Σας ευχαριστούμε που επισκεφθήκατε το Nature.com. Η έκδοση του προγράμματος περιήγησης που χρησιμοποιείτε έχει περιορισμένη υποστήριξη για CSS. Για την καλύτερη δυνατή εμπειρία, συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε ένα ενημερωμένο πρόγραμμα περιήγησης (ή να απενεργοποιήσετε τη λειτουργία συμβατότητας στον Internet Explorer). Εν τω μεταξύ, για να διασφαλίσουμε τη συνεχή υποστήριξη, θα εμφανίζουμε τον ιστότοπο χωρίς στυλ και JavaScript.
Τα πειράματα πραγματοποιήθηκαν σε ένα ορθογώνιο κανάλι που μπλοκαρίστηκε από εγκάρσιες γραμμές τεσσάρων κεκλιμένων κυλινδρικών ράβδων. Η πίεση στην κεντρική επιφάνεια της ράβδου και η πτώση πίεσης κατά μήκος του καναλιού μετρήθηκαν μεταβάλλοντας τη γωνία κλίσης της ράβδου. Δοκιμάστηκαν τρία συγκροτήματα ράβδων διαφορετικής διαμέτρου. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων αναλύονται χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ορμής και ημι-εμπειρικές θεωρήσεις. Δημιουργούνται πολλά αμετάβλητα σύνολα αδιάστατων παραμέτρων που συσχετίζουν την πίεση σε κρίσιμες θέσεις του συστήματος με τις χαρακτηριστικές διαστάσεις της ράβδου. Η αρχή της ανεξαρτησίας διαπιστώνεται ότι ισχύει για τους περισσότερους αριθμούς Euler που χαρακτηρίζουν την πίεση σε διαφορετικές θέσεις, δηλαδή εάν η πίεση είναι αδιάστατη χρησιμοποιώντας την προβολή της ταχύτητας εισόδου κάθετα στη ράβδο, το σύνολο είναι ανεξάρτητο από τη γωνία κλίσης. Η προκύπτουσα ημι-εμπειρική συσχέτιση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον σχεδιασμό παρόμοιας υδραυλικής.
Πολλές συσκευές μεταφοράς θερμότητας και μάζας αποτελούνται από ένα σύνολο μονάδων, καναλιών ή κυψελών μέσω των οποίων διέρχονται ρευστά σε περισσότερο ή λιγότερο πολύπλοκες εσωτερικές δομές όπως ράβδοι, ρυθμιστικά, ένθετα κ.λπ. Πιο πρόσφατα, έχει υπάρξει ανανεωμένο ενδιαφέρον για την καλύτερη κατανόηση των μηχανισμών που συνδέουν την εσωτερική κατανομή πίεσης και τις δυνάμεις σε πολύπλοκα εσωτερικά με τη συνολική πτώση πίεσης της μονάδας. Μεταξύ άλλων, αυτό το ενδιαφέρον έχει τροφοδοτηθεί από καινοτομίες στην επιστήμη των υλικών, την επέκταση των υπολογιστικών δυνατοτήτων για αριθμητικές προσομοιώσεις και την αυξανόμενη σμίκρυνση των συσκευών. Πρόσφατες πειραματικές μελέτες εσωτερικής κατανομής πίεσης και απωλειών περιλαμβάνουν κανάλια που έχουν τραχυνθεί από νευρώσεις διαφόρων σχημάτων 1, ηλεκτροχημικά κελιά αντιδραστήρων 2, τριχοειδή συστολή 3 και υλικά πλαισίου πλέγματος 4.
Οι πιο συνηθισμένες εσωτερικές δομές είναι αναμφισβήτητα κυλινδρικές ράβδοι που διέρχονται από μονάδες, είτε δέσμες είτε μεμονωμένες. Στους εναλλάκτες θερμότητας, αυτή η διαμόρφωση είναι τυπική στην πλευρά του κελύφους. Η πτώση πίεσης στην πλευρά του κελύφους σχετίζεται με το σχεδιασμό εναλλακτών θερμότητας, όπως οι γεννήτριες ατμού, οι συμπυκνωτές και οι εξατμιστές. Σε μια πρόσφατη μελέτη, οι Wang et al. 5 βρήκαν καταστάσεις ροής επανασύνδεσης και συν-αποσύνδεσης σε μια διαδοχική διαμόρφωση ράβδων. Οι Liu et al. 6 μέτρησαν την πτώση πίεσης σε ορθογώνια κανάλια με ενσωματωμένες διπλές δέσμες σωλήνων σχήματος U με διαφορετικές γωνίες κλίσης και βαθμονόμησαν ένα αριθμητικό μοντέλο που προσομοιώνει δέσμες ράβδων με πορώδη μέσα.
Όπως αναμενόταν, υπάρχουν ορισμένοι παράγοντες διαμόρφωσης που επηρεάζουν την υδραυλική απόδοση μιας συστοιχίας κυλίνδρων: ο τύπος διάταξης (π.χ., κλιμακωτή ή εν σειρά), οι σχετικές διαστάσεις (π.χ., βήμα, διάμετρος, μήκος) και η γωνία κλίσης, μεταξύ άλλων. Αρκετοί συγγραφείς επικεντρώθηκαν στην εύρεση αδιάστατων κριτηρίων για την καθοδήγηση των σχεδίων για την καταγραφή των συνδυασμένων επιδράσεων των γεωμετρικών παραμέτρων. Σε μια πρόσφατη πειραματική μελέτη, οι Kim et al. 7 πρότειναν ένα αποτελεσματικό μοντέλο πορώδους χρησιμοποιώντας το μήκος της μοναδιαίας κυψέλης ως παράμετρο ελέγχου, χρησιμοποιώντας διαδοχικές και κλιμακωτές συστοιχίες και αριθμούς Reynolds μεταξύ 103 και 104. Ο Snarski8 μελέτησε πώς το φάσμα ισχύος, από επιταχυνσιόμετρα και υδρόφωνα που είναι προσαρτημένα σε έναν κύλινδρο σε μια σήραγγα νερού, μεταβάλλεται με την κλίση της κατεύθυνσης ροής. Οι Marino et al. 9 μελέτησαν την κατανομή πίεσης στο τοίχωμα γύρω από μια κυλινδρική ράβδο σε ροή αέρα εκτροπής. Οι Mityakov et al. 10 απεικόνισαν το πεδίο ταχύτητας μετά από έναν εκτροπής κύλινδρο χρησιμοποιώντας στερεοσκοπικό PIV. 11 διεξήγαγαν μια ολοκληρωμένη μελέτη των διαδοχικών κυλίνδρων, εστιάζοντας στις επιδράσεις του αριθμού Reynolds και της γεωμετρικής αναλογίας στην απόρριψη στροβίλων. Ήταν σε θέση να εντοπίσουν πέντε καταστάσεις, συγκεκριμένα το κλείδωμα, το διαλείπον κλείδωμα, το μη κλείδωμα, το υποαρμονικό κλείδωμα και τις καταστάσεις επανασύνδεσης διατμητικού στρώματος. Πρόσφατες αριθμητικές μελέτες έχουν επισημάνει τον σχηματισμό δομών στροβίλων στη ροή μέσω κυλίνδρων περιορισμένης εκτροπής.
Γενικά, η υδραυλική απόδοση ενός μοναδιαίου κελιού αναμένεται να εξαρτάται από τη διαμόρφωση και τη γεωμετρία της εσωτερικής δομής, που συνήθως ποσοτικοποιείται με εμπειρικές συσχετίσεις συγκεκριμένων πειραματικών μετρήσεων. Σε πολλές συσκευές που αποτελούνται από περιοδικές συνιστώσες, τα μοτίβα ροής επαναλαμβάνονται σε κάθε κελί και, ως εκ τούτου, οι πληροφορίες που σχετίζονται με αντιπροσωπευτικά κελιά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να εκφράσουν τη συνολική υδραυλική συμπεριφορά της δομής μέσω πολυκλίμακας μοντέλων. Σε αυτές τις συμμετρικές περιπτώσεις, ο βαθμός εξειδίκευσης με τον οποίο εφαρμόζονται οι γενικές αρχές διατήρησης μπορεί συχνά να μειωθεί. Ένα τυπικό παράδειγμα είναι η εξίσωση εκκένωσης για μια πλάκα στομίου 15. Στην ειδική περίπτωση των κεκλιμένων ράβδων, είτε σε περιορισμένη είτε σε ανοιχτή ροή, ένα ενδιαφέρον κριτήριο που αναφέρεται συχνά στη βιβλιογραφία και χρησιμοποιείται από τους σχεδιαστές είναι το κυρίαρχο υδραυλικό μέγεθος (π.χ., πτώση πίεσης, δύναμη, συχνότητα απόρριψης στροβίλου, κ.λπ.) σε επαφή.) στο συστατικό ροής κάθετο στον άξονα του κυλίνδρου. Αυτό συχνά αναφέρεται ως αρχή ανεξαρτησίας και υποθέτει ότι η δυναμική της ροής καθοδηγείται κυρίως από το κάθετο συστατικό εισροής και ότι η επίδραση του αξονικού συστατικού που είναι ευθυγραμμισμένο με τον άξονα του κυλίνδρου είναι αμελητέα. Αν και δεν υπάρχει συναίνεση στη βιβλιογραφία σχετικά με το εύρος εγκυρότητας αυτού του κριτηρίου, σε πολλές περιπτώσεις παρέχει χρήσιμες εκτιμήσεις εντός των πειραματικών αβεβαιοτήτων που είναι τυπικές των εμπειρικών συσχετίσεων. Πρόσφατες μελέτες σχετικά με την εγκυρότητα της ανεξάρτητης αρχής περιλαμβάνουν δονήσεις που προκαλούνται από στροβιλισμό16 και μέση μονοφασική και διφασική οπισθέλκουσα417.
Στην παρούσα εργασία, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της μελέτης της εσωτερικής πίεσης και της πτώσης πίεσης σε ένα κανάλι με εγκάρσια γραμμή τεσσάρων κεκλιμένων κυλινδρικών ράβδων. Μετρήστε τρία συγκροτήματα ράβδων με διαφορετικές διαμέτρους, αλλάζοντας τη γωνία κλίσης. Ο γενικός στόχος είναι να διερευνηθεί ο μηχανισμός με τον οποίο η κατανομή πίεσης στην επιφάνεια της ράβδου σχετίζεται με τη συνολική πτώση πίεσης στο κανάλι. Τα πειραματικά δεδομένα αναλύονται εφαρμόζοντας την εξίσωση Bernoulli και την αρχή διατήρησης της ορμής για να αξιολογηθεί η εγκυρότητα της αρχής ανεξαρτησίας. Τέλος, παράγονται αδιάστατες ημι-εμπειρικές συσχετίσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το σχεδιασμό παρόμοιων υδραυλικών συσκευών.
Η πειραματική διάταξη αποτελούνταν από ένα ορθογώνιο τμήμα δοκιμής που λάμβανε ροή αέρα που παρεχόταν από έναν αξονικό ανεμιστήρα. Το τμήμα δοκιμής περιέχει μια μονάδα που αποτελείται από δύο παράλληλες κεντρικές ράβδους και δύο ημι-ράβδους ενσωματωμένες στα τοιχώματα του καναλιού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1ε, όλες της ίδιας διαμέτρου. Τα Σχήματα 1α-ε δείχνουν τη λεπτομερή γεωμετρία και τις διαστάσεις κάθε μέρους της πειραματικής διάταξης. Το Σχήμα 3 δείχνει τη διάταξη της διεργασίας.
α Τμήμα εισόδου (μήκος σε mm). Δημιουργήστε β χρησιμοποιώντας το Openscad 2021.01, openscad.org. Κύριο τμήμα δοκιμής (μήκος σε mm). Δημιουργήθηκε με το Openscad 2021.01, openscad.org γ Εγκάρσια όψη του κύριου τμήματος δοκιμής (μήκος σε mm). Δημιουργήθηκε με το Openscad 2021.01, openscad.org δ τμήμα εξαγωγής (μήκος σε mm). Δημιουργήθηκε με το Openscad 2021.01, ανεπτυγμένη όψη του τμήματος δοκιμών του openscad.org ε. Δημιουργήθηκε με το Openscad 2021.01, openscad.org.
Δοκιμάστηκαν τρία σετ ράβδων διαφορετικών διαμέτρων. Ο Πίνακας 1 παραθέτει τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά κάθε περίπτωσης. Οι ράβδοι είναι τοποθετημένες σε ένα μοιρογνωμόνιο έτσι ώστε η γωνία τους σε σχέση με την κατεύθυνση ροής να μπορεί να κυμαίνεται μεταξύ 90° και 30° (Σχήματα 1β και 3). Όλες οι ράβδοι είναι κατασκευασμένες από ανοξείδωτο χάλυβα και είναι κεντραρισμένες ώστε να διατηρείται η ίδια απόσταση μεταξύ τους. Η σχετική θέση των ράβδων καθορίζεται από δύο διαχωριστικά που βρίσκονται έξω από το τμήμα δοκιμής.
Η παροχή εισόδου του τμήματος δοκιμής μετρήθηκε με βαθμονομημένο βεντούρι, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2, και παρακολουθήθηκε χρησιμοποιώντας ένα DP Cell Honeywell SCX. Η θερμοκρασία του ρευστού στην έξοδο του τμήματος δοκιμής μετρήθηκε με θερμόμετρο PT100 και ελέγχθηκε στους 45±1°C. Για να διασφαλιστεί μια επίπεδη κατανομή ταχύτητας και να μειωθεί το επίπεδο στροβιλισμού στην είσοδο του καναλιού, η εισερχόμενη ροή νερού ωθείται μέσω τριών μεταλλικών κόσκινων. Χρησιμοποιήθηκε απόσταση καθίζησης περίπου 4 υδραυλικών διαμέτρων μεταξύ του τελευταίου κόσκινου και της ράβδου, και το μήκος της εξόδου ήταν 11 υδραυλικές διάμετροι.
Σχηματικό διάγραμμα του σωλήνα Venturi που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της ταχύτητας ροής εισόδου (μήκος σε χιλιοστά). Δημιουργήθηκε με το Openscad 2021.01, openscad.org.
Παρακολουθήστε την πίεση σε μία από τις επιφάνειες της κεντρικής ράβδου μέσω μιας οπής πίεσης 0,5 mm στο μεσαίο επίπεδο της δοκιμαστικής περιοχής. Η διάμετρος της οπής αντιστοιχεί σε γωνιακό άνοιγμα 5°. Επομένως, η γωνιακή ακρίβεια είναι περίπου 2°. Η παρακολουθούμενη ράβδος μπορεί να περιστραφεί γύρω από τον άξονά της, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3. Η διαφορά μεταξύ της επιφανειακής πίεσης της ράβδου και της πίεσης στην είσοδο της δοκιμαστικής περιοχής μετριέται με μια διαφορική συσκευή DP Cell Honeywell SCX της σειράς. Αυτή η διαφορά πίεσης μετριέται για κάθε διάταξη ράβδων, μεταβάλλοντας την ταχύτητα ροής, τη γωνία κλίσης (άλφα) και τη γωνία αζιμουθίου (θ).
Ρυθμίσεις ροής. Τα τοιχώματα του καναλιού εμφανίζονται με γκρι χρώμα. Η ροή ρέει από αριστερά προς τα δεξιά και εμποδίζεται από τη ράβδο. Σημειώστε ότι η όψη "Α" είναι κάθετη στον άξονα της ράβδου. Οι εξωτερικές ράβδοι είναι ημι-ενσωματωμένες στα πλευρικά τοιχώματα του καναλιού. Χρησιμοποιείται ένα μοιρογνωμόνιο για τη μέτρηση της γωνίας κλίσης \(\α \). Δημιουργήθηκε με το Openscad 2021.01, openscad.org.
Σκοπός του πειράματος είναι η μέτρηση και η ερμηνεία της πτώσης πίεσης μεταξύ των εισόδων του καναλιού και της πίεσης στην επιφάνεια της κεντρικής ράβδου, θ και α για διαφορετικά αζιμούθια και βυθίσεις. Για να συνοψίσουμε τα αποτελέσματα, η διαφορική πίεση θα εκφραστεί σε αδιάστατη μορφή ως αριθμός Euler:
όπου \(\rho \) είναι η πυκνότητα του ρευστού, \({u}_{i} \) είναι η μέση ταχύτητα εισόδου, \({p}_{i} \) είναι η πίεση εισόδου και \({p }_{w} \) είναι η πίεση σε ένα δεδομένο σημείο στο τοίχωμα της ράβδου. Η ταχύτητα εισόδου καθορίζεται εντός τριών διαφορετικών εύρων που καθορίζονται από το άνοιγμα της βαλβίδας εισόδου. Οι προκύπτουσες ταχύτητες κυμαίνονται από 6 έως 10 m/s, που αντιστοιχούν στον αριθμό Reynolds του καναλιού, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (όπου \(H\) είναι το ύψος του καναλιού και \(\nu \) είναι το κινηματικό ιξώδες) μεταξύ 40.000 και 67.000. Ο αριθμός Reynolds της ράβδου (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) κυμαίνεται από 2500 έως 6500. Η ένταση της αναταραχής που εκτιμάται από τη σχετική τυπική απόκλιση των σημάτων που καταγράφονται στο βεντούρι είναι 5%. κατά μέσο όρο.
Το Σχήμα 4 δείχνει τη συσχέτιση του \({Eu}_{w}\) με τη γωνία αζιμουθίου \(\θ\), παραμετροποιημένη από τρεις γωνίες κλίσης, \(\α\) = 30°, 50° και 70°. Οι μετρήσεις χωρίζονται σε τρία γραφήματα ανάλογα με τη διάμετρο της ράβδου. Μπορεί να φανεί ότι εντός της πειραματικής αβεβαιότητας, οι αριθμοί Euler που λαμβάνονται είναι ανεξάρτητοι από τον ρυθμό ροής. Η γενική εξάρτηση από το θ ακολουθεί τη συνήθη τάση της πίεσης του τοιχώματος γύρω από την περίμετρο ενός κυκλικού εμποδίου. Σε γωνίες που βλέπουν προς τη ροή, δηλαδή θ από 0 έως 90°, η πίεση του τοιχώματος της ράβδου μειώνεται, φτάνοντας σε ένα ελάχιστο στις 90°, το οποίο αντιστοιχεί στο κενό μεταξύ των ράβδων όπου η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη λόγω περιορισμών στην περιοχή ροής. Στη συνέχεια, υπάρχει μια ανάκαμψη της πίεσης θ από 90° σε 100°, μετά την οποία η πίεση παραμένει ομοιόμορφη λόγω του διαχωρισμού του πίσω οριακού στρώματος του τοιχώματος της ράβδου. Σημειώστε ότι δεν υπάρχει αλλαγή στη γωνία της ελάχιστης πίεσης, γεγονός που υποδηλώνει ότι πιθανές διαταραχές από γειτονικά στρώματα διάτμησης, όπως όπως τα φαινόμενα Coanda, είναι δευτερεύοντα.
Μεταβολή του αριθμού Euler του τοιχώματος γύρω από τη ράβδο για διαφορετικές γωνίες κλίσης και διαμέτρους ράβδου. Δημιουργήθηκε με το Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Στη συνέχεια, αναλύουμε τα αποτελέσματα με βάση την υπόθεση ότι οι αριθμοί Euler μπορούν να εκτιμηθούν μόνο με γεωμετρικές παραμέτρους, δηλαδή τους λόγους μήκους χαρακτηριστικών \(d/g\) και \(d/H\) (όπου \(H\) είναι το ύψος του καναλιού) και την κλίση \(\α\). Ένας δημοφιλής πρακτικός εμπειρικός κανόνας αναφέρει ότι η δομική δύναμη του ρευστού στη ράβδο εκτροπής καθορίζεται από την προβολή της ταχύτητας εισόδου κάθετα στον άξονα της ράβδου, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \α\). Αυτό μερικές φορές ονομάζεται αρχή της ανεξαρτησίας. Ένας από τους στόχους της ακόλουθης ανάλυσης είναι να εξεταστεί εάν αυτή η αρχή ισχύει στην περίπτωσή μας, όπου η ροή και τα εμπόδια περιορίζονται εντός κλειστών καναλιών.
Ας εξετάσουμε την πίεση που μετριέται στο μπροστινό μέρος της ενδιάμεσης επιφάνειας της ράβδου, δηλαδή θ = 0. Σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli, η πίεση σε αυτή τη θέση\({p}_{o}\) ικανοποιεί την εξής συνθήκη:
όπου \({u}_{o}\) είναι η ταχύτητα του ρευστού κοντά στο τοίχωμα της ράβδου στο θ = 0, και υποθέτουμε σχετικά μικρές μη αναστρέψιμες απώλειες. Σημειώστε ότι η δυναμική πίεση είναι ανεξάρτητη από τον κινητικό όρο ενέργειας. Εάν \({u}_{o}\) είναι κενό (δηλαδή, στάσιμη κατάσταση), οι αριθμοί Euler θα πρέπει να ενοποιηθούν. Ωστόσο, μπορεί να παρατηρηθεί στο Σχήμα 4 ότι στο \(\θήτα =0\) το προκύπτον \({Eu}_{w}\) είναι κοντά αλλά όχι ακριβώς ίσο με αυτήν την τιμή, ειδικά για μεγαλύτερες γωνίες κλίσης. Αυτό υποδηλώνει ότι η ταχύτητα στην επιφάνεια της ράβδου δεν μηδενίζεται στο \(\θήτα =0\), η οποία μπορεί να κατασταλεί από την προς τα πάνω εκτροπή των γραμμών ρεύματος που δημιουργούνται από την κλίση της ράβδου. Δεδομένου ότι η ροή περιορίζεται στην κορυφή και στο κάτω μέρος του τμήματος δοκιμής, αυτή η εκτροπή θα πρέπει να δημιουργήσει μια δευτερεύουσα ανακυκλοφορία, αυξάνοντας την αξονική ταχύτητα στο κάτω μέρος και μειώνοντας την ταχύτητα στην κορυφή. Υποθέτοντας ότι το μέγεθος της παραπάνω εκτροπής είναι η προβολή της ταχύτητας εισόδου στον άξονα (δηλαδή \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), το αντίστοιχο αποτέλεσμα του αριθμού Euler είναι:
Το Σχήμα 5 συγκρίνει τις εξισώσεις.(3) Δείχνει καλή συμφωνία με τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα. Η μέση απόκλιση ήταν 25% και το επίπεδο εμπιστοσύνης ήταν 95%. Σημειώστε ότι η εξίσωση.(3) Σύμφωνα με την αρχή της ανεξαρτησίας. Ομοίως, το Σχήμα 6 δείχνει ότι ο αριθμός Euler αντιστοιχεί στην πίεση στην πίσω επιφάνεια της ράβδου, \({p}_{180}\), και στην έξοδο του τμήματος δοκιμής, \({p}_{e}\). Ακολουθεί επίσης μια τάση ανάλογη με \({\mathrm{sin}}^{2}\α \). Και στις δύο περιπτώσεις, ωστόσο, ο συντελεστής εξαρτάται από τη διάμετρο της ράβδου, η οποία είναι λογική, καθώς η τελευταία καθορίζει την παρεμποδισμένη περιοχή. Αυτό το χαρακτηριστικό είναι παρόμοιο με την πτώση πίεσης μιας πλάκας στομίου, όπου το κανάλι ροής μειώνεται εν μέρει σε συγκεκριμένες θέσεις. Σε αυτό το τμήμα δοκιμής, ο ρόλος του στομίου παίζεται από το κενό μεταξύ των ράβδων. Σε αυτήν την περίπτωση, η πίεση μειώνεται σημαντικά στο στραγγαλισμό και ανακάμπτει εν μέρει καθώς επεκτείνεται προς τα πίσω. Λαμβάνοντας υπόψη τον περιορισμό ως απόφραξη κάθετη στον άξονα της ράβδου, η πτώση πίεσης μεταξύ του μπροστινού και του πίσω μέρους της ράβδου μπορεί να γραφτεί ως 18:
όπου \({c}_{d}\) είναι ο συντελεστής οπισθέλκουσας που εξηγεί τη μερική ανάκτηση πίεσης μεταξύ θ = 90° και θ = 180°, και \({A}_{m}\) και \({A}_{f}\) είναι η ελάχιστη ελεύθερη διατομή ανά μονάδα μήκους κάθετη στον άξονα της ράβδου, και η σχέση της με τη διάμετρο της ράβδου είναι \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Αριστερά (g+d\δεξιά)/g\). Οι αντίστοιχοι αριθμοί Euler είναι:
Αριθμός Wall Euler στο \(\θ = 0\) ως συνάρτηση της κλίσης. Αυτή η καμπύλη αντιστοιχεί στην εξίσωση.(3). Δημιουργήθηκε με το Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Ο αριθμός Wall Euler αλλάζει, σε \(\θ = 18{0}^{o}\) (πλήρες πρόσημο) και exit (κενό πρόσημο) με dip. Αυτές οι καμπύλες αντιστοιχούν στην αρχή της ανεξαρτησίας, δηλαδή \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\α \). Δημιουργήθηκε με το Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Το Σχήμα 7 δείχνει την εξάρτηση του \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) από το \(d/g\), δείχνοντας την εξαιρετικά καλή συνέπεια.(5). Ο συντελεστής οπισθέλκουσας που προκύπτει είναι \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) με επίπεδο εμπιστοσύνης 67%. Ομοίως, το ίδιο γράφημα δείχνει επίσης ότι η συνολική πτώση πίεσης μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του τμήματος δοκιμής ακολουθεί παρόμοια τάση, αλλά με διαφορετικούς συντελεστές που λαμβάνουν υπόψη την ανάκτηση της πίεσης στον πίσω χώρο μεταξύ της ράβδου και της εξόδου του καναλιού. Ο αντίστοιχος συντελεστής οπισθέλκουσας είναι \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) με επίπεδο εμπιστοσύνης 67%.
Ο συντελεστής οπισθέλκουσας σχετίζεται με την πτώση πίεσης \(d/g\) μπροστά και πίσω από τη ράβδο\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) και τη συνολική πτώση πίεσης μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του καναλιού. Η γκρίζα περιοχή είναι η ζώνη εμπιστοσύνης 67% για τη συσχέτιση. Δημιουργήθηκε με το Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Η ελάχιστη πίεση \({p}_{90}\) στην επιφάνεια της ράβδου σε θ = 90° απαιτεί ειδικό χειρισμό. Σύμφωνα με την εξίσωση Bernoulli, κατά μήκος της γραμμής ρεύματος που διέρχεται από το διάκενο μεταξύ των ράβδων, η πίεση στο κέντρο \({p}_{g}\) και η ταχύτητα \({u}_{g}\) στο διάκενο μεταξύ των ράβδων (συμπίπτει με το μέσο σημείο του καναλιού) σχετίζονται με τους ακόλουθους παράγοντες:
Η πίεση \({p}_{g}\) μπορεί να συσχετιστεί με την πίεση στην επιφάνεια της ράβδου στις θ = 90° ενσωματώνοντας την κατανομή πίεσης στο διάκενο που χωρίζει την κεντρική ράβδο μεταξύ του μέσου σημείου και του τοιχώματος (βλ. Σχήμα 8). Η ισορροπία δυνάμεων δίνει 19:
όπου \(y\) είναι η συντεταγμένη κάθετη στην επιφάνεια της ράβδου από το κεντρικό σημείο του κενού μεταξύ των κεντρικών ράβδων, και \(K\) είναι η καμπυλότητα της γραμμής ρεύματος στη θέση \(y\). Για την αναλυτική αξιολόγηση της πίεσης στην επιφάνεια της ράβδου, υποθέτουμε ότι \({u}_{g}\) είναι ομοιόμορφη και \(K\left(y\right)\) είναι γραμμική. Αυτές οι υποθέσεις έχουν επαληθευτεί με αριθμητικούς υπολογισμούς. Στο τοίχωμα της ράβδου, η καμπυλότητα καθορίζεται από την έλλειψη της ράβδου στη γωνία \(\άλφα\), δηλαδή \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\mathrm{sin} }^{2}\άλφα\) (βλ. Σχήμα 8). Στη συνέχεια, όσον αφορά την καμπυλότητα της γραμμής ροής που μηδενίζεται στο \(y=0\) λόγω συμμετρίας, η καμπυλότητα στην καθολική συντεταγμένη \(y\) δίνεται από:
Διατομή χαρακτηριστικών, μπροστά (αριστερά) και πάνω (κάτω). Δημιουργήθηκε με το Microsoft Word 2019,
Από την άλλη πλευρά, βάσει της αρχής διατήρησης της μάζας, η μέση ταχύτητα σε ένα επίπεδο κάθετο στη ροή στη θέση μέτρησης \(\langle {u}_{g}\rangle \) σχετίζεται με την ταχύτητα εισόδου:
όπου \({A}_{i}\) είναι η επιφάνεια ροής διατομής στην είσοδο του καναλιού και \({A}_{g}\) είναι η επιφάνεια ροής διατομής στη θέση μέτρησης (βλ. Σχήμα 8) αντίστοιχα από :
Σημειώστε ότι το \({u}_{g}\) δεν είναι ίσο με το \(\langle {u}_{g}\rangle \). Στην πραγματικότητα, το Σχήμα 9 απεικονίζει τον λόγο ταχύτητας \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), που υπολογίζεται από την εξίσωση (10)–(14), και απεικονίζεται σύμφωνα με τον λόγο \(d/g\). Παρά την κάποια διακριτικότητα, μπορεί να εντοπιστεί μια τάση, η οποία προσεγγίζεται από ένα πολυώνυμο δεύτερης τάξης:
Ο λόγος των μέγιστων\({u}_{g}\) και των μέσων\(\langle {u}_{g}\rangle \) ταχυτήτων της κεντρικής διατομής του καναλιού\(.\). Οι συμπαγείς και οι διακεκομμένες καμπύλες αντιστοιχούν στις εξισώσεις .(5) και το εύρος μεταβολής των αντίστοιχων συντελεστών\(\pm 25\%\). Δημιουργήθηκε με Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Το Σχήμα 10 συγκρίνει το \({Eu}_{90}\) με τα πειραματικά αποτελέσματα της εξίσωσης.(16). Η μέση σχετική απόκλιση ήταν 25% και το επίπεδο εμπιστοσύνης ήταν 95%.
Ο αριθμός Wall Euler στο \(\θ ={90}^{o}\). Αυτή η καμπύλη αντιστοιχεί στην εξίσωση.(16). Δημιουργήθηκε με το Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Η συνισταμένη δύναμη \({f}_{n}\) που ασκείται στην κεντρική ράβδο κάθετα στον άξονά της μπορεί να υπολογιστεί ενσωματώνοντας την πίεση στην επιφάνεια της ράβδου ως εξής:
όπου ο πρώτος συντελεστής είναι το μήκος της ράβδου εντός του καναλιού και η ολοκλήρωση εκτελείται μεταξύ 0 και 2π.
Η προβολή του \({f}_{n}\) προς την κατεύθυνση της ροής του νερού θα πρέπει να ταιριάζει με την πίεση μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του καναλιού, εκτός εάν η τριβή είναι παράλληλη με τη ράβδο και μικρότερη λόγω ατελούς ανάπτυξης του μεταγενέστερου τμήματος. Η ροή ορμής είναι μη ισορροπημένη. Επομένως,
Το Σχήμα 11 δείχνει ένα γράφημα των εξισώσεων. (20) έδειξε καλή συμφωνία για όλες τις πειραματικές συνθήκες. Ωστόσο, υπάρχει μια μικρή απόκλιση 8% στα δεξιά, η οποία μπορεί να αποδοθεί και να χρησιμοποιηθεί ως εκτίμηση της ανισορροπίας ορμής μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του καναλιού.
Ισορροπία ισχύος καναλιού. Η γραμμή αντιστοιχεί στην εξίσωση.(20). Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson ήταν 0,97. Δημιουργήθηκε με το Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Μεταβάλλοντας τη γωνία κλίσης της ράβδου, μετρήθηκαν η πίεση στο τοίχωμα της επιφάνειας της ράβδου και η πτώση πίεσης στο κανάλι με τις εγκάρσιες γραμμές των τεσσάρων κεκλιμένων κυλινδρικών ράβδων. Δοκιμάστηκαν τρία συγκροτήματα ράβδων διαφορετικής διαμέτρου. Στο δοκιμασμένο εύρος αριθμού Reynolds, μεταξύ 2500 και 6500, ο αριθμός Euler είναι ανεξάρτητος από τον ρυθμό ροής. Η πίεση στην κεντρική επιφάνεια της ράβδου ακολουθεί τη συνήθη τάση που παρατηρείται στους κυλίνδρους, με μέγιστη στο μπροστινό μέρος και ελάχιστη στο πλευρικό κενό μεταξύ των ράβδων, ανακάμπτοντας στο πίσω μέρος λόγω του διαχωρισμού των οριακών στρωμάτων.
Τα πειραματικά δεδομένα αναλύονται χρησιμοποιώντας θεωρήσεις διατήρησης της ορμής και ημι-εμπειρικές αξιολογήσεις για να βρεθούν αμετάβλητοι αδιάστατοι αριθμοί που συσχετίζουν τους αριθμούς Euler με τις χαρακτηριστικές διαστάσεις των καναλιών και των ράβδων. Όλα τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του μπλοκαρίσματος αναπαρίστανται πλήρως από την αναλογία μεταξύ της διαμέτρου της ράβδου και του κενού μεταξύ των ράβδων (πλάγια) και του ύψους του καναλιού (κάθετα).
Η αρχή της ανεξαρτησίας διαπιστώνεται ότι ισχύει για τους περισσότερους αριθμούς Euler που χαρακτηρίζουν την πίεση σε διαφορετικές θέσεις, δηλαδή εάν η πίεση είναι αδιάστατη χρησιμοποιώντας την προβολή της ταχύτητας εισόδου κάθετης προς τη ράβδο, το σύνολο είναι ανεξάρτητο από τη γωνία κλίσης. Επιπλέον, το χαρακτηριστικό σχετίζεται με τη μάζα και την ορμή της ροής. Οι εξισώσεις διατήρησης είναι συνεπείς και υποστηρίζουν την παραπάνω εμπειρική αρχή. Μόνο η πίεση στην επιφάνεια της ράβδου στο διάκενο μεταξύ των ράβδων αποκλίνει ελαφρώς από αυτήν την αρχή. Δημιουργούνται αδιάστατες ημιεμπειρικές συσχετίσεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για το σχεδιασμό παρόμοιων υδραυλικών συσκευών. Αυτή η κλασική προσέγγιση είναι σύμφωνη με πρόσφατα αναφερθείσες παρόμοιες εφαρμογές της εξίσωσης Bernoulli στην υδραυλική και την αιμοδυναμική20,21,22,23,24.
Ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον αποτέλεσμα προκύπτει από την ανάλυση της πτώσης πίεσης μεταξύ της εισόδου και της εξόδου του τμήματος δοκιμής. Εντός της πειραματικής αβεβαιότητας, ο προκύπτων συντελεστής οπισθέλκουσας ισούται με μονάδα, γεγονός που υποδηλώνει την ύπαρξη των ακόλουθων αμετάβλητων παραμέτρων:
Σημειώστε το μέγεθος \(\left(d/g+2\right)d/g\) στον παρονομαστή της εξίσωσης.(23) είναι το μέγεθος στις παρενθέσεις στην εξίσωση.(4), διαφορετικά μπορεί να υπολογιστεί με την ελάχιστη και ελεύθερη διατομή κάθετη στη ράβδο, \({A}_{m}\) και \({A}_{f}\). Αυτό υποδηλώνει ότι οι αριθμοί Reynolds θεωρείται ότι παραμένουν εντός του εύρους της τρέχουσας μελέτης (40.000-67.000 για κανάλια και 2500-6500 για ράβδους). Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι εάν υπάρχει διαφορά θερμοκρασίας μέσα στο κανάλι, μπορεί να επηρεάσει την πυκνότητα του ρευστού. Σε αυτήν την περίπτωση, η σχετική αλλαγή στον αριθμό Euler μπορεί να εκτιμηθεί πολλαπλασιάζοντας τον συντελεστή θερμικής διαστολής με τη μέγιστη αναμενόμενη διαφορά θερμοκρασίας.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., και Arbeiter, F. Μετρήσεις μεταφοράς θερμότητας και πτώσης πίεσης σε κανάλι που έχει τραχυνθεί από νευρώσεις διαφορετικού σχήματος στον τοίχο. expert. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., και Walsh, F. Χαρακτηρισμός κυψελών ροής: οπτικοποίηση ροής, πτώση πίεσης και μεταφορά μάζας σε δισδιάστατα ηλεκτρόδια σε ορθογώνια κανάλια. J. Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Βασικές παράμετροι του φαινομένου Jamin σε τριχοειδή αγγεία με περιορισμένες διατομές. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).