Hvala, ker ste obiskali Nature.com. Različica brskalnika, ki jo uporabljate, ima omejeno podporo za CSS. Za najboljšo izkušnjo priporočamo, da uporabite posodobljen brskalnik (ali izklopite način združljivosti v Internet Explorerju). Medtem bomo za zagotovitev nadaljnje podpore spletno mesto prikazali brez slogov in JavaScripta.
Poskusi so bili izvedeni v pravokotnem kanalu, ki ga blokirajo prečne črte štirih nagnjenih valjastih palic. Tlak na sredinski površini palice in padec tlaka čez kanal sta bila izmerjena s spreminjanjem kota naklona palice. Preizkušeni so bili trije sklopi palic z različnim premerom. Rezultati meritev so analizirani z uporabo načela ohranitve gibalne količine in pol-empiričnih premislekov. Generiranih je več invariantnih nizov brezdimenzionalnih parametrov, ki povezujejo tlak na kritičnih mestih sistema s karakterističnimi dimenzijami palice. Ugotovljeno je bilo, da načelo neodvisnosti velja za večino Eulerjevih števil, ki opisujejo tlak na različnih mestih, tj. če je tlak brezdimenzionalen z uporabo projekcije vstopne hitrosti, normalne na palico, je niz neodvisen od kota padca. Nastala pol-empirična korelacija se lahko uporabi za načrtovanje podobnih hidravličnih sistemov.
Številne naprave za prenos toplote in mase so sestavljene iz niza modulov, kanalov ali celic, skozi katere prehajajo tekočine v bolj ali manj kompleksnih notranjih strukturah, kot so palice, odbojniki, vložki itd. V zadnjem času se je ponovno pojavilo zanimanje za boljše razumevanje mehanizmov, ki povezujejo porazdelitev notranjega tlaka in sile na kompleksne notranje dele s celotnim padcem tlaka modula. To zanimanje so med drugim spodbudile inovacije v znanosti o materialih, širitev računalniških zmogljivosti za numerične simulacije in vse večja miniaturizacija naprav. Nedavne eksperimentalne študije porazdelitve notranjega tlaka in izgub vključujejo kanale, hrapave z različno oblikovanimi rebri 1, elektrokemične reaktorske celice 2, kapilarno zožitev 3 in materiale za mrežaste okvirje 4.
Najpogostejše notranje strukture so verjetno valjaste palice skozi enotne module, bodisi povezane bodisi izolirane. Pri toplotnih izmenjevalnikih je ta konfiguracija značilna na strani lupine. Padec tlaka na strani lupine je povezan z zasnovo toplotnih izmenjevalnikov, kot so parni generatorji, kondenzatorji in uparjalniki. V nedavni študiji so Wang in sodelavci5 ugotovili stanja toka ponovne pritrditve in sočasne ločitve v tandemski konfiguraciji palic. Liu in sodelavci6 so izmerili padec tlaka v pravokotnih kanalih z vgrajenimi dvojnimi snopi cevi v obliki črke U z različnimi koti naklona in kalibrirali numerični model, ki simulira snope palic s poroznim medijem.
Kot je bilo pričakovati, obstaja več konfiguracijskih dejavnikov, ki vplivajo na hidravlično delovanje sklopa valjev: vrsta razporeditve (npr. stopničasta ali linijska), relativne dimenzije (npr. korak, premer, dolžina) in kot naklona, ​​med drugim. Več avtorjev se je osredotočilo na iskanje brezdimenzionalnih meril za vodenje zasnov, da bi zajeli kombinirane učinke geometrijskih parametrov. V nedavni eksperimentalni študiji so Kim in sod. 7 predlagali učinkovit model poroznosti z uporabo dolžine enotne celice kot kontrolnega parametra, z uporabo tandemskih in stopničastih nizov ter Reynoldsovih števil med 103 in 104. Snarski 8 je preučeval, kako se spekter moči merilnikov pospeška in hidrofonov, pritrjenih na valj v vodnem predoru, spreminja z naklonom smeri toka. Marino in sod. 9 so preučevali porazdelitev tlaka na steni okoli valjaste palice pri nihajnem pretoku zraka. Mityakov in sod. 10 so narisali polje hitrosti po nihajnem valju z uporabo stereo PIV. Alam in sod. 11 je izvedla obsežno študijo tandemskih valjev, s poudarkom na vplivu Reynoldsovega števila in geometrijskega razmerja na odvajanje vrtinca. Uspelo jim je prepoznati pet stanj, in sicer zaklepanje, občasno zaklepanje, brez zaklepanja, subharmonično zaklepanje in stanje ponovne pritrditve strižne plasti. Nedavne numerične študije so pokazale nastanek vrtinčnih struktur v toku skozi cilindre z omejenim nihanjem.
Na splošno se pričakuje, da je hidravlična zmogljivost enotne celice odvisna od konfiguracije in geometrije notranje strukture, običajno kvantificirane z empiričnimi korelacijami specifičnih eksperimentalnih meritev. V mnogih napravah, sestavljenih iz periodičnih komponent, se vzorci toka ponavljajo v vsaki celici, zato se lahko informacije, povezane z reprezentativnimi celicami, uporabijo za izražanje celotnega hidravličnega obnašanja strukture z večskalnimi modeli. V teh simetričnih primerih se lahko stopnja specifičnosti, s katero se uporabljajo splošna načela ohranjanja, pogosto zmanjša. Tipičen primer je enačba praznjenja za odprtino 15. V posebnem primeru nagnjenih palic, bodisi v zaprtem bodisi v odprtem toku, je zanimivo merilo, ki ga pogosto navajajo v literaturi in ga uporabljajo načrtovalci, prevladujoča hidravlična magnituda (npr. padec tlaka, sila, frekvenca izločanja vrtinca itd.), s katero se mora stikati komponenta toka, pravokotna na os valja. To se pogosto imenuje načelo neodvisnosti in predpostavlja, da dinamiko toka poganja predvsem normalna komponenta dotoka in da je vpliv aksialne komponente, poravnane z osjo valja, zanemarljiv. Čeprav v literaturi ni soglasja o območju veljavnosti tega merila, v mnogih primerih zagotavlja uporabne ocene znotraj eksperimentalnega negotovosti, značilne za empirične korelacije. Nedavne študije o veljavnosti neodvisnega načela vključujejo vibracije, ki jih povzročajo vrtinci16, in povprečen upor v eni in dveh fazah417.
V tem delu so predstavljeni rezultati študije notranjega tlaka in padca tlaka v kanalu s prečno linijo štirih nagnjenih valjastih palic. Izmerite tri sklope palic z različnimi premeri, pri čemer spremenite kot naklona. Splošni cilj je raziskati mehanizem, s katerim je porazdelitev tlaka na površini palice povezana s celotnim padcem tlaka v kanalu. Eksperimentalni podatki so analizirani z uporabo Bernoullijeve enačbe in načela ohranitve gibalne količine za oceno veljavnosti načela neodvisnosti. Na koncu so ustvarjene brezrazsežne pol-empirične korelacije, ki jih je mogoče uporabiti za načrtovanje podobnih hidravličnih naprav.
Eksperimentalna postavitev je bila sestavljena iz pravokotnega testnega dela, ki je prejemal pretok zraka, ki ga je zagotavljal aksialni ventilator. Testni del vsebuje enoto, sestavljeno iz dveh vzporednih osrednjih palic in dveh pol-palic, vgrajenih v stene kanala, kot je prikazano na sliki 1e, vse z enakim premerom. Sliki 1a–e prikazujeta podrobno geometrijo in dimenzije vsakega dela eksperimentalne postavitve. Slika 3 prikazuje procesno postavitev.
a Vhodni odsek (dolžina v mm). Ustvarjeno z Openscad 2021.01, openscad.org. Glavni preskusni odsek (dolžina v mm). Ustvarjeno z Openscad 2021.01, openscad.org c Prečni prerez glavnega preskusnega odseka (dolžina v mm). Ustvarjeno z Openscad 2021.01, openscad.org d Izvozni odsek (dolžina v mm). Ustvarjeno z Openscad 2021.01, razstavljeni pogled preskusnega odseka iz openscad.org e. Ustvarjeno z Openscad 2021.01, openscad.org.
Preizkušeni so bili trije kompleti palic različnih premerov. V tabeli 1 so navedene geometrijske značilnosti vsakega primera. Palice so nameščene na kotomerju tako, da se njihov kot glede na smer toka lahko spreminja med 90° in 30° (sliki 1b in 3). Vse palice so izdelane iz nerjavečega jekla in so centrirane tako, da se med njimi ohranja enaka razdalja. Relativni položaj palic je fiksiran z dvema distančnikoma, ki se nahajata zunaj preskusnega odseka.
Vhodni pretok preskusnega odseka je bil izmerjen s kalibrirano venturijevo cevjo, kot je prikazano na sliki 2, in spremljan z DP Cell Honeywell SCX. Temperatura tekočine na izhodu iz preskusnega odseka je bila izmerjena s termometrom PT100 in nadzorovana na 45 ± 1 °C. Za zagotovitev ravninske porazdelitve hitrosti in zmanjšanje stopnje turbulence na vhodu v kanal se vhodni vodni tok potiska skozi tri kovinske zaslone. Med zadnjim zaslonom in palico je bila uporabljena umiritvena razdalja približno 4 hidravličnih premerov, dolžina izhoda pa je bila 11 hidravličnih premerov.
Shematski diagram Venturijeve cevi, ki se uporablja za merjenje hitrosti vhodnega toka (dolžina v milimetrih). Ustvarjeno z Openscad 2021.01, openscad.org.
Tlak na eni od ploskev sredinske palice spremljajte s pomočjo 0,5 mm tlačnega merilnika na srednji ravnini preskusnega odseka. Premer merilnika ustreza kotnemu razponu 5°, zato je kotna natančnost približno 2°. Spremljano palico je mogoče vrteti okoli svoje osi, kot je prikazano na sliki 3. Razlika med tlakom na površini palice in tlakom na vhodu v preskusni odsek se meri z diferencialno celico DP serije Honeywell SCX. Ta tlačna razlika se meri za vsako razporeditev palic, pri čemer se spreminja hitrost pretoka, kot naklona (α) in azimutni kot (θ).
Nastavitve pretoka. Stene kanala so prikazane sivo. Tok teče od leve proti desni in ga blokira palica. Upoštevajte, da je pogled »A« pravokoten na os palice. Zunanje palice so delno vgrajene v stranske stene kanala. Za merjenje kota naklona se uporablja kotomer. Ustvarjeno z Openscad 2021.01, openscad.org.
Namen poskusa je izmeriti in interpretirati padec tlaka med vhodi v kanal in tlak na površini osrednje palice, \(theta\) in \(alfa\) za različne azimute in padce. Za povzetek rezultatov bo diferencialni tlak izražen v brezdimenzijski obliki kot Eulerjevo število:
kjer je ρ gostota tekočine, u_{i} povprečna vstopna hitrost, p_{i} vstopni tlak in p_{w} tlak na dani točki na steni palice. Vstopna hitrost je fiksna znotraj treh različnih območij, ki jih določa odprtina vstopnega ventila. Nastale hitrosti se gibljejo od 6 do 10 m/s, kar ustreza Reynoldsovemu številu kanala, Re\equiv u_{i}H/nu (kjer je H višina kanala in nu kinematična viskoznost) med 40.000 in 67.000. Reynoldsovo število palice (Re\equiv u_{i}d/nu) se giblje od 2500 do 6500. Intenzivnost turbulence, ocenjena z relativnim standardnim odklonom signalov, zabeleženih v venturijevi cevi, je v povprečju 5 %.
Slika 4 prikazuje korelacijo med \({Eu}_{w}\) in azimutnim kotom \(\theta \), parametriziranim s tremi koti padca, \(\alfa \) = 30°, 50° in 70°. Meritve so razdeljene v tri grafe glede na premer palice. Vidimo lahko, da so znotraj eksperimentalne negotovosti dobljena Eulerjeva števila neodvisna od pretoka. Splošna odvisnost od θ sledi običajnemu trendu tlaka v steni okoli oboda krožne ovire. Pri kotih, obrnjenih proti toku, tj. θ od 0 do 90°, se tlak v steni palice zmanjša in doseže minimum pri 90°, kar ustreza vrzeli med palicama, kjer je hitrost največja zaradi omejitev površine pretoka. Posledično pride do okrevanja tlaka θ od 90° do 100°, nakar tlak ostane enakomeren zaradi ločitve zadnje mejne plasti stene palice. Upoštevajte, da se kot minimalnega tlaka ne spremeni, kar kaže na morebitne motnje iz sosednjih strižnih plasti, kot so Coanda učinki, so sekundarni.
Sprememba Eulerjevega števila stene okoli palice za različne kote naklona in premere palice. Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
V nadaljevanju analiziramo rezultate na podlagi predpostavke, da je Eulerjeva števila mogoče oceniti le z geometrijskimi parametri, tj. razmerji dolžin elementov \(d/g\) in \(d/H\) (kjer je \(H\) višina kanala) in naklonom \(\alfa \). Priljubljeno praktično pravilo pravi, da je strukturna sila tekočine na nihajno palico določena s projekcijo vhodne hitrosti pravokotno na os palice, \({u}_{n} = {u}_{i} \mathrm {sin} \alfa \). To se včasih imenuje načelo neodvisnosti. Eden od ciljev naslednje analize je preučiti, ali to načelo velja za naš primer, kjer sta tok in ovire omejena znotraj zaprtih kanalov.
Oglejmo si tlak, izmerjen na sprednji strani vmesne površine palice, tj. θ = 0. V skladu z Bernoullijevo enačbo tlak na tem mestu ({p}_{o}\) izpolnjuje naslednje pogoje:
kjer je \({u}_{o}\) hitrost tekočine blizu stene palice pri θ = 0 in predpostavljamo relativno majhne nepovratne izgube. Upoštevajte, da je dinamični tlak neodvisen od izraza kinetične energije. Če je \({u}_{o}\) prazno (tj. stagnira), bi morala biti Eulerjeva števila poenotena. Vendar pa je na sliki 4 mogoče opaziti, da je pri \(\theta = 0\) nastala \({Eu}_{w}\) blizu, vendar ni popolnoma enaka tej vrednosti, zlasti pri večjih kotih padca. To kaže, da hitrost na površini palice ne izgine pri \(\theta = 0\), kar je lahko zadušeno zaradi odklona tokovnih linij navzgor, ki ga ustvari nagib palice. Ker je tok omejen na vrh in dno preskusnega odseka, bi moral ta odklon ustvariti sekundarno recirkulacijo, ki poveča aksialno hitrost na dnu in zmanjša hitrost na vrhu. Ob predpostavki, da je velikost zgornjega odklona projekcija vstopne hitrosti na gred (tj. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), ustrezni rezultat Eulerjevega števila je:
Slika 5 primerja enačbe.(3) Kaže dobro ujemanje z ustreznimi eksperimentalnimi podatki. Povprečno odstopanje je bilo 25 %, stopnja zaupanja pa 95 %. Upoštevajte, da je enačba.(3) V skladu z načelom neodvisnosti. Podobno slika 6 kaže, da Eulerjevo število ustreza tlaku na zadnji površini palice, \({p}_{180}\), in na izhodu iz testnega segmenta, \({p}_{e}\), prav tako sledi trendu, sorazmernemu z \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). V obeh primerih pa je koeficient odvisen od premera palice, kar je smiselno, saj slednji določa ovirano območje. Ta značilnost je podobna padcu tlaka na odprtini, kjer se pretočni kanal delno zmanjša na določenih mestih. V tem testnem odseku vlogo odprtine igra reža med palicama. V tem primeru tlak pri dušenju znatno pade in se delno povrne, ko se razširi nazaj. Omejitev obravnavamo kot blokado pravokotno na palico. osi lahko padec tlaka med sprednjim in zadnjim delom palice zapišemo kot 18:
kjer je \({c}_{d}\) koeficient upora, ki pojasnjuje okrevanje delnega tlaka med θ = 90° in θ = 180°, \({A}_{m}\) in \({A}_{f}\) pa je najmanjši prosti presek na enoto dolžine, pravokotno na os palice, njegov odnos do premera palice pa je \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Levo (g+d\desno)/g\). Ustrezna Eulerjeva števila so:
Eulerjevo število Wall pri \(\theta = 0\) kot funkcija naklona. Ta krivulja ustreza enačbi (3). Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Eulerjevo število se spreminja z naklonom v \(\theta =18{0}^{o}\) (poln predznak) in izhodu (prazen predznak). Te krivulje ustrezajo načelu neodvisnosti, tj. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Slika 7 prikazuje odvisnost \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) od \(d/g\), kar kaže na izjemno dobro konsistenco.(5). Dobljeni koeficient upora je \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) s stopnjo zaupanja 67 %. Prav tako isti graf kaže, da skupni padec tlaka med vstopom in izstopom preskusnega odseka sledi podobnemu trendu, vendar z različnimi koeficienti, ki upoštevajo okrevanje tlaka v zadnjem prostoru med prečko in izstopom kanala. Ustrezni koeficient upora je \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) s stopnjo zaupanja 67 %.
Koeficient upora je povezan s padcem tlaka \(d/g\) spredaj in za palico \(\left({Eu}_{0-180}\desno)\) in skupnim padcem tlaka med vhodom in izhodom kanala. Sivo območje je 67-odstotni pas zaupanja za korelacijo. Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Minimalni tlak ({p}_{90}) na površini palice pri θ = 90° zahteva posebno ravnanje. V skladu z Bernoullijevo enačbo sta tlak v središču ({p}_{g}) in hitrost ({u}_{g}) v reži med palicama (ki sovpada s središčem kanala) vzdolž tokovne črte skozi režo med palicama povezana z naslednjimi dejavniki:
Tlak ({p}_{g}\) lahko povežemo s tlakom na površini palice pri θ = 90° z integracijo porazdelitve tlaka po reži, ki ločuje osrednjo palico med središčem in steno (glej sliko 8). Ravnovesje moči da 19:
kjer je y koordinata normala na površino palice iz središčne točke reže med osrednjima palicama, K pa je ukrivljenost tokovne črte v položaju y. Za analitično oceno tlaka na površini palice predpostavljamo, da je u_{g} enakomeren in da je K(y) linearen. Te predpostavke so bile potrjene z numeričnimi izračuni. Na steni palice je ukrivljenost določena z eliptičnim prerezom palice pod kotom alfa, tj. K(g/2) = (2/d)^{2} alfa (glej sliko 8). Glede na ukrivljenost tokovnice, ki zaradi simetrije izgine pri y=0, je ukrivljenost pri univerzalni koordinati y podana z:
Prečni prerez, spredaj (levo) in zgoraj (spodaj). Ustvarjeno z Microsoft Word 2019.
Po drugi strani pa je zaradi ohranitve mase povprečna hitrost v ravnini, pravokotni na tok na mestu merjenja (kot {u}_{g}), povezana z vstopno hitrostjo:
kjer je \({A}_{i}\) prečni prerez pretoka na vhodu v kanal in \({A}_{g}\) prečni prerez pretoka na mestu merjenja (glej sliko 8) z:
Upoštevajte, da \({u}_{g}\) ni enako \(\langle {u}_{g}\rangle \). Slika 9 dejansko prikazuje razmerje hitrosti \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), izračunano z enačbo (10)–(14), narisano glede na razmerje \(d/g\). Kljub določeni diskretnosti je mogoče prepoznati trend, ki ga aproksimira polinom drugega reda:
Razmerje med največjo\({u}_{g}\) in povprečno\(\langle {u}_{g}\rangle \) hitrostjo prečnega prereza središča kanala\(.\). Neprekinjene in črtkane krivulje ustrezajo enačbam.(5) in območju variacije ustreznih koeficientov\(\pm 25\%\). Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Slika 10 primerja \({Eu}_{90}\) z eksperimentalnimi rezultati enačbe.(16). Povprečni relativni odklon je bil 25 %, stopnja zaupanja pa 95 %.
Wallovo Eulerjevo število pri \(\theta ={90}^{o}\). Ta krivulja ustreza enačbi. (16). Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Neto silo (f)_{n}, ki deluje na osrednjo palico pravokotno na njeno os, lahko izračunamo z integracijo tlaka na površini palice na naslednji način:
kjer je prvi koeficient dolžina palice znotraj kanala, integracija pa se izvaja med 0 in 2π.
Projekcija \({f}_{n}\) v smeri toka vode se mora ujemati s tlakom med vhodom in izhodom kanala, razen če je trenje vzporedno s palico in manjše zaradi nepopolnega razvoja kasnejšega dela. Pretok gibalne količine je neuravnotežen. Zato,
Slika 11 prikazuje graf enačb.(20) je pokazala dobro ujemanje za vse eksperimentalne pogoje. Vendar pa je na desni rahlo 8-odstotno odstopanje, ki ga je mogoče pripisati in uporabiti kot oceno neravnovesja gibalne količine med vhodom in izhodom kanala.
Ravnovesje moči kanalov. Črta ustreza enačbi. (20). Pearsonov korelacijski koeficient je bil 0,97. Ustvarjeno z Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Z spreminjanjem kota naklona palice so izmerili tlak na steni površine palice in padec tlaka v kanalu s prečnimi črtami štirih nagnjenih valjastih palic. Preizkušeni so bili trije sklopi palic z različnimi premeri. V preizkušenem območju Reynoldsovega števila med 2500 in 6500 je Eulerjevo število neodvisno od pretoka. Tlak na osrednji površini palice sledi običajnemu trendu, ki ga opazimo v valjih, in je največji spredaj in najmanjši v stranski reži med palicama, na zadnjem delu pa se zaradi ločitve mejne plasti obnovi.
Eksperimentalni podatki so analizirani z uporabo načela ohranitve gibalne količine in semiempiričnih ocen, da bi našli invariantna brezrazsežna števila, ki povezujejo Eulerjeva števila s karakterističnimi dimenzijami kanalov in palic. Vse geometrijske značilnosti blokiranja so v celoti predstavljene z razmerjem med premerom palice in režo med palicama (bočno) ter višino kanala (navpično).
Ugotovljeno je bilo, da načelo neodvisnosti velja za večino Eulerjevih števil, ki opisujejo tlak na različnih lokacijah, tj. če je tlak brezdimenzijski z uporabo projekcije vstopne hitrosti, normalne na palico, je množica neodvisna od kota padca. Poleg tega je značilnost povezana z maso in gibalno količino toka. Enačbe ohranitve so skladne in podpirajo zgornje empirično načelo. Le tlak na površini palice v reži med palicama nekoliko odstopa od tega načela. Ustvarjene so brezdimenzijske pol-empirične korelacije, ki jih je mogoče uporabiti za načrtovanje podobnih hidravličnih naprav. Ta klasični pristop je skladen z nedavno objavljenimi podobnimi aplikacijami Bernoullijeve enačbe v hidravliki in hemodinamiki20,21,22,23,24.
Posebej zanimiv rezultat izhaja iz analize padca tlaka med vstopom in izstopom iz preskusnega odseka. Znotraj eksperimentalne negotovosti je nastali koeficient upora enak enoti, kar kaže na obstoj naslednjih nespremenljivih parametrov:
V imenovalcu enačbe upoštevajte velikost \(\left(d/g+2\right)d/g\). (23) je velikost v oklepaju v enačbi. (4), sicer jo je mogoče izračunati z minimalnim in prostim prerezom, pravokotnim na palico, \({A}_{m}\) in \({A}_{f}\). To kaže, da se predpostavlja, da Reynoldsova števila ostajajo znotraj območja trenutne študije (40.000–67.000 za kanale in 2500–6500 za palice). Pomembno je omeniti, da lahko temperaturna razlika znotraj kanala vpliva na gostoto tekočine. V tem primeru lahko relativno spremembo Eulerjevega števila ocenimo tako, da koeficient toplotnega raztezanja pomnožimo z največjo pričakovano temperaturno razliko.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. in Arbeiter, F. Meritve prenosa toplote in padca tlaka v kanalu, hrapavem z različno oblikovanimi rebri na steni. expert. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. in Walsh, F. Karakterizacija pretočnih celic: vizualizacija pretoka, padec tlaka in transport mase v dvodimenzionalnih elektrodah v pravokotnih kanalih. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. in Liu, J. Ključni parametri Jaminovega učinka v kapilarah z zoženimi prerezi. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).