د Nature.com د لیدنې لپاره مننه. هغه براوزر نسخه چې تاسو یې کاروئ د CSS لپاره محدود ملاتړ لري. د غوره تجربې لپاره، موږ سپارښتنه کوو چې تاسو یو تازه شوی براوزر وکاروئ (یا په انټرنیټ اکسپلورر کې د مطابقت حالت بند کړئ). په ورته وخت کې، د دوامداره ملاتړ ډاډ ترلاسه کولو لپاره، موږ به سایټ پرته له سټایلونو او جاواسکریپټ څخه وښیو.
تجربې په مستطیل چینل کې ترسره شوې چې د څلورو مائل سلنډر راډونو د ټرانسورس لینونو لخوا بند شوي. د مرکزي راډ سطحې فشار او د چینل په اوږدو کې د فشار کمیدل د راډ د تمایل زاویه په توپیر سره اندازه شوي. د راډ درې مختلف قطر اسمبلۍ ازمول شوي. د اندازه کولو پایلې د حرکت د ساتنې اصول او نیمه تجربوي ملاحظاتو په کارولو سره تحلیل کیږي. د ابعاد پرته پیرامیټرو ډیری غیر متغیر سیټونه رامینځته کیږي چې د سیسټم په مهمو ځایونو کې فشار د راډ ځانګړتیا ابعادو سره تړاو لري. د خپلواکۍ اصل د ډیری یولر شمیرو لپاره موندل کیږي چې په مختلفو ځایونو کې فشار مشخص کوي، د بیلګې په توګه که چیرې فشار د راډ لپاره د نورمال داخلي سرعت پروجیکشن په کارولو سره ابعاد پرته وي، سیټ د ډوب زاویه څخه خپلواک دی. پایله لرونکی نیمه تجربوي اړیکه د ورته هیدرولیکونو ډیزاین لپاره کارول کیدی شي.
د تودوخې او ډله ایز لیږد ډیری وسایل د ماډلونو، چینلونو یا حجرو سیټ څخه جوړ شوي دي چې له لارې یې مایعات په ډیر یا لږ پیچلي داخلي جوړښتونو لکه راډونو، بفرونو، داخلونو او نورو کې تیریږي. په دې وروستیو کې، د میکانیزمونو په اړه د ښه پوهیدو لپاره نوې علاقه پیدا شوې چې د داخلي فشار ویش او په پیچلي داخلي برخو کې ځواکونه د ماډل د ټول فشار کمیدو سره نښلوي. د نورو شیانو په مینځ کې، دا علاقه د موادو ساینس کې نوښتونو، د عددي سمولیشنونو لپاره د کمپیوټري وړتیاو پراختیا، او د وسیلو د زیاتیدونکي کوچني کولو لخوا رامینځته شوې ده. د فشار داخلي ویش او زیانونو وروستي تجربوي مطالعات شامل دي چې د مختلفو شکل لرونکي ریبونو 1، الیکټرو کیمیکل ری ایکټر حجرو 2، کیپیلري محدودیت 3 او جالی چوکاټ موادو 4 لخوا سخت شوي چینلونه شامل دي.
تر ټولو عام داخلي جوړښتونه د یونټ ماډلونو له لارې په دلیل سره سلنډر راډونه دي، یا بنډل شوي یا جلا شوي. د تودوخې تبادلې کونکو کې، دا ترتیب د شیل اړخ کې ځانګړی دی. د شیل اړخ فشار کمیدل د تودوخې تبادلې کونکو ډیزاین سره تړاو لري لکه د بخار جنراتورونه، کنډنسرونه او بخار کونکي. په یوه وروستي څیړنه کې، وانګ او نور 5 د راډونو په ټنډم ترتیب کې د بیا نښلولو او ګډ جلا کیدو جریان حالتونه وموندل. لیو او نور 6 د مستطیل چینلونو کې د فشار کمښت اندازه کړ چې د دوه ګوني U-شکل ټیوب بنډلونو سره د مختلف تمایل زاویو سره جوړ شوی او د عددي ماډل سره د راډ بنډلونو تقلید کوي چې د سوري میډیا سره.
لکه څنګه چې تمه کیده، د ترتیب یو شمیر عوامل شتون لري چې د سلنډر بانک هیدرولیک فعالیت اغیزه کوي: د ترتیب ډول (د بیلګې په توګه، سټیګرډ یا ان لاین)، نسبي ابعاد (د بیلګې په توګه، پیچ، قطر، اوږدوالی)، او د تمایل زاویه، د نورو په منځ کې. ډیری لیکوالانو د جیومیټریک پیرامیټرو ګډ اغیزو د نیولو لپاره د ډیزاینونو لارښود کولو لپاره د ابعاد پرته معیارونو موندلو باندې تمرکز وکړ. په یوه وروستي تجربوي څیړنه کې، کیم او نور. 7 د کنټرول پیرامیټر په توګه د واحد حجرو اوږدوالی په کارولو سره د اغیزمن پورسیت ماډل وړاندیز وکړ، د 103 او 104 ترمنځ د ټنډم او سټیګرډ صفونو او رینالډز شمیرو په کارولو سره. سنارسکي8 مطالعه وکړه چې څنګه د بریښنا سپیکٹرم، د اوبو تونل کې د سلنډر سره تړل شوي اکسیلرومیټرونو او هایدروفونونو څخه، د جریان سمت د تمایل سره توپیر لري. مارینو او نور. 9 د یاو هوا جریان کې د سلنډر راډ شاوخوا د دیوال فشار ویش مطالعه کړ. میتیاکوف او نور. 10 د سټیریو PIV په کارولو سره د یاوډ سلنډر وروسته د سرعت ساحه پلاټ کړه. عالم او نور. ۱۱ د ټنډم سلنډرونو یوه جامع مطالعه ترسره کړه، چې د رینالډز شمیرې او جیومیټریک تناسب د ورټیکس شیډینګ اغیزو باندې تمرکز کوي. دوی وکولی شول پنځه حالتونه وپیژني، لکه تالاشۍ، وقفه ای بندول، هیڅ تالاشۍ، فرعي هارمونیک تالاشۍ او د شین پرت بیا نښلولو حالتونه. وروستیو عددي مطالعاتو د محدود یاو سلنډرونو له لارې په جریان کې د ورټیکس جوړښتونو جوړښت ته اشاره کړې ده.
په عمومي توګه، د یو واحد حجرو د هیدرولیک فعالیت تمه کیږي چې د داخلي جوړښت په ترتیب او جیومیټري پورې اړه ولري، معمولا د ځانګړو تجربوي اندازه کولو تجربوي اړیکو لخوا اندازه کیږي. په ډیری وسیلو کې چې د دوراني اجزاو څخه جوړ شوي، د جریان نمونې په هر حجرو کې تکرار کیږي، او پدې توګه، د استازو حجرو پورې اړوند معلومات د څو پیمانه ماډلونو له لارې د جوړښت ټول هیدرولیک چلند څرګندولو لپاره کارول کیدی شي. پدې متوازي قضیو کې، د ځانګړتیا درجه چې د عمومي ساتنې اصول پلي کیږي ډیری وختونه کم کیدی شي. یو ځانګړی مثال د اورفیس پلیټ 15 لپاره د خارجیدو مساوات دی. د مائل شوي راډونو په ځانګړي حالت کې، که په محدود یا خلاص جریان کې وي، یو په زړه پورې معیار چې ډیری وختونه په ادب کې حواله کیږي او د ډیزاینرانو لخوا کارول کیږي د غالب هیدرولیک شدت (د مثال په توګه، د فشار کمښت، ځواک، د ورټیکس شیډینګ فریکونسۍ، او نور) سره اړیکه کول دي.) د سلنډر محور ته عمودي جریان برخې ته. دا ډیری وخت د خپلواکۍ اصل په نوم یادیږي او فرض کوي چې د جریان متحرکات په عمده توګه د جریان نورمال برخې لخوا پرمخ وړل کیږي او دا چې د سلنډر محور سره سمون لرونکي د محوري برخې اغیز د پام وړ نه دی. که څه هم د اعتبار حد په اړه په ادب کې هیڅ اجماع شتون نلري. د دې معیار له مخې، په ډیری مواردو کې دا د تجربوي اړیکو د ځانګړتیاوو په تجربوي ناڅرګندتیاو کې ګټور اټکلونه چمتو کوي. د خپلواک اصل د اعتبار په اړه وروستي مطالعات د ورټیکس-حوصله شوي وایبریشن 16 او د واحد پړاو او دوه پړاو اوسط ډریګ 417 شامل دي.
په اوسني کار کې، د څلورو مائل سلنډر راډونو د انتقالي کرښې سره په چینل کې د داخلي فشار او فشار کمیدو د مطالعې پایلې وړاندې کیږي. د مختلفو قطرونو سره د راډ درې اسمبلۍ اندازه کړئ، د تمایل زاویه بدله کړئ. ټولیز هدف د هغه میکانیزم څیړنه ده چې له مخې یې د راډ سطحې باندې د فشار ویش په چینل کې د ټول فشار کمیدو سره تړاو لري. د خپلواکۍ اصل د اعتبار ارزولو لپاره د برنولي معادلې او د حرکت د ساتنې اصل په کارولو سره تجربوي معلومات تحلیل کیږي. په نهایت کې، بې ابعاد نیمه تجربوي اړیکې رامینځته کیږي چې د ورته هیدرولیک وسیلو ډیزاین کولو لپاره کارول کیدی شي.
تجربوي ترتیب د مستطیل ازموینې برخې څخه جوړ و چې د محوري فین لخوا چمتو شوي هوا جریان ترلاسه کړ. د ازموینې برخه یو واحد لري چې دوه موازي مرکزي راډونه او دوه نیم راډونه لري چې د چینل دیوالونو کې ځای پرځای شوي، لکه څنګه چې په شکل 1e کې ښودل شوي، ټول ورته قطر لري. شکلونه 1a–e د تجربوي تنظیم د هرې برخې مفصل جیومیټري او ابعاد ښیې. شکل 3 د پروسې تنظیم ښیې.
د ننوتلو برخه (په ملي متر کې اوږدوالی). د Openscad 2021.01، openscad.org په کارولو سره b جوړ کړئ. د اصلي ازموینې برخه (په ملي متر کې اوږدوالی). د Openscad 2021.01، openscad.org سره جوړ شوی c د اصلي ازموینې برخې کراس برخې لید (په ملي متر کې اوږدوالی). د Openscad 2021.01، openscad.org په کارولو سره جوړ شوی d د صادراتو برخه (په ملي متر کې اوږدوالی). د Openscad 2021.01 سره جوړ شوی، د openscad.org د ازموینو برخې پراخه لید e. د Openscad 2021.01، openscad.org سره جوړ شوی.
د مختلفو قطر لرونکو راډونو درې سیټونه ازمول شوي. جدول ۱ د هرې قضیې هندسي ځانګړتیاوې لیست کوي. راډونه په یوه پروټریکټر کې نصب شوي ترڅو د جریان لوري سره د دوی زاویه د 90° او 30° ترمنځ توپیر ولري (شکلونه ۱ب او ۳). ټول راډونه د سټینلیس سټیل څخه جوړ شوي او دوی د دوی ترمنځ د ورته تشې فاصلې ساتلو لپاره متمرکز دي. د راډونو نسبي موقعیت د ازموینې برخې څخه بهر موقعیت لرونکي دوه فاصلو لخوا ټاکل شوی.
د ازموینې برخې د داخلي جریان کچه د کیلیبریټ شوي وینټوري لخوا اندازه شوې، لکه څنګه چې په شکل 2 کې ښودل شوي، او د DP سیل هني ویل SCX په کارولو سره څارل شوې. د ازموینې برخې په بهر کې د مایع تودوخه د PT100 ترمامیتر سره اندازه شوې او په 45±1°C کې کنټرول شوې. د پلانر سرعت ویش ډاډمن کولو او د چینل په ننوتلو کې د ګډوډۍ کچه کمولو لپاره، د اوبو راتلونکی جریان د دریو فلزي سکرینونو له لارې جبري کیږي. د وروستي سکرین او راډ ترمنځ د نږدې 4 هیدرولیک قطرونو د تنظیم کولو فاصله کارول شوې وه، او د بهر اوږدوالی 11 هیدرولیک قطر و.
د وینټوري ټیوب سکیماتیک ډیاګرام چې د داخلي جریان سرعت (په ملی مترو کې اوږدوالی) اندازه کولو لپاره کارول کیږي. د Openscad 2021.01 سره جوړ شوی، openscad.org.
د ازموینې برخې په منځنۍ سطحه کې د 0.5 ملي میتر فشار نل په واسطه د مرکزي راډ په یوه مخ فشار وڅارئ. د نل قطر د 5 درجې زاویې مودې سره مطابقت لري؛ له همدې امله د زاویې دقت نږدې 2 درجې دی. څارل شوی راډ د خپل محور په شاوخوا کې ګرځیدلی شي، لکه څنګه چې په شکل 3 کې ښودل شوي. د راډ سطحې فشار او د ازموینې برخې ته د ننوتلو فشار ترمنځ توپیر د ډیفرینشل DP سیل هنی ویل SCX لړۍ سره اندازه کیږي. دا د فشار توپیر د هر بار ترتیب لپاره اندازه کیږي، د جریان سرعت، د تمایل زاویه \(\alpha \) او ازیموت زاویه \(\theta \) توپیر لري.
د جریان ترتیبات. د چینل دیوالونه په خړ رنګ کې ښودل شوي. جریان له کیڼ څخه ښي خوا ته جریان لري او د راډ لخوا بند شوی دی. په یاد ولرئ چې لید "A" د راډ محور ته عمودي دی. بهرنۍ راډونه د اړخ چینل دیوالونو کې نیمه ځای پر ځای شوي دي. د تمایل زاویه اندازه کولو لپاره یو پروټریکټر کارول کیږي \(\alpha \). د Openscad 2021.01 سره جوړ شوی، openscad.org.
د تجربې موخه د چینل داخلونو او د مرکزي راډ په سطحه د فشار، \(\theta\) او \(\alpha\) ترمنځ د فشار کمښت اندازه کول او تشریح کول دي ترڅو د مختلفو ازیموتونو او ډیپس لپاره. د پایلو لنډیز لپاره، توپیري فشار به د یولر د شمیرې په توګه په بې ابعاده بڼه څرګند شي:
چیرته چې \(\rho \) د مایع کثافت دی، \({u}_{i}\) د داخلیدو اوسط سرعت دی، \({p}_{i}\) د داخلیدو فشار دی، او \({p }_{ w}\) د راډ دیوال په یوه ټاکلې نقطه کې فشار دی. د داخلیدو سرعت په دریو مختلفو حدودو کې ټاکل شوی چې د داخلیدو والو د خلاصیدو لخوا ټاکل کیږي. پایله لرونکی سرعت له 6 څخه تر 10 متر/ ثانیو پورې دی، د چینل رینالډز شمیرې سره مطابقت لري، \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (چیرې چې \(H\) د چینل لوړوالی دی، او \(\nu \) د 40,000 او 67,000 ترمنځ د کینیماتیک واسکاسیټي ده. د راډ رینالډز شمیره (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) له 2500 څخه تر 6500 پورې ده. د ټربولینس شدت د ثبت شوي سیګنالونو د نسبي معیاري انحراف لخوا اټکل شوی. وینټوري په اوسط ډول ۵٪ ده.
شکل ۴ د ازیموت زاویه \(\theta \) سره د \({Eu}_{w}\) اړیکه ښیي، چې د دریو ډوب زاویو لخوا پیرامیټر شوی، \(\alpha \) = 30°، 50° او 70°. اندازه کول د راډ د قطر سره سم په دریو ګرافونو ویشل شوي دي. دا لیدل کیدی شي چې د تجربوي ناڅرګندتیا دننه، ترلاسه شوي یولر شمیرې د جریان نرخ څخه خپلواک دي. په θ باندې عمومي انحصار د ګردي خنډ د احاطې شاوخوا د دیوال فشار معمول رجحان تعقیبوي. د جریان مخ زاویو کې، د بیلګې په توګه، θ له 0 څخه تر 90° پورې، د راډ دیوال فشار کمیږي، لږترلږه 90° ته رسیږي، کوم چې د راډونو ترمنځ تشې سره مطابقت لري چیرې چې سرعت د جریان ساحې محدودیتونو له امله ترټولو لوی دی. وروسته، د 90° څخه تر 100° پورې د θ فشار بیا رغونه شتون لري، وروسته له هغه چې فشار د راډ دیوال د شاته سرحد طبقې جلا کیدو له امله یوشان پاتې شي. په یاد ولرئ چې د لږترلږه فشار زاویه کې هیڅ بدلون نشته، کوم چې وړاندیز کوي چې د نږدې قیر طبقو څخه احتمالي ګډوډي، لکه د کوانډا اغیزې، ثانوي دي.
د راډ شاوخوا دیوال د یولر شمیرې توپیر د مختلفو زاویو او راډ قطرونو لپاره. د Gnuplot 5.4 سره جوړ شوی، www.gnuplot.info.
په لاندې کې، موږ د دې انګیرنې پر بنسټ پایلې تحلیل کوو چې د یولر شمیرې یوازې د جیومیټریک پیرامیټرو په واسطه اټکل کیدی شي، د بیلګې په توګه د ځانګړتیا اوږدوالي تناسب \(d/g\) او \(d/H\) (چیرې چې \(H\) د چینل لوړوالی دی) او تمایل \(\alpha \). د ګوتو یو مشهور عملي قاعده وايي چې په یاو راډ کې د مایع ساختماني ځواک د راډ محور ته عمودي د داخلي سرعت د پروجیکشن لخوا ټاکل کیږي، \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). دا ځینې وختونه د خپلواکۍ اصل بلل کیږي. د لاندې تحلیل یو هدف دا دی چې معاینه شي چې ایا دا اصل زموږ په قضیه کې پلي کیږي، چیرې چې جریان او خنډونه د تړلو چینلونو دننه محدود دي.
راځئ چې د منځنۍ راډ سطحې په مخ کې اندازه شوی فشار په پام کې ونیسو، یعنې θ = 0. د برنولي معادلې سره سم، پدې موقعیت کې فشار\({p}_{o}\) پوره کوي:
چیرې چې \({u}_{o}\) د راډ دیوال ته نږدې د مایع سرعت په θ = 0 کې دی، او موږ نسبتا کوچني نه بدلیدونکي زیانونه فرض کوو. په یاد ولرئ چې متحرک فشار د متحرک انرژۍ په اصطلاح کې خپلواک دی. که \({u}_{o}\) خالي وي (یعنی جامد حالت)، د یولر شمیرې باید متحد شي. په هرصورت، دا په شکل 4 کې لیدل کیدی شي چې په \(\theta =0\) کې پایله لرونکی \({Eu}_{w}\) د دې ارزښت سره نږدې دی مګر په سمه توګه مساوي نه دی، په ځانګړي توګه د لویو ډوب زاویو لپاره. دا وړاندیز کوي چې د راډ په سطحه سرعت په \(\theta =0\) کې ورک نه کیږي، کوم چې ممکن د راډ خښتې لخوا رامینځته شوي اوسني لینونو پورته انعطاف لخوا فشار شي. څرنګه چې جریان د ازموینې برخې پورتنۍ او ښکته پورې محدود دی، دا انعطاف باید ثانوي تکرار رامینځته کړي، په ښکته کې محوري سرعت زیات کړي او په سر کې سرعت کم کړي. فرض کړئ چې د پورته انعطاف شدت په شافټ کې د داخلیدو سرعت پروجیکشن دی (یعنی \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \))، د اړونده ایولر شمېرې پایله دا ده:
شکل ۵ د معادلو سره پرتله کوي. (۳) دا د اړوندو تجربوي معلوماتو سره ښه موافقه ښیې. د اوسط انحراف ۲۵٪ وه، او د باور کچه ۹۵٪ وه. په یاد ولرئ چې مساوات. (۳) د خپلواکۍ د اصل سره سم. په ورته ډول، شکل ۶ ښیي چې د یولر شمیره د راډ د شا سطحې فشار سره مطابقت لري، \({p}_{180}\)، او د ازموینې برخې په وتلو کې، \({p}_{e}\)، همدارنګه د \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) سره متناسب رجحان تعقیبوي. په هرصورت، په دواړو حالتونو کې، ضخامت د راډ قطر پورې اړه لري، کوم چې معقول دی ځکه چې وروستی د خنډ شوې ساحې ټاکي. دا ځانګړتیا د اورفیس پلیټ د فشار کمیدو سره ورته ده، چیرې چې د جریان چینل په ځانګړو ځایونو کې په جزوي ډول کم شوی. پدې ازموینې برخه کې، د اورفیس رول د راډونو ترمنځ د تشې لخوا لوبول کیږي. پدې حالت کې، فشار په تروټټلینګ کې د پام وړ راټیټیږي او په جزوي ډول بیرته راګرځي ځکه چې دا شاته پراخیږي. د محدودیت په پام کې نیولو سره د راډ محور ته د عمودي خنډ په توګه، د راډ د مخ او شا ترمنځ د فشار کمښت د 18 په توګه لیکل کیدی شي:
چیرې چې \({c}_{d}\) د θ = 90° او θ = 180° ترمنځ د جزوي فشار بیا رغونه تشریح کوي، او \({A}_{m}\) او \({A}_{f}\) د راډ محور ته عمودي د هر واحد اوږدوالي لږترلږه وړیا کراس سیکشن دی، او د راډ قطر سره یې اړیکه \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​کیڼ (g+d\right)/g\) ده. اړونده یولر شمیرې دا دي:
د دیوال یولر شمیره په \(\theta =0\) کې د ډوب فعالیت په توګه. دا منحنی د معادلې سره مطابقت لري. (3). د Gnuplot 5.4 سره جوړ شوی، www.gnuplot.info.
د دیوال یولر شمیره په \(\theta =18{0}^{o}\) (بشپړ نښه) او د وتلو (خالي نښه) کې د ډوب سره بدلیږي. دا منحني د خپلواکۍ اصل سره مطابقت لري، د بیلګې په توګه \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). د Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info سره جوړ شوی.
شکل ۷ د \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) په \(d/g\) باندې انحصار ښیي، چې د خورا ښه ثبات ښودنه کوي.(5). ترلاسه شوی ډریګ کوفیشینټ \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) دی چې د 67% باور کچه لري. په ورته ډول، ورته ګراف دا هم ښیي چې د ازموینې برخې د داخلیدو او وتلو ترمنځ د فشار ټول کمښت ورته رجحان تعقیبوي، مګر د مختلفو کوفیشینټونو سره چې د بار او د چینل د وتلو ترمنځ په شا ځای کې د فشار بیا رغونه په پام کې نیسي. اړونده ډریګ کوفیشینټ \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) دی چې د 67% باور کچه لري.
د ډریګ کوفیسینټ د راډ د مخکینۍ او شاته \(d/g\) فشار کمیدو او د چینل د داخلیدو او وتلو ترمنځ د ټول فشار کمیدو سره تړاو لري. خړ ساحه د ارتباط لپاره د 67٪ باور بینډ دی. د Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info سره جوړ شوی.
د راډ په سطحه باندې لږترلږه فشار \({p}_{90}\) په θ = 90° کې ځانګړي سمبالښت ته اړتیا لري. د برنولي معادلې له مخې، د بارونو ترمنځ د تشې له لارې د اوسني کرښې په اوږدو کې، په مرکز کې فشار \({p}_{g}\) او د بارونو ترمنځ د تشې کې سرعت \({u}_{g}\) (د چینل د منځنۍ نقطې سره سمون لري) د لاندې فکتورونو سره تړاو لري:
فشار \({p}_{g}\) د راډ سطحې فشار سره په θ = 90° کې تړاو لري د فشار ویش د هغه تشې په اوږدو کې مدغم کولو سره چې مرکزي راډ د مینځنۍ نقطې او دیوال ترمنځ جلا کوي (شکل 8 وګورئ). د ځواک توازن 19 ورکوي:
چیرې چې \(y\) د مرکزي راډونو ترمنځ د تشې د مرکزي نقطې څخه د راډ سطحې ته نورمال همغږي ده، او \(K\) د \(y\) په موقعیت کې د اوسني کرښې منحنی دی. د راډ سطحې د فشار د تحلیلي ارزونې لپاره، موږ فرض کوو چې \({u}_{g}\) یونیفورم دی او \(K\left(y\right)\) خطي دی. دا انګیرنې د عددي محاسبو له لارې تایید شوي دي. د راډ دیوال کې، منحنی د راډ د بیضوي برخې لخوا د زاویې \(\alpha \) کې ټاکل کیږي، یعنې \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (شکل 8 وګورئ). بیا، د سمون له امله د \(y=0\) کې د ورک شوي سټریلیم د منحنی په اړه، په نړیوال همغږي \(y\) کې منحنی د لاندې لخوا ورکول کیږي:
د فیچر کراس سیکشنل لید، مخکینۍ (کیڼ اړخ ته) او پورته (لاندې). د مایکروسافټ ورډ ۲۰۱۹ سره جوړ شوی،
له بلې خوا، د کتلې د ساتنې له مخې، د اندازه کولو ځای \(\langle {u}_{g}\rangle \) کې د جریان سره عمودي الوتکه کې اوسط سرعت د داخلي سرعت سره تړاو لري:
چیرې چې \({A}_{i}\) د چینل داخل کې د متقابل جریان ساحه ده او \({A}_{g}\) د اندازه کولو ځای کې د متقابل جریان ساحه ده (شکل 8 وګورئ) په ترتیب سره د:
په یاد ولرئ چې \({u}_{g}\) د \(\langle {u}_{g}\rangle \ سره مساوي نه دی. په حقیقت کې، شکل 9 د سرعت تناسب \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) ښیي، چې د مساوات (10)–(14) لخوا محاسبه شوی، د تناسب \(d/g\) سره سم پلاټ شوی. سره له دې چې یو څه توپیر شتون لري، یو رجحان پیژندل کیدی شي، کوم چې د دوهم ترتیب پولینومیل لخوا نږدې کیږي:
د چینل د مرکز د کراس برخې د اعظمي\({u}_{g}\) او اوسط\(\langle {u}_{g}\rangle \) سرعتونو تناسب\(.\) جامد او ډیش شوي منحني د مساواتو سره مطابقت لري.(5) او د اړونده ضریبونو د تغیر حد\(\pm 25\%\). د Gnuplot 5.4 سره جوړ شوی، www.gnuplot.info.
شکل ۱۰ د معادلې تجربوي پایلو سره \({Eu}_{90}\) پرتله کوي. (16). د نسبي انحراف اوسط 25٪ و، او د باور کچه 95٪ وه.
د دیوال یولر شمیره په \(\theta ={90}^{o}\) کې. دا منحنی د معادلې سره مطابقت لري. (16). د Gnuplot 5.4 سره جوړ شوی، www.gnuplot.info.
خالص ځواک \({f}_{n}\) چې په مرکزي راډ باندې د هغې محور ته عمودي عمل کوي د راډ په سطحه د فشار په یوځای کولو سره په لاندې ډول محاسبه کیدی شي:
چیرې چې لومړی ضریب د چینل دننه د راډ اوږدوالی دی، او ادغام د 0 او 2π ترمنځ ترسره کیږي.
د اوبو د جریان په لور د \({f}_{n}\) پروجیکشن باید د چینل د داخلیدو او وتلو ترمنځ فشار سره سمون ولري، پرته لدې چې رګ د راډ سره موازي وي او د وروستي برخې د نیمګړتیا پراختیا له امله کوچنی وي. د حرکت جریان غیر متوازن دی. له همدې امله،
شکل ۱۱ د معادلو ګراف ښیي. (۲۰) د ټولو تجربوي شرایطو لپاره ښه موافقه ښودلې. په هرصورت، په ښي خوا کې یو څه ۸٪ انحراف شتون لري، کوم چې د چینل داخل او وتلو ترمنځ د حرکت عدم توازن د اټکل په توګه منسوب او کارول کیدی شي.
د چینل د بریښنا توازن. کرښه د معادلې سره مطابقت لري. (20). د پیرسن ارتباط ضریب 0.97 و. د Gnuplot 5.4، www.gnuplot.info سره جوړ شوی.
د راډ د تمایل زاویې په توپیر سره، د راډ سطحې دیوال کې فشار او د څلورو تمایل سلنډر راډونو د ټرانسورس لینونو سره په چینل کې د فشار کمښت اندازه شو. د راډ درې مختلف قطر اسمبلۍ ازمول شوې. د رینالډز د شمیرې په ازمول شوي حد کې، د 2500 او 6500 ترمنځ، د یولر شمیره د جریان له کچې څخه خپلواکه ده. د مرکزي راډ سطحې فشار د معمول رجحان تعقیبوي چې په سلنډرونو کې لیدل کیږي، په مخ کې اعظمي او د راډونو ترمنځ د اړخ په تشه کې لږترلږه، د سرحد طبقې جلا کیدو له امله په شا برخه کې بیرته راګرځي.
تجربوي معلومات د حرکت د ساتنې په پام کې نیولو او نیمه تجربوي ارزونو په کارولو سره تحلیل کیږي ترڅو غیر متغیر ابعاد پرته شمیرې ومومي چې د یولر شمیرې د چینلونو او راډونو ځانګړتیا ابعادو سره تړاو لري. د بلاک کولو ټولې هندسي ځانګړتیاوې په بشپړ ډول د راډ قطر او د راډونو ترمنځ تشې (اړخیزې) او د چینل لوړوالی (عمودی) ترمنځ تناسب لخوا ښودل کیږي.
د خپلواکۍ اصل د ډیری یولر شمیرو لپاره موندل شوی چې په مختلفو ځایونو کې فشار مشخص کوي، د بیلګې په توګه که چیرې فشار د راډ لپاره د نورمال داخلي سرعت د پروجیکشن په کارولو سره ابعاد پرته وي، سیټ د ډوب زاویې څخه خپلواک دی. سربیره پردې، ځانګړتیا د جریان د ډله او حرکت سره تړاو لري د ساتنې معادلې مطابقت لري او د پورته تجربوي اصل ملاتړ کوي. یوازې د راډونو ترمنځ په تشه کې د راډ سطح فشار د دې اصل څخه یو څه انحراف کوي. بې ابعاد نیمه تجربوي اړیکې رامینځته کیږي چې د ورته هیدرولیک وسیلو ډیزاین کولو لپاره کارول کیدی شي. دا کلاسیک چلند د برنولي معادلې د هایدرولیک او هیموډینامیک 20,21,22,23,24 لپاره د وروستي راپور شوي ورته غوښتنلیکونو سره مطابقت لري.
یوه ځانګړې په زړه پورې پایله د ازموینې برخې د داخل او وتلو ترمنځ د فشار کمیدو تحلیل څخه رامینځته کیږي. د تجربوي ناڅرګندتیا دننه، پایله لرونکی ډریګ کوفیشینټ د یووالي سره مساوي دی، کوم چې د لاندې غیر متغیر پیرامیټرو شتون په ګوته کوي:
د معادلې په مخرج کې د \(\left(d/g+2\right)d/g\) اندازه په یاد ولرئ. (23) د معادلې په قوسونو کې اندازه ده. (4)، که نه نو دا د راډ سره عمودي لږترلږه او وړیا کراس سیکشن سره محاسبه کیدی شي، \({A}_{m}\) او \({A}_{f}\). دا وړاندیز کوي چې د رینالډز شمیرې د اوسني مطالعې په حد کې پاتې کیږي (د چینلونو لپاره 40,000-67,000 او د راډونو لپاره 2500-6500). دا مهمه ده چې په یاد ولرئ چې که چیرې د چینل دننه د تودوخې توپیر شتون ولري، نو دا ممکن د مایع کثافت اغیزه وکړي. پدې حالت کې، د یولر شمیر کې نسبي بدلون د تودوخې پراختیا ضخامت د اعظمي تمه شوي تودوخې توپیر سره ضرب کولو سره اټکل کیدی شي.
رک، ایس.، کوهلر، ایس.، شلیندوین، جي.، او اربیټر، ایف. د تودوخې لیږد او د فشار کمیدو اندازه کول په یوه چینل کې چې په دیوال کې د مختلف شکل لرونکي ریبونو لخوا سخت شوي. ماهر. د تودوخې لیږد 31، 334–354 (2017).
وو، ایل.، ارینس، ایل.، ګریوز، جي.، او والش، ایف. د جریان حجرو ځانګړتیا: د جریان لید، د فشار کمښت، او په مستطیل چینلونو کې په دوه اړخیزه الکترودونو کې ډله ایز لیږد. جي. الیکټرو کیمیا. سوسیالیست ګوند. ۱۶۷، ۰۴۳۵۰۵ (۲۰۲۰).
لیو، ایس، ډو، ایکس، زینګ، کیو او لیو، جي. د محدودو کراس برخو سره د کیپلیرونو کې د جیمین اغیزې کلیدي پیرامیټرې. جي. ګازولین.ساینس.بریتانیا.۱۹۶، ۱۰۷۶۳۵ (۲۰۲۱).