Nature.com ला भेट दिल्याबद्दल धन्यवाद. तुम्ही वापरत असलेल्या ब्राउझरच्या आवृत्तीमध्ये CSS साठी मर्यादित समर्थन आहे. सर्वोत्तम अनुभवासाठी, आम्ही शिफारस करतो की तुम्ही अद्ययावत ब्राउझर वापरा (किंवा इंटरनेट एक्सप्लोररमधील कंपॅटिबिलिटी मोड बंद करा). यादरम्यान, सतत समर्थन सुनिश्चित करण्यासाठी, आम्ही ही साइट स्टाईल्स आणि जावास्क्रिप्टशिवाय प्रदर्शित करू.
चार तिरकस दंडगोलाकार दांड्यांच्या आडव्या रेषांनी अडवलेल्या एका आयताकृती चॅनलमध्ये प्रयोग करण्यात आले. दांड्याचा झुकण्याचा कोन बदलून, मध्यवर्ती दांड्याच्या पृष्ठभागावरील दाब आणि चॅनलमधील दाबातील घट मोजण्यात आली. तीन वेगवेगळ्या व्यासांच्या दांड्यांच्या रचनांची चाचणी घेण्यात आली. मोजमापाच्या निकालांचे विश्लेषण संवेग अक्षय्यतेचे तत्त्व आणि अर्ध-अनुभवजन्य विचारांचा वापर करून केले जाते. परिमाणरहित पॅरामीटर्सचे अनेक अपरिवर्तनीय संच तयार केले जातात, जे प्रणालीच्या महत्त्वाच्या ठिकाणी असलेल्या दाबाचा संबंध दांड्याच्या वैशिष्ट्यपूर्ण परिमाणांशी जोडतात. वेगवेगळ्या ठिकाणी दाब दर्शवणाऱ्या बहुतेक यूलर संख्यांसाठी स्वातंत्र्याचे तत्त्व लागू होते असे आढळले आहे, म्हणजेच, जर दांड्याला लंब असलेल्या प्रवेश वेगाच्या प्रक्षेपणाचा वापर करून दाब परिमाणरहित असेल, तर हा संच झुकण्याच्या कोनावर अवलंबून नसतो. परिणामी मिळणारा अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंध तत्सम जलगतिकीच्या डिझाइनसाठी वापरला जाऊ शकतो.
अनेक उष्णता आणि वस्तुमान हस्तांतरण उपकरणांमध्ये मॉड्यूल्स, चॅनेल्स किंवा सेल्सचा एक संच असतो, ज्यामधून रॉड्स, बफर्स, इन्सर्ट्स इत्यादींसारख्या कमी-अधिक जटिल अंतर्गत संरचनांमधून द्रव पदार्थ जातात. अलीकडे, अंतर्गत दाब वितरण आणि जटिल अंतर्गत भागांवरील बलांना मॉड्यूलच्या एकूण दाब घसरणीशी जोडणाऱ्या यंत्रणा अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यामध्ये पुन्हा एकदा रस निर्माण झाला आहे. इतर गोष्टींबरोबरच, पदार्थ विज्ञानातील नवनवीन शोध, संख्यात्मक सिम्युलेशनसाठी संगणकीय क्षमतांचा विस्तार आणि उपकरणांचे वाढते लघुकरण यांमुळे या आवडीला चालना मिळाली आहे. दाब अंतर्गत वितरण आणि हानीच्या अलीकडील प्रायोगिक अभ्यासांमध्ये विविध आकारांच्या रिब्सने खडबडीत केलेले चॅनेल्स¹, इलेक्ट्रोकेमिकल रिॲक्टर सेल्स², केशिका संकोचन³ आणि लॅटिस फ्रेम मटेरियल्स⁴ यांचा समावेश आहे.
सर्वात सामान्य अंतर्गत संरचनांमध्ये, बंडल केलेल्या किंवा वेगळ्या केलेल्या, दंडगोलाकार रॉड्सपासून युनिट मॉड्यूल्सपर्यंतच्या रचनांचा समावेश होतो. उष्णता विनिमयकांमध्ये, ही रचना सामान्यतः शेल बाजूला आढळते. शेल बाजूकडील दाब घट ही स्टीम जनरेटर, कंडेन्सर आणि इव्हॅपोरेटर यांसारख्या उष्णता विनिमयकांच्या रचनेशी संबंधित आहे. एका अलीकडील अभ्यासात, वांग आणि इतरांनी ५ रॉड्सच्या टँडम रचनेत पुनर्जोडणी आणि सह-वियोजन प्रवाह अवस्था शोधल्या. लिऊ आणि इतरांनी ६ वेगवेगळ्या झुकाव कोनांसह अंगभूत दुहेरी U-आकाराच्या ट्यूब बंडल्स असलेल्या आयताकृती चॅनेलमध्ये दाब घट मोजली आणि सच्छिद्र माध्यमांसह रॉड बंडल्सचे अनुकरण करणाऱ्या संख्यात्मक मॉडेलचे कॅलिब्रेशन केले.
अपेक्षेप्रमाणे, सिलेंडर बँकेच्या हायड्रॉलिक कार्यक्षमतेवर परिणाम करणारे अनेक कॉन्फिगरेशन घटक आहेत: व्यवस्थेचा प्रकार (उदा., स्टॅगर्ड किंवा इन-लाइन), सापेक्ष परिमाणे (उदा., पिच, व्यास, लांबी), आणि झुकण्याचा कोन, इत्यादी. अनेक लेखकांनी भौमितिक पॅरामीटर्सचे एकत्रित परिणाम टिपण्यासाठी डिझाइनला मार्गदर्शन करणारे परिमाणहीन निकष शोधण्यावर लक्ष केंद्रित केले. एका अलीकडील प्रायोगिक अभ्यासात, किम आणि इतरांनी 7 युनिट सेलची लांबी नियंत्रण पॅरामीटर म्हणून वापरून, टँडम आणि स्टॅगर्ड अॅरे आणि 103 ते 104 दरम्यानचे रेनॉल्ड्स नंबर वापरून एक प्रभावी पोरोसिटी मॉडेल प्रस्तावित केले. स्नार्स्की8 यांनी वॉटर टनेलमधील सिलेंडरला जोडलेल्या अॅक्सिलरोमीटर आणि हायड्रोफोनमधून मिळणारा पॉवर स्पेक्ट्रम, प्रवाहाच्या दिशेच्या झुकण्यानुसार कसा बदलतो याचा अभ्यास केला. मारिनो आणि इतरांनी 9 यॉ एअरफ्लोमधील दंडगोलाकार रॉडच्या सभोवतालच्या भिंतीवरील दाबाच्या वितरणाचा अभ्यास केला. मित्याकोव्ह आणि इतरांनी 10 स्टिरिओ PIV वापरून यॉ सिलेंडरनंतरच्या वेग क्षेत्राचा आलेख काढला. आलम आणि इतरांनी ११ व्या अभ्यासात, रेनॉल्ड्स संख्या आणि भौमितिक गुणोत्तराचा व्हॉर्टेक्स शेडिंगवरील परिणामांवर लक्ष केंद्रित करून, टँडम सिलिंडरचा एक व्यापक अभ्यास करण्यात आला. त्यांना लॉकिंग, इंटरमिटंट लॉकिंग, नो लॉकिंग, सबहार्मोनिक लॉकिंग आणि शियर लेयर रीअटॅचमेंट या पाच अवस्था ओळखता आल्या. अलीकडील संख्यात्मक अभ्यासांनी प्रतिबंधित यॉ सिलिंडरमधून होणाऱ्या प्रवाहात व्हॉर्टेक्स संरचनांच्या निर्मितीकडे लक्ष वेधले आहे.
सर्वसाधारणपणे, युनिट सेलची हायड्रॉलिक कार्यक्षमता ही अंतर्गत संरचनेच्या संरचनेवर आणि भूमितीवर अवलंबून असते, जी सामान्यतः विशिष्ट प्रायोगिक मोजमापांच्या अनुभवजन्य सहसंबंधांद्वारे मोजली जाते. नियतकालिक घटकांनी बनलेल्या अनेक उपकरणांमध्ये, प्रवाहाचे नमुने प्रत्येक सेलमध्ये पुनरावृत्त होतात आणि अशा प्रकारे, प्रतिनिधी सेलशी संबंधित माहितीचा उपयोग मल्टीस्केल मॉडेल्सद्वारे संरचनेचे एकूण हायड्रॉलिक वर्तन व्यक्त करण्यासाठी केला जाऊ शकतो. या सममितीय प्रकरणांमध्ये, सामान्य संवर्धन तत्त्वे ज्या विशिष्टतेने लागू केली जातात ती पातळी अनेकदा कमी केली जाऊ शकते. याचे एक ठराविक उदाहरण म्हणजे ओरिफिस प्लेट १५ साठीचे डिस्चार्ज समीकरण. झुकलेल्या रॉडच्या विशेष बाबतीत, मग तो मर्यादित प्रवाह असो वा खुला प्रवाह, साहित्यात अनेकदा उद्धृत केलेला आणि डिझाइनर्सद्वारे वापरला जाणारा एक मनोरंजक निकष म्हणजे सिलेंडरच्या अक्षाला लंब असलेल्या प्रवाह घटकाशी संबंधित प्रमुख हायड्रॉलिक परिमाण (उदा., दाब घट, बल, व्हॉर्टेक्स शेडिंग वारंवारता, इत्यादी). याला अनेकदा स्वातंत्र्य तत्त्व म्हटले जाते आणि ते असे गृहीत धरते की प्रवाहाची गतिशीलता प्रामुख्याने आत येणाऱ्या सामान्य घटकाद्वारे चालविली जाते आणि सिलेंडरच्या अक्षाशी संरेखित असलेल्या अक्षीय घटकाचा प्रभाव नगण्य असतो. जरी तेथे असले तरी या निकषाच्या वैधतेच्या मर्यादेवर साहित्यात एकमत नाही, बऱ्याच प्रकरणांमध्ये ते अनुभवजन्य सहसंबंधांमध्ये सामान्य असलेल्या प्रायोगिक अनिश्चिततांच्या आत उपयुक्त अंदाज प्रदान करते. स्वतंत्र तत्त्वाच्या वैधतेवरील अलीकडील अभ्यासांमध्ये व्हॉर्टेक्स-प्रेरित कंपन16 आणि एकल-फेज आणि द्वि-फेज सरासरी ड्रॅग417 यांचा समावेश आहे.
प्रस्तुत कार्यात, चार तिरकस दंडगोलाकार दांड्यांच्या आडव्या रेषेसह असलेल्या एका चॅनलमधील अंतर्गत दाब आणि दाब घटीच्या अभ्यासाचे निष्कर्ष सादर केले आहेत. झुकण्याचा कोन बदलून, वेगवेगळ्या व्यासांच्या तीन दांड्यांच्या रचनांचे मापन केले आहे. दांड्याच्या पृष्ठभागावरील दाब वितरण हे चॅनलमधील एकूण दाब घटीशी कसे संबंधित आहे, या यंत्रणेचा शोध घेणे हे एकूण उद्दिष्ट आहे. स्वातंत्र्य तत्त्वाच्या वैधतेचे मूल्यांकन करण्यासाठी, बर्नोलीचे समीकरण आणि संवेग अक्षय्यतेचे तत्त्व लागू करून प्रायोगिक माहितीचे विश्लेषण केले आहे. शेवटी, परिमाणरहित अर्ध-अनुभवी सहसंबंध तयार केले आहेत, ज्यांचा उपयोग अशाच प्रकारची जल-अभियांत्रिकी उपकरणे तयार करण्यासाठी केला जाऊ शकतो.
प्रायोगिक मांडणीमध्ये एका आयताकृती चाचणी विभागाचा समावेश होता, ज्यामध्ये अक्षीय पंख्याद्वारे हवेचा प्रवाह पुरवला जात होता. आकृती १इ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, या चाचणी विभागात दोन समांतर मध्यवर्ती दांडे आणि चॅनलच्या भिंतींमध्ये बसवलेले दोन अर्ध-दांडे असलेले एक युनिट आहे, ज्या सर्वांचा व्यास समान आहे. आकृत्या १अ-इ प्रायोगिक मांडणीच्या प्रत्येक भागाची तपशीलवार भूमिती आणि परिमाणे दर्शवतात. आकृती ३ प्रक्रिया मांडणी दर्शवते.
a इनलेट सेक्शन (लांबी मिमी मध्ये). b ओपनस्कॅड 2021.01, openscad.org वापरून तयार केले. मुख्य चाचणी विभाग (लांबी मिमी मध्ये). ओपनस्कॅड 2021.01, openscad.org सह तयार केले. c मुख्य चाचणी विभागाचे आडवे दृश्य (लांबी मिमी मध्ये). ओपनस्कॅड 2021.01, openscad.org वापरून तयार केले. d निर्यात विभाग (लांबी मिमी मध्ये). ओपनस्कॅड 2021.01, openscad.org च्या चाचणी विभागाचे विस्तारित दृश्य. e ओपनस्कॅड 2021.01, openscad.org सह तयार केले.
वेगवेगळ्या व्यासांच्या रॉडच्या तीन संचांची चाचणी घेण्यात आली. तक्ता १ मध्ये प्रत्येक प्रकरणाची भौमितिक वैशिष्ट्ये दिली आहेत. रॉड एका कोनमापकावर बसवलेले आहेत, जेणेकरून प्रवाहाच्या दिशेच्या सापेक्ष त्यांचा कोन ९०° ते ३०° पर्यंत बदलू शकेल (आकृती १ब आणि ३). सर्व रॉड स्टेनलेस स्टीलचे बनलेले आहेत आणि त्यांच्यामधील अंतर समान ठेवण्यासाठी ते मध्यभागी ठेवलेले आहेत. चाचणी विभागाच्या बाहेर असलेल्या दोन स्पेसरद्वारे रॉडची सापेक्ष स्थिती निश्चित केली जाते.
आकृती २ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, चाचणी विभागाच्या प्रवेशद्वारावरील प्रवाहाचा दर एका अंशांकित व्हेंचुरीने मोजला गेला आणि हनीवेल एससीएक्स (Honeywell SCX) या डीपी सेलचा वापर करून त्याचे निरीक्षण केले गेले. चाचणी विभागाच्या निर्गमद्वारावरील द्रवाचे तापमान पीटी१०० (PT100) थर्मामीटरने मोजले गेले आणि ते ४५±१°C वर नियंत्रित केले गेले. वेगाचे समतल वितरण सुनिश्चित करण्यासाठी आणि वाहिनीच्या प्रवेशद्वारावरील प्रक्षोभाची पातळी कमी करण्यासाठी, येणारा पाण्याचा प्रवाह तीन धातूच्या चाळण्यांमधून ढकलला जातो. शेवटच्या चाळणी आणि दांड्यामध्ये अंदाजे ४ हायड्रॉलिक व्यासांचे स्थिरीकरण अंतर वापरले गेले आणि निर्गमद्वाराची लांबी ११ हायड्रॉलिक व्यास होती.
आत येणाऱ्या प्रवाहाचा वेग मोजण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या व्हेंचुरी ट्यूबची योजनाबद्ध आकृती (लांबी मिलिमीटरमध्ये). ओपनस्कॅड 2021.01, openscad.org वापरून तयार केले आहे.
चाचणी विभागाच्या मध्य-पातळीवर असलेल्या 0.5 मिमी प्रेशर टॅपच्या साहाय्याने मध्यवर्ती रॉडच्या एका पृष्ठभागावरील दाबाचे निरीक्षण करा. टॅपचा व्यास 5° कोनीय विस्ताराशी जुळतो; त्यामुळे कोनीय अचूकता अंदाजे 2° असते. आकृती 3 मध्ये दाखवल्याप्रमाणे, निरीक्षण केला जाणारा रॉड त्याच्या अक्षाभोवती फिरवला जाऊ शकतो. रॉडच्या पृष्ठभागावरील दाब आणि चाचणी विभागाच्या प्रवेशद्वारावरील दाब यांमधील फरक हनीवेल SCX सिरीजच्या डिफरेंशियल DP सेलने मोजला जातो. हा दाबातील फरक प्रत्येक बार रचनेसाठी, प्रवाहाचा वेग, कल कोन \(\alpha \) आणि अझिमुथ कोन \(\theta \) बदलून मोजला जातो.
प्रवाह सेटिंग्ज. चॅनलच्या भिंती राखाडी रंगात दाखवल्या आहेत. प्रवाह डावीकडून उजवीकडे वाहतो आणि रॉडमुळे अडवला जातो. लक्षात घ्या की व्ह्यू “A” हा रॉडच्या अक्षाला लंब आहे. बाहेरील रॉड्स चॅनलच्या बाजूच्या भिंतींमध्ये अर्धवट रुतलेले आहेत. झुकण्याचा कोन \(\alpha \) मोजण्यासाठी कोनमापकाचा वापर केला जातो. ओपनस्कॅड 2021.01, openscad.org सह तयार केले.
वेगवेगळ्या अझिमुथ आणि डिप्ससाठी चॅनल इनलेट्समधील दाबातील घट आणि मध्यवर्ती रॉडच्या पृष्ठभागावरील दाब, \(\theta\) आणि \(\alpha\), मोजणे आणि त्याचे विश्लेषण करणे हा या प्रयोगाचा उद्देश आहे. निष्कर्षांचा सारांश देण्यासाठी, विभेदक दाब यूलरच्या संख्येच्या रूपात परिमाणरहित स्वरूपात व्यक्त केला जाईल:
येथे \(\rho \) ही द्रवाची घनता आहे, \({u}_{i}\) हा सरासरी प्रवेश वेग आहे, \({p}_{i}\) हा प्रवेश दाब आहे, आणि \({p }_{ w}\) हा रॉडच्या भिंतीवरील एका विशिष्ट बिंदूवरील दाब आहे. प्रवेश झडपेच्या उघडण्याद्वारे निर्धारित केलेल्या तीन वेगवेगळ्या श्रेणींमध्ये प्रवेश वेग निश्चित केला जातो. परिणामी वेग 6 ते 10 m/s पर्यंत असतो, जो चॅनल रेनॉल्ड्स नंबर, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (येथे \(H\) ही चॅनलची उंची आहे, आणि \(\nu \) ही कायनेटिक व्हिस्कोसिटी आहे) 40,000 ते 67,000 दरम्यान असण्याशी संबंधित आहे. रॉड रेनॉल्ड्स नंबर (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) 2500 ते 6500 पर्यंत असतो. व्हेंचुरीमध्ये नोंदवलेल्या सिग्नल्सच्या सापेक्ष मानक विचलनाद्वारे अंदाजित केलेली प्रक्षोभ तीव्रता 5% आहे. सरासरी.
आकृती ४ मध्ये तीन डिप अँगल, \(\alpha \) = ३०°, ५०° आणि ७०° द्वारे पॅरामीटराइझ केलेल्या अझिमुथ अँगल \(\theta \) सोबत \({Eu}_{w}\) चा सहसंबंध दर्शविला आहे. रॉडच्या व्यासानुसार मोजमापे तीन आलेखांमध्ये विभागली आहेत. हे दिसून येते की प्रायोगिक अनिश्चिततेच्या मर्यादेत, प्राप्त झालेले यूलर अंक प्रवाह दरावर अवलंबून नाहीत. θ वरील सामान्य अवलंबित्व हे गोलाकार अडथळ्याच्या परिघाभोवतीच्या भिंतीच्या दाबाच्या नेहमीच्या प्रवृत्तीचे अनुसरण करते. प्रवाहाच्या दिशेने असलेल्या कोनांवर, म्हणजेच θ ० ते ९०° पर्यंत, रॉडच्या भिंतीवरील दाब कमी होतो आणि ९०° वर किमान पातळीवर पोहोचतो, जे रॉडमधील त्या जागेला अनुरूप आहे जिथे प्रवाह क्षेत्राच्या मर्यादेमुळे वेग सर्वाधिक असतो. त्यानंतर, θ ९०° ते १००° पर्यंत दाबात वाढ होते, ज्यानंतर रॉडच्या भिंतीच्या मागील सीमा स्तराच्या विलगतेमुळे दाब एकसमान राहतो. हे लक्षात घ्या की किमान दाबाच्या कोनात कोणताही बदल होत नाही, जे सूचित करते की लगतच्या शियर लेयर्समुळे होणारे संभाव्य अडथळे, जसे की कोआंडा इफेक्ट्स, हे दुय्यम आहेत.
वेगवेगळ्या झुकाव कोनांसाठी आणि रॉडच्या व्यासांसाठी रॉडभोवतीच्या भिंतीच्या यूलर क्रमांकातील बदल. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info वापरून तयार केले आहे.
पुढील विवेचनात, आम्ही या गृहितकावर आधारित निकालांचे विश्लेषण करतो की यूलर संख्यांचा अंदाज केवळ भौमितिक मापदंडांवरून लावला जाऊ शकतो, म्हणजेच वैशिष्ट्य लांबीचे गुणोत्तर \(d/g\) आणि \(d/H\) (येथे \(H\) ही चॅनलची उंची आहे) आणि कल \(\alpha \). एक लोकप्रिय व्यावहारिक नियम सांगतो की यॉ रॉडवरील द्रव संरचनात्मक बल हे रॉडच्या अक्षाला लंब असलेल्या प्रवेश वेगाच्या प्रक्षेपणाद्वारे निर्धारित केले जाते, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). याला कधीकधी स्वातंत्र्याचे तत्त्व म्हटले जाते. पुढील विश्लेषणाचा एक उद्देश हा तपासणे आहे की हे तत्त्व आपल्या बाबतीत लागू होते की नाही, जिथे प्रवाह आणि अडथळे बंद चॅनलमध्ये मर्यादित आहेत.
मध्यवर्ती दांड्याच्या पृष्ठभागाच्या पुढील बाजूस, म्हणजेच θ = 0 येथे मोजलेला दाब विचारात घेऊया. बर्नोलीच्या समीकरणानुसार, या स्थितीतील दाब\({p}_{o}\) खालीलप्रमाणे आहे:
येथे \({u}_{o}\) हे θ = 0 असताना रॉडच्या भिंतीजवळील द्रवाचा वेग आहे, आणि आपण तुलनेने कमी अपरिवर्तनीय हानी गृहीत धरतो. लक्षात घ्या की गतिज दाब हा गतिज ऊर्जा पदापासून स्वतंत्र असतो. जर \({u}_{o}\) रिक्त असेल (म्हणजेच स्थिर स्थिती), तर यूलर संख्या एकसमान असाव्यात. तथापि, आकृती 4 मध्ये असे दिसून येते की \(\theta =0\) असताना, परिणामी \({Eu}_{w}\) हे या मूल्याच्या जवळ आहे परंतु तंतोतंत समान नाही, विशेषतः मोठ्या नमन कोनांसाठी. यावरून असे सूचित होते की \(\theta =0\) असताना रॉडच्या पृष्ठभागावरील वेग नाहीसा होत नाही, जो रॉडच्या झुकण्यामुळे निर्माण झालेल्या विद्युत प्रवाहाच्या रेषांच्या वरच्या दिशेच्या विचलनामुळे दाबला जाऊ शकतो. प्रवाह चाचणी विभागाच्या वरच्या आणि खालच्या भागापुरता मर्यादित असल्याने, या विचलनामुळे दुय्यम पुनर्संचरण निर्माण झाले पाहिजे, ज्यामुळे तळाशी अक्षीय वेग वाढेल आणि वरच्या बाजूला वेग कमी होईल. असे गृहीत धरल्यास की वरील विचलनाचे परिमाण हे शाफ्टवरील प्रवेश वेगाचे प्रक्षेपण आहे (म्हणजेच \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), संबंधित यूलर संख्या निकाल खालीलप्रमाणे आहे:
आकृती ५ समीकरणांची तुलना करते. (३) हे संबंधित प्रायोगिक डेटासह चांगले जुळणे दर्शवते. सरासरी विचलन २५% होते आणि विश्वास पातळी ९५% होती. लक्षात घ्या की समीकरण (३) स्वातंत्र्याच्या तत्त्वाशी सुसंगत आहे. त्याचप्रमाणे, आकृती ६ दर्शवते की यूलर क्रमांक रॉडच्या मागील पृष्ठभागावरील दाब, \({p}_{180}\), आणि चाचणी विभागाच्या बाहेर पडण्याच्या ठिकाणी, \({p}_{e}\), यांच्याशी संबंधित आहे आणि तो देखील \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) च्या प्रमाणात असलेला कल दर्शवतो. तथापि, दोन्ही प्रकरणांमध्ये, गुणांक रॉडच्या व्यासावर अवलंबून असतो, जे वाजवी आहे कारण व्यासच अडथळा आलेले क्षेत्र निश्चित करतो. हे वैशिष्ट्य ओरिफिस प्लेटच्या दाबातील घसरणीसारखे आहे, जिथे प्रवाह मार्ग विशिष्ट ठिकाणी अंशतः कमी होतो. या चाचणी विभागात, ओरिफिसची भूमिका रॉडमधील अंतर बजावते. या प्रकरणात, थ्रॉटलिंगवर दाब लक्षणीयरीत्या कमी होतो आणि मागे विस्तारताना अंशतः पूर्ववत होतो. प्रतिबंध विचारात घेता रॉडच्या अक्षाला लंब असलेल्या अडथळ्यामुळे, रॉडच्या पुढील आणि मागील भागातील दाबातील घट १८ म्हणून लिहिता येते:
येथे \({c}_{d}\) हा θ = 90° आणि θ = 180° दरम्यान आंशिक दाब पुनर्प्राप्ती स्पष्ट करणारा ड्रॅग गुणांक आहे, आणि \({A}_{m}\) व \ ({A}_{f}\) हे रॉडच्या अक्षाला लंब असलेले प्रति एकक लांबीचे किमान मुक्त क्रॉस-सेक्शन आहे, आणि रॉडच्या व्यासाशी त्याचे नाते \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\) असे आहे. संबंधित यूलर संख्या खालीलप्रमाणे आहेत:
नमनाच्या फलनानुसार \(\theta =0\) वरील वॉल यूलर संख्या. हा वक्र समीकरण (3) शी जुळतो. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info सह तयार केले.
\(\theta =18{0}^{o}\) मध्ये वॉल यूलर नंबर बदलतो (पूर्ण चिन्ह) आणि बाहेर पडताना (रिक्त चिन्ह) त्यात घट होते. हे वक्र स्वातंत्र्याच्या तत्त्वाशी संबंधित आहेत, म्हणजेच \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info सह तयार केले आहे.
आकृती ७ मध्ये \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) चे \(d/g\) वरील अवलंबित्व दाखवले आहे, जे अत्यंत चांगली सुसंगतता दर्शवते.(५). प्राप्त झालेला ड्रॅग गुणांक ६७% च्या विश्वास पातळीसह \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) आहे. त्याचप्रमाणे, तोच आलेख हे देखील दर्शवतो की चाचणी विभागाच्या इनलेट आणि आउटलेटमधील एकूण दाब घट समान प्रवृत्तीचे अनुसरण करते, परंतु वेगवेगळ्या गुणांकांसह जे बार आणि चॅनेलच्या आउटलेटमधील मागील जागेतील दाब पुनर्प्राप्ती विचारात घेतात. संबंधित ड्रॅग गुणांक ६७% च्या विश्वास पातळीसह \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) आहे.
ड्रॅग गुणांक हा रॉडच्या पुढील आणि मागील बाजूस असलेल्या \(d/g\) दाबातील घटीशी\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) आणि चॅनलच्या इनलेट व आउटलेटमधील एकूण दाबातील घटीशी संबंधित आहे. राखाडी क्षेत्र हे सहसंबंधासाठी ६७% विश्वासार्हता बँड आहे. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info सह तयार केले आहे.
θ = 90° वर रॉडच्या पृष्ठभागावरील किमान दाब \({p}_{90}\) साठी विशेष हाताळणी आवश्यक आहे. बर्नोलीच्या समीकरणानुसार, दांड्यांमधील फटीतून जाणाऱ्या विद्युत प्रवाहाच्या रेषेवर, केंद्रातील दाब \({p}_{g}\) आणि दांड्यांमधील फटीतील वेग \({u}_{g}\) (जो चॅनलच्या मध्यबिंदूशी जुळतो) हे खालील घटकांशी संबंधित आहेत:
मध्यबिंदू आणि भिंत यांच्यामधील मध्यवर्ती रॉडला वेगळे करणाऱ्या फटीवर दाब वितरणाचे समाकलन करून, दाब \({p}_{g}\) हा θ = 90° वरील रॉडच्या पृष्ठभागाच्या दाबाशी संबंधित केला जाऊ शकतो (आकृती 8 पहा). शक्तीच्या संतुलनानुसार 19 मिळते:
येथे \(y\) हा मध्यवर्ती दांड्यांमधील फटीच्या मध्यबिंदूपासून दांड्याच्या पृष्ठभागाला लंब असलेला निर्देशक आहे, आणि \(K\) ही \(y\) या स्थानावरील विद्युत प्रवाहाच्या रेषेची वक्रता आहे. दांड्याच्या पृष्ठभागावरील दाबाच्या विश्लेषणात्मक मूल्यांकनासाठी, आपण असे गृहीत धरतो की \({u}_{g}\) एकसमान आहे आणि \(K\left(y\right)\) रेषीय आहे. ही गृहीतके संख्यात्मक गणितांद्वारे सत्यापित केली गेली आहेत. दांड्याच्या भिंतीवर, वक्रता ही \(\alpha \) कोनावरील दांड्याच्या लंबवर्तुळाकार छेदाद्वारे निर्धारित केली जाते, म्हणजेच \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (आकृती ८ पहा). मग, सममितीमुळे \(y=0\) येथे नाहीशी होणाऱ्या प्रवाहरेषेच्या वक्रतेच्या संदर्भात, वैश्विक निर्देशक \(y\) वरील वक्रता खालीलप्रमाणे दिली जाते:
वैशिष्ट्याचा आडवा छेद, समोरून (डावीकडे) आणि वरून (खाली). मायक्रोसॉफ्ट वर्ड २०१९ वापरून तयार केले आहे.
दुसरीकडे, वस्तुमान अक्षय्यतेच्या नियमानुसार, मापन स्थानी \(\langle {u}_{g}\rangle \) प्रवाहाच्या लंब असलेल्या प्रतलातील सरासरी वेग हा प्रवेश वेगाशी संबंधित असतो:
येथे \({A}_{i}\) हे चॅनलच्या प्रवेशद्वारावरील प्रवाहाचे आडवे क्षेत्रफळ आहे आणि \({A}_{g}\) हे मापन स्थानावरील प्रवाहाचे आडवे क्षेत्रफळ आहे (आकृती ८ पहा), जे अनुक्रमे खालीलप्रमाणे आहे:
लक्षात घ्या की \({u}_{g}\) हे \(\langle {u}_{g}\rangle \) च्या समान नाही. वास्तविक पाहता, आकृती 9 मध्ये समीकरण (10)–(14) द्वारे गणना केलेले वेगाचे गुणोत्तर \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) हे \(d/g\) या गुणोत्तरानुसार आलेखित केलेले आहे. काही प्रमाणात विसंगती असूनही, एक प्रवृत्ती ओळखता येते, जी दुसऱ्या-श्रेणीच्या बहुपदीद्वारे अंदाजित केली जाते:
चॅनलच्या मध्यभागी असलेल्या क्रॉस-सेक्शनच्या कमाल \({u}_{g}\) आणि सरासरी \(\langle {u}_{g}\rangle \) वेगांचे गुणोत्तर.\(.\) भरीव आणि तुटक वक्र समीकरण (5) शी संबंधित आहेत आणि संबंधित गुणांकांची बदल श्रेणी \(\pm 25\%\). Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info सह तयार केले.
आकृती 10 मध्ये \({Eu}_{90}\) ची समीकरण (16) च्या प्रायोगिक निकालांशी तुलना केली आहे. सरासरी सापेक्ष विचलन 25% होते आणि विश्वास पातळी 95% होती.
\(\theta ={90}^{o}\) येथील वॉल यूलर संख्या. हा वक्र समीकरण (16) शी संबंधित आहे. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info सह तयार केले.
मध्यवर्ती दांड्यावर त्याच्या अक्षाला लंब दिशेने कार्य करणारे निव्वळ बल \({f}_{n}\) हे दांड्याच्या पृष्ठभागावरील दाबाचे समाकलन करून खालीलप्रमाणे मोजता येते:
येथे पहिला गुणांक हा चॅनेलमधील रॉडची लांबी आहे आणि समाकलन 0 आणि 2π दरम्यान केले जाते.
पाण्याच्या प्रवाहाच्या दिशेने \({f}_{n}\) चे प्रक्षेपण हे चॅनलच्या प्रवेशद्वार आणि निर्गमद्वारामधील दाबाशी जुळले पाहिजे, मात्र दांड्याला समांतर असलेले घर्षण आणि नंतरच्या भागाच्या अपूर्ण विकासामुळे कमी असलेले संवेग प्रवाह असंतुलित असतो. म्हणून,
आकृती 11 मध्ये समीकरणांचा आलेख दाखवला आहे. (20) ने सर्व प्रायोगिक परिस्थितींमध्ये चांगले जुळणे दाखवले. तथापि, उजवीकडे 8% चे किरकोळ विचलन आहे, जे चॅनेलच्या प्रवेशद्वार आणि निर्गमद्वारामधील संवेग असंतुलनाचे कारण मानले जाऊ शकते आणि त्याचा अंदाज म्हणून वापरला जाऊ शकतो.
चॅनल पॉवर बॅलन्स. ही रेषा समीकरण (20) शी जुळते. पिअरसन सहसंबंध गुणांक 0.97 होता. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info सह तयार केले.
रॉडचा झुकण्याचा कोन बदलून, रॉडच्या पृष्ठभागावरील भिंतीवरील दाब आणि चार झुकलेल्या दंडगोलाकार रॉडच्या आडव्या रेषा असलेल्या चॅनेलमधील दाबातील घट मोजण्यात आली. तीन वेगवेगळ्या व्यासांच्या रॉड संचांची चाचणी घेण्यात आली. चाचणी केलेल्या रेनॉल्ड्स नंबरच्या २५०० ते ६५०० या मर्यादेत, यूलर नंबर प्रवाह दरावर अवलंबून नाही. मध्यवर्ती रॉडच्या पृष्ठभागावरील दाब दंडगोलांमध्ये आढळणाऱ्या नेहमीच्या प्रवृत्तीनुसार असतो, जो पुढच्या भागात कमाल आणि रॉडमधील बाजूच्या फटीत किमान असतो, आणि सीमास्तराच्या विलगतेमुळे मागच्या भागात पुन्हा वाढतो.
चॅनेल आणि रॉडच्या वैशिष्ट्यपूर्ण परिमाणांशी यूलर संख्यांना जोडणाऱ्या अपरिवर्तनीय परिमाणहीन संख्या शोधण्यासाठी, संवेग संवर्धन विचारांचा आणि अर्ध-अनुभवी मूल्यांकनांचा वापर करून प्रायोगिक डेटाचे विश्लेषण केले जाते. अवरोधनाची सर्व भूमितीय वैशिष्ट्ये रॉडचा व्यास आणि रॉडमधील अंतर (आडवे) आणि चॅनेलची उंची (उभे) यांच्या गुणोत्तराद्वारे पूर्णपणे दर्शविली जातात.
वेगवेगळ्या ठिकाणी दाब दर्शवणाऱ्या बहुतेक यूलर संख्यांसाठी स्वातंत्र्याचे तत्त्व लागू होते, म्हणजेच, जर रॉडला लंब असलेल्या इनलेट वेगाच्या प्रक्षेपणाचा वापर करून दाब परिमाणरहित असेल, तर तो संच डिप अँगलपासून स्वतंत्र असतो. याव्यतिरिक्त, हे वैशिष्ट्य प्रवाहाच्या वस्तुमान आणि संवेगाशी संबंधित आहे. संवर्धन समीकरणे सुसंगत आहेत आणि वरील अनुभवजन्य तत्त्वाला समर्थन देतात. फक्त रॉडमधील अंतरावरील रॉडच्या पृष्ठभागावरील दाब या तत्त्वापासून किंचित विचलित होतो. परिमाणरहित अर्ध-अनुभवजन्य सहसंबंध तयार केले जातात, ज्यांचा उपयोग तत्सम हायड्रॉलिक उपकरणे डिझाइन करण्यासाठी केला जाऊ शकतो. हा अभिजात दृष्टिकोन हायड्रॉलिक्स आणि हेमोडायनामिक्समध्ये बर्नोली समीकरणाच्या अलीकडेच नोंदवलेल्या तत्सम अनुप्रयोगांशी सुसंगत आहे20,21,22,23,24.
चाचणी विभागाच्या प्रवेशद्वार आणि निर्गमद्वारामधील दाबातील घसरणीच्या विश्लेषणातून एक विशेषतः मनोरंजक निष्कर्ष समोर येतो. प्रायोगिक अनिश्चिततेच्या मर्यादेत, मिळणारा ड्रॅग गुणांक एक असतो, जे खालील अपरिवर्तनीय पॅरामीटर्सचे अस्तित्व दर्शवते:
समीकरण (23) च्या छेदातील \(\left(d/g+2\right)d/g\) हे समीकरण (4) मधील कंसातील परिमाण आहे हे लक्षात घ्या, अन्यथा ते रॉडला लंब असलेल्या किमान आणि मुक्त क्रॉस-सेक्शन, \({A}_{m}\) आणि \({A}_{f}\) वापरून मोजले जाऊ शकते. यावरून असे सूचित होते की रेनॉल्ड्स संख्या सध्याच्या अभ्यासाच्या मर्यादेत (चॅनेलसाठी 40,000-67,000 आणि रॉडसाठी 2500-6500) राहतील असे गृहीत धरले आहे. हे लक्षात घेणे महत्त्वाचे आहे की जर चॅनेलच्या आत तापमानातील फरक असेल, तर त्याचा द्रवाच्या घनतेवर परिणाम होऊ शकतो. अशा परिस्थितीत, औष्णिक प्रसरण गुणांकाला कमाल अपेक्षित तापमान फरकाने गुणून यूलर संख्येतील सापेक्ष बदलाचा अंदाज लावला जाऊ शकतो.
रुक, एस., कोहलर, एस., श्लिंडवेन, जी., आणि आर्बायटर, एफ. भिंतीवर वेगवेगळ्या आकाराच्या पट्ट्यांनी खडबडीत केलेल्या चॅनेलमध्ये उष्णता हस्तांतरण आणि दाब घट मोजमाप. तज्ञ. उष्णता हस्तांतरण 31, 334–354 (2017).
वू, एल., अरेनास, एल., ग्रेव्ह्स, जे., आणि वॉल्श, एफ. फ्लो सेल कॅरॅक्टरायझेशन: आयताकृती चॅनेलमध्ये द्विमितीय इलेक्ट्रोडमध्ये प्रवाह व्हिज्युअलायझेशन, दाब घट आणि वस्तुमान वहन. जे. इलेक्ट्रोकेमिस्ट्री. सोशलिस्ट पार्टी. 167, 043505 (2020).
लिऊ, एस., डोऊ, एक्स., झेंग, क्यू. आणि लिऊ, जे. संकुचित छेद असलेल्या केशिकांमधील जॅमिन प्रभावाचे प्रमुख मापदंड. जे. गॅसोलीन. सायन्स. ब्रिटन. 196, 107635 (2021).