Nature.com पर आने के लिए धन्यवाद। आप जिस ब्राउज़र का उपयोग कर रहे हैं, उसमें CSS के लिए सीमित समर्थन है। सर्वोत्तम अनुभव के लिए, हम आपको अद्यतन ब्राउज़र का उपयोग करने (या इंटरनेट एक्सप्लोरर में संगतता मोड बंद करने) की सलाह देते हैं। इस बीच, निरंतर समर्थन सुनिश्चित करने के लिए, हम साइट को बिना स्टाइल और जावास्क्रिप्ट के प्रदर्शित करेंगे।
चार झुकी हुई बेलनाकार छड़ों की अनुप्रस्थ रेखाओं द्वारा अवरुद्ध एक आयताकार चैनल में प्रयोग किए गए। छड़ के झुकाव कोण को बदलकर केंद्र छड़ की सतह पर दबाव और चैनल के पार दबाव में कमी को मापा गया। तीन अलग-अलग व्यास वाली छड़ संरचनाओं का परीक्षण किया गया। मापन परिणामों का विश्लेषण संवेग संरक्षण के सिद्धांत और अर्ध-अनुभवजन्य विचारों का उपयोग करके किया गया। आयामहीन मापदंडों के कई अपरिवर्तनीय सेट उत्पन्न किए गए जो प्रणाली के महत्वपूर्ण स्थानों पर दबाव को छड़ के विशिष्ट आयामों से संबंधित करते हैं। यह पाया गया कि स्वतंत्रता सिद्धांत विभिन्न स्थानों पर दबाव को दर्शाने वाले अधिकांश यूलर संख्याओं के लिए मान्य है, अर्थात् यदि छड़ के लंबवत प्रवेश वेग के प्रक्षेपण का उपयोग करके दबाव आयामहीन है, तो सेट झुकाव कोण से स्वतंत्र है। परिणामी अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंध का उपयोग समान हाइड्रोलिक्स के डिजाइन के लिए किया जा सकता है।
कई ऊष्मा और द्रव्यमान स्थानांतरण उपकरण मॉड्यूल, चैनलों या कोशिकाओं के एक समूह से बने होते हैं जिनके माध्यम से तरल पदार्थ कमोबेश जटिल आंतरिक संरचनाओं जैसे छड़, बफर, इंसर्ट आदि में प्रवाहित होते हैं। हाल ही में, आंतरिक दबाव वितरण और जटिल आंतरिक संरचनाओं पर लगने वाले बलों को मॉड्यूल के समग्र दबाव में गिरावट से जोड़ने वाले तंत्रों की बेहतर समझ प्राप्त करने में नए सिरे से रुचि पैदा हुई है। अन्य बातों के अलावा, इस रुचि को सामग्री विज्ञान में नवाचारों, संख्यात्मक सिमुलेशन के लिए कम्प्यूटेशनल क्षमताओं के विस्तार और उपकरणों के बढ़ते लघुकरण से बल मिला है। दबाव आंतरिक वितरण और हानियों के हालिया प्रायोगिक अध्ययनों में विभिन्न आकार की पसलियों 1 द्वारा खुरदरे किए गए चैनल, इलेक्ट्रोकेमिकल रिएक्टर सेल 2, केशिका संकुचन 3 और जाली फ्रेम सामग्री 4 शामिल हैं।
सबसे आम आंतरिक संरचनाएं संभवतः इकाई मॉड्यूल के माध्यम से बेलनाकार छड़ें होती हैं, जो या तो गुच्छों में होती हैं या पृथक होती हैं। ऊष्मा विनिमयकर्ताओं में, यह विन्यास शेल साइड पर विशिष्ट होता है। शेल साइड दबाव में कमी ऊष्मा विनिमयकर्ताओं जैसे स्टीम जनरेटर, कंडेंसर और इवेपोरेटर के डिजाइन से संबंधित है। एक हालिया अध्ययन में, वांग एट अल. 5 ने छड़ों के एक टैन्डम विन्यास में पुनःसंलग्न और सह-पृथक्करण प्रवाह अवस्थाओं का पता लगाया। लियू एट अल.6 ने विभिन्न झुकाव कोणों के साथ अंतर्निर्मित डबल यू-आकार के ट्यूब बंडलों वाले आयताकार चैनलों में दबाव में कमी को मापा और छिद्रित मीडिया के साथ रॉड बंडलों का अनुकरण करने वाले एक संख्यात्मक मॉडल को अंशांकित किया।
जैसा कि अपेक्षित था, सिलेंडर बैंक के हाइड्रोलिक प्रदर्शन को प्रभावित करने वाले कई विन्यास कारक हैं: व्यवस्था का प्रकार (जैसे, स्टैगर्ड या इन-लाइन), सापेक्ष आयाम (जैसे, पिच, व्यास, लंबाई), और झुकाव कोण, आदि। कई लेखकों ने ज्यामितीय मापदंडों के संयुक्त प्रभावों को पकड़ने के लिए डिज़ाइनों को निर्देशित करने हेतु आयामहीन मानदंड खोजने पर ध्यान केंद्रित किया। एक हालिया प्रायोगिक अध्ययन में, किम एट अल. 7 ने इकाई सेल की लंबाई को एक नियंत्रण पैरामीटर के रूप में उपयोग करते हुए, टैंडम और स्टैगर्ड सरणियों और 103 और 104 के बीच रेनॉल्ड्स संख्याओं का उपयोग करते हुए एक प्रभावी सरंध्रता मॉडल प्रस्तावित किया। स्नार्स्की8 ने अध्ययन किया कि कैसे एक जल सुरंग में एक सिलेंडर से जुड़े एक्सेलेरोमीटर और हाइड्रोफोन से प्राप्त पावर स्पेक्ट्रम, प्रवाह दिशा के झुकाव के साथ बदलता है। मारिनो एट अल. 9 ने यॉ एयरफ्लो में एक बेलनाकार छड़ के चारों ओर दीवार दबाव वितरण का अध्ययन किया। मिट्याकोव एट अल. 10 ने स्टीरियो पीआईवी का उपयोग करके एक यॉ सिलेंडर के बाद वेग क्षेत्र को प्लॉट किया। आलम एट अल. 11 ने टैंडम सिलेंडरों का व्यापक अध्ययन किया, जिसमें रेनॉल्ड्स संख्या और ज्यामितीय अनुपात के भंवर उत्सर्जन पर पड़ने वाले प्रभावों पर ध्यान केंद्रित किया गया। वे पाँच अवस्थाओं की पहचान करने में सक्षम थे, अर्थात् लॉकिंग, आंतरायिक लॉकिंग, नो लॉकिंग, सबहार्मोनिक लॉकिंग और शियर लेयर रीअटैचमेंट अवस्थाएँ। हाल के संख्यात्मक अध्ययनों ने प्रतिबंधित यॉ सिलेंडरों के माध्यम से प्रवाह में भंवर संरचनाओं के निर्माण की ओर इशारा किया है।
सामान्यतः, एक इकाई सेल का हाइड्रोलिक प्रदर्शन आंतरिक संरचना के विन्यास और ज्यामिति पर निर्भर होने की उम्मीद होती है, जिसे आमतौर पर विशिष्ट प्रायोगिक मापों के अनुभवजन्य सहसंबंधों द्वारा निर्धारित किया जाता है। आवधिक घटकों से बने कई उपकरणों में, प्रवाह पैटर्न प्रत्येक सेल में दोहराए जाते हैं, और इस प्रकार, प्रतिनिधि सेलों से संबंधित जानकारी का उपयोग बहुस्तरीय मॉडलों के माध्यम से संरचना के समग्र हाइड्रोलिक व्यवहार को व्यक्त करने के लिए किया जा सकता है। इन सममित मामलों में, सामान्य संरक्षण सिद्धांतों को लागू करने की विशिष्टता की डिग्री अक्सर कम हो सकती है। एक विशिष्ट उदाहरण छिद्र प्लेट 15 के लिए निर्वहन समीकरण है। झुकी हुई छड़ों के विशेष मामले में, चाहे सीमित प्रवाह हो या खुला प्रवाह, साहित्य में अक्सर उद्धृत और डिजाइनरों द्वारा उपयोग किया जाने वाला एक दिलचस्प मानदंड प्रमुख हाइड्रोलिक परिमाण (जैसे, दबाव में गिरावट, बल, भंवर उत्सर्जन आवृत्ति, आदि) है जो सिलेंडर अक्ष के लंबवत प्रवाह घटक के सापेक्ष होता है। इसे अक्सर स्वतंत्रता सिद्धांत कहा जाता है और यह मानता है कि प्रवाह गतिशीलता मुख्य रूप से अंतर्प्रवाह सामान्य घटक द्वारा संचालित होती है और सिलेंडर अक्ष के साथ संरेखित अक्षीय घटक का प्रभाव नगण्य होता है। हालांकि साहित्य में इस पर कोई आम सहमति नहीं है। इस मानदंड की वैधता सीमा, कई मामलों में यह अनुभवजन्य सहसंबंधों की विशिष्ट प्रयोगात्मक अनिश्चितताओं के भीतर उपयोगी अनुमान प्रदान करती है। स्वतंत्र सिद्धांत की वैधता पर हाल के अध्ययनों में भंवर-प्रेरित कंपन16 और एकल-चरण और दो-चरण औसत ड्रैग417 शामिल हैं।
इस अध्ययन में, चार झुकी हुई बेलनाकार छड़ों की अनुप्रस्थ रेखा वाले एक चैनल में आंतरिक दबाव और दबाव में कमी के अध्ययन के परिणाम प्रस्तुत किए गए हैं। झुकाव के कोण को बदलते हुए, विभिन्न व्यास वाली तीन छड़ संरचनाओं का मापन किया गया। इसका मुख्य उद्देश्य उस क्रियाविधि का पता लगाना है जिसके द्वारा छड़ की सतह पर दबाव वितरण चैनल में कुल दबाव में कमी से संबंधित है। प्रयोगात्मक आंकड़ों का विश्लेषण बर्नौली समीकरण और संवेग संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करके किया गया है ताकि स्वतंत्रता सिद्धांत की वैधता का मूल्यांकन किया जा सके। अंत में, आयामहीन अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंध उत्पन्न किए गए हैं जिनका उपयोग समान हाइड्रोलिक उपकरणों के डिजाइन के लिए किया जा सकता है।
प्रायोगिक सेटअप में एक आयताकार परीक्षण खंड शामिल था जिसमें अक्षीय पंखे द्वारा वायु प्रवाह प्रदान किया जाता था। परीक्षण खंड में एक इकाई होती है जिसमें दो समानांतर केंद्रीय छड़ें और चैनल की दीवारों में धंसी हुई दो अर्ध-छड़ें होती हैं, जैसा कि चित्र 1e में दिखाया गया है, इन सभी का व्यास समान होता है। चित्र 1a-e प्रायोगिक सेटअप के प्रत्येक भाग की विस्तृत ज्यामिति और आयाम दर्शाते हैं। चित्र 3 प्रक्रिया सेटअप को दर्शाता है।
a) इनलेट सेक्शन (लंबाई मिलीमीटर में)। b) Openscad 2021.01, openscad.org का उपयोग करके बनाया गया। मुख्य परीक्षण सेक्शन (लंबाई मिलीमीटर में)। Openscad 2021.01, openscad.org का उपयोग करके बनाया गया। c) मुख्य परीक्षण सेक्शन का क्रॉस-सेक्शनल दृश्य (लंबाई मिलीमीटर में)। Openscad 2021.01, openscad.org का उपयोग करके बनाया गया। d) निर्यात सेक्शन (लंबाई मिलीमीटर में)। Openscad 2021.01, openscad.org का उपयोग करके बनाया गया। e) Openscad 2021.01, openscad.org का उपयोग करके परीक्षण सेक्शन का एक्सप्लोडेड दृश्य।
अलग-अलग व्यास वाली छड़ों के तीन सेटों का परीक्षण किया गया। तालिका 1 में प्रत्येक सेट की ज्यामितीय विशेषताओं का विवरण दिया गया है। छड़ों को एक प्रोटेक्टर पर इस प्रकार लगाया गया है कि प्रवाह की दिशा के सापेक्ष उनका कोण 90° से 30° के बीच बदल सकता है (चित्र 1b और 3)। सभी छड़ें स्टेनलेस स्टील से बनी हैं और उनके बीच समान दूरी बनाए रखने के लिए उन्हें केंद्र में रखा गया है। परीक्षण अनुभाग के बाहर स्थित दो स्पेसरों द्वारा छड़ों की सापेक्ष स्थिति निर्धारित की गई है।
परीक्षण अनुभाग की प्रवेश प्रवाह दर को कैलिब्रेटेड वेंटुरी द्वारा मापा गया, जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है, और डीपी सेल हनीवेल एससीएक्स का उपयोग करके इसकी निगरानी की गई। परीक्षण अनुभाग के निकास पर द्रव का तापमान पीटी100 थर्मामीटर से मापा गया और 45±1°C पर नियंत्रित किया गया। समतल वेग वितरण सुनिश्चित करने और चैनल के प्रवेश द्वार पर अशांति के स्तर को कम करने के लिए, आने वाले जल प्रवाह को तीन धातु की स्क्रीन से गुजारा गया। अंतिम स्क्रीन और रॉड के बीच लगभग 4 हाइड्रोलिक व्यास की दूरी रखी गई, और निकास की लंबाई 11 हाइड्रोलिक व्यास थी।
प्रवेश प्रवाह वेग को मापने के लिए उपयोग की जाने वाली वेंचुरी ट्यूब का योजनाबद्ध आरेख (लंबाई मिलीमीटर में)। ओपनस्केड 2021.01, openscad.org का उपयोग करके बनाया गया।
परीक्षण अनुभाग के मध्य तल पर स्थित 0.5 मिमी के प्रेशर टैप का उपयोग करके केंद्र रॉड के एक फलक पर दबाव की निगरानी करें। टैप का व्यास 5° के कोणीय विस्तार के अनुरूप है; इसलिए कोणीय सटीकता लगभग 2° है। चित्र 3 में दिखाए अनुसार, निगरानी की जा रही रॉड को उसकी धुरी के चारों ओर घुमाया जा सकता है। रॉड की सतह के दबाव और परीक्षण अनुभाग के प्रवेश द्वार पर दबाव के बीच का अंतर हनीवेल एससीएक्स श्रृंखला के डिफरेंशियल डीपी सेल का उपयोग करके मापा जाता है। यह दबाव अंतर प्रत्येक बार व्यवस्था के लिए, प्रवाह वेग, झुकाव कोण (α) और दिगंश कोण (θ) को बदलते हुए मापा जाता है।
प्रवाह सेटिंग्स। चैनल की दीवारें धूसर रंग में दिखाई गई हैं। प्रवाह बाएँ से दाएँ बहता है और छड़ द्वारा अवरुद्ध है। ध्यान दें कि दृश्य "A" छड़ अक्ष के लंबवत है। बाहरी छड़ें पार्श्व चैनल की दीवारों में आंशिक रूप से धँसी हुई हैं। झुकाव कोण (α) मापने के लिए एक प्रोटेक्टर का उपयोग किया जाता है। Openscad 2021.01, openscad.org के साथ बनाया गया।
इस प्रयोग का उद्देश्य विभिन्न दिशा-निर्देशों और झुकावों के लिए चैनल के प्रवेश द्वारों के बीच दाब में अंतर और केंद्र छड़ की सतह पर दाब (θ) और α) को मापना और उसकी व्याख्या करना है। परिणामों का सारांश प्रस्तुत करने के लिए, विभेदक दाब को आयामहीन रूप में यूलर संख्या के रूप में व्यक्त किया जाएगा।
जहां ρ द्रव का घनत्व है, uᵢ औसत प्रवेश वेग है, pᵢ प्रवेश दाब है, और pᵢ छड़ की दीवार पर किसी दिए गए बिंदु पर दाब है। प्रवेश वाल्व के खुलने से निर्धारित तीन अलग-अलग श्रेणियों के भीतर प्रवेश वेग स्थिर रहता है। परिणामी वेग 6 से 10 m/s तक होता है, जो चैनल रेनॉल्ड्स संख्या, uᵢH/nuᵢ (जहां H चैनल की ऊंचाई है, और nuᵢ गतिज श्यानता है) 40,000 और 67,000 के बीच के अनुरूप है। छड़ की रेनॉल्ड्स संख्या (uᵢd/nuᵢ) 2500 से 6500 तक होती है। रिकॉर्ड किए गए संकेतों के सापेक्ष मानक विचलन द्वारा अनुमानित अशांति तीव्रता। वेंटुरी औसतन 5% है।
चित्र 4, अज़ीमुथ कोण θ के साथ यूलर कोण (Euw) के सहसंबंध को दर्शाता है, जिसे तीन झुकाव कोणों α = 30°, 50° और 70° द्वारा पैरामीटराइज़ किया गया है। मापों को छड़ के व्यास के अनुसार तीन ग्राफ़ में विभाजित किया गया है। यह देखा जा सकता है कि प्रायोगिक अनिश्चितता के भीतर, प्राप्त यूलर संख्याएँ प्रवाह दर से स्वतंत्र हैं। θ पर सामान्य निर्भरता एक वृत्ताकार अवरोध की परिधि के आसपास दीवार के दबाव के सामान्य रुझान का अनुसरण करती है। प्रवाह-उन्मुख कोणों पर, अर्थात् θ 0 ​​से 90° तक, छड़ की दीवार का दबाव घटता है, जो 90° पर न्यूनतम तक पहुँचता है, जो छड़ों के बीच के उस अंतर से मेल खाता है जहाँ प्रवाह क्षेत्र की सीमाओं के कारण वेग सबसे अधिक होता है। इसके बाद, θ 90° से 100° तक दबाव में सुधार होता है, जिसके बाद छड़ की दीवार की पिछली सीमा परत के पृथक्करण के कारण दबाव एकसमान बना रहता है। ध्यान दें कि कोण में कोई परिवर्तन नहीं होता है। न्यूनतम दबाव का, जो यह दर्शाता है कि आसन्न कतरनी परतों से संभावित गड़बड़ी, जैसे कि कोआंडा प्रभाव, गौण हैं।
विभिन्न झुकाव कोणों और छड़ के व्यास के लिए छड़ के चारों ओर की दीवार के यूलर संख्या में भिन्नता। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info का उपयोग करके बनाया गया।
आगे हम इस धारणा के आधार पर परिणामों का विश्लेषण करते हैं कि यूलर संख्याओं का अनुमान केवल ज्यामितीय मापदंडों, अर्थात् विशेषता लंबाई अनुपात (d/g) और (d/H) (जहाँ H चैनल की ऊँचाई है) और झुकाव (α) द्वारा ही लगाया जा सकता है। एक लोकप्रिय व्यावहारिक नियम यह कहता है कि यॉ रॉड पर द्रव संरचनात्मक बल रॉड अक्ष के लंबवत प्रवेश वेग के प्रक्षेपण द्वारा निर्धारित होता है, (u₁ = u₂ sin α)। इसे कभी-कभी स्वतंत्रता का सिद्धांत भी कहा जाता है। निम्नलिखित विश्लेषण का एक लक्ष्य यह जांचना है कि क्या यह सिद्धांत हमारे मामले पर लागू होता है, जहाँ प्रवाह और अवरोध बंद चैनलों के भीतर सीमित हैं।
आइए मध्यवर्ती छड़ की सतह के सामने मापे गए दाब पर विचार करें, अर्थात् θ = 0। बर्नौली के समीकरण के अनुसार, इस स्थिति पर दाब (p) निम्नलिखित को संतुष्ट करता है:
जहां \({u}_{o}\) θ = 0 पर रॉड की दीवार के पास द्रव का वेग है, और हम अपेक्षाकृत कम अपरिवर्तनीय हानियों को मानते हैं। ध्यान दें कि गतिज दाब गतिज ऊर्जा पद से स्वतंत्र है। यदि \({u}_{o}\) खाली है (अर्थात स्थिर अवस्था), तो यूलर संख्याएँ एकीकृत होनी चाहिए। हालाँकि, चित्र 4 में देखा जा सकता है कि \(\theta =0\) पर परिणामी \({Eu}_{w}\) इस मान के निकट है, लेकिन ठीक इसके बराबर नहीं है, विशेष रूप से बड़े झुकाव कोणों के लिए। यह दर्शाता है कि रॉड की सतह पर वेग \(\theta =0\) पर शून्य नहीं होता है, जिसे रॉड के झुकाव द्वारा निर्मित धारा रेखाओं के ऊपर की ओर विक्षेपण द्वारा दबाया जा सकता है। चूंकि प्रवाह परीक्षण अनुभाग के ऊपर और नीचे तक सीमित है, इसलिए यह विक्षेपण एक द्वितीयक पुनर्संचरण उत्पन्न करेगा, जिससे नीचे अक्षीय वेग बढ़ेगा और ऊपर वेग घटेगा। यह मानते हुए कि उपरोक्त विक्षेपण का परिमाण इनलेट का प्रक्षेपण है। शाफ्ट पर वेग (अर्थात् \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), संगत यूलर संख्या परिणाम इस प्रकार है:
चित्र 5 समीकरणों (3) की तुलना करता है। यह संबंधित प्रायोगिक आंकड़ों के साथ अच्छा तालमेल दर्शाता है। माध्य विचलन 25% था और विश्वास स्तर 95% था। ध्यान दें कि समीकरण (3) स्वतंत्रता के सिद्धांत के अनुरूप है। इसी प्रकार, चित्र 6 दर्शाता है कि छड़ की पिछली सतह पर दबाव, \({p}_{180}\), और परीक्षण खंड के निकास पर दबाव, \({p}_{e}\), के अनुरूप यूलर संख्या भी \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) के समानुपाती प्रवृत्ति का अनुसरण करती है। हालांकि, दोनों मामलों में, गुणांक छड़ के व्यास पर निर्भर करता है, जो उचित है क्योंकि बाद वाला बाधित क्षेत्र निर्धारित करता है। यह विशेषता एक छिद्र प्लेट के दबाव में गिरावट के समान है, जहां प्रवाह चैनल विशिष्ट स्थानों पर आंशिक रूप से कम हो जाता है। इस परीक्षण खंड में, छिद्र की भूमिका छड़ों के बीच के अंतर द्वारा निभाई जाती है। इस मामले में, दबाव थ्रॉटलिंग पर काफी गिर जाता है और विस्तार के साथ आंशिक रूप से ठीक हो जाता है। पीछे की ओर। छड़ अक्ष के लंबवत अवरोध के रूप में प्रतिबंध को ध्यान में रखते हुए, छड़ के आगे और पीछे के बीच दबाव में गिरावट को 18 के रूप में लिखा जा सकता है:
जहां \({c}_{d}\) एक ड्रैग गुणांक है जो θ = 90° और θ = 180° के बीच आंशिक दबाव पुनर्प्राप्ति की व्याख्या करता है, और \({A}_{m}\) और \ ({A}_{f}\) छड़ अक्ष के लंबवत प्रति इकाई लंबाई न्यूनतम मुक्त अनुप्रस्थ काट है, और छड़ के व्यास के साथ इसका संबंध \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\) है। संबंधित यूलर संख्याएँ इस प्रकार हैं:
वॉल यूलर संख्या \(\theta =0\) पर डिप के फलन के रूप में। यह वक्र समीकरण (3) के अनुरूप है। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info के साथ बनाया गया।
वॉल यूलर संख्या में परिवर्तन, \(\theta =18{0}^{o}\) (पूर्ण चिह्न) और निकास (रिक्त चिह्न) में, झुकाव के साथ। ये वक्र स्वतंत्रता के सिद्धांत के अनुरूप हैं, अर्थात् \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \)। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info का उपयोग करके बनाया गया।
चित्र 7, \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) की \(d/g\) पर निर्भरता को दर्शाता है, जो अत्यधिक अच्छी संगति को दर्शाता है। (5) प्राप्त ड्रैग गुणांक \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) है, जिसका विश्वास स्तर 67% है। इसी प्रकार, यही ग्राफ यह भी दर्शाता है कि परीक्षण अनुभाग के प्रवेश और निकास के बीच कुल दबाव में गिरावट एक समान प्रवृत्ति का अनुसरण करती है, लेकिन अलग-अलग गुणांकों के साथ जो बार और चैनल के निकास के बीच बैक स्पेस में दबाव पुनर्प्राप्ति को ध्यान में रखते हैं। संबंधित ड्रैग गुणांक \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) है, जिसका विश्वास स्तर 67% है।
ड्रैग गुणांक रॉड के आगे और पीछे के दबाव में अंतर (d/g) और चैनल के प्रवेश और निकास के बीच कुल दबाव अंतर से संबंधित है। धूसर क्षेत्र सहसंबंध के लिए 67% विश्वास सीमा दर्शाता है। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info का उपयोग करके बनाया गया।
θ = 90° पर छड़ की सतह पर न्यूनतम दाब \({p}_{90}\) के लिए विशेष प्रक्रिया की आवश्यकता होती है। बर्नौली के समीकरण के अनुसार, छड़ों के बीच के अंतराल से होकर गुजरने वाली धारा रेखा के अनुदिश, केंद्र में दाब \({p}_{g}\) और छड़ों के बीच के अंतराल में वेग \({u}_{g}\) (जो चैनल के मध्यबिंदु के साथ मेल खाता है) निम्नलिखित कारकों से संबंधित है:
मध्यबिंदु और दीवार के बीच केंद्रीय छड़ को अलग करने वाले अंतराल पर दबाव वितरण को एकीकृत करके दबाव \({p}_{g}\) को θ = 90° पर छड़ की सतह के दबाव से संबंधित किया जा सकता है (चित्र 8 देखें)। शक्ति संतुलन 19 देता है:
जहां \(y\) केंद्रीय छड़ों के बीच के अंतराल के केंद्र बिंदु से छड़ की सतह के लंबवत निर्देशांक है, और \(K\) स्थिति \(y\) पर धारा रेखा की वक्रता है। छड़ की सतह पर दबाव के विश्लेषणात्मक मूल्यांकन के लिए, हम मानते हैं कि \({u}_{g}\) एकसमान है और \(K\left(y\right)\) रैखिक है। इन मान्यताओं को संख्यात्मक गणनाओं द्वारा सत्यापित किया गया है। छड़ की दीवार पर, वक्रता कोण \(\alpha\) पर छड़ के दीर्घवृत्त खंड द्वारा निर्धारित की जाती है, अर्थात् \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\mathrm{sin} }^{2}\alpha\) (चित्र 8 देखें)। फिर, समरूपता के कारण \(y=0\) पर स्ट्रीमलाइन की वक्रता के लुप्त होने के संबंध में, सार्वभौमिक निर्देशांक \(y\) पर वक्रता निम्न द्वारा दी जाती है:
सामने से (बाएं) और ऊपर से (नीचे) का अनुप्रस्थ काट दृश्य। माइक्रोसॉफ्ट वर्ड 2019 में बनाया गया।
दूसरी ओर, द्रव्यमान संरक्षण के नियमानुसार, मापन स्थान पर प्रवाह के लंबवत तल में औसत वेग \(\langle {u}_{g}\rangle \) प्रवेश वेग से संबंधित है:
जहां \({A}_{i}\) चैनल इनलेट पर अनुप्रस्थ काट प्रवाह क्षेत्र है और \({A}_{g}\) माप स्थान पर अनुप्रस्थ काट प्रवाह क्षेत्र है (चित्र 8 देखें) क्रमशः:
ध्यान दें कि \({u}_{g}\) \(\langle {u}_{g}\rangle \) के बराबर नहीं है। वास्तव में, चित्र 9 समीकरण (10)-(14) द्वारा गणना किए गए गति अनुपात \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) को दर्शाता है, जिसे अनुपात \(d/g\) के अनुसार प्लॉट किया गया है। कुछ असततता के बावजूद, एक प्रवृत्ति की पहचान की जा सकती है, जिसे द्वितीय-क्रम बहुपद द्वारा अनुमानित किया जाता है:
चैनल केंद्र क्रॉस-सेक्शन के अधिकतम (u}_{g}) और औसत (u}_{g}) वेगों का अनुपात (\) ठोस और धराशायी वक्र समीकरण (5) के अनुरूप हैं और संबंधित गुणांकों की भिन्नता सीमा (\pm 25\%) दर्शाई गई है। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info का उपयोग करके बनाया गया।
चित्र 10 समीकरण (16) के प्रयोगात्मक परिणामों के साथ \({Eu}_{90}\) की तुलना करता है। औसत सापेक्ष विचलन 25% था, और विश्वास स्तर 95% था।
वॉल यूलर संख्या \(\theta ={90}^{o}\) पर। यह वक्र समीकरण (16) के अनुरूप है। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info के साथ बनाया गया।
केंद्रीय छड़ पर उसके अक्ष के लंबवत लगने वाले कुल बल \({f}_{n}\) की गणना छड़ की सतह पर लगने वाले दबाव को निम्नानुसार एकीकृत करके की जा सकती है:
जहां पहला गुणांक चैनल के भीतर छड़ की लंबाई है, और समाकलन 0 और 2π के बीच किया जाता है।
जल प्रवाह की दिशा में \({f}_{n}\) का प्रक्षेपण चैनल के प्रवेश और निकास के बीच के दबाव से मेल खाना चाहिए, जब तक कि छड़ के समानांतर घर्षण और बाद के खंड के अपूर्ण विकास के कारण छोटा न हो। संवेग प्रवाह असंतुलित है। इसलिए,
चित्र 11 समीकरणों का ग्राफ दर्शाता है। (20) ने सभी प्रयोगात्मक स्थितियों के लिए अच्छा समझौता दिखाया। हालाँकि, दाईं ओर थोड़ा 8% विचलन है, जिसे चैनल इनलेट और आउटलेट के बीच गति असंतुलन के अनुमान के रूप में माना जा सकता है और उपयोग किया जा सकता है।
चैनल पावर संतुलन। रेखा समीकरण (20) के अनुरूप है। पियर्सन सहसंबंध गुणांक 0.97 था। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info के साथ बनाया गया।
छड़ के झुकाव कोण को बदलते हुए, छड़ की सतह की दीवार पर दबाव और चार झुकी हुई बेलनाकार छड़ों की अनुप्रस्थ रेखाओं के साथ चैनल में दबाव में कमी को मापा गया। तीन अलग-अलग व्यास वाली छड़ असेंबली का परीक्षण किया गया। परीक्षण किए गए रेनॉल्ड्स संख्या रेंज (2500 और 6500 के बीच) में, यूलर संख्या प्रवाह दर से स्वतंत्र है। केंद्रीय छड़ की सतह पर दबाव सिलेंडरों में देखे गए सामान्य रुझान का अनुसरण करता है, जो सामने की ओर अधिकतम और छड़ों के बीच पार्श्व अंतर पर न्यूनतम होता है, और सीमा परत पृथक्करण के कारण पीछे के हिस्से में पुनः प्राप्त हो जाता है।
प्रायोगिक आंकड़ों का विश्लेषण संवेग संरक्षण संबंधी विचारों और अर्ध-अनुभवजन्य मूल्यांकनों का उपयोग करके किया जाता है ताकि अपरिवर्तनीय आयामहीन संख्याएँ प्राप्त की जा सकें जो यूलर संख्याओं को चैनलों और छड़ों के विशिष्ट आयामों से संबंधित करती हैं। अवरोधन की सभी ज्यामितीय विशेषताओं को छड़ के व्यास और छड़ों के बीच के अंतर (पार्श्व रूप से) तथा चैनल की ऊँचाई (ऊर्ध्वाधर) के अनुपात द्वारा पूर्णतः निरूपित किया जाता है।
विभिन्न स्थानों पर दाब को दर्शाने वाले अधिकांश यूलर संख्याओं के लिए स्वतंत्रता सिद्धांत मान्य पाया गया है, अर्थात् यदि छड़ के लंबवत प्रवेश वेग के प्रक्षेपण का उपयोग करके दाब आयामहीन है, तो यह सेट झुकाव कोण से स्वतंत्र है। इसके अतिरिक्त, यह विशेषता प्रवाह के द्रव्यमान और संवेग से संबंधित है। संरक्षण समीकरण सुसंगत हैं और उपरोक्त अनुभवजन्य सिद्धांत का समर्थन करते हैं। केवल छड़ों के बीच के अंतराल पर छड़ की सतह का दाब इस सिद्धांत से थोड़ा विचलित होता है। आयामहीन अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंध उत्पन्न होते हैं जिनका उपयोग समान हाइड्रोलिक उपकरणों को डिजाइन करने के लिए किया जा सकता है। यह शास्त्रीय दृष्टिकोण हाल ही में रिपोर्ट किए गए बर्नौली समीकरण के हाइड्रोलिक्स और हेमोडायनामिक्स20,21,22,23,24 में समान अनुप्रयोगों के अनुरूप है।
परीक्षण अनुभाग के प्रवेश और निकास के बीच दबाव में गिरावट के विश्लेषण से एक विशेष रूप से दिलचस्प परिणाम प्राप्त होता है। प्रयोगात्मक अनिश्चितता के भीतर, परिणामी ड्रैग गुणांक इकाई के बराबर होता है, जो निम्नलिखित अपरिवर्तनीय मापदंडों के अस्तित्व को इंगित करता है:
समीकरण (23) के हर में आकार \(\left(d/g+2\right)d/g\) पर ध्यान दें। यह समीकरण (4) में कोष्ठक में परिमाण है, अन्यथा इसे छड़ के लंबवत न्यूनतम और मुक्त अनुप्रस्थ काट, \({A}_{m}\) और \({A}_{f}\) के साथ गणना की जा सकती है। इससे पता चलता है कि रेनॉल्ड्स संख्या को वर्तमान अध्ययन की सीमा (चैनलों के लिए 40,000-67,000 और छड़ों के लिए 2500-6500) के भीतर माना जाता है। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यदि चैनल के अंदर तापमान का अंतर है, तो यह द्रव घनत्व को प्रभावित कर सकता है। इस मामले में, यूलर संख्या में सापेक्ष परिवर्तन का अनुमान थर्मल विस्तार गुणांक को अधिकतम अपेक्षित तापमान अंतर से गुणा करके लगाया जा सकता है।
रुक, एस., कोहलर, एस., श्लिंडवेन, जी., और आर्बिटर, एफ. दीवार पर अलग-अलग आकार की पसलियों द्वारा खुरदरे किए गए चैनल में ऊष्मा स्थानांतरण और दबाव ड्रॉप माप। विशेषज्ञ.हीट ट्रांसफर 31, 334–354 (2017)।
वू, एल., एरेनास, एल., ग्रेव्स, जे., और वाल्श, एफ. फ्लो सेल लक्षण वर्णन: आयताकार चैनलों में दो-आयामी इलेक्ट्रोड में प्रवाह दृश्यता, दबाव ड्रॉप और द्रव्यमान परिवहन। जे. इलेक्ट्रोकेमिस्ट्री। सोशलिस्ट पार्टी। 167, 043505 (2020)।
लियू, एस., डू, एक्स., ज़ेंग, क्यू. और लियू, जे. संकुचित क्रॉस-सेक्शन वाली केशिकाओं में जैमिन प्रभाव के प्रमुख पैरामीटर। जे. गैसोलीन. साइंस. ब्रिटेन. 196, 107635 (2021)।