Nature.com сайтына кіргеніңіз үшін рақмет. Сіз пайдаланып отырған браузер нұсқасында CSS қолдауы шектеулі. Ең жақсы тәжірибе алу үшін жаңартылған браузерді пайдалануды ұсынамыз (немесе Internet Explorer бағдарламасында үйлесімділік режимін өшіріңіз). Сонымен қатар, үздіксіз қолдауды қамтамасыз ету үшін біз сайтты стильдерсіз және JavaScriptсіз көрсетеміз.
Тәжірибелер төрт көлбеу цилиндрлік өзекшенің көлденең сызықтарымен бөлінген тікбұрышты арнада жүргізілді. Орталық өзекше бетіндегі қысым және арнадағы қысымның төмендеуі өзекшенің көлбеу бұрышын өзгерту арқылы өлшенді. Үш түрлі диаметрлі өзекше жиынтықтары сыналды. Өлшеу нәтижелері импульстің сақталу принципі және жартылай эмпирикалық ойлар арқылы талданды. Жүйенің маңызды орындарындағы қысымды өзекшенің сипаттамалық өлшемдерімен байланыстыратын бірнеше инвариантты өлшемсіз параметрлер жиынтығы жасалды. Тәуелсіздік принципі әртүрлі орындардағы қысымды сипаттайтын Эйлер сандарының көпшілігі үшін орындалатыны анықталды, яғни егер қысым кіріс жылдамдығының өзекке нормаль проекциясын пайдаланып өлшемсіз болса, жиынтық еңкею бұрышынан тәуелсіз болады. Алынған жартылай эмпирикалық корреляцияны ұқсас гидравликаны жобалау үшін пайдалануға болады.
Көптеген жылу және масса алмасу құрылғылары сұйықтықтар өзектер, буферлер, кірістірулер және т.б. сияқты күрделі ішкі құрылымдарда өтетін модульдер, арналар немесе ұяшықтар жиынтығынан тұрады. Жақында ішкі қысымның таралуын және күрделі ішкі бөліктерге әсер ететін күштерді модульдің жалпы қысым төмендеуімен байланыстыратын механизмдерді жақсырақ түсінуге деген қызығушылық қайта жанданды. Басқа нәрселермен қатар, бұл қызығушылық материалтану саласындағы инновациялармен, сандық модельдеу үшін есептеу мүмкіндіктерінің кеңеюімен және құрылғылардың миниатюралануының артуымен байланысты болды. Қысымның ішкі таралуы мен шығындарының соңғы эксперименттік зерттеулеріне әртүрлі пішінді қабырғалармен 1 кедір-бұдырланған арналар, электрохимиялық реактор ұяшықтары 2, капиллярлық тарылу 3 және торлы қаңқа материалдары 4 кіреді.
Ең көп таралған ішкі құрылымдар - бұл цилиндрлік шыбықтар, олар жинақталған немесе оқшауланған блок модульдері арқылы өтеді. Жылу алмастырғыштарда бұл конфигурация қабық жағында жиі кездеседі. Қабық жағындағы қысымның төмендеуі бу генераторлары, конденсаторлар және буландырғыштар сияқты жылу алмастырғыштардың дизайнымен байланысты. Жақында жүргізілген зерттеуде Ван және т.б. 5 шыбықтардың тандемдік конфигурациясында қайта бекітілу және бірлесіп ажыратылу ағынының күйлерін анықтады. Лиу және т.б.6 әртүрлі көлбеу бұрыштары бар кіріктірілген қос U-тәрізді түтік шоғырлары бар тікбұрышты арналардағы қысымның төмендеуін өлшеді және шыбық шоғырларын кеуекті ортамен модельдейтін сандық модельді калибрледі.
Күтілгендей, цилиндр банкінің гидравликалық өнімділігіне әсер ететін бірқатар конфигурация факторлары бар: орналасу түрі (мысалы, сатылы немесе сызықты), салыстырмалы өлшемдер (мысалы, қадам, диаметр, ұзындық) және көлбеу бұрышы және басқалары. Бірнеше авторлар геометриялық параметрлердің біріктірілген әсерлерін түсіру үшін конструкцияларды бағыттау үшін өлшемсіз критерийлерді табуға назар аударды. Жақында жүргізілген эксперименттік зерттеуде Ким және т.б. 7 бірлік ұяшығының ұзындығын басқару параметрі ретінде пайдаланатын тиімді кеуектілік моделін ұсынды, тандем және сатылы массивтерді және 103 пен 104 аралығындағы Рейнольдс сандарын қолданды. Снарски8 су туннеліндегі цилиндрге бекітілген акселерометрлер мен гидрофондардан алынған қуат спектрінің ағын бағытының көлбеуіне қалай өзгеретінін зерттеді. Марино және т.б. 9 цилиндрлік өзектің айналасындағы қабырға қысымының таралуын иілу ауа ағынында зерттеді. Митяков және т.б. 10 стерео PIV көмегімен иілу цилиндрінен кейінгі жылдамдық өрісін сызды. Алам және т.б. 11 Рейнольдс саны мен геометриялық қатынастың құйынның төгілуіне әсеріне баса назар аудара отырып, тандем цилиндрлерін кешенді зерттеу жүргізді. Олар бес күйді анықтай алды, атап айтқанда: құлыптау, үзік-үзік құлыптау, құлыптаусыз, субгармоникалық құлыптау және ығысу қабатының қайта бекітілу күйлері. Жақында жүргізілген сандық зерттеулер шектеулі иілу цилиндрлері арқылы ағында құйын құрылымдарының пайда болуын көрсетті.
Жалпы алғанда, бірлік ұяшықтың гидравликалық өнімділігі ішкі құрылымның конфигурациясы мен геометриясына байланысты болады деп күтілуде, әдетте нақты эксперименттік өлшеулердің эмпирикалық корреляцияларымен анықталады. Периодтық компоненттерден тұратын көптеген құрылғыларда ағын үлгілері әр ұяшықта қайталанады, сондықтан репрезентативті ұяшықтарға қатысты ақпаратты көп масштабты модельдер арқылы құрылымның жалпы гидравликалық мінез-құлқын білдіру үшін пайдалануға болады. Бұл симметриялы жағдайларда жалпы сақтау принциптері қолданылатын ерекшелік дәрежесін көбінесе азайтуға болады. Типтік мысал - тесік пластинасы үшін разряд теңдеуі 15. Көлбеу шыбықтардың ерекше жағдайында, жабық немесе ашық ағында болсын, әдебиетте жиі келтірілетін және дизайнерлер қолданатын қызықты критерий - цилиндр осіне перпендикуляр ағын компонентіне басым гидравликалық шама (мысалы, қысымның төмендеуі, күш, құйынның төгілу жиілігі және т.б.) ) жанасу. Бұл көбінесе тәуелсіздік принципі деп аталады және ағын динамикасы негізінен ағынның қалыпты компонентімен басқарылады және цилиндр осіне тураланған осьтік компоненттің әсері елеусіз деп есептеледі. Әдебиетте бұл критерийдің жарамдылық диапазоны бойынша консенсус болмаса да, көптеген жағдайларда ол эмпирикалық корреляцияларға тән эксперименттік белгісіздіктерде пайдалы бағалаулар береді. Тәуелсіз принциптің жарамдылығы туралы соңғы зерттеулерге құйын тудыратын дірілді16 және бір фазалы және екі фазалы орташаланған кедергі417 жатады.
Осы жұмыста төрт көлбеу цилиндрлік өзекшеден тұратын көлденең сызығы бар арнадағы ішкі қысым мен қысымның төмендеуін зерттеу нәтижелері ұсынылған. Көбею бұрышын өзгерте отырып, диаметрлері әртүрлі үш өзекше жиынтығын өлшеңіз. Жалпы мақсат - өзекше бетіндегі қысымның таралуының арнадағы жалпы қысымның төмендеуімен байланысты механизмін зерттеу. Тәуелсіздік принципінің жарамдылығын бағалау үшін Бернулли теңдеуін және импульстің сақталу принципін қолдана отырып, эксперименттік деректер талданады. Соңында, ұқсас гидравликалық құрылғыларды жобалау үшін пайдалануға болатын өлшемсіз жартылай эмпирикалық корреляциялар жасалады.
Тәжірибелік қондырғы осьтік желдеткішпен қамтамасыз етілген ауа ағынын қабылдайтын тікбұрышты сынақ бөлігінен тұрды. Сынақ бөлігінде 1e суретте көрсетілгендей, канал қабырғаларына енгізілген екі параллель орталық шыбықтан және екі жартылай шыбықтан тұратын, барлығының диаметрі бірдей блок бар. 1a–e суреттерінде тәжірибелік қондырғының әрбір бөлігінің егжей-тегжейлі геометриясы мен өлшемдері көрсетілген. 3-суретте процестің қондырғысы көрсетілген.
a Кіріс бөлімі (ұзындығы мм). Openscad 2021.01, openscad.org пайдаланып b жасаңыз. Негізгі сынақ бөлімі (ұзындығы мм). Openscad 2021.01, openscad.org көмегімен жасалған c Негізгі сынақ бөлімінің көлденең қимасының көрінісі (ұзындығы мм). Openscad 2021.01, openscad.org көмегімен жасалған d экспорттау бөлімі (ұзындығы мм). Openscad 2021.01 көмегімен жасалған, openscad.org сайтының сынақ бөлімінің бөлшектелген көрінісі e. Openscad 2021.01, openscad.org көмегімен жасалған.
Әр түрлі диаметрлі үш шыбық жиынтығы сыналды. 1-кестеде әр корпустың геометриялық сипаттамалары келтірілген. Шыбықтар транспортирге орнатылады, сондықтан олардың ағын бағытына қатысты бұрышы 90° және 30° аралығында өзгеруі мүмкін (1b және 3 суреттер). Барлық шыбықтар тот баспайтын болаттан жасалған және олардың арасындағы саңылау қашықтығын бірдей сақтау үшін орталықтандырылған. Шыбықтардың салыстырмалы орналасуы сынақ бөлігінің сыртында орналасқан екі аралықпен бекітіледі.
Сынақ бөлігінің кіріс ағынының жылдамдығы 2-суретте көрсетілгендей калибрленген вентуримен өлшенді және DP Cell Honeywell SCX көмегімен бақыланды. Сынақ бөлігінің шығысындағы сұйықтық температурасы PT100 термометрімен өлшенді және 45±1°C температурада бақыланды. Жазық жылдамдықтың таралуын қамтамасыз ету және арнаның кіреберісіндегі турбуленттілік деңгейін төмендету үшін кіретін су ағыны үш металл тор арқылы мәжбүрлі түрде өтеді. Соңғы тор мен шыбық арасында шамамен 4 гидравликалық диаметрдегі тұндыру қашықтығы пайдаланылды, ал шығыстың ұзындығы 11 гидравликалық диаметр болды.
Кіріс ағынының жылдамдығын өлшеу үшін қолданылатын Вентури түтігінің схемалық диаграммасы (миллиметрмен). Openscad 2021.01, openscad.org сайтында жасалған.
Сынақ бөлігінің ортаңғы жазықтығындағы 0,5 мм қысым кранының көмегімен орталық өзектің бір бетіндегі қысымды бақылаңыз. Кранның диаметрі 5° бұрыштық аралыққа сәйкес келеді; сондықтан бұрыштық дәлдік шамамен 2° құрайды. Бақыланатын өзекті 3-суретте көрсетілгендей өз осінің айналасында айналдыруға болады. Өзек бетіндегі қысым мен сынақ бөлігінің кіреберісіндегі қысым арасындағы айырмашылық DP Cell Honeywell SCX сериясының дифференциалды өлшеуішімен өлшенеді. Бұл қысым айырмашылығы әрбір өзек орналасуы үшін ағын жылдамдығын, көлбеу бұрышын (альфа) және азимут бұрышын (тета) өзгерте отырып өлшенеді.
Ағын параметрлері. Арна қабырғалары сұр түспен көрсетілген. Ағын солдан оңға қарай ағады және шыбықпен бөгеледі. «А» көрінісі шыбық осіне перпендикуляр екенін ескеріңіз. Сыртқы шыбықтар бүйірлік арна қабырғаларына жартылай ендірілген. Көлбеу бұрышын өлшеу үшін транспортир қолданылады \(\alpha \). Openscad 2021.01, openscad.org көмегімен жасалған.
Тәжірибенің мақсаты - әртүрлі азимуттар мен төмендеулер үшін арна кірістері арасындағы қысымның төмендеуін және орталық өзекшенің, \(\тета\) және \(\альфа\) бетіндегі қысымды өлшеу және түсіндіру. Нәтижелерді қорытындылау үшін дифференциалды қысым өлшемсіз түрде Эйлер саны ретінде көрсетіледі:
мұндағы \(rho \) - сұйықтық тығыздығы, \(u}_{i}\) - орташа кіріс жылдамдығы, \(p}_{i}\) - кіріс қысымы, ал \(p }_{ w}\) - шыбық қабырғасындағы берілген нүктедегі қысым. Кіріс жылдамдығы кіріс клапанының ашылуымен анықталатын үш түрлі диапазонда бекітілген. Нәтижесіндегі жылдамдықтар 6-дан 10 м/с-қа дейін, бұл каналдың Рейнольдс санына сәйкес келеді, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (мұндағы \(H\) - каналдың биіктігі, ал \(\nu \) - кинематикалық тұтқырлық) 40 000-нан 67 000-ға дейін. Шыбықтың Рейнольдс саны (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) 2500-ден 6500-ге дейін. Жазылған сигналдардың салыстырмалы стандартты ауытқуымен бағаланатын турбуленттілік қарқындылығы Вентури орташа есеппен 5% құрайды.
4-суретте \({Eu}_{w}\) азимут бұрышының \(\theta\) корреляциясы көрсетілген, ол үш еңіс бұрышпен параметрленген, \(\alpha\) = 30°, 50° және 70°. Өлшеулер шыбықтың диаметріне сәйкес үш графикке бөлінген. Тәжірибелік белгісіздік шеңберінде алынған Эйлер сандары ағын жылдамдығына тәуелсіз екенін көруге болады. θ-ға жалпы тәуелділік дөңгелек кедергінің периметрі бойынша қабырға қысымының әдеттегі үрдісіне сәйкес келеді. Ағынға бағытталған бұрыштарда, яғни 0-ден 90°-қа дейінгі θ-да, шыбық қабырғасының қысымы төмендейді, 90°-та минимумға жетеді, бұл ағын ауданының шектеулеріне байланысты жылдамдық ең үлкен болатын шыбықтар арасындағы саңылауға сәйкес келеді. Кейіннен 90°-тан 100°-қа дейінгі θ қысымы қалпына келеді, содан кейін шыбық қабырғасының артқы шекаралық қабатының бөлінуіне байланысты қысым біркелкі болып қалады. Ең төменгі қысым бұрышында өзгеріс жоқ екенін ескеріңіз, бұл көршілес ығысу қабаттарынан, мысалы, мүмкін болатын бұзылуларды көрсетеді. Коанда әсерлері екінші реттік болып табылады.
Әртүрлі көлбеу бұрыштары мен шыбық диаметрлері үшін шыбық айналасындағы қабырғаның Эйлер санының өзгеруі. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info көмегімен жасалған.
Төменде біз Эйлер сандарын тек геометриялық параметрлермен, яғни \(d/g\) және \(d/H\) (мұндағы \(H\) - арнаның биіктігі) және көлбеулік \(\alpha\) арқылы бағалауға болады деген болжамға негізделген нәтижелерді талдаймыз. Танымал практикалық ереже бойынша, иілу шыбығына әсер ететін сұйықтықтың құрылымдық күші шыбық осіне перпендикуляр кіріс жылдамдығының проекциясымен анықталады, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha\). Бұл кейде тәуелсіздік принципі деп аталады. Келесі талдаудың мақсаттарының бірі - бұл принциптің ағын мен кедергілер жабық арналар ішінде орналасқан біздің жағдайымызға қолданылатынын тексеру.
Аралық шыбық бетінің алдыңғы жағында өлшенген қысымды, яғни θ = 0, қарастырайық. Бернулли теңдеуіне сәйкес, осы позициядағы қысым келесіні қанағаттандырады:
мұндағы \({u}_{o}\) - θ = 0 кезіндегі шыбық қабырғасының жанындағы сұйықтық жылдамдығы, және біз салыстырмалы түрде аз қайтымсыз шығындарды қабылдаймыз. Динамикалық қысым кинетикалық энергия терминінде тәуелсіз екенін ескеріңіз. Егер \({u}_{o}\) бос болса (яғни, тоқырау жағдайы), Эйлер сандары біртұтас болуы керек. Дегенмен, 4-суретте \(\theta =0\) кезінде алынған \({Eu}_{w}\) осы мәнге жақын, бірақ дәл тең емес екенін байқауға болады, әсіресе үлкенірек еңкею бұрыштары үшін. Бұл шыбық бетіндегі жылдамдық \(\theta =0\) кезінде жоғалмайтынын көрсетеді, бұл шыбықтың еңкеюімен пайда болған ток сызықтарының жоғары қарай ауытқуымен басылуы мүмкін. Ағын сынақ бөлігінің жоғарғы және төменгі жағымен шектелгендіктен, бұл ауытқу төменгі жағындағы осьтік жылдамдықты арттырып, жоғарғы жағындағы жылдамдықты төмендететін екінші реттік қайта айналымды тудыруы керек. Жоғарыдағы ауытқудың шамасы кіріс жылдамдығының білікке проекциясы деп есептесек (яғни \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), сәйкес Эйлер санының нәтижесі:
5-суретте теңдеулер салыстырылады.(3) Бұл сәйкес эксперименттік деректермен жақсы сәйкестік көрсетеді. Орташа ауытқу 25%, ал сенімділік деңгейі 95% болды.(3) теңдеуінің тәуелсіздік принципіне сәйкес келетінін ескеріңіз. Сол сияқты, 6-суретте Эйлер саны шыбықтың артқы бетіндегі қысымға сәйкес келетіні көрсетілген, \({p}_{180}\) және сынақ сегментінің шығысындағы қысымға сәйкес келетіні көрсетілген, сонымен қатар \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) пропорционалды трендті ұстанады. Дегенмен, екі жағдайда да коэффициент шыбықтың диаметріне байланысты, бұл ақылға қонымды, себебі соңғысы кедергі аймағын анықтайды. Бұл ерекшелік тесік пластинасының қысымның төмендеуіне ұқсас, мұнда ағын арнасы белгілі бір жерлерде ішінара азаяды. Бұл сынақ бөлімінде шыбықтар арасындағы саңылау тесіктің рөлін атқарады. Бұл жағдайда қысым дроссельдеу кезінде айтарлықтай төмендейді және кері қарай кеңейген кезде ішінара қалпына келеді. Шектеуді перпендикулярлы бітелу ретінде қарастыру. Стержен осіне қарай, стерженнің алдыңғы және артқы бөліктері арасындағы қысымның төмендеуін 18 деп жазуға болады:
мұндағы \({c}_{d}\) - θ = 90° және θ = 180° арасындағы парциалды қысымның қалпына келуін түсіндіретін кедергі коэффициенті, ал \({A}_{m}\) және \ ({A}_{f}\) - шыбық осіне перпендикуляр бірлік ұзындыққа шаққандағы ең аз бос көлденең қима, ал оның шыбық диаметріне қатынасы \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Солға (g+d\right)/g\). Сәйкес Эйлер сандары:
\(\theta =0\) кезіндегі Уолл Эйлер санының ауытқу функциясы. Бұл қисық (3) теңдеуіне сәйкес келеді. Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info көмегімен жасалған.
Уолл Эйлер саны өзгереді, \(\theta =18{0}^{o}\) (толық белгі) және шығыс белгі (бос белгі) кезінде қисықпен. Бұл қисықтар тәуелсіздік принципіне, яғни \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) сәйкес келеді. Gnuplot 5.4 көмегімен жасалған, www.gnuplot.info.
7-суретте \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) мәні \(d/g\) мәніне тәуелділігі көрсетілген, бұл өте жақсы консистенцияны көрсетеді.(5). Алынған кедергі коэффициенті \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\), сенімділік деңгейі 67%. Сол сияқты, сол график сынақ бөлігінің кірісі мен шығысы арасындағы жалпы қысымның төмендеуі ұқсас үрдісті ұстанатынын, бірақ жолақ пен арна шығысы арасындағы артқы кеңістіктегі қысымның қалпына келуін ескеретін әртүрлі коэффициенттермен екенін көрсетеді. Сәйкес кедергі коэффициенті \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\), сенімділік деңгейі 67%.
Кедергі коэффициенті шыбықтың алдыңғы және артқы жағындағы қысымның төмендеуімен (d/g) және арнаның кірісі мен шығысы арасындағы жалпы қысымның төмендеуімен байланысты. Сұр аймақ - корреляция үшін 67% сенімділік диапазоны. Gnuplot 5.4 көмегімен жасалған, www.gnuplot.info.
θ = 90° кезінде өзек бетіндегі минималды қысым арнайы өңдеуді қажет етеді. Бернулли теңдеуіне сәйкес, шыбықтар арасындағы саңылау арқылы өтетін ток сызығы бойында, шыбықтар арасындағы саңылаудың ортасындағы қысым ({p}_{g}\) және жылдамдықтағы жылдамдық ({u}_{g}\) (каналдың ортаңғы нүктесімен сәйкес келеді) келесі факторларға байланысты:
Қысым ({p}_{g}) θ = 90° кезіндегі өзек бетінің қысымымен орталық өзекті ортаңғы нүкте мен қабырға арасындағы саңылауға қысымның таралуын біріктіру арқылы байланыстырылуы мүмкін (8-суретті қараңыз). Қуат балансы 19 береді:
мұндағы \(y\) - орталық шыбықтар арасындағы саңылаудың орталық нүктесінен шыбық бетіне перпендикуляр координата, ал \(K\) - \(y\) позициясындағы ток сызығының қисықтығы. Шыбық бетіндегі қысымды аналитикалық бағалау үшін \({u}_{g}\) біркелкі және \(K\left(y\right)\) сызықтық деп есептейміз. Бұл болжамдар сандық есептеулермен расталды. Шыбық қабырғасында қисықтығы шыбықтың \(\alpha\) бұрышындағы эллипс қимасымен анықталады, яғни \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha\) (8-суретті қараңыз). Содан кейін, симметрияға байланысты \(y=0\) нүктесінде жоғалатын ағынның қисықтығына қатысты, \(y\) әмбебап координатасындағы қисықтығы келесідей беріледі:
Функцияның көлденең қимасының көрінісі, алдыңғы жағында (сол жақта) және үстінде (төменде). Microsoft Word 2019 бағдарламасымен жасалған,
Екінші жағынан, массаның сақталу заңы бойынша, өлшеу орнында ағынға перпендикуляр жазықтықта орташа жылдамдық кіріс жылдамдығымен байланысты:
мұндағы \({A}_{i}\) - арна кірісіндегі көлденең қиманың ағын ауданы, ал \({A}_{g}\) - өлшеу орнындағы көлденең қиманың ағын ауданы (8-суретті қараңыз), сәйкесінше:
\({u}_{g}\) мәні \(\langle {u}_{g}\rangle \-ге тең емес екенін ескеріңіз. Шын мәнінде, 9-суретте \(d/g\) қатынасына сәйкес сызылған (10)–(14) теңдеуі бойынша есептелген \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) жылдамдық қатынасы көрсетілген. Кейбір дискреттілікке қарамастан, екінші ретті полиноммен жуықталатын трендті анықтауға болады:
Арна центрінің көлденең қимасының максималды({u}_{g}\) және орташа(\langle {u}_{g}\rangle \) жылдамдықтарының қатынасы\(.) Тұтас және үзік қисықтар (5) теңдеулеріне және сәйкес коэффициенттердің (\pm 25\%\) вариация диапазонына сәйкес келеді. Gnuplot 5.4 көмегімен жасалған, www.gnuplot.info.
10-суретте \({Eu}_{90}\) теңдеуінің тәжірибелік нәтижелерімен (16) салыстырылады. Орташа салыстырмалы ауытқу 25%, ал сенімділік деңгейі 95% болды.
\(\theta ={90}^{o}\ нүктесіндегі Уолл Эйлер саны. Бұл қисық (16) теңдеуіне сәйкес келеді. Gnuplot 5.4 көмегімен жасалған, www.gnuplot.info.
Орталық стерженьге өз осіне перпендикуляр әсер ететін жалпы күшті ({f}_{n}\) стержень бетіндегі қысымды келесідей интегралдау арқылы есептеуге болады:
мұндағы бірінші коэффициент - арна ішіндегі өзек ұзындығы, ал интегралдау 0 мен 2π аралығында орындалады.
Су ағыны бағытындағы \({f}_{n}\) проекциясы каналдың кірісі мен шығысы арасындағы қысымға сәйкес келуі керек, егер үйкеліс шыбықпен параллель болмаса және кейінгі қиманың толық дамымағанына байланысты кішірек болмаса. Импульс ағыны теңгерімсіз. Сондықтан,
11-суретте теңдеулердің графигі көрсетілген. (20) барлық эксперименттік жағдайлар үшін жақсы сәйкестік көрсетті. Дегенмен, оң жақта 8% аздап ауытқу бар, оны арна кірісі мен шығысы арасындағы импульс теңгерімсіздігін бағалау ретінде қолдануға болады.
Арна қуатының балансы. Сызық (20) теңдеуіне сәйкес келеді. Пирсон корреляция коэффициенті 0,97 болды. Gnuplot 5.4 көмегімен жасалған, www.gnuplot.info.
Шыбықтың көлбеу бұрышын өзгерту арқылы шыбық бетінің қабырғасындағы қысым және төрт көлбеу цилиндрлік шыбықтың көлденең сызықтарымен каналдағы қысымның төмендеуі өлшенді. Үш түрлі диаметрлі шыбық жиынтығы сыналды. Сыналған Рейнольдс саны диапазонында, 2500 және 6500 аралығында, Эйлер саны ағын жылдамдығына тәуелсіз. Орталық шыбық бетіндегі қысым цилиндрлерде байқалатын әдеттегі үрдіске сәйкес келеді, алдыңғы жағында максималды және шыбықтар арасындағы бүйірлік саңылауда минималды болады, ал артқы жағында шекаралық қабаттың бөлінуіне байланысты қалпына келеді.
Эксперименттік деректер импульсті сақтау және жартылай эмпирикалық бағалауларды қолдана отырып талданады, бұл Эйлер сандарын арналар мен өзекшелердің сипаттамалық өлшемдерімен байланыстыратын инвариантты өлшемсіз сандарды табуға мүмкіндік береді. Блоктаудың барлық геометриялық ерекшеліктері өзекше диаметрі мен өзектер арасындағы саңылау (бүйірлік) мен арна биіктігі (тік) арасындағы қатынаспен толық көрсетілген.
Тәуелсіздік принципі әртүрлі орындардағы қысымды сипаттайтын Эйлер сандарының көпшілігі үшін орындалатыны анықталды, яғни егер қысым өлшемсіз болса, кіріс жылдамдығының шыбыққа нормаль проекциясын пайдаланып, жиынтық еңкею бұрышынан тәуелсіз болады. Сонымен қатар, бұл ерекшелік ағынның массасы мен импульсіне байланысты. Сақтау теңдеулері бірізді және жоғарыда аталған эмпирикалық принципті қолдайды. Тек шыбықтар арасындағы саңылауда шыбық бетінің қысымы ғана осы принциптен аздап ауытқиды. Ұқсас гидравликалық құрылғыларды жобалау үшін пайдаланылуы мүмкін өлшемсіз жартылай эмпирикалық корреляциялар жасалады. Бұл классикалық тәсіл Бернулли теңдеуінің гидравлика мен гемодинамикаға жақында хабарланған ұқсас қолданылуына сәйкес келеді20,21,22,23,24.
Сынақ бөлігінің кірісі мен шығысы арасындағы қысымның төмендеуін талдаудан ерекше қызықты нәтиже туындайды. Тәжірибелік белгісіздік шеңберінде алынған кедергі коэффициенті бірлікке тең, бұл келесі инвариантты параметрлердің бар екенін көрсетеді:
Теңдеудің бөліміндегі \(\left(d/g+2\right)d/g\) өлшеміне назар аударыңыз. (23) - (4) теңдеуіндегі жақша ішіндегі шама, әйтпесе оны шыбықшаға перпендикуляр минималды және еркін көлденең қимамен, \({A}_{m}\) және \({A}_{f}\) есептеуге болады. Бұл Рейнольдс сандары ағымдағы зерттеудің диапазонында қалады деп есептелетінін көрсетеді (арналар үшін 40 000-67 000 және шыбықтар үшін 2500-6500). Егер арна ішінде температура айырмашылығы болса, бұл сұйықтық тығыздығына әсер етуі мүмкін екенін ескеру маңызды. Бұл жағдайда Эйлер санының салыстырмалы өзгерісін жылулық кеңею коэффициентін күтілетін максималды температура айырмашылығына көбейту арқылы бағалауға болады.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., және Arbeiter, F. Қабырғадағы әртүрлі пішінді қабырғалармен кедір-бұдырланған арнадағы жылу алмасу және қысымның төмендеуін өлшеу. сарапшы. Жылу алмасу 31, 334–354 (2017).
Ву, Л., Аренас, Л., Грейвс, Дж. және Уолш, Ф. Ағынды жасушалардың сипаттамасы: тікбұрышты арналардағы екі өлшемді электродтардағы ағынды визуализациялау, қысымның төмендеуі және масса тасымалы. Электрохимия журналы. Социалистік партия. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Тарылған көлденең қимасы бар капиллярлардағы Jamin әсерінің негізгі параметрлері. J. ​​Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).