Takk for at du besøker Nature.com. Nettleserversjonen du bruker har begrenset støtte for CSS. For best mulig opplevelse anbefaler vi at du bruker en oppdatert nettleser (eller slår av kompatibilitetsmodus i Internet Explorer). I mellomtiden, for å sikre fortsatt støtte, vil vi vise nettstedet uten stiler og JavaScript.
Eksperimentene ble utført i en rektangulær kanal blokkert av tverrgående linjer av fire skråstilte sylindriske stenger. Trykket på den midtre stangoverflaten og trykkfallet over kanalen ble målt ved å variere stangens hellingsvinkel. Tre stangenheter med forskjellige diametere ble testet. Måleresultatene analyseres ved hjelp av prinsippet om bevaring av bevegelsesmengde og semi-empiriske betraktninger. Flere invariante sett med dimensjonsløse parametere genereres som relaterer trykket på kritiske steder i systemet til stangens karakteristiske dimensjoner. Uavhengighetsprinsippet viser seg å gjelde for de fleste Euler-tall som karakteriserer trykk på forskjellige steder, dvs. hvis trykket er dimensjonsløst ved å bruke projeksjonen av innløpshastigheten normalt på stangen, er settet uavhengig av fallvinkelen. Den resulterende semi-empiriske korrelasjonen kan brukes til å designe lignende hydraulikk.
Mange varme- og masseoverføringsenheter består av et sett med moduler, kanaler eller celler som væsker passerer gjennom i mer eller mindre komplekse indre strukturer som stenger, buffere, innsatser osv. Nylig har det vært fornyet interesse for å få en bedre forståelse av mekanismene som knytter intern trykkfordeling og krefter på komplekse indre deler til modulens totale trykkfall. Denne interessen har blant annet blitt drevet av innovasjoner innen materialvitenskap, utvidelse av beregningsmuligheter for numeriske simuleringer og den økende miniatyriseringen av enheter. Nyere eksperimentelle studier av intern trykkfordeling og tap inkluderer kanaler som er rugjort av forskjellige formede ribber 1, elektrokjemiske reaktorceller 2, kapillærinnsnevring 3 og gitterrammematerialer 4.
De vanligste interne strukturene er uten tvil sylindriske stenger gjennom enhetsmoduler, enten buntet eller isolert. I varmevekslere er denne konfigurasjonen typisk på skallsiden. Trykkfall på skallsiden er relatert til utformingen av varmevekslere som dampgeneratorer, kondensatorer og fordampere. I en nylig studie fant Wang et al. 5 strømningstilstander for gjenfesting og ko-løsrivelse i en tandemkonfigurasjon av stenger. Liu et al. 6 målte trykkfallet i rektangulære kanaler med innebygde doble U-formede rørbunter med forskjellige helningsvinkler og kalibrerte en numerisk modell som simulerte stangbunter med porøse medier.
Som forventet er det en rekke konfigurasjonsfaktorer som påvirker den hydrauliske ytelsen til en sylinderbank: type arrangement (f.eks. forskjøvet eller i linje), relative dimensjoner (f.eks. stigning, diameter, lengde) og helningsvinkel, blant annet. Flere forfattere fokuserte på å finne dimensjonsløse kriterier for å veilede design for å fange opp de kombinerte effektene av geometriske parametere. I en nylig eksperimentell studie foreslo Kim et al. 7 en effektiv porøsitetsmodell som bruker lengden på enhetscellen som en kontrollparameter, ved bruk av tandem- og forskjøvede matriser og Reynoldstall mellom 103 og 104. Snarski 8 studerte hvordan effektspekteret, fra akselerometre og hydrofoner festet til en sylinder i en vanntunnel, varierer med helningen på strømningsretningen. Marino et al. 9 studerte veggtrykkfordelingen rundt en sylindrisk stang i girende luftstrøm. Mityakov et al. 10 plottet hastighetsfeltet etter en girende sylinder ved hjelp av stereo PIV. Alam et al. 11 utførte en omfattende studie av tandemsylindere, med fokus på effektene av Reynoldstall og geometrisk forhold på virvelavgivelse. De var i stand til å identifisere fem tilstander, nemlig låsing, intermitterende låsing, ingen låsing, subharmonisk låsing og skjærlagsfestetilstander. Nyere numeriske studier har pekt på dannelsen av virvelstrukturer i strømning gjennom begrensede girsylindere.
Generelt forventes den hydrauliske ytelsen til en enhetscelle å avhenge av konfigurasjonen og geometrien til den interne strukturen, vanligvis kvantifisert ved empiriske korrelasjoner av spesifikke eksperimentelle målinger. I mange enheter som består av periodiske komponenter, gjentas strømningsmønstre i hver celle, og dermed kan informasjon relatert til representative celler brukes til å uttrykke den generelle hydrauliske oppførselen til strukturen gjennom flerskalamodeller. I disse symmetriske tilfellene kan graden av spesifisitet som generelle bevaringsprinsipper anvendes med ofte reduseres. Et typisk eksempel er utløpsligningen for en åpningsplate 15. I det spesielle tilfellet med skråstilte stenger, enten i begrenset eller åpen strømning, er et interessant kriterium som ofte siteres i litteraturen og brukes av designere den dominerende hydrauliske størrelsen (f.eks. trykkfall, kraft, virvelavgivelsesfrekvens osv.) i kontakt med strømningskomponenten vinkelrett på sylinderaksen. Dette blir ofte referert til som uavhengighetsprinsippet og antar at strømningsdynamikken primært drives av den innstrømningsnormale komponenten og at effekten av den aksiale komponenten på linje med sylinderaksen er ubetydelig. Selv om det ikke er enighet i litteraturen om gyldighetsområdet for dette kriteriet, gir det i mange tilfeller nyttige estimater innenfor de eksperimentelle usikkerhetene som er typiske for empiriske korrelasjoner. Nyere studier av gyldigheten av det uavhengige prinsippet inkluderer virvelindusert vibrasjon16 og enfaset og tofaset gjennomsnittlig luftmotstand417.
I dette arbeidet presenteres resultatene av studien av det indre trykket og trykkfallet i en kanal med en tverrgående linje av fire skråstilte sylindriske stenger. Mål tre stangenheter med forskjellige diametre, og endre hellingsvinkelen. Det overordnede målet er å undersøke mekanismen som trykkfordelingen på stangoverflaten er relatert til det totale trykkfallet i kanalen. Eksperimentelle data analyseres ved å bruke Bernoullis ligning og prinsippet om bevaring av bevegelsesmengde for å evaluere gyldigheten av uavhengighetsprinsippet. Til slutt genereres dimensjonsløse semi-empiriske korrelasjoner som kan brukes til å designe lignende hydrauliske innretninger.
Eksperimentoppsettet besto av en rektangulær testseksjon som mottok luftstrøm levert av en aksialvifte. Testseksjonen inneholder en enhet bestående av to parallelle sentrale stenger og to halvstenger innebygd i kanalveggene, som vist i figur 1e, alle med samme diameter. Figur 1a–e viser detaljert geometri og dimensjoner for hver del av forsøksoppsettet. Figur 3 viser prosessoppsettet.
a Innløpsseksjon (lengde i mm). Opprett b med Openscad 2021.01, openscad.org. Hovedtestseksjon (lengde i mm). Opprettet med Openscad 2021.01, openscad.org c Tverrsnittsvisning av hovedtestseksjonen (lengde i mm). Opprettet med Openscad 2021.01, openscad.org d eksportseksjon (lengde i mm). Opprettet med Openscad 2021.01, eksplodert visning av testseksjonen på openscad.org e. Opprettet med Openscad 2021.01, openscad.org.
Tre sett med stenger med forskjellige diametre ble testet. Tabell 1 viser de geometriske egenskapene til hvert tilfelle. Stengene er montert på en vinkelmåler slik at vinkelen i forhold til strømningsretningen kan variere mellom 90° og 30° (figur 1b og 3). Alle stengene er laget av rustfritt stål og de er sentrert for å opprettholde samme avstand mellom seg. Stengenes relative posisjon er fiksert av to avstandsstykker plassert utenfor testseksjonen.
Innløpsstrømningshastigheten til testseksjonen ble målt med en kalibrert venturi, som vist i figur 2, og overvåket ved hjelp av en DP Cell Honeywell SCX. Væsketemperaturen ved utløpet av testseksjonen ble målt med et PT100-termometer og kontrollert til 45 ± 1 °C. For å sikre en plan hastighetsfordeling og redusere turbulensnivået ved inngangen til kanalen, tvinges den innkommende vannstrømmen gjennom tre metallsikter. En sedimenteringsavstand på omtrent 4 hydrauliske diametre ble brukt mellom den siste silen og stangen, og lengden på utløpet var 11 hydrauliske diametre.
Skjematisk diagram av venturirøret som brukes til å måle innløpsstrømningshastigheten (lengde i millimeter). Opprettet med Openscad 2021.01, openscad.org.
Overvåk trykket på en av sidene av midtstangen ved hjelp av et 0,5 mm trykkuttak i midtplanet av testseksjonen. Trykkuttakets diameter tilsvarer et vinkelspenn på 5°; derfor er vinkelnøyaktigheten omtrent 2°. Den overvåkede stangen kan roteres rundt sin akse, som vist i figur 3. Forskjellen mellom stangens overflatetrykk og trykket ved inngangen til testseksjonen måles med en differensiell DP-celle Honeywell SCX-serie. Denne trykkforskjellen måles for hvert stangarrangement, med varierende strømningshastighet, helningsvinkel \(\alpha \) og asimutvinkel \(\theta \).
Strømningsinnstillinger. Kanalveggene vises i grått. Strømningen flyter fra venstre mot høyre og blokkeres av stangen. Merk at visning «A» er vinkelrett på stangaksen. De ytre stengene er delvis innebygd i de laterale kanalveggene. En gradskive brukes til å måle helningsvinkelen \(\alpha \). Opprettet med Openscad 2021.01, openscad.org.
Formålet med eksperimentet er å måle og tolke trykkfallet mellom kanalinnløpene og trykket på overflaten av senterstangen, θ og α, for forskjellige asimuter og fall. For å oppsummere resultatene vil differensialtrykket uttrykkes i dimensjonsløs form som Eulers tall:
hvor \(\rho \) er væsketettheten, \({u}_{i}\) er den gjennomsnittlige innløpshastigheten, \({p}_{i}\) er innløpstrykket, og \({p }_{ w}\) er trykket på et gitt punkt på stangveggen. Innløpshastigheten er fastsatt innenfor tre forskjellige områder bestemt av åpningen av innløpsventilen. De resulterende hastighetene varierer fra 6 til 10 m/s, som tilsvarer kanalens Reynolds-tall, \(Re\equiv {u}_{i}H/\nu \) (hvor \(H\) er kanalens høyde, og \(\nu \) er den kinematiske viskositeten) mellom 40 000 og 67 000. Stangens Reynolds-tall (\(Re\equiv {u}_{i}d/\nu \)) varierer fra 2500 til 6500. Turbulensintensiteten estimert av det relative standardavviket til signalene registrert i venturien er 5 % i gjennomsnitt.
Figur 4 viser korrelasjonen mellom \({Eu}_{w}\) og asimutvinkelen \(\theta \), parametrisert av tre fallvinkler, \(\alpha \) = 30°, 50° og 70°. Målingene er delt inn i tre grafer i henhold til stangens diameter. Det kan sees at innenfor den eksperimentelle usikkerheten er de oppnådde Euler-tallene uavhengige av strømningshastigheten. Den generelle avhengigheten av θ følger den vanlige trenden for veggtrykk rundt omkretsen av en sirkulær hindring. Ved strømningsvendte vinkler, dvs. θ fra 0 til 90°, avtar stangveggtrykket og når et minimum ved 90°, som tilsvarer gapet mellom stengene der hastigheten er størst på grunn av begrensninger i strømningsarealet. Deretter er det en trykkgjenoppretting på θ fra 90° til 100°, hvoretter trykket forblir jevnt på grunn av separasjonen av det bakre grenselaget til stangveggen. Merk at det ikke er noen endring i minimumstrykkvinkelen, noe som tyder på at mulige forstyrrelser fra tilstøtende skjærkraft lag, som Coanda-effekter, er sekundære.
Variasjon av Euler-tallet til veggen rundt stangen for forskjellige helningsvinkler og stangdiametre. Laget med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
I det følgende analyserer vi resultatene basert på antagelsen om at Euler-tallene kun kan estimeres ved hjelp av geometriske parametere, dvs. forholdstallene for funksjonslengde (d/g) og (d/H) (hvor (H) er kanalens høyde) og helning (α). En populær praktisk tommelfingerregel sier at den fluide strukturelle kraften på girstangen bestemmes av projeksjonen av innløpshastigheten vinkelrett på stangaksen, (u_n = u_i sin alpha). Dette kalles noen ganger uavhengighetsprinsippet. Et av målene med den følgende analysen er å undersøke om dette prinsippet gjelder for vårt tilfelle, der strømning og hindringer er begrenset til lukkede kanaler.
La oss se på trykket målt foran på den mellomliggende stangflaten, dvs. θ = 0. I følge Bernoullis ligning tilfredsstiller trykket i denne posisjonen\({p}_{o}\):
hvor \({u}_{o}\) er væskehastigheten nær stangveggen ved θ = 0, og vi antar relativt små irreversible tap. Merk at det dynamiske trykket er uavhengig av den kinetiske energileddet. Hvis \({u}_{o}\) er tom (dvs. stillestående tilstand), bør Euler-tallene være enhetlige. Imidlertid kan det observeres i figur 4 at ved \(\theta = 0\) er den resulterende \({Eu}_{w}\) nær, men ikke nøyaktig lik, denne verdien, spesielt for større fallvinkler. Dette antyder at hastigheten på stangoverflaten ikke forsvinner ved \(\theta = 0\), noe som kan undertrykkes av den oppovergående avbøyningen av strømlinjene skapt av stangens helning. Siden strømningen er begrenset til toppen og bunnen av testseksjonen, bør denne avbøyningen skape en sekundær resirkulering, som øker den aksiale hastigheten nederst og reduserer hastigheten øverst. Forutsatt at størrelsen på avbøyningen ovenfor er projeksjonen av innløpshastigheten på akselen (dvs. \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), er det tilsvarende Euler-tallresultatet:
Figur 5 sammenligner ligningene.(3) Den viser god samsvar med de tilsvarende eksperimentelle dataene. Gjennomsnittsavviket var 25 %, og konfidensnivået var 95 %. Merk at ligningen.(3) I tråd med uavhengighetsprinsippet. Figur 6 viser også at Euler-tallet tilsvarer trykket på stangens bakre overflate, \({p}_{180}\), og ved utgangen av testsegmentet, \({p}_{e}\). Følger også en trend proporsjonal med \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). I begge tilfeller avhenger imidlertid koeffisienten av stangdiameteren, noe som er rimelig siden sistnevnte bestemmer det hindrede området. Denne egenskapen ligner på trykkfallet til en åpningsplate, hvor strømningskanalen delvis reduseres på bestemte steder. I denne testseksjonen spilles åpningens rolle av gapet mellom stengene. I dette tilfellet faller trykket betydelig ved strupingen og gjenopprettes delvis når det ekspanderer bakover. Betrakter man restriksjonen som en blokkering vinkelrett på stangaksen, kan trykkfallet mellom forsiden og baksiden av stangen skrives som 18:
hvor \({c}_{d}\) er en luftmotstandskoeffisient som forklarer partialtrykkgjenopprettingen mellom θ = 90° og θ = 180°, og \({A}_{m}\) og \({A}_{f}\) er minimum frie tverrsnitt per lengdeenhet vinkelrett på stangaksen, og forholdet til stangdiameteren er \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Venstre (g+d\høyre)/g\). De tilsvarende Euler-tallene er:
Wall Euler-tallet ved θ = 0 som en funksjon av fallet. Denne kurven tilsvarer ligningen (3). Opprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Endringer i Wall Euler-tallet, i \(\theta = 18{0}^{o}\) (fullt fortegn) og exit (tomt fortegn) med dip. Disse kurvene samsvarer med uavhengighetsprinsippet, dvs. \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Opprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figur 7 viser avhengigheten av \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) på \(d/g\), som viser den ekstremt gode konsistensen.(5). Den oppnådde luftmotstandskoeffisienten er \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) med et konfidensnivå på 67%. På samme måte viser den samme grafen også at det totale trykkfallet mellom innløpet og utløpet til testseksjonen følger en lignende trend, men med forskjellige koeffisienter som tar hensyn til trykkgjenopprettingen i bakrommet mellom stangen og utløpet til kanalen. Den tilsvarende luftmotstandskoeffisienten er \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) med et konfidensnivå på 67%.
Luftmotstandskoeffisienten er relatert til trykkfallet \(d/g\) foran og bak stangen\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) og det totale trykkfallet mellom kanalens innløp og utløp. Det grå området er 67 % konfidensbåndet for korrelasjonen. Opprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Minimumstrykket \({p}_{{g}\) på stangoverflaten ved θ = 90° krever spesiell håndtering. I følge Bernoullis ligning er trykket i sentrum \({p}_{g}\) og hastigheten \({u}_{g}\) i gapet mellom stengene (sammenfaller med midtpunktet av kanalen) langs strømlinjen gjennom gapet mellom stengene relatert til følgende faktorer:
Trykket \({p}_{g}\) kan relateres til stangoverflatetrykket ved θ = 90° ved å integrere trykkfordelingen over gapet som skiller den sentrale stangen mellom midtpunktet og veggen (se figur 8). Maktbalansen gir 19:
hvor \(y\) er koordinaten som er normal til stangoverflaten fra midtpunktet av gapet mellom de sentrale stengene, og \(K\) er krumningen av strømlinjen i posisjon \(y\). For den analytiske evalueringen av trykket på stangoverflaten antar vi at \(u}_{g}\) er jevnt og \(K\(y\)\) er lineært. Disse antagelsene er bekreftet ved numeriske beregninger. Ved stangveggen bestemmes krumningen av ellipsesnittet av stangen i vinkelen \(\alpha \), dvs. \(K\(g/2\) = \(2/d\){\mathrm{sin} }^{2}\alpha \) (se figur 8). Når det gjelder krumningen av strømlinjen som forsvinner ved \(y=0\) på grunn av symmetri, er krumningen ved universalkoordinaten \(y\) gitt av:
Tverrsnitt av artikkelen, forfra (venstre) og ovenfra (nederst). Opprettet med Microsoft Word 2019.
På den annen side, ved bevaring av masse, er gjennomsnittshastigheten i et plan vinkelrett på strømningen på målestedet \(\langle {u}_{g}\rangle \) relatert til innløpshastigheten:
hvor \({A}_{i}\) er tverrsnittsstrømningsarealet ved kanalinnløpet og \({A}_{g}\) er tverrsnittsstrømningsarealet på målestedet (se figur 8) henholdsvis ved:
Merk at \({u}_{g}\) ikke er lik \(\langle {u}_{g}\rangle \). Faktisk viser figur 9 hastighetsforholdet \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), beregnet ved ligning (10)–(14), plottet i henhold til forholdet \(d/g\). Til tross for noe diskrethet kan en trend identifiseres, som tilnærmes av et andreordens polynom:
Forholdet mellom maksimal\({u}_{g}\) og gjennomsnittlig\(\langle {u}_{g}\rangle \) hastighet for kanalens midtre tverrsnitt\(.\). De heltrukne og stiplede kurvene samsvarer med ligningene (5) og variasjonsområdet for de tilsvarende koeffisientene (\pm 25\%). Opprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Figur 10 sammenligner \({Eu}_{90}\) med de eksperimentelle resultatene av ligningen (16). Det gjennomsnittlige relative avviket var 25 %, og konfidensnivået var 95 %.
Wall-Euler-tallet ved θ = 90 o. Denne kurven tilsvarer ligningen (16). Opprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Nettokraften \({f}_{n}\) som virker på den sentrale stangen vinkelrett på dens akse kan beregnes ved å integrere trykket på stangoverflaten som følger:
hvor den første koeffisienten er stanglengden i kanalen, og integrasjonen utføres mellom 0 og 2π.
Projeksjonen av \({f}_{n}\) i retning av vannstrømmen bør samsvare med trykket mellom innløpet og utløpet av kanalen, med mindre friksjonen er parallelt med stangen og mindre på grunn av ufullstendig utvikling av den senere seksjonen. Momentumfluksen er ubalansert. Derfor,
Figur 11 viser en graf av ligningene. (20) viste god samsvar for alle eksperimentelle forhold. Det er imidlertid et lite avvik på 8 % til høyre, som kan tilskrives og brukes som et estimat av momentumubalansen mellom kanalens innløp og utløp.
Kanalstyrkebalanse. Linjen tilsvarer ligningen. (20). Pearson-korrelasjonskoeffisienten var 0,97. Opprettet med Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Ved å variere stangens helningsvinkel ble trykket ved stangoverflateveggen og trykkfallet i kanalen med de tverrgående linjene til de fire skråstilte sylindriske stengene målt. Tre stangenheter med forskjellige diametere ble testet. I det testede Reynoldstallområdet, mellom 2500 og 6500, er Euler-tallet uavhengig av strømningshastigheten. Trykket på den sentrale stangoverflaten følger den vanlige trenden observert i sylindere, og er maksimalt foran og minimum ved det laterale gapet mellom stengene, og gjenopprettes bak på grunn av grenselagsseparasjon.
Eksperimentelle data analyseres ved hjelp av momentumbevaringshensyn og semi-empiriske evalueringer for å finne invariante dimensjonsløse tall som relaterer Euler-tall til de karakteristiske dimensjonene til kanaler og stenger. Alle geometriske trekk ved blokkering er fullt representert av forholdet mellom stangdiameteren og gapet mellom stengene (lateralt) og kanalhøyden (vertikal).
Uavhengighetsprinsippet er funnet å holde for de fleste Euler-tall som karakteriserer trykk på forskjellige steder, dvs. hvis trykket er dimensjonsløst ved å bruke projeksjonen av innløpshastigheten normalt på stangen, er mengden uavhengig av fallvinkelen. I tillegg er egenskapen relatert til massen og momentumet til strømningen. Bevaringsligningene er konsistente og støtter det ovennevnte empiriske prinsippet. Bare stangoverflatetrykket i gapet mellom stengene avviker litt fra dette prinsippet. Dimensjonsløse semi-empiriske korrelasjoner genereres som kan brukes til å designe lignende hydrauliske innretninger. Denne klassiske tilnærmingen er konsistent med nylig rapporterte lignende anvendelser av Bernoulli-ligningen innen hydraulikk og hemodynamikk 20,21,22,23,24.
Et spesielt interessant resultat stammer fra analysen av trykkfallet mellom innløpet og utløpet av testseksjonen. Innenfor den eksperimentelle usikkerheten er den resulterende luftmotstandskoeffisienten lik enhet, noe som indikerer eksistensen av følgende invariante parametere:
Merk størrelsen \(\left(d/g+2\right)d/g\) i nevneren i ligningen. (23) er størrelsen i parentes i ligningen. (4), ellers kan den beregnes med minimum og fritt tverrsnitt vinkelrett på stangen, \({A}_{m}\) og \({A}_{f}\). Dette antyder at Reynoldstallene antas å holde seg innenfor området for den nåværende studien (40 000–67 000 for kanaler og 2500–6500 for stenger). Det er viktig å merke seg at hvis det er en temperaturforskjell inne i kanalen, kan det påvirke væsketettheten. I dette tilfellet kan den relative endringen i Euler-tallet estimeres ved å multiplisere den termiske ekspansjonskoeffisienten med den maksimale forventede temperaturforskjellen.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., og Arbeiter, F. Målinger av varmeoverføring og trykkfall i en kanal som er rugjort av ribber i forskjellige former på veggen. ekspert. Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., og Walsh, F. Karakterisering av strømningsceller: strømningsvisualisering, trykkfall og massetransport i todimensjonale elektroder i rektangulære kanaler. J. Electrochemistry. Socialist Party. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. og Liu, J. Viktige parametere for Jamin-effekten i kapillærer med innsnevrede tverrsnitt. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).