano la pressione in punti critici del sistema alle dimensioni caratteristiche dell'asta. Si è constatato che il principio di indipendenza è valido per la maggior parte dei numeri di Eulero che caratterizzano la pressione in punti diversi, ovvero se la pressione è adimensionale utilizzando la proiezione della velocità di ingresso normale all'asta, l'insieme è indipendente dall'angolo di inclinazione. La correlazione semi-empirica risultante può essere utilizzata per la progettazione di sistemi idraulici simili.
Molti dispositivi per il trasferimento di calore e di massa sono costituiti da un insieme di moduli, canali o celle attraverso i quali passano fluidi in strutture interne più o meno complesse come aste, buffer, inserti, ecc. Più recentemente, si è rinnovato l'interesse per una migliore comprensione dei meccanismi che collegano la distribuzione della pressione interna e le forze che agiscono su strutture interne complesse alla caduta di pressione complessiva del modulo. Questo interesse è stato alimentato, tra le altre cose, dalle innovazioni nella scienza dei materiali, dall'espansione delle capacità computazionali per le simulazioni numeriche e dalla crescente miniaturizzazione dei dispositivi. Recenti studi sperimentali sulla distribuzione interna della pressione e sulle perdite includono canali resi ruvidi da nervature di varie forme 1, celle di reattori elettrochimici 2, costrizione capillare 3 e materiali a struttura reticolare 4.
Le strutture interne più comuni sono probabilmente aste cilindriche che attraversano moduli unitari, sia in fascio che isolati. Negli scambiatori di calore, questa configurazione è tipica sul lato mantello. La caduta di pressione sul lato mantello è correlata alla progettazione di scambiatori di calore come generatori di vapore, condensatori ed evaporatori. In un recente studio, Wang et al. 5 hanno trovato stati di flusso di riattacco e co-distacco in una configurazione tandem di aste. Liu et al.6 hanno misurato la caduta di pressione in canali rettangolari con fasci di tubi a doppia U incorporati con diversi angoli di inclinazione e hanno calibrato un modello numerico che simula fasci di aste con mezzi porosi.
Come previsto, ci sono diversi fattori di configurazione che influenzano le prestazioni idrauliche di una batteria di cilindri: tipo di disposizione (ad esempio, sfalsata o in linea), dimensioni relative (ad esempio, passo, diametro, lunghezza) e angolo di inclinazione, tra gli altri. Diversi autori si sono concentrati sulla ricerca di criteri adimensionali per guidare i progetti al fine di catturare gli effetti combinati dei parametri geometrici. In un recente studio sperimentale, Kim et al. 7 hanno proposto un modello di porosità efficace utilizzando la lunghezza della cella unitaria come parametro di controllo, utilizzando array tandem e sfalsati e numeri di Reynolds compresi tra 103 e 104. Snarski8 ha studiato come lo spettro di potenza, da accelerometri e idrofoni attaccati a un cilindro in una galleria idraulica, varia con l'inclinazione della direzione del flusso. Marino et al. 9 hanno studiato la distribuzione della pressione della parete attorno a un'asta cilindrica in un flusso d'aria di imbardata. Mityakov et al. 10 hanno tracciato il campo di velocità dopo un cilindro imbardato utilizzando PIV stereo. Alam et al. 11 hanno condotto uno studio completo sui cilindri tandem, concentrandosi sugli effetti del numero di Reynolds e del rapporto geometrico sul distacco dei vortici. Sono stati in grado di identificare cinque stati, vale a dire blocco, blocco intermittente, nessun blocco, blocco subarmonico e stati di riattacco dello strato di taglio. Recenti studi numerici hanno indicato la formazione di strutture vorticose nel flusso attraverso cilindri con imbardata limitata.
In generale, ci si aspetta che le prestazioni idrauliche di una cella unitaria dipendano dalla configurazione e dalla geometria della struttura interna, solitamente quantificate da correlazioni empiriche di specifiche misurazioni sperimentali. In molti dispositivi composti da componenti periodici, i modelli di flusso si ripetono in ogni cella e, pertanto, le informazioni relative alle celle rappresentative possono essere utilizzate per esprimere il comportamento idraulico complessivo della struttura attraverso modelli multiscala. In questi casi simmetrici, il grado di specificità con cui vengono applicati i principi generali di conservazione può spesso essere ridotto. Un esempio tipico è l'equazione di scarico per una piastra a orifizio 15. Nel caso speciale di aste inclinate, sia in flusso confinato che libero, un criterio interessante spesso citato in letteratura e utilizzato dai progettisti è la grandezza idraulica dominante (ad esempio, caduta di pressione, forza, frequenza di distacco dei vortici, ecc.) ) al contatto.) alla componente di flusso perpendicolare all'asse del cilindro. Questo è spesso indicato come principio di indipendenza e presuppone che la dinamica del flusso sia guidata principalmente dalla componente normale di afflusso e che l'effetto della componente assiale allineata con l'asse del cilindro sia trascurabile. Sebbene ci sia Non c'è consenso in letteratura sull'intervallo di validità di questo criterio; in molti casi, tuttavia, fornisce stime utili entro le incertezze sperimentali tipiche delle correlazioni empiriche. Studi recenti sulla validità del principio di indipendenza includono le vibrazioni indotte da vortici16 e la resistenza media monofase e bifase417.
Nel presente lavoro vengono presentati i risultati dello studio della pressione interna e della caduta di pressione in un canale con una linea trasversale di quattro aste cilindriche inclinate. Sono state misurate tre configurazioni di aste con diametri diversi, variando l'angolo di inclinazione. L'obiettivo generale è quello di studiare il meccanismo con cui la distribuzione della pressione sulla superficie delle aste è correlata alla caduta di pressione complessiva nel canale. I dati sperimentali sono stati analizzati applicando l'equazione di Bernoulli e il principio di conservazione della quantità di moto per valutare la validità del principio di indipendenza. Infine, sono state generate correlazioni semi-empiriche adimensionali che possono essere utilizzate per progettare dispositivi idraulici simili.
L'apparato sperimentale consisteva in una sezione di prova rettangolare che riceveva un flusso d'aria fornito da una ventola assiale. La sezione di prova contiene un'unità composta da due aste centrali parallele e due semiaste incorporate nelle pareti del canale, come mostrato in Fig. 1e, tutte dello stesso diametro. Le figure 1a-e mostrano la geometria dettagliata e le dimensioni di ciascuna parte dell'apparato sperimentale. La figura 3 mostra la configurazione del processo.
a Sezione di ingresso (lunghezza in mm). Creata b utilizzando Openscad 2021.01, openscad.org. Sezione di prova principale (lunghezza in mm). Creata con Openscad 2021.01, openscad.org c Vista in sezione della sezione di prova principale (lunghezza in mm). Creata utilizzando Openscad 2021.01, openscad.org d Sezione di esportazione (lunghezza in mm). Creata con Openscad 2021.01, vista esplosa della sezione di prova di openscad.org e. Creata con Openscad 2021.01, openscad.org.
Sono stati testati tre set di aste di diverso diametro. La Tabella 1 elenca le caratteristiche geometriche di ciascun caso. Le aste sono montate su un goniometro in modo che il loro angolo rispetto alla direzione del flusso possa variare tra 90° e 30° (Figure 1b e 3). Tutte le aste sono realizzate in acciaio inossidabile e sono centrate per mantenere la stessa distanza tra di esse. La posizione relativa delle aste è fissata da due distanziatori situati all'esterno della sezione di prova.
La portata in ingresso della sezione di prova è stata misurata tramite un venturi calibrato, come mostrato in Figura 2, e monitorata utilizzando una cella DP Honeywell SCX. La temperatura del fluido all'uscita della sezione di prova è stata misurata con un termometro PT100 e mantenuta a 45±1°C. Per garantire una distribuzione planare della velocità e ridurre il livello di turbolenza all'ingresso del canale, il flusso d'acqua in ingresso viene forzato attraverso tre griglie metalliche. Tra l'ultima griglia e l'asta è stata utilizzata una distanza di sedimentazione di circa 4 diametri idraulici, e la lunghezza dell'uscita era di 11 diametri idraulici.
Schema del tubo di Venturi utilizzato per misurare la velocità del flusso in ingresso (lunghezza in millimetri). Creato con Openscad 2021.01, openscad.org.
Monitorare la pressione su una delle facce dell'asta centrale mediante una presa di pressione da 0,5 mm sul piano mediano della sezione di prova. Il diametro della presa corrisponde a un intervallo angolare di 5°; pertanto, la precisione angolare è di circa 2°. L'asta monitorata può essere ruotata attorno al proprio asse, come mostrato in Figura 3. La differenza tra la pressione superficiale dell'asta e la pressione all'ingresso della sezione di prova viene misurata con una cella differenziale DP Honeywell serie SCX. Questa differenza di pressione viene misurata per ogni configurazione delle barre, variando la velocità del flusso, l'angolo di inclinazione \(\alpha \) e l'angolo azimutale \(\theta \).
Impostazioni del flusso. Le pareti del canale sono mostrate in grigio. Il flusso scorre da sinistra a destra ed è bloccato dall'asta. Si noti che la vista "A" è perpendicolare all'asse dell'asta. Le aste esterne sono semi-incassate nelle pareti laterali del canale. Un goniometro viene utilizzato per misurare l'angolo di inclinazione \(\alpha \). Creato con Openscad 2021.01, openscad.org.
Lo scopo dell'esperimento è misurare e interpretare la caduta di pressione tra gli ingressi del canale e la pressione sulla superficie dell'asta centrale, \(\theta\) e \(\alpha\) per diversi azimut e inclinazioni. Per riassumere i risultati, la pressione differenziale sarà espressa in forma adimensionale come numero di Eulero:
dove \(\rho \) è la densità del fluido, \({u}_{i}\) è la velocità media di ingresso, \({p}_{i}\) è la pressione di ingresso e \({p }_{ w}\) è la pressione in un dato punto sulla parete dell'asta. La velocità di ingresso è fissata entro tre diversi intervalli determinati dall'apertura della valvola di ingresso. Le velocità risultanti vanno da 6 a 10 m/s, corrispondenti al numero di Reynolds del canale, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (dove \(H\) è l'altezza del canale e \(\nu \) è la viscosità cinematica) tra 40.000 e 67.000. Il numero di Reynolds dell'asta (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) va da 2500 a 6500. L'intensità di turbolenza stimata dalla deviazione standard relativa dei segnali registrati nel venturi è In media il 5%.
La Figura 4 mostra la correlazione di \({Eu}_{w}\) con l'angolo azimutale \(\theta \), parametrizzato da tre angoli di immersione, \(\alpha \) = 30°, 50° e 70°. Le misurazioni sono suddivise in tre grafici in base al diametro dell'asta. Si può notare che, entro l'incertezza sperimentale, i numeri di Eulero ottenuti sono indipendenti dalla portata. La dipendenza generale da θ segue l'andamento usuale della pressione di parete attorno al perimetro di un ostacolo circolare. Ad angoli rivolti verso il flusso, cioè θ da 0 a 90°, la pressione sulla parete dell'asta diminuisce, raggiungendo un minimo a 90°, che corrisponde allo spazio tra le aste dove la velocità è maggiore a causa delle limitazioni dell'area di flusso. Successivamente, si verifica un recupero di pressione di θ da 90° a 100°, dopodiché la pressione rimane uniforme a causa della separazione dello strato limite posteriore della parete dell'asta. Si noti che non vi è alcun cambiamento nell'angolo di pressione minima, il che suggerisce che possibili disturbi provenienti da strati di taglio adiacenti, come gli effetti Coanda, siano secondari.
Variazione del numero di Eulero della parete attorno all'asta per diversi angoli di inclinazione e diametri dell'asta. Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Di seguito, analizziamo i risultati basandoci sull'ipotesi che i numeri di Eulero possano essere stimati solo tramite parametri geometrici, ovvero i rapporti di lunghezza caratteristica \(d/g\) e \(d/H\) (dove \(H\) è l'altezza del canale) e l'inclinazione \(\alpha \). Una popolare regola empirica pratica afferma che la forza strutturale del fluido sulla barra di imbardata è determinata dalla proiezione della velocità di ingresso perpendicolare all'asse della barra, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Questo è talvolta chiamato principio di indipendenza. Uno degli obiettivi della seguente analisi è esaminare se questo principio si applichi al nostro caso, in cui il flusso e le ostruzioni sono confinati all'interno di canali chiusi.
Consideriamo la pressione misurata sulla parte anteriore della superficie dell'asta intermedia, ovvero θ = 0. Secondo l'equazione di Bernoulli, la pressione in questa posizione\({p}_{o}\) soddisfa:
dove \({u}_{o}\) è la velocità del fluido vicino alla parete della barra a θ = 0, e si assumono perdite irreversibili relativamente piccole. Si noti che la pressione dinamica è indipendente nel termine di energia cinetica. Se \({u}_{o}\) è vuoto (cioè condizione stagnante), i numeri di Eulero dovrebbero essere unificati. Tuttavia, si può osservare nella Figura 4 che a \(\theta =0\) il risultante \({Eu}_{w}\) è vicino ma non esattamente uguale a questo valore, specialmente per angoli di immersione maggiori. Ciò suggerisce che la velocità sulla superficie della barra non si annulla a \(\theta =0\), il che può essere soppresso dalla deflessione verso l'alto delle linee di corrente create dall'inclinazione della barra. Poiché il flusso è confinato alla parte superiore e inferiore della sezione di prova, questa deflessione dovrebbe creare una ricircolazione secondaria, aumentando la velocità assiale in basso e diminuendo la velocità in alto. Supponendo che l'entità della deflessione di cui sopra sia la proiezione del velocità di ingresso sull'albero (ovvero \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), il numero di Eulero corrispondente risulta:
La Figura 5 confronta le equazioni.(3) Mostra un buon accordo con i corrispondenti dati sperimentali. La deviazione media era del 25% e il livello di confidenza era del 95%. Si noti che l'equazione.(3) In linea con il principio di indipendenza. Allo stesso modo, la Figura 6 mostra che il numero di Eulero corrisponde alla pressione sulla superficie posteriore dell'asta, \({p}_{180}\), e all'uscita del segmento di prova, \({p}_{e}\), segue anche un andamento proporzionale a \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). In entrambi i casi, tuttavia, il coefficiente dipende dal diametro dell'asta, il che è ragionevole poiché quest'ultimo determina l'area ostacolata. Questa caratteristica è simile alla caduta di pressione di una piastra a orifizio, dove il canale di flusso è parzialmente ridotto in posizioni specifiche. In questa sezione di prova, il ruolo dell'orifizio è svolto dallo spazio tra le aste. In questo caso, la pressione diminuisce sostanzialmente nella strozzatura e si riprende parzialmente mentre si espande all'indietro. Considerando la restrizione come un blocco perpendicolare all'asse dell'asta, la caduta di pressione tra la parte anteriore e posteriore dell'asta può essere scritta come 18:
dove \({c}_{d}\) è un coefficiente di resistenza che spiega il recupero della pressione parziale tra θ = 90° e θ = 180°, e \({A}_{m}\) e \({A}_{f}\) sono la sezione trasversale libera minima per unità di lunghezza perpendicolare all'asse della barra, e la sua relazione con il diametro della barra è \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\).I corrispondenti numeri di Eulero sono:
Numero di Eulero della parete a \(\theta =0\) in funzione dell'inclinazione. Questa curva corrisponde all'equazione (3). Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Il numero di Eulero della parete cambia in \(\theta =18{0}^{o}\) (segno pieno) ed esce (segno vuoto) con l'inclinazione. Queste curve corrispondono al principio di indipendenza, ovvero \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La Figura 7 mostra la dipendenza di \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) da \(d/g\), mostrando l'estrema coerenza.(5).Il coefficiente di resistenza ottenuto è \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) con un livello di confidenza del 67%. Allo stesso modo, lo stesso grafico mostra anche che la caduta di pressione totale tra l'ingresso e l'uscita della sezione di prova segue un andamento simile, ma con coefficienti diversi che tengono conto del recupero di pressione nello spazio posteriore tra la barra e l'uscita del canale.Il coefficiente di resistenza corrispondente è \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) con un livello di confidenza del 67%.
Il coefficiente di resistenza è correlato alla caduta di pressione \(d/g\) a prua e a poppa dell'asta\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) e alla caduta di pressione totale tra l'ingresso e l'uscita del canale. L'area grigia rappresenta la banda di confidenza del 67% per la correlazione. Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La pressione minima \({p}_{90}\) sulla superficie della barra a θ = 90° richiede una gestione speciale. Secondo l'equazione di Bernoulli, lungo la linea di corrente attraverso l'intercapedine tra le barre, la pressione al centro\({p}_{g}\) e la velocità\({u}_{g}\) nell'intercapedine tra le barre (che coincide con il punto medio del canale) sono correlate ai seguenti fattori:
La pressione \({p}_{g}\) può essere correlata alla pressione superficiale dell'asta a θ = 90° integrando la distribuzione della pressione sull'intercapedine che separa l'asta centrale tra il punto medio e la parete (vedere Figura 8). Il bilancio di potenza fornisce 19:
dove \(y\) è la coordinata normale alla superficie dell'asta dal punto centrale dell'intercapedine tra le aste centrali e \(K\) è la curvatura della linea di corrente nella posizione \(y\). Per la valutazione analitica della pressione sulla superficie dell'asta, si assume che \({u}_{g}\) sia uniforme e \(K\left(y\right)\) sia lineare. Queste ipotesi sono state verificate mediante calcoli numerici. Sulla parete dell'asta, la curvatura è determinata dalla sezione ellittica dell'asta all'angolo \(\alpha \), ovvero \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (vedere Figura 8). Quindi, considerando la curvatura della linea di flusso che si annulla in \(y=0\) per simmetria, la curvatura alla coordinata universale \(y\) è data da:
Vista in sezione, frontale (sinistra) e dall'alto (basso). Creato con Microsoft Word 2019,
D'altra parte, per la conservazione della massa, la velocità media in un piano perpendicolare al flusso nel punto di misurazione \(\langle {u}_{g}\rangle \) è correlata alla velocità di ingresso:
dove \({A}_{i}\) è l'area di flusso della sezione trasversale all'ingresso del canale e \({A}_{g}\) è l'area di flusso della sezione trasversale nel punto di misurazione (vedere Fig. 8) rispettivamente da :
Si noti che \({u}_{g}\) non è uguale a \(\langle {u}_{g}\rangle \). Infatti, la Figura 9 raffigura il rapporto di velocità \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calcolato mediante l'equazione (10)–(14), rappresentato graficamente secondo il rapporto \(d/g\). Nonostante una certa discretezza, è possibile identificare una tendenza, che viene approssimata da un polinomio di secondo grado:
Il rapporto tra la velocità massima\({u}_{g}\) e la velocità media\(\langle {u}_{g}\rangle \) della sezione trasversale centrale del canale\(.\) Le curve continue e tratteggiate corrispondono alle equazioni.(5) e all'intervallo di variazione dei coefficienti corrispondenti\(\pm 25\%\).Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La Figura 10 confronta \({Eu}_{90}\) con i risultati sperimentali dell'equazione.(16).La deviazione relativa media era del 25% e il livello di confidenza era del 95%.
Il numero di Eulero di Wall a \(\theta ={90}^{o}\).Questa curva corrisponde all'equazione.(16).Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La forza netta \({f}_{n}\) agente sull'asta centrale perpendicolarmente al suo asse può essere calcolata integrando la pressione sulla superficie dell'asta come segue:
dove il primo coefficiente è la lunghezza dell'asta all'interno del canale e l'integrazione viene eseguita tra 0 e 2π.
La proiezione di \({f}_{n}\) nella direzione del flusso d'acqua dovrebbe corrispondere alla pressione tra l'ingresso e l'uscita del canale, a meno che l'attrito parallelo all'asta e minore a causa dello sviluppo incompleto della sezione successiva Il flusso di quantità di moto è sbilanciato. Pertanto,
La Figura 11 mostra un grafico delle equazioni.(20) ha mostrato un buon accordo per tutte le condizioni sperimentali. Tuttavia, c'è una leggera deviazione dell'8% a destra, che può essere attribuita e utilizzata come stima dello squilibrio di quantità di moto tra l'ingresso e l'uscita del canale.
Bilanciamento della potenza del canale. La linea corrisponde all'equazione (20). Il coefficiente di correlazione di Pearson era 0,97. Creato con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variando l'angolo di inclinazione dell'asta, sono state misurate la pressione sulla superficie della parete dell'asta e la caduta di pressione nel canale con le linee trasversali delle quattro aste cilindriche inclinate. Sono stati testati tre diversi gruppi di aste di diametro differente. Nell'intervallo di numeri di Reynolds testato, compreso tra 2500 e 6500, il numero di Eulero è indipendente dalla portata. La pressione sulla superficie dell'asta centrale segue l'andamento usuale osservato nei cilindri, essendo massima nella parte anteriore e minima nello spazio laterale tra le aste, per poi risalire nella parte posteriore a causa del distacco dello strato limite.
I dati sperimentali vengono analizzati utilizzando considerazioni sulla conservazione della quantità di moto e valutazioni semi-empiriche per trovare numeri adimensionali invarianti che correlano i numeri di Eulero alle dimensioni caratteristiche dei canali e delle barre. Tutte le caratteristiche geometriche del blocco sono pienamente rappresentate dal rapporto tra il diametro della barra e lo spazio tra le barre (lateralmente) e l'altezza del canale (verticalmente).
Si è constatato che il principio di indipendenza vale per la maggior parte dei numeri di Eulero che caratterizzano la pressione in diverse posizioni, ovvero se la pressione è adimensionale utilizzando la proiezione della velocità di ingresso normale all'asta, l'insieme è indipendente dall'angolo di immersione. Inoltre, la caratteristica è correlata alla massa e alla quantità di moto del flusso. Le equazioni di conservazione sono coerenti e supportano il suddetto principio empirico. Solo la pressione superficiale dell'asta nello spazio tra le aste si discosta leggermente da questo principio. Vengono generate correlazioni semi-empiriche adimensionali che possono essere utilizzate per progettare dispositivi idraulici simili. Questo approccio classico è coerente con applicazioni simili dell'equazione di Bernoulli all'idraulica e all'emodinamica recentemente riportate20,21,22,23,24.
Un risultato particolarmente interessante emerge dall'analisi della caduta di pressione tra l'ingresso e l'uscita della sezione di prova. Entro l'incertezza sperimentale, il coefficiente di resistenza aerodinamica risultante è pari a uno, il che indica l'esistenza dei seguenti parametri invarianti:
Si noti la dimensione \(\left(d/g+2\right)d/g\) al denominatore dell'equazione.(23) è la grandezza tra parentesi nell'equazione.(4), altrimenti può essere calcolata con la sezione trasversale minima e libera perpendicolare all'asta, \({A}_{m}\) e \({A}_{f}\). Ciò suggerisce che si presume che i numeri di Reynolds rimangano entro l'intervallo dello studio attuale (40.000-67.000 per i canali e 2500-6500 per le aste). È importante notare che se c'è una differenza di temperatura all'interno del canale, può influenzare la densità del fluido. In questo caso, la variazione relativa del numero di Eulero può essere stimata moltiplicando il coefficiente di espansione termica per la massima differenza di temperatura prevista.
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