Grazzi talli żort Nature.com. Il-verżjoni tal-browser li qed tuża għandha appoġġ limitat għas-CSS. Għall-aħjar esperjenza, nirrakkomandaw li tuża browser aġġornat (jew titfi l-modalità ta' kompatibilità fl-Internet Explorer). Sadanittant, biex niżguraw appoġġ kontinwu, se nuru s-sit mingħajr stili u JavaScript.
L-esperimenti twettqu f'kanal rettangolari mblukkat minn linji trasversali ta' erba' vireg ċilindriċi inklinati. Il-pressjoni fuq il-wiċċ taċ-ċentru tal-virga u t-tnaqqis fil-pressjoni tul il-kanal tkejlu billi varjaw l-angolu tal-inklinazzjoni tal-virga. Tliet assemblaġġi ta' vireg b'dijametru differenti ġew ittestjati. Ir-riżultati tal-kejl huma analizzati bl-użu tal-prinċipju tal-konservazzjoni tal-momentum u kunsiderazzjonijiet semi-empiriki. Jiġu ġġenerati diversi settijiet invarijanti ta' parametri bla dimensjoni li jirrelataw il-pressjoni f'postijiet kritiċi tas-sistema mad-dimensjonijiet karatteristiċi tal-virga. Il-prinċipju tal-indipendenza jinstab li jgħodd għall-biċċa l-kbira tan-numri ta' Euler li jikkaratterizzaw il-pressjoni f'postijiet differenti, jiġifieri jekk il-pressjoni hija bla dimensjoni bl-użu tal-projezzjoni tal-veloċità tad-dħul normali għall-virga, is-sett huwa indipendenti mill-angolu tal-inklinazzjoni. Il-korrelazzjoni semi-empirika li tirriżulta tista' tintuża għal Disinn ta' idrawlika simili.
Ħafna apparati tat-trasferiment tas-sħana u tal-massa jikkonsistu f'sett ta' moduli, kanali jew ċelloli li minnhom jgħaddu fluwidi fi strutturi interni aktar jew inqas kumplessi bħal vireg, buffers, inserzjonijiet, eċċ. Aktar reċentement, kien hemm interess imġedded biex jinkiseb fehim aħjar tal-mekkaniżmi li jgħaqqdu d-distribuzzjoni tal-pressjoni interna u l-forzi fuq interni kumplessi mat-tnaqqis fil-pressjoni ġenerali tal-modulu. Fost affarijiet oħra, dan l-interess ġie mħeġġeġ minn innovazzjonijiet fix-xjenza tal-materjali, l-espansjoni tal-kapaċitajiet komputazzjonali għal simulazzjonijiet numeriċi, u l-minjaturizzazzjoni dejjem tikber tal-apparati. Studji sperimentali reċenti tad-distribuzzjoni interna tal-pressjoni u t-telf jinkludu kanali mħarbta minn kustilji ta' diversi forom 1, ċelloli ta' reattur elettrokimiku 2, kostrizzjoni kapillari 3 u materjali tal-qafas tal-kannizzata 4.
L-istrutturi interni l-aktar komuni huma probabbilment vireg ċilindriċi permezz ta' moduli ta' unità, jew miġbura flimkien jew iżolati. Fl-iskambjaturi tas-sħana, din il-konfigurazzjoni hija tipika fuq in-naħa tal-qoxra. It-tnaqqis fil-pressjoni fuq in-naħa tal-qoxra huwa relatat mad-disinn ta' skambjaturi tas-sħana bħal ġeneraturi tal-fwar, kondensaturi u evaporaturi. Fi studju reċenti, Wang et al. 5 sabu stati ta' fluss ta' twaħħil mill-ġdid u ko-qtugħ f'konfigurazzjoni tandem ta' vireg. Liu et al. 6 kejlu t-tnaqqis fil-pressjoni f'kanali rettangolari b'mazzi ta' tubi doppji f'forma ta' U integrati b'angoli ta' inklinazzjoni differenti u kkalibraw mudell numeriku li jissimula mazzi ta' vireg b'mezzi porużi.
Kif mistenni, hemm numru ta' fatturi ta' konfigurazzjoni li jaffettwaw il-prestazzjoni idrawlika ta' bank taċ-ċilindri: it-tip ta' arranġament (eż., imqassam jew allinjat), id-dimensjonijiet relattivi (eż., il-pitch, id-dijametru, it-tul), u l-angolu tal-inklinazzjoni, fost oħrajn. Diversi awturi ffokaw fuq is-sejba ta' kriterji mingħajr dimensjoni biex jiggwidaw id-disinji biex jaqbdu l-effetti kkombinati tal-parametri ġeometriċi. Fi studju sperimentali reċenti, Kim et al. 7 ipproponew mudell ta' porożità effettiv bl-użu tat-tul taċ-ċellula tal-unità bħala parametru ta' kontroll, bl-użu ta' matriċi tandem u mqassma u numri ta' Reynolds bejn 103 u 104. Snarski8 studja kif l-ispettru tal-qawwa, minn aċċellerometri u idrofoni mwaħħla ma' ċilindru f'mina tal-ilma, ivarja bl-inklinazzjoni tad-direzzjoni tal-fluss. Marino et al. 9 studjaw id-distribuzzjoni tal-pressjoni tal-ħajt madwar virga ċilindrika fil-fluss tal-arja tal-yaw. Mityakov et al. 10 ipplottaw il-kamp tal-veloċità wara ċilindru yawed bl-użu ta' stereo PIV. Alam et al. 11 wettaq studju komprensiv taċ-ċilindri tandem, b'fokus fuq l-effetti tan-numru Reynolds u l-proporzjon ġeometriku fuq it-tneħħija tal-vortiċi. Huma setgħu jidentifikaw ħames stati, jiġifieri l-illokkjar, l-illokkjar intermittenti, l-ebda illokkjar, l-illokkjar subarmoniku u l-istati ta' twaħħil mill-ġdid tas-saff shear. Studji numeriċi reċenti indikaw il-formazzjoni ta' strutturi vortiċi fil-fluss permezz ta' ċilindri ta' yaw ristretti.
B'mod ġenerali, il-prestazzjoni idrawlika ta' ċellula ta' unità hija mistennija li tiddependi fuq il-konfigurazzjoni u l-ġeometrija tal-istruttura interna, ġeneralment kwantifikata permezz ta' korrelazzjonijiet empiriċi ta' kejl sperimentali speċifiku. F'ħafna apparati magħmula minn komponenti perjodiċi, ix-xejriet tal-fluss huma ripetuti f'kull ċellula, u għalhekk, l-informazzjoni relatata maċ-ċelloli rappreżentattivi tista' tintuża biex tesprimi l-imġiba idrawlika ġenerali tal-istruttura permezz ta' mudelli b'ħafna skala. F'dawn il-każijiet simmetriċi, il-grad ta' speċifiċità li bih jiġu applikati l-prinċipji ġenerali ta' konservazzjoni spiss jista' jitnaqqas. Eżempju tipiku huwa l-ekwazzjoni tal-ħruġ għal pjanċa b'orifiċju 15. Fil-każ speċjali ta' vireg inklinati, kemm jekk fi fluss magħluq jew miftuħ, kriterju interessanti spiss ikkwotat fil-letteratura u użat mid-disinjaturi huwa l-kobor idrawliku dominanti (eż., tnaqqis fil-pressjoni, forza, frekwenza tat-tixrid tal-vortiċi, eċċ.)) għall-kuntatt.) għall-komponent tal-fluss perpendikolari għall-assi taċ-ċilindru. Dan spiss jissejjaħ il-prinċipju tal-indipendenza u jassumi li d-dinamika tal-fluss hija mmexxija primarjament mill-komponent normali tad-dħul u li l-effett tal-komponent assjali allinjat mal-assi taċ-ċilindru huwa negliġibbli. Għalkemm m'hemm l-ebda kunsens fil-letteratura dwar il-medda ta' validità ta' dan il-kriterju, f'ħafna każijiet huwa jipprovdi stimi utli fi ħdan l-inċertezzi sperimentali tipiċi ta' korrelazzjonijiet empiriċi. Studji reċenti dwar il-validità tal-prinċipju indipendenti jinkludu vibrazzjoni indotta minn vortiċi16 u reżistenza medja ta' reżistenza b'fażi waħda u b'żewġ fażijiet417.
Fix-xogħol preżenti, qed jiġu ppreżentati r-riżultati tal-istudju tal-pressjoni interna u t-tnaqqis fil-pressjoni f'kanal b'linja trasversali ta' erba' vireg ċilindriċi inklinati. Kejjel tliet assemblaġġi ta' vireg b'dijametri differenti, billi tbiddel l-angolu ta' inklinazzjoni. L-għan ġenerali huwa li jiġi investigat il-mekkaniżmu li bih id-distribuzzjoni tal-pressjoni fuq il-wiċċ tal-virga hija relatata mat-tnaqqis ġenerali fil-pressjoni fil-kanal. Id-dejta sperimentali hija analizzata bl-applikazzjoni tal-ekwazzjoni ta' Bernoulli u l-prinċipju tal-konservazzjoni tal-momentum biex tiġi evalwata l-validità tal-prinċipju tal-indipendenza. Fl-aħħar nett, jiġu ġġenerati korrelazzjonijiet semi-empiriki mingħajr dimensjoni li jistgħu jintużaw biex jiġu ddisinjati apparati idrawliċi simili.
Is-setup sperimentali kien jikkonsisti f'sezzjoni tat-test rettangolari li kienet tirċievi fluss tal-arja pprovdut minn fann assjali. Is-sezzjoni tat-test fiha unità li tikkonsisti f'żewġ vireg ċentrali paralleli u żewġ nofs vireg inkorporati fil-ħitan tal-kanal, kif muri fil-Fig. 1e, kollha bl-istess dijametru. Il-Figuri 1a–e juru l-ġeometrija dettaljata u d-dimensjonijiet ta' kull parti tas-setup sperimentali. Il-Figura 3 turi s-setup tal-proċess.
a Taqsima tad-daħla (tul f'mm). Oħloq b bl-użu ta' Openscad 2021.01, openscad.org. Taqsima prinċipali tat-test (tul f'mm). Maħluq b'Openscad 2021.01, openscad.org c Veduta trasversali tat-taqsima prinċipali tat-test (tul f'mm). Maħluq bl-użu ta' Openscad 2021.01, openscad.org d Taqsima tal-esportazzjoni (tul f'mm). Maħluq b'Openscad 2021.01, veduta sploduta tat-taqsima tat-testijiet ta' openscad.org e. Maħluq b'Openscad 2021.01, openscad.org.
Ġew ittestjati tliet settijiet ta’ vireg b’dijametri differenti. It-Tabella 1 telenka l-karatteristiċi ġeometriċi ta’ kull każ. Il-vireg huma mmuntati fuq protractor sabiex l-angolu tagħhom relattiv għad-direzzjoni tal-fluss jista’ jvarja bejn 90° u 30° (Figuri 1b u 3). Il-vireg kollha huma magħmula minn azzar inossidabbli u huma ċċentrati biex iżommu l-istess distanza ta’ spazju bejniethom. Il-pożizzjoni relattiva tal-vireg hija ffissata minn żewġ spacers li jinsabu barra s-sezzjoni tat-test.
Ir-rata tal-fluss fid-dħul tas-sezzjoni tat-test tkejlet permezz ta' venturi kalibrat, kif muri fil-Figura 2, u ġiet immonitorjata bl-użu ta' DP Cell Honeywell SCX. It-temperatura tal-fluwidu fil-ħruġ tas-sezzjoni tat-test tkejlet b'termometru PT100 u ġiet ikkontrollata għal 45±1°C. Biex tiġi żgurata distribuzzjoni tal-veloċità planari u jitnaqqas il-livell ta' turbulenza fid-daħla tal-kanal, il-fluss tal-ilma li jkun dieħel jiġi mġiegħel jgħaddi minn tliet skrins tal-metall. Intużat distanza ta' sedimentazzjoni ta' madwar 4 dijametri idrawliċi bejn l-aħħar skrin u l-virga, u t-tul tal-ħruġ kien ta' 11-il dijametru idrawliku.
Dijagramma skematika tat-tubu Venturi użat biex ikejjel il-veloċità tal-fluss fid-dħul (tul f'millimetri). Maħluq b'Openscad 2021.01, openscad.org.
Immonitorja l-pressjoni fuq waħda mill-uċuħ tal-virga ċentrali permezz ta' vit tal-pressjoni ta' 0.5 mm fil-pjan tan-nofs tas-sezzjoni tat-test. Id-dijametru tal-vit jikkorrispondi għal medda angolari ta' 5°; għalhekk il-preċiżjoni angolari hija ta' madwar 2°. Il-virga mmonitorjata tista' tiddawwar madwar l-assi tagħha, kif muri fil-Figura 3. Id-differenza bejn il-pressjoni tal-wiċċ tal-virga u l-pressjoni fid-daħla tas-sezzjoni tat-test titkejjel b'ċellula DP differenzjali tas-serje Honeywell SCX. Din id-differenza fil-pressjoni titkejjel għal kull arranġament tal-virga, billi tvarja l-veloċità tal-fluss, l-angolu tal-inklinazzjoni \(\alpha \) u l-angolu tal-ażimut \(\theta \).
Settings tal-fluss. Il-ħitan tal-kanal huma murija bil-griż. Il-fluss jiċċirkola mix-xellug għal-lemin u huwa mblukkat mill-virga. Innota li l-veduta "A" hija perpendikolari għall-assi tal-virga. Il-vireg ta' barra huma semi-inkorporati fil-ħitan laterali tal-kanal. Protrattur jintuża biex ikejjel l-angolu ta' inklinazzjoni \(\alpha \). Maħluq b'Openscad 2021.01, openscad.org.
L-iskop tal-esperiment huwa li jkejjel u jinterpreta t-tnaqqis fil-pressjoni bejn id-daħliet tal-kanal u l-pressjoni fuq il-wiċċ tal-virga ċentrali, \(\theta\) u \(\alpha\) għal ażimuti u inklinazzjonijiet differenti. Biex niġbru fil-qosor ir-riżultati, il-pressjoni differenzjali se tiġi espressa f'forma mingħajr dimensjoni bħala n-numru ta' Euler:
Fejn \(\rho \) hija d-densità tal-fluwidu, \({u}_{i}\) hija l-veloċità medja tad-dħul, \({p}_{i}\) hija l-pressjoni tad-dħul, u \({p }_{w}\) hija l-pressjoni f'punt partikolari fuq il-ħajt tal-virga. Il-veloċità tad-dħul hija ffissata fi ħdan tliet firxiet differenti determinati mill-ftuħ tal-valv tad-dħul. Il-veloċitajiet li jirriżultaw ivarjaw minn 6 sa 10 m/s, li jikkorrispondu man-numru Reynolds tal-kanal, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (fejn \(H\) huwa l-għoli tal-kanal, u \(\nu \) hija l-viskożità kinematika) bejn 40,000 u 67,000. In-numru Reynolds tal-virga (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) ivarja minn 2500 sa 6500. L-intensità tat-turbolenza stmata mid-devjazzjoni standard relattiva tas-sinjali rreġistrati fil-venturi hija 5% fuq medja.
Il-Figura 4 turi l-korrelazzjoni ta' \({Eu}_{w}\) mal-angolu tal-ażimut \(\theta \), parametrizzat minn tliet angoli ta' inklinazzjoni, \(\alpha \) = 30°, 50° u 70°. Il-kejl huwa maqsum fi tliet graffs skont id-dijametru tal-virga. Jista' jidher li fi ħdan l-inċertezza sperimentali, in-numri ta' Euler miksuba huma indipendenti mir-rata tal-fluss. Id-dipendenza ġenerali fuq θ issegwi x-xejra tas-soltu tal-pressjoni tal-ħajt madwar il-perimetru ta' ostaklu ċirkolari. F'angoli li jħarsu lejn il-fluss, jiġifieri, θ minn 0 sa 90°, il-pressjoni tal-ħajt tal-virga tonqos, u tilħaq minimu ta' 90°, li jikkorrispondi għad-distakk bejn il-vireg fejn il-veloċità hija l-akbar minħabba l-limitazzjonijiet taż-żona tal-fluss. Sussegwentement, ikun hemm irkupru tal-pressjoni ta' θ minn 90° sa 100°, u wara dan il-pressjoni tibqa' uniformi minħabba s-separazzjoni tas-saff tal-konfini ta' wara tal-ħajt tal-virga. Innota li m'hemm l-ebda bidla fl-angolu tal-pressjoni minima, li jissuġġerixxi li disturbi possibbli minn shear biswit Saffi, bħall-effetti Coanda, huma sekondarji.
Varjazzjoni tan-numru ta' Euler tal-ħajt madwar il-virga għal angoli ta' inklinazzjoni u dijametri tal-virga differenti. Maħluq b'Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Fil-li ġej, nanalizzaw ir-riżultati bbażati fuq is-suppożizzjoni li n-numri ta' Euler jistgħu jiġu stmati biss permezz ta' parametri ġeometriċi, jiġifieri l-proporzjonijiet tat-tul tal-karatteristika \(d/g\) u \(d/H\) (fejn \(H\) huwa l-għoli tal-kanal) u l-inklinazzjoni \(\alpha \). Regola prattika popolari tgħid li l-forza strutturali tal-fluwidu fuq il-virga tal-yaw hija determinata mill-projezzjoni tal-veloċità tad-dħul perpendikolari għall-assi tal-virga, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Dan xi kultant jissejjaħ il-prinċipju tal-indipendenza. Wieħed mill-għanijiet tal-analiżi li ġejja huwa li teżamina jekk dan il-prinċipju japplikax għall-każ tagħna, fejn il-fluss u l-ostruzzjonijiet huma limitati fi ħdan kanali magħluqa.
Ejja nikkunsidraw il-pressjoni mkejla fuq quddiem tal-wiċċ intermedju tal-virga, jiġifieri θ = 0. Skont l-ekwazzjoni ta' Bernoulli, il-pressjoni f'din il-pożizzjoni\({p}_{o}\) tissodisfa:
Fejn \({u}_{o}\) hija l-veloċità tal-fluwidu ħdejn il-ħajt tal-virga f'θ = 0, u nassumu telf irriversibbli relattivament żgħir. Innota li l-pressjoni dinamika hija indipendenti fit-terminu tal-enerġija kinetika. Jekk \({u}_{o}\) huwa vojt (jiġifieri kundizzjoni staġnata), in-numri ta' Euler għandhom ikunu unifikati. Madankollu, jista' jiġi osservat fil-Figura 4 li f'\(\theta =0\) ir-riżultat \({Eu}_{w}\) huwa qrib iżda mhux eżattament ugwali għal dan il-valur, speċjalment għal angoli ta' inklinazzjoni akbar. Dan jissuġġerixxi li l-veloċità fuq il-wiċċ tal-virga ma tisparixxix f'\(\theta =0\), li tista' tiġi soppressa mid-deflessjoni 'l fuq tal-linji tal-kurrent maħluqa mill-inklinazzjoni tal-virga. Peress li l-fluss huwa limitat għall-parti ta' fuq u ta' isfel tas-sezzjoni tat-test, din id-deflessjoni għandha toħloq riċirkolazzjoni sekondarja, li żżid il-veloċità assjali fil-qiegħ u tnaqqas il-veloċità fil-parti ta' fuq. Nissoponu li l-kobor tad-deflessjoni ta' hawn fuq huwa l-projezzjoni tal-veloċità tad-dħul fuq ix-xaft (jiġifieri \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), ir-riżultat tan-numru Euler korrispondenti huwa:
Figura 5 tqabbel l-ekwazzjonijiet.(3) Turi qbil tajjeb mad-dejta sperimentali korrispondenti. Id-devjazzjoni medja kienet ta' 25%, u l-livell ta' kunfidenza kien ta' 95%. Innota li l-ekwazzjoni.(3) Skont il-prinċipju tal-indipendenza. Bl-istess mod, Figura 6 turi li n-numru ta' Euler jikkorrispondi għall-pressjoni fuq il-wiċċ ta' wara tal-virga, \({p}_{180}\), u fil-ħruġ tas-segment tat-test, \({p}_{e}\), Isegwi wkoll xejra proporzjonali għal \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Fiż-żewġ każijiet, madankollu, il-koeffiċjent jiddependi mid-dijametru tal-virga, li huwa raġonevoli peress li dan tal-aħħar jiddetermina ż-żona mfixkla. Din il-karatteristika hija simili għat-tnaqqis fil-pressjoni ta' pjanċa tal-orifiċju, fejn il-kanal tal-fluss huwa parzjalment imnaqqas f'postijiet speċifiċi. F'din it-taqsima tat-test, ir-rwol tal-orifiċju huwa milgħub mid-distakk bejn il-vireg. F'dan il-każ, il-pressjoni tinżel sostanzjalment fit-throttling u tirkupra parzjalment hekk kif tespandi lura. Meta wieħed iqis ir-restrizzjoni bħala imblukkar perpendikulari mal-assi tal-virga, it-tnaqqis fil-pressjoni bejn quddiem u wara tal-virga jista' jinkiteb bħala 18:
fejn \({c}_{d}\) huwa koeffiċjent ta' reżistenza li jispjega l-irkupru parzjali tal-pressjoni bejn θ = 90° u θ = 180°, u \({A}_{m}\) u \ ({A}_{f}\) hija s-sezzjoni trasversali ħielsa minima għal kull unità ta' tul perpendikolari għall-assi tal-virga, u r-relazzjoni tagħha mad-dijametru tal-virga hija \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). In-numri ta' Euler korrispondenti huma:
In-numru ta' Euler ta' Wall f'\(\theta =0\) bħala funzjoni tad-dip. Din il-kurva tikkorrispondi għall-ekwazzjoni (3). Maħluqa b'Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Tibdil fin-numru ta' Wall Euler, f'\(\theta =18{0}^{o}\) (sinjal sħiħ) u ħruġ (sinjal vojt) b'dip. Dawn il-kurvi jikkorrispondu mal-prinċipju tal-indipendenza, jiġifieri \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Maħluq b'Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Il-Figura 7 turi d-dipendenza ta' \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) fuq \(d/g\), li turi l-konsistenza estremament Tajba.(5). Il-koeffiċjent tar-reżistenza miksub huwa \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) b'livell ta' kunfidenza ta' 67%. Bl-istess mod, l-istess graff juri wkoll li t-tnaqqis fil-pressjoni totali bejn id-daħla u l-ħruġ tas-sezzjoni tat-test isegwi xejra simili, iżda b'koeffiċjenti differenti li jqisu l-irkupru tal-pressjoni fl-ispazju ta' wara bejn il-bar u l-ħruġ tal-kanal. Il-koeffiċjent tar-reżistenza korrispondenti huwa \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) b'livell ta' kunfidenza ta' 67%.
Il-koeffiċjent tar-reżistenza tal-arja huwa relatat mat-tnaqqis fil-pressjoni \(d/g\) quddiem u wara l-virga\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) u t-tnaqqis totali fil-pressjoni bejn id-daħla u l-ħruġ tal-kanal. Iż-żona griża hija l-medda ta' kunfidenza ta' 67% għall-korrelazzjoni. Maħluq b'Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Il-pressjoni minima \({p}_{90}\) fuq il-wiċċ tal-virga f'θ = 90° teħtieġ immaniġġjar speċjali. Skont l-ekwazzjoni ta' Bernoulli, tul il-linja tal-kurrent li tgħaddi mid-distakk bejn il-vireg, il-pressjoni fiċ-ċentru \({p}_{g}\) u l-veloċità \({u}_{g}\) fid-distakk bejn il-vireg (li tikkoinċidi mal-punt tan-nofs tal-kanal) huma relatati mal-fatturi li ġejjin:
Il-pressjoni \({p}_{g}\) tista' tiġi relatata mal-pressjoni tal-wiċċ tal-virga f'θ = 90° billi tiġi integrata d-distribuzzjoni tal-pressjoni fuq id-distakk li jissepara l-virga ċentrali bejn il-punt tan-nofs u l-ħajt (ara l-Figura 8). Il-bilanċ tal-qawwa jagħti 19:
Fejn \(y\) hija l-koordinata normali għall-wiċċ tal-virga mill-punt ċentrali tad-distakk bejn il-vireg ċentrali, u \(K\) hija l-kurvatura tal-linja kurrenti fil-pożizzjoni \(y\). Għall-evalwazzjoni analitika tal-pressjoni fuq il-wiċċ tal-virga, nassumu li \({u}_{g}\) hija uniformi u \(K\left(y\right)\) hija lineari. Dawn is-suppożizzjonijiet ġew verifikati permezz ta' kalkoli numeriċi. Fil-ħajt tal-virga, il-kurvatura hija determinata mis-sezzjoni tal-ellissi tal-virga fl-angolu \(\alpha \), jiġifieri \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (ara l-Figura 8). Imbagħad, rigward il-kurvatura tal-linja ta' streamline li tisparixxi f'\(y=0\) minħabba s-simetrija, il-kurvatura fil-koordinata universali \(y\) hija mogħtija minn:
Veduta trasversali tal-karatteristika, minn quddiem (xellug) u minn fuq (isfel). Maħluqa bil-Microsoft Word 2019,
Min-naħa l-oħra, permezz tal-konservazzjoni tal-massa, il-veloċità medja fi pjan perpendikolari għall-fluss fil-post tal-kejl \(\langle {u}_{g}\rangle \) hija relatata mal-veloċità tad-dħul:
fejn \({A}_{i}\) hija l-erja tal-fluss trasversali fid-daħla tal-kanal u \({A}_{g}\) hija l-erja tal-fluss trasversali fil-post tal-kejl (ara l-Fig. 8) rispettivament permezz ta':
Innota li \({u}_{g}\) mhuwiex ugwali għal \(\langle {u}_{g}\rangle \).Fil-fatt, il-Figura 9 turi l-proporzjon tal-veloċità \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), ikkalkulat bl-ekwazzjoni (10)–(14), ipplottjat skont il-proporzjon \(d/g\).Minkejja xi diskretezza, tista' tiġi identifikata xejra, li hija approssimata minn polinomju tat-tieni ordni:
Il-proporzjon tal-veloċitajiet massimi\({u}_{g}\) u medji\(\langle {u}_{g}\rangle \) tas-sezzjoni trasversali taċ-ċentru tal-kanal\(.\) Il-kurvi solidi u mqattgħin jikkorrispondu għall-ekwazzjonijiet.(5) u l-medda ta' varjazzjoni tal-koeffiċjenti korrispondenti\(\pm 25\%\). Maħluq b'Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Il-Figura 10 tqabbel \({Eu}_{90}\) mar-riżultati sperimentali tal-ekwazzjoni (16). Id-devjazzjoni relattiva medja kienet ta' 25%, u l-livell ta' kunfidenza kien ta' 95%.
In-numru ta' Wall Euler f'\(\theta ={90}^{o}\).Din il-kurva tikkorrispondi għall-ekwazzjoni.(16).Maħluqa b'Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Il-forza netta \({f}_{n}\) li taġixxi fuq il-virga ċentrali perpendikolari għall-assi tagħha tista' tiġi kkalkulata billi tiġi integrata l-pressjoni fuq il-wiċċ tal-virga kif ġej:
fejn l-ewwel koeffiċjent huwa t-tul tal-virga fil-kanal, u l-integrazzjoni titwettaq bejn 0 u 2π.
Il-projezzjoni ta' \({f}_{n}\) fid-direzzjoni tal-fluss tal-ilma għandha taqbel mal-pressjoni bejn id-daħla u l-ħruġ tal-kanal, sakemm il-frizzjoni ma tkunx parallela mal-virga u iżgħar minħabba żvilupp mhux komplut tas-sezzjoni ta' wara. Il-fluss tal-momentum ikun żbilanċjat. Għalhekk,
Il-Figura 11 turi graff tal-ekwazzjonijiet. (20) uriet qbil tajjeb għall-kundizzjonijiet sperimentali kollha. Madankollu, hemm devjazzjoni żgħira ta' 8% fuq il-lemin, li tista' tiġi attribwita u użata bħala stima tal-iżbilanċ tal-momentum bejn id-daħla u l-ħruġ tal-kanal.
Bilanċ tal-qawwa tal-kanal. Il-linja tikkorrispondi għall-ekwazzjoni (20). Il-koeffiċjent tal-korrelazzjoni ta' Pearson kien 0.97. Maħluq b'Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Billi varja l-angolu tal-inklinazzjoni tal-virga, tkejlu l-pressjoni fil-ħajt tal-wiċċ tal-virga u t-tnaqqis fil-pressjoni fil-kanal bil-linji trasversali tal-erba' vireg ċilindriċi inklinati. Ġew ittestjati tliet assemblaġġi ta' vireg b'dijametru differenti. Fil-medda tat-test tan-numru Reynolds, bejn 2500 u 6500, in-numru Euler huwa indipendenti mir-rata tal-fluss. Il-pressjoni fuq il-wiċċ ċentrali tal-virga ssegwi x-xejra tas-soltu osservata fiċ-ċilindri, billi tkun massima fuq quddiem u minima fid-distakk laterali bejn il-vireg, u tirkupra fil-parti ta' wara minħabba s-separazzjoni tas-saff tal-konfini.
Id-dejta sperimentali hija analizzata bl-użu ta' kunsiderazzjonijiet ta' konservazzjoni tal-momentum u evalwazzjonijiet semi-empiriċi biex jinstabu numri bla dimensjoni invarijanti li jirrelataw in-numri ta' Euler mad-dimensjonijiet karatteristiċi tal-kanali u l-vireg. Il-karatteristiċi ġeometriċi kollha tal-imblukkar huma rappreżentati bis-sħiħ mill-proporzjon bejn id-dijametru tal-virga u d-distakk bejn il-vireg (lateralment) u l-għoli tal-kanal (vertikali).
Il-prinċipju tal-indipendenza jinstab li jgħodd għall-biċċa l-kbira tan-numri ta' Euler li jikkaratterizzaw il-pressjoni f'postijiet differenti, jiġifieri jekk il-pressjoni hija bla dimensjoni bl-użu tal-projezzjoni tal-veloċità tad-dħul normali għall-virga, is-sett huwa indipendenti mill-angolu tad-dip. Barra minn hekk, il-karatteristika hija relatata mal-massa u l-momentum tal-fluss. L-ekwazzjonijiet tal-konservazzjoni huma konsistenti u jappoġġjaw il-prinċipju empiriku ta' hawn fuq. Il-pressjoni tal-wiċċ tal-virga biss fid-distakk bejn il-vireg tiddevja xi ftit minn dan il-prinċipju. Jiġu ġġenerati korrelazzjonijiet semi-empiriċi bla dimensjoni li jistgħu jintużaw biex jiddisinjaw apparati idrawliċi simili. Dan l-approċċ klassiku huwa konsistenti ma' applikazzjonijiet simili rrappurtati reċentement tal-ekwazzjoni ta' Bernoulli għall-idrawlika u l-emodinamika20,21,22,23,24.
Riżultat partikolarment interessanti joħroġ mill-analiżi tat-tnaqqis fil-pressjoni bejn id-daħla u l-ħruġ tas-sezzjoni tat-test. Fi ħdan l-inċertezza sperimentali, il-koeffiċjent tar-reżistenza li jirriżulta huwa ugwali għal unità, li jindika l-eżistenza tal-parametri invarijanti li ġejjin:
Innota d-daqs \(\left(d/g+2\right)d/g\) fid-denominatur tal-ekwazzjoni.(23) hija l-kobor fil-parentesi fl-ekwazzjoni.(4), inkella tista' tiġi kkalkulata bis-sezzjoni trasversali minima u ħielsa perpendikolari għall-virga, \({A}_{m}\) u \({A}_{f}\).Dan jissuġġerixxi li n-numri ta' Reynolds huma preżunti li jibqgħu fil-medda tal-istudju attwali (40,000-67,000 għall-kanali u 2500-6500 għall-vireg).Huwa importanti li wieħed jinnota li jekk ikun hemm differenza fit-temperatura ġewwa l-kanal, din tista' taffettwa d-densità tal-fluwidu.F'dan il-każ, il-bidla relattiva fin-numru ta' Euler tista' tiġi stmata billi l-koeffiċjent tal-espansjoni termali jiġi mmultiplikat bid-differenza massima fit-temperatura mistennija.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., u Arbeiter, F. Kejl tat-trasferiment tas-sħana u t-tnaqqis fil-pressjoni f'kanal imħaffer b'kustilji ta' forom differenti fuq il-ħajt. espert. Trasferiment tas-Sħana 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., u Walsh, F. Karatterizzazzjoni taċ-ċelloli tal-fluss: viżwalizzazzjoni tal-fluss, tnaqqis fil-pressjoni, u trasport tal-massa f'elettrodi bidimensjonali f'kanali rettangolari. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Parametri ewlenin tal-effett Jamin f'kapillari b'sezzjonijiet trasversali ristretti. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).