Nature.com ని సందర్శించినందుకు ధన్యవాదాలు. మీరు ఉపయోగిస్తున్న బ్రౌజర్ వెర్షన్ CSS కి పరిమిత మద్దతును కలిగి ఉంది. ఉత్తమ అనుభవం కోసం, మీరు నవీకరించబడిన బ్రౌజర్‌ను ఉపయోగించాలని మేము సిఫార్సు చేస్తున్నాము (లేదా ఇంటర్నెట్ ఎక్స్‌ప్లోరర్‌లో అనుకూలత మోడ్‌ను ఆఫ్ చేయండి). ఈలోగా, నిరంతర మద్దతును నిర్ధారించడానికి, మేము శైలులు మరియు జావాస్క్రిప్ట్ లేకుండా సైట్‌ను ప్రదర్శిస్తాము.
నాలుగు వంపుతిరిగిన స్థూపాకార రాడ్‌ల విలోమ రేఖల ద్వారా నిరోధించబడిన దీర్ఘచతురస్రాకార ఛానెల్‌లో ప్రయోగాలు జరిగాయి. మధ్య రాడ్ ఉపరితలంపై ఒత్తిడి మరియు ఛానెల్ అంతటా ఒత్తిడి తగ్గుదల రాడ్ యొక్క వంపు కోణాన్ని మార్చడం ద్వారా కొలుస్తారు. మూడు వేర్వేరు వ్యాసం కలిగిన రాడ్ అసెంబ్లీలను పరీక్షించారు. కొలత ఫలితాలను మొమెంటం పరిరక్షణ సూత్రం మరియు సెమీ-ఎంపిరికల్ పరిగణనలను ఉపయోగించి విశ్లేషించారు. వ్యవస్థ యొక్క క్లిష్టమైన ప్రదేశాలలో ఒత్తిడిని రాడ్ యొక్క లక్షణ కొలతలకు సంబంధించిన డైమెన్షన్‌లెస్ పారామితుల యొక్క అనేక మార్పులేని సెట్‌లు ఉత్పత్తి చేయబడతాయి. వేర్వేరు ప్రదేశాలలో ఒత్తిడిని వర్ణించే చాలా యూలర్ సంఖ్యలకు స్వాతంత్ర్య సూత్రం కట్టుబడి ఉన్నట్లు కనుగొనబడింది, అనగా రాడ్‌కు సాధారణ ఇన్లెట్ వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను ఉపయోగించి ఒత్తిడి డైమెన్షన్‌లెస్‌గా ఉంటే, సెట్ డిప్ కోణం నుండి స్వతంత్రంగా ఉంటుంది. ఫలితంగా వచ్చే సెమీ-ఎంపిరికల్ సహసంబంధాన్ని డిజైన్ సారూప్య హైడ్రాలిక్స్ కోసం ఉపయోగించవచ్చు.
అనేక ఉష్ణ మరియు ద్రవ్యరాశి బదిలీ పరికరాలు మాడ్యూల్స్, ఛానెల్‌లు లేదా కణాల సమితిని కలిగి ఉంటాయి, దీని ద్వారా ద్రవాలు రాడ్‌లు, బఫర్‌లు, ఇన్సర్ట్‌లు మొదలైన ఎక్కువ లేదా తక్కువ సంక్లిష్టమైన అంతర్గత నిర్మాణాలలోకి వెళతాయి. ఇటీవల, సంక్లిష్ట అంతర్గతాలపై అంతర్గత పీడన పంపిణీ మరియు శక్తులను మాడ్యూల్ యొక్క మొత్తం పీడన తగ్గుదలకు అనుసంధానించే విధానాలను బాగా అర్థం చేసుకోవడంలో ఆసక్తి పునరుద్ధరించబడింది. ఇతర విషయాలతోపాటు, మెటీరియల్ సైన్స్‌లోని ఆవిష్కరణలు, సంఖ్యా అనుకరణల కోసం గణన సామర్థ్యాల విస్తరణ మరియు పరికరాల పెరుగుతున్న సూక్ష్మీకరణ ద్వారా ఈ ఆసక్తి పెరిగింది. పీడన అంతర్గత పంపిణీ మరియు నష్టాల యొక్క ఇటీవలి ప్రయోగాత్మక అధ్యయనాలలో వివిధ ఆకారపు పక్కటెముకలు 1, ఎలక్ట్రోకెమికల్ రియాక్టర్ కణాలు 2, కేశనాళిక సంకోచం 3 మరియు లాటిస్ ఫ్రేమ్ పదార్థాలు 4 ద్వారా కఠినతరం చేయబడిన ఛానెల్‌లు ఉన్నాయి.
అత్యంత సాధారణ అంతర్గత నిర్మాణాలు యూనిట్ మాడ్యూళ్ల ద్వారా స్థూపాకార రాడ్‌లు, బండిల్ చేయబడినవి లేదా విడిగా ఉంటాయి. ఉష్ణ వినిమాయకాలలో, ఈ కాన్ఫిగరేషన్ షెల్ వైపు విలక్షణమైనది. షెల్ సైడ్ ప్రెజర్ డ్రాప్ అనేది ఆవిరి జనరేటర్లు, కండెన్సర్లు మరియు ఆవిరిపోరేటర్లు వంటి ఉష్ణ వినిమాయకాల రూపకల్పనకు సంబంధించినది. ఇటీవలి అధ్యయనంలో, వాంగ్ మరియు ఇతరులు 5 రాడ్‌ల టెన్డం కాన్ఫిగరేషన్‌లో రీఅటాచ్‌మెంట్ మరియు కో-డిటాచ్‌మెంట్ ఫ్లో స్థితులను కనుగొన్నారు. లియు మరియు ఇతరులు 6 విభిన్న వంపు కోణాలతో అంతర్నిర్మిత డబుల్ U- ఆకారపు ట్యూబ్ బండిల్‌లతో దీర్ఘచతురస్రాకార ఛానెల్‌లలో ఒత్తిడి తగ్గుదలను కొలిచారు మరియు పోరస్ మీడియాతో రాడ్ బండిల్‌లను అనుకరించే సంఖ్యా నమూనాను క్రమాంకనం చేశారు.
ఊహించినట్లుగానే, సిలిండర్ బ్యాంక్ యొక్క హైడ్రాలిక్ పనితీరును ప్రభావితం చేసే అనేక కాన్ఫిగరేషన్ కారకాలు ఉన్నాయి: అమరిక రకం (ఉదా., స్టాగర్డ్ లేదా ఇన్-లైన్), సాపేక్ష కొలతలు (ఉదా., పిచ్, వ్యాసం, పొడవు) మరియు వంపు కోణం, ఇతర వాటితో పాటు. అనేక మంది రచయితలు రేఖాగణిత పారామితుల మిశ్రమ ప్రభావాలను సంగ్రహించడానికి డిజైన్లను మార్గనిర్దేశం చేయడానికి డైమెన్షన్‌లెస్ ప్రమాణాలను కనుగొనడంపై దృష్టి సారించారు. ఇటీవలి ప్రయోగాత్మక అధ్యయనంలో, కిమ్ మరియు ఇతరులు 7 టెన్డం మరియు స్టాగర్డ్ శ్రేణులు మరియు 103 మరియు 104 మధ్య రేనాల్డ్స్ సంఖ్యలను ఉపయోగించి యూనిట్ సెల్ యొక్క పొడవును నియంత్రణ పరామితిగా ఉపయోగించి ప్రభావవంతమైన సచ్ఛిద్రత నమూనాను ప్రతిపాదించారు. నీటి సొరంగంలో సిలిండర్‌కు అనుసంధానించబడిన యాక్సిలెరోమీటర్లు మరియు హైడ్రోఫోన్‌ల నుండి పవర్ స్పెక్ట్రం ప్రవాహ దిశ యొక్క వంపుతో ఎలా మారుతుందో స్నార్స్కి 8 అధ్యయనం చేసింది. మారినో మరియు ఇతరులు 9 యావ్ ఎయిర్‌ఫ్లోలో ఒక స్థూపాకార రాడ్ చుట్టూ గోడ పీడన పంపిణీని అధ్యయనం చేశారు. మిత్యాకోవ్ మరియు ఇతరులు 10 స్టీరియో PIV.Alam మరియు ఇతరులను ఉపయోగించి యావ్డ్ సిలిండర్ తర్వాత వేగ క్షేత్రాన్ని ప్లాట్ చేశారు. 11 టెన్డం సిలిండర్లపై సమగ్ర అధ్యయనాన్ని నిర్వహించింది, వోర్టెక్స్ షెడ్డింగ్‌పై రేనాల్డ్స్ సంఖ్య మరియు రేఖాగణిత నిష్పత్తి ప్రభావాలపై దృష్టి సారించింది. వారు ఐదు స్థితులను గుర్తించగలిగారు, అవి లాకింగ్, అడపాదడపా లాకింగ్, నో లాకింగ్, సబ్‌హార్మోనిక్ లాకింగ్ మరియు షీర్ లేయర్ రీఅటాచ్‌మెంట్ స్థితులు. ఇటీవలి సంఖ్యా అధ్యయనాలు పరిమితం చేయబడిన యా సిలిండర్ల ద్వారా ప్రవాహంలో వోర్టెక్స్ నిర్మాణాలు ఏర్పడటాన్ని సూచించాయి.
సాధారణంగా, యూనిట్ సెల్ యొక్క హైడ్రాలిక్ పనితీరు అంతర్గత నిర్మాణం యొక్క కాన్ఫిగరేషన్ మరియు జ్యామితిపై ఆధారపడి ఉంటుందని భావిస్తున్నారు, సాధారణంగా నిర్దిష్ట ప్రయోగాత్మక కొలతల అనుభావిక సహసంబంధాల ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. ఆవర్తన భాగాలతో కూడిన అనేక పరికరాల్లో, ప్రతి సెల్‌లో ప్రవాహ నమూనాలు పునరావృతమవుతాయి మరియు అందువల్ల, ప్రాతినిధ్య కణాలకు సంబంధించిన సమాచారాన్ని బహుళ-స్థాయి నమూనాల ద్వారా నిర్మాణం యొక్క మొత్తం హైడ్రాలిక్ ప్రవర్తనను వ్యక్తీకరించడానికి ఉపయోగించవచ్చు. ఈ సుష్ట సందర్భాలలో, సాధారణ పరిరక్షణ సూత్రాలను వర్తించే నిర్దిష్టత స్థాయిని తరచుగా తగ్గించవచ్చు. ఒక సాధారణ ఉదాహరణ ఓరిఫైస్ ప్లేట్ కోసం ఉత్సర్గ సమీకరణం 15. వంపుతిరిగిన రాడ్‌ల ప్రత్యేక సందర్భంలో, పరిమిత లేదా బహిరంగ ప్రవాహంలో అయినా, సాహిత్యంలో తరచుగా ఉదహరించబడిన మరియు డిజైనర్లు ఉపయోగించే ఒక ఆసక్తికరమైన ప్రమాణం సిలిండర్ అక్షానికి లంబంగా ప్రవాహ భాగానికి సంప్రదించడానికి ఆధిపత్య హైడ్రాలిక్ పరిమాణం (ఉదా., పీడన తగ్గుదల, శక్తి, వోర్టెక్స్ షెడ్డింగ్ ఫ్రీక్వెన్సీ మొదలైనవి). దీనిని తరచుగా స్వాతంత్ర్య సూత్రం అని పిలుస్తారు మరియు ప్రవాహ డైనమిక్స్ ప్రధానంగా ఇన్‌ఫ్లో సాధారణ భాగం ద్వారా నడపబడుతుందని మరియు సిలిండర్ అక్షంతో సమలేఖనం చేయబడిన అక్షసంబంధ భాగం యొక్క ప్రభావం చాలా తక్కువగా ఉంటుందని ఊహిస్తుంది. దీని చెల్లుబాటు పరిధిపై సాహిత్యంలో ఏకాభిప్రాయం లేనప్పటికీ ప్రమాణం ప్రకారం, చాలా సందర్భాలలో ఇది అనుభావిక సహసంబంధాల యొక్క విలక్షణమైన ప్రయోగాత్మక అనిశ్చితులలో ఉపయోగకరమైన అంచనాలను అందిస్తుంది. స్వతంత్ర సూత్రం యొక్క చెల్లుబాటుపై ఇటీవలి అధ్యయనాలలో వోర్టెక్స్-ప్రేరిత కంపనం16 మరియు సింగిల్-ఫేజ్ మరియు టూ-ఫేజ్ సగటు డ్రాగ్417 ఉన్నాయి.
ప్రస్తుత పనిలో, నాలుగు వంపుతిరిగిన స్థూపాకార రాడ్‌ల విలోమ రేఖ కలిగిన ఛానెల్‌లో అంతర్గత పీడనం మరియు పీడన తగ్గుదల అధ్యయనం యొక్క ఫలితాలు ప్రదర్శించబడ్డాయి. వంపు కోణాన్ని మారుస్తూ, వేర్వేరు వ్యాసాలతో మూడు రాడ్ అసెంబ్లీలను కొలవండి. రాడ్ ఉపరితలంపై పీడన పంపిణీ ఛానెల్‌లోని మొత్తం పీడన తగ్గుదలకు సంబంధించిన యంత్రాంగాన్ని పరిశోధించడం మొత్తం లక్ష్యం. స్వాతంత్ర్య సూత్రం యొక్క చెల్లుబాటును అంచనా వేయడానికి బెర్నౌల్లి సమీకరణం మరియు మొమెంటం పరిరక్షణ సూత్రాన్ని వర్తింపజేస్తూ ప్రయోగాత్మక డేటాను విశ్లేషించారు. చివరగా, డైమెన్షన్‌లెస్ సెమీ-ఎంపిరికల్ కోరిలేషన్‌లు ఉత్పత్తి చేయబడతాయి, వీటిని సారూప్య హైడ్రాలిక్ పరికరాలను రూపొందించడానికి ఉపయోగించవచ్చు.
ప్రయోగాత్మక సెటప్ ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పరీక్ష విభాగాన్ని కలిగి ఉంది, ఇది అక్షసంబంధ ఫ్యాన్ ద్వారా అందించబడిన గాలి ప్రవాహాన్ని పొందింది. పరీక్ష విభాగంలో రెండు సమాంతర కేంద్ర రాడ్‌లు మరియు ఛానల్ గోడలలో పొందుపరచబడిన రెండు హాఫ్-రాడ్‌లతో కూడిన యూనిట్ ఉంటుంది, Fig. 1eలో చూపిన విధంగా, అన్నీ ఒకే వ్యాసం కలిగి ఉంటాయి. గణాంకాలు 1a–e ప్రయోగాత్మక సెటప్‌లోని ప్రతి భాగం యొక్క వివరణాత్మక జ్యామితి మరియు కొలతలు చూపుతాయి. చిత్రం 3 ప్రక్రియ సెటప్‌ను చూపుతుంది.
a ఇన్లెట్ విభాగం (mm లో పొడవు). Openscad 2021.01, openscad.org ఉపయోగించి b ని సృష్టించండి. ప్రధాన పరీక్ష విభాగం (mm లో పొడవు). Openscad 2021.01 తో సృష్టించబడింది, openscad.org c ప్రధాన పరీక్ష విభాగం యొక్క క్రాస్-సెక్షనల్ వీక్షణ (mm లో పొడవు). Openscad 2021.01 ఉపయోగించి సృష్టించబడింది, openscad.org d ఎగుమతి విభాగం (mm లో పొడవు). Openscad 2021.01 తో సృష్టించబడింది, openscad.org యొక్క పరీక్షల విభాగం యొక్క విస్ఫోటనం చెందిన వీక్షణ e. Openscad 2021.01 తో సృష్టించబడింది, openscad.org యొక్క పరీక్షల విభాగం యొక్క విస్ఫోటనం చెందిన వీక్షణ.
వేర్వేరు వ్యాసాలు కలిగిన మూడు సెట్ల రాడ్‌లను పరీక్షించారు. ప్రతి కేసు యొక్క రేఖాగణిత లక్షణాలను పట్టిక 1 జాబితా చేస్తుంది. రాడ్‌లు ఒక ప్రొట్రాక్టర్‌పై అమర్చబడి ఉంటాయి, తద్వారా ప్రవాహ దిశకు సంబంధించి వాటి కోణం 90° మరియు 30° మధ్య మారవచ్చు (చిత్రాలు 1b మరియు 3). అన్ని రాడ్‌లు స్టెయిన్‌లెస్ స్టీల్‌తో తయారు చేయబడ్డాయి మరియు వాటి మధ్య ఒకే అంతర దూరాన్ని నిర్వహించడానికి అవి కేంద్రీకృతమై ఉంటాయి. రాడ్‌ల సాపేక్ష స్థానం పరీక్ష విభాగం వెలుపల ఉన్న రెండు స్పేసర్‌ల ద్వారా స్థిరంగా ఉంటుంది.
పరీక్ష విభాగం యొక్క ఇన్లెట్ ప్రవాహ రేటును మూర్తి 2లో చూపిన విధంగా క్రమాంకనం చేయబడిన వెంచురి ద్వారా కొలుస్తారు మరియు DP సెల్ హనీవెల్ SCXని ఉపయోగించి పర్యవేక్షించారు. పరీక్ష విభాగం యొక్క అవుట్‌లెట్ వద్ద ద్రవ ఉష్ణోగ్రతను PT100 థర్మామీటర్‌తో కొలుస్తారు మరియు 45±1°C వద్ద నియంత్రించబడుతుంది. ప్లానార్ వేగం పంపిణీని నిర్ధారించడానికి మరియు ఛానల్ ప్రవేశద్వారం వద్ద టర్బులెన్స్ స్థాయిని తగ్గించడానికి, ఇన్‌కమింగ్ నీటి ప్రవాహాన్ని మూడు మెటల్ స్క్రీన్‌ల ద్వారా బలవంతంగా పంపుతారు. చివరి స్క్రీన్ మరియు రాడ్ మధ్య సుమారు 4 హైడ్రాలిక్ వ్యాసాల స్థిరీకరణ దూరం ఉపయోగించబడింది మరియు అవుట్‌లెట్ పొడవు 11 హైడ్రాలిక్ వ్యాసాలు.
ఇన్లెట్ ప్రవాహ వేగాన్ని (మిల్లీమీటర్లలో పొడవు) కొలవడానికి ఉపయోగించే వెంచురి ట్యూబ్ యొక్క స్కీమాటిక్ రేఖాచిత్రం. ఓపెన్‌స్కాడ్ 2021.01, openscad.org తో రూపొందించబడింది.
పరీక్ష విభాగం యొక్క మధ్య-తలం వద్ద 0.5 మిమీ ప్రెజర్ ట్యాప్ ద్వారా మధ్య రాడ్ యొక్క ముఖాలలో ఒకదానిపై ఒత్తిడిని పర్యవేక్షించండి. ట్యాప్ వ్యాసం 5° కోణీయ స్పాన్‌కు అనుగుణంగా ఉంటుంది; కాబట్టి కోణీయ ఖచ్చితత్వం సుమారు 2°. చిత్రం 3లో చూపిన విధంగా పర్యవేక్షించబడిన రాడ్‌ను దాని అక్షం చుట్టూ తిప్పవచ్చు. పరీక్ష విభాగానికి ప్రవేశ ద్వారం వద్ద రాడ్ ఉపరితల పీడనం మరియు పీడనం మధ్య వ్యత్యాసాన్ని అవకలన DP సెల్ హనీవెల్ SCX సిరీస్‌తో కొలుస్తారు. ఈ పీడన వ్యత్యాసం ప్రతి బార్ అమరికకు, వివిధ ప్రవాహ వేగం, వంపు కోణం \(\alpha \) మరియు అజిముత్ కోణం \(\theta \) కోసం కొలుస్తారు.
ప్రవాహ సెట్టింగులు. ఛానల్ గోడలు బూడిద రంగులో చూపించబడ్డాయి. ప్రవాహం ఎడమ నుండి కుడికి ప్రవహిస్తుంది మరియు రాడ్ ద్వారా నిరోధించబడుతుంది. వీక్షణ “A” రాడ్ అక్షానికి లంబంగా ఉందని గమనించండి. బయటి రాడ్‌లు పార్శ్వ ఛానల్ గోడలలో సెమీ-ఎంబెడెడ్ చేయబడ్డాయి. వంపు కోణాన్ని కొలవడానికి ఒక ప్రోట్రాక్టర్ ఉపయోగించబడుతుంది \(\alpha \). Openscad 2021.01, openscad.orgతో సృష్టించబడింది.
ఈ ప్రయోగం యొక్క ఉద్దేశ్యం, ఛానల్ ఇన్లెట్ల మధ్య పీడన తగ్గుదల మరియు సెంటర్ రాడ్, \(\theta\) మరియు \(\alpha\) ఉపరితలంపై వేర్వేరు అజిముత్‌లు మరియు డిప్‌ల కోసం ఒత్తిడిని కొలవడం మరియు అర్థం చేసుకోవడం. ఫలితాలను సంగ్రహంగా చెప్పాలంటే, అవకలన పీడనం పరిమాణం లేని రూపంలో యూలర్ సంఖ్యగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది:
ఇక్కడ \(\rho \) అనేది ద్రవ సాంద్రత, \({u}_{i}\) అనేది సగటు ఇన్లెట్ వేగం, \({p}_{i}\) అనేది ఇన్లెట్ పీడనం, మరియు \({p }_{ w}\) అనేది రాడ్ గోడపై ఇచ్చిన బిందువు వద్ద పీడనం. ఇన్లెట్ వేగం ఇన్లెట్ వాల్వ్ తెరవడం ద్వారా నిర్ణయించబడిన మూడు వేర్వేరు పరిధులలో స్థిరంగా ఉంటుంది. ఫలిత వేగాలు 6 నుండి 10 m/s వరకు ఉంటాయి, ఇది ఛానల్ రేనాల్డ్స్ సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉంటుంది, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (ఇక్కడ \(H\) అనేది ఛానల్ యొక్క ఎత్తు మరియు \(\nu \) అనేది కైనమాటిక్ స్నిగ్ధత) 40,000 మరియు 67,000 మధ్య ఉంటుంది. రాడ్ రేనాల్డ్స్ సంఖ్య (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) 2500 నుండి 6500 వరకు ఉంటుంది. లో నమోదు చేయబడిన సిగ్నల్స్ యొక్క సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా అంచనా వేయబడిన అల్లకల్లోల తీవ్రత వెంచురి సగటున 5%.
చిత్రం 4 \(\alpha \) = 30°, 50° మరియు 70° అనే మూడు డిప్ కోణాల ద్వారా పారామిటైజ్ చేయబడిన అజిముత్ కోణం \(\theta \) తో \({Eu}_{w}\) యొక్క సహసంబంధాన్ని చూపిస్తుంది. కొలతలు రాడ్ యొక్క వ్యాసం ప్రకారం మూడు గ్రాఫ్‌లుగా విభజించబడ్డాయి. ప్రయోగాత్మక అనిశ్చితిలో, పొందిన యూలర్ సంఖ్యలు ప్రవాహ రేటు నుండి స్వతంత్రంగా ఉన్నాయని చూడవచ్చు. θ పై సాధారణ ఆధారపడటం వృత్తాకార అడ్డంకి చుట్టుకొలత చుట్టూ గోడ పీడనం యొక్క సాధారణ ధోరణిని అనుసరిస్తుంది. ప్రవాహాన్ని ఎదుర్కొనే కోణాలలో, అంటే, θ 0 నుండి 90° వరకు, రాడ్ గోడ పీడనం తగ్గుతుంది, 90° వద్ద కనిష్ట స్థాయికి చేరుకుంటుంది, ఇది ప్రవాహ ప్రాంత పరిమితుల కారణంగా వేగం ఎక్కువగా ఉన్న రాడ్‌ల మధ్య అంతరానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. తదనంతరం, 90° నుండి 100° వరకు θ యొక్క పీడన పునరుద్ధరణ జరుగుతుంది, ఆ తర్వాత రాడ్ గోడ యొక్క వెనుక సరిహద్దు పొర వేరు చేయడం వలన ఒత్తిడి ఏకరీతిగా ఉంటుంది. కనిష్ట పీడన కోణంలో ఎటువంటి మార్పు లేదని గమనించండి, ఇది కోండా ఎఫెక్ట్స్ వంటి ప్రక్కనే ఉన్న కోత పొరల నుండి వచ్చే ఆటంకాలు ద్వితీయమైనవని సూచిస్తుంది.
వివిధ వంపు కోణాలు మరియు రాడ్ వ్యాసాల కోసం రాడ్ చుట్టూ ఉన్న గోడ యొక్క యూలర్ సంఖ్య యొక్క వైవిధ్యం. గ్నుప్లాట్ 5.4 తో సృష్టించబడింది, www.gnuplot.info.
కింది వాటిలో, ఆయిలర్ సంఖ్యలను రేఖాగణిత పారామితుల ద్వారా మాత్రమే అంచనా వేయవచ్చనే భావన ఆధారంగా మేము ఫలితాలను విశ్లేషిస్తాము, అంటే ఫీచర్ పొడవు నిష్పత్తులు \(d/g\) మరియు \(d/H\) (ఇక్కడ \(H\) అనేది ఛానల్ యొక్క ఎత్తు) మరియు వంపు \(\alpha \). ఒక ప్రసిద్ధ ఆచరణాత్మక నియమం ప్రకారం, యా రాడ్‌పై ఉన్న ద్రవ నిర్మాణ శక్తి రాడ్ అక్షానికి లంబంగా ఉన్న ఇన్లెట్ వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) . దీనిని కొన్నిసార్లు స్వాతంత్ర్య సూత్రం అని పిలుస్తారు. ప్రవాహం మరియు అడ్డంకులు మూసివేసిన ఛానెల్‌లలోనే పరిమితం చేయబడిన మా కేసుకు ఈ సూత్రం వర్తిస్తుందో లేదో పరిశీలించడం కింది విశ్లేషణ యొక్క లక్ష్యాలలో ఒకటి.
ఇంటర్మీడియట్ రాడ్ ఉపరితలం ముందు భాగంలో కొలిచే పీడనాన్ని పరిశీలిద్దాం, అంటే θ = 0. బెర్నౌల్లి సమీకరణం ప్రకారం, ఈ స్థానం వద్ద పీడనం \({p}_{o}\) సంతృప్తిపరుస్తుంది:
ఇక్కడ \({u}_{o}\) అనేది θ = 0 వద్ద రాడ్ గోడ దగ్గర ద్రవ వేగం, మరియు మేము సాపేక్షంగా చిన్న కోలుకోలేని నష్టాలను ఊహిస్తాము. గతి శక్తి పదంలో డైనమిక్ పీడనం స్వతంత్రంగా ఉంటుందని గమనించండి. \({u}_{o}\) ఖాళీగా ఉంటే (అంటే స్తబ్దత స్థితిలో), యూలర్ సంఖ్యలను ఏకీకృతం చేయాలి. అయితే, చిత్రం 4లో \(\theta =0\) వద్ద ఫలిత \({Eu}_{w}\) ఈ విలువకు దగ్గరగా ఉంటుంది కానీ ఖచ్చితంగా సమానంగా ఉండదని గమనించవచ్చు, ముఖ్యంగా పెద్ద డిప్ కోణాలకు. ఇది రాడ్ ఉపరితలంపై వేగం \(\theta =0\) వద్ద అదృశ్యం కాదని సూచిస్తుంది, ఇది రాడ్ వంపు ద్వారా సృష్టించబడిన ప్రస్తుత రేఖల పైకి విక్షేపం ద్వారా అణచివేయబడవచ్చు.ప్రవాహం పరీక్ష విభాగం యొక్క ఎగువ మరియు దిగువకు పరిమితం చేయబడినందున, ఈ విక్షేపం ద్వితీయ పునర్వినియోగాన్ని సృష్టించాలి, దిగువన అక్షసంబంధ వేగాన్ని పెంచుతుంది మరియు పైభాగంలో వేగాన్ని తగ్గిస్తుంది. పైన పేర్కొన్న విక్షేపం యొక్క పరిమాణం షాఫ్ట్‌పై ఇన్లెట్ వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ అని భావించండి (అంటే \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), సంబంధిత యూలర్ సంఖ్య ఫలితం:
చిత్రం 5 సమీకరణాలను పోల్చింది.(3) ఇది సంబంధిత ప్రయోగాత్మక డేటాతో మంచి ఒప్పందాన్ని చూపిస్తుంది.సగటు విచలనం 25%, మరియు విశ్వాస స్థాయి 95%.సమీకరణం గమనించండి.(3) స్వాతంత్ర్య సూత్రానికి అనుగుణంగా.అదేవిధంగా, చిత్రం 6 యూలర్ సంఖ్య రాడ్ యొక్క వెనుక ఉపరితలంపై ఒత్తిడికి అనుగుణంగా ఉంటుందని చూపిస్తుంది, \({p}_{180}\), మరియు పరీక్ష విభాగం యొక్క నిష్క్రమణ వద్ద, \({p}_{e}\), \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) కు అనులోమానుపాతంలో ఉన్న ధోరణిని కూడా అనుసరిస్తుంది. అయితే, రెండు సందర్భాల్లోనూ, గుణకం రాడ్ వ్యాసంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది సహేతుకమైనది ఎందుకంటే రెండోది అడ్డంకిగా ఉన్న ప్రాంతాన్ని నిర్ణయిస్తుంది.ఈ లక్షణం ఒక ఆరిఫైస్ ప్లేట్ యొక్క పీడన తగ్గుదలకు సమానంగా ఉంటుంది, ఇక్కడ ప్రవాహ ఛానల్ నిర్దిష్ట ప్రదేశాలలో పాక్షికంగా తగ్గించబడుతుంది.ఈ పరీక్ష విభాగంలో, ఆరిఫైస్ పాత్రను రాడ్‌ల మధ్య అంతరం ద్వారా ఆరిఫైస్ పోషిస్తుంది.ఈ సందర్భంలో, థ్రోట్లింగ్ వద్ద ఒత్తిడి గణనీయంగా పడిపోతుంది మరియు అది వెనుకకు విస్తరించినప్పుడు పాక్షికంగా కోలుకుంటుంది. పరిమితిని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే రాడ్ అక్షానికి లంబంగా ఉన్న అడ్డంకిగా, రాడ్ ముందు మరియు వెనుక మధ్య పీడన తగ్గుదలను 18 గా వ్రాయవచ్చు:
ఇక్కడ \({c}_{d}\) అనేది θ = 90° మరియు θ = 180° మధ్య పాక్షిక పీడన పునరుద్ధరణను వివరించే డ్రాగ్ గుణకం, మరియు \({A}_{m}\) మరియు \ ({A}_{f}\) అనేది రాడ్ అక్షానికి లంబంగా యూనిట్ పొడవుకు కనీస ఉచిత క్రాస్-సెక్షన్, మరియు రాడ్ వ్యాసంతో దాని సంబంధం \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​ఎడమ (g+d\కుడి)/g\).సంబంధిత యూలర్ సంఖ్యలు:
డిప్ యొక్క ఫంక్షన్‌గా \(\theta =0\) వద్ద వాల్ యూలర్ సంఖ్య. ఈ వక్రరేఖ సమీకరణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.(3).గ్నుప్లాట్ 5.4, www.gnuplot.infoతో సృష్టించబడింది.
వాల్ యూలర్ సంఖ్య మారుతుంది, \(\theta =18{0}^{o}\) (పూర్తి సంకేతం) మరియు నిష్క్రమణ (ఖాళీ సంకేతం) డిప్‌తో. ఈ వక్రతలు స్వతంత్ర సూత్రానికి అనుగుణంగా ఉంటాయి, అనగా \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Gnuplot 5.4, www.gnuplot.infoతో సృష్టించబడింది.
చిత్రం 7 \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) \(d/g\) పై ఆధారపడటాన్ని చూపిస్తుంది, ఇది తీవ్రమైన మంచి స్థిరత్వాన్ని చూపుతుంది.(5). పొందిన డ్రాగ్ గుణకం \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) 67% విశ్వాస స్థాయితో ఉంటుంది. అదేవిధంగా, పరీక్ష విభాగం యొక్క ఇన్లెట్ మరియు అవుట్‌లెట్ మధ్య మొత్తం పీడన తగ్గుదల ఇదే ధోరణిని అనుసరిస్తుందని అదే గ్రాఫ్ చూపిస్తుంది, కానీ ఛానెల్ యొక్క బార్ మరియు అవుట్‌లెట్ మధ్య వెనుక స్థలంలో పీడన పునరుద్ధరణను పరిగణనలోకి తీసుకునే విభిన్న గుణకాలతో. సంబంధిత డ్రాగ్ గుణకం \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) 67% విశ్వాస స్థాయితో ఉంటుంది.
డ్రాగ్ కోఎఫీషియంట్ అనేది రాడ్ యొక్క ముందు మరియు వెనుక \(d/g\) పీడన తగ్గుదలకు మరియు ఛానల్ ఇన్లెట్ మరియు అవుట్‌లెట్ మధ్య మొత్తం పీడన తగ్గుదలకు సంబంధించినది. బూడిద రంగు ప్రాంతం సహసంబంధం కోసం 67% విశ్వాస బ్యాండ్. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.infoతో రూపొందించబడింది.
θ = 90° వద్ద రాడ్ ఉపరితలంపై కనిష్ట పీడనం \({p}_{90}\) ప్రత్యేక నిర్వహణ అవసరం. బెర్నౌల్లి సమీకరణం ప్రకారం, బార్‌ల మధ్య అంతరం ద్వారా ప్రస్తుత రేఖ వెంట, మధ్యలో పీడనం\({p}_{g}\) మరియు బార్‌ల మధ్య అంతరంలో వేగం\({u}_{g}\) (ఛానల్ మధ్య బిందువుతో సమానంగా ఉంటుంది) ఈ క్రింది అంశాలకు సంబంధించినవి:
మధ్య బిందువు మరియు గోడ మధ్య కేంద్ర కడ్డీని వేరు చేసే అంతరంపై పీడన పంపిణీని సమగ్రపరచడం ద్వారా పీడనం \({p}_{g}\) θ = 90° వద్ద రాడ్ ఉపరితల పీడనానికి సంబంధించినది కావచ్చు (చిత్రం 8 చూడండి). శక్తి సమతుల్యత 19 ఇస్తుంది:
ఇక్కడ \(y\) అనేది కేంద్ర కడ్డీల మధ్య అంతరం యొక్క మధ్య బిందువు నుండి రాడ్ ఉపరితలానికి సాధారణ నిరూపకం, మరియు \(K\) అనేది \(y\) స్థానంలో ఉన్న ప్రస్తుత రేఖ యొక్క వక్రత. రాడ్ ఉపరితలంపై ఒత్తిడి యొక్క విశ్లేషణాత్మక మూల్యాంకనం కోసం, \({u}_{g}\) ఏకరీతిగా ఉందని మరియు \(K\left(y\right)\) రేఖీయంగా ఉందని మేము అనుకుంటాము. ఈ అంచనాలను సంఖ్యా గణనల ద్వారా ధృవీకరించారు. రాడ్ గోడ వద్ద, వక్రత \(\alpha \) కోణం వద్ద రాడ్ యొక్క దీర్ఘవృత్తాకార విభాగం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, అనగా \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathhrm{sin} }^{2}\alpha \) (చిత్రం 8 చూడండి). తరువాత, సమరూపత కారణంగా \(y=0\) వద్ద అదృశ్యమయ్యే స్ట్రీమ్‌లైన్ యొక్క వక్రతకు సంబంధించి, సార్వత్రిక నిరూపకం \(y\) వద్ద వక్రత దీని ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:
ఫీచర్ క్రాస్-సెక్షనల్ వ్యూ, ముందు (ఎడమ) మరియు పైన (దిగువ). మైక్రోసాఫ్ట్ వర్డ్ 2019 తో సృష్టించబడింది,
మరోవైపు, ద్రవ్యరాశి పరిరక్షణ ద్వారా, కొలత స్థానం వద్ద ప్రవాహానికి లంబంగా ఉన్న సమతలంలో సగటు వేగం \(\langle {u}_{g}\rangle \) ఇన్లెట్ వేగానికి సంబంధించినది:
ఇక్కడ \({A}_{i}\) అనేది ఛానల్ ఇన్లెట్ వద్ద క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రవాహ ప్రాంతం మరియు \({A}_{g}\) అనేది కొలత స్థానంలో క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రవాహ ప్రాంతం (Fig. 8 చూడండి) వరుసగా :
\({u}_{g}\) అనేది \(\langle {u}_{g}\rangle \) కు సమానం కాదని గమనించండి. వాస్తవానికి, చిత్రం 9 సమీకరణం ద్వారా లెక్కించబడిన వేగ నిష్పత్తి \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) ను వర్ణిస్తుంది.(10)–(14), నిష్పత్తి \(d/g\) ప్రకారం ప్లాట్ చేయబడింది.కొంత విచక్షణ ఉన్నప్పటికీ, ఒక ధోరణిని గుర్తించవచ్చు, ఇది రెండవ-క్రమ బహుపది ద్వారా అంచనా వేయబడుతుంది:
ఛానల్ సెంటర్ క్రాస్-సెక్షన్ యొక్క గరిష్ట\({u}_{g}\) మరియు సగటు\(\langle {u}_{g}\rangle \) వేగాల నిష్పత్తి\(.\) ఘన మరియు డాష్ చేసిన వక్రతలు సమీకరణాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి.(5) మరియు సంబంధిత గుణకాల యొక్క వైవిధ్య పరిధి\(\pm 25\%\).Gnuplot 5.4, www.gnuplot.infoతో సృష్టించబడింది.
ఫిగర్ 10 \({Eu}_{90}\) ను సమీకరణం యొక్క ప్రయోగాత్మక ఫలితాలతో పోలుస్తుంది.(16). సగటు సాపేక్ష విచలనం 25%, మరియు విశ్వాస స్థాయి 95%.
\(\theta ={90}^{o}\) వద్ద ఉన్న వాల్ యూలర్ సంఖ్య. ఈ వక్రరేఖ సమీకరణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.(16). Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info తో సృష్టించబడింది.
దాని అక్షానికి లంబంగా కేంద్ర కడ్డీపై పనిచేసే నికర బలాన్ని \({f}_{n}\) రాడ్ ఉపరితలంపై ఒత్తిడిని ఈ క్రింది విధంగా సమగ్రపరచడం ద్వారా లెక్కించవచ్చు:
ఇక్కడ మొదటి గుణకం ఛానెల్‌లోని రాడ్ పొడవు, మరియు ఏకీకరణ 0 మరియు 2π మధ్య నిర్వహించబడుతుంది.
నీటి ప్రవాహం దిశలో \({f}_{n}\) యొక్క ప్రొజెక్షన్ ఛానల్ యొక్క ఇన్లెట్ మరియు అవుట్‌లెట్ మధ్య ఒత్తిడికి సరిపోలాలి, ఘర్షణ రాడ్‌కు సమాంతరంగా మరియు తరువాతి విభాగం యొక్క అసంపూర్ణ అభివృద్ధి కారణంగా తక్కువగా ఉంటే తప్ప మొమెంటం ఫ్లక్స్ అసమతుల్యతతో ఉంటుంది. కాబట్టి,
చిత్రం 11 సమీకరణాల గ్రాఫ్‌ను చూపిస్తుంది.(20) అన్ని ప్రయోగాత్మక పరిస్థితులకు మంచి ఒప్పందాన్ని చూపించింది. అయితే, కుడి వైపున స్వల్పంగా 8% విచలనం ఉంది, దీనిని ఛానల్ ఇన్లెట్ మరియు అవుట్‌లెట్ మధ్య మొమెంటం అసమతుల్యత యొక్క అంచనాగా ఆపాదించవచ్చు మరియు ఉపయోగించవచ్చు.
ఛానల్ పవర్ బ్యాలెన్స్. ఈ రేఖ సమీకరణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.(20). పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం 0.97. గ్నుప్లాట్ 5.4 తో సృష్టించబడింది, www.gnuplot.info.
రాడ్ యొక్క వంపు కోణాన్ని మారుస్తూ, రాడ్ ఉపరితల గోడ వద్ద ఒత్తిడి మరియు నాలుగు వంపుతిరిగిన స్థూపాకార రాడ్‌ల విలోమ రేఖలతో ఛానెల్‌లో పీడన తగ్గుదల కొలుస్తారు. మూడు వేర్వేరు వ్యాసం కలిగిన రాడ్ అసెంబ్లీలు పరీక్షించబడ్డాయి. పరీక్షించబడిన రేనాల్డ్స్ సంఖ్య పరిధిలో, 2500 మరియు 6500 మధ్య, యూలర్ సంఖ్య ప్రవాహ రేటు నుండి స్వతంత్రంగా ఉంటుంది. సెంట్రల్ రాడ్ ఉపరితలంపై ఒత్తిడి సిలిండర్లలో గమనించిన సాధారణ ధోరణిని అనుసరిస్తుంది, ముందు భాగంలో గరిష్టంగా మరియు రాడ్‌ల మధ్య పార్శ్వ అంతరం వద్ద కనిష్టంగా ఉంటుంది, సరిహద్దు పొర విభజన కారణంగా వెనుక భాగంలో కోలుకుంటుంది.
ప్రయోగాత్మక డేటాను మొమెంటం పరిరక్షణ పరిగణనలు మరియు సెమీ-అనుభవ మూల్యాంకనాలను ఉపయోగించి విశ్లేషించి, యూలర్ సంఖ్యలను ఛానెల్‌లు మరియు రాడ్‌ల లక్షణ కొలతలకు అనుసంధానించే మార్పులేని పరిమాణం లేని సంఖ్యలను కనుగొంటారు. బ్లాకింగ్ యొక్క అన్ని రేఖాగణిత లక్షణాలు రాడ్ వ్యాసం మరియు రాడ్‌ల మధ్య అంతరం (పార్శ్వంగా) మరియు ఛానల్ ఎత్తు (నిలువు) మధ్య నిష్పత్తి ద్వారా పూర్తిగా సూచించబడతాయి.
వేర్వేరు ప్రదేశాలలో ఒత్తిడిని వర్ణించే చాలా యూలర్ సంఖ్యలకు స్వాతంత్ర్య సూత్రం చెల్లుతుంది, అనగా రాడ్‌కు సాధారణ ఇన్లెట్ వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ ఉపయోగించి ఒత్తిడి పరిమాణం లేకుండా ఉంటే, సెట్ డిప్ కోణం నుండి స్వతంత్రంగా ఉంటుంది. అదనంగా, లక్షణం ప్రవాహం యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు మొమెంటంకు సంబంధించినది. పరిరక్షణ సమీకరణాలు స్థిరంగా ఉంటాయి మరియు పైన పేర్కొన్న అనుభవ సూత్రానికి మద్దతు ఇస్తాయి. రాడ్‌ల మధ్య అంతరం వద్ద ఉన్న రాడ్ ఉపరితల పీడనం మాత్రమే ఈ సూత్రం నుండి కొద్దిగా భిన్నంగా ఉంటుంది. సారూప్య హైడ్రాలిక్ పరికరాలను రూపొందించడానికి ఉపయోగించగల డైమెన్షన్‌లెస్ సెమీ-ఎంపిరికల్ సహసంబంధాలు ఉత్పత్తి చేయబడతాయి. ఈ క్లాసికల్ విధానం హైడ్రాలిక్స్ మరియు హెమోడైనమిక్స్‌కు బెర్నౌల్లి సమీకరణం యొక్క ఇటీవల నివేదించబడిన సారూప్య అనువర్తనాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది20,21,22,23,24.
పరీక్ష విభాగం యొక్క ఇన్లెట్ మరియు అవుట్‌లెట్ మధ్య పీడన తగ్గుదల విశ్లేషణ నుండి ప్రత్యేకంగా ఆసక్తికరమైన ఫలితం వచ్చింది. ప్రయోగాత్మక అనిశ్చితిలో, ఫలిత డ్రాగ్ గుణకం ఐక్యతకు సమానం, ఇది క్రింది మార్పులేని పారామితుల ఉనికిని సూచిస్తుంది:
సమీకరణం యొక్క హారంలో \(\left(d/g+2\right)d/g\) పరిమాణాన్ని గమనించండి.(23) అనేది సమీకరణంలోని కుండలీకరణాల్లోని పరిమాణం.(4), లేకుంటే దానిని రాడ్‌కు లంబంగా ఉన్న కనిష్ట మరియు ఉచిత క్రాస్-సెక్షన్, \({A}_{m}\) మరియు \({A}_{f}\)తో లెక్కించవచ్చు. ఇది రేనాల్డ్స్ సంఖ్యలు ప్రస్తుత అధ్యయనం పరిధిలోనే ఉంటాయని భావించబడుతుందని సూచిస్తుంది (ఛానెల్‌లకు 40,000-67,000 మరియు రాడ్‌లకు 2500-6500).ఛానెల్ లోపల ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసం ఉంటే, అది ద్రవ సాంద్రతను ప్రభావితం చేస్తుందని గమనించడం ముఖ్యం.ఈ సందర్భంలో, యూలర్ సంఖ్యలోని సాపేక్ష మార్పును ఉష్ణ విస్తరణ గుణకాన్ని గరిష్ట అంచనా ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసంతో గుణించడం ద్వారా అంచనా వేయవచ్చు.
రక్, ఎస్., కోహ్లర్, ఎస్., ష్లిండ్‌వీన్, జి., మరియు అర్బీటర్, ఎఫ్. గోడపై విభిన్న ఆకారపు పక్కటెముకల ద్వారా కఠినమైన ఛానెల్‌లో ఉష్ణ బదిలీ మరియు పీడన తగ్గుదల కొలతలు.expert. హీట్ ట్రాన్స్‌ఫర్ 31, 334–354 (2017).
వు, ఎల్., అరీనాస్, ఎల్., గ్రేవ్స్, జె., మరియు వాల్ష్, ఎఫ్. ప్రవాహ కణ లక్షణం: దీర్ఘచతురస్రాకార ఛానెల్‌లలో రెండు డైమెన్షనల్ ఎలక్ట్రోడ్‌లలో ప్రవాహ విజువలైజేషన్, పీడన తగ్గుదల మరియు ద్రవ్యరాశి రవాణా.జె. ఎలక్ట్రోకెమిస్ట్రీ.సోషలిస్ట్ పార్టీ.167, 043505 (2020).
లియు, ఎస్., డౌ, ఎక్స్., జెంగ్, క్యూ. & లియు, జె. సంకోచించిన క్రాస్-సెక్షన్‌లతో కేశనాళికలలో జామిన్ ప్రభావం యొక్క కీలక పారామితులు.జె. గ్యాసోలిన్.సైన్స్.బ్రిటన్.196, 107635 (2021).