Nature.comను సందర్శించినందుకు ధన్యవాదాలు. మీరు ఉపయోగిస్తున్న బ్రౌజర్ వెర్షన్‌లో CSSకు పరిమిత మద్దతు ఉంది. ఉత్తమ అనుభవం కోసం, మీరు అప్‌డేట్ చేయబడిన బ్రౌజర్‌ను ఉపయోగించాలని (లేదా ఇంటర్నెట్ ఎక్స్‌ప్లోరర్‌లో కంపాటిబిలిటీ మోడ్‌ను ఆఫ్ చేయాలని) మేము సిఫార్సు చేస్తున్నాము. ఈలోగా, మద్దతు కొనసాగేలా చూసేందుకు, మేము ఈ సైట్‌ను స్టైల్స్ మరియు జావాస్క్రిప్ట్ లేకుండా ప్రదర్శిస్తాము.
వాలుగా ఉన్న నాలుగు స్థూపాకార కడ్డీల అడ్డ గీతలతో నిరోధించబడిన ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార నాళంలో ప్రయోగాలు జరిపారు. కడ్డీ యొక్క వాలు కోణాన్ని మారుస్తూ, మధ్య కడ్డీ ఉపరితలంపై పీడనాన్ని మరియు నాళం అంతటా పీడన తగ్గుదలను కొలిచారు. మూడు వేర్వేరు వ్యాసాలు గల కడ్డీల అమరికలను పరీక్షించారు. ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ సూత్రం మరియు అర్ధ-అనుభావిక పరిశీలనలను ఉపయోగించి కొలత ఫలితాలను విశ్లేషించారు. వ్యవస్థలోని కీలక ప్రదేశాల వద్ద పీడనాన్ని, కడ్డీ యొక్క లక్షణ కొలతలతో సంబంధం కలిపే అనేక స్థిరమైన పరిమాణరహిత పారామితుల సమితులు రూపొందించబడ్డాయి. వేర్వేరు ప్రదేశాల వద్ద పీడనాన్ని వర్ణించే చాలా యూలర్ సంఖ్యలకు స్వాతంత్ర్య సూత్రం వర్తిస్తుందని కనుగొనబడింది, అనగా, కడ్డీకి లంబంగా ఉండే ప్రవేశ వేగం యొక్క ప్రక్షేపణను ఉపయోగించి పీడనం పరిమాణరహితంగా ఉంటే, ఆ సమితి వాలు కోణంపై ఆధారపడదు. ఫలితంగా వచ్చిన అర్ధ-అనుభావిక సహసంబంధాన్ని ఇలాంటి హైడ్రాలిక్స్ రూపకల్పన కోసం ఉపయోగించవచ్చు.
అనేక ఉష్ణ మరియు ద్రవ్యరాశి బదిలీ పరికరాలు రాడ్లు, బఫర్‌లు, ఇన్సర్ట్‌లు మొదలైన తక్కువ లేదా ఎక్కువ సంక్లిష్టమైన అంతర్గత నిర్మాణాలలో ద్రవాలు ప్రవహించే మాడ్యూల్స్, ఛానెల్‌లు లేదా సెల్‌ల సముదాయాన్ని కలిగి ఉంటాయి. ఇటీవలి కాలంలో, అంతర్గత పీడన పంపిణీ మరియు సంక్లిష్టమైన అంతర్గత భాగాలపై పనిచేసే బలాలను మాడ్యూల్ యొక్క మొత్తం పీడన తగ్గుదలతో అనుసంధానించే యంత్రాంగాలను మరింత బాగా అర్థం చేసుకోవడంపై మళ్లీ ఆసక్తి పెరిగింది. ఇతర విషయాలతో పాటు, మెటీరియల్స్ సైన్స్‌లోని ఆవిష్కరణలు, సంఖ్యాత్మక అనుకరణల కోసం గణన సామర్థ్యాల విస్తరణ, మరియు పరికరాల సూక్ష్మీకరణ పెరుగుదల వంటివి ఈ ఆసక్తికి ఆజ్యం పోశాయి. పీడన అంతర్గత పంపిణీ మరియు నష్టాలపై ఇటీవలి ప్రయోగాత్మక అధ్యయనాలలో వివిధ ఆకారపు పక్కటెముకల ద్వారా గరుకుగా చేయబడిన ఛానెల్‌లు 1, ఎలక్ట్రోకెమికల్ రియాక్టర్ సెల్‌లు 2, కేశనాళిక సంకోచం 3 మరియు లాటిస్ ఫ్రేమ్ మెటీరియల్స్ 4 ఉన్నాయి.
అత్యంత సాధారణ అంతర్గత నిర్మాణాలు బహుశా యూనిట్ మాడ్యూల్స్ ద్వారా స్థూపాకార కడ్డీలు, ఇవి కట్టలుగా లేదా విడిగా అమర్చబడి ఉంటాయి. హీట్ ఎక్స్ఛేంజర్లలో, ఈ ఆకృతీకరణ షెల్ వైపున సాధారణంగా ఉంటుంది. షెల్ వైపు పీడన తగ్గుదల అనేది స్టీమ్ జనరేటర్లు, కండెన్సర్లు మరియు ఎవాపరేటర్ల వంటి హీట్ ఎక్స్ఛేంజర్ల రూపకల్పనకు సంబంధించినది. ఇటీవలి ఒక అధ్యయనంలో, వాంగ్ మరియు ఇతరులు⁵ కడ్డీల టాండెమ్ ఆకృతీకరణలో రీఅటాచ్మెంట్ మరియు కో-డిటాచ్మెంట్ ప్రవాహ స్థితులను కనుగొన్నారు. లియు మరియు ఇతరులు⁶ వివిధ వాలు కోణాలతో అంతర్నిర్మిత డబుల్ U-ఆకారపు ట్యూబ్ బండిల్స్‌తో దీర్ఘచతురస్రాకార ఛానెళ్లలో పీడన తగ్గుదలను కొలిచారు మరియు పోరస్ మీడియాతో కడ్డీల బండిల్స్‌ను అనుకరించే సంఖ్యా నమూనాను క్రమాంకనం చేశారు.
ఊహించినట్లుగానే, సిలిండర్ బ్యాంక్ యొక్క హైడ్రాలిక్ పనితీరును ప్రభావితం చేసే అనేక కాన్ఫిగరేషన్ కారకాలు ఉన్నాయి: అమరిక రకం (ఉదాహరణకు, స్టాగర్డ్ లేదా ఇన్-లైన్), సాపేక్ష కొలతలు (ఉదాహరణకు, పిచ్, వ్యాసం, పొడవు), మరియు వాలు కోణం, మొదలైనవి. అనేక మంది రచయితలు జ్యామితీయ పారామితుల యొక్క మిశ్రమ ప్రభావాలను సంగ్రహించడానికి డిజైన్‌లకు మార్గనిర్దేశం చేసే డైమెన్షన్‌లెస్ ప్రమాణాలను కనుగొనడంపై దృష్టి పెట్టారు. ఇటీవలి ఒక ప్రయోగాత్మక అధ్యయనంలో, కిమ్ మరియు ఇతరులు 7 టాండెమ్ మరియు స్టాగర్డ్ శ్రేణులు మరియు 103 మరియు 104 మధ్య ఉన్న రేనాల్డ్స్ సంఖ్యలను ఉపయోగించి, యూనిట్ సెల్ పొడవును నియంత్రణ పారామీటర్‌గా ఉపయోగించి ఒక సమర్థవంతమైన పోరోసిటీ మోడల్‌ను ప్రతిపాదించారు. స్నార్స్కీ8 నీటి సొరంగంలోని ఒక సిలిండర్‌కు జోడించిన యాక్సిలరోమీటర్లు మరియు హైడ్రోఫోన్‌ల నుండి వచ్చే పవర్ స్పెక్ట్రమ్, ప్రవాహ దిశ యొక్క వాలుతో ఎలా మారుతుందో అధ్యయనం చేశారు. మారినో మరియు ఇతరులు 9 యావ్ ఎయిర్‌ఫ్లోలో స్థూపాకార కడ్డీ చుట్టూ ఉన్న గోడ పీడన పంపిణీని అధ్యయనం చేశారు. మిట్యాకోవ్ మరియు ఇతరులు 10 స్టీరియో PIVని ఉపయోగించి యావ్ చేయబడిన సిలిండర్ తర్వాత వేగ క్షేత్రాన్ని ప్లాట్ చేశారు. ఆలం మరియు ఇతరులు 11 మంది పరిశోధకులు టాండెమ్ సిలిండర్లపై ఒక సమగ్ర అధ్యయనాన్ని నిర్వహించారు, ముఖ్యంగా వోర్టెక్స్ షెడ్డింగ్‌పై రేనాల్డ్స్ సంఖ్య మరియు జ్యామితీయ నిష్పత్తి యొక్క ప్రభావాలపై దృష్టి సారించారు. వారు లాకింగ్, ఇంటర్మిటెంట్ లాకింగ్, నో లాకింగ్, సబ్‌హార్మోనిక్ లాకింగ్ మరియు షియర్ లేయర్ రీఅటాచ్‌మెంట్ అనే ఐదు స్థితులను గుర్తించగలిగారు. ఇటీవలి సంఖ్యా అధ్యయనాలు పరిమిత యా సిలిండర్ల ద్వారా ప్రవాహంలో వోర్టెక్స్ నిర్మాణాలు ఏర్పడతాయని సూచించాయి.
సాధారణంగా, ఒక యూనిట్ సెల్ యొక్క హైడ్రాలిక్ పనితీరు దాని అంతర్గత నిర్మాణం యొక్క ఆకృతీకరణ మరియు జ్యామితిపై ఆధారపడి ఉంటుందని భావిస్తారు, దీనిని సాధారణంగా నిర్దిష్ట ప్రయోగాత్మక కొలతల అనుభావిక సహసంబంధాల ద్వారా పరిమాణాత్మకంగా లెక్కిస్తారు. ఆవర్తన భాగాలతో కూడిన అనేక పరికరాలలో, ప్రవాహ నమూనాలు ప్రతి సెల్‌లో పునరావృతమవుతాయి, అందువల్ల, ప్రతినిధి సెల్‌లకు సంబంధించిన సమాచారాన్ని బహుళస్థాయి నమూనాల ద్వారా నిర్మాణం యొక్క మొత్తం హైడ్రాలిక్ ప్రవర్తనను వ్యక్తీకరించడానికి ఉపయోగించవచ్చు. ఈ సౌష్టవ సందర్భాలలో, సాధారణ పరిరక్షణ సూత్రాలను వర్తింపజేసే నిర్దిష్టత స్థాయిని తరచుగా తగ్గించవచ్చు. దీనికి ఒక సాధారణ ఉదాహరణ ఓరిఫైస్ ప్లేట్ 15 కొరకు ఉత్సర్గ సమీకరణం. వాలుగా ఉన్న రాడ్ల ప్రత్యేక సందర్భంలో, అవి పరిమిత లేదా బహిరంగ ప్రవాహంలో ఉన్నప్పటికీ, సాహిత్యంలో తరచుగా ఉదహరించబడిన మరియు డిజైనర్లు ఉపయోగించే ఒక ఆసక్తికరమైన ప్రమాణం ఏమిటంటే, సిలిండర్ అక్షానికి లంబంగా ఉండే ప్రవాహ భాగానికి సంబంధించి ప్రబలమైన హైడ్రాలిక్ పరిమాణం (ఉదాహరణకు, పీడన తగ్గుదల, బలం, సుడి విసర్జన పౌనఃపున్యం, మొదలైనవి). దీనిని తరచుగా స్వాతంత్ర్య సూత్రం అని పిలుస్తారు మరియు ఇది ప్రవాహ గతిశాస్త్రం ప్రధానంగా అంతర్వాహ సాధారణ భాగం ద్వారా నడపబడుతుందని మరియు సిలిండర్ అక్షంతో సమలేఖనం చేయబడిన అక్షసంబంధ భాగం యొక్క ప్రభావం నిర్లక్ష్యం చేయదగినదని ఊహిస్తుంది. ఈ ప్రమాణం యొక్క చెల్లుబాటు పరిధిపై ఉన్న సాహిత్యం ప్రకారం, చాలా సందర్భాలలో ఇది అనుభావిక సహసంబంధాలకు విలక్షణమైన ప్రయోగాత్మక అనిశ్చితుల పరిధిలో ఉపయోగకరమైన అంచనాలను అందిస్తుంది. స్వతంత్ర సూత్రం యొక్క చెల్లుబాటుపై ఇటీవలి అధ్యయనాలలో సుడిగుండం-ప్రేరిత కంపనం16 మరియు ఏక-దశ మరియు ద్వి-దశ సగటు డ్రాగ్417 ఉన్నాయి.
ప్రస్తుత పరిశోధనలో, అడ్డంగా వాలుగా ఉన్న నాలుగు స్థూపాకార కడ్డీలు గల ఒక నాళంలోని అంతర్గత పీడనం మరియు పీడన తగ్గుదలపై జరిపిన అధ్యయన ఫలితాలను ప్రదర్శించడం జరిగింది. వాలు కోణాన్ని మారుస్తూ, వేర్వేరు వ్యాసాలు గల మూడు కడ్డీల అమరికలను కొలవడం జరిగింది. కడ్డీ ఉపరితలంపై పీడన పంపిణీకి మరియు నాళంలోని మొత్తం పీడన తగ్గుదలకు మధ్య ఉన్న యంత్రాంగాన్ని పరిశోధించడమే దీని ప్రధాన లక్ష్యం. స్వాతంత్ర్య సూత్రం యొక్క ప్రామాణికతను అంచనా వేయడానికి, బెర్నౌలీ సమీకరణం మరియు ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ సూత్రాన్ని వర్తింపజేస్తూ ప్రయోగాత్మక దత్తాంశాలను విశ్లేషించడం జరిగింది. చివరగా, ఇలాంటి హైడ్రాలిక్ పరికరాలను రూపొందించడానికి ఉపయోగపడే పరిమాణరహిత పాక్షిక-అనుభావిక సహసంబంధాలను రూపొందించడం జరిగింది.
ప్రయోగాత్మక అమరికలో ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార పరీక్షా విభాగం ఉంటుంది, దీనికి ఒక యాక్సియల్ ఫ్యాన్ ద్వారా గాలి ప్రవాహం అందించబడుతుంది. ఈ పరీక్షా విభాగంలో, పటం 1eలో చూపిన విధంగా, ఛానెల్ గోడలలో పొందుపరిచిన రెండు సమాంతర కేంద్ర కడ్డీలు మరియు రెండు అర్ధ-కడ్డీలతో కూడిన ఒక యూనిట్ ఉంటుంది, ఇవన్నీ ఒకే వ్యాసం కలిగి ఉంటాయి. పటాలు 1a–e ప్రయోగాత్మక అమరికలోని ప్రతి భాగం యొక్క వివరణాత్మక జ్యామితి మరియు కొలతలను చూపుతాయి. పటం 3 ప్రక్రియ అమరికను చూపుతుంది.
a ఇన్లెట్ విభాగం (పొడవు మి.మీ.లో). b ని Openscad 2021.01, openscad.org ఉపయోగించి సృష్టించండి. ప్రధాన పరీక్ష విభాగం (పొడవు మి.మీ.లో). Openscad 2021.01, openscad.org తో సృష్టించబడింది c ప్రధాన పరీక్ష విభాగం యొక్క క్రాస్-సెక్షనల్ వీక్షణ (పొడవు మి.మీ.లో). Openscad 2021.01, openscad.org ఉపయోగించి సృష్టించబడింది d ఎగుమతి విభాగం (పొడవు మి.మీ.లో). Openscad 2021.01, openscad.org యొక్క పరీక్షల విభాగం యొక్క ఎక్స్‌ప్లోడెడ్ వీక్షణతో సృష్టించబడింది e. Openscad 2021.01, openscad.org తో సృష్టించబడింది.
విభిన్న వ్యాసాలు కలిగిన మూడు రకాల కడ్డీలను పరీక్షించడం జరిగింది. పట్టిక 1 ప్రతి సందర్భం యొక్క జ్యామితీయ లక్షణాలను జాబితా చేస్తుంది. ప్రవాహ దిశకు సంబంధించి వాటి కోణం 90° మరియు 30° మధ్య మారే విధంగా కడ్డీలను ఒక ప్రొట్రాక్టర్‌పై అమర్చారు (మూర్తులు 1b మరియు 3). అన్ని కడ్డీలు స్టెయిన్‌లెస్ స్టీల్‌తో తయారు చేయబడ్డాయి మరియు వాటి మధ్య ఒకే అంతరం ఉండేలా వాటిని మధ్యలో అమర్చారు. పరీక్షా విభాగానికి వెలుపల ఉన్న రెండు స్పేసర్‌ల ద్వారా కడ్డీల సాపేక్ష స్థానం స్థిరపరచబడింది.
పరీక్షా విభాగం యొక్క ప్రవేశ ప్రవాహ రేటును, పటం 2లో చూపిన విధంగా, క్రమాంకనం చేయబడిన వెంచురి ద్వారా కొలిచారు మరియు DP సెల్ హనీవెల్ SCX ఉపయోగించి పర్యవేక్షించారు. పరీక్షా విభాగం యొక్క నిష్క్రమణ వద్ద ద్రవ ఉష్ణోగ్రతను PT100 థర్మామీటర్‌తో కొలిచారు మరియు 45±1°C వద్ద నియంత్రించారు. సమతల వేగ పంపిణీని నిర్ధారించడానికి మరియు ఛానల్ ప్రవేశద్వారం వద్ద అల్లకల్లోల స్థాయిని తగ్గించడానికి, లోపలికి వచ్చే నీటి ప్రవాహాన్ని మూడు లోహపు తెరల గుండా బలవంతంగా పంపారు. చివరి తెర మరియు కడ్డీ మధ్య సుమారు 4 హైడ్రాలిక్ వ్యాసాల స్థిరీకరణ దూరాన్ని ఉపయోగించారు మరియు నిష్క్రమణ పొడవు 11 హైడ్రాలిక్ వ్యాసాలుగా ఉంది.
ఇన్‌లెట్ ప్రవాహ వేగాన్ని కొలవడానికి ఉపయోగించే వెంచురి ట్యూబ్ యొక్క రేఖాచిత్రం (పొడవు మిల్లీమీటర్లలో). Openscad 2021.01, openscad.org తో సృష్టించబడింది.
టెస్ట్ సెక్షన్ యొక్క మధ్య తలంలో ఉన్న 0.5 మిమీ ప్రెజర్ ట్యాప్ సహాయంతో సెంటర్ రాడ్ యొక్క ఒక ముఖంపై ఒత్తిడిని పర్యవేక్షించండి. ట్యాప్ వ్యాసం 5° కోణీయ వ్యాప్తికి అనుగుణంగా ఉంటుంది; అందువల్ల కోణీయ ఖచ్చితత్వం సుమారుగా 2° ఉంటుంది. పర్యవేక్షించబడే రాడ్‌ను, పటం 3లో చూపిన విధంగా, దాని అక్షం చుట్టూ తిప్పవచ్చు. రాడ్ ఉపరితల ఒత్తిడికి మరియు టెస్ట్ సెక్షన్ ప్రవేశద్వారం వద్ద ఉన్న ఒత్తిడికి మధ్య ఉన్న వ్యత్యాసాన్ని డిఫరెన్షియల్ DP సెల్ హనీవెల్ SCX సిరీస్‌తో కొలుస్తారు. ఈ ఒత్తిడి వ్యత్యాసాన్ని, ప్రవాహ వేగం, వాలు కోణం \(\alpha \) మరియు అజిముత్ కోణం \(\theta \)లను మారుస్తూ, ప్రతి బార్ అమరికకు కొలుస్తారు.
ప్రవాహ అమరికలు. కాలువ గోడలు బూడిద రంగులో చూపబడ్డాయి. ప్రవాహం ఎడమ నుండి కుడికి ప్రవహిస్తుంది మరియు కడ్డీ ద్వారా నిరోధించబడుతుంది. వీక్షణ “A” కడ్డీ అక్షానికి లంబంగా ఉందని గమనించండి. బయటి కడ్డీలు పార్శ్వ కాలువ గోడలలో పాక్షికంగా పొందుపరచబడ్డాయి. వాలు కోణం \(\alpha \)ను కొలవడానికి ఒక ప్రొట్రాక్టర్ ఉపయోగించబడుతుంది. Openscad 2021.01, openscad.org తో సృష్టించబడింది.
వివిధ అజిమత్‌లు మరియు డిప్‌ల కోసం, ఛానల్ ఇన్లెట్‌ల మధ్య పీడన తగ్గుదల మరియు మధ్య కడ్డీ ఉపరితలంపై ఉన్న పీడనం, \(\theta\) మరియు \(\alpha\) లను కొలవడం మరియు వివరించడమే ఈ ప్రయోగం యొక్క ఉద్దేశ్యం. ఫలితాలను సంగ్రహంగా చెప్పాలంటే, అవకలన పీడనాన్ని యూలర్ సంఖ్యగా పరిమాణరహిత రూపంలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది:
ఇక్కడ \(\rho \) అనేది ద్రవ సాంద్రత, \({u}_{i}\) అనేది సగటు ఇన్లెట్ వేగం, \({p}_{i}\) అనేది ఇన్లెట్ పీడనం, మరియు \({p }_{ w}\) అనేది రాడ్ గోడపై ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద ఉన్న పీడనం. ఇన్లెట్ వాల్వ్ తెరవడం ద్వారా నిర్ణయించబడిన మూడు వేర్వేరు శ్రేణులలో ఇన్లెట్ వేగం స్థిరంగా ఉంటుంది. ఫలిత వేగాలు 6 నుండి 10 m/s వరకు ఉంటాయి, ఇది ఛానల్ రేనాల్డ్స్ సంఖ్య, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (ఇక్కడ \(H\) అనేది ఛానల్ యొక్క ఎత్తు, మరియు \(\nu \) అనేది కైనమాటిక్ స్నిగ్ధత) 40,000 మరియు 67,000 మధ్య ఉండటానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది. రాడ్ రేనాల్డ్స్ సంఖ్య (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) 2500 నుండి 6500 వరకు ఉంటుంది. వెంచురిలో రికార్డ్ చేయబడిన సిగ్నల్స్ యొక్క సాపేక్ష ప్రామాణిక విచలనం ద్వారా అంచనా వేయబడిన టర్బులెన్స్ తీవ్రత 5% ఉంటుంది. సగటు.
పటం 4, మూడు డిప్ కోణాలు, \(\alpha \) = 30°, 50° మరియు 70° లచే పారామీటరైజ్ చేయబడిన అజిముత్ కోణం \(\theta \) తో \({Eu}_{w}\) యొక్క సహసంబంధాన్ని చూపుతుంది. రాడ్ యొక్క వ్యాసం ప్రకారం కొలతలు మూడు గ్రాఫ్‌లుగా విభజించబడ్డాయి. ప్రయోగాత్మక అనిశ్చితి పరిధిలో, పొందిన యూలర్ సంఖ్యలు ప్రవాహ రేటుపై ఆధారపడవని చూడవచ్చు. θ పై సాధారణ ఆధారపడటం అనేది ఒక వృత్తాకార అవరోధం యొక్క చుట్టుకొలత చుట్టూ ఉన్న గోడ పీడనం యొక్క సాధారణ ధోరణిని అనుసరిస్తుంది. ప్రవాహానికి ఎదురుగా ఉండే కోణాల వద్ద, అంటే, θ 0 నుండి 90° వరకు ఉన్నప్పుడు, రాడ్ గోడ పీడనం తగ్గి, 90° వద్ద కనిష్ట స్థాయికి చేరుకుంటుంది. ఇది రాడ్ల మధ్య ఉన్న ఖాళీకి అనుగుణంగా ఉంటుంది, ఇక్కడ ప్రవాహ ప్రాంత పరిమితుల కారణంగా వేగం అత్యధికంగా ఉంటుంది. తదనంతరం, θ 90° నుండి 100° వరకు పీడనంలో పునరుద్ధరణ జరుగుతుంది, ఆ తర్వాత రాడ్ గోడ యొక్క వెనుక సరిహద్దు పొర వేరుపడటం వలన పీడనం ఏకరీతిగా ఉంటుంది. కనిష్ట పీడనం యొక్క కోణంలో ఎటువంటి మార్పు లేదని గమనించండి. దీనిని బట్టి, కోవాండా ఎఫెక్ట్స్ వంటి ప్రక్కనే ఉన్న షియర్ లేయర్‌ల నుండి సంభవించే సంభావ్య అంతరాయాలు ద్వితీయమైనవని తెలుస్తుంది.
వివిధ వాలు కోణాలు మరియు కడ్డీ వ్యాసాల కోసం కడ్డీ చుట్టూ ఉన్న గోడ యొక్క యూలర్ సంఖ్యలో వైవిధ్యం. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info తో సృష్టించబడింది.
కింది భాగంలో, యూలర్ సంఖ్యలను కేవలం జ్యామితీయ పారామితుల ద్వారా మాత్రమే అంచనా వేయవచ్చనే ఊహ ఆధారంగా ఫలితాలను విశ్లేషిస్తాము, అనగా ఫీచర్ పొడవు నిష్పత్తులు \(d/g\) మరియు \(d/H\) (ఇక్కడ \(H\) అనేది ఛానల్ యొక్క ఎత్తు) మరియు వాలు \(\alpha\). ఒక ప్రసిద్ధ ఆచరణాత్మక నియమం ప్రకారం, యా రాడ్‌పై పనిచేసే ద్రవ నిర్మాణ బలం, రాడ్ అక్షానికి లంబంగా ఉండే ఇన్లెట్ వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha\). దీనిని కొన్నిసార్లు స్వాతంత్ర్య సూత్రం అని కూడా అంటారు. ప్రవాహం మరియు అవరోధాలు మూసి ఉన్న ఛానెళ్లకే పరిమితమైన మన సందర్భంలో ఈ సూత్రం వర్తిస్తుందో లేదో పరిశీలించడం ఈ విశ్లేషణ యొక్క లక్ష్యాలలో ఒకటి.
మధ్యస్థ కడ్డీ ఉపరితలం ముందు భాగంలో, అనగా θ = 0 వద్ద కొలిచిన పీడనాన్ని పరిగణిద్దాం. బెర్నౌలీ సమీకరణం ప్రకారం, ఈ స్థానం వద్ద పీడనం\({p}_{o}\) ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది:
ఇక్కడ \({u}_{o}\) అనేది θ = 0 వద్ద రాడ్ గోడ దగ్గర ద్రవ వేగం, మరియు మనం సాపేక్షంగా చిన్న కోలుకోలేని నష్టాలను ఊహిస్తాము. గతిజ శక్తి పదంపై గతిజ పీడనం ఆధారపడదని గమనించండి. ఒకవేళ \({u}_{o}\) ఖాళీగా ఉంటే (అంటే స్తబ్దమైన పరిస్థితి), యూలర్ సంఖ్యలు ఏకీకృతం కావాలి. అయితే, పటం 4లో గమనించినట్లయితే, \(\theta =0\) వద్ద ఫలిత \({Eu}_{w}\) ఈ విలువకు దగ్గరగా ఉంటుంది కానీ ఖచ్చితంగా సమానంగా ఉండదు, ముఖ్యంగా పెద్ద డిప్ కోణాల కోసం. ఇది \(\theta =0\) వద్ద రాడ్ ఉపరితలంపై వేగం శూన్యం కాదని సూచిస్తుంది, ఇది రాడ్ వంపు ద్వారా సృష్టించబడిన ప్రవాహ రేఖల పైకి వంగడం ద్వారా అణచివేయబడవచ్చు. ప్రవాహం పరీక్షా విభాగం యొక్క పై మరియు దిగువ భాగాలకు పరిమితం చేయబడినందున, ఈ వంపు ఒక ద్వితీయ పునఃప్రసరణను సృష్టించాలి, ఇది దిగువన అక్షసంబంధ వేగాన్ని పెంచుతుంది మరియు పైభాగంలో వేగాన్ని తగ్గిస్తుంది. పైన పేర్కొన్న వంపు యొక్క పరిమాణం ప్రవేశ వేగం యొక్క ప్రక్షేపణం అని ఊహిస్తే... షాఫ్ట్ (అంటే \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), సంబంధిత యూలర్ సంఖ్య ఫలితం:
పటం 5 సమీకరణాలను పోలుస్తుంది.(3) ఇది సంబంధిత ప్రయోగాత్మక డేటాతో మంచి అనుగుణ్యతను చూపుతుంది. సగటు విచలనం 25% మరియు విశ్వాస స్థాయి 95%గా ఉంది. సమీకరణం.(3) స్వాతంత్ర్య సూత్రానికి అనుగుణంగా ఉందని గమనించండి. అదేవిధంగా, పటం 6 రాడ్ వెనుక ఉపరితలంపై ఒత్తిడి, \({p}_{180}\), మరియు పరీక్ష విభాగం యొక్క నిష్క్రమణ వద్ద, \({p}_{e}\), లకు అనుగుణంగా ఉండే యూలర్ సంఖ్య కూడా \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) కు అనుపాతంలో ఉండే ధోరణిని అనుసరిస్తుందని చూపిస్తుంది. అయితే, రెండు సందర్భాల్లోనూ, గుణకం రాడ్ వ్యాసంపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది సహేతుకమైనది ఎందుకంటే తరువాతిది నిరోధించబడిన ప్రాంతాన్ని నిర్ణయిస్తుంది. ఈ లక్షణం ఒక ఆరిఫైస్ ప్లేట్ యొక్క ప్రెజర్ డ్రాప్‌ను పోలి ఉంటుంది, ఇక్కడ ప్రవాహ మార్గం నిర్దిష్ట ప్రదేశాలలో పాక్షికంగా తగ్గుతుంది. ఈ పరీక్ష విభాగంలో, ఆరిఫైస్ పాత్రను రాడ్ల మధ్య ఉన్న ఖాళీ పోషిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, థ్రాట్లింగ్ వద్ద ఒత్తిడి గణనీయంగా పడిపోతుంది మరియు అది విస్తరించినప్పుడు పాక్షికంగా కోలుకుంటుంది. వెనుకకు. నిరోధాన్ని రాడ్ అక్షానికి లంబంగా ఉన్న అడ్డంకిగా పరిగణిస్తే, రాడ్ ముందు మరియు వెనుక భాగాల మధ్య పీడన తగ్గుదలను 18గా వ్రాయవచ్చు:
ఇక్కడ \({c}_{d}\) అనేది θ = 90° మరియు θ = 180° మధ్య పాక్షిక పీడన పునరుద్ధరణను వివరించే డ్రాగ్ గుణకం, మరియు \({A}_{m}\) మరియు \ ({A}_{f}\) అనేవి రాడ్ అక్షానికి లంబంగా ఉండే యూనిట్ పొడవుకు కనిష్ట స్వేచ్ఛా క్రాస్-సెక్షన్, మరియు రాడ్ వ్యాసంతో దీని సంబంధం \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\)గా ఉంటుంది. సంబంధిత యూలర్ సంఖ్యలు:
డిప్ యొక్క ఫంక్షన్‌గా \(\theta =0\) వద్ద వాల్ యూలర్ సంఖ్య. ఈ వక్రరేఖ సమీకరణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.(3). Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info తో సృష్టించబడింది.
వాల్ యూలర్ సంఖ్య, \(\theta =18{0}^{o}\) (పూర్తి గుర్తు) వద్ద ప్రారంభమై, డిప్‌తో (ఖాళీ గుర్తు) బయటకు వస్తుంది. ఈ వక్రాలు స్వాతంత్ర్య సూత్రానికి, అంటే \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \)కు అనుగుణంగా ఉంటాయి. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info తో సృష్టించబడింది.
పటం 7, \(d/g\) పై \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) యొక్క ఆధారపడటాన్ని చూపిస్తుంది, ఇది అత్యంత మంచి స్థిరత్వాన్ని ప్రదర్శిస్తుంది.(5). పొందిన డ్రాగ్ గుణకం 67% విశ్వాస స్థాయితో \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\)గా ఉంది. అదేవిధంగా, అదే గ్రాఫ్, పరీక్షా విభాగం యొక్క ఇన్లెట్ మరియు అవుట్‌లెట్ మధ్య మొత్తం పీడన తగ్గుదల కూడా ఇదే విధమైన ధోరణిని అనుసరిస్తుందని చూపిస్తుంది, కానీ బార్ మరియు ఛానెల్ యొక్క అవుట్‌లెట్ మధ్య ఉన్న వెనుక ఖాళీలో పీడన పునరుద్ధరణను పరిగణనలోకి తీసుకునే విభిన్న గుణకాలతో. సంబంధిత డ్రాగ్ గుణకం 67% విశ్వాస స్థాయితో \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\)గా ఉంది.
డ్రాగ్ గుణకం అనేది రాడ్ యొక్క ముందు మరియు వెనుక ఉన్న \(d/g\) పీడన తగ్గుదల\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) మరియు ఛానల్ ఇన్లెట్ మరియు అవుట్‌లెట్ మధ్య మొత్తం పీడన తగ్గుదలకు సంబంధించినది. బూడిద రంగు ప్రాంతం సహసంబంధం కోసం 67% విశ్వాస బ్యాండ్. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info తో సృష్టించబడింది.
θ = 90° వద్ద రాడ్ ఉపరితలంపై ఉండే కనిష్ట పీడనం \({p}_{90}\)కు ప్రత్యేక నిర్వహణ అవసరం. బెర్నౌలీ సమీకరణం ప్రకారం, బార్ల మధ్య ఖాళీ గుండా వెళ్ళే విద్యుత్ ప్రవాహ రేఖ వెంబడి, కేంద్రంలోని పీడనం\({p}_{g}\) మరియు బార్ల మధ్య ఖాళీలోని వేగం\({u}_{g}\) (ఇది ఛానెల్ మధ్య బిందువుతో ఏకీభవిస్తుంది) ఈ క్రింది కారకాలకు సంబంధించినవి:
మధ్య బిందువు మరియు గోడ మధ్య కేంద్ర కడ్డీని వేరుచేసే ఖాళీపై పీడన పంపిణీని ఏకీకృతం చేయడం ద్వారా పీడనం \({p}_{g}\) ను θ = 90° వద్ద కడ్డీ ఉపరితల పీడనంతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది (మూర్తి 8 చూడండి). శక్తి సమతుల్యత 19 ఇస్తుంది:
ఇక్కడ \(y\) అనేది మధ్య కడ్డీల మధ్య ఉన్న ఖాళీ యొక్క కేంద్ర బిందువు నుండి కడ్డీ ఉపరితలానికి లంబంగా ఉండే నిరూపకం, మరియు \(K\) అనేది స్థానం \(y\) వద్ద ప్రవాహ రేఖ యొక్క వక్రత. కడ్డీ ఉపరితలంపై పీడనాన్ని విశ్లేషణాత్మకంగా అంచనా వేయడానికి, మనం \({u}_{g}\) ఏకరీతిగా మరియు \(K\left(y\right)\) సరళంగా ఉంటుందని భావిస్తాము. ఈ భావనలు సంఖ్యాత్మక గణనల ద్వారా ధృవీకరించబడ్డాయి. కడ్డీ గోడ వద్ద, వక్రత \(\alpha\) కోణం వద్ద కడ్డీ యొక్క దీర్ఘవృత్తాకార విభాగం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, అనగా \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (పటం 8 చూడండి). అప్పుడు, సౌష్టవం కారణంగా \(y=0\) వద్ద స్ట్రీమ్‌లైన్ యొక్క వక్రత అదృశ్యమవుతుంది కాబట్టి, సార్వత్రిక నిరూపకం \(y\) వద్ద వక్రత ఈ క్రింది విధంగా ఇవ్వబడుతుంది:
ఫీచర్ క్రాస్-సెక్షనల్ వ్యూ, ముందు (ఎడమ) మరియు పై (దిగువ). మైక్రోసాఫ్ట్ వర్డ్ 2019తో సృష్టించబడింది.
మరోవైపు, ద్రవ్యరాశి నిత్యత్వ నియమం ప్రకారం, కొలత స్థానం వద్ద ప్రవాహానికి లంబంగా ఉండే తలంలో సగటు వేగం \(\langle {u}_{g}\rangle \) ఇన్లెట్ వేగంతో ఈ విధంగా సంబంధం కలిగి ఉంటుంది:
ఇక్కడ \({A}_{i}\) అనేది ఛానల్ ఇన్లెట్ వద్ద క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రవాహ వైశాల్యం మరియు \({A}_{g}\) అనేది కొలత స్థానం వద్ద క్రాస్-సెక్షనల్ ప్రవాహ వైశాల్యం (పటం 8 చూడండి) వరుసగా ఈ క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
\({u}_{g}\) అనేది \(\langle {u}_{g}\rangle \) కు సమానం కాదని గమనించండి. వాస్తవానికి, పటం 9, సమీకరణం (10)–(14) ద్వారా లెక్కించబడిన వేగ నిష్పత్తి \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) ను, నిష్పత్తి \(d/g\) ప్రకారం ప్లాట్ చేయబడినట్లుగా చిత్రీకరిస్తుంది. కొంత వివిక్తత ఉన్నప్పటికీ, ఒక ధోరణిని గుర్తించవచ్చు, దీనిని రెండవ-క్రమ బహుపది ద్వారా ఉజ్జాయింపుగా చెప్పవచ్చు:
ఛానెల్ సెంటర్ క్రాస్-సెక్షన్ యొక్క గరిష్ట\({u}_{g}\) మరియు సగటు\(\langle {u}_{g}\rangle \) వేగాల నిష్పత్తి\(.) ఘన మరియు డాష్డ్ వక్రతలు సమీకరణాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి.(5) మరియు సంబంధిత గుణకాల వైవిధ్య పరిధి\(\pm 25\%).Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info తో సృష్టించబడింది.
పటం 10, \({Eu}_{90}\) ను సమీకరణం (16) యొక్క ప్రయోగాత్మక ఫలితాలతో పోలుస్తుంది. సగటు సాపేక్ష విచలనం 25% మరియు విశ్వాస స్థాయి 95%గా ఉంది.
\(\theta ={90}^{o}\) వద్ద వాల్ యూలర్ సంఖ్య. ఈ వక్రం సమీకరణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.(16). Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info తో సృష్టించబడింది.
కేంద్రపు కడ్డీ అక్షానికి లంబంగా దానిపై పనిచేసే నికర బలం \({f}_{n}\) ను, కడ్డీ ఉపరితలంపై ఉన్న పీడనాన్ని ఈ క్రింది విధంగా సమాకలనం చేయడం ద్వారా లెక్కించవచ్చు:
ఇక్కడ మొదటి గుణకం ఛానెల్‌లోని రాడ్ పొడవు, మరియు ఇంటిగ్రేషన్ 0 మరియు 2π మధ్య నిర్వహించబడుతుంది.
నీటి ప్రవాహ దిశలో \({f}_{n}\) యొక్క ప్రక్షేపణం, కడ్డీకి సమాంతరంగా ఉండే ఘర్షణ మరియు తరువాతి విభాగం యొక్క అసంపూర్ణ అభివృద్ధి కారణంగా తక్కువగా ఉంటే తప్ప, చానెల్ యొక్క ప్రవేశ మరియు నిష్క్రమణ మధ్య పీడనానికి సరిపోలాలి. ద్రవ్యవేగ ప్రవాహం అసమతుల్యంగా ఉంటుంది. అందువల్ల,
పటం 11 సమీకరణాల గ్రాఫ్‌ను చూపుతుంది.(20) అన్ని ప్రయోగాత్మక పరిస్థితులకు మంచి అనుగుణ్యతను చూపింది. అయినప్పటికీ, కుడి వైపున 8% స్వల్ప విచలనం ఉంది, దీనిని ఛానల్ ఇన్లెట్ మరియు అవుట్‌లెట్ మధ్య ద్రవ్యవేగ అసమతుల్యత యొక్క అంచనాగా ఆపాదించవచ్చు మరియు ఉపయోగించవచ్చు.
ఛానల్ పవర్ బ్యాలెన్స్. ఈ రేఖ సమీకరణానికి అనుగుణంగా ఉంటుంది.(20). పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం 0.97. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info తో సృష్టించబడింది.
కడ్డీ యొక్క వాలు కోణాన్ని మారుస్తూ, కడ్డీ ఉపరితల గోడ వద్ద పీడనాన్ని మరియు వాలుగా ఉన్న నాలుగు స్థూపాకార కడ్డీల అడ్డ గీతలతో ఉన్న వాహికలో పీడన తగ్గుదలను కొలిచారు. మూడు వేర్వేరు వ్యాసాలు గల కడ్డీల అమరికలను పరీక్షించారు. పరీక్షించిన 2500 మరియు 6500 మధ్య ఉన్న రేనాల్డ్స్ సంఖ్య పరిధిలో, యూలర్ సంఖ్య ప్రవాహ రేటుపై ఆధారపడదు. కేంద్ర కడ్డీ ఉపరితలంపై పీడనం, స్థూపాలలో గమనించిన సాధారణ ధోరణిని అనుసరిస్తుంది; ఇది ముందు భాగంలో గరిష్టంగా మరియు కడ్డీల మధ్య ఉన్న పార్శ్వ ఖాళీలో కనిష్టంగా ఉండి, సరిహద్దు పొర వేరుపడటం వలన వెనుక భాగంలో తిరిగి సాధారణ స్థితికి వస్తుంది.
ఛానెళ్లు మరియు రాడ్ల యొక్క లక్షణ కొలతలకు యూలర్ సంఖ్యలను అనుసంధానించే స్థిరమైన కొలతారహిత సంఖ్యలను కనుగొనడానికి, ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ పరిశీలనలు మరియు పాక్షిక-అనుభావిక మూల్యాంకనాలను ఉపయోగించి ప్రయోగాత్మక డేటాను విశ్లేషిస్తారు. రాడ్ వ్యాసం మరియు రాడ్ల మధ్య అంతరం (పార్శ్వంగా) మరియు ఛానెల్ ఎత్తు (నిలువుగా) మధ్య గల నిష్పత్తి ద్వారా బ్లాకింగ్ యొక్క అన్ని జ్యామితీయ లక్షణాలు పూర్తిగా సూచించబడతాయి.
వివిధ ప్రదేశాల వద్ద పీడనాన్ని వర్ణించే చాలా యూలర్ సంఖ్యలకు స్వాతంత్ర్య సూత్రం వర్తిస్తుందని కనుగొనబడింది, అనగా, రాడ్‌కు లంబంగా ఉండే ప్రవేశ వేగం యొక్క ప్రక్షేపణను ఉపయోగించి పీడనం పరిమాణరహితంగా ఉంటే, ఆ సమితి డిప్ కోణంపై ఆధారపడదు. అదనంగా, ఈ లక్షణం ప్రవాహం యొక్క ద్రవ్యరాశి మరియు ద్రవ్యవేగానికి సంబంధించినది. పరిరక్షణ సమీకరణాలు స్థిరంగా ఉండి, పై అనుభావిక సూత్రానికి మద్దతు ఇస్తాయి. రాడ్‌ల మధ్య ఖాళీ వద్ద ఉన్న రాడ్ ఉపరితల పీడనం మాత్రమే ఈ సూత్రం నుండి కొద్దిగా విచలిస్తుంది. ఇలాంటి హైడ్రాలిక్ పరికరాలను రూపొందించడానికి ఉపయోగపడే పరిమాణరహిత పాక్షిక-అనుభావిక సహసంబంధాలు ఉత్పత్తి చేయబడ్డాయి. ఈ సాంప్రదాయ విధానం, హైడ్రాలిక్స్ మరియు హెమోడైనమిక్స్‌కు బెర్నౌలీ సమీకరణం యొక్క ఇటీవల నివేదించబడిన ఇలాంటి అనువర్తనాలకు అనుగుణంగా ఉంది20,21,22,23,24.
పరీక్షా విభాగం యొక్క ప్రవేశ మరియు నిష్క్రమణ ద్వారాల మధ్య పీడన తగ్గుదల విశ్లేషణ నుండి ఒక ప్రత్యేకమైన ఆసక్తికరమైన ఫలితం వెలువడింది. ప్రయోగాత్మక అనిశ్చితి పరిధిలో, ఫలిత డ్రాగ్ గుణకం ఒకటిగా ఉంది, ఇది ఈ క్రింది స్థిర పారామితుల ఉనికిని సూచిస్తుంది:
సమీకరణం (23) యొక్క హారంలో ఉన్న పరిమాణం \(\left(d/g+2\right)d/g\) ను గమనించండి, ఇది సమీకరణం (4) లో కుండలీకరణాల్లో ఉన్న పరిమాణం, లేకపోతే దానిని రాడ్‌కు లంబంగా ఉండే కనిష్ట మరియు స్వేచ్ఛా క్రాస్-సెక్షన్, \({A}_{m}\) మరియు \({A}_{f}\) లతో లెక్కించవచ్చు. ఇది రేనాల్డ్స్ సంఖ్యలు ప్రస్తుత అధ్యయనం యొక్క పరిధిలో (ఛానెల్‌లకు 40,000-67,000 మరియు రాడ్‌లకు 2500-6500) ఉంటాయని భావించబడుతుందని సూచిస్తుంది. ఛానెల్ లోపల ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసం ఉంటే, అది ద్రవ సాంద్రతను ప్రభావితం చేయవచ్చని గమనించడం ముఖ్యం. ఈ సందర్భంలో, ఉష్ణ వ్యాకోచ గుణకాన్ని గరిష్టంగా ఆశించిన ఉష్ణోగ్రత వ్యత్యాసంతో గుణించడం ద్వారా యూలర్ సంఖ్యలో సాపేక్ష మార్పును అంచనా వేయవచ్చు.
రక్, ఎస్., కోహ్లర్, ఎస్., ష్లిండ్వీన్, జి., మరియు ఆర్బైటర్, ఎఫ్. గోడపై విభిన్న ఆకారపు పక్కటెముకల ద్వారా గరుకుగా చేయబడిన ఛానెల్‌లో ఉష్ణ బదిలీ మరియు పీడన తగ్గుదల కొలతలు. ఎక్స్‌పర్ట్.హీట్ ట్రాన్స్‌ఫర్ 31, 334–354 (2017).
వు, ఎల్., అరేనాస్, ఎల్., గ్రేవ్స్, జె., మరియు వాల్ష్, ఎఫ్. ఫ్లో సెల్ లక్షణీకరణ: దీర్ఘచతురస్రాకార ఛానెల్‌లలో రెండు-డైమెన్షనల్ ఎలక్ట్రోడ్‌లలో ప్రవాహ దృశ్యీకరణ, పీడన తగ్గుదల మరియు ద్రవ్యరాశి రవాణా. జె. ఎలక్ట్రోకెమిస్ట్రీ. సోషలిస్ట్ పార్టీ. 167, 043505 (2020).
లియు, ఎస్., డౌ, ఎక్స్., జెంగ్, క్యూ. & లియు, జె. సంకుచిత క్రాస్-సెక్షన్‌లతో కేశనాళికలలో జామిన్ ప్రభావం యొక్క కీలక పారామితులు. జె. గ్యాసోలిన్. సైన్స్. బ్రిటన్. 196, 107635 (2021).