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実験は、4本の傾斜した円筒形ロッドの横方向の列で塞がれた長方形のチャネルで行われた。ロッドの傾斜角を変化させて、中央ロッド表面の圧力とチャネル全体の圧力降下を測定した。直径の異なる3種類のロッドアセンブリをテストした。測定結果は、運動量保存の原理と半経験的な考察を用いて解析した。システムの重要な位置での圧力とロッドの特性寸法を関連付ける、いくつかの不変な無次元パラメータセットを生成した。異なる位置での圧力を特徴付けるほとんどのオイラー数に対して独立性の原理が成り立つことがわかった。つまり、圧力がロッドに垂直な入口速度の投影を使用して無次元化されている場合、セットは傾斜角に依存しない。得られた半経験的な相関関係は、同様の水理設計に使用できる。
多くの熱および物質移動デバイスは、ロッド、バッファー、インサートなどの多かれ少なかれ複雑な内部構造を流体が通過するモジュール、チャネル、またはセルのセットで構成されています。最近では、内部圧力分布と複雑な内部構造にかかる力をモジュール全体の圧力損失に結びつけるメカニズムをよりよく理解することへの関心が再び高まっています。この関心は、とりわけ、材料科学の革新、数値シミュレーションの計算能力の拡大、およびデバイスの小型化の進展によって促進されています。圧力の内部分布と損失に関する最近の実験的研究には、さまざまな形状のリブで粗面化されたチャネル1、電気化学反応器セル2、毛細管狭窄3、および格子フレーム材料4が含まれます。
最も一般的な内部構造は、おそらく単位モジュールを通る円筒形のロッドで、束ねられているか、または分離されている。熱交換器では、この構成はシェル側で典型的である。シェル側の圧力損失は、蒸気発生器、凝縮器、蒸発器などの熱交換器の設計に関連している。最近の研究で、Wang ら 5 は、ロッドのタンデム構成で再付着と共分離の流れ状態を発見した。Liu ら 6 は、異なる傾斜角を持つ二重 U 字型チューブ束を組み込んだ長方形チャネルの圧力損失を測定し、多孔質媒体でロッド束をシミュレートする数値モデルを較正した。
予想通り、シリンダーバンクの油圧性能に影響を与える構成要因は数多くあります。配置の種類（千鳥配置または直線配置など）、相対寸法（ピッチ、直径、長さなど）、傾斜角などです。複数の著者が、幾何学的パラメータの複合効果を捉える設計を導く無次元基準を見つけることに焦点を当てました。最近の実験的研究では、Kim ら 7 は、タンデム配列と千鳥配置配列、および 103 ～ 104 のレイノルズ数を使用して、ユニットセルの長さを制御パラメータとして使用する有効多孔度モデルを提案しました。Snarski8 は、水路内のシリンダーに取り付けられた加速度計とハイドロフォンからのパワースペクトルが、流れの方向の傾斜によってどのように変化するかを研究しました。Marino ら 9 は、ヨー気流中の円筒棒の周りの壁圧力分布を研究しました。Mityakov ら 10 は、ステレオ PIV を使用してヨーシリンダー後の速度場をプロットしました。 11はタンデムシリンダーの包括的な研究を実施し、レイノルズ数と幾何学的比率が渦放出に及ぼす影響に焦点を当てた。彼らは、ロック、断続的ロック、ロックなし、サブハーモニックロック、せん断層再付着状態の5つの状態を特定することができた。最近の数値研究では、制限されたヨーシリンダーを通過する流れの中で渦構造が形成されることが指摘されている。
一般的に、単位セルの水力性能は、内部構造の構成と形状に依存すると予想され、通常は特定の実験測定の経験的相関によって定量化されます。周期的なコンポーネントで構成される多くのデバイスでは、流れのパターンが各セルで繰り返されるため、代表的なセルに関連する情報を使用して、マルチスケールモデルを介して構造全体の水力挙動を表現できます。このような対称的なケースでは、一般的な保存原理が適用される特異性の度合いをしばしば低減できます。典型的な例は、オリフィスプレート15の流量方程式です。傾斜ロッドの特殊なケースでは、閉じ込められた流れでも開いた流れでも、文献でよく引用され、設計者が使用する興味深い基準は、シリンダー軸に垂直な流れ成分に対する支配的な水力学的大きさ（圧力降下、力、渦放出周波数など）です。これは独立原理と呼ばれることが多く、流れのダイナミクスは主に流入法線成分によって駆動され、シリンダー軸に沿った軸方向成分の影響は無視できる程度である。この基準の妥当性の範囲については文献で合意が得られていないが、多くの場合、経験的相関に典型的な実験的不確実性の範囲内で有用な推定値が得られる。独立原理の妥当性に関する最近の研究には、渦誘起振動16、単相および二相平均抗力417が含まれる。
本研究では、4本の傾斜した円筒形ロッドが横一列に並んだ流路における内部圧力と圧力降下に関する研究結果を示す。直径の異なる3つのロッドアセンブリを傾斜角を変えて測定した。全体的な目標は、ロッド表面の圧力分布が流路全体の圧力降下とどのように関連しているかを解明することである。実験データは、ベルヌーイの式と運動量保存の法則を適用して解析し、独立性の原理の妥当性を評価する。最後に、同様の油圧装置の設計に使用できる無次元の半経験的相関式を生成する。
実験装置は、軸流ファンによって供給される空気の流れを受ける長方形の試験部で構成されています。試験部には、図 1e に示すように、2 本の平行な中央ロッドと、チャネル壁に埋め込まれた 2 本のハーフロッドからなるユニットが含まれており、すべて同じ直径です。図 1a ～ e は、実験装置の各部分の詳細な形状と寸法を示しています。図 3 は、プロセス設定を示しています。
a 入口セクション (長さは mm)。OpenScad 2021.01、openscad.org を使用して作成 b メインテストセクション (長さは mm)。OpenScad 2021.01、openscad.org を使用して作成 c メインテストセクションの断面図 (長さは mm)。OpenScad 2021.01、openscad.org を使用して作成 d エクスポートセクション (長さは mm)。OpenScad 2021.01 を使用して作成、openscad.org のテストセクションの分解図 e OpenScad 2021.01、openscad.org を使用して作成。
直径の異なる3組の棒をテストしました。表1に、それぞれの幾何学的特性を示します。棒は分度器に取り付けられ、流れ方向に対する角度が90°から30°の間で変化するようになっています（図1bおよび3）。すべての棒はステンレス鋼製で、棒同士の間隔が同じになるように中央に配置されています。棒の相対位置は、テストセクションの外側に配置された2つのスペーサーによって固定されます。
試験部の入口流量は、図 2 に示すように校正済みのベンチュリで測定し、DP セル Honeywell SCX を使用して監視しました。試験部の出口での流体温度は PT100 温度計で測定し、45±1℃ に制御しました。平面速度分布を確保し、チャネル入口での乱流レベルを低減するために、流入する水流は 3 つの金属スクリーンを通過するように強制されます。最後のスクリーンとロッドの間には約 4 油圧直径の沈降距離を使用し、出口の長さは 11 油圧直径でした。
入口流速を測定するために使用されるベンチュリ管の概略図（長さはミリメートル単位）。Openscad 2021.01（openscad.org）で作成。
試験部の中央面にある 0.5 mm の圧力タップを使用して、中央ロッドの一方の面の圧力を監視します。タップの直径は 5° の角度範囲に対応するため、角度精度は約 2° です。監視対象のロッドは、図 3 に示すように、その軸を中心に回転させることができます。ロッド表面圧力と試験部入口の圧力との差は、ハネウェル SCX シリーズの差動 DP セルで測定されます。この圧力差は、流速、傾斜角 \(\alpha \)、方位角 \(\theta \) を変化させた各バー配置について測定されます。
流れの設定。水路の壁は灰色で表示されています。流れは左から右に流れ、ロッドによって遮断されます。ビュー「A」はロッド軸に垂直であることに注意してください。外側のロッドは、側方水路の壁に半埋め込みされています。傾斜角 \(\alpha \) を測定するために分度器が使用されます。OpenScad 2021.01、openscad.org で作成されました。
この実験の目的は、異なる方位角と傾斜角における、チャネル入口と中心ロッド表面の圧力との間の圧力降下、\(\theta\)と\(\alpha\)を測定し、解釈することです。結果をまとめると、差圧は無次元形式でオイラー数として表されます。
ここで、\(\rho \)は流体密度、\({u}_{i}\)は平均入口速度、\({p}_{i}\)は入口圧力、\({p }_{ w}\)はロッド壁上の特定の点における圧力です。入口速度は、入口バルブの開度によって決定される3つの異なる範囲内に固定されます。結果として得られる速度は6～10 m/sの範囲で、チャネルレイノルズ数\(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (ここで、\(H\)はチャネルの高さ、\(\nu \)は動粘度)が40,000～67,000の範囲に対応します。ロッドレイノルズ数(\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \))は2500～6500の範囲です。乱流強度はベンチュリ管で記録された信号の相対標準偏差から推定すると、平均で5%である。
図4は、3つの傾斜角\(\alpha \) = 30°、50°、70°でパラメータ化された方位角\(\theta \)と\({Eu}_{w}\)の相関関係を示しています。測定値は、ロッドの直径に応じて3つのグラフに分けられています。実験誤差の範囲内で、得られたオイラー数は流量に依存しないことがわかります。θに対する一般的な依存性は、円形障害物の周囲における壁面圧力の通常の傾向に従います。流れに面する角度、すなわちθが0°から90°までの場合、ロッド壁面圧力は減少し、90°で最小値に達します。これは、流路面積の制限により速度が最大となるロッド間のギャップに対応します。その後、θが90°から100°まで圧力が回復し、その後、ロッド壁の後部境界層の剥離により圧力は均一になります。最小値の角度に変化がないことに注意してください。これは、隣接するせん断層からの擾乱（コアンダ効果など）が二次的なものであることを示唆している。
異なる傾斜角とロッド直径における、ロッド周囲の壁のオイラー数の変化。Gnuplot 5.4 (www.gnuplot.info) を使用して作成。
以下では、オイラー数は幾何学的パラメータ、すなわち特徴長比 \(d/g\) および \(d/H\) (ここで \(H\) はチャネルの高さ) と傾斜 \(\alpha \) のみで推定できるという仮定に基づいて結果を分析します。一般的な実用的な経験則では、ヨーロッドにかかる流体構造力は、入口速度のロッド軸に垂直な投影 \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha \) によって決定されるとされています。これは独立性の原理と呼ばれることもあります。以下の分析の目的の 1 つは、流れと障害物が閉じたチャネル内に閉じ込められている我々のケースにこの原理が適用されるかどうかを調べることです。
中間ロッド表面の前面、すなわちθ = 0で測定された圧力を考えてみましょう。ベルヌーイの式によれば、この位置での圧力\({p}_{o}\)は次の式を満たします。
ここで、\({u}_{o}\) は θ = 0 におけるロッド壁付近の流体速度であり、不可逆損失は比較的小さいと仮定します。動圧は運動エネルギー項とは独立していることに注意してください。\({u}_{o}\) が空の場合 (すなわち、停滞状態)、オイラー数は統一されるはずです。しかし、図 4 から、\(\theta =0\) における結果の \({Eu}_{w}\) は、特に傾斜角が大きい場合、この値に近く、厳密には等しくないことがわかります。これは、ロッド表面の速度が \(\theta =0\) でゼロにならないことを示唆しており、ロッドの傾斜によって生じる流れのラインの上向きの偏向によって抑制されている可能性があります。流れは試験部の上部と下部に限定されているため、この偏向によって二次的な再循環が生じ、下部の軸方向速度が増加し、上部の速度が減少します。上記の偏向の大きさが、シャフト上の入口速度（すなわち \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)）に対応するオイラー数の結果は次のとおりです。
図5は式(3)を比較しています。対応する実験データとの良好な一致を示しています。平均偏差は25%、信頼水準は95%でした。式(3)は独立性の原理に沿っていることに注意してください。同様に、図6は、オイラー数がロッドの後面圧力\({p}_{180}\)と試験セグメント出口圧力\({p}_{e}\)に対応していることを示しています。また、\({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \)に比例する傾向を示します。ただし、どちらの場合も、係数はロッドの直径に依存します。これは、ロッドの直径が抵抗領域を決定するため妥当です。この特徴は、オリフィスプレートの圧力降下に似ています。オリフィスプレートでは、流路が特定の場所で部分的に縮小されます。この試験セクションでは、オリフィスの役割はロッド間のギャップによって果たされます。この場合、圧力は絞りで大幅に低下し、後方に膨張する。制限をロッド軸に垂直な閉塞とみなすと、ロッドの前部と後部の間の圧力降下は次のように表される。18:
ここで、\({c}_{d}\)はθ = 90°とθ = 180°の間の部分圧力回復を説明する抗力係数であり、\({A}_{m}\)と\({A}_{f}\)はロッド軸に垂直な単位長さあたりの最小自由断面積であり、ロッド直径との関係は\({A}_{f}/{A}_{m}=\ Left (g+d\right)/g\)である。対応するオイラー数は次のとおりである。
傾斜角の関数としての、\(\theta =0\) における壁オイラー数。この曲線は式(3)に対応します。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.info で作成。
壁オイラー数は、\(\theta =18{0}^{o}\) (実線) と、ディップを伴う出口 (空線) で変化します。これらの曲線は独立性の原理、すなわち \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) に対応します。Gnuplot 5.4 (www.gnuplot.info) で作成。
図 7 は \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) の \(d/g\) 依存性を示しており、極めて良好な一致を示しています。(5) 得られた抗力係数は \({c}_{d}=1.28\pm 0.02\) で、信頼水準は 67% です。同様に、同じグラフは、試験部の入口と出口間の全圧力降下も同様の傾向を示しますが、バーとチャネル出口間のバックスペースでの圧力回復を考慮した異なる係数を使用しています。対応する抗力係数は \({c}_{d}=1.00\pm 0.05\) で、信頼水準は 67% です。
抗力係数は、ロッドの前後の圧力降下 \(d/g\) と、チャネルの入口と出口間の全圧力降下に関係しています。灰色の領域は、相関関係の 67% 信頼区間です。Gnuplot 5.4 (www.gnuplot.info) で作成。
θ = 90° におけるロッド表面の最小圧力 \({p}_{90}\) は特別な取り扱いが必要です。ベルヌーイの式によれば、バー間のギャップを通る電流線に沿って、バー間のギャップの中心圧力 \({p}_{g}\) と速度 \({u}_{g}\) (チャネルの中点と一致) は、次の要因と関連しています。
圧力 \({p}_{g}\) は、中心ロッドを中間点と壁の間に隔てる隙間の圧力分布を積分することにより、θ = 90° におけるロッド表面圧力と関連付けることができる（図 8 を参照）。動力バランスは 19 を与える。
ここで、\(y\)は中央ロッド間のギャップの中心点からロッド表面に垂直な座標であり、\(K\)は位置\(y\)における流線の曲率です。ロッド表面の圧力の解析的評価では、\({u}_{g}\)は均一であり、\(K\left(y\right)\)は線形であると仮定します。これらの仮定は数値計算によって検証されています。ロッド壁面では、曲率は角度\(\alpha \)におけるロッドの楕円断面によって決定されます。すなわち、\(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha \)です（図8参照）。次に、対称性により\(y=0\)で流線の曲率がゼロになることを考慮すると、普遍座標\(y\)における曲率は次のように与えられます。
特徴の断面図、正面（左）と上面（下）。Microsoft Word 2019で作成。
一方、質量保存の法則により、測定位置における流れに垂直な平面内の平均速度 \(\langle {u}_{g}\rangle \) は、入口速度と次のような関係にある。
ここで、\({A}_{i}\)はチャネル入口における断面積、\({A}_{g}\)は測定位置における断面積（図8参照）であり、それぞれ以下の式で表される。
\({u}_{g}\) は \(\langle {u}_{g}\rangle \) と等しくないことに注意してください。実際、図 9 は、式 (10)～(14) で計算された速度比 \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \) を、比率 \(d/g\) に従ってプロットしたものです。多少のばらつきはあるものの、傾向が確認でき、それは 2 次多項式で近似できます。
チャネル中心断面の最大速度\({u}_{g}\)と平均速度\(\langle {u}_{g}\rangle \)の比。実線と破線は式(5)に対応し、対応する係数の変動範囲\(\pm 25\%\)を示します。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.infoで作成。
図10は、\({Eu}_{90}\)と式(16)の実験結果を比較したものである。平均相対偏差は25%で、信頼水準は95%であった。
\(\theta ={90}^{o}\)におけるウォールオイラー数。この曲線は方程式(16)に対応します。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.infoで作成。
中心棒に作用する軸に垂直な正味の力 \({f}_{n}\) は、棒の表面にかかる圧力を次のように積分することによって計算できます。
ここで、最初の係数はチャネル内のロッドの長さであり、積分は0から2πの間で行われます。
水流方向への \({f}_{n}\) の投影は、ロッドに平行な摩擦が後部の不完全な発達により小さくなる場合を除き、チャネルの入口と出口の間の圧力と一致するはずです。運動量フラックスは不均衡です。したがって、
図11は方程式のグラフを示しています。(20)はすべての実験条件で良好な一致を示しました。ただし、右側にわずか8%のずれがあり、これはチャネルの入口と出口間の運動量の不均衡の推定値として使用できます。
チャネル電力バランス。この線は方程式(20)に対応します。ピアソン相関係数は0.97でした。Gnuplot 5.4、www.gnuplot.infoで作成。
ロッドの傾斜角を変化させ、ロッド表面壁の圧力と、4本の傾斜した円筒形ロッドの横方向の線があるチャネル内の圧力降下を測定した。直径の異なる3種類のロッドアセンブリをテストした。テストしたレイノルズ数範囲（2500～6500）では、オイラー数は流量に依存しない。中央ロッド表面の圧力は、円筒で観察される通常の傾向に従い、前部で最大、ロッド間の横方向の隙間で最小となり、境界層剥離により後部で回復する。
実験データは、運動量保存の観点と半経験的な評価を用いて解析され、オイラー数をチャネルとロッドの特性寸法に関連付ける不変の無次元数が求められる。ブロッキングのすべての幾何学的特徴は、ロッドの直径とロッド間のギャップ（横方向）およびチャネルの高さ（垂直方向）の比によって完全に表される。
独立原理は、異なる場所での圧力を特徴付けるほとんどのオイラー数に対して成り立つことがわかっています。つまり、圧力がロッドに垂直な入口速度の投影を使用して無次元化されている場合、セットは傾斜角に依存しません。さらに、この特徴は流れの質量と運動量に関連しています。保存方程式は一貫しており、上記の経験原理を支持しています。ロッド間のギャップでのロッド表面圧力のみが、この原理からわずかに逸脱しています。同様の油圧装置を設計するために使用できる無次元の半経験的相関が生成されます。この古典的なアプローチは、最近報告されたベルヌーイ方程式の油圧と血行動態への同様の適用と一致しています20、21、22、23、24。
特に興味深い結果は、試験部の入口と出口間の圧力降下の解析から得られた。実験誤差の範囲内で、得られた抗力係数は1に等しく、これは以下の不変パラメータの存在を示している。
式の分母にある \(\left(d/g+2\right)d/g\) の大きさに注意してください。(23) は、式 (4) の括弧内の大きさです。そうでない場合は、ロッドに垂直な最小および自由断面積 \({A}_{m}\) および \({A}_{f}\) を使用して計算できます。これは、レイノルズ数が現在の研究の範囲内 (チャネルの場合は 40,000～67,000、ロッドの場合は 2500～6500) に留まることを示唆しています。チャネル内部に温度差がある場合、流体密度に影響を与える可能性があることに注意することが重要です。この場合、オイラー数の相対的な変化は、熱膨張係数に予想される最大温度差を乗じることで推定できます。
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