Gratias tibi ago quod Nature.com invisisti. Versio navigatri quam uteris limitatam sustentationem pro CSS habet. Pro optima experientia, commendamus ut navigatro renovato utaris (aut modum compatibilitatis in Internet Explorer deactivare). Interea, ut continua sustentatio praestetur, situm sine stylis et JavaScript demonstrabimus.
Experimenta in canali rectangulari, quattuor virgarum cylindricarum inclinatarum lineis transversalibus obstructo, peracta sunt. Pressio in superficie media virgae et pressionis deminutio trans canalem mensurata sunt variando angulum inclinationis virgae. Tres virgarum coetus diversi diametri probati sunt. Resultata mensurationum analysantur utens principio conservationis momenti et considerationibus semi-empiricis. Plures series invariantes parametrorum adimensionalium generantur quae pressionem in locis criticis systematis cum dimensionibus characteristicis virgae referunt. Principium independentiae valere invenitur pro plurimis numeris Eulerianis qui pressionem in locis diversis describunt, i.e. si pressio adimensionalis est utens proiectione velocitatis ingressus normalis ad virgam, series independens est ab angulo depressionis. Correlatio semi-empirica resultans ad designationem hydraulicarum similium adhiberi potest.
Multae machinae translationis caloris et massae constant ex serie modulorum, canalium vel cellularum per quas fluida transeunt in structuris internis plus minusve complexis, ut virgae, tampones, inserta, etc., renovatae sunt. Nuperrime, renovatus est studium in meliore intellectu mechanismorum acquirendi qui distributionem pressionis internae et vires in internis complexis cum pressione diminuta generali moduli coniungunt. Inter alia, hoc studium incitatum est innovationibus in scientia materialium, expansione facultatum computationalium pro simulationibus numericis, et crescente miniaturizatione machinarum. Recentia studia experimentalia distributionis et iacturae pressionis internae includunt canales asperatos costis variis formis1, cellulas reactoris electrochemicae2, constrictionem capillarem3 et materias structurae clathratae4.
Structurae internae frequentissimae fortasse sunt virgae cylindricae per modulos unitarios, sive fasciculatae sive isolatae. In permutatoribus caloris, haec configuratio typica est in latere testae. Deminutio pressionis lateris testae ad designum permutatorum caloris, ut generatorum vaporis, condensatorum et evaporatorum, pertinet. In studio recenti, Wang et al. 5 status fluxus re-adhaesionis et co-separationis in configuratione tandem virgarum invenerunt. Liu et al. 6 deminutionem pressionis in canalibus rectangularibus cum fasciculis tuborum duplicibus U-formatis inclusis cum diversis angulis inclinationis mensuraverunt et exemplar numericum fasciculos virgarum cum mediis porosis simulans calibraverunt.
Ut expectatum est, nonnulli factores configurationis sunt qui functionem hydraulicam cylindri afficiunt: genus dispositionis (e.g., gradatim disposita vel in linea), dimensiones relativae (e.g., passus, diameter, longitudo), et angulus inclinationis, inter alia. Plures auctores in inveniendis criteriis sine dimensionibus operam dederunt ad dirigendas designationes ad effectus coniunctos parametrorum geometricorum capiendos. In recenti studio experimentali, Kim et al. 7 exemplar porositatis efficax proposuerunt longitudinem cellulae unitatis ut parametrum moderationis utentes, seriebus tandem et gradatim dispositis et numeris Reynoldsianis inter 10³ et 10⁴ utentes. Snarski 8 investigavit quomodo spectrum potentiae, ex accelerometris et hydrophonis cylindro in cuniculo aquatico affixis, cum inclinatione directionis fluxus variet. Marino et al. 9 distributionem pressionis parietis circa virgam cylindricam in fluxu aëris deviato investigaverunt. Mityakov et al. 10 campum velocitatis post cylindrum deviatum utentes PIV stereoscopico delineaverunt. Alam et al. 11 studium comprehensivum cylindrorum duplex perfecerunt, in effectibus numeri Reynoldsiani et rationis geometricae in vorticem detractionem intendens. Quinque status identificare potuerunt, scilicet clausuram, clausuram intermittentem, nullam clausuram, clausuram subharmonicam, et status reagganciationis strati scissorii. Studia numerica recentiora formationem structurarum vorticalium in fluxu per cylindros inclinationis restrictae indicaverunt.
In genere, effectus hydraulicus cellulae unitatis pendere expectatur a configuratione et geometria structurae internae, quae plerumque quantificatur per correlationes empiricas mensurarum experimentalium specificarum. In multis instrumentis ex componentibus periodicis compositis, formae fluxus repetuntur in unaquaque cellula, et ita informationes ad cellulas repraesentativas pertinentes adhiberi possunt ad exprimendum habitum hydraulicum generalem structurae per exempla multiscala. In his casibus symmetricis, gradus specificitatis quo principia generalia conservationis applicantur saepe reduci potest. Exemplum typicum est aequatio demissionis pro lamina orificii 15. In casu speciali virgarum inclinatarum, sive in fluxu concluso sive aperto, criterium interesting saepe in litteris citatum et a designatoribus adhibitum est magnitudo hydraulica dominans (e.g., diminutio pressionis, vis, frequentia deflectionis vorticis, etc.) ad contactum) cum componente fluxus perpendiculari ad axem cylindri. Hoc saepe appellatur principium independentiae et assumit dynamicam fluxus imprimis a componente normali influxus agi et effectum componenti axialis cum axe cylindri alignae neglegibilem esse. Quamquam nulla est consensus in litteris de ambitu validitatis huius criterii, in multis casibus... Aestimationes utiles intra incertitudines experimentales typicas correlationum empiricarum praebet. Studia recentiora de validitate principii independentis vibrationem vortice inductam16 et resistentiam aerodynamicam unius phasis et duarum phasis mediatam417 includunt.
In hoc opere, exponuntur eventus studii pressionis internae et pressionis diminutionis in canali cum linea transversali quattuor virgarum cylindricarum inclinatarum. Tria virgarum coetus cum diversis diametris metiri, angulum inclinationis mutando. Propositum generale est investigare mechanismum quo distributio pressionis in superficie virgae cum pressionis diminutione generali in canali coniungitur. Data experimentalia analysantur aequatione Bernoulliana et principio conservationis momenti adhibita ad validitatem principii independentiae aestimandam. Denique, correlationes semi-empiricae sine dimensione generantur quae ad similia instrumenta hydraulica designanda adhiberi possunt.
Apparatus experimentalis ex sectione rectangulari constabat, quae fluxum aeris a ventilatore axiali praebitum recipiebat. Sectio experimentalis unitatem continet, constantem ex duabus virgis centralibus parallelis et duabus semivirgis in parietibus canalis inclusis, ut in Figura 1e demonstratur, omnibus eiusdem diametri. Figurae 1a-e geometriam et dimensiones singularum partium apparatus experimentalis ostendunt. Figura 3 apparatum processus ostendit.
a Sectio aditus (longitudo in mm). b Crea utens Openscad 2021.01, openscad.org. Sectio probationis principalis (longitudo in mm). Creata cum Openscad 2021.01, openscad.org c Prospectus sectionis transversalis sectionis probationis principalis (longitudo in mm). Creata utens Openscad 2021.01, openscad.org d Sectio exportationis (longitudo in mm). Creata cum Openscad 2021.01, prospectus explosus sectionis probationum openscad.org e. Creata cum Openscad 2021.01, openscad.org.
Tres series virgarum diversorum diametrorum probatae sunt. Tabula 1 proprietates geometricas cuiusque casus enumerat. Virgae in protractore ita positae sunt ut angulus earum respectu directionis fluxus inter 90° et 30° variari possit (Figurae 1b et 3). Omnes virgae ex chalybe inoxidabili factae sunt et in centro sunt ut eadem distantia inter se servetur. Positio relativa virgarum duobus intervallis extra sectionem probationis positis fixatur.
Fluxus ingressus sectionis probationis per venturi calibratum mensuratus est, ut in Figura 2 demonstratur, et per DP Cell Honeywell SCX observatus. Temperatura fluidi ad exitum sectionis probationis thermometro PT100 mensurata et ad 45±1°C regulata est. Ad distributionem velocitatis planarem curandam et ad turbulentiam ad introitum canalis reducendam, fluxus aquae ingressus per tria cribra metallica impellitur. Spatium sedimentationis circiter 4 diametrorum hydraulicorum inter ultimum cribrum et virgam adhibitum est, et longitudo exitus 11 diametrorum hydraulicorum erat.
Schema tubi Venturi ad celeritatem fluxus ingressus metiendam (longitudinem in millimetris) adhibitum. Creatum cum Openscad 2021.01, openscad.org.
Pressionem in una facie virgae centralis per punctum pressionis 0.5 mm in plano medio sectionis probationis observa. Diameter puncti spatio angulari 5° respondet; ergo accuratio angularis circiter 2° est. Virga observata circa axem suum rotari potest, ut in Figura 3 demonstratur. Differentia inter pressionem superficialem virgae et pressionem ad introitum sectionis probationis metitur cum differentiali DP Cell Honeywell seriei SCX. Haec differentia pressionis metitur pro singulis dispositionibus virgae, variando velocitatem fluxus, angulum inclinationis alpha et angulum azimuth θ.
Optiones fluxus. Parietes canalis colore griseo monstrantur. Fluxus a sinistra ad dextram fluit et a virga obstruitur. Nota prospectum "A" perpendicularem esse ad axem virgae. Virgae exteriores semi-insertae sunt in parietibus lateralibus canalis. Protractor adhibetur ad angulum inclinationis metiendum \(\alpha \). Creatum cum Openscad 2021.01, openscad.org.
Propositum experimenti est metiri et interpretari pressionem deminutam inter introitus canalium et pressionem in superficie virgae centralis, θ et α, pro diversis azimuthis et depressionibus. Ut resultatus summatim dicam, pressio differentialis forma adimensionali exprimetur ut numerus Euleri:
ubi ρ est densitas fluidi, π velocitas media ingressus, π pressio ingressus, et π w est pressio in dato puncto in pariete virgae. Velocitas ingressus intra tria diversa spatia fixa est, quae apertura valvulae ingressus determinata sunt. Velocitates resultantes variant ab 6 ad 10 m/s, numero Reynoldsiano canalis respondentes, ρ (ubi ρ est altitudo canalis, et π viscositas cinematica) inter 40 000 et 67 000. Numerus Reynoldsianus virgae (ρ d/π) variat ab 2500 ad 6500. Intensitas turbulentiae aestimata per deviationem standardem relativam signorum in venturi registratorum est 5% in... mediocris.
Figura 4 correlationem Eu_w cum angulo azimuth θ ostendit, tribus angulis inclinationis, α = 30°, 50° et 70°, parametrizatis. Mensurae in tribus graphis secundum diametrum virgae dividuntur. Videri potest, intra incertitudinem experimentalem, numeros Eulerianos obtentos a celeritate fluxus independentes esse. Dependentia generalis a θ cursum consuetum pressionis parietis circa perimetrum obstaculi circularis sequitur. Ad angulos fluxus spectantes, id est, θ ab 0 ad 90°, pressio parietis virgae decrescit, minimum ad 90° attingens, quod intervallo inter virgas respondet ubi velocitas maxima est propter limitationes areae fluxus. Deinde, recuperatio pressionis θ ab 90° ad 100° fit, post quod pressio uniformis manet propter separationem strati limitis posterioris parietis virgae. Nota nullam mutationem in angulo pressionis minimae esse, quod suggerit perturbationes possibiles ex sectione adiacente... Strata, ut effectus Coanda, secundaria sunt.
Variatio numeri Euleri parietis circum virgam pro diversis angulis inclinationis et diametris virgae. Creatum cum Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
In sequentibus, eventus analyzabimus sub assumptione numeros Euleri aestimari posse tantum per parametros geometricos, id est rationes longitudinis lineamentorum ∫(d/g) et ∫(d/H) (ubi ∫(H) est altitudo canalis) et inclinationem ∫(α). Regula generalis practica affirmat vim structuralem fluidi in virgam inclinationis determinari per proiectionem velocitatis ingressus perpendicularis ad axem virgae, ∫(u_n) = u_i ∫(sin α). Hoc interdum principium independentiae appellatur. Unum ex propositis sequentis analysis est examinare utrum hoc principium ad nostrum casum pertineat, ubi fluxus et obstructiones intra canales clausos continentur.
Consideremus pressionem mensuratam in fronte superficiei virgae intermediae, id est θ = 0. Secundum aequationem Bernoullianam, pressio in hac positione (p_o) satisfacit:
Ubi ∫_{o}∫ est velocitas fluidi prope parietem virgae apud θ = 0, et iacturas irreversibiles relative parvas assumimus. Nota pressionem dynamicam in termino energiae cineticae independentem esse. Si ∫_{o}∫ vacuum est (i.e., condicione stagnante), numeri Euleriani unificari debent. Attamen, in Figura 4 observari potest apud θ = 0 ∫ resultantem ∫_{w}∫ prope sed non exacte aequalem huic valori esse, praesertim pro maioribus angulis depressionis. Hoc suggerit velocitatem in superficie virgae non evanescere apud θ = 0 ∫, quae supprimi potest deflectione sursum linearum currentis creatae ab inclinatione virgae. Cum fluxus ad summum et imum sectionis probationis coerceatur, haec deflectione recirculationem secundariam creare debet, velocitatem axialem in imo augens et velocitatem in summo diminuens. Assumendo magnitudinem deflectionis supradictae esse proiectionem velocitatis ingressus in axe (i.e. (u_i cos alpha), numerus Eulerianus correspondens est:
Figura 5 aequationes comparat. (3) Bona congruentia cum datis experimentalibus correspondentibus ostendit. Deviatio media 25% erat, et gradus fiduciae 95%. Nota aequationem. (3) Secundum principium independentiae. Similiter, Figura 6 ostendit numerum Euleri pressioni in superficie posteriori virgae, \({p}_{180}\), et ad exitum segmenti probationis, \({p}_{e}\), respondere. Etiam inclinationem proportionalem ad \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) sequitur. In utroque casu autem coefficiens a diametro virgae pendet, quod rationabile est cum hic aream impeditam determinat. Haec proprietas similis est diminutioni pressionis laminae orificii, ubi canalis fluxus partim in locis specificis reducitur. In hac sectione probationis, munus orificii a spatio inter virgas agit. Hoc in casu, pressio substantialiter ad suffocationem cadit et partim recuperat dum retrorsum expandit. Restrictionem considerando ut obstructionem perpendicularem... Ad axem virgae, pressionis deminutio inter partem anteriorem et posteriorem virgae scribi potest ut 18:
ubi \({c}_{d}\) est coefficiens resistentiae aerodynamicae qui recuperationem pressionis partialis inter θ = 90° et θ = 180° explicat, et \({A}_{m}\) et \({A}_{f}\) est minima sectio transversalis libera per unitatem longitudinis perpendicularis ad axem virgae, et eius relatio ad diametrum virgae est \({A}_{f}/{A}_{m} = \left (g+d\right)/g\). Numeri Euleri correspondentes sunt:
Numerus Euleri Wall apud θ = 0 pro functione inclinationis. Haec curva aequationi (3) respondet. Creata cum Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Mutationes numeri Euleri Wall, in θ = 18⁻⁻¹ (signo pleno) et exeunte (signo vacuo) cum declivi. Hae curvae principio independentiae respondent, id est, Eu⁻¹ sin² alpha. Creatum cum Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figura 7 dependentiam (Eu_{0-180}/sin^{2}α) a (d/g) ostendit, constantiam optimam ostendens (5). Coefficiens resistentiae pneumaticae (tractionis pneumaticae) obtentus est (c_{d} = 1.28 ± 0.02) cum gradu fiduciae 67%. Similiter, idem graphum ostendit casum pressionis totalem inter introitum et exitum sectionis probationis similem cursum sequi, sed cum coefficientibus diversis qui recuperationem pressionis in spatio posteriori inter vectem et exitum canalis considerant. Coefficiens resistentiae pneumaticae correspondens est (c_{d} = 1.00 ± 0.05) cum gradu fiduciae 67%.
Coefficiens resistentiae aerodynamicae (vel fortasse "tractio aerodynamica") cum pressione diminuta (d/g) ante et post virgam (Eu 0-180°) et pressione diminuta totali inter introitum et exitum canalis coniungitur. Area grisea est zona fiduciae 67% pro correlatione. Creatum cum Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Minima pressio (p_90) in superficie virgae ad angulum θ = 90° tractationem specialem requirit. Secundum aequationem Bernoullianam, secundum lineam currentis per spatium inter virgas, pressio in centro (p_g) et velocitas (u_g) in spatio inter virgas (quod cum medio puncto canalis coincidit) his factoribus relata sunt:
Pressio \({p}_{g}\) cum pressione superficiei virgae apud θ = 90° referri potest integrando distributionem pressionis super spatium separatum virgam centralem inter punctum medium et parietem (vide Figuram 8). Aequilibrium potentiae dat 19:
ubi ∫(y) est coordinata normalis ad superficiem virgae a puncto centrali spatii inter virgas centrales, et ∫(K) est curvatura lineae currentis ad positionem ∫(y). Ad aestimationem analyticam pressionis in superficie virgae, supponimus ∫(u_g) esse uniformem et ∫(y)) linearem. Hae suppositiones per calculationes numericas verificatae sunt. Ad parietem virgae, curvatura determinatur sectione ellipsis virgae ad angulum ∫(α), i.e. ∫(K(g/2) = (2/d)^(sin²)^(α) (vide Figuram 8). Deinde, de curvatura lineae lineae evanescentis ad ∫(y=0) propter symmetriam, curvatura ad coordinatam universalem ∫(y) datur per:
Prospectum sectionis transversalis, anteriorem (sinistram) et superiorem (imum). Creatum cum Microsoft Word 2019.
Ex altera parte, per conservationem massae, velocitas media in plano perpendiculari ad fluxum in loco mensurae, \(\langle {u}_{g}\rangle \), cum velocitate ingressus coniungitur:
ubi \({A}_{i}\) est area fluxus sectionis transversalis ad introitum canalis et \({A}_{g}\) est area fluxus sectionis transversalis ad locum mensurae (vide Fig. 8) respective per:
Nota bene ∫_{g}∫ non esse aequalem ∫_{u}_{g}∫. Re vera, Figura 9 rationem celeritatis ∫_{g}/∫_{g}∫ depingit, per aequationem (10)–(14) computatam, et secundum rationem ∫(d/g) depictam. Quamvis aliqua discretione adsit, tamen inclinatio identificari potest, quae per polynomium secundi ordinis approximatur:
Ratio velocitatum maximarum (u_g) et mediarum (u_g) sectionis transversalis mediae canalis. Curvae continuae et punctatae aequationibus (5) respondent et ambitus variationis coefficientium correspondentium (< 25%). Creatum cum Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figura 10 \({Eu}_{90}\) cum resultatibus experimentalibus aequationis (16) comparat. Deviatio relativa media 25% erat, et gradus fiduciae 95%.
Numerus Euleri Wall apud θ = 90^0. Haec curva aequationi (16) respondet. Creata cum Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Vis netta ∫f∫n∫ in virgam centralem perpendiculariter ad axem suum agens computari potest integrando pressionem in superficiem virgae hoc modo:
ubi primus coefficiens est longitudo virgae intra canalem, et integratio inter 0 et 2π perficitur.
Proiectio \({f}_{n}\) in directionem fluxus aquae pressioni inter introitum et exitum canalis congruere debet, nisi frictio parallela virgae et minor propter evolutionem incompletam sectionis posterioris. Fluxus momenti inaequalis est. Ergo,
Figura XI graphum aequationum ostendit. (20) bonam congruentiam omnibus condicionibus experimentalibus ostendit. Attamen, levis deviatio 8% a dextra est, quae attribui et adhiberi potest ut aestimatio inaequalitatis momenti inter introitum et exitum canalis.
Aequilibrium potentiae canalium. Linea aequationi (20) respondet. Coefficiens correlationis Pearsonianae 0.97 erat. Creatum cum Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Variato angulo inclinationis virgae, pressio ad parietem superficiei virgae et deminutio pressionis in canali cum lineis transversalibus quattuor virgarum cylindricarum inclinatarum mensurata sunt. Tres coetus virgarum diversi diametri probati sunt. In ambitu numerorum Reynoldsiacorum probato, inter 2500 et 6500, numerus Euleri a celeritate fluxus independens est. Pressio in superficie virgae centrali cursum consuetum in cylindris observatum sequitur, maxima in fronte et minima in spatio laterali inter virgas, in parte posteriori propter separationem stratorum limitum recuperans.
Data experimentalia per rationes conservationis momenti et aestimationes semi-empiricas analysantur, ut numeri invariantes sine dimensione inveniantur, qui numeros Euleri cum dimensionibus propriis canalium et virgarum referunt. Omnes proprietates geometricae obstructionis plene repraesentantur per rationem inter diametrum virgae et spatium inter virgas (lateraliter) et altitudinem canalis (verticalem).
Principium independentiae valere invenitur pro plurimis numeris Eulerianis qui pressionem in diversis locis describunt, i.e. si pressio adimensionalis est utens proiectione velocitatis ingressus normalis ad virgam, copia independens est ab angulo deflexionis. Praeterea, proprietas ad massam et momentum fluxus refertur. Aequationes conservationis congruunt et principium empiricum supradictum confirmant. Sola pressio superficialis virgae ad intervallum inter virgas paulum ab hoc principio deviat. Correlationes semi-empiricae adimensionales generantur quae ad similia instrumenta hydraulica designanda adhiberi possunt. Haec methodus classica congruit cum applicationibus similibus aequationis Bernoulli ad hydraulicam et haemodynamicam nuper relatis 20,21,22,23,24.
Resultatum imprimis interesting ex analysi pressionis diminutae inter introitum et exitum sectionis probationis oritur. Intra incertitudinem experimentalem, coefficiens resistentiae aerodynamicae resultans unitatem aequat, quod existentiam sequentium parametrorum invariantium indicat:
Nota magnitudinem \(\left(d/g+2\right)d/g\) in denominatore aequationis. (23) est magnitudo in parenthesibus in aequatione. (4), aliter calculari potest cum sectione transversali minima et libera perpendiculari virgae, \({A}_{m}\)\({A}_{f}\). Hoc suggerit numeros Reynoldsianos intra ambitum studii praesentis manere assumi (40,000-67,000 pro canalibus et 2500-6500 pro virgis). Interest notare, si differentia temperaturae intra canalem est, densitatem fluidi afficere posse. Hoc in casu, mutatio relativa numeri Euleri aestimari potest multiplicando coefficientem expansionis thermalis per maximam differentiam temperaturae exspectatam.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., et Arbeiter, F. Mensurae translationis caloris et diminutionis pressionis in canali aspero costis diverse formis in pariete constructo. *Heat Transfer* 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., et Walsh, F. Characteristica cellulae fluxus: visualisatio fluxus, diminutio pressionis, et transportatio massae in electrodis bidimensionalibus in canalibus rectangularibus. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. et Liu, J. Parametri principales effectus Iamin in vasis capillaribus cum sectionibus transversalibus constrictis. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).