Tak for dit besøg på Nature.com. Den browserversion, du bruger, har begrænset understøttelse af CSS. For at få den bedste oplevelse anbefaler vi, at du bruger en opdateret browser (eller slår kompatibilitetstilstand fra i Internet Explorer). I mellemtiden vil vi for at sikre fortsat understøttelse vise webstedet uden stilarter og JavaScript.
Eksperimenter blev udført i en rektangulær kanal blokeret af tværgående linjer af fire skrånende cylindriske stænger. Trykket på stangens midterflade og trykfaldet over kanalen blev målt ved at variere stangens hældningsvinkel. Tre stangsamlinger med forskellige diametre blev testet. Måleresultaterne analyseres ved hjælp af princippet om bevarelse af momentum og semi-empiriske overvejelser. Flere invariante sæt af dimensionsløse parametre genereres, der relaterer trykket på kritiske steder i systemet til stangens karakteristiske dimensioner. Uafhængighedsprincippet viser sig at gælde for de fleste Euler-tal, der karakteriserer tryk på forskellige steder, dvs. hvis trykket er dimensionsløst ved hjælp af projektionen af ​​indløbshastigheden normalt på stangen, er sættet uafhængigt af hældningsvinklen. Den resulterende semi-empiriske korrelation kan bruges til at designe lignende hydraulik.
Mange varme- og masseoverføringsenheder består af et sæt moduler, kanaler eller celler, hvorigennem væsker passerer i mere eller mindre komplekse interne strukturer såsom stænger, buffere, indsatser osv. For nylig har der været fornyet interesse for at få en bedre forståelse af de mekanismer, der forbinder intern trykfordeling og kræfter på komplekse indre dele med modulets samlede tryktab. Blandt andet er denne interesse blevet drevet af innovationer inden for materialevidenskab, udvidelsen af ​​beregningsmuligheder for numeriske simuleringer og den stigende miniaturisering af enheder. Nyere eksperimentelle undersøgelser af intern trykfordeling og -tab omfatter kanaler, der er gjort ru af forskelligt formede ribber 1, elektrokemiske reaktorceller 2, kapillærindsnævring 3 og gitterrammematerialer 4.
De mest almindelige interne strukturer er uden tvivl cylindriske stænger gennem enhedsmoduler, enten bundtede eller isolerede. I varmevekslere er denne konfiguration typisk på skalsiden. Trykfald på skalsiden er relateret til designet af varmevekslere såsom dampgeneratorer, kondensatorer og fordampere. I en nylig undersøgelse fandt Wang et al. 5 strømningstilstande for genfastgørelse og medafmontering i en tandemkonfiguration af stænger. Liu et al. 6 målte trykfaldet i rektangulære kanaler med indbyggede dobbelte U-formede rørbundter med forskellige hældningsvinkler og kalibrerede en numerisk model, der simulerede stangbundter med porøse medier.
Som forventet er der en række konfigurationsfaktorer, der påvirker den hydrauliske ydeevne af en cylinderbank: type arrangement (f.eks. forskudt eller in-line), relative dimensioner (f.eks. stigning, diameter, længde) og hældningsvinkel, blandt andet. Flere forfattere fokuserede på at finde dimensionsløse kriterier til at vejlede designs for at indfange de kombinerede effekter af geometriske parametre. I en nylig eksperimentel undersøgelse foreslog Kim et al. 7 en effektiv porøsitetsmodel, der bruger længden af ​​enhedscellen som en kontrolparameter, ved hjælp af tandem- og forskudte arrays og Reynolds-tal mellem 103 og 104. Snarski8 undersøgte, hvordan effektspektret, fra accelerometre og hydrofoner fastgjort til en cylinder i en vandtunnel, varierer med hældningen af ​​strømningsretningen. Marino et al. 9 undersøgte vægtrykfordelingen omkring en cylindrisk stang i drejningsluftstrøm. Mityakov et al. 10 plottede hastighedsfeltet efter en drejningscylinder ved hjælp af stereo PIV. Alam et al. 11 udførte en omfattende undersøgelse af tandemcylindre med fokus på virkningerne af Reynolds-tallet og det geometriske forhold på hvirvelafgivelse. De var i stand til at identificere fem tilstande, nemlig låsning, intermitterende låsning, ingen låsning, subharmonisk låsning og genfastgørelsestilstande for forskydningslag. Nyere numeriske undersøgelser har peget på dannelsen af ​​hvirvelstrukturer i strømning gennem begrænsede drejningscylindre.
Generelt forventes den hydrauliske ydeevne af en enhedscelle at afhænge af konfigurationen og geometrien af ​​den interne struktur, normalt kvantificeret ved empiriske korrelationer af specifikke eksperimentelle målinger. I mange enheder sammensat af periodiske komponenter gentages strømningsmønstre i hver celle, og dermed kan information relateret til repræsentative celler bruges til at udtrykke strukturens samlede hydrauliske adfærd gennem multiskalamodeller. I disse symmetriske tilfælde kan graden af ​​specificitet, hvormed generelle bevaringsprincipper anvendes, ofte reduceres. Et typisk eksempel er udledningsligningen for en blændeplade 15. I det særlige tilfælde af skrånende stænger, uanset om det er i begrænset eller åben strømning, er et interessant kriterium, der ofte citeres i litteraturen og bruges af designere, den dominerende hydrauliske størrelse (f.eks. trykfald, kraft, hvirvelafgivelsesfrekvens osv.) i kontakt med strømningskomponenten vinkelret på cylinderaksen. Dette omtales ofte som uafhængighedsprincippet og antager, at strømningsdynamikken primært drives af den indstrømningsnormale komponent, og at effekten af ​​den aksiale komponent, der er justeret med cylinderaksen, er ubetydelig. Selvom der ikke er konsensus i litteraturen om gyldighedsområdet for dette kriterium, giver det i mange tilfælde nyttige estimater inden for de eksperimentelle usikkerheder, der er typiske for empiriske korrelationer. Nyere undersøgelser af gyldigheden af ​​det uafhængige princip omfatter vortex-induceret vibration16 og enfaset og tofaset gennemsnitlig modstand417.
I dette arbejde præsenteres resultaterne af undersøgelsen af ​​det indre tryk og trykfaldet i en kanal med en tværgående linje af fire skrånende cylindriske stænger. Mål tre stangsamlinger med forskellige diametre, og ændr hældningsvinklen. Det overordnede mål er at undersøge den mekanisme, hvormed trykfordelingen på stangoverfladen er relateret til det samlede trykfald i kanalen. Eksperimentelle data analyseres ved hjælp af Bernoullis ligning og princippet om bevarelse af momentum for at evaluere gyldigheden af ​​​​uafhængighedsprincippet. Endelig genereres dimensionsløse semi-empiriske korrelationer, der kan bruges til at designe lignende hydrauliske anordninger.
Den eksperimentelle opstilling bestod af en rektangulær testsektion, der modtog luftstrøm leveret af en aksialventilator. Testsektionen indeholder en enhed bestående af to parallelle centrale stænger og to halve stænger indlejret i kanalvæggene, som vist i figur 1e, alle med samme diameter. Figur 1a-e viser den detaljerede geometri og dimensioner af hver del af den eksperimentelle opstilling. Figur 3 viser procesopstillingen.
a Indløbssektion (længde i mm).Opret b ved hjælp af Openscad 2021.01, openscad.org.Hovedtestsektion (længde i mm).Oprettet med Openscad 2021.01, openscad.org c Tværsnitsvisning af hovedtestsektionen (længde i mm).Oprettet med Openscad 2021.01, openscad.org d Eksportsektion (længde i mm).Oprettet med Openscad 2021.01, eksploderet visning af testsektionen på openscad.org e.Oprettet med Openscad 2021.01, openscad.org.
Tre sæt stænger med forskellige diametre blev testet. Tabel 1 viser de geometriske karakteristika for hvert tilfælde. Stængerne er monteret på en vinkelmåler, så deres vinkel i forhold til strømningsretningen kan variere mellem 90° og 30° (figur 1b og 3). Alle stænger er lavet af rustfrit stål, og de er centreret for at opretholde den samme afstand mellem dem. Stængernes relative position er fastgjort af to afstandsholdere placeret uden for testsektionen.
Indløbsstrømningshastigheden for testsektionen blev målt med en kalibreret venturi, som vist i figur 2, og overvåget ved hjælp af en DP Cell Honeywell SCX. Væsketemperaturen ved udløbet af testsektionen blev målt med et PT100-termometer og kontrolleret ved 45 ± 1 °C. For at sikre en plan hastighedsfordeling og reducere turbulensniveauet ved kanalens indgang tvinges den indkommende vandstrøm gennem tre metalsigter. Der blev anvendt en bundfældningsafstand på cirka 4 hydrauliske diametre mellem den sidste sigte og stangen, og længden af ​​udløbet var 11 hydrauliske diametre.
Skematisk diagram af Venturi-røret, der bruges til at måle indløbsstrømningshastigheden (længde i millimeter). Oprettet med Openscad 2021.01, openscad.org.
Overvåg trykket på en af ​​fladerne af den midterste stang ved hjælp af et 0,5 mm trykudtag i testsektionens midterplan. Trykudtagets diameter svarer til et vinkelspænd på 5°; derfor er vinkelnøjagtigheden cirka 2°. Den overvågede stang kan drejes om sin akse, som vist i figur 3. Forskellen mellem stangens overfladetryk og trykket ved indgangen til testsektionen måles med en differentiel DP-celle Honeywell SCX-serie. Denne trykforskel måles for hvert stangarrangement, varierende strømningshastighed, hældningsvinkel \(\alpha \) og azimutvinkel \(\theta \).
Strømningsindstillinger. Kanalvægge er vist med gråt. Strømningen flyder fra venstre mod højre og blokeres af stangen. Bemærk, at visning "A" er vinkelret på stangens akse. De ydre stænger er delvist indlejret i de laterale kanalvægge. En vinkelmåler bruges til at måle hældningsvinklen \(\alpha \). Oprettet med Openscad 2021.01, openscad.org.
Formålet med eksperimentet er at måle og fortolke trykfaldet mellem kanalindløbene og trykket på overfladen af ​​den midterste stang, θ og α, for forskellige azimutvinkler og hældninger. For at opsummere resultaterne vil differenstrykket blive udtrykt i dimensionsløs form som Eulers tal:
hvor \(\rho \) er væskens densitet, \({u}_{i}\) er den gennemsnitlige indløbshastighed, \({p}_{i}\) er indløbstrykket, og \({p }_{ w}\) er trykket på et givet punkt på stangvæggen. Indløbshastigheden er fastsat inden for tre forskellige intervaller bestemt af åbningen af ​​indløbsventilen. De resulterende hastigheder varierer fra 6 til 10 m/s, svarende til kanalens Reynolds-tal, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (hvor \(H\) er kanalens højde, og \(\nu \) er den kinematiske viskositet) mellem 40.000 og 67.000. Stangens Reynolds-tal (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) varierer fra 2500 til 6500. Turbulensintensiteten estimeret ved den relative standardafvigelse af de signaler, der registreres i venturien, er i gennemsnit 5%.
Figur 4 viser korrelationen mellem \({Eu}_{w}\) og azimutvinklen \(\theta \), parametriseret af tre hældningsvinkler, \(\alpha \) = 30°, 50° og 70°. Målingerne er opdelt i tre grafer i henhold til stangens diameter. Det kan ses, at inden for den eksperimentelle usikkerhed er de opnåede Euler-tal uafhængige af strømningshastigheden. Den generelle afhængighed af θ følger den sædvanlige tendens for vægtryk omkring omkredsen af ​​en cirkulær forhindring. Ved strømningsvendte vinkler, dvs. θ fra 0 til 90°, falder stangens vægtryk og når et minimum ved 90°, hvilket svarer til mellemrummet mellem stængerne, hvor hastigheden er størst på grund af begrænsninger i strømningsarealet. Efterfølgende er der en trykgenopretning på θ fra 90° til 100°, hvorefter trykket forbliver ensartet på grund af adskillelsen af ​​stangens bageste grænselag. Bemærk, at der ikke er nogen ændring i minimumstrykkets vinkel, hvilket tyder på, at mulige forstyrrelser fra tilstødende forskydning lag, såsom Coanda-effekter, er sekundære.
Variation af Euler-tallet for væggen omkring stangen for forskellige hældningsvinkler og stangdiametre. Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
I det følgende analyserer vi resultaterne baseret på den antagelse, at Euler-tallene kun kan estimeres ved hjælp af geometriske parametre, dvs. forholdet mellem funktionslængder (d/g) og (d/H) (hvor (H) er kanalens højde) og hældning (α). En populær praktisk tommelfingerregel siger, at den fluide strukturelle kraft på krøjestangen bestemmes af projektionen af ​​indløbshastigheden vinkelret på stangaksen, (u_n = u_i sin alpha). Dette kaldes undertiden uafhængighedsprincippet. Et af målene med den følgende analyse er at undersøge, om dette princip gælder for vores tilfælde, hvor strømning og forhindringer er begrænset inden for lukkede kanaler.
Lad os betragte trykket målt foran på den mellemliggende stangoverflade, dvs. θ = 0. Ifølge Bernoullis ligning opfylder trykket ved denne position\({p}_{o}\):
hvor \({u}_{o}\) er væskehastigheden nær stangvæggen ved θ = 0, og vi antager relativt små irreversible tab. Bemærk, at det dynamiske tryk er uafhængigt af den kinetiske energi. Hvis \({u}_{o}\) er tom (dvs. stagnerende tilstand), bør Euler-tallene være ensartede. Det kan dog observeres i figur 4, at ved \(\theta = 0\) er den resulterende \({Eu}_{w}\) tæt på, men ikke præcis lig med, denne værdi, især for større hældningsvinkler. Dette antyder, at hastigheden på stangoverfladen ikke forsvinder ved \(\theta = 0\), hvilket kan undertrykkes af den opadgående afbøjning af strømlinjerne skabt af stangens hældning. Da strømningen er begrænset til toppen og bunden af ​​testsektionen, bør denne afbøjning skabe en sekundær recirkulation, hvilket øger den aksiale hastighed i bunden og mindsker hastigheden i toppen. Forudsat at størrelsen af ​​ovenstående afbøjning er projektionen af ​​indløbshastigheden på akslen (dvs. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), er det tilsvarende Euler-talresultat:
Figur 5 sammenligner ligningerne.(3) Den viser god overensstemmelse med de tilsvarende eksperimentelle data. Den gennemsnitlige afvigelse var 25%, og konfidensniveauet var 95%. Bemærk, at ligningen.(3) I overensstemmelse med uafhængighedsprincippet. Ligeledes viser figur 6, at Euler-tallet svarer til trykket på stangens bagside, \({p}_{180}\), og ved udgangen af ​​testsegmentet, \({p}_{e}\). Følger også en tendens proportional med \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). I begge tilfælde afhænger koefficienten dog af stangdiameteren, hvilket er rimeligt, da sidstnævnte bestemmer det hæmmede område. Denne egenskab ligner trykfaldet i en blændeplade, hvor strømningskanalen delvist reduceres på bestemte steder. I denne testsektion spilles blændens rolle af mellemrummet mellem stængerne. I dette tilfælde falder trykket væsentligt ved droslingen og genoprettes delvist, når det udvider sig bagud. Betragtes begrænsningen som en blokering vinkelret på stangens akse, kan trykfaldet mellem stangens for- og bagside skrives som 18:
hvor \({c}_{d}\) er en luftmodstandskoefficient, der forklarer partialtrykkets gendannelse mellem θ = 90° og θ = 180°, og \({A}_{m}\) og \({A}_{f}\) er det minimale frie tværsnit pr. længdeenhed vinkelret på stangens akse, og dets forhold til stangens diameter er \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Venstre (g+d\højre)/g\). De tilsvarende Euler-tal er:
Wall Euler-tallet ved θ = 0 som funktion af dip. Denne kurve svarer til ligningen (3). Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Ændringer i Wall Euler-tallet, i \(\theta = 18{0}^{o}\) (fuldt fortegn) og exit (tomt fortegn) med dip. Disse kurver svarer til uafhængighedsprincippet, dvs. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figur 7 viser afhængigheden af ​​\({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) på \(d/g\), hvilket viser den ekstremt gode konsistens.(5). Den opnåede modstandskoefficient er \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) med et konfidensniveau på 67%. Ligeledes viser den samme graf også, at det samlede trykfald mellem testsektionens indløb og udløb følger en lignende tendens, men med forskellige koefficienter, der tager højde for trykgendannelsen i bagrummet mellem stangen og kanalens udløb. Den tilsvarende modstandskoefficient er \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) med et konfidensniveau på 67%.
Luftmodstandskoefficienten er relateret til trykfaldet \(d/g\) foran og bag stangen\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) og det samlede trykfald mellem kanalens indløb og udløb. Det grå område er 67%-konfidensbåndet for korrelationen. Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Minimumstrykket \({p}_{90}\) på stangens overflade ved θ = 90° kræver særlig håndtering. Ifølge Bernoullis ligning er trykket i midten \({p}_{g}\) og hastigheden \({u}_{g}\) i mellemrummet mellem stængerne (sammenfaldende med kanalens midtpunkt) langs strømlinjen gennem mellemrummet mellem stængerne relateret til følgende faktorer:
Trykket \({p}_{g}\) kan relateres til stangens overfladetryk ved θ = 90° ved at integrere trykfordelingen over mellemrummet, der adskiller den centrale stang mellem midtpunktet og væggen (se figur 8). Magtbalancen giver 19:
hvor \(y\) er koordinaten, der er normal til stangens overflade fra midtpunktet af mellemrummet mellem de centrale stænger, og \(K\) er krumningen af ​​den strømlinje, der er ved position \(y\). Til den analytiske evaluering af trykket på stangens overflade antager vi, at \(u_{g}\) er ensartet, og \(K\(y\)\) er lineær. Disse antagelser er blevet verificeret ved numeriske beregninger. Ved stangens væg bestemmes krumningen af ​​stangens ellipsesnit ved vinklen \(\alpha \), dvs. \(K\(g/2\right)=\left(2/d\right){\mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (se figur 8). Med hensyn til krumningen af ​​strømlinjen, der forsvinder ved \(y=0\) på grund af symmetri, er krumningen ved den universelle koordinat \(y\) givet ved:
Tværsnitsvisning af funktionen, forfra (venstre) og ovenfra (nederst). Oprettet med Microsoft Word 2019,
På den anden side, ved bevarelse af massen, er den gennemsnitlige hastighed i et plan vinkelret på strømningen på målestedet \(\langle {u}_{g}\rangle \) relateret til indløbshastigheden:
hvor \({A}_{i}\) er tværsnitsstrømningsarealet ved kanalindløbet og \({A}_{g}\) er tværsnitsstrømningsarealet på målestedet (se fig. 8) henholdsvis ved:
Bemærk at \({u}_{g}\) ikke er lig med \(\langle {u}_{g}\rangle \). Faktisk viser figur 9 hastighedsforholdet \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), beregnet ved ligning (10)-(14), plottet i henhold til forholdet \(d/g\). Trods en vis diskrethed kan der identificeres en tendens, som tilnærmes af et andenordenspolynomium:
Forholdet mellem den maksimale\(u}_{g}\) og gennemsnitlige\(langle {u}_{g}\rangle \) hastighed for kanalens midterste tværsnit\(.\). De solide og stiplede kurver svarer til ligningerne (5) og variationsområdet for de tilsvarende koefficienter\(pm 25\%). Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figur 10 sammenligner \({Eu}_{90}\) med de eksperimentelle resultater af ligningen (16). Den gennemsnitlige relative afvigelse var 25%, og konfidensniveauet var 95%.
Wall Euler-tallet ved θ = 90 o). Denne kurve svarer til ligningen (16). Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Nettokraften \({f}_{n}\) der virker på den centrale stang vinkelret på dens akse, kan beregnes ved at integrere trykket på stangens overflade som følger:
hvor den første koefficient er stanglængden i kanalen, og integrationen udføres mellem 0 og 2π.
Projektionen af ​​\({f}_{n}\) i retning af vandstrømmen skal matche trykket mellem kanalens indløb og udløb, medmindre friktionen er parallel med stangen og mindre på grund af ufuldstændig udvikling af den senere sektion. Momentumstrømmen er ubalanceret. Derfor,
Figur 11 viser en graf over ligningerne. (20) viste god overensstemmelse for alle eksperimentelle forhold. Der er dog en lille afvigelse på 8% til højre, som kan tilskrives og bruges som et estimat af momentumubalancen mellem kanalens indløb og udløb.
Kanalstyrkebalance. Linjen svarer til ligningen. (20). Pearson-korrelationskoefficienten var 0,97. Oprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Ved at variere stangens hældningsvinkel blev trykket ved stangens overfladevæg og trykfaldet i kanalen med de tværgående linjer af de fire skrå cylindriske stænger målt. Tre stangsamlinger med forskellige diametre blev testet. I det testede Reynoldstalområde, mellem 2500 og 6500, er Euler-tallet uafhængigt af strømningshastigheden. Trykket på den centrale stangoverflade følger den sædvanlige tendens observeret i cylindre, idet det er maksimalt foran og minimalt ved det laterale mellemrum mellem stængerne, og genoprettes bagpå på grund af grænselagsseparation.
Eksperimentelle data analyseres ved hjælp af momentumbevarelsesovervejelser og semi-empiriske evalueringer for at finde invariante dimensionsløse tal, der relaterer Euler-tal til de karakteristiske dimensioner af kanaler og stænger. Alle geometriske træk ved blokering er fuldt repræsenteret af forholdet mellem stangdiameteren og mellemrummet mellem stængerne (lateralt) og kanalens højde (lodret).
Uafhængighedsprincippet viser sig at gælde for de fleste Euler-tal, der karakteriserer tryk på forskellige steder, dvs. hvis trykket er dimensionsløst ved hjælp af projektionen af ​​indløbshastigheden normalt på stangen, er sættet uafhængigt af hældningsvinklen. Derudover er egenskaben relateret til strømningens masse og momentum. Bevarelsesligningerne er konsistente og understøtter ovenstående empiriske princip. Kun stangoverfladetrykket ved mellemrummet mellem stængerne afviger en smule fra dette princip. Dimensionsløse semi-empiriske korrelationer genereres, som kan bruges til at designe lignende hydrauliske anordninger. Denne klassiske tilgang er i overensstemmelse med for nylig rapporterede lignende anvendelser af Bernoulli-ligningen til hydraulik og hæmodynamik 20,21,22,23,24.
Et særligt interessant resultat stammer fra analysen af ​​trykfaldet mellem indløb og udløb af testsektionen. Inden for den eksperimentelle usikkerhed er den resulterende luftmodstandskoefficient lig med én, hvilket indikerer eksistensen af ​​følgende invariante parametre:
Bemærk størrelsen \(\left(d/g+2\right)d/g\) i nævneren af ​​ligningen. (23) er størrelsen i parentes i ligningen. (4), ellers kan den beregnes med det minimale og frie tværsnit vinkelret på stangen, \({A}_{m}\) og \({A}_{f}\). Dette antyder, at Reynoldstal antages at forblive inden for området for den aktuelle undersøgelse (40.000-67.000 for kanaler og 2500-6500 for stænger). Det er vigtigt at bemærke, at hvis der er en temperaturforskel inde i kanalen, kan det påvirke væskens densitet. I dette tilfælde kan den relative ændring i Euler-tallet estimeres ved at gange den termiske udvidelseskoefficient med den maksimale forventede temperaturforskel.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., og Arbeiter, F. Målinger af varmeoverføring og trykfald i en kanal, der er gjort ru af forskelligt formede ribber på væggen. ekspert. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., og Walsh, F. Karakterisering af flowceller: flowvisualisering, trykfald og massetransport i todimensionelle elektroder i rektangulære kanaler. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Nøgleparametre for Jamin-effekten i kapillærer med indsnævrede tværsnit. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).