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Des expériences ont été réalisées dans un canal rectangulaire obstrué par des lignes transversales de quatre tiges cylindriques inclinées. La pression sur la surface centrale de la tige et la chute de pression à travers le canal ont été mesurées en faisant varier l'angle d'inclinaison de la tige. Trois assemblages de tiges de diamètres différents ont été testés. Les résultats de mesure sont analysés en utilisant le principe de conservation de la quantité de mouvement et des considérations semi-empiriques. Plusieurs ensembles invariants de paramètres sans dimension sont générés, reliant la pression aux emplacements critiques du système aux dimensions caractéristiques de la tige. Le principe d'indépendance s'avère valable pour la plupart des nombres d'Euler caractérisant la pression à différents emplacements, c'est-à-dire que si la pression est sans dimension en utilisant la projection de la vitesse d'entrée normale à la tige, l'ensemble est indépendant de l'angle d'inclinaison. La corrélation semi-empirique qui en résulte peut être utilisée pour la conception de systèmes hydrauliques similaires.
De nombreux dispositifs de transfert de chaleur et de masse sont constitués d'un ensemble de modules, de canaux ou de cellules à travers lesquels passent des fluides dans des structures internes plus ou moins complexes telles que des tiges, des tampons, des inserts, etc. Plus récemment, il y a eu un regain d'intérêt pour une meilleure compréhension des mécanismes reliant la distribution de pression interne et les forces sur les composants internes complexes à la chute de pression globale du module. Entre autres choses, cet intérêt a été alimenté par les innovations en science des matériaux, l'expansion des capacités de calcul pour les simulations numériques et la miniaturisation croissante des dispositifs. Des études expérimentales récentes sur la distribution de pression interne et les pertes incluent des canaux rendus rugueux par diverses nervures de forme 1 , des cellules de réacteur électrochimique 2 , une constriction capillaire 3 et des matériaux de cadre en treillis 4 .
Les structures internes les plus courantes sont sans doute des tiges cylindriques à travers des modules unitaires, regroupés ou isolés. Dans les échangeurs de chaleur, cette configuration est typique du côté de la coque. La perte de charge côté coque est liée à la conception des échangeurs de chaleur tels que les générateurs de vapeur, les condenseurs et les évaporateurs. Dans une étude récente, Wang et al. 5 ont trouvé des états d'écoulement de rattachement et de co-détachement dans une configuration tandem de tiges. Liu et al. 6 ont mesuré la perte de charge dans des canaux rectangulaires avec des faisceaux de tubes en forme de U double intégrés avec différents angles d'inclinaison et ont calibré un modèle numérique simulant des faisceaux de tiges avec des milieux poreux.
Français Comme prévu, il existe un certain nombre de facteurs de configuration qui affectent les performances hydrauliques d'un banc de cylindres : le type d'agencement (par exemple, décalé ou en ligne), les dimensions relatives (par exemple, le pas, le diamètre, la longueur) et l'angle d'inclinaison, entre autres. Plusieurs auteurs se sont concentrés sur la recherche de critères sans dimension pour guider les conceptions afin de capturer les effets combinés des paramètres géométriques. Dans une étude expérimentale récente, Kim et al. 7 ont proposé un modèle de porosité efficace utilisant la longueur de la cellule unitaire comme paramètre de contrôle, en utilisant des réseaux en tandem et décalés et des nombres de Reynolds compris entre 103 et 104. Snarski8 a étudié comment le spectre de puissance, à partir d'accéléromètres et d'hydrophones attachés à un cylindre dans un tunnel d'eau, varie avec l'inclinaison de la direction de l'écoulement. Marino et al. 9 ont étudié la distribution de la pression de paroi autour d'une tige cylindrique dans un écoulement d'air en lacet. Mityakov et al. 10 ont tracé le champ de vitesse après un cylindre en lacet en utilisant la PIV stéréo. Alam et al. 11 ont mené une étude approfondie des cylindres tandem, en se concentrant sur les effets du nombre de Reynolds et du rapport géométrique sur le détachement des tourbillons. Ils ont pu identifier cinq états, à savoir les états de verrouillage, de verrouillage intermittent, d'absence de verrouillage, de verrouillage sous-harmonique et de rattachement de la couche de cisaillement. Des études numériques récentes ont mis en évidence la formation de structures tourbillonnaires dans l'écoulement à travers des cylindres à lacet restreint.
En général, les performances hydrauliques d'une cellule unitaire devraient dépendre de la configuration et de la géométrie de la structure interne, généralement quantifiées par des corrélations empiriques de mesures expérimentales spécifiques. Dans de nombreux dispositifs composés de composants périodiques, les schémas d'écoulement sont répétés dans chaque cellule ; ainsi, les informations relatives aux cellules représentatives peuvent être utilisées pour exprimer le comportement hydraulique global de la structure au moyen de modèles multi-échelles. Dans ces cas symétriques, le degré de spécificité avec lequel les principes généraux de conservation sont appliqués peut souvent être réduit. Un exemple typique est l'équation de débit d'une plaque à orifice 15. Dans le cas particulier des tiges inclinées, que ce soit en écoulement confiné ou ouvert, un critère intéressant, souvent cité dans la littérature et utilisé par les concepteurs, est la grandeur hydraulique dominante (par exemple, perte de charge, force, fréquence de décollement tourbillonnaire, etc.) au contact.) par rapport à la composante d'écoulement perpendiculaire à l'axe du cylindre. Ce principe est souvent appelé principe d'indépendance et suppose que la dynamique de l'écoulement est principalement déterminée par la composante normale à l'entrée et que l'effet de la composante axiale alignée avec l'axe du cylindre est négligeable. Bien qu'il n'existe pas de consensus dans la littérature sur la plage de validité de ce critère, dans de nombreux cas, il fournit des estimations utiles dans les incertitudes expérimentales typiques des corrélations empiriques.Des études récentes sur la validité du principe indépendant incluent les vibrations induites par les vortex16 et la traînée moyenne monophasée et biphasée417.
Dans le présent travail, les résultats de l'étude de la pression interne et de la chute de pression dans un canal avec une ligne transversale de quatre tiges cylindriques inclinées sont présentés.Mesurez trois assemblages de tiges de diamètres différents, en modifiant l'angle d'inclinaison.L'objectif général est d'étudier le mécanisme par lequel la distribution de pression sur la surface de la tige est liée à la chute de pression globale dans le canal.Les données expérimentales sont analysées en appliquant l'équation de Bernoulli et le principe de conservation de la quantité de mouvement pour évaluer la validité du principe d'indépendance.Enfin, des corrélations semi-empiriques sans dimension sont générées et peuvent être utilisées pour concevoir des dispositifs hydrauliques similaires.
Le dispositif expérimental était constitué d'une section d'essai rectangulaire recevant un flux d'air fourni par un ventilateur axial. La section d'essai contient une unité composée de deux tiges centrales parallèles et de deux demi-tiges encastrées dans les parois du canal, comme illustré sur la figure 1e, toutes du même diamètre. Les figures 1a à e montrent la géométrie détaillée et les dimensions de chaque partie du dispositif expérimental. La figure 3 montre la configuration du processus.
a Section d'entrée (longueur en mm).Créer b en utilisant Openscad 2021.01, openscad.org.Section de test principale (longueur en mm).Créé avec Openscad 2021.01, openscad.org c Vue en coupe de la section de test principale (longueur en mm).Créé avec Openscad 2021.01, openscad.org d Section d'exportation (longueur en mm).Créé avec Openscad 2021.01, vue éclatée de la section de tests d'openscad.org e.Créé avec Openscad 2021.01, openscad.org.
Trois jeux de tiges de diamètres différents ont été testés. Le tableau 1 énumère les caractéristiques géométriques de chaque cas. Les tiges sont montées sur un rapporteur de sorte que leur angle par rapport à la direction d'écoulement puisse varier entre 90° et 30° (figures 1b et 3). Toutes les tiges sont en acier inoxydable et elles sont centrées pour maintenir la même distance d'espacement entre elles. La position relative des tiges est fixée par deux entretoises situées à l'extérieur de la section d'essai.
Le débit d'entrée de la section d'essai a été mesuré par un venturi calibré, comme illustré à la figure 2, et surveillé à l'aide d'une cellule DP Honeywell SCX. La température du fluide à la sortie de la section d'essai a été mesurée avec un thermomètre PT100 et contrôlée à 45±1°C. Pour assurer une distribution de vitesse plane et réduire le niveau de turbulence à l'entrée du canal, le débit d'eau entrant est forcé à travers trois écrans métalliques. Une distance de décantation d'environ 4 diamètres hydrauliques a été utilisée entre le dernier écran et la tige, et la longueur de la sortie était de 11 diamètres hydrauliques.
Schéma du tube de Venturi utilisé pour mesurer la vitesse d'écoulement d'entrée (longueur en millimètres).Créé avec Openscad 2021.01, openscad.org.
Surveiller la pression sur l'une des faces de la tige centrale au moyen d'une prise de pression de 0,5 mm au niveau du plan médian de la section d'essai. Le diamètre de la prise correspond à une portée angulaire de 5° ; la précision angulaire est donc d'environ 2°. La tige surveillée peut être tournée autour de son axe, comme illustré à la figure 3. La différence entre la pression de surface de la tige et la pression à l'entrée de la section d'essai est mesurée avec une cellule DP différentielle Honeywell série SCX. Cette différence de pression est mesurée pour chaque disposition de barre, en faisant varier la vitesse d'écoulement, l'angle d'inclinaison \(\alpha \) et l'angle d'azimut \(\theta \).
Paramètres de débit.Les parois du canal sont représentées en gris.Le flux s'écoule de gauche à droite et est bloqué par la tige.Notez que la vue « A » est perpendiculaire à l'axe de la tige.Les tiges extérieures sont semi-encastrées dans les parois latérales du canal.Un rapporteur est utilisé pour mesurer l'angle d'inclinaison \(\alpha \).Créé avec Openscad 2021.01, openscad.org.
Le but de l'expérience est de mesurer et d'interpréter la chute de pression entre les entrées du canal et la pression sur la surface de la tige centrale, \(\theta\) et \(\alpha\) pour différents azimuts et pendages. Pour résumer les résultats, la pression différentielle sera exprimée sous forme adimensionnelle sous la forme du nombre d'Euler :
Où \(\rho \) est la masse volumique du fluide, \({u}_{i}\) est la vitesse moyenne d'entrée, \({p}_{i}\) est la pression d'entrée et \({p }_{ w}\) est la pression en un point donné de la paroi de la tige. La vitesse d'entrée est fixée dans trois plages différentes déterminées par l'ouverture de la soupape d'entrée. Les vitesses résultantes sont comprises entre 6 et 10 m/s, ce qui correspond au nombre de Reynolds du canal, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (où \(H\) est la hauteur du canal et \(\nu \) est la viscosité cinématique) compris entre 40 000 et 67 000. Le nombre de Reynolds de la tige (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) est compris entre 2 500 et 6 500. L'intensité de la turbulence estimée par la norme relative l'écart des signaux enregistrés dans le venturi est de 5% en moyenne.
La figure 4 montre la corrélation de \({Eu}_{w}\) avec l'angle d'azimut \(\theta \), paramétré par trois angles d'inclinaison, \(\alpha \) = 30°, 50° et 70°. Les mesures sont réparties sur trois graphiques en fonction du diamètre de la tige. On constate que, compte tenu de l'incertitude expérimentale, les nombres d'Euler obtenus sont indépendants du débit. La dépendance générale de θ suit la tendance habituelle de la pression pariétale autour du périmètre d'un obstacle circulaire. Aux angles orientés vers l'écoulement, c'est-à-dire θ de 0 à 90°, la pression pariétale de la tige diminue, atteignant un minimum à 90°, ce qui correspond à l'espace entre les tiges où la vitesse est maximale en raison des limitations de la section d'écoulement. Par la suite, on observe une reprise de pression de θ de 90° à 100°, après quoi la pression reste uniforme en raison de la séparation de la couche limite arrière de la paroi de la tige. Il convient de noter qu'il n'y a pas de changement dans l'angle de pression minimale, ce qui suggère que les perturbations possibles provenant des couches de cisaillement adjacentes, telles que les effets Coanda, sont secondaires.
Variation du nombre d'Euler de la paroi autour de la tige pour différents angles d'inclinaison et diamètres de tige.Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Dans ce qui suit, nous analysons les résultats en nous basant sur l'hypothèse que les nombres d'Euler ne peuvent être estimés que par des paramètres géométriques, c'est-à-dire les rapports de longueur des caractéristiques \(d/g\) et \(d/H\) (où \(H\) est la hauteur du canal) et l'inclinaison \(\alpha \).Une règle empirique pratique populaire stipule que la force structurelle du fluide sur la tige de lacet est déterminée par la projection de la vitesse d'entrée perpendiculaire à l'axe de la tige, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \).C'est ce qu'on appelle parfois le principe d'indépendance.L'un des objectifs de l'analyse suivante est d'examiner si ce principe s'applique à notre cas, où l'écoulement et les obstructions sont confinés dans des canaux fermés.
Considérons la pression mesurée à l'avant de la surface de la tige intermédiaire, soit θ = 0. Selon l'équation de Bernoulli, la pression à cette position\({p}_{o}\) satisfait :
Où \({u}_{o}\) est la vitesse du fluide près de la paroi de la tige à θ = 0, et nous supposons des pertes irréversibles relativement faibles. Il est à noter que la pression dynamique est indépendante du terme d'énergie cinétique. Si \({u}_{o}\) est vide (c'est-à-dire en condition stagnante), les nombres d'Euler doivent être unifiés. Cependant, la figure 4 montre qu'à \(\theta =0\), la valeur \({Eu}_{w}\) résultante est proche, mais pas exactement égale, surtout pour des angles d'inclinaison plus importants. Ceci suggère que la vitesse à la surface de la tige ne s'annule pas à \(\theta =0\), ce qui peut être supprimé par la déviation vers le haut des lignes de courant créée par l'inclinaison de la tige. Étant donné que l'écoulement est confiné au haut et au bas de la section d'essai, cette déviation devrait créer une recirculation secondaire, augmentant la vitesse axiale au bas et diminuant la vitesse au sommet. En supposant que l'amplitude de la déviation ci-dessus est la projection de la vitesse d'entrée sur l'arbre. (c'est-à-dire \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), le résultat du nombre d'Euler correspondant est :
La figure 5 compare les équations (3). Elle montre une bonne concordance avec les données expérimentales correspondantes. L'écart moyen était de 25 % et le niveau de confiance de 95 %. Notez que l'équation (3) est conforme au principe d'indépendance. De même, la figure 6 montre que le nombre d'Euler correspond à la pression sur la surface arrière de la tige, \({p}_{180}\), et à la sortie du segment d'essai, \({p}_{e}\), et suit également une tendance proportionnelle à \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Dans les deux cas, cependant, le coefficient dépend du diamètre de la tige, ce qui est raisonnable puisque ce dernier détermine la zone encombrée. Cette caractéristique est similaire à la chute de pression d'une plaque à orifice, où le canal d'écoulement est partiellement réduit à des endroits spécifiques. Dans cette section d'essai, le rôle de l'orifice est joué par l'espace entre les tiges. Dans ce cas, la pression chute considérablement à l'étranglement et se rétablit partiellement lors de la dilatation. vers l'arrière. En considérant la restriction comme un blocage perpendiculaire à l'axe de la tige, la chute de pression entre l'avant et l'arrière de la tige peut s'écrire comme 18 :
où \({c}_{d}\) est un coefficient de traînée expliquant la récupération de pression partielle entre θ = 90° et θ = 180°, et \({A}_{m}\) et \ ({A}_{f}\) est la section transversale libre minimale par unité de longueur perpendiculaire à l'axe de la tige, et sa relation avec le diamètre de la tige est \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\).Les nombres d'Euler correspondants sont :
Nombre d'Euler de paroi à \(\theta =0\) en fonction du pendage.Cette courbe correspond à l'équation.(3).Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Le nombre d'Euler de Wall change, en \(\theta =18{0}^{o}\) (signe plein) et en sortie (signe vide) avec creux. Ces courbes correspondent au principe d'indépendance, c'est-à-dire \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \).Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La figure 7 montre la dépendance de \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) sur \(d/g\), montrant l'extrême bonne cohérence.(5).Le coefficient de traînée obtenu est \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) avec un niveau de confiance de 67%.De même, le même graphique montre également que la chute de pression totale entre l'entrée et la sortie de la section d'essai suit une tendance similaire, mais avec des coefficients différents qui prennent en compte la récupération de pression dans l'espace arrière entre la barre et la sortie du canal.Le coefficient de traînée correspondant est \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) avec un niveau de confiance de 67%.
Le coefficient de traînée est lié à la chute de pression \(d/g\) à l'avant et à l'arrière de la tige\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) et à la chute de pression totale entre l'entrée et la sortie du canal.La zone grise est la bande de confiance de 67 % pour la corrélation.Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La pression minimale \({p}_{90}\) sur la surface de la tige à θ = 90° nécessite une manipulation spéciale. Selon l'équation de Bernoulli, le long de la ligne de courant traversant l'espace entre les barres, la pression au centre\({p}_{g}\) et la vitesse\({u}_{g}\) dans l'espace entre les barres (coïncidant avec le point médian du canal) sont liées aux facteurs suivants :
La pression (pg) peut être reliée à la pression à la surface de la tige à θ = 90° en intégrant la distribution de pression sur l'espace séparant la tige centrale entre le point médian et la paroi (voir figure 8). Le bilan de puissance donne 19 :
Où \(y\) est la coordonnée normale à la surface de la tige à partir du point central de l'espace entre les tiges centrales, et \(K\) est la courbure de la ligne de courant à la position \(y\). Pour l'évaluation analytique de la pression à la surface de la tige, nous supposons que \({u}_{g}\) est uniforme et \(K\left(y\right)\) linéaire. Ces hypothèses ont été vérifiées par des calculs numériques. Au niveau de la paroi de la tige, la courbure est déterminée par la section elliptique de la tige à l'angle \(\alpha \), c'est-à-dire \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (voir figure 8). Ensuite, concernant la courbure de la ligne de courant s'annulant à \(y=0\) par symétrie, la courbure à la coordonnée universelle \(y\) est donnée par :
Vue en coupe transversale, de face (à gauche) et en haut (en bas).Créé avec Microsoft Word 2019,
D'autre part, par conservation de la masse, la vitesse moyenne dans un plan perpendiculaire à l'écoulement au point de mesure \(\langle {u}_{g}\rangle \) est liée à la vitesse d'entrée :
où \({A}_{i}\) est la section d'écoulement à l'entrée du canal et \({A}_{g}\) est la section d'écoulement à l'emplacement de mesure (voir Fig. 8) respectivement par :
Notez que \({u}_{g}\) n'est pas égal à \(\langle {u}_{g}\rangle \).En fait, la figure 9 représente le rapport de vitesse \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), calculé par l'équation.(10)–(14), tracé selon le rapport \(d/g\).Malgré une certaine discrétion, une tendance peut être identifiée, qui est approximée par un polynôme du second ordre :
Le rapport des vitesses maximales\({u}_{g}\) et moyennes\(\langle {u}_{g}\rangle \) de la section transversale centrale du canal\(.\) Les courbes pleines et en pointillés correspondent aux équations.(5) et à la plage de variation des coefficients correspondants\(\pm 25\%\).Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La figure 10 compare \({Eu}_{90}\) avec les résultats expérimentaux de l'équation.(16). L'écart relatif moyen était de 25 % et le niveau de confiance était de 95 %.
Le nombre d'Euler de Wall à \(\theta ={90}^{o}\).Cette courbe correspond à l'équation.(16).Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
La force nette \({f}_{n}\) agissant sur la tige centrale perpendiculairement à son axe peut être calculée en intégrant la pression sur la surface de la tige comme suit :
où le premier coefficient est la longueur de la tige dans le canal, et l'intégration est effectuée entre 0 et 2π.
La projection de \({f}_{n}\) dans la direction de l'écoulement de l'eau doit correspondre à la pression entre l'entrée et la sortie du canal, à moins que le frottement parallèle à la tige et plus faible en raison du développement incomplet de la section ultérieure. Le flux de quantité de mouvement est déséquilibré. Par conséquent,
La figure 11 montre un graphique des équations.(20) a montré une bonne concordance pour toutes les conditions expérimentales.Cependant, il y a un léger écart de 8 % sur la droite, qui peut être attribué et utilisé comme une estimation du déséquilibre de quantité de mouvement entre l'entrée et la sortie du canal.
Bilan de puissance du canal.La ligne correspond à l'équation.(20).Le coefficient de corrélation de Pearson était de 0,97.Créé avec Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
En faisant varier l'angle d'inclinaison de la tige, la pression à la paroi de la surface de la tige et la chute de pression dans le canal avec les lignes transversales des quatre tiges cylindriques inclinées ont été mesurées. Trois assemblages de tiges de diamètres différents ont été testés. Dans la plage de nombres de Reynolds testée, entre 2500 et 6500, le nombre d'Euler est indépendant du débit. La pression sur la surface centrale de la tige suit la tendance habituelle observée dans les cylindres, étant maximale à l'avant et minimale à l'espace latéral entre les tiges, se rétablissant à l'arrière en raison de la séparation de la couche limite.
Les données expérimentales sont analysées à l'aide de considérations de conservation de l'impulsion et d'évaluations semi-empiriques pour trouver des nombres sans dimension invariants qui relient les nombres d'Euler aux dimensions caractéristiques des canaux et des tiges. Toutes les caractéristiques géométriques du blocage sont entièrement représentées par le rapport entre le diamètre de la tige et l'espace entre les tiges (latéralement) et la hauteur du canal (vertical).
Le principe d'indépendance est vérifié pour la plupart des nombres d'Euler caractérisant la pression à différents endroits, c'est-à-dire que si la pression est sans dimension en utilisant la projection de la vitesse d'entrée normale à la tige, l'ensemble est indépendant de l'angle d'inclinaison. De plus, la caractéristique est liée à la masse et à la quantité de mouvement de l'écoulement. Les équations de conservation sont cohérentes et soutiennent le principe empirique ci-dessus. Seule la pression de surface de la tige au niveau de l'espace entre les tiges s'écarte légèrement de ce principe. Des corrélations semi-empiriques sans dimension sont générées et peuvent être utilisées pour concevoir des dispositifs hydrauliques similaires. Cette approche classique est cohérente avec les applications similaires récemment rapportées de l'équation de Bernoulli à l'hydraulique et à l'hémodynamique20,21,22,23,24.
Un résultat particulièrement intéressant découle de l'analyse de la chute de pression entre l'entrée et la sortie de la section d'essai. Dans l'incertitude expérimentale, le coefficient de traînée résultant est égal à l'unité, ce qui indique l'existence des paramètres invariants suivants :
Notez la taille \(\left(d/g+2\right)d/g\) dans le dénominateur de l'équation.(23) est la grandeur entre parenthèses dans l'équation.(4), sinon elle peut être calculée avec la section transversale minimale et libre perpendiculaire à la tige, \({A}_{m}\) et \({A}_{f}\).Cela suggère que les nombres de Reynolds sont supposés rester dans la plage de l'étude actuelle (40 000-67 000 pour les canaux et 2 500-6 500 pour les tiges).Il est important de noter que s'il y a une différence de température à l'intérieur du canal, cela peut affecter la densité du fluide.Dans ce cas, le changement relatif du nombre d'Euler peut être estimé en multipliant le coefficient de dilatation thermique par la différence de température maximale attendue.
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