Kiitos käynnistäsi Nature.com-sivustolla. Käyttämäsi selainversio tukee CSS:ää rajoitetusti. Parhaan käyttökokemuksen saavuttamiseksi suosittelemme käyttämään päivitettyä selainta (tai poistamaan yhteensopivuustilan käytöstä Internet Explorerissa). Sillä välin näytämme sivuston ilman tyylejä ja JavaScriptiä jatkuvan tuen varmistamiseksi.
Kokeet suoritettiin suorakaiteen muotoisessa kanavassa, jonka tukivat neljän kaltevan lieriömäisen tangon poikittaislinjat. Tangon keskipinnan paine ja kanavan yli tapahtuva painehäviö mitattiin muuttamalla tangon kallistuskulmaa. Kolmea eri halkaisijaltaan olevaa tankokokoonpanoa testattiin. Mittaustuloksia analysoitiin käyttämällä liikemäärän säilymisperiaatetta ja semiempiirisiä näkökohtia. Useita invariantteja dimensioton parametrijoukkoja luodaan, jotka yhdistävät järjestelmän kriittisten kohtien paineen tangon ominaismittoihin. Riippumattomuusperiaatteen havaitaan pätevän useimmille Eulerin luvuille, jotka kuvaavat painetta eri kohdissa, ts. jos paine on dimensioton käyttäen tangon normaalin projektiota, joukko on riippumaton kallistuskulmasta. Tuloksena olevaa semiempiiristä korrelaatiota voidaan käyttää vastaavanlaisen hydrauliikan suunnittelussa.
Monet lämmön- ja massansiirtolaitteet koostuvat joukosta moduuleja, kanavia tai kennoja, joiden läpi nesteet kulkevat enemmän tai vähemmän monimutkaisissa sisäisissä rakenteissa, kuten sauvoissa, puskureissa, inserteissä jne. Viime aikoina on herännyt uutta kiinnostusta ymmärtää paremmin mekanismeja, jotka yhdistävät sisäisen paineen jakautumisen ja monimutkaisiin sisäosiin kohdistuvat voimat moduulin kokonaispainehäviöön. Tätä kiinnostusta ovat muun muassa ruokkineet materiaalitieteen innovaatiot, numeeristen simulaatioiden laskennallisten ominaisuuksien laajentuminen ja laitteiden lisääntyvä pienentäminen. Viimeaikaiset kokeelliset tutkimukset paineen sisäisestä jakautumisesta ja häviöistä sisältävät eri muotoisilla rivoilla karhennettuja kanavia 1 , sähkökemiallisia reaktorikentoja 2 , kapillaarien supistumista 3 ja hilarakenteisia materiaaleja 4 .
Yleisimmät sisäiset rakenteet ovat luultavasti lieriömäisiä sauvoja yksikkömoduulien läpi, joko niputettuina tai eristettyinä. Lämmönvaihtimissa tämä kokoonpano on tyypillinen kuoren puolella. Kuoripuolen painehäviö liittyy lämmönvaihtimien, kuten höyrygeneraattoreiden, lauhduttimien ja höyrystimien, suunnitteluun. Äskettäisessä tutkimuksessaan Wang et al. 5 havaitsivat uudelleenkiinnittymisen ja yhteisirrotuksen virtaustiloja sauvojen tandemkokoonpanossa. Liu et al. 6 mittasivat painehäviön suorakaiteen muotoisissa kanavissa, joissa oli sisäänrakennetut kaksois-U-muotoiset putkikimput, joilla oli eri kaltevuuskulmat, ja kalibroivat numeerisen mallin, joka simuloi huokoisella materiaalilla varustettuja sauvakimppuja.
Kuten odotettua, sylinteririvin hydrauliseen suorituskykyyn vaikuttaa useita konfiguraatiotekijöitä: muun muassa järjestelyn tyyppi (esim. porrastettu tai linjassa), suhteelliset mitat (esim. nousu, halkaisija, pituus) ja kaltevuuskulma. Useat kirjoittajat keskittyivät löytämään dimensiottomia kriteerejä suunnittelun ohjaamiseksi geometristen parametrien yhdistettyjen vaikutusten tallentamiseksi. Äskettäisessä kokeellisessa tutkimuksessa Kim et al.7 ehdottivat tehokasta huokoisuusmallia, jossa yksikkösolun pituutta käytetään ohjausparametrina tandem- ja porrastettuja matriiseja sekä Reynoldsin lukuja välillä 103 ja 104. Snarski8 tutki, miten vesitunnelissa olevaan sylinteriin kiinnitettyjen kiihtyvyysantureiden ja hydrofonien tehospektri vaihtelee virtaussuunnan kaltevuuden mukaan. Marino et al.9 tutkivat seinämän paineen jakautumista sylinterimäisen tangon ympärillä kääntyvässä ilmavirrassa. Mityakov et al.10 piirsivät nopeuskentän kääntyneen sylinterin jälkeen käyttämällä stereo-PIV-menetelmää. Alam et al. 11 suoritti kattavan tutkimuksen tandem-sylintereistä keskittyen Reynoldsin luvun ja geometrisen suhteen vaikutuksiin pyörteiden irtoamiseen. He pystyivät tunnistamaan viisi tilaa: lukittuvan, ajoittaisen lukittuvan, ei lukitusta, aliharmonisen lukittuvan ja leikkauskerroksen uudelleenkiinnittymisen tilan. Viimeaikaiset numeeriset tutkimukset ovat osoittaneet pyörrerakenteiden muodostumista virtauksessa rajoitetun kääntymiskulman omaavien sylinterien läpi.
Yleisesti ottaen yksikkökennon hydraulisen suorituskyvyn odotetaan riippuvan sisäisen rakenteen kokoonpanosta ja geometriasta, jotka yleensä kvantifioidaan tiettyjen kokeellisten mittausten empiiristen korrelaatioiden avulla. Monissa jaksollisista komponenteista koostuvissa laitteissa virtauskuviot toistuvat jokaisessa kennossa, ja siten edustaviin kennoihin liittyvää tietoa voidaan käyttää rakenteen yleisen hydraulisen käyttäytymisen ilmaisemiseen moniskaalamallien avulla. Näissä symmetrisissä tapauksissa yleisten säilymisperiaatteiden soveltamisen spesifisyysaste voi usein pienentyä. Tyypillinen esimerkki on aukkolevyn purkausyhtälö 15. Kaltevien sauvojen erityistapauksessa, olipa kyseessä sitten suljettu tai avoin virtaus, kirjallisuudessa usein mainittu ja suunnittelijoiden käyttämä mielenkiintoinen kriteeri on hallitseva hydraulinen suuruus (esim. painehäviö, voima, pyörteen irtoamistaajuus jne.) sylinterin akseliin kohtisuorassa virtauskomponentissa. Tätä kutsutaan usein riippumattomuusperiaatteeksi, ja siinä oletetaan, että virtausdynamiikkaa ohjaa ensisijaisesti sisäänvirtauksen normaalikomponentti ja että sylinterin akselin kanssa linjassa olevan aksiaalikomponentin vaikutus on merkityksetön. Vaikka kirjallisuudessa ei ole yksimielisyyttä tämän kriteerin pätevyysalueesta, se tarjoaa monissa tapauksissa hyödyllisiä arvioita kokeellisten epävarmuuksien rajoissa. tyypillistä empiirisille korrelaatioille. Viimeaikaiset tutkimukset riippumattomuuden periaatteen pätevyydestä sisältävät pyörteen aiheuttaman värähtelyn16 ja yksivaiheisen ja kaksivaiheisen keskiarvoistetun vastuksen417.
Tässä työssä esitetään tuloksia kanavan sisäisen paineen ja painehäviön tutkimuksesta, jossa on neljän kaltevan lieriömäisen sauvan muodostama poikittaisviiva. Mittaa kolme eri halkaisijan omaavaa sauvakokoonpanoa muuttamalla kaltevuuskulmaa. Yleisenä tavoitteena on tutkia mekanismia, jolla paineen jakautuminen sauvan pinnalla liittyy kanavan kokonaispainehäviöön. Kokeellisia tietoja analysoidaan Bernoullin yhtälön ja liikemäärän säilymisperiaatteen avulla riippumattomuusperiaatteen pätevyyden arvioimiseksi. Lopuksi luodaan dimensiottomat semiempiiriset korrelaatiot, joita voidaan käyttää vastaavien hydraulisten laitteiden suunnitteluun.
Koejärjestely koostui suorakaiteen muotoisesta testiosasta, johon virtasi aksiaalipuhaltimen tuottama ilma. Koeosasto sisältää yksikön, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta keskellä olevasta sauvasta ja kahdesta kanavan seinämiin upotetusta puolisauvasta, kuten kuvassa 1e on esitetty, joilla kaikilla on sama halkaisija. Kuvat 1a–e esittävät kokeellisen järjestelyn kunkin osan yksityiskohtaisen geometrian ja mitat. Kuva 3 esittää prosessijärjestelyn.
a Sisääntulo-osa (pituus millimetreinä). Luo b Openscad 2021.01:llä, openscad.org. Päätestausosa (pituus millimetreinä). Luotu Openscad 2021.01:llä, openscad.org c Päätestausosan poikkileikkauskuva (pituus millimetreinä). Luotu Openscad 2021.01:llä, openscad.org. d Vie osa (pituus millimetreinä). Luotu Openscad 2021.01:llä, räjäytyskuva openscad.org-sivuston testiosiosta e. Luotu Openscad 2021.01:llä, openscad.org.
Testattiin kolmea eri halkaisijaltaan olevaa sauvasarjaa. Taulukossa 1 on lueteltu kunkin tapauksen geometriset ominaisuudet. Tangot on asennettu astelevyyn siten, että niiden kulma virtaussuuntaan nähden voi vaihdella 90° ja 30° välillä (kuvat 1b ja 3). Kaikki tangot on valmistettu ruostumattomasta teräksestä ja ne on keskitetty, jotta niiden välinen etäisyys pysyisi samana. Tankojen suhteellinen sijainti on kiinteä kahdella testialueen ulkopuolella sijaitsevalla välikappaleella.
Testiosan tulovirtausnopeus mitattiin kalibroidulla venturiputkella, kuten kuvassa 2 on esitetty, ja sitä seurattiin DP Cell Honeywell SCX -laitteella. Testiosan ulostulon nesteen lämpötila mitattiin PT100-lämpömittarilla ja säädettiin 45 ± 1 °C:seen. Tasomaisen nopeusjakauman varmistamiseksi ja turbulenssin vähentämiseksi kanavan sisääntulossa tuleva vesivirtaus pakotetaan kolmen metallisiivilän läpi. Viimeisen siivilän ja tangon välillä käytettiin noin neljän hydraulisen halkaisijan tasautumisetäisyyttä, ja ulostulon pituus oli 11 hydraulista halkaisijaa.
Kaaviokuva sisääntulovirtausnopeuden mittaamiseen käytetystä venturiputkesta (pituus millimetreinä). Luotu Openscad 2021.01:llä, openscad.org.
Seuraa keskitangon yhden pinnan painetta 0,5 mm:n painetapilla testialueen keskitasossa. Tapin halkaisija vastaa 5°:n kulmaväliä; siksi kulmatarkkuus on noin 2°. Seurattavaa tankoa voidaan kiertää akselinsa ympäri, kuten kuvassa 3 on esitetty. Tangon pintapaineen ja testialueen sisääntulopaineen välinen ero mitataan differentiaalisella DP Cell Honeywell SCX -sarjan DP Cell -painemittarilla. Tämä paine-ero mitataan jokaiselle tankojärjestelylle, vaihtelevalla virtausnopeudella, kaltevuuskulmalla \(\alpha \) ja atsimuuttikulmalla \(\theta \).
Virtausasetukset. Kanavan seinämät näkyvät harmaina. Virtaus virtaa vasemmalta oikealle ja tanko estää sen. Huomaa, että näkymä "A" on kohtisuorassa tangon akseliin nähden. Ulommat tangot ovat puoliksi upotettuina kanavan sivuseiniin. Kaltevuuskulman mittaamiseen käytetään astelevyä \(\alpha \). Luotu Openscad 2021.01:llä, openscad.org.
Kokeen tarkoituksena on mitata ja tulkita kanavan sisääntulojen välinen painehäviö ja keskitangon pintaan kohdistuva paine, \(\theta\) ja \(\alfa\), eri atsimuuteilla ja kaatumisilla. Tulosten yhteenvetona paine-ero ilmaistaan ​​dimensiottomassa muodossa Eulerin lukuna:
jossa \(\rho \) on nesteen tiheys, \({u}_{i}\) on keskimääräinen tulonopeus, \({p}_{i}\) on tulopaine ja \({p }_{w}\) on paine tietyssä tangon seinämän pisteessä. Tulonopeus on kiinteä kolmelle eri alueelle, jotka määräytyvät tuloventtiilin avautumisen mukaan. Tuloksena olevat nopeudet vaihtelevat välillä 6–10 m/s, mikä vastaa kanavan Reynoldsin lukua, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (jossa \(H\) on kanavan korkeus ja \(\nu \) on kinemaattinen viskositeetti) välillä 40 000–67 000. Tangon Reynoldsin luku (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) vaihtelee välillä 2500–6500. Venturiputkessa tallennettujen signaalien suhteellisen keskihajonnan perusteella arvioitu turbulenssin intensiteetti on keskimäärin 5 %.
Kuvio 4 esittää \({Eu}_{w}\) -arvon korrelaation atsimuuttikulman \(\theta \) kanssa, joka on parametroitu kolmella kallistuskulmalla, \(\alpha \) = 30°, 50° ja 70°. Mittaukset on jaettu kolmeen kaavioon tangon halkaisijan mukaan. Voidaan nähdä, että kokeellisen epävarmuuden sisällä saadut Eulerin luvut ovat riippumattomia virtausnopeudesta. Yleinen riippuvuus θ:sta seuraa tavanomaista seinämän paineen suuntausta pyöreän esteen kehän ympärillä. Virtaussuuntaisissa kulmissa, eli θ välillä 0–90°, tangon seinämän paine laskee ja saavuttaa miniminsä 90°:ssa, joka vastaa tankojen välistä rakoa, jossa nopeus on suurin virtausalueen rajoitusten vuoksi. Tämän jälkeen paine θ palautuu 90°:sta 100°:seen, minkä jälkeen paine pysyy tasaisena tangon seinämän takimmaisen rajakerroksen irtoamisen vuoksi. Huomaa, että minimipaineen kulmassa ei ole muutosta, mikä viittaa siihen, että mahdolliset vierekkäisten leikkausvoimien aiheuttamat häiriöt kerrokset, kuten Coanda-ilmiöt, ovat toissijaisia.
Tangon ympärille muodostuvan seinämän Eulerin luvun vaihtelu eri kaltevuuskulmilla ja tangon halkaisijoilla. Luotu Gnuplot 5.4:llä, www.gnuplot.info.
Seuraavassa analysoimme tuloksia olettaen, että Eulerin luvut voidaan arvioida vain geometristen parametrien avulla, eli ominaisuuksien pituussuhteiden \(d/g\) ja \(d/H\) (missä \(H\) on kanavan korkeus) sekä kaltevuuden \(\alpha \) avulla. Yleinen käytännön nyrkkisääntö on, että fluidin rakenteellinen voima kääntösauvan akseliin nähden kohtisuorassa olevalla sisääntulonopeuden projektiolla, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \). Tätä kutsutaan joskus riippumattomuusperiaatteeksi. Yksi seuraavan analyysin tavoitteista on tutkia, päteekö tämä periaate tapaukseemme, jossa virtaus ja esteet rajoittuvat suljettuihin kanaviin.
Tarkastellaan välitangon pinnan etuosassa mitattua painetta, eli θ = 0. Bernoullin yhtälön mukaan paine tässä kohdassa ({p}_{o}\) täyttää seuraavan ehtonsa:
jossa \({u}_{o}\) on nesteen nopeus lähellä sauvan seinämää kohdassa θ = 0, ja oletamme suhteellisen pieniä peruuttamattomia häviöitä. Huomaa, että dynaaminen paine on riippumaton kineettisen energian termissä. Jos \({u}_{o}\) on tyhjä (eli pysähtynyt tila), Eulerin luvut pitäisi olla yhtenäisiä. Kuvassa 4 voidaan kuitenkin havaita, että kohdassa \(\theta =0\) tuloksena oleva \({Eu}_{w}\) on lähellä tätä arvoa, mutta ei täysin yhtä suuri kuin se, erityisesti suuremmilla kallistuskulmilla. Tämä viittaa siihen, että sauvan pinnalla oleva nopeus ei katoa kohdassa \(\theta =0\), jota voi vaimentaa sauvan kallistumisen aiheuttama virtausviivojen ylöspäin suuntautuva taipuma. Koska virtaus rajoittuu testiosan ylä- ja alaosaan, tämän taipuman pitäisi luoda toissijainen takaisinkierto, joka lisää aksiaalinopeutta alaosassa ja vähentää nopeutta yläosassa. Olettaen, että yllä olevan taipuman suuruus on tulonopeuden projektio akselille (eli \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), vastaava Eulerin luvun tulos on:
Kuvio 5 vertaa yhtälöitä.(3) Se osoittaa hyvää yhteensopivuutta vastaavien kokeellisten tietojen kanssa. Keskimääräinen poikkeama oli 25 % ja luotettavuustaso 95 %. Huomaa, että yhtälö.(3) Riippumattomuusperiaatteen mukaisesti.Samoin kuvio 6 osoittaa, että Eulerin luku vastaa painetta tangon takapinnalla, \({p}_{180}\), ja testisegmentin ulostulossa, \({p}_{e}\), Se noudattaa myös trendiä, joka on verrannollinen \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) -arvoon. Molemmissa tapauksissa kerroin riippuu kuitenkin tangon halkaisijasta, mikä on kohtuullista, koska jälkimmäinen määrittää estetyn alueen.Tämä ominaisuus on samanlainen kuin aukkolevyn painehäviö, jossa virtauskanava on osittain supistunut tietyissä kohdissa.Tässä testiosiossa aukon rooli on tankojen välisellä raolla.Tässä tapauksessa paine laskee huomattavasti kuristuskohdassa ja palautuu osittain laajentuessaan taaksepäin.Kun rajoitusta tarkastellaan tukoksena, joka on kohtisuorassa tangon akselin suhteen tangon etu- ja takaosan välinen painehäviö voidaan kirjoittaa muodossa 18:
jossa \({c}_{d}\) on vastuskerroin, joka selittää osapaineen palautumisen välillä θ = 90° ja θ = 180°, ja \({A}_{m}\) ja \({A}_{f}\) on pienin vapaa poikkileikkaus pituusyksikköä kohtisuorassa tangon akseliin nähden, ja sen suhde tangon halkaisijaan on \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Vasen (g+d\oikea)/g\). Vastaavat Eulerin luvut ovat:
Wallin Eulerin luku kohdassa \(\theta =0\) dip-funktiona. Tämä käyrä vastaa yhtälöä (3). Luotu Gnuplot 5.4:llä, www.gnuplot.info.
Wallin Eulerin luku muuttuu muodossa \(\theta =18{0}^{o}\) (täysi merkki) ja poistuu (tyhjä merkki) dip-kaavan myötä. Nämä käyrät vastaavat riippumattomuusperiaatetta eli \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Luotu Gnuplot 5.4:llä, www.gnuplot.info.
Kuvio 7 esittää \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) riippuvuuden \(d/g\) -arvosta, mikä osoittaa äärimmäistä Good-johdonmukaisuutta.(5). Saatu vastuskerroin on \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) luotettavuustasolla 67 %. Samoin sama kaavio osoittaa myös, että kokonaispainehäviö testiosan sisääntulon ja ulostulon välillä noudattaa samanlaista trendiä, mutta eri kertoimilla, jotka ottavat huomioon paineen palautumisen tangon ja kanavan ulostulon välisessä takatilassa. Vastaava vastuskerroin on \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) luotettavuustasolla 67 %.
Vastuskerroin liittyy tangon etu- ja takapuolella olevaan painehäviöön \(d/g\)\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) ja kanavan sisääntulon ja ulostulon väliseen kokonaispainehäviöön. Harmaa alue on korrelaation 67 %:n luottamusväli. Luotu Gnuplot 5.4:llä, www.gnuplot.info.
Tangon pinnalla oleva pienin paine \({p}_{90}\) kulmassa θ = 90° vaatii erityiskäsittelyä. Bernoullin yhtälön mukaan tankojen välisen raon läpi kulkevan virtausviivan suuntaisesti keskellä oleva paine \({p}_{g}\) ja tankojen välisen raon nopeus \({u}_{g}\) (joka osuu yhteen kanavan keskipisteen kanssa) liittyvät seuraaviin tekijöihin:
Paine \({p}_{g}\) voidaan liittää tangon pintapaineeseen kohdassa θ = 90° integroimalla paineen jakautuminen tangon keskipisteen ja seinämän välisen raon yli (katso kuva 8). Voimatasapaino antaa tulokseksi 19:
jossa \(y\) on tangon pinnan normaali keskipisteestä tankojen välisen raon keskipisteeseen nähden ja \(K\) on virtaviivan kaarevuus kohdassa \(y\). Tangon pintaan kohdistuvan paineen analyyttistä arviointia varten oletamme, että \({u}_{g}\) on tasainen ja \(K\left(y\right)\) on lineaarinen. Nämä oletukset on varmistettu numeerisilla laskelmilla. Tangon seinämällä kaarevuus määräytyy tangon ellipsin poikkileikkauksen perusteella kulmassa \(\alpha \), eli \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (katso kuva 8). Sitten, ottaen huomioon virtaviivan kaarevuuden, joka häviää kohdassa \(y=0\) symmetrian vuoksi, kaarevuus universaalissa koordinaatissa \(y\) saadaan seuraavasti:
Ominaisuuksien poikkileikkauskuva edestä (vasemmalta) ja ylhäältä (alhaalta). Luotu Microsoft Word 2019:llä.
Toisaalta massan säilymislain nojalla keskimääräinen nopeus mittauskohdassa virtaukseen nähden kohtisuorassa tasossa (\langle {u}_{g}\rangle \) liittyy sisääntulonopeuteen:
jossa \({A}_{i}\) on virtauspoikkileikkauspinta-ala kanavan sisääntulossa ja \({A}_{g}\) on virtauspoikkileikkauspinta-ala mittauskohdassa (katso kuva 8) seuraavasti:
Huomaa, että \({u}_{g}\) ei ole yhtä suuri kuin \(\langle {u}_{g}\rangle \). Itse asiassa kuvassa 9 on esitetty yhtälöllä (10)–(14) laskettu nopeussuhde \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) ja piirretty suhteen \(d/g\) mukaisesti. Tietystä diskreetisyydestä huolimatta voidaan tunnistaa trendi, jota approksimoi toisen asteen polynomi:
Kanavan keskipoikkileikkauksen maksiminopeuksien ({u}_{g}\) ja keskinopeuksien (\langle {u}_{g}\rangle \) suhde (.\). Yhtenäiset ja katkoviivat vastaavat yhtälöitä (5) ja vastaavien kertoimien vaihtelualuetta (\pm 25\%\). Luotu Gnuplot 5.4:llä, www.gnuplot.info.
Kuvio 10 vertaa \({Eu}_{90}\)-arvoa yhtälön (16) kokeellisiin tuloksiin. Keskimääräinen suhteellinen poikkeama oli 25 % ja luottamustaso 95 %.
Wallin Eulerin luku kohdassa \(\theta ={90}^{o}\). Tämä käyrä vastaa yhtälöä (16). Luotu Gnuplot 5.4:llä, www.gnuplot.info.
Keskeiseen tankoon kohtisuorassa sen akseliin nähden vaikuttava nettovoima \({f}_{n}\) voidaan laskea integroimalla tangon pintaan kohdistuva paine seuraavasti:
jossa ensimmäinen kerroin on tangon pituus kanavassa ja integrointi suoritetaan välillä 0 ja 2π.
\({f}_{n}\) -osan projektion veden virtaussuunnassa tulisi vastata kanavan sisääntulon ja ulostulon välistä painetta, ellei kitka ole tangon suuntainen ja pienempi jälkimmäisen osan epätäydellisen kehittymisen vuoksi. Liikemäärävuos on epätasapainossa. Siksi,
Kuva 11 esittää yhtälöiden kuvaajaa. (20) osoitti hyvää yhteensopivuutta kaikissa koeolosuhteissa. Oikealla on kuitenkin pieni 8 %:n poikkeama, jota voidaan pitää kanavan sisääntulon ja ulostulon välisen liikemäärän epätasapainon arviona.
Kanavan tehotasapaino. Viiva vastaa yhtälöä (20). Pearsonin korrelaatiokerroin oli 0,97. Luotu Gnuplot 5.4:llä, www.gnuplot.info.
Tangon kaltevuuskulmaa muuttamalla mitattiin tangon pinnan seinämän paine ja painehäviö kanavassa neljän kaltevan lieriömäisen tangon poikittaisviivojen suuntaisesti. Testattiin kolmea eri halkaisijaltaan olevaa tankokokoonpanoa. Testatulla Reynoldsin luvun alueella, 2500 ja 6500 välillä, Eulerin luku on riippumaton virtausnopeudesta. Tangon keskipinnan paine noudattaa tavanomaista sylintereissä havaittua suuntausta, ollen suurimmillaan edessä ja pienimmillään tankojen välisessä sivuttaisraossa, palautuen takaosassa rajakerroksen erottumisen vuoksi.
Kokeellisia tietoja analysoidaan käyttämällä liikemäärän säilymisperiaatetta ja semiempiirisiä arviointeja, jotta löydettäisiin invariantteja dimensiottomia lukuja, jotka yhdistävät Eulerin luvut kanavien ja tankojen ominaismittoihin. Kaikki tukkeutumisen geometriset ominaisuudet esitetään täysin tangon halkaisijan ja tankojen välisen raon (sivusuunnassa) ja kanavan korkeuden (pystysuora) välisenä suhteena.
Riippumattomuusperiaatteen havaitaan pätevän useimmille Eulerin luvuille, jotka kuvaavat painetta eri kohdissa, ts. jos paine on dimensioton käyttäen sisääntulonopeuden normaalin projektiota sauvaan nähden, joukko on riippumaton kallistuskulmasta. Lisäksi ominaisuus liittyy virtauksen massaan ja liikemäärään. Säilymisyhtälöt ovat johdonmukaisia ​​ja tukevat edellä mainittua empiiristä periaatetta. Vain sauvan pintapaine sauvojen välisessä raossa poikkeaa hieman tästä periaatteesta. Luodaan dimensiotonta puoliempiiristä korrelaatiota, jota voidaan käyttää vastaavien hydraulisten laitteiden suunnitteluun. Tämä klassinen lähestymistapa on yhdenmukainen äskettäin raportoitujen Bernoullin yhtälön vastaavien hydrauliikka- ja hemodynamiikkasovellusten kanssa20,21,22,23,24.
Erityisen mielenkiintoinen tulos saadaan analysoimalla painehäviötä testiosan tulo- ja lähtöaukon välillä. Kokeellisen epävarmuuden rajoissa tuloksena oleva vastuskerroin on yksi, mikä osoittaa seuraavien invarianttien parametrien olemassaolon:
Huomaa yhtälön nimittäjässä oleva koko \(\left(d/g+2\right)d/g\). (23) on yhtälön (4) suluissa oleva suuruus, muuten se voidaan laskea pienimmällä ja vapaalla poikkileikkauksella, joka on kohtisuorassa sauvaan nähden, \({A}_{m}\) ja \({A}_{f}\). Tämä viittaa siihen, että Reynoldsin lukujen oletetaan pysyvän nykyisen tutkimuksen vaihteluvälillä (40 000–67 000 kanaville ja 2500–6500 sauvoille). On tärkeää huomata, että jos kanavan sisällä on lämpötilaero, se voi vaikuttaa nesteen tiheyteen. Tässä tapauksessa Eulerin luvun suhteellinen muutos voidaan arvioida kertomalla lämpölaajenemiskerroin odotetulla suurimmalla lämpötilaerolla.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., ja Arbeiter, F. Lämmönsiirron ja painehäviön mittaukset kanavassa, jonka seinämässä on erimuotoisia ripoja. asiantuntija. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., ja Walsh, F. Virtauskammion karakterisointi: virtauksen visualisointi, painehäviö ja massan siirtyminen kaksiulotteisissa elektrodeissa suorakaiteen muotoisissa kanavissa. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Jamin-ilmiön keskeiset parametrit kapenevissa kapillaareissa. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).