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Se realizaron experimentos en un canal rectangular bloqueado por líneas transversales de cuatro varillas cilíndricas inclinadas. La presión en la superficie de la varilla central y la caída de presión a través del canal se midieron variando el ángulo de inclinación de la varilla. Se probaron tres conjuntos de varillas de diferente diámetro. Los resultados de la medición se analizaron utilizando el principio de conservación del momento y consideraciones semiempíricas. Se generaron varios conjuntos invariantes de parámetros adimensionales que relacionan la presión en ubicaciones críticas del sistema con las dimensiones características de la varilla. Se encontró que el principio de independencia se cumple para la mayoría de los números de Euler que caracterizan la presión en diferentes ubicaciones, es decir, si la presión es adimensional utilizando la proyección de la velocidad de entrada normal a la varilla, el conjunto es independiente del ángulo de inclinación. La correlación semiempírica resultante se puede utilizar para diseñar sistemas hidráulicos similares.
Muchos dispositivos de transferencia de calor y masa constan de un conjunto de módulos, canales o celdas a través de los cuales pasan fluidos en estructuras internas más o menos complejas, como varillas, amortiguadores, insertos, etc. Más recientemente, ha habido un renovado interés en comprender mejor los mecanismos que vinculan la distribución de la presión interna y las fuerzas en los componentes internos complejos con la caída de presión total del módulo. Entre otras cosas, este interés se ha visto impulsado por las innovaciones en la ciencia de los materiales, la expansión de las capacidades computacionales para simulaciones numéricas y la creciente miniaturización de los dispositivos. Los estudios experimentales recientes de la distribución interna de la presión y las pérdidas incluyen canales rugosos con nervaduras de diversas formas 1 , celdas de reactores electroquímicos 2 , constricción capilar 3 y materiales de marcos reticulares 4 .
Las estructuras internas más comunes son posiblemente varillas cilíndricas a través de módulos unitarios, ya sea agrupadas o aisladas. En los intercambiadores de calor, esta configuración es típica en el lado de la carcasa. La caída de presión en el lado de la carcasa está relacionada con el diseño de intercambiadores de calor como generadores de vapor, condensadores y evaporadores. En un estudio reciente, Wang et al. 5 encontraron estados de flujo de reenganche y codesenganche en una configuración en tándem de varillas. Liu et al. 6 midieron la caída de presión en canales rectangulares con haces de tubos en forma de U doble incorporados con diferentes ángulos de inclinación y calibraron un modelo numérico que simula haces de varillas con medios porosos.
Como era de esperar, hay una serie de factores de configuración que afectan el rendimiento hidráulico de un banco de cilindros: tipo de disposición (por ejemplo, escalonada o en línea), dimensiones relativas (por ejemplo, paso, diámetro, longitud) y ángulo de inclinación, entre otros. Varios autores se centraron en encontrar criterios adimensionales para guiar los diseños para capturar los efectos combinados de los parámetros geométricos. En un estudio experimental reciente, Kim et al. 7 propusieron un modelo de porosidad efectiva utilizando la longitud de la celda unitaria como parámetro de control, utilizando arreglos en tándem y escalonados y números de Reynolds entre 103 y 104. Snarski8 estudió cómo el espectro de potencia, de acelerómetros e hidrófonos unidos a un cilindro en un túnel de agua, varía con la inclinación de la dirección del flujo. Marino et al. 9 estudiaron la distribución de presión de pared alrededor de una varilla cilíndrica en flujo de aire de guiñada. Mityakov et al. 10 trazaron el campo de velocidad después de un cilindro guiñado utilizando PIV estéreo. Alam et al. 11 realizaron un estudio exhaustivo de cilindros en tándem, centrándose en los efectos del número de Reynolds y la relación geométrica en el desprendimiento de vórtices. Lograron identificar cinco estados, a saber, bloqueo, bloqueo intermitente, ausencia de bloqueo, bloqueo subarmónico y estados de reenganche de la capa de corte. Estudios numéricos recientes han señalado la formación de estructuras de vórtices en el flujo a través de cilindros de guiñada restringida.
En general, se espera que el rendimiento hidráulico de una celda unitaria dependa de la configuración y geometría de la estructura interna, generalmente cuantificada mediante correlaciones empíricas de mediciones experimentales específicas. En muchos dispositivos compuestos por componentes periódicos, los patrones de flujo se repiten en cada celda y, por lo tanto, la información relacionada con celdas representativas puede usarse para expresar el comportamiento hidráulico general de la estructura a través de modelos multiescala. En estos casos simétricos, el grado de especificidad con el que se aplican los principios generales de conservación a menudo puede reducirse. Un ejemplo típico es la ecuación de descarga para una placa de orificio 15. En el caso especial de varillas inclinadas, ya sea en flujo confinado o abierto, un criterio interesante citado a menudo en la literatura y utilizado por los diseñadores es la magnitud hidráulica dominante (por ejemplo, caída de presión, fuerza, frecuencia de desprendimiento de vórtices, etc.) al contacto con el componente de flujo perpendicular al eje del cilindro. Esto a menudo se denomina principio de independencia y supone que la dinámica del flujo está impulsada principalmente por el componente normal de entrada y que el efecto del componente axial alineado con el eje del cilindro es despreciable. Aunque no hay consenso en la literatura sobre el rango de validez de Este criterio, en muchos casos, proporciona estimaciones útiles dentro de las incertidumbres experimentales típicas de las correlaciones empíricas. Estudios recientes sobre la validez del principio independiente incluyen la vibración inducida por vórtices16 y el arrastre promedio monofásico y bifásico417.
En el presente trabajo se presentan los resultados del estudio de la presión interna y la caída de presión en un canal con una línea transversal formada por cuatro varillas cilíndricas inclinadas. Se midieron tres conjuntos de varillas con diferentes diámetros, variando el ángulo de inclinación. El objetivo general es investigar el mecanismo mediante el cual la distribución de presión en la superficie de la varilla se relaciona con la caída de presión total en el canal. Los datos experimentales se analizaron aplicando la ecuación de Bernoulli y el principio de conservación del momento para evaluar la validez del principio de independencia. Finalmente, se generaron correlaciones semiempíricas adimensionales que pueden utilizarse para diseñar dispositivos hidráulicos similares.
El montaje experimental consistía en una sección de prueba rectangular que recibía un flujo de aire proporcionado por un ventilador axial. La sección de prueba contiene una unidad compuesta por dos varillas centrales paralelas y dos medias varillas incrustadas en las paredes del canal, como se muestra en la figura 1e, todas del mismo diámetro. Las figuras 1a-e muestran la geometría detallada y las dimensiones de cada parte del montaje experimental. La figura 3 muestra la configuración del proceso.
a Sección de entrada (longitud en mm). Crear b usando Openscad 2021.01, openscad.org. Sección de prueba principal (longitud en mm). Creado con Openscad 2021.01, openscad.org c Vista en sección transversal de la sección de prueba principal (longitud en mm). Creado usando Openscad 2021.01, openscad.org d Sección de exportación (longitud en mm). Creado con Openscad 2021.01, vista explosionada de la sección de pruebas de openscad.org e. Creado con Openscad 2021.01, openscad.org.
Se probaron tres conjuntos de varillas de diferentes diámetros. La Tabla 1 enumera las características geométricas de cada caso. Las varillas están montadas en un transportador de ángulos de modo que su ángulo con respecto a la dirección del flujo puede variar entre 90° y 30° (Figuras 1b y 3). Todas las varillas son de acero inoxidable y están centradas para mantener la misma distancia entre ellas. La posición relativa de las varillas está fijada por dos espaciadores ubicados fuera de la sección de prueba.
El caudal de entrada de la sección de prueba se midió con un venturi calibrado, como se muestra en la Figura 2, y se monitorizó con una celda DP Honeywell SCX. La temperatura del fluido a la salida de la sección de prueba se midió con un termómetro PT100 y se controló a 45 ± 1 °C. Para asegurar una distribución de velocidad plana y reducir el nivel de turbulencia en la entrada del canal, el flujo de agua entrante se fuerza a través de tres rejillas metálicas. Se utilizó una distancia de asentamiento de aproximadamente 4 diámetros hidráulicos entre la última rejilla y la varilla, y la longitud de la salida fue de 11 diámetros hidráulicos.
Diagrama esquemático del tubo Venturi utilizado para medir la velocidad del flujo de entrada (longitud en milímetros). Creado con Openscad 2021.01, openscad.org.
Monitoree la presión en una de las caras de la varilla central mediante una toma de presión de 0,5 mm en el plano medio de la sección de prueba. El diámetro de la toma corresponde a un rango angular de 5°; por lo tanto, la precisión angular es de aproximadamente 2°. La varilla monitoreada puede girar alrededor de su eje, como se muestra en la Figura 3. La diferencia entre la presión de la superficie de la varilla y la presión en la entrada de la sección de prueba se mide con una celda diferencial DP Honeywell serie SCX. Esta diferencia de presión se mide para cada configuración de barra, variando la velocidad de flujo, el ángulo de inclinación \(\alpha \) y el ángulo azimutal \(\theta \).
Configuración del flujo. Las paredes del canal se muestran en gris. El flujo va de izquierda a derecha y está bloqueado por la varilla. Tenga en cuenta que la vista "A" es perpendicular al eje de la varilla. Las varillas exteriores están semiempotradas en las paredes laterales del canal. Se utiliza un transportador para medir el ángulo de inclinación \(\alpha \). Creado con Openscad 2021.01, openscad.org.
El objetivo del experimento es medir e interpretar la caída de presión entre las entradas del canal y la presión en la superficie de la varilla central, \(\theta\) y \(\alpha\), para diferentes azimuts e inclinaciones. Para resumir los resultados, la presión diferencial se expresará en forma adimensional como el número de Euler:
donde \(\rho \) es la densidad del fluido, \({u}_{i}\) es la velocidad media de entrada, \({p}_{i}\) es la presión de entrada y \({p }_{ w}\) es la presión en un punto dado de la pared de la varilla. La velocidad de entrada se fija dentro de tres rangos diferentes determinados por la apertura de la válvula de entrada. Las velocidades resultantes varían de 6 a 10 m/s, lo que corresponde al número de Reynolds del canal, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (donde \(H\) es la altura del canal y \(\nu \) es la viscosidad cinemática) entre 40.000 y 67.000. El número de Reynolds de la varilla (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) varía de 2500 a 6500. La intensidad de la turbulencia estimada por la desviación estándar relativa de las señales registradas en el venturi es 5% de media.
La Figura 4 muestra la correlación de \({Eu}_{w}\) con el ángulo azimutal \(\theta \), parametrizado por tres ángulos de inclinación, \(\alpha \) = 30°, 50° y 70°. Las mediciones se dividen en tres gráficos según el diámetro de la varilla. Se puede observar que, dentro de la incertidumbre experimental, los números de Euler obtenidos son independientes del caudal. La dependencia general de θ sigue la tendencia habitual de la presión de pared alrededor del perímetro de un obstáculo circular. En ángulos orientados hacia el flujo, es decir, θ de 0 a 90°, la presión de la pared de la varilla disminuye, alcanzando un mínimo a 90°, que corresponde al espacio entre las varillas donde la velocidad es mayor debido a las limitaciones del área de flujo. Posteriormente, hay una recuperación de presión de θ de 90° a 100°, después de la cual la presión permanece uniforme debido a la separación de la capa límite posterior de la pared de la varilla. Nótese que no hay cambio en el ángulo de presión mínima, lo que sugiere que las posibles perturbaciones de las capas de cizallamiento adyacentes, como los efectos Coanda, son secundarias.
Variación del número de Euler de la pared alrededor de la varilla para diferentes ángulos de inclinación y diámetros de varilla. Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A continuación, analizamos los resultados basándonos en la suposición de que los números de Euler pueden estimarse únicamente mediante parámetros geométricos, es decir, las relaciones de longitud de las características \(d/g\) y \(d/H\) (donde \(H\) es la altura del canal) y la inclinación \(\alpha \). Una regla práctica popular establece que la fuerza estructural del fluido sobre la barra de guiñada está determinada por la proyección de la velocidad de entrada perpendicular al eje de la barra, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Esto a veces se denomina principio de independencia. Uno de los objetivos del siguiente análisis es examinar si este principio se aplica a nuestro caso, donde el flujo y las obstrucciones están confinados dentro de canales cerrados.
Consideremos la presión medida en la parte frontal de la superficie de la varilla intermedia, es decir, θ = 0. Según la ecuación de Bernoulli, la presión en esta posición \({p}_{o}\) satisface:
donde \({u}_{o}\) es la velocidad del fluido cerca de la pared de la varilla en θ = 0, y asumimos pérdidas irreversibles relativamente pequeñas. Nótese que la presión dinámica es independiente en el término de energía cinética. Si \({u}_{o}\) está vacío (es decir, en condición de estancamiento), los números de Euler deberían unificarse. Sin embargo, se puede observar en la Figura 4 que en \(\theta =0\) el \({Eu}_{w}\) resultante es cercano a este valor, pero no exactamente igual, especialmente para ángulos de inclinación mayores. Esto sugiere que la velocidad en la superficie de la varilla no se anula en \(\theta =0\), lo que puede verse suprimido por la desviación ascendente de las líneas de corriente creada por la inclinación de la varilla. Dado que el flujo está confinado a la parte superior e inferior de la sección de prueba, esta desviación debería crear una recirculación secundaria, aumentando la velocidad axial en la parte inferior y disminuyendo la velocidad en la parte superior. Suponiendo que la magnitud de la desviación anterior es la proyección de la velocidad de entrada sobre el eje (es decir, \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), el resultado del número de Euler correspondiente es:
La Figura 5 compara las ecuaciones (3). Muestra una buena concordancia con los datos experimentales correspondientes. La desviación media fue del 25% y el nivel de confianza del 95%. Nótese que la ecuación (3) está en línea con el principio de independencia. Asimismo, la Figura 6 muestra que el número de Euler corresponde a la presión en la superficie posterior de la varilla, \({p}_{180}\), y a la salida del segmento de prueba, \({p}_{e}\). También sigue una tendencia proporcional a \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). En ambos casos, sin embargo, el coeficiente depende del diámetro de la varilla, lo cual es razonable ya que este último determina el área restringida. Esta característica es similar a la caída de presión de una placa de orificio, donde el canal de flujo se reduce parcialmente en ubicaciones específicas. En esta sección de prueba, el papel del orificio lo desempeña el espacio entre las varillas. En este caso, la presión cae sustancialmente en la estrangulación y se recupera parcialmente a medida que se expande hacia atrás. Considerando la restricción Como un bloqueo perpendicular al eje de la varilla, la caída de presión entre la parte delantera y trasera de la varilla se puede escribir como 18:
donde \({c}_{d}\) es un coeficiente de arrastre que explica la recuperación de la presión parcial entre θ = 90° y θ = 180°, y \({A}_{m}\) y \({A}_{f}\) es la sección transversal libre mínima por unidad de longitud perpendicular al eje de la varilla, y su relación con el diámetro de la varilla es \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). Los números de Euler correspondientes son:
Número de Euler de Wall en \(\theta =0\) en función de la inclinación. Esta curva corresponde a la ecuación (3). Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Cambios en el número de Euler de la pared, en \(\theta =18{0}^{o}\) (signo lleno) y salida (signo vacío) con inclinación. Estas curvas corresponden al principio de independencia, es decir \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La Figura 7 muestra la dependencia de \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) en \(d/g\), mostrando la extrema buena consistencia.(5).El coeficiente de arrastre obtenido es \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) con un nivel de confianza del 67%.Asimismo, el mismo gráfico también muestra que la caída de presión total entre la entrada y la salida de la sección de prueba sigue una tendencia similar, pero con diferentes coeficientes que tienen en cuenta la recuperación de presión en el espacio posterior entre la barra y la salida del canal.El coeficiente de arrastre correspondiente es \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) con un nivel de confianza del 67%.
El coeficiente de arrastre está relacionado con la caída de presión \(d/g\) delante y detrás de la varilla\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) y la caída de presión total entre la entrada y la salida del canal. El área gris es la banda de confianza del 67% para la correlación. Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La presión mínima \({p}_{90}\) en la superficie de la varilla a θ = 90° requiere un manejo especial. Según la ecuación de Bernoulli, a lo largo de la línea de corriente que pasa por el espacio entre las barras, la presión en el centro \({p}_{g}\) y la velocidad \({u}_{g}\) en el espacio entre las barras (que coincide con el punto medio del canal) están relacionadas con los siguientes factores:
La presión \({p}_{g}\) puede relacionarse con la presión superficial de la varilla en θ = 90° integrando la distribución de presión sobre el espacio que separa la varilla central entre el punto medio y la pared (véase la Figura 8). El balance de potencia da como resultado 19:
donde \(y\) es la coordenada normal a la superficie de la varilla desde el punto central del espacio entre las varillas centrales, y \(K\) es la curvatura de la línea de corriente en la posición \(y\). Para la evaluación analítica de la presión en la superficie de la varilla, asumimos que \({u}_{g}\) es uniforme y \(K\left(y\right)\) es lineal. Estas suposiciones se han verificado mediante cálculos numéricos. En la pared de la varilla, la curvatura está determinada por la sección elíptica de la varilla en el ángulo \(\alpha\), es decir \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha\) (véase la Figura 8). Entonces, con respecto a la curvatura de la línea de corriente que se anula en \(y=0\) debido a la simetría, la curvatura en la coordenada universal \(y\) viene dada por:
Vista en sección transversal de la característica, frontal (izquierda) y superior (abajo). Creado con Microsoft Word 2019.
Por otro lado, por conservación de la masa, la velocidad media en un plano perpendicular al flujo en el punto de medición \(\langle {u}_{g}\rangle \) está relacionada con la velocidad de entrada:
donde \({A}_{i}\) es el área de flujo de la sección transversal en la entrada del canal y \({A}_{g}\) es el área de flujo de la sección transversal en el punto de medición (véase la figura 8) respectivamente por:
Nótese que \({u}_{g}\) no es igual a \(\langle {u}_{g}\rangle \). De hecho, la Figura 9 muestra la relación de velocidad \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calculada mediante la ecuación (10)–(14), representada gráficamente según la relación \(d/g\). A pesar de cierta discrepancia, se puede identificar una tendencia, que se aproxima mediante un polinomio de segundo orden:
La relación entre las velocidades máxima \({u}_{g}\) y media \(\langle {u}_{g}\rangle \) de la sección transversal central del canal\(.\) Las curvas continuas y discontinuas corresponden a las ecuaciones.(5) y el rango de variación de los coeficientes correspondientes\(\pm 25\%\).Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La figura 10 compara \({Eu}_{90}\) con los resultados experimentales de la ecuación (16). La desviación relativa media fue del 25% y el nivel de confianza fue del 95%.
El número de Euler de Wall en \(\theta ={90}^{o}\). Esta curva corresponde a la ecuación.(16). Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La fuerza neta \({f}_{n}\) que actúa sobre la varilla central perpendicular a su eje se puede calcular integrando la presión sobre la superficie de la varilla de la siguiente manera:
donde el primer coeficiente es la longitud de la varilla dentro del canal, y la integración se realiza entre 0 y 2π.
La proyección de \({f}_{n}\) en la dirección del flujo de agua debe coincidir con la presión entre la entrada y la salida del canal, a menos que la fricción paralela a la varilla y menor debido al desarrollo incompleto de la sección posterior El flujo de momento está desequilibrado. Por lo tanto,
La Figura 11 muestra un gráfico de las ecuaciones. (20) mostró una buena concordancia para todas las condiciones experimentales. Sin embargo, hay una ligera desviación del 8% a la derecha, que puede atribuirse y utilizarse como una estimación del desequilibrio de momento entre la entrada y la salida del canal.
Balance de potencia del canal. La línea corresponde a la ecuación (20). El coeficiente de correlación de Pearson fue de 0,97. Creado con Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variando el ángulo de inclinación de la varilla, se midieron la presión en la pared de la superficie de la varilla y la caída de presión en el canal con las líneas transversales de las cuatro varillas cilíndricas inclinadas. Se probaron tres conjuntos de varillas de diferente diámetro. En el rango de número de Reynolds probado, entre 2500 y 6500, el número de Euler es independiente del caudal. La presión en la superficie central de la varilla sigue la tendencia habitual observada en los cilindros, siendo máxima en la parte delantera y mínima en el espacio lateral entre las varillas, recuperándose en la parte posterior debido a la separación de la capa límite.
Los datos experimentales se analizan utilizando consideraciones de conservación del momento y evaluaciones semiempíricas para encontrar números adimensionales invariantes que relacionen los números de Euler con las dimensiones características de los canales y las varillas. Todas las características geométricas del bloqueo están completamente representadas por la relación entre el diámetro de la varilla y el espacio entre las varillas (lateralmente) y la altura del canal (verticalmente).
Se ha comprobado que el principio de independencia se cumple para la mayoría de los números de Euler que caracterizan la presión en diferentes ubicaciones, es decir, si la presión es adimensional utilizando la proyección de la velocidad de entrada normal a la varilla, el conjunto es independiente del ángulo de inclinación. Además, la característica está relacionada con la masa y el momento del flujo. Las ecuaciones de conservación son consistentes y respaldan el principio empírico anterior. Solo la presión superficial de la varilla en el espacio entre varillas se desvía ligeramente de este principio. Se generan correlaciones semiempíricas adimensionales que pueden utilizarse para diseñar dispositivos hidráulicos similares. Este enfoque clásico es consistente con aplicaciones similares de la ecuación de Bernoulli a la hidráulica y la hemodinámica reportadas recientemente20,21,22,23,24.
Un resultado particularmente interesante surge del análisis de la caída de presión entre la entrada y la salida de la sección de prueba. Dentro de la incertidumbre experimental, el coeficiente de arrastre resultante es igual a la unidad, lo que indica la existencia de los siguientes parámetros invariantes:
Nótese el tamaño \(\left(d/g+2\right)d/g\) en el denominador de la ecuación.(23) es la magnitud entre paréntesis en la ecuación.(4), de lo contrario se puede calcular con la sección transversal libre y mínima perpendicular a la barra, \({A}_{m}\) y \({A}_{f}\). Esto sugiere que se supone que los números de Reynolds permanecen dentro del rango del estudio actual (40 000-67 000 para canales y 2500-6500 para barras). Es importante tener en cuenta que si hay una diferencia de temperatura dentro del canal, puede afectar la densidad del fluido. En este caso, el cambio relativo en el número de Euler se puede estimar multiplicando el coeficiente de expansión térmica por la diferencia de temperatura máxima esperada.
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