از بازدید شما از Nature.com متشکریم. نسخه مرورگری که استفاده می‌کنید پشتیبانی محدودی از CSS دارد. برای بهترین تجربه، توصیه می‌کنیم از یک مرورگر به‌روز استفاده کنید (یا حالت سازگاری را در Internet Explorer غیرفعال کنید). در عین حال، برای اطمینان از ادامه پشتیبانی، سایت را بدون استایل‌ها و جاوا اسکریپت نمایش خواهیم داد.
آزمایش‌ها در یک کانال مستطیلی که توسط خطوط عرضی چهار میله استوانه‌ای شیب‌دار مسدود شده بود، انجام شد. فشار روی سطح میله مرکزی و افت فشار در سراسر کانال با تغییر زاویه شیب میله اندازه‌گیری شد. سه مجموعه میله با قطر متفاوت آزمایش شدند. نتایج اندازه‌گیری با استفاده از اصل پایستگی مومنتوم و ملاحظات نیمه‌تجربی تجزیه و تحلیل می‌شوند. چندین مجموعه ثابت از پارامترهای بدون بعد ایجاد می‌شوند که فشار را در نقاط بحرانی سیستم به ابعاد مشخصه میله مرتبط می‌کنند. اصل استقلال برای اکثر اعداد اویلر که فشار را در نقاط مختلف مشخص می‌کنند، برقرار است، یعنی اگر فشار با استفاده از تصویر سرعت ورودی عمود بر میله، بدون بعد باشد، این مجموعه مستقل از زاویه شیب است. همبستگی نیمه‌تجربی حاصل می‌تواند برای طراحی هیدرولیک مشابه استفاده شود.
بسیاری از دستگاه‌های انتقال حرارت و جرم از مجموعه‌ای از ماژول‌ها، کانال‌ها یا سلول‌هایی تشکیل شده‌اند که سیالات از طریق آنها در ساختارهای داخلی کم و بیش پیچیده‌ای مانند میله‌ها، بافرها، قطعات داخلی و غیره عبور می‌کنند. اخیراً، علاقه‌ی جدیدی برای درک بهتر مکانیسم‌های مرتبط با توزیع فشار داخلی و نیروهای وارد بر اجزای پیچیده‌ی داخلی و افت فشار کلی ماژول ایجاد شده است. از جمله موارد دیگر، این علاقه با نوآوری در علم مواد، گسترش قابلیت‌های محاسباتی برای شبیه‌سازی‌های عددی و کوچک‌سازی فزاینده‌ی دستگاه‌ها تشدید شده است. مطالعات تجربی اخیر در مورد توزیع و تلفات داخلی فشار شامل کانال‌های ناهموار شده توسط دنده‌های با شکل‌های مختلف 1، سلول‌های راکتور الکتروشیمیایی 2، انقباض مویرگی 3 و مواد قاب شبکه‌ای 4 می‌شود.
می‌توان گفت رایج‌ترین ساختارهای داخلی، میله‌های استوانه‌ای هستند که از طریق ماژول‌های واحد، چه به صورت دسته‌ای و چه ایزوله، عبور می‌کنند. در مبدل‌های حرارتی، این پیکربندی در سمت پوسته معمول است. افت فشار سمت پوسته به طراحی مبدل‌های حرارتی مانند مولدهای بخار، کندانسورها و اواپراتورها مربوط می‌شود. در یک مطالعه اخیر، وانگ و همکارانش 5 حالت‌های جریان اتصال مجدد و جدا شدن همزمان را در پیکربندی پشت سر هم میله‌ها یافتند. لیو و همکارانش 6 افت فشار را در کانال‌های مستطیلی با دسته‌های لوله U شکل دوتایی داخلی با زوایای شیب مختلف اندازه‌گیری کردند و یک مدل عددی را که دسته‌های میله را با محیط متخلخل شبیه‌سازی می‌کرد، کالیبره کردند.
همانطور که انتظار می‌رفت، تعدادی از عوامل پیکربندی وجود دارند که بر عملکرد هیدرولیکی یک مجموعه سیلندر تأثیر می‌گذارند: نوع چیدمان (مثلاً پلکانی یا در یک خط)، ابعاد نسبی (مثلاً گام، قطر، طول) و زاویه شیب، در میان موارد دیگر. چندین نویسنده بر یافتن معیارهای بدون بعد برای هدایت طرح‌ها به منظور در نظر گرفتن اثرات ترکیبی پارامترهای هندسی تمرکز کردند. در یک مطالعه تجربی اخیر، کیم و همکارانش 7 یک مدل تخلخل مؤثر با استفاده از طول سلول واحد به عنوان یک پارامتر کنترل، با استفاده از آرایه‌های پشت سر هم و پلکانی و اعداد رینولدز بین 103 و 104 پیشنهاد کردند. اسنارسکی 8 بررسی کرد که چگونه طیف توان، از شتاب‌سنج‌ها و هیدروفون‌های متصل به یک سیلندر در یک تونل آب، با شیب جهت جریان تغییر می‌کند. مارینو و همکارانش 9 توزیع فشار دیواره اطراف یک میله استوانه‌ای در جریان هوای انحرافی را مطالعه کردند. میتیاکوف و همکارانش 10 میدان سرعت را پس از یک سیلندر انحرافی با استفاده از PIV استریو رسم کردند. عالم و همکارانش 11 مطالعه جامعی از سیلندرهای پشت سر هم انجام دادند و بر اثرات عدد رینولدز و نسبت هندسی بر ریزش گردابه تمرکز کردند. آنها توانستند پنج حالت قفل‌شدگی، قفل‌شدگی متناوب، بدون قفل‌شدگی، قفل‌شدگی زیرهارمونیک و حالت‌های اتصال مجدد لایه برشی را شناسایی کنند. مطالعات عددی اخیر به تشکیل ساختارهای گردابه در جریان از طریق سیلندرهای با انحراف محدود اشاره کرده‌اند.
به طور کلی، انتظار می‌رود عملکرد هیدرولیکی یک سلول واحد به پیکربندی و هندسه ساختار داخلی بستگی داشته باشد که معمولاً با همبستگی‌های تجربی اندازه‌گیری‌های تجربی خاص، کمی‌سازی می‌شود. در بسیاری از دستگاه‌های متشکل از اجزای تناوبی، الگوهای جریان در هر سلول تکرار می‌شوند و بنابراین، اطلاعات مربوط به سلول‌های نماینده را می‌توان برای بیان رفتار هیدرولیکی کلی سازه از طریق مدل‌های چندمقیاسی استفاده کرد. در این موارد متقارن، درجه اختصاصی بودن اصول کلی پایستگی اغلب می‌تواند کاهش یابد. یک مثال معمول، معادله تخلیه برای یک صفحه روزنه‌دار است. ۱۵. در مورد خاص میله‌های شیب‌دار، چه در جریان محصور و چه در جریان باز، یک معیار جالب که اغلب در مقالات ذکر شده و توسط طراحان استفاده می‌شود، بزرگی هیدرولیکی غالب (مثلاً افت فشار، نیرو، فرکانس ریزش گردابه و غیره) برای تماس با مؤلفه جریان عمود بر محور استوانه است. این اغلب به عنوان اصل استقلال شناخته می‌شود و فرض می‌کند که دینامیک جریان در درجه اول توسط مؤلفه عمودی جریان ورودی هدایت می‌شود و تأثیر مؤلفه محوری همسو با محور استوانه ناچیز است. اگرچه در مقالات در مورد محدوده اعتبار این اصل اجماعی وجود ندارد. این معیار، در بسیاری از موارد، تخمین‌های مفیدی را در چارچوب عدم قطعیت‌های تجربی معمول در همبستگی‌های تجربی ارائه می‌دهد. مطالعات اخیر در مورد اعتبار اصل مستقل شامل ارتعاش ناشی از گردابه16 و نیروی پسای میانگین تک فاز و دو فاز417 می‌شود.
در کار حاضر، نتایج مطالعه فشار داخلی و افت فشار در یک کانال با خط عرضی چهار میله استوانه‌ای شیب‌دار ارائه شده است. سه مجموعه میله با قطرهای مختلف را با تغییر زاویه شیب اندازه‌گیری کنید. هدف کلی بررسی مکانیسمی است که توزیع فشار روی سطح میله با افت فشار کلی در کانال مرتبط است. داده‌های تجربی با استفاده از معادله برنولی و اصل پایستگی مومنتوم برای ارزیابی اعتبار اصل استقلال تجزیه و تحلیل می‌شوند. در نهایت، همبستگی‌های نیمه‌تجربی بدون بعد ایجاد می‌شوند که می‌توانند برای طراحی دستگاه‌های هیدرولیکی مشابه مورد استفاده قرار گیرند.
دستگاه آزمایش شامل یک بخش آزمایشی مستطیلی بود که جریان هوای ارائه شده توسط یک فن محوری را دریافت می‌کرد. بخش آزمایش شامل واحدی متشکل از دو میله مرکزی موازی و دو نیم میله است که در دیواره‌های کانال تعبیه شده‌اند، همانطور که در شکل 1e نشان داده شده است، و همگی قطر یکسانی دارند. شکل‌های 1a-e هندسه و ابعاد دقیق هر بخش از دستگاه آزمایش را نشان می‌دهند. شکل 3 دستگاه فرآیند را نشان می‌دهد.
الف) مقطع ورودی (طول به میلی‌متر). ب) با استفاده از Openscad 2021.01، openscad.org ایجاد کنید. ب) مقطع آزمایشی اصلی (طول به میلی‌متر). ج) با استفاده از Openscad 2021.01، openscad.org ایجاد کنید. ج) نمای مقطعی از مقطع آزمایشی اصلی (طول به میلی‌متر). د) با استفاده از Openscad 2021.01، openscad.org ایجاد کنید. د) مقطع خروجی (طول به میلی‌متر). ج) با Openscad 2021.01 ایجاد کنید. د) نمای انفجاری از بخش آزمایشی openscad.org ایجاد کنید. ه) با Openscad 2021.01، openscad.org ایجاد کنید.
سه مجموعه میله با قطرهای مختلف آزمایش شدند. جدول 1 مشخصات هندسی هر مورد را فهرست می‌کند. میله‌ها روی یک نقاله نصب شده‌اند به طوری که زاویه آنها نسبت به جهت جریان می‌تواند بین 90 تا 30 درجه متغیر باشد (شکل‌های 1b و 3). همه میله‌ها از فولاد ضد زنگ ساخته شده‌اند و برای حفظ فاصله یکسان بین آنها، در مرکز قرار گرفته‌اند. موقعیت نسبی میله‌ها توسط دو جداکننده که در خارج از بخش آزمایش قرار دارند، ثابت می‌شود.
دبی ورودی بخش آزمایش توسط یک ونتوری کالیبره شده، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، اندازه‌گیری و با استفاده از یک DP Cell Honeywell SCX پایش شد. دمای سیال در خروجی بخش آزمایش با یک دماسنج PT100 اندازه‌گیری و در دمای 45±1 درجه سانتیگراد کنترل شد. برای اطمینان از توزیع سرعت مسطح و کاهش سطح آشفتگی در ورودی کانال، جریان آب ورودی از طریق سه صفحه فلزی عبور داده می‌شود. فاصله ته‌نشینی تقریباً 4 قطر هیدرولیکی بین آخرین صفحه و میله استفاده شد و طول خروجی 11 قطر هیدرولیکی بود.
نمودار شماتیک لوله ونتوری مورد استفاده برای اندازه‌گیری سرعت جریان ورودی (طول بر حسب میلی‌متر). ایجاد شده با Openscad 2021.01، openscad.org.
فشار روی یکی از وجوه میله مرکزی را با استفاده از یک شیر فشاری 0.5 میلی‌متری در صفحه میانی بخش آزمایش، اندازه‌گیری کنید. قطر شیر مربوط به یک دهانه زاویه‌ای 5 درجه است؛ بنابراین دقت زاویه‌ای تقریباً 2 درجه است. میله تحت نظارت را می‌توان حول محور خود چرخاند، همانطور که در شکل 3 نشان داده شده است. اختلاف بین فشار سطح میله و فشار در ورودی بخش آزمایش با یک سنسور اختلاف فشار سری DP Cell Honeywell SCX اندازه‌گیری می‌شود. این اختلاف فشار برای هر چیدمان میله، با تغییر سرعت جریان، زاویه شیب \(\alpha \) و زاویه آزیموت \(\theta \) اندازه‌گیری می‌شود.
تنظیمات جریان. دیواره‌های کانال به رنگ خاکستری نشان داده شده‌اند. جریان از چپ به راست جریان دارد و توسط میله مسدود شده است. توجه داشته باشید که نمای "A" عمود بر محور میله است. میله‌های بیرونی در دیواره‌های جانبی کانال نیمه‌فرو رفته‌اند. از نقاله برای اندازه‌گیری زاویه شیب \(\alpha \) استفاده می‌شود. ایجاد شده با Openscad 2021.01، openscad.org.
هدف از این آزمایش اندازه‌گیری و تفسیر افت فشار بین ورودی‌های کانال و فشار روی سطح میله مرکزی، \(\theta\) و \(\alpha\) برای آزیموت‌ها و شیب‌های مختلف است. برای خلاصه کردن نتایج، فشار تفاضلی به صورت بدون بعد به صورت عدد اویلر بیان می‌شود:
که در آن \(\rho \) چگالی سیال، \({u}_{i}\) سرعت ورودی متوسط، \({p}_{i}\) فشار ورودی و \({p }_{w}\) فشار در یک نقطه معین روی دیواره میله است. سرعت ورودی در سه محدوده مختلف که توسط باز شدن دریچه ورودی تعیین می‌شود، ثابت است. سرعت‌های حاصل از 6 تا 10 متر بر ثانیه، مربوط به عدد رینولدز کانال، \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (که در آن \(H\) ارتفاع کانال و \(\nu \) ویسکوزیته سینماتیک است) بین 40000 تا 67000 متغیر است. عدد رینولدز میله (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) از 2500 تا 6500 متغیر است. شدت آشفتگی تخمین زده شده توسط انحراف معیار نسبی سیگنال‌های ثبت شده در ونتوری به طور متوسط ​​​​5٪ است.
شکل ۴ همبستگی \(Eu}_{w}\) را با زاویه آزیموت \(θ\) نشان می‌دهد که با سه زاویه شیب، \(α\) = 30°، 50° و 70° پارامتربندی شده است. اندازه‌گیری‌ها بر اساس قطر میله در سه نمودار تقسیم شده‌اند. می‌توان مشاهده کرد که در محدوده عدم قطعیت تجربی، اعداد اویلر به‌دست‌آمده مستقل از نرخ جریان هستند. وابستگی کلی به θ از روند معمول فشار دیواره در اطراف محیط یک مانع دایره‌ای پیروی می‌کند. در زوایای رو به جریان، یعنی θ از 0 تا 90°، فشار دیواره میله کاهش می‌یابد و در 90° به حداقل می‌رسد، که مربوط به شکاف بین میله‌ها است که در آن سرعت به دلیل محدودیت‌های سطح جریان بیشترین است. متعاقباً، از 90° تا 100° بازیابی فشار θ وجود دارد، که پس از آن فشار به دلیل جداسازی لایه مرزی عقب دیواره میله یکنواخت باقی می‌ماند. توجه داشته باشید که هیچ تغییری در زاویه حداقل فشار وجود ندارد، که نشان می‌دهد ممکن است اختلالات ناشی از لایه‌های برشی مجاور، مانند اثرات کواندا، ثانویه هستند.
تغییرات عدد اویلر دیواره اطراف میله برای زوایای شیب و قطرهای مختلف میله. ایجاد شده با Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info.
در ادامه، نتایج را بر اساس این فرض که اعداد اویلر را می‌توان تنها با پارامترهای هندسی، یعنی نسبت‌های طول مشخصه \(d/g\) و \(d/H\) (که \(H\) ارتفاع کانال است) و شیب \(\alpha\) تخمین زد، تجزیه و تحلیل می‌کنیم. یک قاعده کلی عملی رایج بیان می‌کند که نیروی ساختاری سیال روی میله انحراف با تصویر سرعت ورودی عمود بر محور میله، \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha\) تعیین می‌شود. این گاهی اوقات اصل استقلال نامیده می‌شود. یکی از اهداف تجزیه و تحلیل زیر بررسی این است که آیا این اصل در مورد ما، که در آن جریان و موانع در کانال‌های بسته محدود شده‌اند، صدق می‌کند یا خیر.
فشار اندازه‌گیری شده در جلوی سطح میله میانی، یعنی θ = 0 را در نظر می‌گیریم. طبق معادله برنولی، فشار در این موقعیت (p_o) در رابطه زیر صدق می‌کند:
که در آن \(u_{o}\) سرعت سیال در نزدیکی دیواره میله در θ = 0 است و ما تلفات برگشت‌ناپذیر نسبتاً کوچکی را فرض می‌کنیم. توجه داشته باشید که فشار دینامیکی در عبارت انرژی جنبشی مستقل است. اگر \(u_{o}\) خالی باشد (یعنی شرایط راکد)، اعداد اویلر باید واحد باشند. با این حال، در شکل 4 می‌توان مشاهده کرد که در \(\theta = 0\) \(Eu}_{w}\) حاصل نزدیک به این مقدار است اما دقیقاً برابر با آن نیست، به خصوص برای زوایای شیب بزرگتر. این نشان می‌دهد که سرعت روی سطح میله در \(\theta = 0\) صفر نمی‌شود، که ممکن است توسط انحراف رو به بالای خطوط جریان ایجاد شده توسط شیب میله سرکوب شود. از آنجایی که جریان به بالا و پایین بخش آزمایش محدود شده است، این انحراف باید یک چرخش ثانویه ایجاد کند، سرعت محوری را در پایین افزایش و سرعت را در بالا کاهش دهد. با فرض اینکه بزرگی انحراف فوق، تصویر سرعت ورودی روی شفت است (یعنی \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \))، نتیجه عدد اویلر مربوطه به صورت زیر است:
شکل 5 معادلات را مقایسه می‌کند.(3) این شکل تطابق خوبی با داده‌های تجربی مربوطه نشان می‌دهد. انحراف میانگین 25٪ و سطح اطمینان 95٪ بود. توجه داشته باشید که معادله.(3) مطابق با اصل استقلال است. به همین ترتیب، شکل 6 نشان می‌دهد که عدد اویلر مربوط به فشار روی سطح پشتی میله، \({p}_{180}\) و در خروجی بخش آزمایش، \({p}_{e}\) است، همچنین از روندی متناسب با \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) پیروی می‌کند. با این حال، در هر دو مورد، ضریب به قطر میله بستگی دارد که منطقی است زیرا قطر دوم ناحیه مانع را تعیین می‌کند. این ویژگی مشابه افت فشار یک صفحه روزنه است، جایی که کانال جریان در مکان‌های خاص تا حدی کاهش می‌یابد. در این بخش آزمایش، نقش روزنه توسط شکاف بین میله‌ها ایفا می‌شود. در این حالت، فشار در هنگام خفگی به طور قابل توجهی کاهش می‌یابد و با انبساط به عقب تا حدی بهبود می‌یابد. با توجه به اگر محدودیت به صورت انسداد عمود بر محور میله باشد، افت فشار بین جلو و عقب میله را می‌توان به صورت ۱۸ نوشت:
که در آن \(c_{d}\) ضریب درگ است که بازیابی فشار جزئی بین θ = 90° و θ = 180° را توضیح می‌دهد، و \(A_{m}\) و \(A_{f}\) حداقل سطح مقطع آزاد در واحد طول عمود بر محور میله است، و رابطه آن با قطر میله \(A_{f}/A_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\) است. اعداد اویلر مربوطه عبارتند از:
عدد اویلر دیواره در \(\theta = 0\) به عنوان تابعی از شیب. این منحنی با معادله (3) مطابقت دارد. ایجاد شده با Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info.
تغییرات عدد اویلر دیواره، در \(\theta =18{0}^{o}\) (علامت پر) و خروج (علامت خالی) با شیب. این منحنی‌ها با اصل استقلال، یعنی \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \)، مطابقت دارند. ایجاد شده با Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info.
شکل 7 وابستگی \(Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) را به \(d/g\) نشان می‌دهد که نشان‌دهنده سازگاری بسیار خوب است.(5). ضریب درگ به‌دست‌آمده \(c_{d}=1.28\pm 0.02\) با سطح اطمینان 67٪ است. به همین ترتیب، همین نمودار همچنین نشان می‌دهد که افت فشار کل بین ورودی و خروجی بخش آزمایش از روند مشابهی پیروی می‌کند، اما با ضرایب متفاوتی که بازیابی فشار در فضای پشتی بین میله و خروجی کانال را در نظر می‌گیرند. ضریب درگ مربوطه \(c_{d}=1.00\pm 0.05\) با سطح اطمینان 67٪ است.
ضریب درگ به افت فشار d/g در جلو و عقب میله و افت فشار کل بین ورودی و خروجی کانال مربوط می‌شود. ناحیه خاکستری، محدوده اطمینان ۶۷٪ برای همبستگی است. ایجاد شده با Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info.
حداقل فشار (p_{90}) روی سطح میله در θ = 90° نیاز به بررسی ویژه دارد. طبق معادله برنولی، در امتداد خط جریان از طریق شکاف بین میله‌ها، فشار در مرکز (p_{g}) و سرعت (u_{g}) در شکاف بین میله‌ها (که با نقطه میانی کانال منطبق است) به عوامل زیر مربوط می‌شود:
فشار (p_g) را می‌توان با انتگرال‌گیری از توزیع فشار روی شکاف جداکننده میله مرکزی بین نقطه میانی و دیواره (شکل 8 را ببینید) به فشار سطح میله در θ = 90° مرتبط کرد. موازنه نیرو 19 را می‌دهد:
که در آن \(y\) مختصات عمود بر سطح میله از نقطه مرکزی شکاف بین میله‌های مرکزی است و \(K\) انحنای خط جریان در موقعیت \(y\) است. برای ارزیابی تحلیلی فشار روی سطح میله، فرض می‌کنیم \({u}_{g}\) یکنواخت و \(K\left(y\right)\) خطی است. این فرضیات با محاسبات عددی تأیید شده‌اند. در دیواره میله، انحنا توسط مقطع بیضی میله در زاویه \(\alpha\) تعیین می‌شود، یعنی \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha\) (شکل 8 را ببینید). سپس، با توجه به انحنای خط جریان که به دلیل تقارن در \(y=0\) صفر می‌شود، انحنا در مختصات جهانی \(y\) به صورت زیر داده می‌شود:
نمای مقطعی برجسته، جلو (چپ) و بالا (پایین). ایجاد شده با Microsoft Word 2019،
از سوی دیگر، طبق قانون پایستگی جرم، سرعت متوسط ​​در صفحه عمود بر جریان در محل اندازه‌گیری \(\langle {u}_{g}\rangle \) به سرعت ورودی مرتبط است:
که در آن \(A_{i}\) مساحت سطح مقطع جریان در ورودی کانال و \(A_{g}\) مساحت سطح مقطع جریان در محل اندازه‌گیری است (شکل 8 را ببینید) که به ترتیب به صورت زیر محاسبه می‌شوند:
توجه داشته باشید که \({u}_{g}\) برابر با \(\langle {u}_{g}\rangle \) نیست. در واقع، شکل 9 نسبت سرعت \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) را که توسط معادله (10)-(14) محاسبه شده و بر اساس نسبت \(d/g\) رسم شده است، نشان می‌دهد. با وجود برخی گسستگی‌ها، می‌توان یک روند را شناسایی کرد که با یک چندجمله‌ای مرتبه دوم تقریب زده می‌شود:
نسبت سرعت‌های حداکثر (g) و میانگین (g) مقطع مرکز کانال. منحنی‌های توپر و خط‌چین مربوط به معادلات (5) و محدوده تغییرات ضرایب مربوطه (25%) هستند. ایجاد شده با Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info.
شکل 10، \({Eu}_{90}\) را با نتایج تجربی معادله (16) مقایسه می‌کند. میانگین انحراف نسبی 25٪ و سطح اطمینان 95٪ بود.
عدد اویلر دیواری در \(\theta ={90}^{o}\). این منحنی با معادله (16) مطابقت دارد. ایجاد شده با Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info.
نیروی خالص \(f_{n}\) که بر میله مرکزی عمود بر محور آن وارد می‌شود را می‌توان با انتگرال‌گیری از فشار روی سطح میله به صورت زیر محاسبه کرد:
که در آن ضریب اول طول میله درون کانال است و انتگرال‌گیری بین 0 و 2π انجام می‌شود.
تصویر \({f}_{n}\) در جهت جریان آب باید با فشار بین ورودی و خروجی کانال مطابقت داشته باشد، مگر اینکه اصطکاک موازی با میله و به دلیل توسعه ناقص بخش بعدی کوچکتر باشد. شار مومنتوم نامتعادل است. بنابراین،
شکل 11 نمودار معادلات را نشان می‌دهد. (20) برای همه شرایط آزمایش تطابق خوبی نشان داد. با این حال، یک انحراف جزئی 8 درصدی در سمت راست وجود دارد که می‌توان آن را به عنوان تخمینی از عدم تعادل مومنتوم بین ورودی و خروجی کانال نسبت داد و از آن استفاده کرد.
تعادل قدرت کانال. خط با معادله (20) مطابقت دارد. ضریب همبستگی پیرسون 0.97 بود. ایجاد شده با Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info.
با تغییر زاویه شیب میله، فشار در دیواره سطح میله و افت فشار در کانال با خطوط عرضی چهار میله استوانه‌ای شیب‌دار اندازه‌گیری شد. سه مجموعه میله با قطر متفاوت آزمایش شدند. در محدوده عدد رینولدز آزمایش شده، بین ۲۵۰۰ تا ۶۵۰۰، عدد اویلر مستقل از سرعت جریان است. فشار روی سطح میله مرکزی از روند معمول مشاهده شده در سیلندرها پیروی می‌کند، به طوری که در جلو حداکثر و در شکاف جانبی بین میله‌ها حداقل است و در قسمت عقب به دلیل جداسازی لایه مرزی بازیابی می‌شود.
داده‌های تجربی با استفاده از ملاحظات پایستگی تکانه و ارزیابی‌های نیمه‌تجربی برای یافتن اعداد بدون بعد ثابت که اعداد اویلر را به ابعاد مشخصه کانال‌ها و میله‌ها مرتبط می‌کنند، تجزیه و تحلیل می‌شوند. تمام ویژگی‌های هندسی انسداد به طور کامل با نسبت بین قطر میله و فاصله بین میله‌ها (به صورت جانبی) و ارتفاع کانال (عمودی) نشان داده می‌شوند.
اصل استقلال برای اکثر اعداد اویلر که فشار را در مکان‌های مختلف مشخص می‌کنند، برقرار است، یعنی اگر فشار با استفاده از تصویر سرعت ورودی عمود بر میله، بدون بعد باشد، مجموعه مستقل از زاویه شیب است. علاوه بر این، این ویژگی با جرم و مومنتوم جریان مرتبط است. معادلات بقا سازگار هستند و از اصل تجربی فوق پشتیبانی می‌کنند. فقط فشار سطح میله در فاصله بین میله‌ها کمی از این اصل منحرف می‌شود. همبستگی‌های نیمه‌تجربی بدون بعد ایجاد می‌شوند که می‌توانند برای طراحی دستگاه‌های هیدرولیکی مشابه استفاده شوند. این رویکرد کلاسیک با کاربردهای مشابه معادله برنولی در هیدرولیک و همودینامیک که اخیراً گزارش شده‌اند، سازگار است.20،21،22،23،24.
یک نتیجه‌ی بسیار جالب از تحلیل افت فشار بین ورودی و خروجی بخش آزمایش حاصل می‌شود. در محدوده‌ی عدم قطعیت تجربی، ضریب درگ حاصل برابر با واحد است که نشان‌دهنده‌ی وجود پارامترهای نامتغیر زیر است:
به اندازه \(\left(d/g+2\right)d/g\) در مخرج معادله توجه کنید. (23) مقدار داخل پرانتز در معادله است. (4)، در غیر این صورت می‌توان آن را با حداقل و سطح مقطع آزاد عمود بر میله، \({A}_{m}\) و \({A}_{f}\) محاسبه کرد. این نشان می‌دهد که فرض می‌شود اعداد رینولدز در محدوده مطالعه فعلی (40000-67000 برای کانال‌ها و 2500-6500 برای میله‌ها) باقی می‌مانند. توجه به این نکته مهم است که اگر اختلاف دما در داخل کانال وجود داشته باشد، ممکن است بر چگالی سیال تأثیر بگذارد. در این حالت، تغییر نسبی در عدد اویلر را می‌توان با ضرب ضریب انبساط حرارتی در حداکثر اختلاف دمای مورد انتظار تخمین زد.
راک، س.، کوهلر، س.، اشلیندوین، گ.، و آربایتر، ف. اندازه‌گیری‌های انتقال حرارت و افت فشار در کانالی که توسط دنده‌های با شکل متفاوت روی دیوار زبر شده است. متخصص. انتقال حرارت 31، 334-354 (2017).
وو، ل.، آرناس، ل.، گریوز، ج.، و والش، ف. توصیف سلول جریان: تجسم جریان، افت فشار و انتقال جرم در الکترودهای دوبعدی در کانال‌های مستطیلی. مجله الکتروشیمی. حزب سوسیالیست. 167، 043505 (2020).
لیو، س.، دو، خ.، زنگ، کیو. و لیو، ج. پارامترهای کلیدی اثر جامین در مویرگ‌های با سطح مقطع تنگ. مجله بنزین. علوم. بریتانیا. 196، 107635 (2021).