Благодарим ви, че посетихте Nature.com. Версията на браузъра, която използвате, има ограничена поддръжка за CSS. За най-добро изживяване ви препоръчваме да използвате актуализиран браузър (или да изключите режима на съвместимост в Internet Explorer). Междувременно, за да осигурим непрекъсната поддръжка, ще показваме сайта без стилове и JavaScript.
Експериментите бяха проведени в правоъгълен канал, блокиран от напречни линии от четири наклонени цилиндрични пръта. Налягането върху централната повърхност на пръта и падът на налягането в канала бяха измерени чрез промяна на ъгъла на наклона на пръта. Бяха тествани три сглобки пръти с различен диаметър. Резултатите от измерванията са анализирани с помощта на принципа за запазване на импулса и полуемпирични съображения. Генерирани са няколко инвариантни набора от безразмерни параметри, които свързват налягането в критични места на системата с характерните размери на пръта. Установено е, че принципът на независимост е валиден за повечето числа на Ойлер, характеризиращи налягането в различни места, т.е. ако налягането е безразмерно, използвайки проекцията на входната скорост, нормална към пръта, наборът е независим от ъгъла на наклон. Получената полуемпирична корелация може да се използва за проектиране на подобни хидравлики.
Много устройства за пренос на топлина и маса се състоят от набор от модули, канали или клетки, през които преминават флуиди в повече или по-малко сложни вътрешни структури, като пръти, буфери, вложки и др. Напоследък се наблюдава подновен интерес към по-добро разбиране на механизмите, свързващи вътрешното разпределение на налягането и силите върху сложните вътрешни компоненти с общия спад на налягането на модула. Освен всичко друго, този интерес се подхранва от иновациите в материалознанието, разширяването на изчислителните възможности за числени симулации и нарастващата миниатюризация на устройствата. Последните експериментални изследвания на вътрешното разпределение на налягането и загубите включват канали, нагрубели от различно оформени ребра 1, електрохимични реакторни клетки 2, капилярно свиване 3 и материали за решетъчна рамка 4.
Най-често срещаните вътрешни структури са може би цилиндрични пръти през единични модули, или свързани, или изолирани. При топлообменниците тази конфигурация е типична от страната на корпуса. Падът на налягането от страната на корпуса е свързан с дизайна на топлообменници като парогенератори, кондензатори и изпарители. В скорошно проучване, Wang et al.5 откриха състояния на потока на повторно присъединяване и съвместно откъсване в тандемна конфигурация на пръти. Liu et al.6 измериха пада на налягането в правоъгълни канали с вградени двойни U-образни тръбни снопове с различни ъгли на наклон и калибрираха числен модел, симулиращ снопове пръти с пореста среда.
Както се очакваше, съществуват редица конфигурационни фактори, които влияят върху хидравличните характеристики на цилиндровия блок: вид на разположението (напр. шахматно или линейно), относителни размери (напр. стъпка, диаметър, дължина) и ъгъл на наклон, наред с други. Няколко автори се фокусираха върху намирането на безразмерни критерии, които да насочват проектите за улавяне на комбинираните ефекти на геометричните параметри. В скорошно експериментално проучване Kim et al.7 предложиха ефективен модел на порьозност, използвайки дължината на елементарната клетка като контролен параметър, използвайки тандемни и шахматно разположени решетки и числа на Рейнолдс между 103 и 104. Snarski8 изследва как спектърът на мощността, от акселерометри и хидрофони, прикрепени към цилиндър във воден тунел, варира в зависимост от наклона на посоката на потока. Marino et al.9 изследват разпределението на налягането в стената около цилиндричен прът при ъглово движение на въздушния поток. Mityakov et al.10 начертаха полето на скоростта след ъглово движение на цилиндъра, използвайки стерео PIV. Alam et al. 11 проведоха цялостно проучване на тандемни цилиндри, фокусирайки се върху ефектите от числото на Рейнолдс и геометричното съотношение върху отделянето на вихри. Те успяха да идентифицират пет състояния, а именно заключване, периодично заключване, липса на заключване, субхармонично заключване и повторно прикрепване на срязващ слой. Последните числени изследвания показват образуването на вихрови структури в потока през цилиндри с ограничено рыскане.
Като цяло се очаква хидравличните характеристики на единичната клетка да зависят от конфигурацията и геометрията на вътрешната структура, обикновено количествено определени чрез емпирични корелации на специфични експериментални измервания. В много устройства, съставени от периодични компоненти, моделите на потока се повтарят във всяка клетка и по този начин информацията, свързана с представителните клетки, може да се използва за изразяване на цялостното хидравлично поведение на структурата чрез многомащабни модели. В тези симетрични случаи степента на специфичност, с която се прилагат общите принципи за запазване, често може да бъде намалена. Типичен пример е уравнението на изпускане за отвор 15. В специалния случай на наклонени пръти, независимо дали в ограничен или отворен поток, интересен критерий, често цитиран в литературата и използван от проектантите, е доминиращата хидравлична величина (напр. спад на налягането, сила, честота на отделяне на вихри и др.) ), с която да се докосне до компонента на потока, перпендикулярен на оста на цилиндъра. Това често се нарича принцип на независимост и приема, че динамиката на потока се задвижва предимно от нормалния компонент на входящия поток и че ефектът на аксиалния компонент, подравнен с оста на цилиндъра, е незначителен. Въпреки че в литературата няма консенсус относно диапазона на валидност на този критерий, в много случаи той предоставя полезни оценки в рамките на експерименталните... неопределености, типични за емпиричните корелации. Последните изследвания върху валидността на независимия принцип включват вибрации, индуцирани от вихри16 и еднофазно и двуфазно осреднено съпротивление417.
В настоящата работа са представени резултатите от изследването на вътрешното налягане и пада на налягането в канал с напречна линия от четири наклонени цилиндрични пръта. Измерват се три прътови сглобки с различни диаметри, като се променя ъгълът на наклон. Общата цел е да се изследва механизмът, чрез който разпределението на налягането върху повърхността на пръта е свързано с общия пад на налягане в канала. Експерименталните данни са анализирани, като се прилага уравнението на Бернули и принципът за запазване на импулса, за да се оцени валидността на принципа на независимост. Накрая са генерирани безразмерни полуемпирични корелации, които могат да бъдат използвани за проектиране на подобни хидравлични устройства.
Експерименталната установка се състоеше от правоъгълна тестова секция, която приемаше въздушен поток, осигурен от аксиален вентилатор. Тестовата секция съдържа модул, състоящ се от два успоредни централни пръта и два полупръта, вградени в стените на канала, както е показано на Фиг. 1д, всички с еднакъв диаметър. Фигури 1a–e показват подробната геометрия и размери на всяка част от експерименталната установка. Фигура 3 показва настройката на процеса.
a Входна секция (дължина в мм). Създадена с Openscad 2021.01, openscad.org. Главна тестова секция (дължина в мм). Създадена с Openscad 2021.01, openscad.org c Напречно сечение на главната тестова секция (дължина в мм). Създадена с Openscad 2021.01, openscad.org d Експортна секция (дължина в мм). Създадена с Openscad 2021.01, разгънат изглед на тестовата секция на openscad.org e. Създадена с Openscad 2021.01, openscad.org.
Бяха тествани три комплекта пръти с различни диаметри. Таблица 1 изброява геометричните характеристики на всеки случай. Прътите са монтирани на транспортир, така че ъгълът им спрямо посоката на потока може да варира между 90° и 30° (Фигури 1b и 3). Всички пръти са изработени от неръждаема стомана и са центрирани, за да се поддържа еднакво разстояние между тях. Относителното положение на прътите е фиксирано от два дистанционни елемента, разположени извън тестовата секция.
Входният дебит на изпитваната секция е измерен с калибрирана вентури тръба, както е показано на Фигура 2, и е наблюдаван с помощта на DP Cell Honeywell SCX. Температурата на флуида на изхода на изпитваната секция е измерена с термометър PT100 и е контролирана на 45±1°C. За да се осигури равнинно разпределение на скоростта и да се намали нивото на турбулентност на входа на канала, входящият воден поток се прокарва през три метални сита. Между последния сито и пръта е използвано разстояние за установяване от приблизително 4 хидравлични диаметъра, а дължината на изхода е 11 хидравлични диаметъра.
Схематична диаграма на тръбата на Вентури, използвана за измерване на скоростта на входящия поток (дължина в милиметри). Създадено с Openscad 2021.01, openscad.org.
Следете налягането върху едната от страните на централния прът посредством 0,5 мм измервателен накрайник в средната равнина на изпитваната секция. Диаметърът на накрайника съответства на ъглов обхват от 5°; следователно ъгловата точност е приблизително 2°. Следеният прът може да се завърта около оста си, както е показано на Фигура 3. Разликата между повърхностното налягане на пръта и налягането на входа на изпитваната секция се измерва с диференциална DP клетка от серията Honeywell SCX. Тази разлика в налягането се измерва за всяко разположение на прътите, като се променя скоростта на потока, ъгълът на наклон (α) и азимуталният ъгъл (θ).
настройки на потока. Стените на канала са показани в сиво. Потокът тече отляво надясно и е блокиран от пръта. Обърнете внимание, че изглед „А“ е перпендикулярен на оста на пръта. Външните пръти са полувградени в страничните стени на канала. Използва се транспортир за измерване на ъгъла на наклон \(\alpha \). Създадено с Openscad 2021.01, openscad.org.
Целта на експеримента е да се измери и интерпретира падът на налягането между входовете на канала и налягането върху повърхността на централния прът, \theta\ и \alpha\ за различни азимути и наклони. За да обобщим резултатите, диференциалното налягане ще бъде изразено в безразмерна форма като число на Ойлер:
където ρ е плътността на флуида, u_{i} е средната входна скорост, p_{i} е входното налягане и p_{w} е налягането в дадена точка на стената на пръта. Входната скорост е фиксирана в три различни диапазона, определени от отварянето на входния клапан. Получените скорости варират от 6 до 10 m/s, съответстващи на числото на Рейнолдс на канала, Re\equiv u_{i}H/nu (където H е височината на канала, а nu е кинематичният вискозитет) между 40 000 и 67 000. Числото на Рейнолдс на пръта (Re\equiv u_{i}d/nu) варира от 2500 до 6500. Интензитетът на турбулентността, оценен чрез относителното стандартно отклонение на сигналите, записани във Вентури, е средно 5%.
Фигура 4 показва корелацията на \({Eu}_{w}\) с азимуталния ъгъл \(\theta \), параметризиран с три ъгъла на наклон, \(\alpha \) = 30°, 50° и 70°. Измерванията са разделени на три графики според диаметъра на пръта. Може да се види, че в рамките на експерименталната неопределеност получените числа на Ойлер са независими от дебита. Общата зависимост от θ следва обичайната тенденция на налягането на стената около периметъра на кръгло препятствие. При ъгли на насоченост към потока, т.е. θ от 0 до 90°, налягането на стената на пръта намалява, достигайки минимум при 90°, което съответства на разстоянието между прътите, където скоростта е най-голяма поради ограниченията на площта на потока. Впоследствие има възстановяване на налягането θ от 90° до 100°, след което налягането остава равномерно поради отделянето на задния граничен слой на стената на пръта. Обърнете внимание, че няма промяна в ъгъла на минималното налягане, което предполага, че са възможни смущения от съседни слоеве на срязване, като например ефектите на Коанда, са вторични.
Вариация на числото на Ойлер на стената около пръта за различни ъгли на наклон и диаметри на пръта. Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
По-долу анализираме резултатите въз основа на предположението, че числата на Ойлер могат да бъдат оценени само чрез геометрични параметри, т.е. съотношенията на дължините на характеристиките (d/g) и (d/H) (където H е височината на канала) и наклона (α). Популярно практическо правило гласи, че структурната сила на флуида върху риосещия прът се определя от проекцията на входната скорост, перпендикулярна на оста на пръта, (u_{n} = u_{i} sin α). Това понякога се нарича принцип на независимост. Една от целите на следващия анализ е да се провери дали този принцип се прилага за нашия случай, където потокът и препятствията са ограничени в затворени канали.
Нека разгледаме налягането, измерено в предната част на междинната повърхност на пръта, т.е. θ = 0. Съгласно уравнението на Бернули, налягането в тази позиция ({p}_{o}\) удовлетворява:
където \({u}_{o}\) е скоростта на флуида близо до стената на пръта при θ = 0 и приемаме относително малки необратими загуби. Обърнете внимание, че динамичното налягане е независимо в члена на кинетичната енергия. Ако \({u}_{o}\) е празно (т.е. в стационарно състояние), числата на Ойлер трябва да бъдат унифицирани. Въпреки това, на Фигура 4 може да се види, че при \(\theta = 0\) получената \({Eu}_{w}\) е близка, но не точно равна на тази стойност, особено за по-големи ъгли на наклон. Това предполага, че скоростта на повърхността на пръта не изчезва при \(\theta = 0\), което може да бъде потиснато от отклонението нагоре на токовите линии, създадени от наклона на пръта. Тъй като потокът е ограничен до горната и долната част на тестовата секция, това отклонение би трябвало да създаде вторична рециркулация, увеличавайки аксиалната скорост в долната част и намалявайки скоростта в горната част. Ако приемем, че величината на горното отклонение е проекцията на входната скорост върху вала (т.е. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), съответният резултат за числото на Ойлер е:
Фигура 5 сравнява уравненията.(3) Тя показва добро съответствие със съответните експериментални данни. Средното отклонение е 25%, а нивото на доверие е 95%. Обърнете внимание, че уравнението.(3) В съответствие с принципа на независимост. По подобен начин, Фигура 6 показва, че числото на Ойлер съответства на налягането върху задната повърхност на пръта, \({p}_{180}\), и на изхода на тестовия сегмент, \({p}_{e}\), също следва тенденция, пропорционална на \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). И в двата случая обаче коефициентът зависи от диаметъра на пръта, което е разумно, тъй като последното определя затруднената площ. Тази характеристика е подобна на пада на налягането на блендата, където каналът на потока е частично намален на определени места. В този тестов участък ролята на блендата се играе от пролуката между прътите. В този случай налягането спада значително при дроселирането и частично се възстановява, когато се разширява назад. Разглеждайки ограничението като запушване, перпендикулярно на пръта оста, падът на налягането между предната и задната част на пръта може да се запише като 18:
където \({c}_{d}\) е коефициент на съпротивление, обясняващ възстановяването на парциалното налягане между θ = 90° и θ = 180°, и \({A}_{m}\) и \({A}_{f}\) е минималното свободно напречно сечение на единица дължина, перпендикулярно на оста на пръта, а връзката му с диаметъра на пръта е \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Ляво (g+d\дясно)/g\). Съответните числа на Ойлер са:
Числото на Ойлер на стената при \(\theta = 0\) като функция на наклона. Тази крива съответства на уравнението (3). Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Числото на Ойлер на стената се променя в \(\theta =18{0}^{o}\) (пълен знак) и изход (празен знак) с dip. Тези криви съответстват на принципа на независимост, т.е. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Фигура 7 показва зависимостта на \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) от \(d/g\), показвайки изключително добра консистенция.(5). Полученият коефициент на съпротивление е \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) с ниво на доверие от 67%. По същия начин, същата графика показва, че общият спад на налягането между входа и изхода на тестовата секция следва подобна тенденция, но с различни коефициенти, които отчитат възстановяването на налягането в задното пространство между пръта и изхода на канала. Съответният коефициент на съпротивление е \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) с ниво на доверие от 67%.
Коефициентът на съпротивление е свързан с пад на налягане \(d/g\) пред и зад пръта \left({Eu}_{0-180}\right)\) и общия пад на налягане между входа и изхода на канала. Сивата зона е 67% доверителна лента за корелацията. Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Минималното налягане (p)_{90}) върху повърхността на пръта при θ = 90° изисква специално боравене. Според уравнението на Бернули, по протежение на линията на тока през пролуката между прътите, налягането в центъра (p)_{g}) и скоростта (u)_{g}) в пролуката между прътите (съвпада със средната точка на канала) са свързани със следните фактори:
Налягането (p)_{g} може да бъде свързано с налягането върху повърхността на пръта при θ = 90° чрез интегриране на разпределението на налягането върху междината, разделяща централния прът между средната точка и стената (виж Фигура 8). Балансът на мощността дава 19:
където y е координатната нормала към повърхността на пръта от централната точка на пролуката между централните пръти, а K е кривината на линията на тока в позиция y. За аналитичната оценка на налягането върху повърхността на пръта приемаме, че u_{g} е равномерно и K(y) е линейно. Тези предположения са проверени чрез числени изчисления. На стената на пръта кривината се определя от елиптичното сечение на пръта под ъгъл алфа, т.е. K(g/2) = (2/d)^{2} алфа (виж Фигура 8). Тогава, по отношение на кривината на линията на тока, изчезваща при y=0 поради симетрия, кривината при универсалната координата y се дава от:
Изглед в напречно сечение, отпред (вляво) и отгоре (долу). Създадено с Microsoft Word 2019,
От друга страна, чрез запазване на масата, средната скорост в равнина, перпендикулярна на потока в мястото на измерване (ug), е свързана със скоростта на входа:
където \({A}_{i}\) е площта на напречното сечение на потока на входа на канала и \({A}_{g}\) е площта на напречното сечение на потока в мястото на измерване (виж Фиг. 8) съответно чрез:
Обърнете внимание, че \({u}_{g}\) не е равно на \(\langle {u}_{g}\rangle \). Всъщност, Фигура 9 изобразява съотношението на скоростите \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), изчислено по уравнение (10)–(14), нанесено на графиката според съотношението \(d/g\). Въпреки известна дискретност, може да се идентифицира тенденция, която се апроксимира с полином от втори ред:
Съотношението на максималната\({u}_{g}\) и средната\(\langle {u}_{g}\rangle \) скорост на централното напречно сечение на канала\(.\). Плътните и пунктираните криви съответстват на уравненията.(5) и диапазона на вариация на съответните коефициенти\(\pm 25\%). Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Фигура 10 сравнява \({Eu}_{90}\) с експерименталните резултати от уравнението.(16). Средното относително отклонение е 25%, а нивото на доверие е 95%.
Числото на Ойлер на Уол при \(\theta ={90}^{o}\). Тази крива съответства на уравнението. (16). Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Нетната сила (f)_{n) действаща върху централния прът, перпендикулярна на оста му, може да се изчисли чрез интегриране на налягането върху повърхността на пръта, както следва:
където първият коефициент е дължината на пръта в канала, а интегрирането се извършва между 0 и 2π.
Проекцията на \({f}_{n}\) в посоката на водния поток трябва да съответства на налягането между входа и изхода на канала, освен ако триенето е успоредно на пръта и е по-малко поради непълното развитие на по-късната секция. Потокът на импулса е небалансиран. Следователно,
Фигура 11 показва графика на уравненията. (20) показва добро съответствие за всички експериментални условия. Има обаче леко отклонение от 8% вдясно, което може да се отдаде и използва като оценка на дисбаланса на импулса между входа и изхода на канала.
Баланс на мощността на канала. Линията съответства на уравнението (20). Коефициентът на корелация на Пиърсън е 0,97. Създадено с Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Чрез промяна на ъгъла на наклон на пръта бяха измерени налягането върху стената на повърхността на пръта и падът на налягането в канала с напречните линии на четирите наклонени цилиндрични пръта. Бяха тествани три сглобки пръти с различен диаметър. В тествания диапазон на числата на Рейнолдс, между 2500 и 6500, числото на Ойлер е независимо от дебита. Налягането върху централната повърхност на пръта следва обичайната тенденция, наблюдавана в цилиндрите, като е максимално отпред и минимално в страничната междина между прътите, възстановявайки се в задната част поради отделяне на граничния слой.
Експерименталните данни са анализирани, използвайки съображения за запазване на импулса и полуемпирични оценки, за да се намерят инвариантни безразмерни числа, които свързват числата на Ойлер с характерните размери на каналите и прътите. Всички геометрични характеристики на блокирането са напълно представени от съотношението между диаметъра на пръта и разстоянието между прътите (странично) и височината на канала (вертикално).
Принципът на независимост е валиден за повечето числа на Ойлер, характеризиращи налягането на различни места, т.е. ако налягането е безразмерно, използвайки проекцията на входната скорост, нормална към пръта, множеството е независимо от ъгъла на наклон. Освен това, характеристиката е свързана с масата и импулса на потока. Уравненията за запазване са съвместими и подкрепят горния емпиричен принцип. Само налягането на повърхността на пръта в процепа между прътите се отклонява леко от този принцип. Генерират се безразмерни полуемпирични корелации, които могат да се използват за проектиране на подобни хидравлични устройства. Този класически подход е в съответствие с наскоро докладвани подобни приложения на уравнението на Бернули в хидравликата и хемодинамиката20,21,22,23,24.
Особено интересен резултат произтича от анализа на пада на налягането между входа и изхода на изпитваната секция. В рамките на експерименталната неопределеност, полученият коефициент на съпротивление е равен на единица, което показва съществуването на следните инвариантни параметри:
Обърнете внимание на размера \(\left(d/g+2\right)d/g\) в знаменателя на уравнението.(23) е величината в скоби в уравнение.(4), в противен случай може да се изчисли с минималното и свободно напречно сечение, перпендикулярно на пръта, \({A}_{m}\) и \({A}_{f}\). Това предполага, че числата на Рейнолдс се приемат за в рамките на диапазона на настоящото изследване (40 000-67 000 за канали и 2500-6500 за пръти). Важно е да се отбележи, че ако има температурна разлика вътре в канала, това може да повлияе на плътността на флуида. В този случай относителната промяна в числото на Ойлер може да се оцени чрез умножаване на коефициента на топлинно разширение по максималната очаквана температурна разлика.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., и Arbeiter, F. Измервания на топлопреминаване и пад на налягането в канал, награпен от различно оформени ребра на стената. expert. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., и Walsh, F. Характеризиране на проточни клетки: визуализация на потока, спад на налягането и масопренос в двуизмерни електроди в правоъгълни канали. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Ключови параметри на ефекта на Jamin в капиляри със стеснени напречни сечения. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).