Nature.com-এ আসার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ। আপনি যে ব্রাউজার সংস্করণটি ব্যবহার করছেন তাতে CSS-এর সীমিত সমর্থন রয়েছে। সর্বোত্তম অভিজ্ঞতার জন্য, আমরা আপনাকে একটি হালনাগাদ ব্রাউজার ব্যবহার করার (অথবা ইন্টারনেট এক্সপ্লোরারে কম্প্যাটিবিলিটি মোড বন্ধ করার) পরামর্শ দিচ্ছি। আপাতত, নিরবচ্ছিন্ন সমর্থন নিশ্চিত করার জন্য, আমরা স্টাইল এবং জাভাস্ক্রিপ্ট ছাড়াই সাইটটি প্রদর্শন করব।
চারটি আনত চোঙাকৃতি দণ্ডের আড়াআড়ি সারি দ্বারা অবরুদ্ধ একটি আয়তাকার চ্যানেলে পরীক্ষাগুলো করা হয়েছিল। দণ্ডের আনতির কোণ পরিবর্তন করে কেন্দ্রীয় দণ্ডের পৃষ্ঠের উপর চাপ এবং চ্যানেল জুড়ে চাপের পতন পরিমাপ করা হয়েছিল। তিনটি ভিন্ন ব্যাসের দণ্ড সমাবেশ পরীক্ষা করা হয়েছিল। ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি এবং অর্ধ-অভিজ্ঞতামূলক বিবেচনার মাধ্যমে পরিমাপের ফলাফল বিশ্লেষণ করা হয়েছে। মাত্রাহীন পরামিতির বেশ কয়েকটি অপরিবর্তনীয় সেট তৈরি করা হয়েছে যা সিস্টেমের গুরুত্বপূর্ণ স্থানগুলোর চাপকে দণ্ডের বৈশিষ্ট্যসূচক মাত্রার সাথে সম্পর্কিত করে। দেখা গেছে যে, বিভিন্ন স্থানের চাপের বৈশিষ্ট্যসূচক অধিকাংশ ইউলার সংখ্যার ক্ষেত্রেই স্বাধীনতার নীতিটি প্রযোজ্য, অর্থাৎ, যদি দণ্ডের লম্ব বরাবর প্রবেশ পথের বেগের অভিক্ষেপ ব্যবহার করে চাপকে মাত্রাহীন করা হয়, তবে সেটটি আনতির কোণের উপর নির্ভরশীল নয়। ফলস্বরূপ প্রাপ্ত অর্ধ-অভিজ্ঞতামূলক সম্পর্কটি অনুরূপ হাইড্রলিক্স ডিজাইনের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
অনেক তাপ ও ​​ভর স্থানান্তর যন্ত্র একগুচ্ছ মডিউল, চ্যানেল বা কোষ নিয়ে গঠিত, যার মধ্যে দিয়ে তরল পদার্থ কমবেশি জটিল অভ্যন্তরীণ কাঠামো যেমন রড, বাফার, ইনসার্ট ইত্যাদির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়। সম্প্রতি, অভ্যন্তরীণ চাপ বন্টন এবং জটিল অভ্যন্তরীণ কাঠামোর উপর প্রযুক্ত বলের সাথে মডিউলের সামগ্রিক চাপ হ্রাসের সংযোগকারী প্রক্রিয়াগুলো সম্পর্কে আরও ভালোভাবে বোঝার জন্য নতুন করে আগ্রহ তৈরি হয়েছে। অন্যান্য বিষয়ের মধ্যে, পদার্থ বিজ্ঞানের উদ্ভাবন, সংখ্যাসূচক সিমুলেশনের জন্য গণনাগত ক্ষমতার সম্প্রসারণ এবং যন্ত্রের ক্রমবর্ধমান ক্ষুদ্রাকরণ এই আগ্রহকে আরও বাড়িয়ে দিয়েছে। অভ্যন্তরীণ চাপ বন্টন এবং ক্ষয়ক্ষতির সাম্প্রতিক পরীক্ষামূলক গবেষণার মধ্যে রয়েছে বিভিন্ন আকৃতির পাঁজরা দ্বারা অমসৃণ চ্যানেল¹, তড়িৎ-রাসায়নিক রিঅ্যাক্টর কোষ², কৈশিক সংকোচন³ এবং ল্যাটিস ফ্রেম উপাদান⁴।
বলা যেতে পারে, সবচেয়ে সাধারণ অভ্যন্তরীণ কাঠামো হলো ইউনিট মডিউলের মধ্য দিয়ে যাওয়া নলাকার রড, যা হয় বান্ডিল করা অথবা বিচ্ছিন্ন অবস্থায় থাকে। হিট এক্সচেঞ্জারে, এই কনফিগারেশনটি সাধারণত শেল সাইডে দেখা যায়। শেল সাইডের চাপ হ্রাস স্টিম জেনারেটর, কন্ডেন্সার এবং ইভাপোরেটরের মতো হিট এক্সচেঞ্জারের ডিজাইনের সাথে সম্পর্কিত। সাম্প্রতিক একটি গবেষণায়, ওয়াং এবং তার সহকর্মীরা ৫ রডের একটি ট্যান্ডেম কনফিগারেশনে পুনঃসংযুক্তি এবং সহ-বিচ্ছিন্ন প্রবাহ অবস্থা খুঁজে পেয়েছেন। লিউ এবং তার সহকর্মীরা ৬ বিভিন্ন আনত কোণযুক্ত অন্তর্নির্মিত ডাবল ইউ-আকৃতির টিউব বান্ডিলসহ আয়তক্ষেত্রাকার চ্যানেলে চাপ হ্রাস পরিমাপ করেছেন এবং ছিদ্রযুক্ত মাধ্যমসহ রড বান্ডিলের অনুকরণকারী একটি সংখ্যাসূচক মডেল ক্যালিব্রেট করেছেন।
প্রত্যাশিতভাবেই, একটি সিলিন্ডার ব্যাংকের হাইড্রোলিক পারফরম্যান্সকে প্রভাবিত করে এমন বেশ কিছু কনফিগারেশন ফ্যাক্টর রয়েছে: বিন্যাসের ধরণ (যেমন, স্ট্যাগার্ড বা ইন-লাইন), আপেক্ষিক মাত্রা (যেমন, পিচ, ব্যাস, দৈর্ঘ্য), এবং আনতি কোণ, অন্যান্যদের মধ্যে। বেশ কয়েকজন লেখক জ্যামিতিক প্যারামিটারগুলির সম্মিলিত প্রভাবকে ধারণ করার জন্য ডিজাইনকে নির্দেশিত করতে মাত্রাহীন মানদণ্ড খুঁজে বের করার উপর মনোযোগ দিয়েছেন। একটি সাম্প্রতিক পরীক্ষামূলক গবেষণায়, কিম এট আল. 7 ট্যান্ডেম এবং স্ট্যাগার্ড অ্যারে এবং 10³ থেকে 10⁴ এর মধ্যে রেনল্ডস সংখ্যা ব্যবহার করে, ইউনিট সেলের দৈর্ঘ্যকে একটি নিয়ন্ত্রণ প্যারামিটার হিসাবে ব্যবহার করে একটি কার্যকর পোরোসিটি মডেল প্রস্তাব করেছেন। স্নারস্কি 8 একটি ওয়াটার টানেলে একটি সিলিন্ডারের সাথে সংযুক্ত অ্যাক্সেলেরোমিটার এবং হাইড্রোফোন থেকে প্রাপ্ত পাওয়ার স্পেকট্রাম প্রবাহের দিকের আনতির সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হয় তা অধ্যয়ন করেছেন। মারিনো এট আল. 9 ইয়ো এয়ারফ্লোতে একটি নলাকার রডের চারপাশে প্রাচীরের চাপ বিতরণ অধ্যয়ন করেছেন। মিতিয়াকভ এট আল. 10 স্টেরিও পিআইভি ব্যবহার করে একটি ইয়ো করা সিলিন্ডারের পরে বেগ ক্ষেত্র প্লট করেছেন। আলম এট আল. ১১ জন গবেষক ট্যান্ডেম সিলিন্ডারের উপর একটি বিশদ গবেষণা পরিচালনা করেন, যেখানে তারা ঘূর্ণি নির্গমনের উপর রেনল্ডস সংখ্যা এবং জ্যামিতিক অনুপাতের প্রভাবের উপর আলোকপাত করেন। তারা পাঁচটি অবস্থা শনাক্ত করতে সক্ষম হন, যথা— লকিং, সবিরাম লকিং, নো লকিং, সাবহারমোনিক লকিং এবং শিয়ার লেয়ার পুনঃসংযুক্তি অবস্থা। সাম্প্রতিক সংখ্যাসূচক গবেষণাগুলো সীমাবদ্ধ ইয়ো সিলিন্ডারের মধ্য দিয়ে প্রবাহে ঘূর্ণি কাঠামোর গঠনের দিকে ইঙ্গিত করেছে।
সাধারণত, একটি ইউনিট সেলের হাইড্রোলিক পারফরম্যান্স তার অভ্যন্তরীণ কাঠামোর কনফিগারেশন এবং জ্যামিতির উপর নির্ভর করে বলে আশা করা হয়, যা সাধারণত নির্দিষ্ট পরীক্ষামূলক পরিমাপের অভিজ্ঞতামূলক পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা পরিমাপ করা হয়। পর্যায়ক্রমিক উপাদান দ্বারা গঠিত অনেক ডিভাইসে, প্রতিটি সেলে প্রবাহের ধরণ পুনরাবৃত্তি হয়, এবং এইভাবে, প্রতিনিধি সেল সম্পর্কিত তথ্য মাল্টিস্কেল মডেলের মাধ্যমে কাঠামোর সামগ্রিক হাইড্রোলিক আচরণ প্রকাশ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই প্রতিসম ক্ষেত্রে, সাধারণ সংরক্ষণ নীতিগুলি যে নির্দিষ্টতার সাথে প্রয়োগ করা হয় তার মাত্রা প্রায়শই হ্রাস করা যেতে পারে। একটি সাধারণ উদাহরণ হল একটি অরিফিস প্লেটের জন্য ডিসচার্জ সমীকরণ। হেলানো রডের বিশেষ ক্ষেত্রে, তা আবদ্ধ বা মুক্ত প্রবাহেই হোক না কেন, সাহিত্যে প্রায়শই উদ্ধৃত এবং ডিজাইনারদের দ্বারা ব্যবহৃত একটি আকর্ষণীয় মানদণ্ড হল প্রভাবশালী হাইড্রোলিক মাত্রা (যেমন, চাপের পতন, বল, ঘূর্ণি নির্গমনের ফ্রিকোয়েন্সি, ইত্যাদি) সিলিন্ডারের অক্ষের লম্ব প্রবাহ উপাদানের সংস্পর্শে আসা। এটিকে প্রায়শই স্বাধীনতার নীতি হিসাবে উল্লেখ করা হয় এবং এটি ধরে নেয় যে প্রবাহের গতিবিদ্যা প্রাথমিকভাবে অন্তঃপ্রবাহের স্বাভাবিক উপাদান দ্বারা চালিত হয় এবং সিলিন্ডারের অক্ষের সাথে সারিবদ্ধ অক্ষীয় উপাদানের প্রভাব নগণ্য। যদিও বৈধতার পরিসীমা নিয়ে সাহিত্যে কোনো ঐকমত্য নেই। এই মানদণ্ডের সাহায্যে, অনেক ক্ষেত্রে এটি অভিজ্ঞতামূলক পারস্পরিক সম্পর্কের সাধারণ পরীক্ষামূলক অনিশ্চয়তার মধ্যে দরকারী অনুমান প্রদান করে। স্বাধীন নীতির বৈধতার উপর সাম্প্রতিক গবেষণার মধ্যে রয়েছে ঘূর্ণি-প্ররোচিত কম্পন¹⁶ এবং একক-দশা ও দ্বি-দশা গড় ড্র্যাগ⁴¹⁷।
বর্তমান গবেষণাপত্রে, আড়াআড়িভাবে সারিবদ্ধ চারটি হেলানো চোঙাকৃতি দণ্ডযুক্ত একটি চ্যানেলের অভ্যন্তরীণ চাপ এবং চাপ হ্রাসের উপর করা গবেষণার ফলাফল উপস্থাপন করা হয়েছে। হেলানোর কোণ পরিবর্তন করে ভিন্ন ভিন্ন ব্যাসের তিনটি দণ্ড-সমাবেশ পরিমাপ করা হয়েছে। এর সামগ্রিক লক্ষ্য হলো, দণ্ডের পৃষ্ঠের উপর চাপের বণ্টন চ্যানেলের সামগ্রিক চাপ হ্রাসের সাথে কীভাবে সম্পর্কিত, সেই প্রক্রিয়াটি অনুসন্ধান করা। স্বাধীনতা নীতির বৈধতা মূল্যায়নের জন্য বার্নুলির সমীকরণ এবং ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি প্রয়োগ করে পরীক্ষামূলক উপাত্ত বিশ্লেষণ করা হয়েছে। পরিশেষে, মাত্রাবিহীন অর্ধ-অভিজ্ঞতামূলক সম্পর্কসূত্র তৈরি করা হয়েছে যা অনুরূপ হাইড্রোলিক ডিভাইস ডিজাইন করার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
পরীক্ষামূলক সেটআপটি একটি আয়তাকার টেস্ট সেকশন নিয়ে গঠিত ছিল, যেখানে একটি অ্যাক্সিয়াল ফ্যানের মাধ্যমে বায়ুপ্রবাহ সরবরাহ করা হতো। টেস্ট সেকশনটিতে দুটি সমান্তরাল কেন্দ্রীয় রড এবং চ্যানেলের দেয়ালে স্থাপিত দুটি অর্ধ-রড নিয়ে গঠিত একটি ইউনিট রয়েছে, যা চিত্র ১e-তে দেখানো হয়েছে এবং এগুলোর সবগুলোর ব্যাস একই। চিত্র ১a–e পরীক্ষামূলক সেটআপের প্রতিটি অংশের বিস্তারিত জ্যামিতি এবং মাত্রা দেখায়। চিত্র ৩ প্রসেস সেটআপটি দেখায়।
a ইনলেট সেকশন (দৈর্ঘ্য মিমি-তে)। b ওপেনস্ক্যাড ২০২১.০১, openscad.org ব্যবহার করে তৈরি। প্রধান টেস্ট সেকশন (দৈর্ঘ্য মিমি-তে)। ওপেনস্ক্যাড ২০২১.০১, openscad.org দিয়ে তৈরি। c প্রধান টেস্ট সেকশনের ক্রস-সেকশনাল ভিউ (দৈর্ঘ্য মিমি-তে)। ওপেনস্ক্যাড ২০২১.০১, openscad.org ব্যবহার করে তৈরি। d এক্সপোর্ট সেকশন (দৈর্ঘ্য মিমি-তে)। ওপেনস্ক্যাড ২০২১.০১ দিয়ে তৈরি, openscad.org-এর টেস্ট সেকশনের এক্সপ্লোডেড ভিউ। e. ওপেনস্ক্যাড ২০২১.০১, openscad.org দিয়ে তৈরি।
বিভিন্ন ব্যাসের তিন সেট রড পরীক্ষা করা হয়েছিল। সারণি ১-এ প্রতিটি সেটের জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য তালিকাভুক্ত করা হয়েছে। রডগুলোকে একটি প্রোটেক্টরের উপর এমনভাবে স্থাপন করা হয় যাতে প্রবাহের দিকের সাপেক্ষে তাদের কোণ ৯০° থেকে ৩০° পর্যন্ত পরিবর্তিত হতে পারে (চিত্র ১খ এবং ৩)। সমস্ত রড স্টেইনলেস স্টিলের তৈরি এবং তাদের মধ্যে একই ব্যবধান দূরত্ব বজায় রাখার জন্য সেগুলোকে কেন্দ্রে স্থাপন করা হয়। পরীক্ষার অংশের বাইরে অবস্থিত দুটি স্পেসার দ্বারা রডগুলোর আপেক্ষিক অবস্থান স্থির করা হয়।
চিত্র ২-এ দেখানো অনুযায়ী, একটি ক্রমাঙ্কিত ভেনচুরি দ্বারা পরীক্ষা অংশের প্রবেশ পথের প্রবাহ হার পরিমাপ করা হয়েছিল এবং একটি ডিপি সেল হানিওয়েল এসসিএক্স (DP Cell Honeywell SCX) ব্যবহার করে তা পর্যবেক্ষণ করা হয়েছিল। পরীক্ষা অংশের নির্গমন পথের তরলের তাপমাত্রা একটি পিটি১০০ (PT100) থার্মোমিটার দিয়ে পরিমাপ করা হয়েছিল এবং ৪৫±১° সেলসিয়াসে নিয়ন্ত্রণ করা হয়েছিল। একটি সমতল বেগ বন্টন নিশ্চিত করতে এবং চ্যানেলের প্রবেশপথে অশান্তির মাত্রা কমাতে, আগত জলের প্রবাহকে তিনটি ধাতব ছাঁকনির মধ্য দিয়ে চালিত করা হয়। শেষ ছাঁকনি এবং রডের মধ্যে প্রায় ৪ হাইড্রোলিক ডায়ামিটারের একটি অধঃক্ষেপণ দূরত্ব ব্যবহার করা হয়েছিল এবং নির্গমন পথের দৈর্ঘ্য ছিল ১১ হাইড্রোলিক ডায়ামিটার।
প্রবেশ পথের প্রবাহ বেগ পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত ভেনচুরি টিউবের নকশাচিত্র (দৈর্ঘ্য মিলিমিটারে)। ওপেনস্ক্যাড ২০২১.০১, openscad.org দিয়ে তৈরি।
টেস্ট সেকশনের মধ্যতলে একটি ০.৫ মিমি প্রেসার ট্যাপের সাহায্যে কেন্দ্রীয় রডের একটি পৃষ্ঠের চাপ পর্যবেক্ষণ করুন। ট্যাপের ব্যাসটি একটি ৫° কৌণিক বিস্তারের সমান; তাই কৌণিক নির্ভুলতা প্রায় ২°। পর্যবেক্ষণাধীন রডটিকে তার অক্ষের চারপাশে ঘোরানো যায়, যেমনটি চিত্র ৩-এ দেখানো হয়েছে। রডের পৃষ্ঠের চাপ এবং টেস্ট সেকশনের প্রবেশপথের চাপের মধ্যে পার্থক্য একটি ডিফারেনশিয়াল ডিপি সেল হানিওয়েল এসসিএক্স সিরিজ দিয়ে পরিমাপ করা হয়। প্রবাহের বেগ, আনতি কোণ \(\alpha \) এবং অ্যাজিমুথ কোণ \(\theta \) পরিবর্তন করে প্রতিটি বার বিন্যাসের জন্য এই চাপের পার্থক্য পরিমাপ করা হয়।
প্রবাহের বিন্যাস। চ্যানেলের দেয়ালগুলো ধূসর রঙে দেখানো হয়েছে। প্রবাহটি বাম থেকে ডানে প্রবাহিত হয় এবং রড দ্বারা বাধাপ্রাপ্ত হয়। লক্ষ্য করুন যে, দৃশ্য “A” রডের অক্ষের সাথে লম্ব। বাইরের রডগুলো পার্শ্বীয় চ্যানেলের দেয়ালের মধ্যে আংশিকভাবে প্রোথিত। আনতির কোণ \(\alpha \) পরিমাপ করার জন্য একটি প্রোটেক্টর ব্যবহার করা হয়। Openscad 2021.01, openscad.org দিয়ে তৈরি।
এই পরীক্ষার উদ্দেশ্য হলো বিভিন্ন অ্যাজিমুথ এবং ডিপের জন্য চ্যানেলের প্রবেশপথ এবং কেন্দ্রীয় দণ্ডের পৃষ্ঠের চাপের মধ্যেকার চাপের পার্থক্য, \(\theta\) এবং \(\alpha\) পরিমাপ ও ব্যাখ্যা করা। ফলাফল সংক্ষিপ্ত করার জন্য, এই চাপের পার্থক্যকে ইউলারের সংখ্যা হিসাবে মাত্রাহীন আকারে প্রকাশ করা হবে:
যেখানে \(\rho \) হলো তরলের ঘনত্ব, \({u}_{i}\) হলো গড় প্রবেশ বেগ, \({p}_{i}\) হলো প্রবেশ চাপ, এবং \({p }_{ w}\) হলো রডের দেয়ালের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর চাপ। প্রবেশ ভালভ খোলার মাধ্যমে নির্ধারিত তিনটি ভিন্ন পরিসরের মধ্যে প্রবেশ বেগ স্থির করা হয়। এর ফলে প্রাপ্ত বেগ ৬ থেকে ১০ মি/সে পর্যন্ত হয়, যা চ্যানেল রেনল্ডস সংখ্যা, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (যেখানে \(H\) হলো চ্যানেলের উচ্চতা এবং \(\nu \) হলো কাইনেটিক সান্দ্রতা) ৪০,০০০ থেকে ৬৭,০০০-এর মধ্যে থাকার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। রড রেনল্ডস সংখ্যা (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) ২৫০০ থেকে ৬৫০০ পর্যন্ত হয়। ভেনচুরিতে রেকর্ড করা সংকেতগুলোর আপেক্ষিক আদর্শ বিচ্যুতি দ্বারা আনুমানিক অশান্তির তীব্রতা গড়ে ৫%।
চিত্র ৪-এ অ্যাজিমুথ কোণ θ-এর সাথে Euw-এর সম্পর্ক দেখানো হয়েছে, যা তিনটি ডিপ কোণ α = 30°, 50° এবং 70° দ্বারা প্যারামিটারাইজড। রডের ব্যাস অনুসারে পরিমাপগুলোকে তিনটি গ্রাফে ভাগ করা হয়েছে। দেখা যায় যে, পরীক্ষামূলক অনিশ্চয়তার মধ্যে, প্রাপ্ত ইউলার সংখ্যাগুলো প্রবাহ হারের উপর নির্ভরশীল নয়। θ-এর উপর সাধারণ নির্ভরতা একটি বৃত্তাকার প্রতিবন্ধকের পরিধি বরাবর প্রাচীর চাপের স্বাভাবিক প্রবণতা অনুসরণ করে। প্রবাহমুখী কোণগুলোতে, অর্থাৎ θ-এর 0 থেকে 90° পর্যন্ত, রডের প্রাচীর চাপ হ্রাস পায় এবং 90°-তে সর্বনিম্ন মানে পৌঁছায়, যা রডগুলোর মধ্যবর্তী সেই ফাঁকের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ যেখানে প্রবাহ ক্ষেত্রের সীমাবদ্ধতার কারণে বেগ সর্বোচ্চ হয়। পরবর্তীতে, 90° থেকে 100° পর্যন্ত θ-এর একটি চাপ পুনরুদ্ধার ঘটে, যার পরে রডের প্রাচীরের পশ্চাৎ সীমানা স্তরের বিচ্ছিন্নতার কারণে চাপ অভিন্ন থাকে। উল্লেখ্য যে, সর্বনিম্ন চাপের কোণে কোনো পরিবর্তন হয় না, যা নির্দেশ করে... সংলগ্ন শিয়ার স্তর থেকে সৃষ্ট সম্ভাব্য বিঘ্ন, যেমন কোয়ান্ডা প্রভাব, গৌণ।
বিভিন্ন নতি কোণ এবং দণ্ডের ব্যাসের জন্য দণ্ডটির চারপাশের দেয়ালের ইউলার সংখ্যার পরিবর্তন। গ্নুপ্লট ৫.৪, www.gnuplot.info দিয়ে তৈরি।
নিম্নলিখিত অংশে, আমরা এই অনুমানের উপর ভিত্তি করে ফলাফল বিশ্লেষণ করব যে ইউলার সংখ্যাগুলি শুধুমাত্র জ্যামিতিক পরামিতি, অর্থাৎ বৈশিষ্ট্য দৈর্ঘ্যের অনুপাত \(d/g\) এবং \(d/H\) (যেখানে \(H\) হল চ্যানেলের উচ্চতা) এবং নতি \(\alpha \) দ্বারা অনুমান করা যেতে পারে। একটি জনপ্রিয় ব্যবহারিক সাধারণ নিয়ম বলে যে, ইয়াও রডের উপর তরল কাঠামোগত বল রডের অক্ষের লম্বভাবে প্রবেশ পথের বেগের অভিক্ষেপ দ্বারা নির্ধারিত হয়, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \)। একে কখনও কখনও স্বাধীনতার নীতি বলা হয়। নিম্নলিখিত বিশ্লেষণের অন্যতম লক্ষ্য হল এই নীতিটি আমাদের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য কিনা তা পরীক্ষা করা, যেখানে প্রবাহ এবং বাধাগুলি বদ্ধ চ্যানেলের মধ্যে সীমাবদ্ধ।
ধরা যাক, মধ্যবর্তী দণ্ডের সম্মুখভাগের পৃষ্ঠতলে, অর্থাৎ θ = 0-তে, চাপ পরিমাপ করা হয়েছে। বার্নুলির সমীকরণ অনুসারে, এই অবস্থানে চাপ \({p}_{o}\) নিম্নোক্ত সমীকরণটি সিদ্ধ করে:
যেখানে \({u}_{o}\) হলো θ = 0-তে রডের দেয়ালের কাছে তরলের বেগ, এবং আমরা তুলনামূলকভাবে ছোট অপরিবর্তনীয় ক্ষতি ধরে নিই। উল্লেখ্য যে, গতিশক্তির পদে গতিশীল চাপ স্বাধীন। যদি \({u}_{o}\) খালি থাকে (অর্থাৎ স্থির অবস্থা), তাহলে ইউলার সংখ্যাগুলো একীভূত হওয়া উচিত। যাইহোক, চিত্র ৪-এ দেখা যায় যে \(\theta =0\)-তে প্রাপ্ত \({Eu}_{w}\) এই মানের কাছাকাছি, কিন্তু ঠিক সমান নয়, বিশেষ করে বৃহত্তর নতি কোণের জন্য। এটি ইঙ্গিত দেয় যে \(\theta =0\)-তে রডের পৃষ্ঠের বেগ শূন্য হয় না, যা রডের হেলে যাওয়ার কারণে সৃষ্ট কারেন্ট লাইনগুলোর ঊর্ধ্বমুখী বিচ্যুতির দ্বারা চাপা পড়তে পারে। যেহেতু প্রবাহটি পরীক্ষা অংশের উপরে এবং নীচে সীমাবদ্ধ, এই বিচ্যুতি একটি দ্বিতীয় পুনঃসঞ্চালন তৈরি করবে, যা নীচে অক্ষীয় বেগ বাড়াবে এবং উপরে বেগ কমাবে। ধরে নেওয়া হয় যে উপরের বিচ্যুতির মান হলো শ্যাফটের উপর প্রবেশ পথের বেগের অভিক্ষেপ (অর্থাৎ \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ ইউলার সংখ্যার ফলাফলটি হলো:
চিত্র 5 সমীকরণ (3) তুলনা করে। এটি সংশ্লিষ্ট পরীক্ষামূলক তথ্যের সাথে ভাল মিল দেখায়। গড় বিচ্যুতি ছিল 25%, এবং আত্মবিশ্বাসের স্তর ছিল 95%। লক্ষ্য করুন যে সমীকরণ (3) স্বাধীনতার নীতির সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। একইভাবে, চিত্র 6 দেখায় যে ইউলার সংখ্যা রডের পিছনের পৃষ্ঠের চাপ, \({p}_{180}\), এবং পরীক্ষা অংশের প্রস্থানের চাপ, \({p}_{e}\), এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ, এছাড়াও \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) এর সমানুপাতিক একটি প্রবণতা অনুসরণ করে। উভয় ক্ষেত্রেই, তবে, সহগ রডের ব্যাসের উপর নির্ভর করে, যা যুক্তিসঙ্গত কারণ পরবর্তীটি বাধাপ্রাপ্ত এলাকা নির্ধারণ করে। এই বৈশিষ্ট্যটি একটি অরিফিস প্লেটের চাপ হ্রাসের অনুরূপ, যেখানে প্রবাহ চ্যানেল নির্দিষ্ট স্থানে আংশিকভাবে হ্রাস পায়। এই পরীক্ষা অংশে, রডগুলির মধ্যে ফাঁকটি অরিফিসের ভূমিকা পালন করে। এই ক্ষেত্রে, থ্রটলিং-এর সময় চাপ যথেষ্ট পরিমাণে হ্রাস পায় এবং পিছনের দিকে প্রসারিত হওয়ার সাথে সাথে আংশিকভাবে পুনরুদ্ধার হয়। বিবেচনা করে রডের অক্ষের সাথে লম্বভাবে একটি প্রতিবন্ধকতা হিসাবে সীমাবদ্ধতার ক্ষেত্রে, রডের সামনে এবং পিছনের মধ্যে চাপের পতনকে 18 হিসাবে লেখা যেতে পারে:
যেখানে \({c}_{d}\) হলো একটি ড্র্যাগ সহগ যা θ = 90° এবং θ = 180° এর মধ্যে আংশিক চাপ পুনরুদ্ধার ব্যাখ্যা করে, এবং \({A}_{m}\) ও \({A}_{f}\) হলো দণ্ডের অক্ষের সাথে লম্বভাবে প্রতি একক দৈর্ঘ্যে সর্বনিম্ন মুক্ত প্রস্থচ্ছেদ, এবং দণ্ডের ব্যাসের সাথে এর সম্পর্ক হলো \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\)। সংশ্লিষ্ট ইউলার সংখ্যাগুলো হলো:
নতির ফাংশন হিসাবে \(\theta =0\) তে প্রাচীর ইউলার সংখ্যা। এই বক্ররেখাটি সমীকরণ (3) এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info দিয়ে তৈরি।
\(\theta =18{0}^{o}\) (পূর্ণ চিহ্ন) এবং প্রস্থান (খালি চিহ্ন) এর ক্ষেত্রে, নতির সাথে প্রাচীরের ইউলার সংখ্যার পরিবর্তন ঘটে। এই বক্ররেখাগুলো স্বাধীনতার নীতি, অর্থাৎ \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) মেনে চলে। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info দিয়ে তৈরি।
চিত্র 7 \(d/g\) এর উপর \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) এর নির্ভরতা দেখায়, যা চরম ভাল সামঞ্জস্য প্রদর্শন করে।(5)। প্রাপ্ত ড্র্যাগ সহগ হল \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) 67% আত্মবিশ্বাসের স্তরে। একইভাবে, একই গ্রাফ আরও দেখায় যে পরীক্ষা অংশের প্রবেশপথ এবং নির্গমনপথের মধ্যে মোট চাপের পতন একটি অনুরূপ প্রবণতা অনুসরণ করে, তবে ভিন্ন সহগ সহ যা বার এবং চ্যানেলের নির্গমনপথের মধ্যবর্তী পশ্চাৎ স্থানে চাপ পুনরুদ্ধারকে বিবেচনা করে। সংশ্লিষ্ট ড্র্যাগ সহগ হল \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) 67% আত্মবিশ্বাসের স্তরে।
ড্র্যাগ সহগটি রড\(\left({Eu}_{0-180}\right)\)-এর সামনে ও পেছনের \(d/g\) চাপ হ্রাস এবং চ্যানেলের প্রবেশপথ ও নির্গমনপথের মধ্যবর্তী মোট চাপ হ্রাসের সাথে সম্পর্কিত। ধূসর এলাকাটি হলো পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য ৬৭% কনফিডেন্স ব্যান্ড। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info দিয়ে তৈরি।
θ = 90° কোণে দণ্ডের পৃষ্ঠের সর্বনিম্ন চাপ \({p}_{90}\) এর জন্য বিশেষ ব্যবস্থাপনার প্রয়োজন। বার্নুলির সমীকরণ অনুসারে, দণ্ড দুটির মধ্যবর্তী ফাঁকের মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহ রেখা বরাবর, কেন্দ্রের চাপ\({p}_{g}\) এবং দণ্ড দুটির মধ্যবর্তী ফাঁকের বেগ\({u}_{g}\) (যা চ্যানেলের মধ্যবিন্দুর সাথে মিলে যায়) নিম্নলিখিত বিষয়গুলির সাথে সম্পর্কিত:
কেন্দ্রীয় দণ্ডের মধ্যবিন্দু এবং দেয়ালের মধ্যবর্তী ফাঁকের উপর চাপের বন্টনকে সমাকলন করার মাধ্যমে চাপ \({p}_{g}\)-কে θ = 90° কোণে দণ্ডের পৃষ্ঠের চাপের সাথে সম্পর্কিত করা যায় (চিত্র 8 দেখুন)। ক্ষমতার ভারসাম্য থেকে পাওয়া যায় 19:
যেখানে \(y\) হলো কেন্দ্রীয় রড দুটির মধ্যবর্তী ফাঁকের কেন্দ্রবিন্দু থেকে রডের পৃষ্ঠের উপর অঙ্কিত অভিলম্ব স্থানাঙ্ক, এবং \(K\) হলো \(y\) অবস্থানে তড়িৎ প্রবাহের বক্রতা। রডের পৃষ্ঠের উপর চাপের বিশ্লেষণমূলক মূল্যায়নের জন্য, আমরা ধরে নিই যে \({u}_{g}\) সুষম এবং \(K\left(y\right)\) রৈখিক। এই অনুমানগুলো সাংখ্যিক গণনার মাধ্যমে যাচাই করা হয়েছে। রডের দেওয়ালে, বক্রতা \(\alpha\) কোণে রডের উপবৃত্তাকার ছেদ দ্বারা নির্ধারিত হয়, অর্থাৎ \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (চিত্র ৮ দেখুন)। তারপর, প্রতিসাম্যের কারণে \(y=0\) বিন্দুতে প্রবাহরেখার বক্রতা শূন্য ধরে নিলে, সার্বজনীন স্থানাঙ্ক \(y\)-তে বক্রতা নিম্নরূপে দেওয়া হয়:
বৈশিষ্ট্যের প্রস্থচ্ছেদ দৃশ্য, সম্মুখ (বাম) এবং উপর (নীচ)। মাইক্রোসফট ওয়ার্ড ২০১৯ দিয়ে তৈরি।
অন্যদিকে, ভরের সংরক্ষণ নীতি অনুসারে, পরিমাপের স্থানে প্রবাহের সাথে লম্ব তলে গড় বেগ \(\langle {u}_{g}\rangle \) প্রবেশ পথের বেগের সাথে নিম্নরূপে সম্পর্কিত:
যেখানে \({A}_{i}\) হলো চ্যানেলের প্রবেশপথের প্রস্থচ্ছেদীয় প্রবাহ ক্ষেত্রফল এবং \({A}_{g}\) হলো পরিমাপের স্থানের প্রস্থচ্ছেদীয় প্রবাহ ক্ষেত্রফল (চিত্র ৮ দেখুন), যথাক্রমে নিম্নরূপে:
লক্ষ্য করুন যে \({u}_{g}\) এবং \(\langle {u}_{g}\rangle \) সমান নয়। প্রকৃতপক্ষে, চিত্র 9-এ, (10)-(14) সমীকরণ দ্বারা গণনা করা গতি অনুপাত \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) দেখানো হয়েছে, যা \(d/g\) অনুপাত অনুসারে প্লট করা হয়েছে। কিছু বিচ্ছিন্নতা থাকা সত্ত্বেও, একটি প্রবণতা চিহ্নিত করা যায়, যা একটি দ্বিতীয়-ক্রমের বহুপদী দ্বারা আনুমানিক করা হয়:
চ্যানেলের কেন্দ্র প্রস্থচ্ছেদের সর্বোচ্চ \({u}_{g}\) এবং গড় \(\langle {u}_{g}\rangle \) বেগের অনুপাত।\(.) কঠিন এবং ড্যাশযুক্ত রেখাগুলি সমীকরণ (5) এবং সংশ্লিষ্ট সহগগুলির পরিবর্তনের পরিসীমা \(\pm 25\%\) এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info দিয়ে তৈরি।
চিত্র 10, সমীকরণ (16) এর পরীক্ষামূলক ফলাফলের সাথে \({Eu}_{90}\) এর তুলনা করে। গড় আপেক্ষিক বিচ্যুতি ছিল 25%, এবং আত্মবিশ্বাসের স্তর ছিল 95%।
\(\theta ={90}^{o}\) এ ওয়াল ইউলার সংখ্যা। এই বক্ররেখাটি সমীকরণ (16) এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info দিয়ে তৈরি।
কেন্দ্রীয় দণ্ডের অক্ষের সাথে লম্বভাবে এর উপর ক্রিয়াশীল মোট বল \({f}_{n}\) দণ্ডের পৃষ্ঠের চাপকে সমাকলন করে নিম্নোক্তভাবে গণনা করা যায়:
যেখানে প্রথম সহগটি হলো চ্যানেলের মধ্যে দণ্ডটির দৈর্ঘ্য, এবং সমাকলনটি ০ থেকে ২π-এর মধ্যে করা হয়।
জলের প্রবাহের দিকে \({f}_{n}\)-এর প্রক্ষেপণটি চ্যানেলের প্রবেশপথ এবং নির্গমনপথের মধ্যবর্তী চাপের সাথে মিলে যাওয়া উচিত, যদি না দণ্ডের সমান্তরাল ঘর্ষণ এবং পরবর্তী অংশের অসম্পূর্ণ বিকাশের কারণে সৃষ্ট ক্ষুদ্রতর ঘর্ষণের ফলে ভরবেগের প্রবাহ ভারসাম্যহীন থাকে। অতএব,
চিত্র ১১-তে সমীকরণ (20)-এর একটি গ্রাফ দেখানো হয়েছে যা সমস্ত পরীক্ষামূলক অবস্থার জন্য ভাল মিল দেখিয়েছে। যাইহোক, ডানদিকে 8% সামান্য বিচ্যুতি রয়েছে, যা চ্যানেলের প্রবেশপথ এবং নির্গমনপথের মধ্যে ভরবেগের ভারসাম্যহীনতার একটি অনুমান হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।
চ্যানেল পাওয়ার ব্যালেন্স। লাইনটি (20) সমীকরণের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ ছিল 0.97। Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info দিয়ে তৈরি।
রডের আনতি কোণ পরিবর্তন করে, রডের পৃষ্ঠের দেয়ালে চাপ এবং চারটি আনত নলাকার রডের অনুপ্রস্থ রেখা বরাবর চ্যানেলের চাপ হ্রাস পরিমাপ করা হয়েছিল। তিনটি ভিন্ন ব্যাসের রড সমাবেশ পরীক্ষা করা হয়েছিল। পরীক্ষিত রেনল্ডস সংখ্যার পরিসর, ২৫০০ থেকে ৬৫০০-এর মধ্যে, ইউলার সংখ্যা প্রবাহ হারের উপর নির্ভরশীল নয়। কেন্দ্রীয় রডের পৃষ্ঠের চাপ সিলিন্ডারে পরিলক্ষিত সাধারণ প্রবণতা অনুসরণ করে, যা সামনের দিকে সর্বোচ্চ এবং রডগুলোর মধ্যবর্তী পার্শ্বীয় ফাঁকে সর্বনিম্ন থাকে এবং বাউন্ডারি লেয়ার পৃথকীকরণের কারণে পেছনের অংশে পুনরুদ্ধার হয়।
ভরবেগের সংরক্ষণ নীতি এবং অর্ধ-অভিজ্ঞতামূলক মূল্যায়নের মাধ্যমে পরীক্ষামূলক উপাত্ত বিশ্লেষণ করে এমন অপরিবর্তনীয় মাত্রাহীন সংখ্যা নির্ণয় করা হয়, যা ইউলার সংখ্যাকে চ্যানেল ও দণ্ডের বৈশিষ্ট্যসূচক মাত্রার সাথে সম্পর্কিত করে। ব্লকিং-এর সমস্ত জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য দণ্ডের ব্যাস ও দণ্ডগুলোর মধ্যবর্তী ফাঁক (পার্শ্বীয়ভাবে) এবং চ্যানেলের উচ্চতার (উল্লম্বভাবে) অনুপাতের দ্বারা সম্পূর্ণরূপে উপস্থাপিত হয়।
বিভিন্ন স্থানে চাপের বৈশিষ্ট্য নির্ধারণকারী বেশিরভাগ ইউলার সংখ্যার জন্য স্বাধীনতার নীতিটি প্রযোজ্য বলে দেখা গেছে, অর্থাৎ, যদি রডের সাথে লম্বভাবে প্রবেশ পথের বেগের অভিক্ষেপ ব্যবহার করে চাপকে মাত্রাহীন করা হয়, তবে সেটটি নতি কোণের উপর নির্ভরশীল নয়। উপরন্তু, এই বৈশিষ্ট্যটি প্রবাহের ভর এবং ভরবেগের সাথে সম্পর্কিত। সংরক্ষণ সমীকরণগুলো সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং উপরের পরীক্ষামূলক নীতিকে সমর্থন করে। শুধুমাত্র রডগুলোর মধ্যবর্তী ফাঁকে রডের পৃষ্ঠের চাপ এই নীতি থেকে সামান্য বিচ্যুত হয়। মাত্রাহীন অর্ধ-পরীক্ষামূলক সম্পর্ক তৈরি করা হয়েছে যা একই ধরনের হাইড্রোলিক ডিভাইস ডিজাইন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই চিরায়ত পদ্ধতিটি হাইড্রোলিক্স এবং হিমোডাইনামিক্সে বার্নোলি সমীকরণের সম্প্রতি প্রকাশিত অনুরূপ প্রয়োগের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ²⁰,²¹,²²,²³,²⁴।
পরীক্ষা অংশের প্রবেশপথ এবং নির্গমনপথের মধ্যবর্তী চাপ হ্রাসের বিশ্লেষণ থেকে একটি বিশেষভাবে আকর্ষণীয় ফলাফল পাওয়া যায়। পরীক্ষামূলক অনিশ্চয়তার মধ্যে, প্রাপ্ত ড্র্যাগ সহগ এককের সমান হয়, যা নিম্নলিখিত অপরিবর্তনীয় পরামিতিগুলির অস্তিত্ব নির্দেশ করে:
সমীকরণ (23) এর হর-এ \(\left(d/g+2\right)d/g\) আকারটি লক্ষ্য করুন যা সমীকরণ (4) এর বন্ধনীতে থাকা মান, অন্যথায় এটি রডের লম্বভাবে সর্বনিম্ন এবং মুক্ত প্রস্থচ্ছেদ, \({A}_{m}\) এবং \({A}_{f}\) দিয়ে গণনা করা যেতে পারে। এটি পরামর্শ দেয় যে রেনল্ডস সংখ্যা বর্তমান গবেষণার পরিসরের মধ্যে থাকবে বলে ধরে নেওয়া হয়েছে (চ্যানেলের জন্য 40,000-67,000 এবং রডের জন্য 2500-6500)। এটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে যদি চ্যানেলের ভিতরে তাপমাত্রার পার্থক্য থাকে, তবে এটি তরলের ঘনত্বকে প্রভাবিত করতে পারে। এই ক্ষেত্রে, তাপীয় প্রসারণ সহগকে সর্বোচ্চ প্রত্যাশিত তাপমাত্রার পার্থক্য দিয়ে গুণ করে ইউলার সংখ্যার আপেক্ষিক পরিবর্তন অনুমান করা যেতে পারে।
রাক, এস., কোহলার, এস., শ্লিন্ডভাইন, জি., এবং আর্বাইটার, এফ.। দেয়ালে বিভিন্ন আকৃতির পাঁজরা দ্বারা অমসৃণ করা একটি চ্যানেলে তাপ স্থানান্তর এবং চাপ হ্রাসের পরিমাপ। এক্সপার্ট.হিট ট্রান্সফার ৩১, ৩৩৪–৩৫৪ (২০১৭)।
উ, এল., আরেনাস, এল., গ্রেভস, জে., এবং ওয়ালশ, এফ.। ফ্লো সেল বৈশিষ্ট্য নিরূপণ: আয়তক্ষেত্রাকার চ্যানেলে দ্বি-মাত্রিক ইলেকট্রোডে প্রবাহের দৃশ্যমানতা, চাপ হ্রাস এবং ভর পরিবহন। জে. ইলেক্ট্রোকেমিস্ট্রি। সোশ্যালিস্ট পার্টি। ১৬৭, ০৪৩৫০৫ (২০২০)।
লিউ, এস., ডু, এক্স., জেং, কিউ. এবং লিউ, জে.। সংকুচিত প্রস্থচ্ছেদযুক্ত কৈশিক নালীতে জামিন প্রভাবের মূল পরামিতি। জে. গ্যাসোলিন.সায়েন্স.ব্রিটেন.১৯৬, ১০৭৬৩৫ (২০২১)।