Nature.com ला भेट दिल्याबद्दल धन्यवाद. तुम्ही वापरत असलेल्या ब्राउझर आवृत्तीमध्ये CSS साठी मर्यादित समर्थन आहे. सर्वोत्तम अनुभवासाठी, आम्ही शिफारस करतो की तुम्ही अपडेटेड ब्राउझर वापरा (किंवा इंटरनेट एक्सप्लोररमध्ये सुसंगतता मोड बंद करा). दरम्यान, सतत समर्थन सुनिश्चित करण्यासाठी, आम्ही शैली आणि जावास्क्रिप्टशिवाय साइट प्रदर्शित करू.
चार कललेल्या दंडगोलाकार दांड्यांच्या आडव्या रेषांनी अवरोधित केलेल्या आयताकृती वाहिनीमध्ये प्रयोग करण्यात आले. मध्यवर्ती दांड्याच्या पृष्ठभागावरील दाब आणि वाहिनीवरील दाब कमी होणे हे रॉडच्या झुकाव कोनात बदल करून मोजले गेले. तीन वेगवेगळ्या व्यासाच्या रॉड असेंब्लीची चाचणी घेण्यात आली. गती संवर्धनाच्या तत्त्वाचा आणि अर्ध-अनुभवजन्य विचारांचा वापर करून मापन परिणामांचे विश्लेषण केले जाते. आयामहीन पॅरामीटर्सचे अनेक अपरिवर्तनीय संच तयार केले जातात जे सिस्टमच्या गंभीर स्थानांवरील दाब रॉडच्या वैशिष्ट्यपूर्ण परिमाणांशी जोडतात. वेगवेगळ्या ठिकाणी दाब दर्शविणाऱ्या बहुतेक युलर संख्यांसाठी स्वातंत्र्य तत्व पाळले जाते, म्हणजेच जर रॉडला सामान्य इनलेट वेगाच्या प्रक्षेपणाचा वापर करून दाब आयामहीन असेल, तर संच डिप अँगलपासून स्वतंत्र असतो. परिणामी अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंध समान हायड्रॉलिक्स डिझाइन करण्यासाठी वापरला जाऊ शकतो.
अनेक उष्णता आणि वस्तुमान हस्तांतरण उपकरणांमध्ये मॉड्यूल, चॅनेल किंवा पेशींचा संच असतो ज्यातून द्रवपदार्थ रॉड्स, बफर, इन्सर्ट इत्यादी कमी-अधिक जटिल अंतर्गत संरचनांमध्ये जातात. अलिकडेच, अंतर्गत दाब वितरण आणि जटिल अंतर्गत भागांवरील बलांना मॉड्यूलच्या एकूण दाब कमी होण्याशी जोडणाऱ्या यंत्रणांची चांगली समज मिळविण्यात नवीन रस निर्माण झाला आहे. इतर गोष्टींबरोबरच, पदार्थ विज्ञानातील नवकल्पना, संख्यात्मक सिम्युलेशनसाठी संगणकीय क्षमतांचा विस्तार आणि उपकरणांचे वाढते लघुकरण यामुळे ही आवड निर्माण झाली आहे. दाब अंतर्गत वितरण आणि तोट्यांच्या अलिकडच्या प्रायोगिक अभ्यासांमध्ये विविध आकाराच्या बरगड्या 1, इलेक्ट्रोकेमिकल रिअॅक्टर पेशी 2, केशिका आकुंचन 3 आणि जाळी फ्रेम मटेरियल 4 द्वारे खडबडीत चॅनेल समाविष्ट आहेत.
सर्वात सामान्य अंतर्गत रचना म्हणजे युनिट मॉड्यूलद्वारे बेलनाकार रॉड्स, एकतर बंडल केलेले किंवा वेगळे केलेले. हीट एक्सचेंजर्समध्ये, ही कॉन्फिगरेशन शेल साइडवर सामान्य असते. शेल साइड प्रेशर ड्रॉप स्टीम जनरेटर, कंडेन्सर आणि बाष्पीभवन सारख्या हीट एक्सचेंजर्सच्या डिझाइनशी संबंधित आहे. अलीकडील अभ्यासात, वांग आणि इतर 5 यांनी रॉड्सच्या टँडम कॉन्फिगरेशनमध्ये रीअ‍ॅटॅचमेंट आणि को-डिटॅचमेंट फ्लो स्टेट्स आढळले. लिऊ आणि इतर 6 ने वेगवेगळ्या झुकाव कोनांसह बिल्ट-इन डबल यू-आकाराच्या ट्यूब बंडलसह आयताकृती चॅनेलमध्ये प्रेशर ड्रॉप मोजला आणि सच्छिद्र माध्यमांसह रॉड बंडलचे अनुकरण करणारे संख्यात्मक मॉडेल कॅलिब्रेट केले.
अपेक्षेप्रमाणे, सिलेंडर बँकेच्या हायड्रॉलिक कामगिरीवर परिणाम करणारे अनेक कॉन्फिगरेशन घटक आहेत: व्यवस्थेचा प्रकार (उदा., स्टॅगर्ड किंवा इन-लाइन), सापेक्ष परिमाणे (उदा., पिच, व्यास, लांबी), आणि झुकण्याचा कोन, इतरांसह. अनेक लेखकांनी भौमितिक पॅरामीटर्सचे एकत्रित परिणाम कॅप्चर करण्यासाठी डिझाइनचे मार्गदर्शन करण्यासाठी आयामहीन निकष शोधण्यावर लक्ष केंद्रित केले. अलीकडील प्रायोगिक अभ्यासात, किम आणि इतर 7 ने युनिट सेलची लांबी नियंत्रण पॅरामीटर म्हणून वापरून, टँडम आणि स्टॅगर्ड अॅरे आणि 103 आणि 104 मधील रेनॉल्ड्स क्रमांक वापरून प्रभावी पोरोसिटी मॉडेल प्रस्तावित केले. स्नार्स्की8 ने पाण्याच्या बोगद्यात सिलेंडरला जोडलेल्या एक्सेलेरोमीटर आणि हायड्रोफोन्समधून पॉवर स्पेक्ट्रम प्रवाहाच्या दिशेच्या झुकावानुसार कसा बदलतो याचा अभ्यास केला. मारिनो आणि इतर 9 ने याव एअरफ्लोमध्ये दंडगोलाकार रॉडभोवती भिंतीवरील दाब वितरणाचा अभ्यास केला. मित्याकोव्ह आणि इतर 10 ने स्टीरिओ पीआयव्ही वापरून यावर्ड सिलेंडरनंतर वेग क्षेत्र प्लॉट केले. आलम आणि इतर. ११ ने टँडम सिलेंडर्सचा व्यापक अभ्यास केला, ज्यामध्ये रेनॉल्ड्स नंबर आणि भौमितिक गुणोत्तराचा व्हर्टेक्स शेडिंगवरील परिणामांवर लक्ष केंद्रित केले गेले. ते पाच अवस्था ओळखू शकले, म्हणजे लॉकिंग, इंटरमिटंट लॉकिंग, नो लॉकिंग, सबहार्मोनिक लॉकिंग आणि शीअर लेयर रीअ‍ॅटॅचमेंट अवस्था. अलिकडच्या संख्यात्मक अभ्यासांनी प्रतिबंधित याव सिलेंडर्समधून प्रवाहात व्हर्टेक्स स्ट्रक्चर्सच्या निर्मितीकडे लक्ष वेधले आहे.
सर्वसाधारणपणे, युनिट सेलची हायड्रॉलिक कामगिरी अंतर्गत संरचनेच्या कॉन्फिगरेशन आणि भूमितीवर अवलंबून असणे अपेक्षित आहे, जे सामान्यतः विशिष्ट प्रायोगिक मोजमापांच्या अनुभवजन्य सहसंबंधांद्वारे मोजले जाते. नियतकालिक घटकांनी बनलेल्या अनेक उपकरणांमध्ये, प्रत्येक सेलमध्ये प्रवाह नमुन्यांची पुनरावृत्ती केली जाते आणि अशा प्रकारे, बहु-स्केल मॉडेल्सद्वारे संरचनेचे एकूण हायड्रॉलिक वर्तन व्यक्त करण्यासाठी प्रतिनिधी पेशींशी संबंधित माहिती वापरली जाऊ शकते. या सममितीय प्रकरणांमध्ये, सामान्य संवर्धन तत्त्वे ज्या विशिष्टतेसह लागू केली जातात ती डिग्री अनेकदा कमी केली जाऊ शकते. एक सामान्य उदाहरण म्हणजे ओरिफिस प्लेट 15 साठी डिस्चार्ज समीकरण. झुकलेल्या रॉड्सच्या विशेष बाबतीत, मर्यादित किंवा खुल्या प्रवाहात असो, साहित्यात अनेकदा उद्धृत केलेला आणि डिझाइनर्सद्वारे वापरला जाणारा एक मनोरंजक निकष म्हणजे सिलेंडर अक्षाला लंब असलेल्या प्रवाह घटकाशी संपर्क साधण्यासाठी प्रबळ हायड्रॉलिक परिमाण (उदा., दाब कमी होणे, बल, व्हर्टेक्स शेडिंग वारंवारता इ.).). याला बहुतेकदा स्वातंत्र्य तत्व म्हणून संबोधले जाते आणि असे गृहीत धरते की प्रवाह गतिशीलता प्रामुख्याने इनफ्लो सामान्य घटकाद्वारे चालविली जाते आणि सिलेंडर अक्षाशी संरेखित अक्षीय घटकाचा प्रभाव नगण्य आहे. जरी वैधता श्रेणीवर साहित्यात एकमत नाही. या निकषाच्या आधारे, अनेक प्रकरणांमध्ये ते अनुभवजन्य सहसंबंधांच्या विशिष्ट प्रायोगिक अनिश्चिततेमध्ये उपयुक्त अंदाज प्रदान करते. स्वतंत्र तत्त्वाच्या वैधतेवरील अलीकडील अभ्यासांमध्ये व्हर्टेक्स-प्रेरित कंपन16 आणि सिंगल-फेज आणि टू-फेज सरासरी ड्रॅग417 समाविष्ट आहेत.
सध्याच्या कामात, चार कलते दंडगोलाकार रॉड्सच्या ट्रान्सव्हर्स लाइन असलेल्या चॅनेलमधील अंतर्गत दाब आणि दाब कमी होण्याच्या अभ्यासाचे निकाल सादर केले आहेत. वेगवेगळ्या व्यासांसह तीन रॉड असेंब्ली मोजा, ​​झुकाव कोन बदला. एकूण ध्येय म्हणजे रॉड पृष्ठभागावरील दाब वितरण चॅनेलमधील एकूण दाब कमी होण्याशी कोणत्या यंत्रणेद्वारे संबंधित आहे याची तपासणी करणे. स्वातंत्र्य तत्त्वाची वैधता मूल्यांकन करण्यासाठी बर्नौलीचे समीकरण आणि गती संवर्धनाचे तत्व लागू करून प्रायोगिक डेटाचे विश्लेषण केले जाते. शेवटी, आयामहीन अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंध तयार केले जातात जे समान हायड्रॉलिक उपकरणे डिझाइन करण्यासाठी वापरले जाऊ शकतात.
प्रायोगिक सेटअपमध्ये एक आयताकृती चाचणी विभाग होता ज्याला अक्षीय पंख्याद्वारे हवा प्रवाह मिळत असे. चाचणी विभागात दोन समांतर मध्यवर्ती रॉड्स आणि चॅनेलच्या भिंतींमध्ये एम्बेड केलेले दोन अर्ध-रॉड्स असलेले एक युनिट आहे, जसे की आकृती 1e मध्ये दर्शविले आहे, सर्व समान व्यासाचे आहेत. आकृती 1a–e प्रायोगिक सेटअपच्या प्रत्येक भागाची तपशीलवार भूमिती आणि परिमाणे दर्शविते. आकृती 3 प्रक्रिया सेटअप दर्शविते.
a इनलेट विभाग (लांबी मिमी मध्ये). Openscad 2021.01 वापरून b तयार करा, openscad.org. मुख्य चाचणी विभाग (लांबी मिमी मध्ये). Openscad 2021.01 सह तयार केलेले, openscad.org c मुख्य चाचणी विभागाचे क्रॉस-सेक्शनल दृश्य (लांबी मिमी मध्ये). Openscad 2021.01 वापरून तयार केलेले, openscad.org d निर्यात विभाग (लांबी मिमी मध्ये). Openscad 2021.01 सह तयार केलेले, openscad.org च्या चाचणी विभागाचे विस्फोटित दृश्य e. Openscad 2021.01 सह तयार केलेले, openscad.org.
वेगवेगळ्या व्यासाच्या तीन रॉड्सची चाचणी घेण्यात आली. तक्ता १ मध्ये प्रत्येक केसची भौमितिक वैशिष्ट्ये सूचीबद्ध आहेत. रॉड्स एका प्रोट्रॅक्टरवर बसवले आहेत जेणेकरून प्रवाहाच्या दिशेच्या सापेक्षतेचा कोन ९०° आणि ३०° दरम्यान बदलू शकेल (आकृती १ब आणि ३). सर्व रॉड्स स्टेनलेस स्टीलचे बनलेले आहेत आणि त्यांच्यामधील समान अंतर राखण्यासाठी ते केंद्रित आहेत. रॉड्सची सापेक्ष स्थिती चाचणी विभागाबाहेर असलेल्या दोन स्पेसरद्वारे निश्चित केली जाते.
आकृती २ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, चाचणी विभागाचा इनलेट प्रवाह दर कॅलिब्रेटेड व्हेंचुरीद्वारे मोजला गेला आणि डीपी सेल हनीवेल एससीएक्स वापरून त्याचे निरीक्षण केले गेले. चाचणी विभागाच्या आउटलेटवरील द्रव तापमान पीटी१०० थर्मामीटरने मोजले गेले आणि ४५±१°C वर नियंत्रित केले गेले. चॅनेलच्या प्रवेशद्वारावर प्लॅनर वेग वितरण सुनिश्चित करण्यासाठी आणि अशांततेची पातळी कमी करण्यासाठी, येणारा पाण्याचा प्रवाह तीन धातूच्या पडद्यांमधून जबरदस्तीने वाहतो. शेवटच्या पडद्या आणि रॉडमध्ये अंदाजे ४ हायड्रॉलिक व्यासांचे स्थिरीकरण अंतर वापरले गेले आणि आउटलेटची लांबी ११ हायड्रॉलिक व्यासाची होती.
इनलेट फ्लो वेग (मिलीमीटरमध्ये लांबी) मोजण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या व्हेंचुरी ट्यूबचा योजनाबद्ध आकृती. Openscad 2021.01, openscad.org सह तयार केलेला.
चाचणी विभागाच्या मध्य-समतलावर ०.५ मिमी दाब टॅप वापरून मध्यवर्ती रॉडच्या एका बाजूवरील दाबाचे निरीक्षण करा. टॅपचा व्यास ५° कोनीय स्पॅनशी जुळतो; म्हणून कोनीय अचूकता अंदाजे २° आहे. आकृती ३ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, निरीक्षण केलेला रॉड त्याच्या अक्षाभोवती फिरवता येतो. चाचणी विभागाच्या प्रवेशद्वारावरील रॉडच्या पृष्ठभागाच्या दाब आणि दाबातील फरक एका भिन्न DP सेल हनीवेल SCX मालिकेने मोजला जातो. हा दाब फरक प्रत्येक बार व्यवस्थेसाठी मोजला जातो, ज्यामध्ये प्रवाह वेग, कल कोन \(\alpha \) आणि दिग्गज कोन \(\theta \) बदलतात.
प्रवाह सेटिंग्ज. चॅनेलच्या भिंती राखाडी रंगात दाखवल्या आहेत. प्रवाह डावीकडून उजवीकडे वाहतो आणि रॉडने अवरोधित केला आहे. लक्षात ठेवा की दृश्य "A" रॉड अक्षाला लंब आहे. बाह्य रॉड बाजूकडील चॅनेल भिंतींमध्ये अर्ध-एम्बेड केलेले आहेत. झुकाव कोन मोजण्यासाठी प्रोट्रॅक्टर वापरला जातो \(\alpha \). Openscad 2021.01, openscad.org सह तयार केले.
या प्रयोगाचा उद्देश म्हणजे चॅनेल इनलेट्समधील दाब कमी होणे आणि मध्यवर्ती रॉडच्या पृष्ठभागावरील दाब, \(\theta\) आणि \(\alpha\) वेगवेगळ्या दिग्गज आणि डिप्ससाठी मोजणे आणि त्याचा अर्थ लावणे. निकालांचा सारांश देण्यासाठी, विभेदक दाब आयामहीन स्वरूपात युलरच्या संख्येप्रमाणे व्यक्त केला जाईल:
जिथे \(\rho \) ही द्रव घनता आहे, \({u}_{i}\) ही सरासरी इनलेट वेग आहे, \({p}_{i}\) हा इनलेट दाब आहे आणि \({p }_{ w}\) हा रॉड भिंतीवरील दिलेल्या बिंदूवरील दाब आहे. इनलेट वेग इनलेट व्हॉल्व्ह उघडण्याद्वारे निर्धारित केलेल्या तीन वेगवेगळ्या श्रेणींमध्ये निश्चित केला जातो. परिणामी वेग 6 ते 10 मीटर/सेकंद पर्यंत असतो, जो चॅनेल रेनॉल्ड्स क्रमांकाशी संबंधित असतो, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (जिथे \(H\) ही चॅनेलची उंची आहे आणि \(\nu \) ही गतिमान चिकटपणा आहे) 40,000 आणि 67,000 दरम्यान. रॉड रेनॉल्ड्स क्रमांक (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) 2500 ते 6500 पर्यंत असतो. मध्ये रेकॉर्ड केलेल्या सिग्नलच्या सापेक्ष मानक विचलनाद्वारे अंदाजे अशांतता तीव्रता व्हेंचुरी सरासरी ५% आहे.
आकृती ४ मध्ये \({Eu}_{w}\) चा दिगंश कोन \(\theta \) शी सहसंबंध दर्शविला आहे, जो तीन बुडवणाऱ्या कोनांनी, \(\alpha \) = 30°, 50° आणि 70° ने पॅरामीटराइज केला आहे. रॉडच्या व्यासानुसार मोजमाप तीन आलेखांमध्ये विभागले गेले आहेत. असे दिसून येते की प्रायोगिक अनिश्चिततेमध्ये, प्राप्त केलेले युलर संख्या प्रवाह दरापेक्षा स्वतंत्र आहेत. θ वरील सामान्य अवलंबित्व वर्तुळाकार अडथळ्याच्या परिमितीभोवती भिंतीच्या दाबाच्या नेहमीच्या ट्रेंडचे अनुसरण करते. प्रवाह-मुखी कोनांवर, म्हणजेच θ 0 ते 90° पर्यंत, रॉड भिंतीचा दाब कमी होतो, किमान 90° पर्यंत पोहोचतो, जो रॉड्समधील अंतराशी संबंधित असतो जिथे प्रवाह क्षेत्राच्या मर्यादांमुळे वेग सर्वात जास्त असतो. त्यानंतर, 90° ते 100° पर्यंत θ ची दाब पुनर्प्राप्ती होते, त्यानंतर रॉड भिंतीच्या मागील सीमा थराच्या पृथक्करणामुळे दाब एकसमान राहतो. लक्षात ठेवा की किमान दाबाच्या कोनात कोणताही बदल होत नाही, जे सूचित करते कोंडा इफेक्ट्स सारख्या लगतच्या कातर थरांमुळे होणारे संभाव्य अडथळे दुय्यम आहेत.
वेगवेगळ्या झुकाव कोन आणि रॉड व्यासांसाठी रॉडभोवतीच्या भिंतीच्या युलर क्रमांकात फरक. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info वापरून तयार केलेले.
खालील मध्ये, आपण युलर संख्यांचे मूल्यांकन केवळ भौमितिक पॅरामीटर्सद्वारे केले जाऊ शकते या गृहीतकावर आधारित निकालांचे विश्लेषण करतो, म्हणजेच वैशिष्ट्य लांबी गुणोत्तर \(d/g\) आणि \(d/H\) (जिथे \(H\) ही चॅनेलची उंची आहे) आणि कल \(\alpha \). एक लोकप्रिय व्यावहारिक नियम सांगतो की याव रॉडवरील द्रव संरचनात्मक बल रॉड अक्षाला लंब असलेल्या इनलेट वेगाच्या प्रक्षेपणाने निश्चित केले जाते, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). याला कधीकधी स्वातंत्र्याचे तत्व म्हणतात. खालील विश्लेषणाचे एक उद्दिष्ट म्हणजे हे तत्व आपल्या बाबतीत लागू होते का ते तपासणे, जिथे प्रवाह आणि अडथळे बंद चॅनेलमध्ये मर्यादित आहेत.
मध्यवर्ती रॉड पृष्ठभागाच्या पुढच्या बाजूला मोजलेला दाब, म्हणजेच θ = 0, विचारात घेऊया. बर्नौलीच्या समीकरणानुसार, या स्थानावरील दाब\({p}_{o}\) खालील गोष्टी पूर्ण करतो:
जिथे \({u}_{o}\) हा रॉड भिंतीजवळील द्रव वेग θ = 0 वर आहे आणि आपण तुलनेने लहान अपरिवर्तनीय नुकसान गृहीत धरतो. लक्षात घ्या की गतिज ऊर्जा संज्ञेत गतिमान दाब स्वतंत्र आहे. जर \({u}_{o}\) रिकामा असेल (म्हणजेच स्थिर स्थिती), तर युलर संख्या एकत्रित केल्या पाहिजेत. तथापि, आकृती 4 मध्ये असे दिसून येते की \(\theta =0\) वर परिणामी \({Eu}_{w}\) या मूल्याच्या जवळ आहे परंतु त्याच्या अगदी बरोबर नाही, विशेषतः मोठ्या डिप अँगलसाठी. हे सूचित करते की रॉड पृष्ठभागावरील वेग \(\theta =0\) वर नाहीसा होत नाही, जो रॉड टिल्टद्वारे तयार केलेल्या वर्तमान रेषांच्या वरच्या दिशेने विक्षेपणाने दाबला जाऊ शकतो. प्रवाह चाचणी विभागाच्या वरच्या आणि खालच्या भागात मर्यादित असल्याने, या विक्षेपणाने दुय्यम पुनर्परिक्रमा तयार केली पाहिजे, ज्यामुळे तळाशी अक्षीय वेग वाढेल आणि वरचा वेग कमी होईल. असे गृहीत धरून की वरील विक्षेपणाचे परिमाण शाफ्टवरील इनलेट वेगाचे प्रक्षेपण आहे (म्हणजेच \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), संबंधित युलर क्रमांक निकाल असा आहे:
आकृती ५ मध्ये समीकरणांची तुलना केली आहे.(३) ते संबंधित प्रायोगिक डेटाशी चांगले एकरूपता दर्शविते. सरासरी विचलन २५% होते आणि आत्मविश्वास पातळी ९५% होती. लक्षात ठेवा की समीकरण.(३) स्वातंत्र्याच्या तत्त्वाच्या अनुषंगाने. त्याचप्रमाणे, आकृती ६ मध्ये असे दिसून आले आहे की युलर क्रमांक रॉडच्या मागील पृष्ठभागावरील दाबाशी जुळतो, \({p}_{180}), आणि चाचणी विभागाच्या बाहेर पडताना, \({p}_{e}\), तसेच \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) च्या प्रमाणात ट्रेंडचे अनुसरण करतो. तथापि, दोन्ही प्रकरणांमध्ये, गुणांक रॉड व्यासावर अवलंबून असतो, जो वाजवी आहे कारण नंतरचे अडथळा असलेले क्षेत्र निर्धारित करते. हे वैशिष्ट्य ओरिफिस प्लेटच्या दाब ड्रॉपसारखे आहे, जिथे विशिष्ट ठिकाणी प्रवाह चॅनेल अंशतः कमी केले जाते. या चाचणी विभागात, ओरिफिसची भूमिका रॉड्समधील अंतराद्वारे खेळली जाते. या प्रकरणात, थ्रॉटलिंगवर दाब लक्षणीयरीत्या कमी होतो आणि तो मागे विस्तारत असताना अंशतः पुनर्प्राप्त होतो. निर्बंध लक्षात घेता रॉड अक्षाला लंब असलेला अडथळा असल्याने, रॉडच्या पुढील आणि मागील भागांमधील दाब कमी 18 असे लिहिता येईल:
जिथे \({c}_{d}\) हा θ = 90° आणि θ = 180° मधील आंशिक दाब पुनर्प्राप्ती स्पष्ट करणारा ड्रॅग गुणांक आहे, आणि \({A}_{m}\) आणि \ ({A}_{f}\) हा रॉड अक्षाला लंब असलेल्या प्रति युनिट लांबीचा किमान मुक्त क्रॉस-सेक्शन आहे आणि रॉड व्यासाशी त्याचा संबंध \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​डावे (g+d\उजवे)/g\) आहे. संबंधित युलर संख्या आहेत:
डिप फंक्शन म्हणून \(\theta =0\) वर वॉल युलर क्रमांक. हा वक्र समीकरणाशी जुळतो.(3). Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info वापरून तयार केलेला.
वॉल युलर क्रमांक \(\theta =18{0}^{o}\) (पूर्ण चिन्ह) मध्ये आणि डिपसह बाहेर पडा (रिक्त चिन्ह) मध्ये बदलतो. हे वक्र स्वातंत्र्याच्या तत्त्वाशी जुळतात, म्हणजेच \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info वापरून तयार केले.
आकृती ७ मध्ये \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) चे \(d/g\) वर अवलंबित्व दाखवले आहे, जे अत्यंत चांगली सुसंगतता दर्शवते.(5). प्राप्त केलेला ड्रॅग गुणांक \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) आहे ज्याची आत्मविश्वास पातळी 67% आहे. त्याचप्रमाणे, तोच आलेख असेही दर्शवितो की चाचणी विभागाच्या इनलेट आणि आउटलेटमधील एकूण दाब कमी होणे समान ट्रेंडचे अनुसरण करते, परंतु वेगवेगळ्या गुणांकांसह जे बार आणि चॅनेलच्या आउटलेटमधील मागील जागेत दाब पुनर्प्राप्ती लक्षात घेतात. संबंधित ड्रॅग गुणांक \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) आहे ज्याची आत्मविश्वास पातळी 67% आहे.
ड्रॅग गुणांक रॉडच्या पुढे आणि मागे \(d/g\) दाब कमी होणे\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) आणि चॅनेल इनलेट आणि आउटलेटमधील एकूण दाब कमी होणे यांच्याशी संबंधित आहे. सहसंबंधासाठी राखाडी क्षेत्र 67% आत्मविश्वास बँड आहे. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info वापरून तयार केले.
रॉड पृष्ठभागावर θ = 90° वर किमान दाब \({p}_{90}\) विशेष हाताळणीची आवश्यकता असते. बर्नौलीच्या समीकरणानुसार, बारमधील अंतरातून प्रवाह रेषेसह, मध्यभागी\({p}_{g}\) दाब आणि बारमधील अंतरातील वेग\({u}_{g}\) (वाहिनीच्या मध्यबिंदूशी जुळतो) खालील घटकांशी संबंधित आहे:
मध्यबिंदू आणि भिंतीमधील मध्यवर्ती रॉड वेगळे करणाऱ्या अंतरावरील दाब वितरण एकत्रित करून दाब \({p}_{g}\) θ = 90° वर रॉडच्या पृष्ठभागावरील दाबाशी संबंधित असू शकतो (आकृती 8 पहा). शक्ती संतुलन 19 देते:
जिथे \(y\) हा मध्यवर्ती रॉड्समधील अंतराच्या मध्यबिंदूपासून रॉड पृष्ठभागाचा सामान्य निर्देशांक आहे आणि \(K\) हा \(y\) स्थानावरील वर्तमान रेषेचा वक्रता आहे. रॉड पृष्ठभागावरील दाबाचे विश्लेषणात्मक मूल्यांकन करण्यासाठी, आपण असे गृहीत धरतो की \({u}_{g}\) एकसमान आहे आणि \(K\left(y\right)\) रेषीय आहे. या गृहीतकांची संख्यात्मक गणनेद्वारे पडताळणी केली गेली आहे. रॉड भिंतीवर, वक्रता रॉडच्या लंबवर्तुळाकार भागाद्वारे \(\alpha \) कोनात निश्चित केली जाते, म्हणजेच \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (आकृती 8 पहा). नंतर, सममितीमुळे \(y=0\) वर गायब होणाऱ्या स्ट्रीमलाइनच्या वक्रतेबद्दल, सार्वत्रिक निर्देशांक \(y\) वरील वक्रता याद्वारे दिली आहे:
वैशिष्ट्यपूर्ण क्रॉस-सेक्शनल दृश्य, समोर (डावीकडे) आणि वर (खाली). मायक्रोसॉफ्ट वर्ड २०१९ सह तयार केलेले,
दुसरीकडे, वस्तुमानाच्या संवर्धनाद्वारे, मापन स्थान \(\langle {u}_{g}\rangle \) येथे प्रवाहाच्या लंब असलेल्या समतलातील सरासरी वेग इनलेट वेगाशी संबंधित आहे:
जिथे \({A}_{i}\) हे चॅनेल इनलेटवरील क्रॉस-सेक्शनल फ्लो एरिया आहे आणि \({A}_{g}\) हे मापन स्थानावरील क्रॉस-सेक्शनल फ्लो एरिया आहे (आकृती 8 पहा) अनुक्रमे:
लक्षात घ्या की \({u}_{g}\) हे \(\langle {u}_{g}\rangle \ च्या बरोबरीचे नाही. खरं तर, आकृती 9 मध्ये समीकरण.(10)-(14) द्वारे गणना केलेले गती गुणोत्तर \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \ दर्शविले आहे, जे \(d/g\) या गुणोत्तरानुसार प्लॉट केले आहे. काही विसंगती असूनही, एक ट्रेंड ओळखला जाऊ शकतो, जो दुसऱ्या-क्रमाच्या बहुपदीद्वारे अंदाजे काढला जातो:
चॅनेल सेंटर क्रॉस-सेक्शनच्या कमाल\({u}_{g}\) आणि सरासरी\(\langle {u}_{g}\rangle \) वेगांचे गुणोत्तर\(.\) घन आणि तुटक वक्र समीकरणांशी जुळतात.(5) आणि संबंधित सहगुणकांच्या भिन्नता श्रेणीशी जुळतात\(\pm 25\%\). Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info वापरून तयार केले.
आकृती १० मध्ये \({Eu}_{90}\) ची तुलना समीकरणाच्या प्रायोगिक निकालांशी केली आहे. (१६). सरासरी सापेक्ष विचलन २५% होते आणि आत्मविश्वास पातळी ९५% होती.
\(\theta ={90}^{o}\) वरील वॉल युलर क्रमांक. हा वक्र समीकरणाशी जुळतो.(16). Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info वापरून तयार केलेला.
मध्यवर्ती रॉडला त्याच्या अक्षाला लंबवत असलेल्या रॉडवर कार्य करणारे निव्वळ बल \({f}_{n}\) खालीलप्रमाणे रॉड पृष्ठभागावरील दाब एकत्रित करून मोजता येते:
जिथे पहिला गुणांक म्हणजे चॅनेलमधील रॉडची लांबी, आणि एकत्रीकरण 0 आणि 2π दरम्यान केले जाते.
पाण्याच्या प्रवाहाच्या दिशेने \({f}_{n}\) चे प्रक्षेपण चॅनेलच्या इनलेट आणि आउटलेटमधील दाबाशी जुळले पाहिजे, जर घर्षण रॉडला समांतर नसेल आणि नंतरच्या भागाच्या अपूर्ण विकासामुळे कमी असेल तर संवेग प्रवाह असंतुलित आहे. म्हणून,
आकृती ११ मध्ये समीकरणांचा आलेख दाखवला आहे. (२०) सर्व प्रायोगिक परिस्थितींसाठी चांगली सहमती दर्शविते. तथापि, उजवीकडे थोडेसे ८% विचलन आहे, जे चॅनेल इनलेट आणि आउटलेटमधील संवेग असंतुलनाचा अंदाज म्हणून श्रेय दिले जाऊ शकते आणि वापरले जाऊ शकते.
चॅनेल पॉवर बॅलन्स. रेषा समीकरणाशी जुळते. (20). पिअर्सन सहसंबंध गुणांक 0.97 होता. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info वापरून तयार केले.
रॉडच्या झुकाव कोनात बदल करून, रॉडच्या पृष्ठभागाच्या भिंतीवरील दाब आणि चार झुकलेल्या दंडगोलाकार रॉड्सच्या ट्रान्सव्हर्स रेषांसह चॅनेलमधील दाब कमी मोजण्यात आला. तीन वेगवेगळ्या व्यासाच्या रॉड असेंब्लीची चाचणी घेण्यात आली. चाचणी केलेल्या रेनॉल्ड्स क्रमांक श्रेणीमध्ये, 2500 आणि 6500 दरम्यान, युलर क्रमांक प्रवाह दरापेक्षा स्वतंत्र आहे. मध्यवर्ती रॉड पृष्ठभागावरील दाब सिलेंडर्समध्ये आढळणाऱ्या नेहमीच्या ट्रेंडचे अनुसरण करतो, पुढच्या बाजूला जास्तीत जास्त आणि रॉड्समधील पार्श्व अंतरावर किमान असतो, सीमा थर वेगळेपणामुळे मागील भागात पुनर्प्राप्त होतो.
युलर संख्यांना चॅनेल आणि रॉड्सच्या वैशिष्ट्यपूर्ण परिमाणांशी जोडणाऱ्या अपरिवर्तनीय आयामहीन संख्या शोधण्यासाठी गती संवर्धन विचार आणि अर्ध-अनुभवजन्य मूल्यांकनांचा वापर करून प्रायोगिक डेटाचे विश्लेषण केले जाते. ब्लॉकिंगची सर्व भौमितिक वैशिष्ट्ये रॉड व्यास आणि रॉड्समधील अंतर (पार्श्व) आणि चॅनेलची उंची (उभ्या) यांच्यातील गुणोत्तराद्वारे पूर्णपणे दर्शविली जातात.
वेगवेगळ्या ठिकाणी दाब दर्शविणाऱ्या बहुतेक युलर संख्यांसाठी स्वातंत्र्य तत्व लागू असल्याचे आढळून आले आहे, म्हणजेच जर रॉडला सामान्य इनलेट वेगाच्या प्रक्षेपणाचा वापर करून दाब आयामहीन असेल, तर संच डिप अँगलपासून स्वतंत्र असतो. याव्यतिरिक्त, हे वैशिष्ट्य प्रवाहाच्या वस्तुमान आणि गतीशी संबंधित आहे. संवर्धन समीकरणे सुसंगत आहेत आणि वरील अनुभवजन्य तत्त्वाला समर्थन देतात. रॉड्समधील अंतरावरील फक्त रॉड पृष्ठभागाचा दाब या तत्त्वापासून थोडासा विचलित होतो. आयामहीन अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंध निर्माण केले जातात जे समान हायड्रॉलिक उपकरणे डिझाइन करण्यासाठी वापरले जाऊ शकतात. हा शास्त्रीय दृष्टिकोन बर्नौली समीकरणाच्या हायड्रॉलिक्स आणि हेमोडायनामिक्स 20,21,22,23,24 साठी अलीकडेच नोंदवलेल्या समान अनुप्रयोगांशी सुसंगत आहे.
चाचणी विभागाच्या इनलेट आणि आउटलेटमधील दाब कमी होण्याच्या विश्लेषणातून एक विशेषतः मनोरंजक निकाल समोर येतो. प्रायोगिक अनिश्चिततेमध्ये, परिणामी ड्रॅग गुणांक एकतेच्या बरोबरीचा असतो, जो खालील अपरिवर्तनीय पॅरामीटर्सचे अस्तित्व दर्शवितो:
समीकरणाच्या भाजकामध्ये \(\left(d/g+2\right)d/g\) आकार लक्षात घ्या.(23) हा समीकरणातील कंसातील परिमाण आहे.(4), अन्यथा तो रॉडला लंब असलेल्या किमान आणि मुक्त क्रॉस-सेक्शन, \({A}_{m}\) आणि \({A}_{f}\) वापरून मोजता येतो. यावरून असे सूचित होते की रेनॉल्ड्स संख्या सध्याच्या अभ्यासाच्या श्रेणीत राहतील असे गृहीत धरले जाते (वाहिन्यांसाठी 40,000-67,000 आणि रॉडसाठी 2500-6500). हे लक्षात घेणे महत्वाचे आहे की जर चॅनेलमध्ये तापमान फरक असेल तर ते द्रव घनतेवर परिणाम करू शकते. या प्रकरणात, यूलर संख्येतील सापेक्ष बदलाचा अंदाज थर्मल एक्सपेंशन गुणांकाला कमाल अपेक्षित तापमान फरकाने गुणाकार करून लावता येतो.
रक, एस., कोहलर, एस., श्लिंडवेन, जी., आणि आर्बेटर, एफ. भिंतीवरील वेगवेगळ्या आकाराच्या बरगड्यांनी खडबडीत केलेल्या चॅनेलमध्ये उष्णता हस्तांतरण आणि दाब कमी करण्याचे मापन. तज्ञ. उष्णता हस्तांतरण 31, 334–354 (2017).
वू, एल., एरेनास, एल., ग्रेव्हज, जे., आणि वॉल्श, एफ. फ्लो सेल कॅरेक्टरायझेशन: आयताकृती चॅनेलमध्ये द्विमितीय इलेक्ट्रोडमध्ये फ्लो व्हिज्युअलायझेशन, प्रेशर ड्रॉप आणि मास ट्रान्सपोर्ट.जे. इलेक्ट्रोकेमिस्ट्री.सोशलिस्ट पार्टी.१६७, ०४३५०५ (२०२०).
लिऊ, एस., डू, एक्स., झेंग, क्यू. आणि लिऊ, जे. अरुंद क्रॉस-सेक्शन असलेल्या केशिकामध्ये जामिन प्रभावाचे प्रमुख पॅरामीटर्स.जे. गॅसोलीन.सायन्स.ब्रिटन.१९६, १०७६३५ (२०२१).