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実験は、4 本の傾斜した円筒形のロッドの横方向のラインによってブロックされた長方形のチャネルで行われました。ロッドの傾斜角度を変化させることによって、中心のロッド表面の圧力とチャネル全体の圧力降下が測定されました。3 つの異なる直径のロッド アセンブリがテストされました。測定結果は、運動量保存の原理と半経験的考察を使用して分析されます。システムの重要な位置での圧力をロッドの特性寸法に関連付ける無次元パラメーターの不変セットがいくつか生成されます。独立性原理は、異なる場所の圧力を特徴付けるほとんどのオイラー数に対して当てはまることがわかっています。つまり、圧力がロッドに垂直な入口速度の投影を使用して無次元である場合、セットは傾斜角に依存しません。結果として得られる半経験的相関関係は、同様の油圧の設計に使用できます。
多くの熱および質量移動装置は、ロッド、バッファー、インサートなどの多かれ少なかれ複雑な内部構造内を流体が通過する一連のモジュール、チャネル、またはセルで構成されています。最近では、内部圧力の分布と複雑な内部構造にかかる力がモジュール全体の圧力低下に関係するメカニズムをより深く理解することに関心が集まっています。この関心は、とりわけ材料科学の革新、数値シミュレーションの計算能力の拡張、装置の小型化の進展によって促進されてきました。圧力内部分布と損失に関する最近の実験的研究には、さまざまな形状のリブ 1 で粗面化されたチャネル、電気化学リアクターセル 2 、毛細管狭窄 3 、格子フレーム材料 4 などがあります。
最も一般的な内部構造は、ユニットモジュールを介した円筒形のロッドであり、束ねられているか独立しています。熱交換器では、この構成はシェル側で一般的です。シェル側の圧力降下は、蒸気発生器、凝縮器、蒸発器などの熱交換器の設計に関連しています。最近の研究では、Wang et al. 5 は、ロッドのタンデム構成で再付着と共分離の流れ状態を発見しました。Liu et al. 6 は、傾斜角度が異なる二重 U 字型チューブ束を組み込んだ長方形チャネルの圧力降下を測定し、多孔質媒体を含むロッド束をシミュレートする数値モデルを較正しました。
予想どおり、シリンダー バンクの水力性能に影響する構成要因は多数あります。たとえば、配置のタイプ (千鳥配列または直列配列など)、相対寸法 (ピッチ、直径、長さなど)、傾斜角度などです。何人かの著者は、設計を導き、幾何学的パラメーターの複合効果をとらえるための無次元基準を見つけることに焦点を当てました。最近の実験的研究では、Kim ら 7 は、ユニット セルの長さを制御パラメーターとして使用し、タンデム配列と千鳥配列、レイノルズ数 103 ～ 104 を使用した効果的な多孔度モデルを提案しました。Snarski8 は、水トンネル内のシリンダーに取り付けられた加速度計とハイドロフォンからのパワー スペクトルが、流れの方向の傾斜によってどのように変化するかを調べました。Marino ら 9 は、ヨー気流中の円筒ロッドの周囲の壁面圧力分布を調べました。Mityakov ら 10 は、ステレオ PIV を使用して、ヨー シリンダー後の速度場をプロットしました。Alam ら 11 は、ヨー シリンダーの後ろの速度場をプロットし、ヨー シリンダーの後ろの速度場をプロットしました。 11 では、レイノルズ数と幾何学的比が渦放出に与える影響に焦点を当てて、タンデムシリンダーの包括的な研究を実施しました。彼らは、ロッキング、断続的ロッキング、ロッキングなし、サブハーモニックロッキング、せん断層再付着状態の 5 つの状態を特定することができました。最近の数値研究では、ヨー制限されたシリンダーを通過する流れに渦構造が形成されることが指摘されています。
一般に、ユニットセルの水力性能は、内部構造の構成と形状に依存すると予想され、通常は特定の実験測定の経験的相関関係によって定量化されます。周期的なコンポーネントで構成される多くのデバイスでは、各セルで流れのパターンが繰り返されるため、代表的なセルに関する情報を使用して、マルチスケールモデルを通じて構造全体の水力挙動を表現できます。これらの対称的なケースでは、一般的な保存則を適用する際の特異性を低減できることがよくあります。典型的な例は、オリフィスプレート15の流出方程式です。傾斜ロッドの特殊なケースでは、閉じ込められた流れでも開放された流れでも、文献で頻繁に引用され、設計者によって使用される興味深い基準は、支配的な水力の大きさ（例：圧力降下、力、渦放出周波数など）です。）は、シリンダ軸に垂直な流れ成分に接触します。これは独立性原理と呼ばれることが多く、流れのダイナミクスは主に流入する垂直成分によって駆動され、シリンダ軸に一致する軸方向成分の影響は無視できるほど小さい。この基準の妥当性範囲については文献でコンセンサスが得られていないものの、多くの場合、経験的相関関係に特有の実験的不確実性の範囲内で有用な推定値が得られます。独立原理の妥当性に関する最近の研究には、渦誘起振動16 と単相および二相平均抗力417 が含まれます。
本研究では、4 本の傾斜した円筒形のロッドが横切るチャネル内の内部圧力と圧力降下を研究した結果を示します。傾斜角度を変えながら、直径の異なる 3 本のロッド アセンブリを測定します。全体的な目標は、ロッド表面の圧力分布がチャネル内の全体的な圧力降下と関連するメカニズムを調査することです。実験データは、ベルヌーイの式と運動量保存の原理を適用して分析し、独立性原理の妥当性を評価します。最後に、同様の油圧装置の設計に使用できる無次元の半経験的相関関係を生成します。
実験装置は、軸流ファンによって供給される空気流を受ける長方形のテストセクションで構成されています。テストセクションには、図 1e に示すように、すべて同じ直径の 2 本の平行な中央ロッドとチャネル壁に埋め込まれた 2 本のハーフロッドで構成されるユニットが含まれています。図 1a ～ e は、実験装置の各部分の詳細な形状と寸法を示しています。図 3 は、プロセス セットアップを示しています。
a 入口セクション (長さ mm)。b Openscad 2021.01、openscad.org を使用して作成。メイン テスト セクション (長さ mm)。Openscad 2021.01、openscad.org を使用して作成。c メイン テスト セクションの断面図 (長さ mm)。Openscad 2021.01、openscad.org を使用して作成。d エクスポート セクション (長さ mm)。Openscad 2021.01 を使用して作成、openscad.org のテスト セクションの分解図 e.Openscad 2021.01、openscad.org を使用して作成。
直径の異なる 3 セットのロッドをテストしました。表 1 に、各ケースの幾何学的特性を示します。ロッドは、流れの方向に対する角度が 90° ～ 30° の間で変化するように分度器に取り付けられています (図 1b および 3)。すべてのロッドはステンレス鋼で作られており、ロッド間のギャップ距離を一定に保つために中心に配置されています。ロッドの相対位置は、テスト セクションの外側にある 2 つのスペーサーによって固定されています。
テストセクションの入口流量は、図 2 に示すように較正済みのベンチュリで測定され、DP セル Honeywell SCX を使用して監視されました。テストセクションの出口の流体温度は PT100 温度計で測定され、45±1°C に制御されました。平面速度分布を確保し、チャネルの入口での乱流レベルを下げるために、流入する水流は 3 つの金属スクリーンを強制的に通過します。最後のスクリーンとロッドの間の沈降距離はおよそ 4 水力直径であり、出口の長さは 11 水力直径でした。
入口流速（長さはミリメートル）を測定するために使用されるベンチュリ管の概略図。Openscad 2021.01、openscad.org を使用して作成。
テスト セクションの中央平面にある 0.5 mm の圧力タップを使用して、センター ロッドの片方の面の圧力を監視します。タップの直径は 5° の角度スパンに相当するため、角度精度は約 2° です。図 3 に示すように、監視対象のロッドは軸を中心に回転できます。ロッドの表面圧力とテスト セクションの入口の圧力の差は、差動 DP セル Honeywell SCX シリーズを使用して測定されます。この圧力差は、各バー配置、さまざまな流速、傾斜角 \(\alpha \)、および方位角 \(\theta \) に対して測定されます。
フロー設定。チャネル壁は灰色で表示されます。流れは左から右に流れ、ロッドによってブロックされます。ビュー「A」はロッドの軸に垂直であることに注意してください。外側のロッドは、チャネルの横壁に半分埋め込まれています。傾斜角度 \(\alpha \) を測定するために分度器が使用されます。Openscad 2021.01、openscad.org を使用して作成されました。
この実験の目的は、異なる方位角と傾斜に対して、チャネル入口間の圧力降下と中心ロッドの表面圧力 \(\theta\) および \(\alpha\) を測定し、解釈することです。結果をまとめると、差圧はオイラー数として無次元形式で表されます。
ここで、\(\rho \)は流体の密度、\({u}_{i}\)は平均入口速度、\({p}_{i}\)は入口圧力、\({p }_{w}\)はロッド壁の任意の点における圧力です。入口速度は、入口バルブの開度によって決定される3つの異なる範囲内で固定されます。結果として得られる速度の範囲は6～10 m/sで、チャネルレイノルズ数\(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \)（ここで、\(H\)はチャネルの高さ、\(\nu \)は動粘性係数）40,000～67,000に相当します。ロッドレイノルズ数（\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)）は2500～6500です。ベンチュリで記録された信号の相対標準偏差によって推定される乱流強度は平均で 5% です。
図4は、方位角\(\theta \)と\(\alpha \) = 30°、50°、70°の3つの傾斜角でパラメータ化された\({Eu}_{w}\)の相関を示しています。測定値は、ロッドの直径に応じて3つのグラフに分割されています。実験の不確かさの範囲内で、得られたオイラー数は流量に依存しないことがわかります。θへの一般的な依存性は、円形障害物の周囲の壁圧の通常の傾向に従います。流れに面する角度、つまりθが0°から90°の場合、ロッドの壁圧は減少し、90°で最小値に達します。これは、流れ面積の制限により速度が最大になるロッド間の隙間に相当します。その後、θが90°から100°まで圧力が回復し、その後、ロッド壁の後方境界層の剥離により圧力は均一のままです。最小圧力の角度であり、これはコアンダ効果など、隣接する剪断層からの擾乱が二次的なものである可能性を示唆しています。
さまざまな傾斜角度とロッドの直径に対するロッドの周囲の壁のオイラー数の変化。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.info を使用して作成。
以下では、オイラー数は幾何学的パラメータ、つまり特徴長さ比 \(d/g\) と \(d/H\) (ここで \(H\) はチャネルの高さ) および傾斜 \(\alpha \) によってのみ推定できるという仮定に基づいて結果を分析します。一般的な実際的な経験則では、ヨーロッドに対する流体構造力は、ロッドの軸に垂直な入口速度の投影によって決まり、\({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) とされています。これは、独立の原理と呼ばれることもあります。以下の分析の目標の 1 つは、流れと障害物が閉じたチャネル内に限定されている私たちのケースにこの原理が当てはまるかどうかを調べることです。
中間ロッド表面の前面、つまり θ = 0 で測定された圧力を考えてみましょう。ベルヌーイの式によれば、この位置の圧力\({p}_{o}\) は次の式を満たします。
ここで、\({u}_{o}\)はθ = 0におけるロッド壁近傍の流体速度であり、比較的小さな不可逆損失を仮定します。動圧は運動エネルギー項に依存しないことに注意してください。\({u}_{o}\)が空（つまり停滞状態）の場合、オイラー数は統一されるはずです。しかし、図4を見ると、\(\theta =0\)では、結果として得られる\({Eu}_{w}\)はこの値に近いものの、完全には等しくないことがわかります。これは、特に傾斜角が大きい場合に顕著です。これは、ロッド表面の速度が\(\theta =0\)でゼロにならないことを示唆しており、ロッドの傾斜によって生じる流線の上向きの偏向によって速度が抑制される可能性があります。流れはテストセクションの上部と下部に限定されているため、この偏向によって二次的な再循環が発生し、下部の軸方向速度が増加し、上部の速度が減少します。上記の偏向の大きさを入口速度をシャフトに投影すると（つまり\({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)）、対応するオイラー数の結果は次のようになります。
図5は式を比較したものです。(3) 対応する実験データと良好な一致を示しています。平均偏差は25%、信頼度は95%でした。式(3)は独立性の原則と一致していることに注意してください。同様に、図6はオイラー数がロッドの背面の圧力\({p}_{180}\)とテストセグメントの出口の圧力\({p}_{e}\)に対応していることを示しています。また、\({\mathrm{sin}}^{2}\alpha\)に比例する傾向も示しています。ただし、どちらの場合も係数はロッドの直径に依存します。これは、ロッドの直径が妨害面積を決定するため、妥当です。この特徴は、特定の場所で流路が部分的に狭くなるオリフィスプレートの圧力降下と似ています。このテストセクションでは、オリフィスの役割はロッド間の隙間によって果たされます。この場合、圧力は絞りで大幅に低下し、部分的に回復します。ロッド軸に垂直な障害物として制限を考慮すると、ロッドの前後の間の圧力降下は18と表すことができます。
ここで、\({c}_{d}\) は θ = 90° と θ = 180° の間の部分圧力回復を説明する抗力係数であり、\({A}_{m}\) と \({A}_{f}\) はロッドの軸に垂直な単位長さあたりの最小自由断面積であり、ロッドの直径との関係は \({A}_{f}/{A}_{m}=\ 左 (g+d\right)/g\) です。対応するオイラー数は次のとおりです。
傾斜の関数としての \(\theta =0\) における壁オイラー数。この曲線は方程式 (3) に対応します。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.info を使用して作成されました。
ウォール オイラー数は、\(\theta =18{0}^{o}\) (完全符号) と出口 (空符号) で変化し、低下します。これらの曲線は、独立性の原理、つまり \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) に対応します。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.info を使用して作成されました。
図 7 は、\({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) の \(d/g\) への依存性を示しており、極めて良好な一貫性を示しています。(5) 得られた抗力係数は \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) であり、信頼度は 67% です。同様に、同じグラフは、テスト セクションの入口と出口の間の総圧力降下も同様の傾向を示していますが、バーとチャネルの出口の間の背面スペースでの圧力回復を考慮した異なる係数を使用しています。対応する抗力係数は \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) であり、信頼度は 67% です。
抗力係数は、ロッドの前後の \(d/g\) 圧力降下 \(\left({Eu}_{0-180}\right)\) と、チャネルの入口と出口の間の合計圧力降下に関係します。灰色の領域は、相関関係の 67% 信頼区間です。Gnuplot 5.4 (www.gnuplot.info) を使用して作成されました。
θ = 90° における棒表面の最小圧力 \({p}_{90}\) には特別な処理が必要です。ベルヌーイの式によれば、棒間の隙間を通る電流ラインに沿って、中心の圧力 \({p}_{g}\) と棒間の隙間 (チャネルの中心点と一致) の速度 \({u}_{g}\) は、次の要因に関連しています。
圧力 \({p}_{g}\) は、中心棒と壁面を隔てる隙間の圧力分布を積分することにより、θ = 90° における棒表面圧力と関連付けることができます（図8参照）。力のつり合いは19となります。
ここで、\(y\) は中央ロッド間のギャップの中心点からロッド表面に垂直な座標であり、\(K\) は位置 \(y\) における流線の曲率です。ロッド表面への圧力を解析的に評価するために、\({u}_{g}\) は均一で、\(K\left(y\right)\) は線形であると仮定します。これらの仮定は数値計算によって検証されています。ロッド壁面では、曲率は角度 \(\alpha \) におけるロッドの楕円断面によって決定されます。つまり、\(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \) です (図 8 を参照)。次に、対称性により \(y=0\) で消失する流線の曲率に関して、ユニバーサル座標 \(y\) における曲率は次のように表されます。
正面（左）と上面（下）の断面図。Microsoft Word 2019で作成。
一方、質量保存則により、測定位置における流れに垂直な平面内の平均速度 \(\langle {u}_{g}\rangle \) は入口速度と関連しています。
ここで、\({A}_{i}\) はチャネル入口での断面積、\({A}_{g}\) は測定位置での断面積（図8参照）であり、それぞれ次のように表されます。
\({u}_{g}\) は \(\langle {u}_{g}\rangle \) と等しくないことに注意してください。実際、図 9 は式 (10)～(14) で計算された速度比 \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) を比率 \(d/g\) に従ってプロットしたものです。多少の離散性はありますが、2 次多項式で近似される傾向が確認できます。
チャネル中心断面の最大速度 ({u}_{g}\) と平均速度 (\langle {u}_{g}\rangle \) の比。実線と破線は式 (5) および対応する係数の変動範囲 (\pm 25\%\) に対応します。Gnuplot 5.4 を使用して作成されました (www.gnuplot.info)。
図10は\({Eu}_{90}\)と式の実験結果(16)を比較している。平均相対偏差は25%、信頼水準は95%であった。
\(\theta ={90}^{o}\)におけるウォールオイラー数。この曲線は方程式(16)に対応します。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.infoで作成。
中心ロッドの軸に垂直に作用する正味の力 \({f}_{n}\) は、ロッド表面の圧力を積分することで次のように計算できます。
ここで、最初の係数はチャネル内のロッドの長さであり、積分は 0 から 2π の間で実行されます。
水流方向への\({f}_{n}\)の投影は、流路の入口と出口の間の圧力と一致するはずである。ただし、ロッドに平行な摩擦が小さく、後部の不完全な発達により運動量流束が不均衡になる場合は除く。したがって、
図11は方程式のグラフを示しています。(20)はすべての実験条件で良好な一致を示しました。ただし、右側にわずかに8%の偏差があり、これはチャネルの入口と出口の間の運動量の不均衡に起因し、推定値として使用できます。
チャネルパワーバランス。線は式（20）に対応します。ピアソン相関係数は0.97でした。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.infoで作成。
ロッドの傾斜角度を変えて、ロッド表面壁の圧力と、4 本の傾斜した円筒形ロッドの横線によるチャネル内の圧力降下を測定しました。3 つの異なる直径のロッド アセンブリをテストしました。テストされたレイノルズ数範囲 (2500 ～ 6500) では、オイラー数は流量に依存しません。中央のロッド表面の圧力は、シリンダーで観察される通常の傾向に従い、前部で最大、ロッド間の横方向の隙間で最小となり、境界層の分離により後部で回復します。
実験データは、運動量保存の考慮と半経験的評価を使用して分析され、オイラー数をチャネルおよびロッドの特性寸法に関連付ける不変の無次元数を見つけます。ブロッキングのすべての幾何学的特徴は、ロッドの直径とロッド間のギャップ（横方向）とチャネルの高さ（垂直方向）の比率によって完全に表されます。
独立原理は、異なる位置における圧力を特徴付けるほとんどのオイラー数に当てはまることが分かっています。つまり、圧力がロッドに垂直な入口速度の投影を用いて無次元化されている場合、集合は傾斜角に依存しません。さらに、この特徴は流れの質量と運動量に関連しています。保存方程式は一貫性があり、上記の経験原理を支持しています。ロッド間の隙間におけるロッド表面圧力のみが、この原理からわずかに逸脱します。同様の油圧装置の設計に使用できる無次元半経験相関が生成されます。この古典的なアプローチは、最近報告されたベルヌーイ方程式の油圧および血行動態への同様の応用と一致しています20,21,22,23,24。
特に興味深い結果は、テストセクションの入口と出口の間の圧力降下の分析から得られます。実験の不確実性の範囲内で、結果として得られる抗力係数は 1 に等しく、次の不変パラメータが存在することを示しています。
式の分母の大きさ \(\left(d/g+2\right)d/g\) に注意してください。(23) は式内の括弧内の大きさです。(4) それ以外の場合は、ロッドに垂直な最小断面積と自由断面積、\({A}_{m}\) と \({A}_{f}\) を使用して計算できます。これは、レイノルズ数が現在の研究の範囲内 (チャネルの場合は 40,000～67,000、ロッドの場合は 2500～6500) にとどまると想定されていることを示しています。チャネル内に温度差がある場合は、流体の密度に影響する可能性があることに注意することが重要です。この場合、オイラー数の相対的な変化は、熱膨張係数に最大予想温度差を掛けることによって推定できます。
Ruck, S.、Köhler, S.、Schlindwein, G.、およびArbeiter, F.壁面に異なる形状のリブを設けて粗面化したチャネル内の熱伝達および圧力降下測定。エキスパート熱伝達31、334〜354（2017）。
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., および Walsh, F. フローセルの特性評価：長方形チャネル内の2次元電極における流れの可視化、圧力降下、および質量輸送。J. Electrochemistry.Socialist Party.167, 043505 (2020)。
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