Obrigado por visitar Nature.com. A versão do navegador que você está usando tem suporte limitado para CSS. Para uma melhor experiência, recomendamos que você use um navegador atualizado (ou desative o modo de compatibilidade no Internet Explorer). Enquanto isso, para garantir a continuidade do suporte, exibiremos o site sem estilos e JavaScript.
Foram realizados experimentos em um canal retangular bloqueado por linhas transversais de quatro hastes cilíndricas inclinadas. A pressão na superfície da haste central e a queda de pressão ao longo do canal foram medidas variando-se o ângulo de inclinação da haste. Três conjuntos de hastes com diâmetros diferentes foram testados. Os resultados das medições foram analisados ​​utilizando o princípio da conservação do momento linear e considerações semiempíricas. Diversos conjuntos invariantes de parâmetros adimensionais foram gerados, relacionando a pressão em locais críticos do sistema às dimensões características da haste. O princípio da independência foi verificado para a maioria dos números de Euler que caracterizam a pressão em diferentes locais, ou seja, se a pressão for adimensional utilizando a projeção da velocidade de entrada normal à haste, o conjunto é independente do ângulo de inclinação. A correlação semiempírica resultante pode ser utilizada para o projeto de sistemas hidráulicos similares.
Muitos dispositivos de transferência de calor e massa consistem em um conjunto de módulos, canais ou células pelos quais os fluidos passam em estruturas internas mais ou menos complexas, como hastes, amortecedores, inserções, etc. Mais recentemente, houve um interesse renovado em obter uma melhor compreensão dos mecanismos que ligam a distribuição de pressão interna e as forças em componentes internos complexos à queda de pressão total do módulo. Entre outros fatores, esse interesse foi impulsionado por inovações na ciência dos materiais, pela expansão das capacidades computacionais para simulações numéricas e pela crescente miniaturização dos dispositivos. Estudos experimentais recentes sobre distribuição de pressão interna e perdas incluem canais rugosos com nervuras de vários formatos¹, células de reatores eletroquímicos², constrição capilar³ e materiais de estrutura reticulada⁴.
As estruturas internas mais comuns são, sem dúvida, hastes cilíndricas que atravessam módulos unitários, agrupados ou isolados. Em trocadores de calor, essa configuração é típica no lado do casco. A queda de pressão no lado do casco está relacionada ao projeto de trocadores de calor, como geradores de vapor, condensadores e evaporadores. Em um estudo recente, Wang et al.⁵ encontraram estados de fluxo de reconexão e co-desprendimento em uma configuração em tandem de hastes. Liu et al.⁶ mediram a queda de pressão em canais retangulares com feixes de tubos em forma de U duplo embutidos com diferentes ângulos de inclinação e calibraram um modelo numérico simulando feixes de hastes com meios porosos.
Como esperado, existem diversos fatores de configuração que afetam o desempenho hidráulico de um banco de cilindros: tipo de arranjo (por exemplo, escalonado ou em linha), dimensões relativas (por exemplo, espaçamento, diâmetro, comprimento) e ângulo de inclinação, entre outros. Vários autores se concentraram em encontrar critérios adimensionais para orientar projetos que capturem os efeitos combinados dos parâmetros geométricos. Em um estudo experimental recente, Kim et al. 7 propuseram um modelo de porosidade efetiva usando o comprimento da célula unitária como parâmetro de controle, utilizando arranjos em tandem e escalonados e números de Reynolds entre 10³ e 10⁴. Snarski 8 estudou como o espectro de potência, de acelerômetros e hidrofones acoplados a um cilindro em um túnel de água, varia com a inclinação da direção do fluxo. Marino et al. 9 estudaram a distribuição da pressão na parede ao redor de uma haste cilíndrica em fluxo de ar com guinada. Mityakov et al. 10 plotaram o campo de velocidade após um cilindro com guinada usando PIV estéreo. Alam et al. Em um estudo abrangente realizado por [referência], [referência] analisaram cilindros em tandem, focando nos efeitos do número de Reynolds e da razão geométrica no desprendimento de vórtices. Os autores identificaram cinco estados: travamento, travamento intermitente, ausência de travamento, travamento subharmônico e reconexão da camada de cisalhamento. Estudos numéricos recentes apontaram para a formação de estruturas de vórtices no escoamento através de cilindros com guinada restrita.
Em geral, espera-se que o desempenho hidráulico de uma célula unitária dependa da configuração e geometria da estrutura interna, geralmente quantificadas por correlações empíricas de medições experimentais específicas. Em muitos dispositivos compostos por componentes periódicos, os padrões de fluxo se repetem em cada célula e, portanto, informações relacionadas a células representativas podem ser usadas para expressar o comportamento hidráulico geral da estrutura por meio de modelos multiescala. Nesses casos simétricos, o grau de especificidade com que os princípios gerais de conservação são aplicados pode ser reduzido. Um exemplo típico é a equação de descarga para uma placa de orifício. No caso especial de hastes inclinadas, seja em fluxo confinado ou aberto, um critério interessante frequentemente citado na literatura e usado por projetistas é a magnitude hidráulica dominante (por exemplo, queda de pressão, força, frequência de desprendimento de vórtices, etc.) em relação à componente de fluxo perpendicular ao eixo do cilindro. Isso é frequentemente chamado de princípio da independência e assume que a dinâmica do fluxo é impulsionada principalmente pela componente normal de entrada e que o efeito da componente axial alinhada com o eixo do cilindro é desprezível. Embora não haja consenso na literatura sobre a faixa de validade deste princípio, ele é frequentemente utilizado para determinar a magnitude hidráulica dominante (por exemplo, perda de carga ... critério, em muitos casos, fornece estimativas úteis dentro das incertezas experimentais típicas das correlações empíricas. Estudos recentes sobre a validade do princípio independente incluem vibração induzida por vórtice16 e arrasto médio monofásico e bifásico417.
Neste trabalho, são apresentados os resultados do estudo da pressão interna e da queda de pressão em um canal com uma linha transversal de quatro barras cilíndricas inclinadas. Foram medidas três montagens de barras com diferentes diâmetros, variando-se o ângulo de inclinação. O objetivo geral é investigar o mecanismo pelo qual a distribuição de pressão na superfície da barra se relaciona com a queda de pressão total no canal. Os dados experimentais são analisados ​​aplicando-se a equação de Bernoulli e o princípio da conservação do momento linear para avaliar a validade do princípio da independência. Finalmente, são geradas correlações semiempíricas adimensionais que podem ser utilizadas no projeto de dispositivos hidráulicos similares.
A configuração experimental consistia em uma seção de teste retangular que recebia fluxo de ar fornecido por um ventilador axial. A seção de teste contém uma unidade composta por duas hastes centrais paralelas e duas meias hastes embutidas nas paredes do canal, conforme mostrado na Figura 1e, todas com o mesmo diâmetro. As Figuras 1a–e mostram a geometria e as dimensões detalhadas de cada parte da configuração experimental. A Figura 3 mostra a configuração do processo.
a. Seção de entrada (comprimento em mm).Criada usando o OpenSCAD 2021.01, openscad.org. b. Seção principal de teste (comprimento em mm).Criada com o OpenSCAD 2021.01, openscad.org. c. Vista em corte da seção principal de teste (comprimento em mm).Criada usando o OpenSCAD 2021.01, openscad.org. d. Seção de exportação (comprimento em mm).Criada com o OpenSCAD 2021.01, vista explodida da seção de testes de openscad.org. e.Criada com o OpenSCAD 2021.01, openscad.org.
Três conjuntos de hastes de diferentes diâmetros foram testados. A Tabela 1 lista as características geométricas de cada caso. As hastes são montadas em um transferidor de forma que seu ângulo em relação à direção do fluxo possa variar entre 90° e 30° (Figuras 1b e 3). Todas as hastes são feitas de aço inoxidável e são centradas para manter a mesma distância entre elas. A posição relativa das hastes é fixada por dois espaçadores localizados fora da seção de teste.
A vazão de entrada da seção de teste foi medida por um venturi calibrado, conforme mostrado na Figura 2, e monitorada usando uma célula DP Honeywell SCX. A temperatura do fluido na saída da seção de teste foi medida com um termômetro PT100 e controlada em 45 ± 1 °C. Para garantir uma distribuição de velocidade plana e reduzir o nível de turbulência na entrada do canal, o fluxo de água de entrada é forçado a passar por três telas metálicas. Uma distância de sedimentação de aproximadamente 4 diâmetros hidráulicos foi utilizada entre a última tela e a haste, e o comprimento da saída foi de 11 diâmetros hidráulicos.
Diagrama esquemático do tubo Venturi usado para medir a velocidade do fluxo de entrada (comprimento em milímetros). Criado com OpenSCAD 2021.01, openscad.org.
Monitore a pressão em uma das faces da haste central por meio de uma tomada de pressão de 0,5 mm no plano médio da seção de teste. O diâmetro da tomada corresponde a uma amplitude angular de 5°; portanto, a precisão angular é de aproximadamente 2°. A haste monitorada pode ser girada em torno de seu eixo, conforme mostrado na Figura 3. A diferença entre a pressão na superfície da haste e a pressão na entrada da seção de teste é medida com uma célula diferencial DP Honeywell série SCX. Essa diferença de pressão é medida para cada configuração de barras, variando a velocidade do fluxo, o ângulo de inclinação α e o ângulo azimutal θ.
Configurações de fluxo. As paredes do canal são mostradas em cinza. O fluxo ocorre da esquerda para a direita e é bloqueado pela haste. Observe que a vista “A” é perpendicular ao eixo da haste. As hastes externas estão semi-embutidas nas paredes laterais do canal. Um transferidor é usado para medir o ângulo de inclinação α. Criado com OpenSCAD 2021.01, openscad.org.
O objetivo do experimento é medir e interpretar a queda de pressão entre as entradas do canal e a pressão na superfície da haste central, θ e α, para diferentes azimutes e inclinações. Para resumir os resultados, a pressão diferencial será expressa de forma adimensional como o número de Euler:
onde \(\rho \) é a densidade do fluido, \({u}_{i}\) é a velocidade média de entrada, \({p}_{i}\) é a pressão de entrada e \({p }_{ w}\) é a pressão em um determinado ponto na parede da haste. A velocidade de entrada é fixada dentro de três faixas diferentes, determinadas pela abertura da válvula de entrada. As velocidades resultantes variam de 6 a 10 m/s, correspondendo ao número de Reynolds do canal, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (onde \(H\) é a altura do canal e \(\nu \) é a viscosidade cinemática), entre 40.000 e 67.000. O número de Reynolds da haste (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) varia de 2.500 a 6.500. A intensidade da turbulência, estimada pelo desvio padrão relativo dos sinais registrados no venturi, é de 5%. em média.
A Figura 4 mostra a correlação de \({Eu}_{w}\) com o ângulo azimutal \(\theta \), parametrizado por três ângulos de inclinação, \(\alpha \) = 30°, 50° e 70°. As medições são divididas em três gráficos de acordo com o diâmetro da haste. Pode-se observar que, dentro da incerteza experimental, os números de Euler obtidos são independentes da vazão. A dependência geral em relação a θ segue a tendência usual da pressão na parede ao redor do perímetro de um obstáculo circular. Em ângulos de incidência do fluxo, ou seja, θ de 0° a 90°, a pressão na parede da haste diminui, atingindo um mínimo em 90°, o que corresponde ao espaço entre as hastes onde a velocidade é máxima devido às limitações da área de fluxo. Posteriormente, ocorre uma recuperação da pressão em θ de 90° a 100°, após a qual a pressão permanece uniforme devido à separação da camada limite posterior da parede da haste. Observe que não há alteração no ângulo de pressão mínima, o que sugere que Possíveis perturbações provenientes de camadas de cisalhamento adjacentes, como os efeitos Coanda, são secundárias.
Variação do número de Euler da parede ao redor da haste para diferentes ângulos de inclinação e diâmetros da haste. Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A seguir, analisamos os resultados com base na suposição de que os números de Euler podem ser estimados apenas por parâmetros geométricos, ou seja, as razões de comprimento das características \(d/g\) e \(d/H\) (onde \(H\) é a altura do canal) e a inclinação \(\alpha\). Uma regra prática popular afirma que a força estrutural do fluido na haste de guinada é determinada pela projeção da velocidade de entrada perpendicular ao eixo da haste, \(u_n = u_i sen \alpha\). Isso às vezes é chamado de princípio da independência. Um dos objetivos da análise a seguir é examinar se esse princípio se aplica ao nosso caso, em que o fluxo e as obstruções estão confinados em canais fechados.
Consideremos a pressão medida na extremidade frontal da superfície da haste intermediária, ou seja, θ = 0. De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão nessa posição \({p}_{o}\) satisfaz:
onde \({u}_{o}\) é a velocidade do fluido próximo à parede da haste em θ = 0, e assumimos perdas irreversíveis relativamente pequenas. Observe que a pressão dinâmica é independente do termo de energia cinética. Se \({u}_{o}\) estiver vazio (ou seja, em condição estagnada), os números de Euler devem ser unificados. No entanto, pode-se observar na Figura 4 que, em \(\theta = 0\), o \({Eu}_{w}\) resultante é próximo, mas não exatamente igual a esse valor, especialmente para ângulos de inclinação maiores. Isso sugere que a velocidade na superfície da haste não se anula em \(\theta = 0\), o que pode ser suprimido pela deflexão ascendente das linhas de corrente criada pela inclinação da haste. Como o fluxo está confinado à parte superior e inferior da seção de teste, essa deflexão deve criar uma recirculação secundária, aumentando a velocidade axial na parte inferior e diminuindo a velocidade na parte superior. Assumindo que a magnitude da deflexão acima seja a projeção da velocidade de entrada em para o eixo (ou seja, \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), o resultado correspondente do número de Euler é:
A Figura 5 compara as equações (3). Ela mostra boa concordância com os dados experimentais correspondentes. O desvio médio foi de 25% e o nível de confiança foi de 95%. Observe que a equação (3) está de acordo com o princípio da independência. Da mesma forma, a Figura 6 mostra que o número de Euler correspondente à pressão na superfície traseira da haste, \({p}_{180}\), e na saída do segmento de teste, \({p}_{e}\), também segue uma tendência proporcional a \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Em ambos os casos, no entanto, o coeficiente depende do diâmetro da haste, o que é razoável, visto que este determina a área obstruída. Essa característica é semelhante à queda de pressão de uma placa de orifício, onde o canal de fluxo é parcialmente reduzido em locais específicos. Nesta seção de teste, o papel do orifício é desempenhado pela folga entre as hastes. Nesse caso, a pressão cai substancialmente no ponto de estrangulamento e se recupera parcialmente à medida que se expande para trás. Considerando o restrição como um bloqueio perpendicular ao eixo da haste, a queda de pressão entre a frente e a parte traseira da haste pode ser escrita como 18:
onde \({c}_{d}\) é um coeficiente de arrasto que explica a recuperação da pressão parcial entre θ = 90° e θ = 180°, e \({A}_{m}\) e \({A}_{f}\) são as áreas de seção transversal livre mínimas por unidade de comprimento perpendicular ao eixo da barra, e sua relação com o diâmetro da barra é \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). Os números de Euler correspondentes são:
Número de Euler da parede em \(\theta =0\) como uma função de mergulho. Esta curva corresponde à equação.(3).Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variações do número de Euler na parede, em \(\theta =18{0}^{o}\) (sinal cheio) e na saída (sinal vazio) com mergulho. Essas curvas correspondem ao princípio da independência, ou seja, \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A Figura 7 mostra a dependência de \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) em relação a \(d/g\), mostrando uma consistência extremamente boa.(5). O coeficiente de arrasto obtido é \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) com um nível de confiança de 67%. Da mesma forma, o mesmo gráfico também mostra que a queda de pressão total entre a entrada e a saída da seção de teste segue uma tendência semelhante, mas com coeficientes diferentes que levam em consideração a recuperação de pressão no espaço posterior entre a barra e a saída do canal. O coeficiente de arrasto correspondente é \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) com um nível de confiança de 67%.
O coeficiente de arrasto está relacionado à queda de pressão \(d/g\) na frente e atrás da haste\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) e à queda de pressão total entre a entrada e a saída do canal. A área cinza representa a faixa de confiança de 67% para a correlação. Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A pressão mínima \({p}_{90}\) na superfície da barra em θ = 90° requer tratamento especial. De acordo com a equação de Bernoulli, ao longo da linha de corrente através do espaço entre as barras, a pressão no centro \({p}_{g}\) e a velocidade \({u}_{g}\) no espaço entre as barras (que coincide com o ponto médio do canal) estão relacionadas aos seguintes fatores:
A pressão \({p}_{g}\) pode ser relacionada à pressão na superfície da haste em θ = 90° integrando a distribuição de pressão sobre o espaço que separa a haste central entre o ponto médio e a parede (ver Figura 8). O balanço de poder fornece 19:
onde \(y\) é a coordenada normal à superfície da haste a partir do ponto central do vão entre as hastes centrais, e \(K\) é a curvatura da linha de corrente na posição \(y\). Para a avaliação analítica da pressão na superfície da haste, assumimos que \({u}_{g}\) é uniforme e \(K\left(y\right)\) é linear. Essas suposições foram verificadas por cálculos numéricos. Na parede da haste, a curvatura é determinada pela seção elíptica da haste no ângulo \(\alpha\), ou seja, \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha\) (ver Figura 8). Então, considerando que a curvatura da linha de corrente se anula em \(y=0\) devido à simetria, a curvatura na coordenada universal \(y\) é dada por:
Vista em corte transversal da estrutura, frontal (esquerda) e superior (inferior). Criado com o Microsoft Word 2019.
Por outro lado, pela conservação da massa, a velocidade média em um plano perpendicular ao fluxo no local de medição \(\langle {u}_{g}\rangle \) está relacionada à velocidade de entrada:
onde \({A}_{i}\) é a área da seção transversal do fluxo na entrada do canal e \({A}_{g}\) é a área da seção transversal do fluxo no local da medição (ver Fig. 8), respectivamente, por:
Note que \({u}_{g}\) não é igual a \(\langle {u}_{g}\rangle \). Na verdade, a Figura 9 mostra a relação de velocidade \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calculada pelas equações (10)–(14), plotada em função da razão \(d/g\). Apesar de alguma discrepância, uma tendência pode ser identificada, a qual é aproximada por um polinômio de segundo grau:
A razão entre as velocidades máximas\({u}_{g}\) e médias\(\langle {u}_{g}\rangle \) da seção transversal do centro do canal\(.\) As curvas contínuas e tracejadas correspondem às equações (5) e à faixa de variação dos coeficientes correspondentes\(\pm 25\%\).Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A Figura 10 compara \({Eu}_{90}\) com os resultados experimentais da equação.(16).O desvio relativo médio foi de 25% e o nível de confiança foi de 95%.
O número de Wall Euler em \(\theta ={90}^{o}\).Esta curva corresponde à equação.(16).Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
A força resultante \({f}_{n}\) que atua na haste central perpendicularmente ao seu eixo pode ser calculada integrando a pressão na superfície da haste da seguinte forma:
onde o primeiro coeficiente é o comprimento da haste dentro do canal, e a integração é realizada entre 0 e 2π.
A projeção de \({f}_{n}\) na direção do fluxo de água deve corresponder à pressão entre a entrada e a saída do canal, a menos que o atrito paralelo à haste seja menor devido ao desenvolvimento incompleto da seção posterior. O fluxo de momento é desequilibrado. Portanto,
A Figura 11 mostra um gráfico das equações. (20) mostraram boa concordância para todas as condições experimentais. No entanto, há um pequeno desvio de 8% à direita, que pode ser atribuído e usado como uma estimativa do desequilíbrio de momento entre a entrada e a saída do canal.
Equilíbrio de potência do canal. A linha corresponde à equação. (20). O coeficiente de correlação de Pearson foi 0,97. Criado com Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variando o ângulo de inclinação da haste, foram medidas a pressão na superfície da parede da haste e a queda de pressão no canal com as linhas transversais das quatro hastes cilíndricas inclinadas. Três conjuntos de hastes com diâmetros diferentes foram testados. Na faixa de números de Reynolds testada, entre 2500 e 6500, o número de Euler é independente da vazão. A pressão na superfície da haste central segue a tendência usual observada em cilindros, sendo máxima na parte frontal e mínima na folga lateral entre as hastes, recuperando-se na parte posterior devido à separação da camada limite.
Os dados experimentais são analisados ​​utilizando considerações de conservação de momento e avaliações semiempíricas para encontrar números adimensionais invariantes que relacionam os números de Euler às dimensões características dos canais e das barras. Todas as características geométricas do bloqueio são totalmente representadas pela razão entre o diâmetro da barra e a folga entre as barras (lateralmente) e a altura do canal (vertical).
O princípio da independência é válido para a maioria dos números de Euler que caracterizam a pressão em diferentes locais, ou seja, se a pressão for adimensional, usando a projeção da velocidade de entrada normal à haste, o conjunto é independente do ângulo de inclinação. Além disso, a característica está relacionada à massa e ao momento do fluxo. As equações de conservação são consistentes e corroboram o princípio empírico acima. Apenas a pressão na superfície da haste, na folga entre as hastes, desvia-se ligeiramente desse princípio. Correlações semiempíricas adimensionais são geradas e podem ser usadas para projetar dispositivos hidráulicos semelhantes. Essa abordagem clássica é consistente com aplicações similares da equação de Bernoulli à hidráulica e à hemodinâmica relatadas recentemente.^{20,21,22,23,24}
Um resultado particularmente interessante surge da análise da queda de pressão entre a entrada e a saída da seção de teste. Dentro da incerteza experimental, o coeficiente de arrasto resultante é igual a um, o que indica a existência dos seguintes parâmetros invariantes:
Observe que o valor \(\left(d/g+2\right)d/g\) no denominador da equação (23) é a magnitude entre parênteses na equação (4); caso contrário, pode ser calculado com a seção transversal mínima e livre perpendicular à haste, \({A}_{m}\) e \({A}_{f}\). Isso sugere que os números de Reynolds devem permanecer dentro da faixa do presente estudo (40.000-67.000 para canais e 2.500-6.500 para hastes). É importante notar que, se houver uma diferença de temperatura dentro do canal, isso pode afetar a densidade do fluido. Nesse caso, a variação relativa do número de Euler pode ser estimada multiplicando-se o coeficiente de expansão térmica pela diferença máxima de temperatura esperada.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., e Arbeiter, F. Transferência de calor e medições de queda de pressão em um canal rugoso por nervuras de formatos diferentes na parede.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., e Walsh, F. Caracterização de células de fluxo: visualização de fluxo, queda de pressão e transporte de massa em eletrodos bidimensionais em canais retangulares. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Parâmetros-chave do efeito Jamin em capilares com seções transversais constritas. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).