Hvala vam što ste posjetili Nature.com. Verzija preglednika koju koristite ima ograničenu podršku za CSS. Za najbolje iskustvo preporučujemo da koristite ažurirani preglednik (ili isključite način kompatibilnosti u Internet Exploreru). U međuvremenu, kako bismo osigurali kontinuiranu podršku, prikazat ćemo stranicu bez stilova i JavaScripta.
Eksperimenti su provedeni u pravokutnom kanalu blokiranom poprečnim linijama četiriju nagnutih cilindričnih šipki. Tlak na središnjoj površini šipke i pad tlaka preko kanala mjereni su promjenom kuta nagiba šipke. Testirana su tri sklopa šipki različitog promjera. Rezultati mjerenja analizirani su korištenjem principa očuvanja količine gibanja i poluempirijskih razmatranja. Generirano je nekoliko invarijantnih skupova bezdimenzionalnih parametara koji povezuju tlak na kritičnim mjestima sustava s karakterističnim dimenzijama šipke. Utvrđeno je da princip neovisnosti vrijedi za većinu Eulerovih brojeva koji karakteriziraju tlak na različitim mjestima, tj. ako je tlak bezdimenzionalan korištenjem projekcije ulazne brzine normalne na šipku, skup je neovisan o kutu nagiba. Dobivena poluempirijska korelacija može se koristiti za projektiranje slične hidraulike.
Mnogi uređaji za prijenos topline i mase sastoje se od skupa modula, kanala ili ćelija kroz koje prolaze fluidi u manje ili više složenim unutarnjim strukturama kao što su šipke, odbojnici, umetci itd. U novije vrijeme obnovljen je interes za boljim razumijevanjem mehanizama koji povezuju raspodjelu unutarnjeg tlaka i sile na složene unutarnje dijelove s ukupnim padom tlaka modula. Između ostalog, taj interes potaknut je inovacijama u znanosti o materijalima, širenjem računalnih mogućnosti za numeričke simulacije i sve većom minijaturizacijom uređaja. Nedavne eksperimentalne studije raspodjele unutarnjeg tlaka i gubitaka uključuju kanale hrapave raznim oblikovanim rebrima 1, elektrokemijske reaktorske ćelije 2, kapilarno suženje 3 i materijale rešetkastih okvira 4.
Najčešće unutarnje strukture su vjerojatno cilindrične šipke kroz jedinične module, bilo povezane ili izolirane. Kod izmjenjivača topline, ova konfiguracija je tipična na strani plašta. Pad tlaka na strani plašta povezan je s dizajnom izmjenjivača topline kao što su generatori pare, kondenzatori i isparivači. U nedavnoj studiji, Wang i sur.5 otkrili su stanja strujanja ponovnog spajanja i zajedničkog odvajanja u tandemskoj konfiguraciji šipki. Liu i sur.6 izmjerili su pad tlaka u pravokutnim kanalima s ugrađenim dvostrukim snopovima cijevi u obliku slova U s različitim kutovima nagiba i kalibrirali numerički model koji simulira snopove šipki s poroznim medijem.
Kao što se i očekivalo, postoji niz konfiguracijskih čimbenika koji utječu na hidraulične performanse bloka cilindara: vrsta rasporeda (npr. stepenasto ili linijski), relativne dimenzije (npr. korak, promjer, duljina) i kut nagiba, između ostalog. Nekoliko autora usredotočilo se na pronalaženje bezdimenzionalnih kriterija za vođenje dizajna kako bi se uhvatili kombinirani učinci geometrijskih parametara. U nedavnoj eksperimentalnoj studiji, Kim i sur. 7 predložili su učinkovit model poroznosti koristeći duljinu jedinične ćelije kao kontrolni parametar, koristeći tandemske i stepenasto raspoređene nizove te Reynoldsove brojeve između 103 i 104. Snarski 8 proučavao je kako se spektar snage, iz akcelerometara i hidrofona pričvršćenih na cilindar u vodenom tunelu, mijenja s nagibom smjera strujanja. Marino i sur. 9 proučavali su raspodjelu tlaka na stijenci oko cilindrične šipke u strujanju zraka usmjerenom prema skretanju. Mityakov i sur. 10 nacrtali su polje brzine nakon što je cilindar usmjeren prema skretanju pomoću stereo PIV-a. Alam i sur. 11 proveli su sveobuhvatnu studiju tandemskih cilindara, usredotočujući se na učinke Reynoldsovog broja i geometrijskog omjera na odbacivanje vrtloga. Uspjeli su identificirati pet stanja, naime zaključavanje, povremeno zaključavanje, bez zaključavanja, subharmonijsko zaključavanje i stanje ponovnog pričvršćivanja sloja smicanja. Nedavne numeričke studije ukazale su na stvaranje vrtložnih struktura u strujanju kroz cilindre s ograničenim skretanjem.
Općenito, očekuje se da hidraulička performansa jedinične ćelije ovisi o konfiguraciji i geometriji unutarnje strukture, obično kvantificiranoj empirijskim korelacijama specifičnih eksperimentalnih mjerenja. U mnogim uređajima sastavljenim od periodičnih komponenti, obrasci toka ponavljaju se u svakoj ćeliji, pa se informacije vezane uz reprezentativne ćelije mogu koristiti za izražavanje ukupnog hidrauličkog ponašanja strukture putem višeskalnih modela. U tim simetričnim slučajevima, stupanj specifičnosti s kojim se primjenjuju opći principi očuvanja često se može smanjiti. Tipičan primjer je jednadžba ispuštanja za otvor 15. U posebnom slučaju nagnutih šipki, bilo u ograničenom ili otvorenom toku, zanimljiv kriterij koji se često navodi u literaturi i koriste ga dizajneri je dominantna hidraulička veličina (npr. pad tlaka, sila, frekvencija odbacivanja vrtloga itd.) s kojom treba dodirnuti komponentu toka okomito na os cilindra. To se često naziva principom neovisnosti i pretpostavlja da dinamiku toka prvenstveno pokreće normalna komponenta dotoka i da je učinak aksijalne komponente poravnate s osi cilindra zanemariv. Iako u literaturi ne postoji konsenzus o rasponu valjanosti ovog kriterija, u mnogim slučajevima on pruža korisne procjene unutar eksperimentalnog nesigurnosti tipične za empirijske korelacije. Nedavne studije o valjanosti neovisnog principa uključuju vibracije inducirane vrtlogom16 i jednofazno i ​​dvofazno prosječno otpor417.
U ovom radu prikazani su rezultati istraživanja unutarnjeg tlaka i pada tlaka u kanalu s poprečnom linijom od četiri nagnute cilindrične šipke. Mjere se tri sklopa šipki različitih promjera, mijenjajući kut nagiba. Opći cilj je istražiti mehanizam kojim je raspodjela tlaka na površini šipke povezana s ukupnim padom tlaka u kanalu. Eksperimentalni podaci analiziraju se primjenom Bernoullijeve jednadžbe i principa očuvanja količine gibanja kako bi se procijenila valjanost principa neovisnosti. Konačno, generiraju se bezdimenzijske poluempirijske korelacije koje se mogu koristiti za projektiranje sličnih hidrauličkih uređaja.
Eksperimentalni postav sastojao se od pravokutnog ispitnog dijela koji je primao protok zraka koji je osiguravao aksijalni ventilator. Ispitni dio sadrži jedinicu koja se sastoji od dvije paralelne središnje šipke i dvije polušipke ugrađene u stijenke kanala, kao što je prikazano na slici 1e, sve istog promjera. Slike 1a–e prikazuju detaljnu geometriju i dimenzije svakog dijela eksperimentalnog postava. Slika 3 prikazuje postavku procesa.
a Ulazni presjek (duljina u mm). Izrađeno b pomoću Openscad 2021.01, openscad.org. Glavni ispitni presjek (duljina u mm). Izrađeno pomoću Openscad 2021.01, openscad.org c Presjek glavnog ispitnog presjeka (duljina u mm). Izrađeno pomoću Openscad 2021.01, openscad.org d Izvozni presjek (duljina u mm). Izrađeno pomoću Openscad 2021.01, rastavljeni prikaz ispitnog dijela s openscad.org e. Izrađeno pomoću Openscad 2021.01, openscad.org.
Ispitana su tri seta šipki različitih promjera. Tablica 1 navodi geometrijske karakteristike svakog slučaja. Šipke su montirane na kutomjer tako da njihov kut u odnosu na smjer protoka može varirati između 90° i 30° (slike 1b i 3). Sve šipke su izrađene od nehrđajućeg čelika i centrirane su kako bi se održao isti razmak između njih. Relativni položaj šipki fiksiran je s dva odstojnika smještena izvan ispitnog dijela.
Ulazna brzina protoka ispitnog dijela mjerena je kalibriranom venturijevom cijevi, kao što je prikazano na slici 2, i praćena pomoću DP Cell Honeywell SCX uređaja. Temperatura fluida na izlazu iz ispitnog dijela mjerena je termometrom PT100 i kontrolirana na 45±1°C. Kako bi se osigurala planarna raspodjela brzine i smanjila razina turbulencije na ulazu u kanal, dolazni tok vode propušta se kroz tri metalna sita. Između posljednjeg sita i šipke korištena je udaljenost smirivanja od približno 4 hidraulična promjera, a duljina izlaza bila je 11 hidrauličkih promjera.
Shematski dijagram Venturijeve cijevi koja se koristi za mjerenje brzine ulaznog protoka (duljina u milimetrima). Izrađeno pomoću Openscad 2021.01, openscad.org.
Pratite tlak na jednoj od strana središnje šipke pomoću tlačnog ventila od 0,5 mm u srednjoj ravnini ispitnog dijela. Promjer ventila odgovara kutnom rasponu od 5°; stoga je kutna točnost približno 2°. Praćeni štap može se rotirati oko svoje osi, kao što je prikazano na slici 3. Razlika između tlaka na površini šipke i tlaka na ulazu u ispitni dio mjeri se diferencijalnim DP Cell Honeywell SCX serijom. Ova razlika tlaka mjeri se za svaki raspored šipki, pri čemu se mijenja brzina protoka, kut nagiba (alfa) i kut azimuta (theta).
postavke protoka. Zidovi kanala prikazani su sivo. Protok teče s lijeva na desno i blokira ga štap. Imajte na umu da je pogled "A" okomit na os štapa. Vanjski štapovi su poluugrađeni u bočne stijenke kanala. Kutomjer se koristi za mjerenje kuta nagiba \(\alpha \). Izrađeno s Openscad 2021.01, openscad.org.
Svrha eksperimenta je izmjeriti i interpretirati pad tlaka između ulaza kanala i tlak na površini središnje šipke, \(\theta\) i \(\alfa\) za različite azimute i nagibe. Da bismo saželi rezultate, diferencijalni tlak će se izraziti u bezdimenzionalnom obliku kao Eulerov broj:
gdje je \(\rho \) gustoća fluida, \({u}_{i}\) srednja ulazna brzina, \({p}_{i}\) ulazni tlak, a \({p}_{ w}\) tlak u danoj točki na stijenci štapa. Ulazna brzina je fiksna unutar tri različita raspona određena otvaranjem ulaznog ventila. Rezultirajuće brzine kreću se od 6 do 10 m/s, što odgovara Reynoldsovom broju kanala, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (gdje je \(H\) visina kanala, a \(\nu \) kinematička viskoznost) između 40 000 i 67 000. Reynoldsov broj štapa (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) kreće se od 2500 do 6500. Intenzitet turbulencije procijenjen relativnom standardnom devijacijom signala snimljenih u venturijevoj cijevi iznosi u prosjeku 5%.
Slika 4 prikazuje korelaciju \({Eu}_{w}\) s azimutnim kutom \(\theta \), parametriziranim s tri kuta nagiba, \(\alpha \) = 30°, 50° i 70°. Mjerenja su podijeljena u tri grafa prema promjeru štapa. Može se vidjeti da su unutar eksperimentalne nesigurnosti dobiveni Eulerovi brojevi neovisni o brzini protoka. Opća ovisnost o θ prati uobičajeni trend tlaka stijenke oko perimetra kružne prepreke. Pri kutovima okrenutim prema protoku, tj. θ od 0 do 90°, tlak stijenke štapa se smanjuje, dosežući minimum na 90°, što odgovara razmaku između štapova gdje je brzina najveća zbog ograničenja površine protoka. Nakon toga dolazi do oporavka tlaka θ od 90° do 100°, nakon čega tlak ostaje ujednačen zbog odvajanja stražnjeg graničnog sloja stijenke štapa. Treba napomenuti da nema promjene kuta minimalnog tlaka, što sugerira da su mogući poremećaji iz susjednih slojeva smicanja, kao što su Coanda efekti, su sekundarni.
Varijacija Eulerovog broja stijenke oko štapa za različite kutove nagiba i promjere štapa. Izrađeno pomoću Gnuplota 5.4, www.gnuplot.info.
U nastavku analiziramo rezultate na temelju pretpostavke da se Eulerovi brojevi mogu procijeniti samo geometrijskim parametrima, tj. omjerima duljina značajki \(d/g\) i \(d/H\) (gdje je \(H\) visina kanala) i nagibom \(\alpha \). Popularno praktično pravilo kaže da je strukturna sila fluida na štap za skretanje određena projekcijom ulazne brzine okomito na os štapa, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). To se ponekad naziva principom neovisnosti. Jedan od ciljeva sljedeće analize je ispitati primjenjuje li se ovaj princip na naš slučaj, gdje su protok i prepreke ograničeni unutar zatvorenih kanala.
Razmotrimo tlak izmjeren na prednjoj strani međupovršine štapa, tj. θ = 0. Prema Bernoullijevoj jednadžbi, tlak na ovom položaju \({p}_{o}\) zadovoljava:
gdje je \({u}_{o}\) brzina fluida u blizini stijenke štapa pri θ = 0, i pretpostavljamo relativno male nepovratne gubitke. Treba napomenuti da je dinamički tlak neovisan u članu kinetičke energije. Ako je \({u}_{o}\) prazno (tj. stagnirajuće stanje), Eulerovi brojevi trebali bi biti ujedinjeni. Međutim, na slici 4 može se vidjeti da je pri \(\theta =0\) rezultirajuća \({Eu}_{w}\) blizu, ali ne i točno jednaka ovoj vrijednosti, posebno za veće kutove nagiba. To sugerira da brzina na površini štapa ne nestaje pri \(\theta =0\), što može biti potisnuto otklonom strujnih linija prema gore stvorenim nagibom štapa. Budući da je protok ograničen na vrh i dno ispitnog dijela, ovaj otklon trebao bi stvoriti sekundarnu recirkulaciju, povećavajući aksijalnu brzinu na dnu i smanjujući brzinu na vrhu. Pretpostavljajući da je veličina gornjeg otklona projekcija ulazne brzine na osovinu (tj. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), odgovarajući rezultat Eulerovog broja je:
Slika 5 uspoređuje jednadžbe.(3) Pokazuje dobro slaganje s odgovarajućim eksperimentalnim podacima. Srednje odstupanje bilo je 25%, a razina pouzdanosti 95%. Treba napomenuti da je jednadžba.(3) U skladu s principom neovisnosti. Slično tome, slika 6 pokazuje da Eulerov broj odgovara tlaku na stražnjoj površini štapa, \({p}_{180}\), i na izlazu iz ispitnog segmenta, \({p}_{e}\), također prati trend proporcionalan \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Međutim, u oba slučaja koeficijent ovisi o promjeru štapa, što je razumno jer potonji određuje područje zapreke. Ova značajka slična je padu tlaka na otvoru, gdje se kanal protoka djelomično smanjuje na određenim mjestima. U ovom ispitnom dijelu, ulogu otvora igra razmak između štapova. U ovom slučaju, tlak znatno pada na prigušivanju i djelomično se oporavlja kako se širi unatrag. Smatrajući ograničenje kao blokadu okomitu na štap osi, pad tlaka između prednjeg i stražnjeg dijela šipke može se zapisati kao 18:
gdje je \({c}_{d}\) koeficijent otpora koji objašnjava oporavak parcijalnog tlaka između θ = 90° i θ = 180°, a \({A}_{m}\) i \({A}_{f}\) je minimalni slobodni presjek po jedinici duljine okomit na os štapa, a njegov odnos prema promjeru štapa je \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Lijevo (g+d\desno)/g\). Odgovarajući Eulerovi brojevi su:
Eulerov broj zida pri \(\theta = 0\) kao funkcija nagiba. Ova krivulja odgovara jednadžbi. (3). Izrađeno s Gnuplotom 5.4, www.gnuplot.info.
Eulerov broj se mijenja u \(\theta =18{0}^{o}\) (puni znak) i izlazu (prazni znak) s padom. Ove krivulje odgovaraju principu neovisnosti, tj. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Izrađeno s Gnuplotom 5.4, www.gnuplot.info.
Slika 7 prikazuje ovisnost \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) o \(d/g\), pokazujući ekstremno dobru konzistentnost.(5). Dobiveni koeficijent otpora je \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) s razinom pouzdanosti od 67%. Slično tome, isti graf također pokazuje da ukupni pad tlaka između ulaza i izlaza ispitnog dijela slijedi sličan trend, ali s različitim koeficijentima koji uzimaju u obzir oporavak tlaka u stražnjem prostoru između prečke i izlaza kanala. Odgovarajući koeficijent otpora je \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) s razinom pouzdanosti od 67%.
Koeficijent otpora povezan je s padom tlaka \(d/g\) ispred i iza šipke\(\left({Eu}_{0-180}\desno)\) i ukupnim padom tlaka između ulaza i izlaza kanala. Sivo područje je pojas pouzdanosti od 67% za korelaciju. Izrađeno pomoću Gnuplota 5.4, www.gnuplot.info.
Minimalni tlak \({p}_{90}\) na površini štapa pri θ = 90° zahtijeva posebno rukovanje. Prema Bernoullijevoj jednadžbi, duž strujne linije kroz razmak između šipki, tlak u središtu \({p}_{g}\) i brzina \({u}_{g}\) u razmaku između šipki (poklapa se sa središtem kanala) povezani su sa sljedećim čimbenicima:
Tlak \({p}_{g}\) može se povezati s tlakom površine štapa pri θ = 90° integriranjem raspodjele tlaka preko razmaka koji odvaja središnji štap između središnje točke i stijenke (vidi sliku 8). Ravnoteža snaga daje 19:
gdje je y koordinata normala na površinu štapa od središnje točke razmaka između središnjih štapova, a K je zakrivljenost strujne linije u položaju y. Za analitičku procjenu tlaka na površini štapa pretpostavljamo da je u_{g} ujednačen i da je K(y) linearan. Ove pretpostavke su provjerene numeričkim izračunima. Na stijenci štapa, zakrivljenost je određena eliptičnim presjekom štapa pod kutom alfa, tj. K(g/2) = (2/d)^{2} alfa (vidi sliku 8). Zatim, s obzirom na zakrivljenost strujnice koja nestaje pri y=0 zbog simetrije, zakrivljenost na univerzalnoj koordinati y dana je s:
Prikaz presjeka, sprijeda (lijevo) i gore (dolje). Izrađeno u programu Microsoft Word 2019.
S druge strane, zbog očuvanja mase, prosječna brzina u ravnini okomitoj na tok na mjestu mjerenja (kut u)_{g} povezana je s ulaznom brzinom:
gdje je \({A}_{i}\) površina poprečnog presjeka protoka na ulazu u kanal, a \({A}_{g}\) površina poprečnog presjeka protoka na mjestu mjerenja (vidi sliku 8) redom:
Imajte na umu da \({u}_{g}\) nije jednako \(\langule {u}_{g}\rangle \). Zapravo, slika 9 prikazuje omjer brzine \({u}_{g}/\langule {u}_{g}\rangle \), izračunat jednadžbom (10)–(14), prikazan prema omjeru \(d/g\). Unatoč određenoj diskretnosti, može se identificirati trend koji je aproksimiran polinomom drugog reda:
Omjer maksimalne\({u}_{g}\) i prosječne\(\langule {u}_{g}\rangle \) brzine središnjeg presjeka kanala\(.\). Pune i isprekidane krivulje odgovaraju jednadžbama.(5) i rasponu varijacije odgovarajućih koeficijenata\(\pm 25\%\). Izrađeno pomoću Gnuplota 5.4, www.gnuplot.info.
Slika 10 uspoređuje \({Eu}_{90}\) s eksperimentalnim rezultatima jednadžbe.(16). Srednje relativno odstupanje bilo je 25%, a razina pouzdanosti 95%.
Wallov Eulerov broj u točki \(\theta ={90}^{o}\). Ova krivulja odgovara jednadžbi. (16). Izrađeno pomoću Gnuplota 5.4, www.gnuplot.info.
Neto sila \({f}_{n}\) koja djeluje na središnji štap okomito na njegovu os može se izračunati integriranjem tlaka na površini štapa na sljedeći način:
gdje je prvi koeficijent duljina šipke unutar kanala, a integracija se provodi između 0 i 2π.
Projekcija \({f}_{n}\) u smjeru protoka vode trebala bi odgovarati tlaku između ulaza i izlaza iz kanala, osim ako trenje nije paralelno sa štapom i manje zbog nepotpunog razvoja kasnijeg dijela. Tok količine gibanja je neuravnotežen. Stoga,
Slika 11 prikazuje graf jednadžbi.(20) pokazala je dobro slaganje za sve eksperimentalne uvjete. Međutim, postoji malo odstupanje od 8% s desne strane, što se može pripisati i koristiti kao procjena neravnoteže gibanja između ulaza i izlaza kanala.
Ravnoteža snage kanala. Linija odgovara jednadžbi. (20). Pearsonov koeficijent korelacije bio je 0,97. Izrađeno pomoću Gnuplota 5.4, www.gnuplot.info.
Promjenom kuta nagiba štapa izmjereni su tlak na stijenci površine štapa i pad tlaka u kanalu s poprečnim linijama četiri nagnuta cilindrična štapa. Ispitana su tri sklopa štapa različitih promjera. U testiranom rasponu Reynoldsovih brojeva, između 2500 i 6500, Eulerov broj neovisan je o brzini protoka. Tlak na središnjoj površini štapa slijedi uobičajeni trend koji se opaža u cilindrima, pri čemu je maksimalan na prednjem dijelu, a minimalan u bočnom razmaku između štapova, a oporavlja se na stražnjem dijelu zbog odvajanja graničnog sloja.
Eksperimentalni podaci analizirani su korištenjem zakona očuvanja momenta i poluempirijskih procjena kako bi se pronašli invarijantni bezdimenzijski brojevi koji povezuju Eulerove brojeve s karakterističnim dimenzijama kanala i šipki. Sve geometrijske značajke blokiranja u potpunosti su predstavljene omjerom između promjera šipke i razmaka između šipki (lateralno) te visine kanala (vertikalno).
Utvrđeno je da princip neovisnosti vrijedi za većinu Eulerovih brojeva koji karakteriziraju tlak na različitim lokacijama, tj. ako je tlak bezdimenzionalan korištenjem projekcije ulazne brzine normalne na štap, skup je neovisan o kutu nagiba. Osim toga, značajka je povezana s masom i momentom toka. Jednadžbe očuvanja su konzistentne i podržavaju gore navedeni empirijski princip. Samo tlak na površini štapa u razmaku između štapova neznatno odstupa od ovog principa. Generiraju se bezdimenzijske poluempirijske korelacije koje se mogu koristiti za projektiranje sličnih hidrauličkih uređaja. Ovaj klasični pristup u skladu je s nedavno objavljenim sličnim primjenama Bernoullijeve jednadžbe na hidrauliku i hemodinamiku20,21,22,23,24.
Posebno zanimljiv rezultat proizlazi iz analize pada tlaka između ulaza i izlaza ispitnog dijela. Unutar eksperimentalne nesigurnosti, rezultirajući koeficijent otpora jednak je jedinici, što ukazuje na postojanje sljedećih invarijantnih parametara:
U nazivniku jednadžbe uočite veličinu \(\left(d/g+2\right)d/g\).(23) je veličina u zagradama u jednadžbi.(4), inače se može izračunati s minimalnim i slobodnim presjekom okomitim na štap, \({A}_{m}\) i \({A}_{f}\). To sugerira da se pretpostavlja da Reynoldsovi brojevi ostaju unutar raspona trenutne studije (40 000-67 000 za kanale i 2500-6500 za štapove). Važno je napomenuti da ako postoji temperaturna razlika unutar kanala, to može utjecati na gustoću fluida. U ovom slučaju, relativna promjena Eulerovog broja može se procijeniti množenjem koeficijenta toplinskog širenja s maksimalnom očekivanom temperaturnom razlikom.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. i Arbeiter, F. Mjerenja prijenosa topline i pada tlaka u kanalu hrapavom stijenkom s različito oblikovanim rebrima. expert. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. i Walsh, F. Karakterizacija protočne ćelije: vizualizacija protoka, pad tlaka i prijenos mase u dvodimenzionalnim elektrodama u pravokutnim kanalima. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. i Liu, J. Ključni parametri Jaminovog efekta u kapilarama sa suženim presjecima. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).