ขอขอบคุณที่เยี่ยมชม Nature.com เวอร์ชันเบราว์เซอร์ที่คุณใช้มีการรองรับ CSS อย่างจำกัด เพื่อประสบการณ์ที่ดีที่สุด เราขอแนะนำให้คุณใช้เบราว์เซอร์ที่อัปเดตแล้ว (หรือปิดโหมดการทำงานร่วมกันใน Internet Explorer) ในระหว่างนี้ เพื่อให้มั่นใจว่ามีการรองรับอย่างต่อเนื่อง เราจะแสดงไซต์โดยไม่มีสไตล์และ JavaScript
การทดลองดำเนินการในช่องสี่เหลี่ยมที่ถูกบล็อกด้วยเส้นขวางของแท่งทรงกระบอกเอียงสี่แท่ง วัดความดันบนพื้นผิวแท่งกลางและความดันลดลงข้ามช่องโดยการเปลี่ยนมุมเอียงของแท่ง ทดสอบชุดแท่งที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกันสามชุด ผลการวัดวิเคราะห์โดยใช้หลักการอนุรักษ์โมเมนตัมและการพิจารณาแบบกึ่งเชิงประจักษ์ ชุดพารามิเตอร์ไร้มิติที่คงที่หลายชุดถูกสร้างขึ้นซึ่งเชื่อมโยงความดันในตำแหน่งสำคัญของระบบกับขนาดลักษณะเฉพาะของแท่ง พบว่าหลักการอิสระนั้นใช้ได้กับค่าออยเลอร์ส่วนใหญ่ที่ใช้กำหนดลักษณะของความดันในตำแหน่งต่างๆ กล่าวคือ หากความดันไม่มีมิติโดยใช้การฉายของความเร็วทางเข้าที่ตั้งฉากกับแท่ง ชุดนั้นจะไม่ขึ้นอยู่กับมุมจุ่ม ความสัมพันธ์แบบกึ่งเชิงประจักษ์ที่ได้สามารถนำไปใช้กับการออกแบบระบบไฮดรอลิกที่คล้ายกันได้
อุปกรณ์ถ่ายเทความร้อนและมวลหลายชนิดประกอบด้วยชุดของโมดูล ช่อง หรือเซลล์ ซึ่งของเหลวจะผ่านเข้าไปในโครงสร้างภายในที่ซับซ้อนมากหรือน้อย เช่น แท่ง บัฟเฟอร์ ส่วนแทรก ฯลฯ เมื่อไม่นานมานี้ มีความสนใจอีกครั้งในการทำความเข้าใจกลไกที่เชื่อมโยงการกระจายแรงดันภายในและแรงที่กระทำต่อส่วนประกอบภายในที่ซับซ้อนกับการลดแรงดันโดยรวมของโมดูล เหนือสิ่งอื่นใด ความสนใจนี้ได้รับการส่งเสริมจากนวัตกรรมในด้านวิทยาศาสตร์วัสดุ การขยายขีดความสามารถในการคำนวณสำหรับการจำลองเชิงตัวเลข และการทำให้อุปกรณ์มีขนาดเล็กลงเรื่อยๆ การศึกษาเชิงทดลองล่าสุดเกี่ยวกับการกระจายแรงดันภายในและการสูญเสียแรงดัน ได้แก่ ช่องที่ขรุขระจากซี่โครงที่มีรูปร่างต่างๆ 1 เซลล์เครื่องปฏิกรณ์ไฟฟ้าเคมี 2 การรัดตัวของเส้นเลือดฝอย 3 และวัสดุโครงตาข่าย 4
โครงสร้างภายในที่พบมากที่สุดอาจเป็นแท่งทรงกระบอกผ่านโมดูลหน่วย ซึ่งอาจรวมกันเป็นมัดหรือแยกกัน ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน การกำหนดค่านี้มักเกิดขึ้นที่ด้านเปลือก การลดแรงดันที่ด้านเปลือกเกี่ยวข้องกับการออกแบบเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน เช่น เครื่องกำเนิดไอน้ำ คอนเดนเซอร์ และเครื่องระเหย ในการศึกษาเมื่อเร็ว ๆ นี้ Wang et al. 5 พบสถานะการไหลแบบติดกลับและแยกออกจากกันในการกำหนดค่าแท่งแบบเรียงกัน Liu et al. 6 วัดการลดแรงดันในช่องสี่เหลี่ยมที่มีมัดท่อรูปตัว U คู่ในตัวที่มีมุมเอียงต่างกัน และปรับเทียบแบบจำลองเชิงตัวเลขที่จำลองมัดแท่งที่มีสื่อพรุน
ตามที่คาดไว้ มีปัจจัยการกำหนดค่าจำนวนหนึ่งที่ส่งผลต่อประสิทธิภาพการทำงานของระบบไฮดรอลิกของธนาคารกระบอกสูบ ได้แก่ ประเภทของการจัดวาง (เช่น เรียงซ้อนกันหรือเรียงเป็นแนวเดียวกัน) ขนาดสัมพันธ์ (เช่น สนาม เส้นผ่าศูนย์กลาง ความยาว) และมุมเอียง เป็นต้น ผู้เขียนหลายคนมุ่งเน้นไปที่การค้นหาเกณฑ์ไร้มิติเพื่อเป็นแนวทางในการออกแบบเพื่อบันทึกผลรวมของพารามิเตอร์ทางเรขาคณิต ในการศึกษาเชิงทดลองเมื่อเร็ว ๆ นี้ Kim et al. 7 เสนอแบบจำลองรูพรุนที่มีประสิทธิภาพโดยใช้ความยาวของเซลล์ยูนิตเป็นพารามิเตอร์ควบคุมโดยใช้ชุดเรียงซ้อนและเรียงซ้อนกันและหมายเลขเรย์โนลด์ระหว่าง 103 ถึง 104 Snarski8 ศึกษาว่าสเปกตรัมกำลังจากเครื่องวัดความเร่งและไฮโดรโฟนที่ติดอยู่กับกระบอกสูบในอุโมงค์น้ำ แปรผันตามความเอียงของทิศทางการไหลอย่างไร Marino et al. 9 ศึกษาการกระจายแรงดันผนังรอบๆ แท่งทรงกระบอกในกระแสลมหัน Mityakov et al. 10 วางแผนสนามความเร็วหลังจากกระบอกสูบที่หันเหโดยใช้ PIV สเตอริโอ Alam และคณะ 11 ได้ทำการศึกษากระบอกสูบคู่แบบครอบคลุม โดยมุ่งเน้นไปที่ผลกระทบของหมายเลขเรย์โนลด์และอัตราส่วนทางเรขาคณิตต่อการหลุดออกจากกระแสน้ำวน พวกเขาสามารถระบุสถานะได้ 5 สถานะ คือ การล็อก การล็อกเป็นช่วง ๆ การไม่ล็อก การล็อกแบบซับฮาร์โมนิก และการยึดชั้นเฉือนใหม่ การศึกษาเชิงตัวเลขเมื่อเร็ว ๆ นี้ชี้ให้เห็นถึงการก่อตัวของโครงสร้างกระแสน้ำวนในกระแสน้ำวนผ่านกระบอกสูบหันเหแบบจำกัด
โดยทั่วไป คาดว่าประสิทธิภาพการทำงานของระบบไฮดรอลิกของเซลล์ยูนิตจะขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าและเรขาคณิตของโครงสร้างภายใน ซึ่งโดยปกติจะวัดปริมาณด้วยความสัมพันธ์เชิงประจักษ์จากการวัดการทดลองเฉพาะ ในอุปกรณ์จำนวนมากที่ประกอบด้วยส่วนประกอบเป็นระยะ รูปแบบการไหลจะทำซ้ำในแต่ละเซลล์ ดังนั้น ข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับเซลล์ตัวแทนจึงสามารถใช้เพื่อแสดงพฤติกรรมของระบบไฮดรอลิกโดยรวมของโครงสร้างผ่านแบบจำลองหลายมาตราส่วน ในกรณีที่สมมาตรเหล่านี้ ระดับความจำเพาะที่ใช้หลักการอนุรักษ์ทั่วไปมักจะลดลง ตัวอย่างทั่วไปคือสมการการระบายของแผ่นรูพรุน 15 ในกรณีพิเศษของแท่งเอียง ไม่ว่าจะในกระแสที่จำกัดหรือเปิด เกณฑ์ที่น่าสนใจที่มักอ้างถึงในเอกสารและนักออกแบบใช้คือ ขนาดของระบบไฮดรอลิกที่โดดเด่น (เช่น การลดลงของความดัน แรง ความถี่การหลั่งของกระแสน้ำวน ฯลฯ) ...)) ) )) ) )) ) )) ) )) ) )) ) )) )) ) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) )) ผลกระทบของส่วนประกอบแกนที่จัดตำแหน่งให้ตรงกับแกนกระบอกสูบนั้นไม่สำคัญ แม้ว่าจะไม่มีฉันทามติในเอกสารเกี่ยวกับช่วงความถูกต้องของเกณฑ์นี้ แต่ในหลายกรณี เกณฑ์นี้ให้การประมาณที่มีประโยชน์ภายในความไม่แน่นอนของการทดลองที่เป็นลักษณะเฉพาะของความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ การศึกษาเมื่อไม่นานนี้เกี่ยวกับความถูกต้องของหลักการอิสระ ได้แก่ การสั่นสะเทือนที่เกิดจากกระแสน้ำวน16 และแรงลากเฉลี่ยเฟสเดียวและสองเฟส417
ในงานปัจจุบันนี้ ได้นำเสนอผลการศึกษาความดันภายในและการลดลงของความดันในช่องทางที่มีเส้นขวางซึ่งประกอบด้วยแท่งทรงกระบอกเอียง 4 แท่ง วัดชุดแท่ง 3 ชุดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน แล้วเปลี่ยนมุมเอียง เป้าหมายโดยรวมคือการศึกษาเกี่ยวกับกลไกที่การกระจายความดันบนพื้นผิวแท่งมีความสัมพันธ์กับการลดลงของความดันโดยรวมในช่องทาง วิเคราะห์ข้อมูลการทดลองโดยใช้สมการของเบอร์นูลลีและหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเพื่อประเมินความถูกต้องของหลักการอิสระ สุดท้าย จะได้ความสัมพันธ์เชิงประจักษ์แบบกึ่งไร้มิติ ซึ่งสามารถใช้ในการออกแบบอุปกรณ์ไฮดรอลิกที่คล้ายกันได้
การตั้งค่าการทดลองประกอบด้วยส่วนทดสอบสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่รับการไหลของอากาศจากพัดลมแนวแกน ส่วนทดสอบประกอบด้วยหน่วยที่ประกอบด้วยแท่งกลางขนานสองแท่งและแท่งครึ่งหนึ่งสองแท่งฝังอยู่ในผนังช่องดังที่แสดงในรูปที่ 1e ทั้งหมดมีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน รูปที่ 1a–e แสดงรูปทรงเรขาคณิตโดยละเอียดและขนาดของแต่ละส่วนของการตั้งค่าการทดลอง รูปที่ 3 แสดงการตั้งค่ากระบวนการ
a ส่วนทางเข้า (ความยาวเป็นมม.) สร้าง b โดยใช้ Openscad 2021.01, openscad.org ส่วนทดสอบหลัก (ความยาวเป็นมม.) สร้างด้วย Openscad 2021.01, openscad.org c มุมมองส่วนตัดของส่วนทดสอบหลัก (ความยาวเป็นมม.) สร้างด้วย Openscad 2021.01, openscad.org d ส่วนส่งออก (ความยาวเป็นมม.) สร้างด้วย Openscad 2021.01 มุมมองแยกส่วนของส่วนทดสอบของ openscad.org e สร้างด้วย Openscad 2021.01, openscad.org
มีการทดสอบแท่งเหล็กสามชุดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกัน ตารางที่ 1 จะแสดงลักษณะทางเรขาคณิตของแต่ละกรณี แท่งเหล็กถูกติดตั้งบนไม้บรรทัดเพื่อให้มุมของแท่งเหล็กสัมพันธ์กับทิศทางการไหลสามารถเปลี่ยนแปลงได้ระหว่าง 90° ถึง 30° (รูปภาพ 1b และ 3) แท่งเหล็กทั้งหมดทำจากสเตนเลสสตีลและอยู่ตรงกลางเพื่อรักษาระยะห่างระหว่างแท่งเหล็กให้เท่ากัน ตำแหน่งสัมพันธ์ของแท่งเหล็กจะคงที่ด้วยสเปเซอร์สองชิ้นที่อยู่ภายนอกส่วนทดสอบ
อัตราการไหลเข้าของส่วนทดสอบวัดโดยใช้เวนทูรีที่ผ่านการสอบเทียบแล้ว ตามที่แสดงในรูปที่ 2 และตรวจสอบโดยใช้ DP Cell Honeywell SCX อุณหภูมิของของไหลที่ทางออกของส่วนทดสอบวัดด้วยเทอร์โมมิเตอร์ PT100 และควบคุมที่ 45±1°C เพื่อให้แน่ใจว่ามีการกระจายความเร็วในระนาบ และลดระดับความปั่นป่วนที่ทางเข้าของช่องทาง การไหลของน้ำที่เข้ามาถูกบังคับให้ผ่านตะแกรงโลหะสามชิ้น ระยะการตกตะกอนประมาณ 4 เส้นผ่านศูนย์กลางไฮดรอลิก ถูกใช้ระหว่างตะแกรงสุดท้ายและแท่ง และความยาวของทางออกคือ 11 เส้นผ่านศูนย์กลางไฮดรอลิก
แผนผังของท่อเวนทูรีที่ใช้วัดความเร็วการไหลเข้า (ความยาวเป็นมิลลิเมตร) สร้างด้วย Openscad 2021.01, openscad.org
ตรวจสอบแรงดันที่หน้าใดหน้าหนึ่งของแท่งตรงกลางโดยใช้ก๊อกแรงดันขนาด 0.5 มม. ที่ระนาบกลางของส่วนทดสอบ เส้นผ่านศูนย์กลางของก๊อกสอดคล้องกับช่วงเชิงมุม 5° ดังนั้นความแม่นยำเชิงมุมจึงอยู่ที่ประมาณ 2° แท่งที่ตรวจสอบสามารถหมุนรอบแกนได้ ดังที่แสดงในรูปที่ 3 ความแตกต่างระหว่างแรงดันที่พื้นผิวแท่งและแรงดันที่ทางเข้าส่วนทดสอบวัดโดยใช้เครื่องวัด DP Cell Honeywell SCX แบบดิฟเฟอเรนเชียล ความแตกต่างของแรงดันนี้วัดได้สำหรับการจัดเรียงแท่งแต่ละอัน โดยเปลี่ยนความเร็วการไหล มุมเอียง \(\alpha \) และมุมราบ \(\theta \)
การตั้งค่าการไหล ผนังช่องทางจะแสดงเป็นสีเทา การไหลจะไหลจากซ้ายไปขวาและถูกบล็อกด้วยแท่ง โปรดทราบว่ามุมมอง "A" ตั้งฉากกับแกนแท่ง แท่งด้านนอกจะฝังครึ่งหนึ่งในผนังช่องทางด้านข้าง ใช้ไม้บรรทัดวัดมุมเอียง \(\alpha \) สร้างด้วย Openscad 2021.01, openscad.org
จุดประสงค์ของการทดลองคือเพื่อวัดและตีความการลดลงของความดันระหว่างทางเข้าช่องและความดันบนพื้นผิวของแท่งตรงกลาง _(_theta_) และ _(_alpha_) สำหรับมุมราบและมุมจุ่มที่แตกต่างกัน เพื่อสรุปผลลัพธ์ ความดันที่แตกต่างกันจะแสดงในรูปแบบที่ไม่มีมิติเป็นหมายเลขออยเลอร์:
โดยที่ \(\rho \) คือความหนาแน่นของของไหล \({u}_{i}\) คือความเร็วเฉลี่ยของทางเข้า \({p}_{i}\) คือความดันทางเข้า และ \({p }_{ w}\) คือความดันที่จุดที่กำหนดบนผนังแท่ง ความเร็วทางเข้าจะคงที่ภายในสามช่วงที่แตกต่างกันซึ่งกำหนดโดยการเปิดวาล์วทางเข้า ความเร็วที่ได้จะมีช่วงตั้งแต่ 6 ถึง 10 ม./วินาที ซึ่งสอดคล้องกับหมายเลขเรย์โนลด์ของช่อง \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (โดยที่ \(H\) คือความสูงของช่อง และ \(\nu \) คือความหนืดจลนศาสตร์) ระหว่าง 40,000 ถึง 67,000 หมายเลขเรย์โนลด์ของแท่ง (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) มีช่วงตั้งแต่ 2,500 ถึง 6,500 ความเข้มของการปั่นป่วนที่ประมาณโดยมาตรฐานสัมพันธ์ ความเบี่ยงเบนของสัญญาณที่บันทึกในท่อเวนทูรีคือ 5% โดยเฉลี่ย
รูปที่ 4 แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง \({Eu}_{w}\) กับมุมราบ \(\theta \) ซึ่งมีพารามิเตอร์เป็นมุมเอียงสามมุมคือ \(\alpha \) = 30°, 50° และ 70° การวัดจะแบ่งออกเป็นสามกราฟตามเส้นผ่านศูนย์กลางของแท่ง จะเห็นได้ว่าภายในความไม่แน่นอนของการทดลอง หมายเลขออยเลอร์ที่ได้นั้นไม่ขึ้นอยู่กับอัตราการไหล การพึ่งพาอาศัยกันโดยทั่วไปของ θ เป็นไปตามแนวโน้มปกติของแรงดันผนังรอบปริมณฑลของสิ่งกีดขวางวงกลม ที่มุมที่หันไปทางการไหล กล่าวคือ θ ตั้งแต่ 0 ถึง 90° แรงดันผนังแท่งจะลดลง โดยจะถึงค่าต่ำสุดที่ 90° ซึ่งสอดคล้องกับช่องว่างระหว่างแท่งที่ความเร็วสูงสุดเนื่องจากข้อจำกัดของพื้นที่การไหล ในเวลาต่อมา จะมีการคืนตัวของแรงดันที่ θ ตั้งแต่ 90° ถึง 100° หลังจากนั้น แรงดันจะยังคงสม่ำเสมอเนื่องจากการแยกตัวของชั้นขอบเขตด้านหลังของแท่ง ผนัง โปรดทราบว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลงในมุมของแรงดันขั้นต่ำ ซึ่งชี้ให้เห็นว่าการรบกวนที่เป็นไปได้จากชั้นเฉือนที่อยู่ติดกัน เช่น ผลกระทบจากโคแอนดา ถือเป็นผลรอง
การเปลี่ยนแปลงของหมายเลขออยเลอร์ของผนังรอบแท่งสำหรับมุมเอียงและเส้นผ่านศูนย์กลางแท่งที่แตกต่างกัน สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
ในส่วนต่อไปนี้ เราจะวิเคราะห์ผลลัพธ์โดยอิงตามสมมติฐานที่ว่าค่าออยเลอร์สามารถประมาณได้โดยใช้พารามิเตอร์ทางเรขาคณิตเท่านั้น นั่นคือ อัตราส่วนความยาวคุณลักษณะ \(d/g\) และ \(d/H\) (โดยที่ \(H\) คือความสูงของช่อง) และความเอียง \(\alpha \) กฎเกณฑ์ทั่วไปที่ใช้ได้จริงระบุว่าแรงโครงสร้างของของไหลที่กระทำต่อแท่งหันเหจะถูกกำหนดโดยการฉายของความเร็วทางเข้าที่ตั้งฉากกับแกนแท่ง \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) บางครั้งสิ่งนี้เรียกว่าหลักการอิสระ หนึ่งในเป้าหมายของการวิเคราะห์ต่อไปนี้คือการตรวจสอบว่าหลักการนี้ใช้ได้กับกรณีของเราหรือไม่ ซึ่งการไหลและสิ่งกีดขวางถูกจำกัดอยู่ในช่องปิด
ลองพิจารณาความดันที่วัดได้ที่ด้านหน้าของพื้นผิวแท่งกลาง นั่นคือ θ = 0 ตามสมการของเบอร์นูลลี ความดันที่ตำแหน่งนี้\({p}_{o}\) เป็นไปตามข้อกำหนดดังต่อไปนี้:
โดยที่ \({u}_{o}\) คือความเร็วของของไหลใกล้ผนังแท่งที่ θ = 0 และเราถือว่ามีการสูญเสียที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ในปริมาณที่ค่อนข้างน้อย โปรดสังเกตว่าความดันไดนามิกนั้นไม่ขึ้นอยู่กับค่าพลังงานจลน์ หาก \({u}_{o}\) ว่างเปล่า (กล่าวคือ สภาพนิ่ง) หมายเลขออยเลอร์ควรรวมกัน อย่างไรก็ตาม สามารถสังเกตได้ในรูปที่ 4 ว่าที่ \(\theta =0\) \({Eu}_{w}\) ที่ได้จะใกล้เคียงกับค่านี้แต่ไม่เท่ากับค่านี้อย่างแน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับมุมจุ่มที่ใหญ่กว่า สิ่งนี้ชี้ให้เห็นว่าความเร็วบนพื้นผิวแท่งจะไม่หายไปที่ \(\theta =0\) ซึ่งอาจถูกระงับโดยการเบี่ยงเบนขึ้นของเส้นกระแสที่เกิดจากการเอียงของแท่ง เนื่องจากการไหลถูกจำกัดให้อยู่ที่ด้านบนและด้านล่างของส่วนทดสอบ การเบี่ยงเบนนี้ควรสร้างการหมุนเวียนรอง ทำให้ความเร็วแกนที่ด้านล่างเพิ่มขึ้นและลดความเร็วที่ ด้านบน โดยถือว่าขนาดของการเบี่ยงเบนข้างต้นคือการฉายภาพของความเร็วทางเข้าบนเพลา (เช่น \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)) ผลลัพธ์ของหมายเลขออยเลอร์ที่สอดคล้องกันคือ:
รูปที่ 5 เปรียบเทียบสมการ (3) แสดงให้เห็นถึงความสอดคล้องที่ดีกับข้อมูลการทดลองที่สอดคล้องกัน ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยคือ 25% และระดับความเชื่อมั่นคือ 95% โปรดทราบว่าสมการ (3) สอดคล้องกับหลักการอิสระ ในทำนองเดียวกัน รูปที่ 6 แสดงให้เห็นว่าหมายเลขออยเลอร์สอดคล้องกับแรงกดบนพื้นผิวด้านหลังของแท่ง \({p}_{180}\) และที่ทางออกของส่วนทดสอบ \({p}_{e}\) ยังเป็นไปตามแนวโน้มที่เป็นสัดส่วนกับ \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) อย่างไรก็ตาม ในทั้งสองกรณี ค่าสัมประสิทธิ์จะขึ้นอยู่กับเส้นผ่านศูนย์กลางของแท่ง ซึ่งสมเหตุสมผลเนื่องจากหลังกำหนดพื้นที่ขัดขวาง คุณลักษณะนี้คล้ายกับการลดลงของความดันของแผ่นรูพรุน ซึ่งช่องการไหลลดลงบางส่วนในตำแหน่งเฉพาะ ในส่วนการทดสอบนี้ บทบาทของรูพรุนจะเล่นโดยช่องว่างระหว่างแท่ง ในกรณีนี้ ความดันลดลงอย่างมากที่การควบคุมปริมาณและบางส่วน ฟื้นตัวเมื่อขยายไปด้านหลัง เมื่อพิจารณาข้อจำกัดเป็นสิ่งอุดตันที่ตั้งฉากกับแกนแท่ง ความดันลดลงระหว่างด้านหน้าและด้านหลังของแท่งสามารถเขียนได้เป็น 18:
โดยที่ \({c}_{d}\) คือค่าสัมประสิทธิ์แรงลากที่อธิบายการฟื้นตัวของแรงดันบางส่วนระหว่าง θ = 90° และ θ = 180° และ \({A}_{m}\) และ \ ({A}_{f}\) คือหน้าตัดอิสระขั้นต่ำต่อหน่วยความยาวที่ตั้งฉากกับแกนแท่ง และความสัมพันธ์กับเส้นผ่านศูนย์กลางแท่งคือ \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\) หมายเลขออยเลอร์ที่สอดคล้องกันคือ:
หมายเลขออยเลอร์ของผนังที่ \(\theta =0\) เป็นฟังก์ชันของความลาดเอียง เส้นโค้งนี้สอดคล้องกับสมการ (3) สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
การเปลี่ยนแปลงของจำนวนออยเลอร์ของวอลล์ใน \(\theta =18{0}^{o}\) (เครื่องหมายเต็ม) และทางออก (เครื่องหมายว่าง) พร้อมการจุ่ม เส้นโค้งเหล่านี้สอดคล้องกับหลักการอิสระ นั่นคือ \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
รูปที่ 7 แสดงความพึ่งพาอาศัยกันของ \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) บน \(d/g\) ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความสอดคล้องที่ดีอย่างสุดขั้ว (5) ค่าสัมประสิทธิ์แรงลากที่ได้คือ \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) โดยมีระดับความเชื่อมั่น 67% ในทำนองเดียวกัน กราฟเดียวกันนี้ยังแสดงให้เห็นอีกด้วยว่าการลดลงของแรงดันทั้งหมดระหว่างทางเข้าและทางออกของส่วนทดสอบนั้นมีแนวโน้มคล้ายกัน แต่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่แตกต่างกันซึ่งคำนึงถึงการฟื้นตัวของแรงดันในพื้นที่ด้านหลังระหว่างแท่งและทางออกของช่องทาง ค่าสัมประสิทธิ์แรงลากที่สอดคล้องกันคือ \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) โดยมีระดับความเชื่อมั่น 67%
ค่าสัมประสิทธิ์แรงลากมีความสัมพันธ์กับการลดลงของแรงดัน \(d/g\) ด้านหน้าและด้านหลังของแท่ง\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) และการลดลงของแรงดันรวมระหว่างทางเข้าและทางออกของช่องทาง พื้นที่สีเทาคือแถบความเชื่อมั่น 67% สำหรับความสัมพันธ์ สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
แรงดันขั้นต่ำ \({p}_{90}\) บนพื้นผิวแท่งที่ θ = 90° ต้องใช้การจัดการพิเศษ ตามสมการของเบอร์นูลลี ตามแนวเส้นกระแสไฟฟ้าผ่านช่องว่างระหว่างแท่ง แรงดันที่จุดศูนย์กลาง\({p}_{g}\) และความเร็ว\({u}_{g}\) ในช่องว่างระหว่างแท่ง (ตรงกับจุดกึ่งกลางของช่อง) มีความสัมพันธ์กับปัจจัยต่อไปนี้:
แรงดัน \({p}_{g}\) สามารถสัมพันธ์กับแรงดันพื้นผิวแท่งที่ θ = 90° ได้โดยการผสานการกระจายแรงดันเหนือช่องว่างที่แยกแท่งกลางระหว่างจุดกึ่งกลางและผนัง (ดูรูปที่ 8) สมดุลของกำลังให้ 19:
โดยที่ \(y\) คือพิกัดที่ตั้งฉากกับพื้นผิวแท่งจากจุดศูนย์กลางของช่องว่างระหว่างแท่งตรงกลาง และ \(K\) คือความโค้งของเส้นปัจจุบันที่ตำแหน่ง \(y\) สำหรับการประเมินเชิงวิเคราะห์ของแรงกดบนพื้นผิวแท่ง เราถือว่า \({u}_{g}\) สม่ำเสมอและ \(K\left(y\right)\) เป็นเส้นตรง สมมติฐานเหล่านี้ได้รับการตรวจยืนยันโดยการคำนวณเชิงตัวเลข ที่ผนังแท่ง ความโค้งจะถูกกำหนดโดยส่วนวงรีของแท่งที่มุม \(\alpha \) นั่นคือ \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (ดูรูปที่ 8) จากนั้น เกี่ยวกับความโค้งของเส้นกระแสน้ำที่หายไปที่ \(y=0\) เนื่องจากความสมมาตร ความโค้งที่พิกัดสากล \(y\) จะถูกกำหนดโดย:
มุมมองตัดขวางของคุณลักษณะ ด้านหน้า (ซ้าย) และด้านบน (ล่าง) สร้างด้วย Microsoft Word 2019
ในทางกลับกัน โดยการอนุรักษ์มวล ความเร็วเฉลี่ยในระนาบที่ตั้งฉากกับการไหลที่ตำแหน่งการวัด \(\langle {u}_{g}\rangle \) มีความสัมพันธ์กับความเร็วทางเข้า:
โดยที่ \({A}_{i}\) คือพื้นที่หน้าตัดการไหลที่ทางเข้าช่อง และ \({A}_{g}\) คือพื้นที่หน้าตัดการไหลที่ตำแหน่งการวัด (ดูรูปที่ 8) ตามลำดับ โดย:
โปรดสังเกตว่า \({u}_{g}\) ไม่เท่ากับ \(\langle {u}_{g}\rangle \) ในความเป็นจริง รูปที่ 9 แสดงอัตราส่วนความเร็ว \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) ที่คำนวณได้จากสมการ (10)–(14) ซึ่งวาดตามอัตราส่วน \(d/g\) แม้จะมีความไม่ต่อเนื่องกันบ้าง แต่ก็สามารถระบุแนวโน้มได้ ซึ่งประมาณค่าโดยพหุนามลำดับที่สอง:
อัตราส่วนของความเร็วสูงสุด\({u}_{g}\) และค่าเฉลี่ย\(\langle {u}_{g}\rangle \) ของหน้าตัดศูนย์กลางช่องทาง\(.\) เส้นโค้งทึบและเส้นประสอดคล้องกับสมการ (5) และช่วงการแปรผันของสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกัน\(\pm 25\%\) สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
รูปที่ 10 เปรียบเทียบ \({Eu}_{90}\) กับผลการทดลองของสมการ (16) ค่าเบี่ยงเบนสัมพัทธ์เฉลี่ยอยู่ที่ 25% และระดับความเชื่อมั่นอยู่ที่ 95%
หมายเลขออยเลอร์ของวอลล์ที่ \(\theta ={90}^{o}\). เส้นโค้งนี้สอดคล้องกับสมการ (16) สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
แรงสุทธิ \({f}_{n}\) ที่กระทำต่อแท่งตรงกลางที่ตั้งฉากกับแกนสามารถคำนวณได้โดยบูรณาการแรงกดบนพื้นผิวแท่งดังนี้:
โดยที่สัมประสิทธิ์แรกคือความยาวแท่งภายในช่อง และอินทิเกรตจะดำเนินการระหว่าง 0 ถึง 2π
การฉายภาพของ \({f}_{n}\) ในทิศทางของการไหลของน้ำควรตรงกับความดันระหว่างทางเข้าและทางออกของช่องทาง เว้นแต่แรงเสียดทานจะขนานกับแท่งและเล็กลงเนื่องจากการพัฒนาส่วนหลังที่ไม่สมบูรณ์ ฟลักซ์โมเมนตัมจะไม่สมดุล ดังนั้น
รูปที่ 11 แสดงกราฟของสมการ (20) แสดงให้เห็นถึงความสอดคล้องที่ดีสำหรับเงื่อนไขการทดลองทั้งหมด อย่างไรก็ตาม มีค่าเบี่ยงเบนเล็กน้อย 8% ทางด้านขวา ซึ่งสามารถนำมาประกอบและใช้เป็นค่าประมาณของความไม่สมดุลของโมเมนตัมระหว่างทางเข้าและทางออกของช่องได้
สมดุลพลังงานช่องสัญญาณ เส้นนี้สอดคล้องกับสมการ (20) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เพียร์สันคือ 0.97 สร้างด้วย Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info
จากการเปลี่ยนมุมเอียงของแท่งเหล็ก วัดแรงดันที่พื้นผิวผนังแท่งเหล็ก และแรงดันลดลงในช่องทางด้วยเส้นขวางของแท่งทรงกระบอกเอียงทั้ง 4 แท่ง เหล็กที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางต่างกันสามชิ้นได้รับการทดสอบ ในช่วงหมายเลขเรย์โนลด์ที่ทดสอบ ระหว่าง 2,500 ถึง 6,500 หมายเลขออยเลอร์จะไม่ขึ้นอยู่กับอัตราการไหล แรงดันบนพื้นผิวแท่งเหล็กตรงกลางจะเป็นไปตามแนวโน้มปกติที่สังเกตได้ในกระบอกสูบ โดยมีค่าสูงสุดที่ด้านหน้าและต่ำสุดที่ช่องว่างด้านข้างระหว่างแท่งเหล็ก และกลับสู่สภาพเดิมที่ด้านหลังเนื่องจากการแยกตัวของชั้นขอบเขต
ข้อมูลการทดลองจะถูกวิเคราะห์โดยใช้การพิจารณาการอนุรักษ์โมเมนตัมและการประเมินแบบกึ่งเชิงประจักษ์เพื่อค้นหาตัวเลขไร้มิติคงที่ซึ่งเชื่อมโยงตัวเลขออยเลอร์กับมิติลักษณะเฉพาะของช่องและแท่ง คุณสมบัติทางเรขาคณิตทั้งหมดของการบล็อกจะแสดงอย่างสมบูรณ์โดยอัตราส่วนระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางแท่งและช่องว่างระหว่างแท่ง (ด้านข้าง) และความสูงของช่อง (แนวตั้ง)
หลักการอิสระนั้นพบว่าใช้ได้กับจำนวนออยเลอร์ส่วนใหญ่ที่ใช้กำหนดลักษณะของความดันในตำแหน่งต่างๆ กล่าวคือ หากความดันไม่มีมิติโดยใช้การฉายของความเร็วทางเข้าที่ตั้งฉากกับแท่ง เซตนั้นจะไม่ขึ้นอยู่กับมุมจุ่ม นอกจากนี้ คุณลักษณะยังเกี่ยวข้องกับมวลและโมเมนตัมของการไหล สมการการอนุรักษ์มีความสอดคล้องกันและสนับสนุนหลักการเชิงประจักษ์ข้างต้น มีเพียงความดันพื้นผิวแท่งที่ช่องว่างระหว่างแท่งเท่านั้นที่เบี่ยงเบนจากหลักการนี้เล็กน้อย ความสัมพันธ์กึ่งเชิงประจักษ์ที่ไม่มีมิติถูกสร้างขึ้น ซึ่งสามารถใช้ในการออกแบบอุปกรณ์ไฮดรอลิกที่คล้ายกัน แนวทางคลาสสิกนี้สอดคล้องกับการประยุกต์ใช้สมการของเบอร์นูลลีที่คล้ายคลึงกันกับไฮดรอลิกส์และเฮโมไดนามิกส์ที่รายงานล่าสุด20,21,22,23,24
ผลลัพธ์ที่น่าสนใจเป็นพิเศษมาจากการวิเคราะห์การลดลงของแรงดันระหว่างทางเข้าและทางออกของส่วนทดสอบ ภายในความไม่แน่นอนของการทดลอง ค่าสัมประสิทธิ์แรงลากที่ได้จะมีค่าเท่ากับ 1 ซึ่งบ่งชี้ถึงการมีอยู่ของพารามิเตอร์คงที่ดังต่อไปนี้:
โปรดสังเกตขนาด \(\left(d/g+2\right)d/g\) ในตัวส่วนของสมการ (23) คือขนาดในวงเล็บในสมการ (4) มิฉะนั้นก็สามารถคำนวณได้โดยใช้หน้าตัดอิสระขั้นต่ำที่ตั้งฉากกับแท่ง \({A}_{m}\) และ \({A}_{f}\) ซึ่งแสดงให้เห็นว่าหมายเลขเรย์โนลด์สถือว่ายังคงอยู่ในช่วงของการศึกษาปัจจุบัน (40,000-67,000 สำหรับช่องและ 2,500-6,500 สำหรับแท่ง) สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าหากมีความแตกต่างของอุณหภูมิภายในช่อง อาจส่งผลต่อความหนาแน่นของของไหล ในกรณีนี้ สามารถประมาณการเปลี่ยนแปลงสัมพันธ์ของหมายเลขออยเลอร์ได้โดยการคูณค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวเนื่องจากความร้อนด้วยความแตกต่างของอุณหภูมิสูงสุดที่คาดหวัง
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. และ Arbeiter, F. การถ่ายเทความร้อนและการวัดการลดลงของแรงดันในช่องที่มีความขรุขระจากซี่โครงที่มีรูปร่างต่างกันบนผนัง Expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017)
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. และ Walsh, F. ลักษณะเฉพาะของเซลล์ไหล: การมองเห็นการไหล การลดลงของความดัน และการขนส่งมวลในอิเล็กโทรดสองมิติในช่องสี่เหลี่ยม J. Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020)
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. และ Liu, J. พารามิเตอร์สำคัญของผล Jamin ในหลอดเลือดฝอยที่มีหน้าตัดที่แคบ J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021)