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Die Experimente wurden in einem rechteckigen Kanal durchgeführt, der durch Querlinien aus vier geneigten zylindrischen Stäben blockiert war. Der Druck auf der mittleren Staboberfläche und der Druckabfall über dem Kanal wurden durch Variation des Neigungswinkels des Stabs gemessen. Drei Stabanordnungen mit unterschiedlichem Durchmesser wurden getestet. Die Messergebnisse wurden anhand des Impulserhaltungssatzes und semi-empirischer Überlegungen analysiert. Es wurden mehrere invariante Sätze dimensionsloser Parameter generiert, die den Druck an kritischen Stellen des Systems mit den charakteristischen Abmessungen des Stabs in Beziehung setzen. Das Unabhängigkeitsprinzip gilt für die meisten Eulerzahlen, die den Druck an verschiedenen Stellen charakterisieren, d. h. wenn der Druck unter Verwendung der Projektion der Einlassgeschwindigkeit normal zum Stab dimensionslos ist, ist der Satz unabhängig vom Neigungswinkel. Die resultierende semi-empirische Korrelation kann für die Konstruktion ähnlicher Hydrauliksysteme verwendet werden.
Viele Wärme- und Stoffübertragungsgeräte bestehen aus einer Reihe von Modulen, Kanälen oder Zellen, durch die Flüssigkeiten in mehr oder weniger komplexen inneren Strukturen wie Stäben, Puffern, Einsätzen usw. fließen. In jüngster Zeit besteht ein erneutes Interesse daran, die Mechanismen besser zu verstehen, die die innere Druckverteilung und die auf komplexe Einbauten wirkenden Kräfte mit dem Gesamtdruckabfall des Moduls verbinden. Dieses Interesse wurde unter anderem durch Innovationen in der Materialwissenschaft, die Erweiterung der Rechenkapazitäten für numerische Simulationen und die zunehmende Miniaturisierung der Geräte genährt. Jüngste experimentelle Studien zur inneren Druckverteilung und zu Druckverlusten umfassen durch verschieden geformte Rippen aufgeraute Kanäle 1, elektrochemische Reaktorzellen 2, Kapillarverengungen 3 und Gitterrahmenmaterialien 4.
Die gebräuchlichsten inneren Strukturen sind wohl zylindrische Stäbe durch Einheitsmodule, entweder gebündelt oder isoliert. Bei Wärmetauschern ist diese Konfiguration typisch für die Mantelseite. Der Druckabfall auf der Mantelseite hängt mit der Konstruktion von Wärmetauschern wie Dampferzeugern, Kondensatoren und Verdampfern zusammen. In einer aktuellen Studie haben Wang et al. 5 Strömungszustände der Wiederanhaftung und Mitablösung in einer Tandem-Konfiguration von Stäben festgestellt. Liu et al. 6 haben den Druckabfall in rechteckigen Kanälen mit eingebauten doppel-U-förmigen Rohrbündeln mit unterschiedlichen Neigungswinkeln gemessen und ein numerisches Modell kalibriert, das Stabbündel mit porösen Medien simuliert.
Wie erwartet gibt es eine Reihe von Konfigurationsfaktoren, die die hydraulische Leistung einer Zylinderreihe beeinflussen: Art der Anordnung (z. B. versetzt oder in Reihe), relative Abmessungen (z. B. Abstand, Durchmesser, Länge) und Neigungswinkel, um nur einige zu nennen. Mehrere Autoren haben sich darauf konzentriert, dimensionslose Kriterien zu finden, um Designs zu leiten, die die kombinierten Effekte geometrischer Parameter erfassen. In einer kürzlich durchgeführten experimentellen Studie haben Kim et al. 7 ein effektives Porositätsmodell vorgeschlagen, das die Länge der Elementarzelle als Kontrollparameter verwendet und Tandem- und versetzte Anordnungen sowie Reynolds-Zahlen zwischen 103 und 104 verwendet. Snarski8 hat untersucht, wie das Leistungsspektrum von Beschleunigungsmessern und Hydrophonen, die an einem Zylinder in einem Wassertunnel angebracht sind, mit der Neigung der Strömungsrichtung variiert. Marino et al. 9 haben die Wanddruckverteilung um einen zylindrischen Stab in einer Gierströmung untersucht. Mityakov et al. 10 haben das Geschwindigkeitsfeld nach einem Gierzylinder mithilfe von Stereo-PIV dargestellt. Alam et al. 11 führten eine umfassende Studie von Tandemzylindern durch und konzentrierten sich dabei auf die Auswirkungen der Reynolds-Zahl und des geometrischen Verhältnisses auf die Wirbelablösung. Sie konnten fünf Zustände identifizieren, nämlich Verriegelung, intermittierende Verriegelung, keine Verriegelung, subharmonische Verriegelung und Wiederanhaftung der Scherschicht. Neuere numerische Studien haben auf die Bildung von Wirbelstrukturen bei Strömungen durch Zylinder mit eingeschränkter Gierbewegung hingewiesen.
Im Allgemeinen wird erwartet, dass die hydraulische Leistung einer Elementarzelle von der Konfiguration und Geometrie der inneren Struktur abhängt, die üblicherweise durch empirische Korrelationen spezifischer experimenteller Messungen quantifiziert wird. In vielen Geräten, die aus periodischen Komponenten bestehen, wiederholen sich Strömungsmuster in jeder Zelle, und daher können Informationen zu repräsentativen Zellen verwendet werden, um das hydraulische Gesamtverhalten der Struktur durch Multiskalenmodelle auszudrücken. In diesen symmetrischen Fällen kann der Grad der Spezifität, mit dem allgemeine Erhaltungsprinzipien angewendet werden, oft reduziert werden. Ein typisches Beispiel ist die Durchflussgleichung für eine Blende 15. Im Spezialfall von geneigten Stäben, ob in begrenzter oder offener Strömung, ist ein interessantes Kriterium, das oft in der Literatur zitiert und von Konstrukteuren verwendet wird, die dominante hydraulische Größe (z. B. Druckabfall, Kraft, Wirbelablösungsfrequenz usw.) ) zum Kontakt.) zur Strömungskomponente senkrecht zur Zylinderachse. Dies wird oft als Unabhängigkeitsprinzip bezeichnet und geht davon aus, dass die Strömungsdynamik hauptsächlich von der Normalkomponente des Zuflusses bestimmt wird und dass der Einfluss der axialen Komponente, die mit der Zylinderachse ausgerichtet ist, vernachlässigbar ist. Obwohl in der Literatur kein Konsens darüber besteht Obwohl dieses Kriterium über seinen Gültigkeitsbereich hinausgeht, liefert es in vielen Fällen nützliche Schätzungen innerhalb der für empirische Korrelationen typischen experimentellen Unsicherheiten. Neuere Studien zur Gültigkeit des unabhängigen Prinzips umfassen wirbelinduzierte Vibrationen16 und einphasigen und zweiphasigen gemittelten Widerstand417.
In der vorliegenden Arbeit werden die Ergebnisse der Untersuchung des Innendrucks und Druckabfalls in einem Kanal mit einer Querlinie aus vier geneigten zylindrischen Stäben vorgestellt. Messen Sie drei Stabanordnungen mit unterschiedlichen Durchmessern und ändern Sie den Neigungswinkel. Das Gesamtziel besteht darin, den Mechanismus zu untersuchen, durch den die Druckverteilung auf der Staboberfläche mit dem Gesamtdruckabfall im Kanal zusammenhängt. Experimentelle Daten werden unter Anwendung der Bernoulli-Gleichung und des Impulserhaltungssatzes analysiert, um die Gültigkeit des Unabhängigkeitsprinzips zu bewerten. Schließlich werden dimensionslose semi-empirische Korrelationen generiert, die zum Entwurf ähnlicher hydraulischer Geräte verwendet werden können.
Der Versuchsaufbau bestand aus einem rechteckigen Testabschnitt, der einen von einem Axialventilator erzeugten Luftstrom erhielt. Der Testabschnitt enthielt eine Einheit aus zwei parallelen Mittelstäben und zwei in die Kanalwände eingebetteten Halbstäben (siehe Abb. 1e), die alle den gleichen Durchmesser hatten. Die Abbildungen 1a–e zeigen die detaillierte Geometrie und Abmessungen jedes Teils des Versuchsaufbaus. Abbildung 3 zeigt den Prozessaufbau.
a Einlassabschnitt (Länge in mm). Erstellt b mit Openscad 2021.01, openscad.org. Haupttestabschnitt (Länge in mm). Erstellt mit Openscad 2021.01, openscad.org c Querschnittsansicht des Haupttestabschnitts (Länge in mm). Erstellt mit Openscad 2021.01, openscad.org d Exportabschnitt (Länge in mm). Erstellt mit Openscad 2021.01, Explosionsansicht des Testabschnitts von openscad.org e. Erstellt mit Openscad 2021.01, openscad.org.
Es wurden drei Sätze von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern getestet. In Tabelle 1 sind die geometrischen Eigenschaften jedes Falles aufgeführt. Die Stäbe sind auf einem Winkelmesser montiert, sodass ihr Winkel zur Fließrichtung zwischen 90° und 30° variieren kann (Abbildungen 1b und 3). Alle Stäbe bestehen aus rostfreiem Stahl und sind zentriert, um den gleichen Abstand zwischen ihnen einzuhalten. Die relative Position der Stäbe wird durch zwei Abstandshalter fixiert, die sich außerhalb des Testabschnitts befinden.
Die Einlassdurchflussrate des Testabschnitts wurde mit einem kalibrierten Venturi gemessen, wie in Abbildung 2 dargestellt, und mit einer DP-Zelle Honeywell SCX überwacht. Die Flüssigkeitstemperatur am Auslass des Testabschnitts wurde mit einem PT100-Thermometer gemessen und auf 45 ± 1 °C geregelt. Um eine planare Geschwindigkeitsverteilung zu gewährleisten und den Turbulenzgrad am Eingang des Kanals zu verringern, wird der einströmende Wasserstrom durch drei Metallsiebe gedrückt. Zwischen dem letzten Sieb und der Stange wurde eine Absetzstrecke von ungefähr 4 hydraulischen Durchmessern verwendet, und die Länge des Auslasses betrug 11 hydraulische Durchmesser.
Schematische Darstellung des Venturirohrs zur Messung der Einlassströmungsgeschwindigkeit (Länge in Millimetern). Erstellt mit Openscad 2021.01, openscad.org.
Überwachen Sie den Druck auf einer der Flächen des Mittelstabs mithilfe eines 0,5-mm-Druckmessumformers in der Mittelebene des Testabschnitts. Der Messdurchmesser entspricht einem Winkelbereich von 5°; daher beträgt die Winkelgenauigkeit ungefähr 2°. Der überwachte Stab kann um seine Achse gedreht werden, wie in Abbildung 3 gezeigt. Die Differenz zwischen dem Oberflächendruck des Stabs und dem Druck am Eingang des Testabschnitts wird mit einer Differenzial-DP-Zelle der Serie SCX von Honeywell gemessen. Diese Druckdifferenz wird für jede Stabanordnung gemessen, wobei die Strömungsgeschwindigkeit, der Neigungswinkel \(\alpha \) und der Azimutwinkel \(\theta \) variieren.
Strömungseinstellungen. Kanalwände werden grau dargestellt. Die Strömung fließt von links nach rechts und wird durch die Stange blockiert. Beachten Sie, dass Ansicht „A“ senkrecht zur Stangenachse steht. Die äußeren Stangen sind halb in die seitlichen Kanalwände eingebettet. Ein Winkelmesser wird verwendet, um den Neigungswinkel \(\alpha \) zu messen. Erstellt mit Openscad 2021.01, openscad.org.
Der Zweck des Experiments besteht darin, den Druckabfall zwischen den Kanaleinlässen und den Druck auf der Oberfläche des Mittelstabs, \(\theta\) und \(\alpha\), für verschiedene Azimute und Neigungen zu messen und zu interpretieren. Um die Ergebnisse zusammenzufassen, wird der Differenzdruck in dimensionsloser Form als Eulersche Zahl ausgedrückt:
wobei \(\rho \) die Fluiddichte, \({u}_{i}\) die mittlere Einlassgeschwindigkeit, \({p}_{i}\) der Einlassdruck und \({p }_{ w}\) der Druck an einem bestimmten Punkt der Stangenwand ist. Die Einlassgeschwindigkeit ist in drei verschiedenen Bereichen festgelegt, die durch die Öffnung des Einlassventils bestimmt werden. Die resultierenden Geschwindigkeiten liegen zwischen 6 und 10 m/s, entsprechend der Kanal-Reynolds-Zahl, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (wobei \(H\) die Höhe des Kanals und \(\nu \) die kinematische Viskosität ist) zwischen 40.000 und 67.000. Die Stangen-Reynolds-Zahl (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) liegt zwischen 2500 und 6500. Die Turbulenzintensität Die anhand der relativen Standardabweichung der im Venturi aufgezeichneten Signale geschätzte Abweichung beträgt im Durchschnitt 5 %.
Abbildung 4 zeigt die Korrelation von \({Eu}_{w}\) mit dem Azimutwinkel \(\theta \), parametrisiert durch drei Neigungswinkel, \(\alpha \) = 30°, 50° und 70°. Die Messungen sind entsprechend dem Durchmesser des Stabes in drei Diagramme aufgeteilt. Es ist ersichtlich, dass die erhaltenen Euler-Zahlen innerhalb der experimentellen Unsicherheit unabhängig von der Durchflussrate sind. Die allgemeine Abhängigkeit von θ folgt dem üblichen Verlauf des Wanddrucks um den Umfang eines kreisförmigen Hindernisses. Bei strömungsseitigen Winkeln, d. h. θ von 0 bis 90°, nimmt der Druck an der Stabwand ab und erreicht ein Minimum bei 90°, was dem Spalt zwischen den Stäben entspricht, wo die Geschwindigkeit aufgrund von Strömungsquerschnittsbeschränkungen am größten ist. Anschließend erholt sich θ von 90° bis 100°, wonach der Druck aufgrund der Ablösung der hinteren Grenzschicht der Stabwand konstant bleibt. Beachten Sie, dass sich der Winkel nicht ändert des Mindestdrucks, was darauf schließen lässt, dass mögliche Störungen durch benachbarte Scherschichten, wie etwa Coanda-Effekte, zweitrangig sind.
Variation der Eulerzahl der Wand um den Stab für verschiedene Neigungswinkel und Stabdurchmesser. Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Im Folgenden analysieren wir die Ergebnisse basierend auf der Annahme, dass die Eulerzahlen nur durch geometrische Parameter geschätzt werden können, d. h. die Merkmalslängenverhältnisse \(d/g\) und \(d/H\) (wobei \(H\) die Höhe des Kanals ist) und die Neigung \(\alpha \). Eine gängige praktische Faustregel besagt, dass die strukturelle Kraft der Flüssigkeit auf den Gierstab durch die Projektion der Einlassgeschwindigkeit senkrecht zur Stabachse bestimmt wird, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Dies wird manchmal als Unabhängigkeitsprinzip bezeichnet. Eines der Ziele der folgenden Analyse ist es zu untersuchen, ob dieses Prinzip auf unseren Fall zutrifft, in dem Strömung und Hindernisse auf geschlossene Kanäle beschränkt sind.
Betrachten wir den an der Vorderseite der Zwischenstaboberfläche gemessenen Druck, d. h. θ = 0. Gemäß der Bernoulli-Gleichung erfüllt der Druck an dieser Position \({p}_{o}\):
wobei \({u}_{o}\) die Fluidgeschwindigkeit nahe der Stabwand bei θ = 0 ist und wir relativ geringe irreversible Verluste annehmen. Beachten Sie, dass der dynamische Druck vom Term der kinetischen Energie unabhängig ist. Wenn \({u}_{o}\) leer ist (d. h. im stagnierenden Zustand), sollten die Euler-Zahlen vereinheitlicht werden. In Abbildung 4 ist jedoch zu erkennen, dass bei \(\theta =0\) der resultierende \({Eu}_{w}\) nahe an diesem Wert liegt, aber nicht genau diesem Wert entspricht, insbesondere bei größeren Neigungswinkeln. Dies deutet darauf hin, dass die Geschwindigkeit an der Staboberfläche bei \(\theta =0\) nicht verschwindet, was durch die Aufwärtsablenkung der Strömungslinien, die durch die Neigung des Stabs entsteht, unterdrückt werden könnte. Da die Strömung auf die Ober- und Unterseite des Testabschnitts beschränkt ist, sollte diese Ablenkung eine sekundäre Rezirkulation erzeugen, die die axiale Geschwindigkeit unten erhöht und die Geschwindigkeit oben verringert. Unter der Annahme, dass die Größe der obigen Ablenkung die Projektion der Einlassgeschwindigkeit auf der Welle (also \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), ergibt sich als entsprechende Eulerzahl:
Abbildung 5 vergleicht die Gleichungen. (3) Sie zeigt eine gute Übereinstimmung mit den entsprechenden experimentellen Daten. Die mittlere Abweichung betrug 25 %, das Konfidenzniveau 95 %. Beachten Sie, dass die Gleichung (3) dem Unabhängigkeitsprinzip entspricht. Ebenso zeigt Abbildung 6, dass die Euler-Zahl dem Druck auf der Rückseite des Stabes, \({p}_{180}\), und am Ausgang des Testabschnitts, \({p}_{e}\), entspricht. Dieser Trend ist proportional zu \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). In beiden Fällen hängt der Koeffizient jedoch vom Stabdurchmesser ab, was sinnvoll ist, da dieser den behinderten Bereich bestimmt. Diese Eigenschaft ähnelt dem Druckabfall einer Blende, bei der der Strömungskanal an bestimmten Stellen teilweise verengt ist. In diesem Testabschnitt spielt der Spalt zwischen den Stäben die Rolle der Blende. In diesem Fall fällt der Druck an der Drosselstelle erheblich ab und erholt sich teilweise, wenn er sich ausdehnt. rückwärts. Betrachtet man die Einschränkung als eine Blockade senkrecht zur Stangenachse, kann der Druckabfall zwischen Vorder- und Rückseite der Stange als 18 geschrieben werden:
wobei \({c}_{d}\) ein Widerstandskoeffizient ist, der die partielle Druckerholung zwischen θ = 90° und θ = 180° erklärt, und \({A}_{m}\) und \ ({A}_{f}\) der minimale freie Querschnitt pro Längeneinheit senkrecht zur Stabachse ist und sein Verhältnis zum Stabdurchmesser \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\) ist. Die entsprechenden Eulerzahlen sind:
Wand-Eulerzahl bei \(\theta =0\) als Funktion der Neigung. Diese Kurve entspricht der Gleichung. (3). Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Wand-Eulerzahländerungen, in \(\theta =18{0}^{o}\) (volles Vorzeichen) und Ausgang (leeres Vorzeichen) mit Einbruch. Diese Kurven entsprechen dem Unabhängigkeitsprinzip, also \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Abbildung 7 zeigt die Abhängigkeit von \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) von \(d/g\) und weist eine extrem gute Konsistenz auf. (5) Der ermittelte Widerstandskoeffizient beträgt \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) mit einem Konfidenzniveau von 67 %. Ebenso zeigt die gleiche Grafik, dass der Gesamtdruckabfall zwischen Einlass und Auslass des Testabschnitts einem ähnlichen Trend folgt, jedoch mit unterschiedlichen Koeffizienten, die die Druckerholung im Rückraum zwischen der Stange und dem Auslass des Kanals berücksichtigen. Der entsprechende Widerstandskoeffizient beträgt \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) mit einem Konfidenzniveau von 67 %.
Der Widerstandskoeffizient hängt mit dem Druckabfall \(d/g\) vor und hinter der Stange\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) und dem Gesamtdruckabfall zwischen Kanaleinlass und -auslass zusammen. Der graue Bereich stellt das 67%-Vertrauensband für die Korrelation dar. Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Der minimale Druck \({p}_{90}\) auf der Staboberfläche bei θ = 90° erfordert eine besondere Behandlung. Gemäß der Bernoulli-Gleichung hängen entlang der Stromlinie durch den Spalt zwischen den Stäben der Druck in der Mitte \({p}_{g}\) und die Geschwindigkeit \({u}_{g}\) im Spalt zwischen den Stäben (fällt mit dem Mittelpunkt des Kanals zusammen) von folgenden Faktoren ab:
Der Druck \({p}_{g}\) kann mit dem Staboberflächendruck bei θ = 90° in Beziehung gesetzt werden, indem die Druckverteilung über den Spalt zwischen dem zentralen Stab und der Wand integriert wird (siehe Abbildung 8). Die Kräftebilanz ergibt 19:
Dabei ist \(y\) die Normalkoordinate zur Staboberfläche vom Mittelpunkt des Spalts zwischen den zentralen Stäben und \(K\) die Krümmung der Stromlinie an Position \(y\). Für die analytische Auswertung des Drucks auf die Staboberfläche nehmen wir an, dass \({u}_{g}\) gleichmäßig und \(K\left(y\right)\) linear ist. Diese Annahmen wurden durch numerische Berechnungen verifiziert. An der Stabwand wird die Krümmung durch den Ellipsenabschnitt des Stabs im Winkel \(\alpha \) bestimmt, d. h. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (siehe Abbildung 8). Berücksichtigt man dann die Krümmung der Stromlinie, die aufgrund der Symmetrie bei \(y=0\) verschwindet, ergibt sich die Krümmung an der universellen Koordinate \(y\) wie folgt:
Querschnittsansicht des Merkmals, vorne (links) und oben (unten). Erstellt mit Microsoft Word 2019,
Andererseits ist die Durchschnittsgeschwindigkeit in einer Ebene senkrecht zur Strömung am Messort \(\langle {u}_{g}\rangle \) aufgrund der Massenerhaltung mit der Eintrittsgeschwindigkeit verknüpft:
wobei \({A}_{i}\) der Strömungsquerschnitt am Kanaleinlass und \({A}_{g}\) der Strömungsquerschnitt am Messort ist (siehe Abb. 8), jeweils durch:
Beachten Sie, dass \({u}_{g}\) nicht gleich \(\langle {u}_{g}\rangle \) ist. Abbildung 9 zeigt das Geschwindigkeitsverhältnis \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), berechnet mit der Gleichung (10)–(14), aufgetragen gemäß dem Verhältnis \(d/g\). Trotz einer gewissen Diskretion lässt sich ein Trend erkennen, der durch ein Polynom zweiter Ordnung angenähert wird:
Das Verhältnis der maximalen\({u}_{g}\) und durchschnittlichen\(\langle {u}_{g}\rangle \) Geschwindigkeit des Kanalmittelquerschnitts\(.\) Die durchgezogenen und gestrichelten Kurven entsprechen den Gleichungen (5) und der Variationsbreite der zugehörigen Koeffizienten\(\pm 25\%\). Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Abbildung 10 vergleicht \({Eu}_{90}\) mit den experimentellen Ergebnissen der Gleichung. (16). Die mittlere relative Abweichung betrug 25 % und das Konfidenzniveau lag bei 95 %.
Die Wall-Euler-Zahl bei \(\theta ={90}^{o}\).Diese Kurve entspricht der Gleichung.(16).Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Die Nettokraft \({f}_{n}\), die senkrecht zu seiner Achse auf den zentralen Stab wirkt, kann durch Integration des Drucks auf die Staboberfläche wie folgt berechnet werden:
wobei der erste Koeffizient die Stablänge innerhalb des Kanals ist und die Integration zwischen 0 und 2π durchgeführt wird.
Die Projektion von \({f}_{n}\) in Strömungsrichtung sollte dem Druck zwischen Ein- und Auslass des Kanals entsprechen, es sei denn, die Reibung parallel zur Stange ist aufgrund unvollständiger Entwicklung des späteren Abschnitts kleiner. Der Impulsfluss ist unausgeglichen. Daher
Abbildung 11 zeigt eine Grafik der Gleichungen. (20) zeigte eine gute Übereinstimmung für alle experimentellen Bedingungen. Allerdings gibt es auf der rechten Seite eine leichte Abweichung von 8 %, die dem Impulsungleichgewicht zwischen Kanaleinlass und -auslass zugeschrieben und als Schätzung verwendet werden kann.
Kanalleistungsbilanz. Die Linie entspricht der Gleichung. (20). Der Pearson-Korrelationskoeffizient betrug 0,97. Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Durch Variation des Neigungswinkels der Stange wurden der Druck an der Stangenoberflächenwand und der Druckabfall im Kanal mit den Querlinien der vier geneigten zylindrischen Stangen gemessen. Es wurden drei Stangenanordnungen mit unterschiedlichem Durchmesser getestet. Im getesteten Reynolds-Zahlenbereich zwischen 2500 und 6500 ist die Euler-Zahl unabhängig von der Durchflussrate. Der Druck auf der zentralen Stangenoberfläche folgt dem bei Zylindern üblichen Trend, ist vorne maximal und am seitlichen Spalt zwischen den Stangen minimal und erholt sich aufgrund der Grenzschichtablösung im hinteren Teil.
Die experimentellen Daten werden unter Berücksichtigung der Impulserhaltung und semi-empirischer Auswertungen analysiert, um invariante dimensionslose Zahlen zu finden, die Euler-Zahlen mit den charakteristischen Abmessungen von Kanälen und Stäben in Beziehung setzen. Alle geometrischen Merkmale der Blockierung werden vollständig durch das Verhältnis zwischen dem Stabdurchmesser und dem Abstand zwischen den Stäben (seitlich) und der Kanalhöhe (vertikal) dargestellt.
Das Unabhängigkeitsprinzip gilt für die meisten Eulerzahlen, die den Druck an verschiedenen Stellen charakterisieren. Ist der Druck dimensionslos, wenn die Projektion der Einlassgeschwindigkeit senkrecht zur Stange verwendet wird, ist die Menge unabhängig vom Neigungswinkel. Darüber hinaus hängt die Funktion mit der Masse und dem Impuls der Strömung zusammen. Die Erhaltungsgleichungen sind konsistent und stützen das obige empirische Prinzip. Lediglich der Stangenoberflächendruck am Spalt zwischen den Stangen weicht geringfügig von diesem Prinzip ab. Es werden dimensionslose semi-empirische Korrelationen generiert, die zur Konstruktion ähnlicher hydraulischer Geräte verwendet werden können. Dieser klassische Ansatz steht im Einklang mit kürzlich berichteten ähnlichen Anwendungen der Bernoulli-Gleichung in der Hydraulik und Hämodynamik20,21,22,23,24.
Ein besonders interessantes Ergebnis ergibt sich aus der Analyse des Druckabfalls zwischen Einlass und Auslass des Testabschnitts. Innerhalb der experimentellen Unsicherheit ist der resultierende Widerstandskoeffizient gleich eins, was auf die Existenz der folgenden invarianten Parameter hinweist:
Beachten Sie die Größe \(\left(d/g+2\right)d/g\) im Nenner der Gleichung. (23) ist die Größe in Klammern in der Gleichung. (4), andernfalls kann sie mit dem minimalen und freien Querschnitt senkrecht zum Stab, \({A}_{m}\) und \({A}_{f}\), berechnet werden. Dies deutet darauf hin, dass die Reynolds-Zahlen voraussichtlich im Bereich der aktuellen Studie bleiben (40.000–67.000 für Kanäle und 2500–6500 für Stäbe). Es ist wichtig zu beachten, dass ein Temperaturunterschied innerhalb des Kanals die Flüssigkeitsdichte beeinflussen kann. In diesem Fall kann die relative Änderung der Euler-Zahl geschätzt werden, indem der Wärmeausdehnungskoeffizient mit dem maximal erwarteten Temperaturunterschied multipliziert wird.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. und Arbeiter, F. Wärmeübertragungs- und Druckabfallmessungen in einem Kanal, der durch unterschiedlich geformte Rippen an der Wand aufgeraut ist.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
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