תודה שביקרתם באתר Nature.com. גרסת הדפדפן בה אתם משתמשים כוללת תמיכה מוגבלת ב-CSS. לחוויית המשתמש הטובה ביותר, אנו ממליצים להשתמש בדפדפן מעודכן (או לכבות את מצב התאימות ב-Internet Explorer). בינתיים, כדי להבטיח תמיכה מתמשכת, נציג את האתר ללא סגנונות ו-JavaScript.
ניסויים בוצעו בתעלה מלבנית החסומה על ידי קווים רוחביים של ארבעה מוטות גליליים משופעים. הלחץ על פני המוט המרכזיים וירידת הלחץ על פני התעלה נמדדו על ידי שינוי זווית הנטייה של המוט. נבדקו שלושה מכלולי מוטות בקוטר שונה. תוצאות המדידה נותחו באמצעות עקרון שימור התנע ושיקולים חצי-אמפיריים. נוצרות מספר קבוצות קבועות של פרמטרים חסרי מימד המקשרות את הלחץ במיקומים קריטיים של המערכת למידות האופייניות של המוט. נמצא כי עקרון העצמאות מתקיים עבור רוב מספרי אוילר המאפיינים לחץ במיקומים שונים, כלומר אם הלחץ הוא חסר מימד באמצעות השלכת מהירות הכניסה האנכית למוט, הקבוצה אינה תלויה בזווית השקע. ניתן להשתמש בקורלציה החצי-אמפירית המתקבלת לתכנון הידראוליקה דומה.
התקני העברת חום ומסה רבים מורכבים ממערכת של מודולים, תעלות או תאים שדרכם עוברים נוזלים במבנים פנימיים מורכבים פחות או יותר כמו מוטות, בופרים, תוספות וכו'. לאחרונה, התעורר עניין מחודש בהבנה טובה יותר של המנגנונים המקשרים בין התפלגות לחץ פנימי וכוחות על רכיבים פנימיים מורכבים לבין ירידת הלחץ הכוללת של המודול. בין היתר, עניין זה הוזן על ידי חידושים במדעי החומרים, הרחבת יכולות חישוביות לסימולציות נומריות ומזעור גובר של התקנים. מחקרים ניסויים אחרונים של התפלגות לחץ פנימית והפסדים כוללים תעלות המחוספסות על ידי צלעות בצורות שונות 1, תאי כור אלקטרוכימיים 2, התכווצות נימית 3 וחומרי מסגרת סריג 4.
המבנים הפנימיים הנפוצים ביותר הם כנראה מוטות גליליים דרך מודולי יחידה, מקובצים או מבודדים. במחליפי חום, תצורה זו אופיינית בצד המעטפת. ירידת לחץ בצד המעטפת קשורה לתכנון מחליפי חום כגון גנרטורים של קיטור, מעבים ומאיידים. במחקר שנערך לאחרונה, וואנג ועמיתיו מצאו מצבי זרימה של חיבור מחדש וניתוק משותף בתצורת טנדם של מוטות. ליו ועמיתיו מדדו את ירידת הלחץ בתעלות מלבניות עם צרורות צינורות כפולים בצורת U מובנים עם זוויות נטייה שונות וכילו מודל מספרי המדמה צרורות מוטות עם מדיה נקבובית.
כצפוי, ישנם מספר גורמי תצורה המשפיעים על הביצועים ההידראוליים של בנק צילינדרים: סוג הסידור (למשל, מדורג או בקו), ממדים יחסיים (למשל, פסיעה, קוטר, אורך) וזווית נטייה, בין היתר. מספר מחברים התמקדו במציאת קריטריונים חסרי ממדים כדי להנחות עיצובים ללכידת ההשפעות המשולבות של פרמטרים גיאומטריים. במחקר ניסיוני שנערך לאחרונה, קים ועמיתיו 7 הציעו מודל נקבוביות יעיל המשתמש באורך תא היחידה כפרמטר בקרה, תוך שימוש במערכים טנדם ומדורגים ומספרי ריינולדס בין 103 ל-104. סנארסקי 8 חקרו כיצד ספקטרום ההספק, ממדי תאוצה והידרופונים המחוברים לגליל במנהרת מים, משתנה עם נטיית כיוון הזרימה. מרינו ועמיתיו 9 חקרו את התפלגות לחץ הדופן סביב מוט גלילי בזרימת אוויר סטייה. מיטיאקוב ועמיתיו 10 שרטטו את שדה המהירות לאחר גליל סטייה באמצעות PIV סטריאו. אלם ועמיתיו 11 ערכו מחקר מקיף על גלילי טנדם, תוך התמקדות בהשפעות מספר ריינולדס והיחס הגיאומטרי על נשירת מערבולת. הם הצליחו לזהות חמישה מצבים, דהיינו נעילה, נעילה לסירוגין, חוסר נעילה, נעילה תת-הרמונית ומצבי חיבור מחדש של שכבת גזירה. מחקרים מספריים אחרונים הצביעו על היווצרות מבני מערבולת בזרימה דרך גלילי סטייה מוגבלים.
באופן כללי, הביצועים ההידראוליים של תא יחידה צפויים להיות תלויים בתצורה ובגיאומטריה של המבנה הפנימי, שבדרך כלל מכמתים על ידי קורלציות אמפיריות של מדידות ניסיוניות ספציפיות. במכשירים רבים המורכבים מרכיבים מחזוריים, דפוסי זרימה חוזרים על עצמם בכל תא, וכך ניתן להשתמש במידע הקשור לתאים מייצגים כדי לבטא את ההתנהגות ההידראולית הכוללת של המבנה באמצעות מודלים רב-ממדיים. במקרים סימטריים אלה, ניתן לעתים קרובות להפחית את מידת הספציפיות שבה מיושמים עקרונות שימור כלליים. דוגמה אופיינית היא משוואת הפריקה עבור צלחת פתח 15. במקרה המיוחד של מוטות משופעים, בין אם בזרימה סגורה או פתוחה, קריטריון מעניין המצוטט לעתים קרובות בספרות ומשמש מעצבים הוא הגודל ההידראולי הדומיננטי (למשל, ירידת לחץ, כוח, תדירות שפיכת מערבולת וכו') במגע עם רכיב הזרימה הניצב לציר הצילינדר. זה מכונה לעתים קרובות עקרון העצמאות ומניח שדינמיקת הזרימה מונעת בעיקר על ידי רכיב הזרימה הנורמלי ושההשפעה של הרכיב הצירי המיושר עם ציר הצילינדר זניחה. ​​למרות שאין קונצנזוס בספרות על טווח התוקף של קריטריון זה, במקרים רבים הוא מספק... הערכות שימושיות במסגרת אי-הוודאויות הניסוייות האופייניות למתאמים אמפיריים. מחקרים אחרונים על תוקפו של העיקרון העצמאי כוללים רעידות המושרות על ידי מערבולת16 וגרר ממוצע חד-פאזי ודו-פאזי417.
בעבודה הנוכחית, מוצגות תוצאות המחקר של הלחץ הפנימי וירידת הלחץ בתעלה עם קו רוחבי של ארבעה מוטות גליליים משופעים. מדדו שלושה מכלולי מוטות בקטרים ​​שונים, תוך שינוי זווית הנטייה. המטרה הכוללת היא לחקור את המנגנון שבאמצעותו התפלגות הלחץ על פני המוט קשורה לירידת הלחץ הכוללת בתעלה. נתונים ניסיוניים מנותחים תוך שימוש במשוואת ברנולי ועקרון שימור התנע כדי להעריך את תוקפו של עקרון העצמאות. לבסוף, נוצרים קורלציות חצי-אמפיריות חסרות ממדים שניתן להשתמש בהן לתכנון התקנים הידראוליים דומים.
מערך הניסוי כלל מקטע בדיקה מלבני שקיבל זרימת אוויר המסופקת על ידי מאוורר צירי. מקטע הבדיקה מכיל יחידה המורכבת משני מוטות מרכזיים מקבילים ושני חצאי מוטות המוטמעים בדפנות התעלה, כפי שמוצג באיור 1e, כולם באותו קוטר. איורים 1a-e מציגים את הגיאומטריה והמידות המפורטות של כל חלק במערך הניסוי. איור 3 מציג את מערך התהליך.
א. קטע כניסה (אורך במ"מ). צור ב באמצעות Openscad 2021.01, openscad.org. קטע בדיקה ראשי (אורך במ"מ). נוצר באמצעות Openscad 2021.01, openscad.org ג. מבט חתך של קטע הבדיקה הראשי (אורך במ"מ). נוצר באמצעות Openscad 2021.01, openscad.org ד. ייצוא קטע (אורך במ"מ). נוצר באמצעות Openscad 2021.01, מבט מפוצץ של קטע הבדיקות של openscad.org ה. נוצר באמצעות Openscad 2021.01, openscad.org.
נבדקו שלוש קבוצות של מוטות בקטרים ​​שונים. טבלה 1 מפרטת את המאפיינים הגיאומטריים של כל מקרה. המוטות מורכבים על מד זווית כך שזוויתם ביחס לכיוון הזרימה יכולה לנוע בין 90° ל-30° (איורים 1b ו-3). כל המוטות עשויים מפלדת אל-חלד והם ממורכזים כדי לשמור על אותו מרחק ביניהם. המיקום היחסי של המוטות קבוע על ידי שני מרווחים הממוקמים מחוץ לקטע הבדיקה.
קצב הזרימה בכניסה של מקטע הבדיקה נמדד באמצעות ונטורי מכויל, כפי שמוצג באיור 2, ונוטר באמצעות DP Cell Honeywell SCX. טמפרטורת הנוזל ביציאה של מקטע הבדיקה נמדדה באמצעות מדחום PT100 ונשלטה על 45±1°C. כדי להבטיח פיזור מהירות מישורי ולהפחית את רמת הטורבולנציה בכניסה לתעלה, זרימת המים הנכנסים נאלצת דרך שלושה מסנני מתכת. מרחק שקיעת מים של כ-4 קטרים ​​הידראוליים שימש בין המסך האחרון למוט, ואורך היציאה היה 11 קטרים ​​הידראוליים.
תרשים סכמטי של צינור ונטורי המשמש למדידת מהירות הזרימה בכניסה (אורך במילימטרים). נוצר באמצעות Openscad 2021.01, openscad.org.
ניטור הלחץ על אחד מפאות המוט המרכזי באמצעות ברז לחץ של 0.5 מ"מ במישור האמצעי של מקטע הבדיקה. קוטר הברז מתאים למוט זוויתי של 5°; לכן דיוק הזווית הוא כ-2°. ניתן לסובב את המוט המנוטר סביב צירו, כפי שמוצג באיור 3. ההפרש בין לחץ פני המוט ללחץ בכניסה למקטע הבדיקה נמדד באמצעות תא DP דיפרנציאלי מסדרת Honeywell SCX. הפרש לחצים זה נמדד עבור כל סידור מוט, תוך שינוי מהירות הזרימה, זווית הנטייה \(\alpha \) וזווית האזימוט \(\theta \).
הגדרות זרימה. דפנות התעלה מוצגות באפור. הזרימה זורמת משמאל לימין ונחסמת על ידי המוט. שימו לב שתצוגה "A" ניצבת לציר המוט. המוטות החיצוניים משובצים למחצה בדפנות התעלה הצדדיות. מד זווית משמש למדידת זווית הנטייה \(\alpha \). נוצר באמצעות Openscad 2021.01, openscad.org.
מטרת הניסוי היא למדוד ולפרש את ירידת הלחץ בין פתחי התעלה לבין הלחץ על פני המוט המרכזי, θ ו-α עבור אזימוטים ושיפועים שונים. לסיכום התוצאות, הלחץ ההפרשי יבוטא בצורה חסרת מימדים כמספר אוילר:
כאשר \(\rho \) היא צפיפות הנוזל, \({u}_{i}\) היא מהירות הכניסה הממוצעת, \({p}_{i}\) הוא לחץ הכניסה, ו- \({p }_{ w}\) הוא הלחץ בנקודה נתונה על דופן המוט. מהירות הכניסה קבועה בשלושה טווחים שונים הנקבעים על ידי פתיחת שסתום הכניסה. המהירויות המתקבלות נעות בין 6 ל-10 מטר/שנייה, בהתאם למספר ריינולדס של הערוץ, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (כאשר \(H\) הוא גובה הערוץ, ו-\nu \) היא הצמיגות הקינמטית) בין 40,000 ל-67,000. מספר ריינולדס של המוט (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) נע בין 2500 ל-6500. עוצמת הטורבולנציה המוערכת על ידי סטיית התקן היחסית של האותות שנרשמו בוונטורי היא 5% בממוצע.
איור 4 מציג את המתאם של \({Eu}_{w}\) עם זווית האזימוט \(\theta \), המוגדרת על ידי שלוש זוויות שקע, \(\alpha \) = 30°, 50° ו-70°. המדידות מחולקות לשלושה גרפים בהתאם לקוטר המוט. ניתן לראות שבתוך אי הוודאות הניסויית, מספרי אוילר שהתקבלו אינם תלויים בקצב הזרימה. התלות הכללית ב-θ עוקבת אחר המגמה הרגילה של לחץ דופן סביב היקף מכשול מעגלי. בזוויות הפונות לזרימה, כלומר, θ מ-0 עד 90°, לחץ דופן המוט יורד, ומגיע למינימום ב-90°, התואם את הפער בין המוטות שבו המהירות היא הגדולה ביותר עקב מגבלות שטח הזרימה. לאחר מכן, יש התאוששות לחץ של θ מ-90° ל-100°, ולאחר מכן הלחץ נשאר אחיד עקב הפרדת שכבת הגבול האחורית של דופן המוט. שימו לב שאין שינוי בזווית הלחץ המינימלי, דבר המצביע על כך שהפרעות אפשריות מגזירה סמוכה. שכבות, כמו אפקטי קואנדה, הן משניות.
וריאציה של מספר אוילר של הדופן סביב המוט עבור זוויות נטייה וקטרים ​​שונים של מוט. נוצר באמצעות Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
בהמשך, ננתח את התוצאות על סמך ההנחה שניתן לאמוד את מספרי אוילר רק על ידי פרמטרים גיאומטריים, כלומר יחסי אורך התכונה (d/g) ו- (d/H) (כאשר H הוא גובה התעלה) והנטייה (α). כלל אצבע מעשי פופולרי קובע כי הכוח המבני של הנוזל על מוט הסבסוב נקבע על ידי השלכה של מהירות הכניסה הניצבת לציר המוט, (u_n = u_i sin alpha). זה נקרא לפעמים עקרון העצמאות. אחת המטרות של הניתוח הבא היא לבחון האם עיקרון זה חל על המקרה שלנו, שבו זרימה וחסימות מוגבלות בתוך תעלות סגורות.
הבה נבחן את הלחץ הנמדד בקדמת משטח המוט הביניים, כלומר θ = 0. לפי משוואת ברנולי, הלחץ במיקום זה \({p}_{o}\) מקיים:
כאשר \({u}_{o}\) היא מהירות הנוזל ליד דופן המוט ב-θ = 0, ואנו מניחים הפסדים בלתי הפיכים קטנים יחסית. שימו לב שהלחץ הדינמי אינו תלוי במונח האנרגיה הקינטית. אם \({u}_{o}\) ריק (כלומר, מצב סטגננטי), מספרי אוילר צריכים להיות מאוחדים. עם זאת, ניתן לראות באיור 4 שב-\(\theta =0\) ה-\({Eu}_{w}\) המתקבל קרוב אך לא שווה בדיוק לערך זה, במיוחד עבור זוויות שקע גדולות יותר. זה מצביע על כך שהמהירות על פני המוט אינה נעלמת ב-\(\theta =0\), דבר שעשוי להיות מדוכא על ידי הסטייה כלפי מעלה של קווי הזרם שנוצרים על ידי הטיית המוט. מכיוון שהזרימה מוגבלת לחלק העליון והתחתון של מקטע הבדיקה, סטייה זו צריכה ליצור מחזור משני, להגדיל את המהירות הצירית בתחתית ולהקטין את המהירות בחלק העליון. בהנחה שגודל הסטייה הנ"ל הוא השלכת מהירות הכניסה על הפיר (כלומר \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), תוצאת מספר אוילר המתאימה היא:
איור 5 משווה את המשוואות.(3) הוא מראה התאמה טובה עם נתוני הניסוי המתאימים. הסטייה הממוצעת הייתה 25%, ורמת הביטחון הייתה 95%. שימו לב שהמשוואה.(3) בהתאם לעקרון העצמאות. כמו כן, איור 6 מראה שמספר אוילר מתאים ללחץ על המשטח האחורי של המוט, \({p}_{180}\), וביציאה מקטע הבדיקה, \({p}_{e}\), גם הוא עוקב אחר מגמה פרופורציונלית ל-\({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). בשני המקרים, עם זאת, המקדם תלוי בקוטר המוט, וזה סביר מכיוון שהאחרון קובע את השטח המוגבל. מאפיין זה דומה לירידת הלחץ של צלחת פתח, שבה תעלת הזרימה מצטמצמת חלקית במקומות ספציפיים. בקטע בדיקה זה, תפקיד הפתח ממלא הפער בין המוטות. במקרה זה, הלחץ יורד באופן משמעותי במצערת ומתאושש חלקית כשהוא מתרחב לאחור. בהתחשב בהגבלה כ... חסימה בניצב לציר המוט, ניתן לכתוב את ירידת הלחץ בין החלק הקדמי והאחורי של המוט כ- 18:
כאשר \({c}_{d}\) הוא מקדם גרירה המסביר את התאוששות הלחץ החלקי בין θ = 90° ל-θ = 180°, ו- \({A}_{m}\) ו- \({A}_{f}\) הוא חתך הרוחב החופשי המינימלי ליחידת אורך בניצב לציר המוט, והקשר שלו לקוטר המוט הוא \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). מספרי אוילר המתאימים הם:
מספר אוילר של וול ב-\(\theta = 0\) כפונקציה של גובה הצליעה. עקומה זו מתאימה למשוואה (3). נוצר באמצעות Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
שינויים במספר אוילר של וול, ב-\(\theta = 18{0}^{o}\) (סימן מלא) וביציאה (סימן ריק) עם ירידה. עקומות אלו תואמות את עקרון העצמאות, כלומר \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). נוצר באמצעות Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
איור 7 מציג את התלות של \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) ב- \(d/g\), ומראה את העקביות הטובה הקיצונית. (5). מקדם הגרר המתקבל הוא \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) עם רמת ביטחון של 67%. באופן דומה, אותו גרף מראה גם כי ירידת הלחץ הכוללת בין הכניסה ליציאה של מקטע הבדיקה עוקבת אחר מגמה דומה, אך עם מקדמים שונים שלוקחים בחשבון את התאוששות הלחץ בחלל האחורי בין המוט ליציאה של התעלה. מקדם הגרר המתאים הוא \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) עם רמת ביטחון של 67%.
מקדם הגרר קשור לירידת הלחץ \(d/g\) לפנים ולאחור של המוט \(\left({Eu}_{0-180}\right)\) ולירידת הלחץ הכוללת בין כניסת התעלה ליציאתה. האזור האפור הוא טווח הביטחון של 67% עבור המתאם. נוצר באמצעות Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
הלחץ המינימלי \({p}_{90}\) על פני המוט בזווית θ = 90° דורש טיפול מיוחד. לפי משוואת ברנולי, לאורך קו הזרם דרך הרווח בין המוטות, הלחץ במרכז \({p}_{g}\) והמהירות \({u}_{g}\) ברווח בין המוטות (חופף לנקודת האמצע של התעלה) קשורים לגורמים הבאים:
ניתן לקשר את הלחץ \({p}_{g}\) ללחץ פני השטח של המוט ב-θ = 90° על ידי אינטגרציה של התפלגות הלחץ על פני הרווח המפריד בין המוט המרכזי בין נקודת האמצע לדופן (ראה איור 8). מאזן הכוחות נותן 19:
כאשר \(y\) היא הקואורדינטה הנורמלית לפני השטח של המוט מנקודת המרכז של הפער בין המוטות המרכזיים, ו- \(K\) היא העקמומיות של קו הזרם במיקום \(y\). לצורך הערכה אנליטית של הלחץ על פני השטח של המוט, אנו מניחים ש- \(u}_{g}\) אחיד ו- \(K\left(y\right)\) ליניארי. הנחות אלו אומתו על ידי חישובים מספריים. בדופן המוט, העקמומיות נקבעת על ידי חתך האליפסה של המוט בזווית \(\alpha \), כלומר \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (ראה איור 8). לאחר מכן, בנוגע לעקמומיות של הזרם הנעלם ב- \(y=0\) עקב סימטריה, העקמומיות בקואורדינטה האוניברסלית \(y\) ניתנת על ידי:
מבט חתך רוחב של התכונה, מלפנים (שמאל) ולמעלה (למטה). נוצר באמצעות Microsoft Word 2019,
מצד שני, על ידי שימור המסה, המהירות הממוצעת במישור המאונך לזרימה במיקום המדידה \(\langle {u}_{g}\rangle \) קשורה למהירות הכניסה:
כאשר \({A}_{i}\) הוא שטח הזרימה של חתך הרוחב בכניסת התעלה ו- \({A}_{g}\) הוא שטח הזרימה של חתך הרוחב במיקום המדידה (ראה איור 8) בהתאמה, לפי:
שימו לב ש- \(u}_{g}\) אינו שווה ל- \(\langle {u}_{g}\rangle \). למעשה, איור 9 מתאר את יחס המהירות \(u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), המחושב על ידי המשוואה (10)-(14), המוצג על פי היחס \(d/g\). למרות דיסקרטיות מסוימת, ניתן לזהות מגמה, המקורבת על ידי פולינום מסדר שני:
היחס בין המהירויות המקסימליות\(u}_{g}\) והממוצעות\(\langle {u}_{g}\rangle \) של חתך הרוחב של מרכז הערוץ\(.\). העקומות המלאות והמקווקווות מתאימות למשוואות (5) ולטווח השונות של המקדמים המתאימים\(pm 25\%). נוצר באמצעות Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
איור 10 משווה את \({Eu}_{90}\) עם תוצאות הניסוי של המשוואה (16). הסטייה היחסית הממוצעת הייתה 25%, ורמת הביטחון הייתה 95%.
מספר אוילר של וול ב-\(\theta ={90}^{o}\). עקומה זו מתאימה למשוואה (16). נוצר באמצעות Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
ניתן לחשב את הכוח הנקי \({f}_{n}\) הפועל על המוט המרכזי הניצב לציר שלו על ידי אינטגרציה של הלחץ על פני המוט באופן הבא:
כאשר המקדם הראשון הוא אורך המוט בתוך התעלה, והאינטגרציה מתבצעת בין 0 ל-2π.
ההטלה של \({f}_{n}\) בכיוון זרימת המים צריכה להתאים ללחץ בין פתח הכניסה ליציאה של התעלה, אלא אם כן החיכוך מקביל למוט וקטן יותר עקב התפתחות לא שלמה של החלק המאוחר יותר. שטף התנע אינו מאוזן. לכן,
איור 11 מציג גרף של המשוואות. (20) הראה התאמה טובה עבור כל תנאי הניסוי. עם זאת, יש סטייה קלה של 8% מימין, שניתן לייחס אותה ולהשתמש בה כאומדן של חוסר האיזון בתנע בין כניסת התעלה ליציאתה.
מאזן עוצמת ערוץ. הקו מתאים למשוואה (20). מקדם המתאם של פירסון היה 0.97. נוצר באמצעות Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
באמצעות שינוי זווית הנטייה של המוט, נמדדו הלחץ על דופן פני המוט וירידת הלחץ בתעלה עם הקווים הרוחביים של ארבעת המוטות הגליליים המשופעים. נבדקו שלושה מכלולי מוטות בקטרים ​​שונים. בטווח מספרי ריינולדס שנבדק, בין 2500 ל-6500, מספר אוילר אינו תלוי בקצב הזרימה. הלחץ על פני המוט המרכזי עוקב אחר המגמה הרגילה שנצפתה בגלילים, והוא מקסימלי בחזית ומינימלי ברווח הצידי בין המוטות, ומתאושש בחלק האחורי עקב הפרדת שכבת הגבול.
נתונים ניסויים מנותחים תוך שימוש בשיקולי שימור תנע והערכות חצי-אמפיריות כדי למצוא מספרים חסרי מימד בלתי משתנים המקשרים את מספרי אוילר למימדים האופייניים של תעלות ומוטות. כל המאפיינים הגיאומטריים של חסימה מיוצגים במלואם על ידי היחס בין קוטר המוט לפער בין המוטות (לרוחב) לבין גובה התעלה (אנכי).
עקרון העצמאות מתקיים עבור רוב מספרי אוילר המאפיינים לחץ במיקומים שונים, כלומר אם הלחץ הוא חסר מימדים באמצעות השלכת מהירות הכניסה האנכית למוט, הקבוצה אינה תלויה בזווית השקע. בנוסף, התכונה קשורה למסה ולתנע של הזרימה. משוואות השימור עקביות ותומכות בעיקרון האמפירי הנ"ל. רק לחץ פני השטח של המוט בפער בין המוטות סוטה מעט מעקרון זה. נוצרים קורלציות חצי-אמפיריות חסרות מימדים בהן ניתן להשתמש לתכנון התקנים הידראוליים דומים. גישה קלאסית זו עולה בקנה אחד עם יישומים דומים שדווחו לאחרונה של משוואת ברנולי בהידראוליקה והמודינמיקה 20,21,22,23,24.
תוצאה מעניינת במיוחד נובעת מניתוח ירידת הלחץ בין הכניסה ליציאה של מקטע הבדיקה. בתוך אי הוודאות הניסויית, מקדם הגרר המתקבל שווה לאחד, דבר המצביע על קיומם של הפרמטרים הקבועים הבאים:
שימו לב לגודל \(\left(d/g+2\right)d/g\) במכנה של המשוואה. (23) הוא הגודל בסוגריים במשוואה. (4), אחרת ניתן לחשב אותו עם החתך המינימלי והחופשי הניצב למוט, \({A}_{m}\) ו- \({A}_{f}\). משמעות הדבר היא שמספרי ריינולדס מניחים להישאר בטווח המחקר הנוכחי (40,000-67,000 עבור תעלות ו-2500-6500 עבור מוטות). חשוב לציין שאם יש הפרש טמפרטורה בתוך התעלה, הוא עשוי להשפיע על צפיפות הנוזל. במקרה זה, ניתן לאמוד את השינוי היחסי במספר אוילר על ידי הכפלת מקדם ההתפשטות התרמית בהפרש הטמפרטורה המקסימלי הצפוי.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., and Arbeiter, F. מדידות העברת חום וירידת לחץ בתעלה מחוספסת על ידי צלעות בצורות שונות על הקיר.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
וו, ל., ארנס, ל., גרייבס, ג'., וולש, פ. אפיון תאי זרימה: ויזואליזציה של זרימה, ירידת לחץ והובלת מסה באלקטרודות דו-ממדיות בתעלות מלבניות. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. פרמטרים מרכזיים של אפקט ג'אמין בנימים עם חתכים מצומצמים. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).