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Es wurden Experimente in einem rechteckigen Kanal durchgeführt, der durch vier quer verlaufende, geneigte zylindrische Stäbe blockiert war. Der Druck auf der mittleren Staboberfläche und der Druckabfall im Kanal wurden durch Variation des Neigungswinkels der Stäbe gemessen. Drei Stabanordnungen mit unterschiedlichen Durchmessern wurden getestet. Die Messergebnisse wurden mithilfe des Impulserhaltungssatzes und semi-empirischer Überlegungen analysiert. Es wurden mehrere invariante Sätze dimensionsloser Parameter generiert, die den Druck an kritischen Stellen des Systems mit den charakteristischen Abmessungen des Stabes in Beziehung setzen. Das Unabhängigkeitsprinzip gilt für die meisten Euler-Zahlen, die den Druck an verschiedenen Stellen charakterisieren. Das heißt, wenn der Druck mithilfe der Projektion der Einströmgeschwindigkeit senkrecht zum Stab dimensionslos gemacht wird, ist der Parametersatz unabhängig vom Neigungswinkel. Die resultierende semi-empirische Korrelation kann für die Auslegung ähnlicher Hydrauliksysteme verwendet werden.
Viele Wärme- und Stoffaustauschvorrichtungen bestehen aus Modulen, Kanälen oder Zellen, durch die Fluide in mehr oder weniger komplexen internen Strukturen wie Stäben, Puffern, Einsätzen usw. fließen. In jüngster Zeit ist das Interesse an einem besseren Verständnis der Mechanismen, die die interne Druckverteilung und die auf komplexe interne Strukturen wirkenden Kräfte mit dem Gesamtdruckverlust des Moduls verknüpfen, wieder gestiegen. Dieses Interesse wurde unter anderem durch Innovationen in der Materialwissenschaft, die Erweiterung der Rechenkapazitäten für numerische Simulationen und die zunehmende Miniaturisierung von Vorrichtungen befeuert. Jüngste experimentelle Untersuchungen zur internen Druckverteilung und zu Verlusten umfassen Kanäle mit unterschiedlich geformten Rippen¹, elektrochemische Reaktorzellen², Kapillarverengungen³ und Gitterrahmenmaterialien⁴.
Die gängigsten internen Strukturen sind wohl zylindrische Stäbe in Modulbauweise, entweder gebündelt oder einzeln. In Wärmetauschern ist diese Konfiguration typisch für die Mantelseite. Der Druckverlust auf der Mantelseite hängt von der Auslegung von Wärmetauschern wie Dampferzeugern, Kondensatoren und Verdampfern ab. In einer aktuellen Studie fanden Wang et al.⁵ in einer Tandemanordnung von Stäben Strömungszustände mit Wiederanlagerung und gemeinsamer Ablösung. Liu et al.⁶ maßen den Druckverlust in rechteckigen Kanälen mit eingebauten doppelten U-förmigen Rohrbündeln mit unterschiedlichen Neigungswinkeln und kalibrierten ein numerisches Modell, das Stabbündel in porösen Medien simuliert.
Wie erwartet, beeinflussen verschiedene Konfigurationsfaktoren die hydraulische Leistung einer Zylinderbank: Anordnungsart (z. B. versetzt oder in Reihe), relative Abmessungen (z. B. Teilung, Durchmesser, Länge) und Neigungswinkel. Mehrere Autoren konzentrierten sich auf die Entwicklung dimensionsloser Kriterien zur Unterstützung von Konstruktionen, um die kombinierten Effekte geometrischer Parameter zu erfassen. In einer aktuellen experimentellen Studie schlugen Kim et al.⁷ ein effektives Porositätsmodell vor, das die Länge der Einheitszelle als Kontrollparameter nutzt und Tandem- sowie versetzte Anordnungen sowie Reynolds-Zahlen zwischen 10³ und 10⁴ verwendet. Snarski⁸ untersuchte, wie sich das Leistungsspektrum von Beschleunigungsmessern und Hydrophonen, die an einem Zylinder in einem Wassertunnel angebracht sind, mit der Neigung der Strömungsrichtung ändert. Marino et al.⁹ untersuchten die Wanddruckverteilung um einen zylindrischen Stab bei Gierströmung. Mityakov et al.¹⁰ stellten das Geschwindigkeitsfeld nach einem gierigen Zylinder mittels Stereo-PIV dar. Alam et al. 11 führten eine umfassende Studie an Tandemzylindern durch und konzentrierten sich dabei auf die Auswirkungen der Reynolds-Zahl und des geometrischen Verhältnisses auf die Wirbelablösung. Sie konnten fünf Zustände identifizieren: Verriegelung, intermittierende Verriegelung, keine Verriegelung, subharmonische Verriegelung und Wiederanlegung der Scherschicht. Jüngste numerische Studien deuten auf die Bildung von Wirbelstrukturen bei der Umströmung von Zylindern mit eingeschränkter Gierwinkeländerung hin.
Im Allgemeinen hängt die hydraulische Leistungsfähigkeit einer Einheitszelle von der Konfiguration und Geometrie der internen Struktur ab, die üblicherweise durch empirische Korrelationen spezifischer experimenteller Messungen quantifiziert wird. In vielen Geräten mit periodischen Komponenten wiederholen sich die Strömungsmuster in jeder Zelle. Daher können Informationen über repräsentative Zellen genutzt werden, um das gesamte hydraulische Verhalten der Struktur mithilfe von Multiskalenmodellen auszudrücken. In diesen symmetrischen Fällen kann der Grad der Spezifität, mit dem allgemeine Erhaltungssätze angewendet werden, oft reduziert werden. Ein typisches Beispiel ist die Durchflussgleichung für eine Blende 15. Im Spezialfall geneigter Stäbe, ob in eingeschlossener oder offener Strömung, ist ein in der Literatur häufig zitiertes und von Konstrukteuren verwendetes Kriterium die dominante hydraulische Größe (z. B. Druckverlust, Kraft, Wirbelablöse-Frequenz usw.) im Verhältnis zur Strömungskomponente senkrecht zur Zylinderachse. Dies wird oft als Unabhängigkeitsprinzip bezeichnet und setzt voraus, dass die Strömungsdynamik primär durch die einströmende Normalkomponente bestimmt wird und der Einfluss der axialen Komponente entlang der Zylinderachse vernachlässigbar ist. Obwohl in der Literatur kein Konsens darüber besteht, Innerhalb des Gültigkeitsbereichs dieses Kriteriums liefert es in vielen Fällen nützliche Schätzwerte innerhalb der für empirische Korrelationen typischen experimentellen Unsicherheiten. Zu den jüngsten Untersuchungen zur Gültigkeit des Unabhängigkeitsprinzips gehören wirbelinduzierte Schwingungen16 sowie der einphasige und zweiphasige mittlere Widerstand417.
In der vorliegenden Arbeit werden die Ergebnisse einer Untersuchung des Innendrucks und des Druckverlusts in einem Kanal mit vier quer verlaufenden, geneigten zylindrischen Stäben vorgestellt. Vermessen wurden drei Stabanordnungen mit unterschiedlichen Durchmessern und variierenden Neigungswinkeln. Ziel war es, den Zusammenhang zwischen der Druckverteilung auf der Staboberfläche und dem Gesamtdruckverlust im Kanal zu untersuchen. Die experimentellen Daten wurden mithilfe der Bernoulli-Gleichung und des Impulserhaltungssatzes analysiert, um die Gültigkeit des Unabhängigkeitsprinzips zu überprüfen. Abschließend wurden dimensionslose, semi-empirische Korrelationen abgeleitet, die zur Auslegung ähnlicher hydraulischer Bauteile verwendet werden können.
Der Versuchsaufbau bestand aus einem rechteckigen Testabschnitt, der von einem Axialventilator mit Luft versorgt wurde. Der Testabschnitt enthielt eine Einheit aus zwei parallelen Mittelstäben und zwei in die Kanalwände eingelassenen Halbstäben (siehe Abb. 1e), alle mit demselben Durchmesser. Die Abbildungen 1a–e zeigen die detaillierte Geometrie und die Abmessungen der einzelnen Teile des Versuchsaufbaus. Abbildung 3 zeigt den Prozessaufbau.
a) Einlassabschnitt (Länge in mm). Erstellt mit OpenSCAD 2021.01, openscad.org. b) Haupttestabschnitt (Länge in mm). Erstellt mit OpenSCAD 2021.01, openscad.org. c) Querschnittsansicht des Haupttestabschnitts (Länge in mm). Erstellt mit OpenSCAD 2021.01, openscad.org. d) Exportabschnitt (Länge in mm). Erstellt mit OpenSCAD 2021.01, Explosionszeichnung des Testabschnitts von openscad.org. e) Erstellt mit OpenSCAD 2021.01, openscad.org.
Es wurden drei Stabgruppen mit unterschiedlichen Durchmessern getestet. Tabelle 1 zeigt die geometrischen Eigenschaften der einzelnen Gruppen. Die Stäbe sind auf einem Winkelmesser montiert, sodass ihr Winkel zur Strömungsrichtung zwischen 90° und 30° variiert werden kann (Abbildungen 1b und 3). Alle Stäbe bestehen aus Edelstahl und sind zentriert, um den gleichen Abstand zwischen ihnen zu gewährleisten. Die relative Position der Stäbe wird durch zwei außerhalb des Testbereichs angebrachte Abstandshalter fixiert.
Der Zufluss des Testabschnitts wurde mit einem kalibrierten Venturirohr (siehe Abbildung 2) gemessen und mit einer Differenzdruckmesszelle (Honeywell SCX) überwacht. Die Fluidtemperatur am Auslauf des Testabschnitts wurde mit einem PT100-Thermometer gemessen und auf 45 ± 1 °C geregelt. Um eine ebene Geschwindigkeitsverteilung zu gewährleisten und die Turbulenz am Kanaleinlauf zu reduzieren, wird das einströmende Wasser durch drei Metallsiebe geleitet. Zwischen dem letzten Sieb und der Messstange wurde ein Abstand von ca. vier hydraulischen Durchmessern gewählt, die Auslauflänge betrug elf hydraulische Durchmesser.
Schematische Darstellung des Venturi-Rohrs zur Messung der Einlassströmungsgeschwindigkeit (Länge in Millimetern). Erstellt mit OpenSCAD 2021.01, openscad.org.
Der Druck auf einer der Flächen des Mittelstabs wird mittels eines 0,5 mm Druckmessanschlusses in der Mittelebene des Testabschnitts überwacht. Der Messanschlussdurchmesser entspricht einem Winkelbereich von 5°; die Winkelgenauigkeit beträgt somit ca. 2°. Der überwachte Stab kann um seine Achse gedreht werden (siehe Abbildung 3). Die Druckdifferenz zwischen der Staboberfläche und dem Druck am Eingang des Testabschnitts wird mit einer Differenzdruckmesszelle der Honeywell SCX-Serie gemessen. Diese Druckdifferenz wird für jede Stabanordnung unter Variation der Strömungsgeschwindigkeit, des Neigungswinkels α und des Azimutwinkels θ gemessen.
Strömungseinstellungen. Die Kanalwände sind grau dargestellt. Die Strömung verläuft von links nach rechts und wird durch die Stange blockiert. Beachten Sie, dass Ansicht „A“ senkrecht zur Stangenachse steht. Die äußeren Stangen sind teilweise in die seitlichen Kanalwände eingebettet. Ein Winkelmesser wird verwendet, um den Neigungswinkel α zu messen. Erstellt mit OpenSCAD 2021.01, openscad.org.
Ziel des Experiments ist es, den Druckabfall zwischen den Kanaleinlässen und den Druck auf der Oberfläche des Mittelstabs, \(\theta\) und \(\alpha\), für verschiedene Azimute und Neigungswinkel zu messen und zu interpretieren. Zusammenfassend werden die Ergebnisse durch die dimensionslose Darstellung des Differenzdrucks als Euler-Zahl ausgedrückt.
Dabei ist \(\rho \) die Fluiddichte, \({u}_{i}\) die mittlere Einströmgeschwindigkeit, \({p}_{i}\) der Einströmdruck und \({p }_{ w}\) der Druck an einem gegebenen Punkt der Stabwand. Die Einströmgeschwindigkeit ist in drei verschiedenen Bereichen, die durch die Öffnung des Einlassventils bestimmt werden, festgelegt. Die resultierenden Geschwindigkeiten liegen zwischen 6 und 10 m/s, entsprechend einer Kanal-Reynolds-Zahl \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (wobei \(H\) die Kanalhöhe und \(\nu \) die kinematische Viskosität ist) zwischen 40.000 und 67.000. Die Stab-Reynolds-Zahl (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) liegt zwischen 2500 und 6500. Die Turbulenzintensität Die anhand der relativen Standardabweichung der im Venturi aufgezeichneten Signale geschätzte Abweichung beträgt im Durchschnitt 5 %.
Abbildung 4 zeigt die Korrelation von \({Eu}_{w}\) mit dem Azimutwinkel \(\theta \), parametrisiert durch drei Neigungswinkel, \(\alpha \) = 30°, 50° und 70°. Die Messungen sind entsprechend dem Stabdurchmesser in drei Diagramme unterteilt. Innerhalb der experimentellen Unsicherheit sind die ermittelten Euler-Zahlen unabhängig von der Durchflussrate. Die allgemeine Abhängigkeit von θ folgt dem üblichen Verlauf des Wanddrucks entlang des Umfangs eines kreisförmigen Hindernisses. Bei strömungsgerichteten Winkeln, d. h. θ von 0° bis 90°, sinkt der Wanddruck am Stab und erreicht bei 90° ein Minimum. Dies entspricht dem Spalt zwischen den Stäben, wo die Strömungsgeschwindigkeit aufgrund der begrenzten Strömungsfläche am größten ist. Anschließend steigt der Druck bei θ von 90° bis 100° wieder an und bleibt danach aufgrund der Ablösung der hinteren Grenzschicht an der Stabwand konstant. Der Winkel θ ändert sich dabei nicht. des minimalen Drucks, was darauf hindeutet, dass mögliche Störungen durch benachbarte Scherschichten, wie etwa Coanda-Effekte, sekundär sind.
Variation der Euler-Zahl der Wand um den Stab für verschiedene Neigungswinkel und Stabdurchmesser. Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Im Folgenden analysieren wir die Ergebnisse unter der Annahme, dass die Euler-Zahlen ausschließlich durch geometrische Parameter abgeschätzt werden können, d. h. durch die Längenverhältnisse \(d/g\) und \(d/H\) (wobei \(H\) die Kanalhöhe ist) sowie die Neigung \(\alpha\). Eine gängige Faustregel besagt, dass die fluidstrukturelle Kraft auf den Drehstab durch die Projektion der Einströmgeschwindigkeit senkrecht zur Stabachse bestimmt wird: \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha\). Dies wird mitunter als Unabhängigkeitsprinzip bezeichnet. Ziel der folgenden Analyse ist es unter anderem zu untersuchen, ob dieses Prinzip auch in unserem Fall gilt, in dem Strömung und Hindernisse in geschlossenen Kanälen eingeschlossen sind.
Betrachten wir den Druck, der an der Vorderseite der Zwischenstaboberfläche gemessen wird, d. h. θ = 0. Gemäß der Bernoulli-Gleichung gilt für den Druck an dieser Position\({p}_{o}\):
Dabei ist \({u}_{o}\) die Strömungsgeschwindigkeit nahe der Stabwand bei θ = 0, und wir nehmen relativ kleine irreversible Verluste an. Der dynamische Druck ist unabhängig vom kinetischen Energieterm. Wenn \({u}_{o}\) leer ist (d. h. im Ruhezustand), sollten die Euler-Zahlen vereinheitlicht sein. Abbildung 4 zeigt jedoch, dass der resultierende Wert \({Eu}_{w}\) bei \(\theta = 0\) nahe an diesem Wert liegt, aber nicht exakt mit ihm übereinstimmt, insbesondere bei größeren Neigungswinkeln. Dies deutet darauf hin, dass die Geschwindigkeit an der Staboberfläche bei \(\theta = 0\) nicht verschwindet, was durch die nach oben gerichtete Ablenkung der Strömungslinien aufgrund der Stabneigung unterdrückt werden könnte. Da die Strömung auf den oberen und unteren Bereich des Testabschnitts beschränkt ist, sollte diese Ablenkung eine sekundäre Rezirkulation erzeugen, die die axiale Geschwindigkeit am Boden erhöht und die Geschwindigkeit am oberen Bereich verringert. Angenommen, die Größe der obigen Ablenkung ist die Projektion der Bei der Einströmgeschwindigkeit an der Welle (d. h. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)) ergibt sich die entsprechende Euler-Zahl:
Abbildung 5 vergleicht die Gleichungen (3). Sie zeigt eine gute Übereinstimmung mit den entsprechenden experimentellen Daten. Die mittlere Abweichung betrug 25 %, das Konfidenzniveau 95 %. Gleichung (3) entspricht dem Unabhängigkeitsprinzip. Abbildung 6 zeigt, dass die Euler-Zahl dem Druck auf der Rückseite des Stabes, \({p}_{180}\), und am Ausgang des Testsegments, \({p}_{e}\), entspricht und ebenfalls proportional zu \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha\) ist. In beiden Fällen hängt der Koeffizient jedoch vom Stabdurchmesser ab, was plausibel ist, da dieser die behinderte Fläche bestimmt. Dieses Verhalten ähnelt dem Druckabfall einer Blende, bei der der Strömungskanal an bestimmten Stellen teilweise verengt ist. In diesem Testabschnitt übernimmt der Spalt zwischen den Stäben die Funktion der Blende. Hierbei fällt der Druck an der Drosselstelle deutlich ab und erholt sich teilweise bei der Erweiterung. rückwärts. Betrachtet man die Einschränkung als eine Blockade senkrecht zur Stangenachse, so lässt sich der Druckabfall zwischen Vorder- und Rückseite der Stange wie folgt darstellen: 18:
wobei \({c}_{d}\) ein Widerstandsbeiwert ist, der die Partialdruckrückgewinnung zwischen θ = 90° und θ = 180° erklärt, und \({A}_{m}\) und \({A}_{f}\) der minimale freie Querschnitt pro Längeneinheit senkrecht zur Stabachse ist, dessen Beziehung zum Stabdurchmesser durch \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\) gegeben ist. Die entsprechenden Euler-Zahlen sind:
Wand-Euler-Zahl bei \(\theta =0\) als Funktion des Einfallswinkels. Diese Kurve entspricht der Gleichung (3). Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Die Wand-Euler-Zahl ändert sich in \(\theta =18{0}^{o}\) (vollständiges Vorzeichen) und verlässt die Wand (leeres Vorzeichen) mit einem Einbruch. Diese Kurven entsprechen dem Unabhängigkeitsprinzip, d. h. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Abbildung 7 zeigt die Abhängigkeit von \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) von \(d/g\) und verdeutlicht die hervorragende Übereinstimmung (5). Der ermittelte Widerstandsbeiwert beträgt \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) mit einem Konfidenzniveau von 67 %. Dieselbe Grafik zeigt auch, dass der Gesamtdruckabfall zwischen Ein- und Auslass des Testabschnitts einem ähnlichen Verlauf folgt, jedoch mit anderen Koeffizienten, die die Druckrückgewinnung im Zwischenraum zwischen dem Stab und dem Kanalauslass berücksichtigen. Der entsprechende Widerstandsbeiwert beträgt \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) mit einem Konfidenzniveau von 67 %.
Der Widerstandsbeiwert hängt vom Druckabfall \(d/g\) vor und hinter dem Stab\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) sowie vom Gesamtdruckabfall zwischen Kanalein- und -auslass ab. Der graue Bereich stellt das 67%-Konfidenzintervall für die Korrelation dar. Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Der minimale Druck \({p}_{90}\) auf der Staboberfläche bei θ = 90° erfordert eine besondere Behandlung. Gemäß der Bernoulli-Gleichung hängen der Druck im Zentrum \({p}_{g}\) und die Geschwindigkeit \({u}_{g}\) im Spalt zwischen den Stäben (der mit dem Mittelpunkt des Kanals übereinstimmt) entlang der Stromlinie durch den Spalt zwischen den Stäben von folgenden Faktoren ab:
Der Druck \({p}_{g}\) kann mit dem Staboberflächendruck bei θ = 90° in Beziehung gesetzt werden, indem die Druckverteilung über den Spalt zwischen dem Mittelpunkt des Stabes und der Wand integriert wird (siehe Abbildung 8 ). Die Leistungsbilanz ergibt 19:
Dabei ist \(y\) die Koordinate senkrecht zur Staboberfläche vom Mittelpunkt des Spalts zwischen den zentralen Stäben aus, und \(K\) ist die Krümmung der Stromlinie an der Position \(y\). Für die analytische Berechnung des Drucks auf der Staboberfläche wird angenommen, dass \({u}_{g}\) gleichmäßig und \(K\left(y\right)\) linear ist. Diese Annahmen wurden durch numerische Berechnungen bestätigt. An der Stabwand wird die Krümmung durch den elliptischen Querschnitt des Stabes unter dem Winkel \(\alpha\) bestimmt, d. h. \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha\) (siehe Abbildung 8). Da die Krümmung der Stromlinie aufgrund der Symmetrie bei \(y=0\) verschwindet, ergibt sich die Krümmung an der universellen Koordinate \(y\) zu:
Querschnittansicht, Vorderansicht (links) und Draufsicht (unten). Erstellt mit Microsoft Word 2019.
Andererseits besteht aufgrund der Massenerhaltung ein Zusammenhang zwischen der mittleren Geschwindigkeit in einer Ebene senkrecht zur Strömungsrichtung am Messort \(\langle {u}_{g}\rangle \) und der Einlassgeschwindigkeit:
wobei \({A}_{i}\) die Querschnittsfläche der Strömung am Kanaleinlass und \({A}_{g}\) die Querschnittsfläche der Strömung an der Messstelle (siehe Abb. 8) ist:
Beachten Sie, dass \({u}_{g}\) nicht gleich \(\langle {u}_{g}\rangle \) ist. Abbildung 9 zeigt das Geschwindigkeitsverhältnis \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), berechnet nach den Gleichungen (10)–(14), aufgetragen in Abhängigkeit vom Verhältnis \(d/g\). Trotz gewisser Diskrepanzen lässt sich ein Trend erkennen, der durch ein Polynom zweiten Grades angenähert wird:
Das Verhältnis der maximalen Geschwindigkeit \({u}_{g}\) zur mittleren Geschwindigkeit \(\langle {u}_{g}\rangle \) im Kanalmittelquerschnitt \(.\). Die durchgezogenen und gestrichelten Kurven entsprechen den Gleichungen (5) und dem Variationsbereich der zugehörigen Koeffizienten \(\pm 25\%\). Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Abbildung 10 vergleicht \({Eu}_{90}\) mit den experimentellen Ergebnissen der Gleichung (16). Die mittlere relative Abweichung betrug 25 %, und das Konfidenzniveau lag bei 95 %.
Die Wall-Euler-Zahl bei \(\theta ={90}^{o}\). Diese Kurve entspricht der Gleichung (16). Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Die auf den zentralen Stab senkrecht zu seiner Achse wirkende Nettokraft \({f}_{n}\) kann durch Integration des Drucks auf der Staboberfläche wie folgt berechnet werden:
wobei der erste Koeffizient die Stablänge innerhalb des Kanals ist und die Integration zwischen 0 und 2π durchgeführt wird.
Die Projektion von \({f}_{n}\) in Richtung der Wasserströmung sollte dem Druck zwischen Ein- und Auslass des Kanals entsprechen, es sei denn, die Reibung parallel zum Stab ist aufgrund der unvollständigen Entwicklung des hinteren Abschnitts geringer. Der Impulsfluss ist daher unausgeglichen.
Abbildung 11 zeigt ein Diagramm der Gleichungen. (20) zeigte für alle Versuchsbedingungen eine gute Übereinstimmung. Es gibt jedoch eine geringfügige Abweichung von 8 % auf der rechten Seite, die auf das Impulsungleichgewicht zwischen Kanaleinlass und -auslass zurückgeführt und als Schätzung verwendet werden kann.
Kanalleistungsbilanz. Die Linie entspricht Gleichung (20). Der Pearson-Korrelationskoeffizient betrug 0,97. Erstellt mit Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Durch Variation des Neigungswinkels der Stäbe wurden der Druck an der Staboberfläche und der Druckabfall im Kanal mit den Querlinien der vier geneigten zylindrischen Stäbe gemessen. Drei Anordnungen mit unterschiedlichen Stabdurchmessern wurden getestet. Im untersuchten Reynoldszahlbereich zwischen 2500 und 6500 ist die Euler-Zahl unabhängig vom Volumenstrom. Der Druck auf der Staboberfläche folgt dem üblichen Verlauf bei Zylindern: Er ist an der Vorderseite maximal und am seitlichen Spalt zwischen den Stäben minimal, um sich im hinteren Bereich aufgrund der Grenzschichtablösung wieder zu erholen.
Experimentelle Daten werden unter Berücksichtigung der Impulserhaltung und semi-empirischer Auswertungen analysiert, um invariante dimensionslose Kennzahlen zu finden, die die Euler-Zahlen mit den charakteristischen Abmessungen von Kanälen und Stäben in Beziehung setzen. Alle geometrischen Merkmale der Blockierung werden vollständig durch das Verhältnis zwischen dem Stabdurchmesser und dem Abstand zwischen den Stäben (seitlich) und der Kanalhöhe (vertikal) dargestellt.
Das Unabhängigkeitsprinzip gilt für die meisten Euler-Zahlen, die den Druck an verschiedenen Stellen charakterisieren. Das heißt, wenn der Druck dimensionslos ist und die Projektion der Einlassgeschwindigkeit senkrecht zur Stange verwendet wird, ist die Menge unabhängig vom Einfallswinkel. Darüber hinaus hängt diese Eigenschaft mit der Masse und dem Impuls der Strömung zusammen. Die Erhaltungsgleichungen sind konsistent und bestätigen das oben genannte empirische Prinzip. Lediglich der Stangenoberflächendruck im Spalt zwischen den Stangen weicht geringfügig von diesem Prinzip ab. Es werden dimensionslose, semi-empirische Korrelationen abgeleitet, die zur Auslegung ähnlicher hydraulischer Geräte verwendet werden können. Dieser klassische Ansatz stimmt mit kürzlich veröffentlichten ähnlichen Anwendungen der Bernoulli-Gleichung in der Hydraulik und Hämodynamik überein.^{20,21,22,23,24}
Ein besonders interessantes Ergebnis ergibt sich aus der Analyse des Druckabfalls zwischen Ein- und Auslass des Testabschnitts. Innerhalb der experimentellen Unsicherheit beträgt der resultierende Widerstandsbeiwert eins, was auf die Existenz der folgenden invarianten Parameter hinweist:
Beachten Sie die Größe \(\left(d/g+2\right)d/g\) im Nenner der Gleichung (23). Der Wert in Klammern in Gleichung (4) kann alternativ mit dem minimalen und dem freien Querschnitt senkrecht zum Stab, \({A}_{m}\) und \({A}_{f}\), berechnet werden. Dies legt nahe, dass die Reynolds-Zahlen im Bereich der vorliegenden Studie liegen (40.000–67.000 für Kanäle und 2.500–6.500 für Stäbe). Es ist wichtig zu beachten, dass eine Temperaturdifferenz im Kanal die Fluiddichte beeinflussen kann. In diesem Fall lässt sich die relative Änderung der Euler-Zahl durch Multiplikation des thermischen Ausdehnungskoeffizienten mit der maximal zu erwartenden Temperaturdifferenz abschätzen.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G. und Arbeiter, F. Wärmeübergangs- und Druckverlustmessungen in einem Kanal mit unterschiedlich geformten Rippen an der Wand.expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J. und Walsh, F. Charakterisierung von Durchflusszellen: Strömungsvisualisierung, Druckabfall und Massentransport in zweidimensionalen Elektroden in rechteckigen Kanälen. J. Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Schlüsselparameter des Jamin-Effekts in Kapillaren mit verengten Querschnitten. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).