Cảm ơn bạn đã ghé thăm Nature.com. Phiên bản trình duyệt bạn đang sử dụng có hỗ trợ CSS hạn chế. Để có trải nghiệm tốt nhất, chúng tôi khuyên bạn nên sử dụng trình duyệt được cập nhật (hoặc tắt chế độ tương thích trong Internet Explorer). Trong thời gian chờ đợi, để đảm bảo hỗ trợ liên tục, chúng tôi sẽ hiển thị trang web mà không có kiểu dáng và JavaScript.
Các thí nghiệm được thực hiện trong một kênh hình chữ nhật bị chặn bởi bốn thanh trụ nghiêng đặt ngang. Áp suất trên bề mặt thanh trụ ở giữa và độ giảm áp suất trên toàn kênh được đo bằng cách thay đổi góc nghiêng của thanh trụ. Ba cụm thanh trụ có đường kính khác nhau đã được thử nghiệm. Kết quả đo được phân tích bằng nguyên lý bảo toàn động lượng và các cân nhắc bán thực nghiệm. Một số tập hợp tham số không thứ nguyên bất biến được tạo ra, liên hệ áp suất tại các vị trí quan trọng của hệ thống với các kích thước đặc trưng của thanh trụ. Nguyên lý độc lập được tìm thấy là đúng đối với hầu hết các số Euler đặc trưng cho áp suất tại các vị trí khác nhau, tức là nếu áp suất không thứ nguyên khi sử dụng hình chiếu của vận tốc đầu vào vuông góc với thanh trụ, thì tập hợp này độc lập với góc nghiêng. Mối tương quan bán thực nghiệm thu được có thể được sử dụng để thiết kế các hệ thống thủy lực tương tự.
Nhiều thiết bị truyền nhiệt và truyền khối bao gồm một tập hợp các mô-đun, kênh hoặc buồng mà qua đó chất lỏng đi qua trong các cấu trúc bên trong phức tạp hơn hoặc đơn giản hơn như thanh, bộ đệm, các chi tiết chèn, v.v. Gần đây, người ta lại quan tâm đến việc hiểu rõ hơn về các cơ chế liên kết sự phân bố áp suất bên trong và các lực tác động lên các bộ phận bên trong phức tạp với sự sụt giảm áp suất tổng thể của mô-đun. Trong số những yếu tố khác, sự quan tâm này được thúc đẩy bởi những đổi mới trong khoa học vật liệu, sự mở rộng khả năng tính toán cho các mô phỏng số và sự thu nhỏ ngày càng tăng của các thiết bị. Các nghiên cứu thực nghiệm gần đây về sự phân bố áp suất bên trong và tổn thất bao gồm các kênh được làm nhám bởi các gờ có hình dạng khác nhau 1, các tế bào phản ứng điện hóa 2, sự thu hẹp mao dẫn 3 và vật liệu khung lưới 4.
Có thể nói, cấu trúc bên trong phổ biến nhất là các thanh hình trụ xuyên qua các mô-đun đơn vị, được bó lại hoặc tách rời. Trong bộ trao đổi nhiệt, cấu hình này thường thấy ở phía vỏ. Sự sụt giảm áp suất phía vỏ có liên quan đến thiết kế của các bộ trao đổi nhiệt như máy phát hơi, bình ngưng và bình bay hơi. Trong một nghiên cứu gần đây, Wang et al. 5 đã tìm thấy các trạng thái dòng chảy tái bám và đồng tách trong cấu hình song song của các thanh. Liu et al.6 đã đo sự sụt giảm áp suất trong các kênh hình chữ nhật với các bó ống hình chữ U kép tích hợp với các góc nghiêng khác nhau và hiệu chỉnh một mô hình số mô phỏng các bó thanh với môi trường xốp.
Đúng như dự đoán, có một số yếu tố cấu hình ảnh hưởng đến hiệu suất thủy lực của một dãy xi lanh: kiểu bố trí (ví dụ: so le hoặc thẳng hàng), kích thước tương đối (ví dụ: bước, đường kính, chiều dài) và góc nghiêng, cùng nhiều yếu tố khác. Một số tác giả đã tập trung vào việc tìm kiếm các tiêu chí không thứ nguyên để hướng dẫn thiết kế nhằm nắm bắt được tác động tổng hợp của các thông số hình học. Trong một nghiên cứu thực nghiệm gần đây, Kim et al. 7 đã đề xuất một mô hình độ xốp hiệu quả sử dụng chiều dài của ô đơn vị làm tham số điều khiển, sử dụng các mảng song song và so le và số Reynolds từ 103 đến 104. Snarski8 đã nghiên cứu cách phổ công suất, từ các gia tốc kế và thủy âm kế được gắn vào một xi lanh trong đường hầm nước, thay đổi theo độ nghiêng của hướng dòng chảy. Marino et al. 9 đã nghiên cứu sự phân bố áp suất thành xung quanh một thanh hình trụ trong luồng khí lệch hướng. Mityakov et al. 10 đã vẽ biểu đồ trường vận tốc sau một xi lanh lệch hướng bằng cách sử dụng PIV lập thể. Alam et al. 11 đã tiến hành một nghiên cứu toàn diện về các hình trụ song song, tập trung vào ảnh hưởng của số Reynolds và tỷ lệ hình học đến sự hình thành xoáy. Họ đã xác định được năm trạng thái, cụ thể là trạng thái khóa, khóa gián đoạn, không khóa, khóa hạ hài và trạng thái tái bám lớp cắt. Các nghiên cứu số gần đây đã chỉ ra sự hình thành các cấu trúc xoáy trong dòng chảy qua các hình trụ có góc lệch hạn chế.
Nhìn chung, hiệu suất thủy lực của một ô đơn vị được kỳ vọng phụ thuộc vào cấu hình và hình dạng của cấu trúc bên trong, thường được định lượng bằng các mối tương quan thực nghiệm của các phép đo thực nghiệm cụ thể. Trong nhiều thiết bị được cấu tạo từ các thành phần tuần hoàn, các mô hình dòng chảy được lặp lại trong mỗi ô, và do đó, thông tin liên quan đến các ô đại diện có thể được sử dụng để thể hiện hành vi thủy lực tổng thể của cấu trúc thông qua các mô hình đa tỷ lệ. Trong những trường hợp đối xứng này, mức độ cụ thể mà các nguyên tắc bảo toàn tổng quát được áp dụng thường có thể bị giảm. Một ví dụ điển hình là phương trình lưu lượng cho một tấm chắn lỗ 15. Trong trường hợp đặc biệt của các thanh nghiêng, dù trong dòng chảy kín hay hở, một tiêu chí thú vị thường được trích dẫn trong tài liệu và được các nhà thiết kế sử dụng là đại lượng thủy lực chiếm ưu thế (ví dụ: độ giảm áp suất, lực, tần số tạo xoáy, v.v.) so với thành phần dòng chảy vuông góc với trục xi lanh. Điều này thường được gọi là nguyên tắc độc lập và giả định rằng động lực dòng chảy chủ yếu được điều khiển bởi thành phần vuông góc với dòng chảy vào và ảnh hưởng của thành phần trục thẳng hàng với trục xi lanh là không đáng kể. Mặc dù không có sự đồng thuận trong tài liệu về phạm vi hiệu lực của tiêu chí này, trong Trong nhiều trường hợp, nó cung cấp các ước tính hữu ích trong phạm vi sai số thực nghiệm điển hình của các mối tương quan thực nghiệm. Các nghiên cứu gần đây về tính hợp lệ của nguyên tắc độc lập bao gồm rung động do xoáy gây ra16 và lực cản trung bình một pha và hai pha417.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi trình bày kết quả nghiên cứu về áp suất bên trong và tổn thất áp suất trong một kênh có bố trí bốn thanh trụ nghiêng đặt ngang. Chúng tôi tiến hành đo đạc ba cụm thanh trụ có đường kính khác nhau, bằng cách thay đổi góc nghiêng. Mục tiêu tổng thể là nghiên cứu cơ chế liên quan giữa phân bố áp suất trên bề mặt thanh trụ và tổn thất áp suất tổng thể trong kênh. Dữ liệu thực nghiệm được phân tích bằng cách áp dụng phương trình Bernoulli và nguyên lý bảo toàn động lượng để đánh giá tính hợp lệ của nguyên lý độc lập. Cuối cùng, chúng tôi tạo ra các mối tương quan bán thực nghiệm không thứ nguyên có thể được sử dụng để thiết kế các thiết bị thủy lực tương tự.
Hệ thống thí nghiệm bao gồm một khoang thử nghiệm hình chữ nhật nhận luồng khí do quạt hướng trục cung cấp. Khoang thử nghiệm chứa một cụm gồm hai thanh trung tâm song song và hai nửa thanh được gắn vào thành kênh, như thể hiện trong Hình 1e, tất cả đều có cùng đường kính. Hình 1a–e thể hiện hình dạng và kích thước chi tiết của từng phần trong hệ thống thí nghiệm. Hình 3 thể hiện cấu hình quy trình.
a Phần đầu vào (chiều dài tính bằng mm). Tạo bằng Openscad 2021.01, openscad.org. b Phần thử nghiệm chính (chiều dài tính bằng mm). Được tạo bằng Openscad 2021.01, openscad.org. c Hình chiếu mặt cắt ngang của phần thử nghiệm chính (chiều dài tính bằng mm). Được tạo bằng Openscad 2021.01, openscad.org. d Phần xuất (chiều dài tính bằng mm). Được tạo bằng Openscad 2021.01, hình chiếu tách rời của phần thử nghiệm từ openscad.org. e. Được tạo bằng Openscad 2021.01, openscad.org.
Ba bộ thanh có đường kính khác nhau đã được thử nghiệm. Bảng 1 liệt kê các đặc điểm hình học của từng trường hợp. Các thanh được gắn trên một thước đo góc sao cho góc của chúng so với hướng dòng chảy có thể thay đổi từ 90° đến 30° (Hình 1b và 3). Tất cả các thanh đều được làm bằng thép không gỉ và được đặt ở vị trí trung tâm để duy trì khoảng cách khe hở như nhau giữa chúng. Vị trí tương đối của các thanh được cố định bởi hai miếng đệm nằm bên ngoài phần thử nghiệm.
Lưu lượng dòng chảy đầu vào của đoạn thử nghiệm được đo bằng một venturi đã hiệu chuẩn, như thể hiện trong Hình 2, và được theo dõi bằng DP Cell Honeywell SCX. Nhiệt độ chất lỏng ở đầu ra của đoạn thử nghiệm được đo bằng nhiệt kế PT100 và được kiểm soát ở mức 45±1°C. Để đảm bảo phân bố vận tốc phẳng và giảm mức độ nhiễu loạn ở cửa vào kênh, dòng nước đi vào được ép qua ba lưới kim loại. Khoảng cách lắng đọng xấp xỉ 4 đường kính thủy lực được sử dụng giữa lưới cuối cùng và thanh dẫn, và chiều dài của đầu ra là 11 đường kính thủy lực.
Sơ đồ cấu tạo của ống Venturi dùng để đo vận tốc dòng chảy đầu vào (chiều dài tính bằng milimét). Được tạo bằng Openscad 2021.01, openscad.org.
Theo dõi áp suất trên một trong các mặt của thanh trung tâm bằng cách sử dụng một lỗ đo áp suất 0,5 mm ở mặt phẳng giữa của phần thử nghiệm. Đường kính lỗ đo tương ứng với góc 5°; do đó độ chính xác góc xấp xỉ 2°. Thanh được theo dõi có thể xoay quanh trục của nó, như thể hiện trong Hình 3. Sự khác biệt giữa áp suất bề mặt thanh và áp suất tại lối vào phần thử nghiệm được đo bằng một cảm biến chênh lệch áp suất (DP Cell) dòng Honeywell SCX. Sự chênh lệch áp suất này được đo cho mỗi cách bố trí thanh, với vận tốc dòng chảy, góc nghiêng (α) và góc phương vị (θ) thay đổi.
Cài đặt dòng chảy. Thành kênh được hiển thị bằng màu xám. Dòng chảy từ trái sang phải và bị chặn bởi thanh. Lưu ý rằng hình chiếu “A” vuông góc với trục của thanh. Các thanh ngoài được bán nhúng vào thành kênh bên. Một thước đo góc được sử dụng để đo góc nghiêng \(\alpha \). Được tạo bằng Openscad 2021.01, openscad.org.
Mục đích của thí nghiệm là đo và giải thích sự giảm áp suất giữa các cửa vào kênh và áp suất trên bề mặt thanh trung tâm, \(\theta\) và \(\alpha\), đối với các góc phương vị và góc nghiêng khác nhau. Tóm lại, áp suất chênh lệch sẽ được biểu diễn dưới dạng không thứ nguyên là số Euler:
Trong đó, ρ là mật độ chất lỏng, uᵢ là vận tốc trung bình đầu vào, pᵢ là áp suất đầu vào, và pᵢ là áp suất tại một điểm nhất định trên thành ống. Vận tốc đầu vào được cố định trong ba phạm vi khác nhau được xác định bởi độ mở của van đầu vào. Vận tốc thu được nằm trong khoảng từ 6 đến 10 m/s, tương ứng với số Reynolds của kênh, Re ≈ uᵢH/ν (trong đó H là chiều cao của kênh, và ν là độ nhớt động học) từ 40.000 đến 67.000. Số Reynolds của ống (Re ≈ uᵢd/ν)) nằm trong khoảng từ 2500 đến 6500. Cường độ nhiễu loạn được ước tính bằng độ lệch chuẩn tương đối của các tín hiệu được ghi lại trong ống Venturi trung bình là 5%.
Hình 4 thể hiện mối tương quan của \({Eu}_{w}\) với góc phương vị \(\theta \), được tham số hóa bởi ba góc nghiêng, \(\alpha \) = 30°, 50° và 70°. Các phép đo được chia thành ba đồ thị theo đường kính của thanh. Có thể thấy rằng trong phạm vi sai số thực nghiệm, các số Euler thu được không phụ thuộc vào lưu lượng. Sự phụ thuộc chung vào θ tuân theo xu hướng thông thường của áp suất thành xung quanh chu vi của một vật cản hình tròn. Ở các góc hướng dòng chảy, tức là θ từ 0 đến 90°, áp suất thành thanh giảm, đạt mức tối thiểu ở 90°, tương ứng với khoảng cách giữa các thanh nơi vận tốc lớn nhất do hạn chế diện tích dòng chảy. Sau đó, có sự phục hồi áp suất ở θ từ 90° đến 100°, sau đó áp suất duy trì đồng đều do sự tách rời của lớp biên phía sau của thành thanh. Lưu ý rằng không có sự thay đổi về góc áp suất tối thiểu, điều này cho thấy có thể có nhiễu loạn. Từ các lớp cắt liền kề, chẳng hạn như hiệu ứng Coanda, là thứ yếu.
Biến thiên của số Euler của thành bao quanh thanh đối với các góc nghiêng và đường kính thanh khác nhau. Được tạo bằng Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích các kết quả dựa trên giả định rằng các số Euler chỉ có thể được ước tính bằng các tham số hình học, tức là tỷ lệ chiều dài đặc trưng \(d/g\) và \(d/H\) (trong đó \(H\) là chiều cao của kênh) và độ nghiêng \(\alpha\). Một quy tắc thực tiễn phổ biến cho rằng lực cấu trúc chất lỏng tác dụng lên thanh lệch hướng được xác định bởi hình chiếu của vận tốc đầu vào vuông góc với trục thanh, \({u}_{n}={u}_{i}\mathrm {sin} \alpha\). Điều này đôi khi được gọi là nguyên tắc độc lập. Một trong những mục tiêu của phân tích sau đây là kiểm tra xem nguyên tắc này có áp dụng cho trường hợp của chúng ta hay không, trong đó dòng chảy và vật cản bị giới hạn trong các kênh kín.
Hãy xem xét áp suất đo được ở phía trước bề mặt thanh trung gian, tức là θ = 0. Theo phương trình Bernoulli, áp suất tại vị trí này\({p}_{o}\) thỏa mãn:
trong đó \({u}_{o}\) là vận tốc chất lỏng gần thành thanh ở θ = 0, và chúng ta giả định tổn thất không thể đảo ngược tương đối nhỏ. Lưu ý rằng áp suất động không phụ thuộc vào số hạng động năng. Nếu \({u}_{o}\) trống (tức là điều kiện tĩnh), các số Euler sẽ được thống nhất. Tuy nhiên, có thể quan sát thấy trong Hình 4 rằng tại \(\theta =0\) thì \({Eu}_{w}\) thu được gần bằng nhưng không hoàn toàn bằng giá trị này, đặc biệt đối với các góc nghiêng lớn hơn. Điều này cho thấy vận tốc trên bề mặt thanh không biến mất tại \(\theta =0\), có thể bị triệt tiêu bởi sự lệch hướng lên của các đường dòng điện do độ nghiêng của thanh tạo ra. Vì dòng chảy bị giới hạn ở phía trên và phía dưới của phần thử nghiệm, sự lệch hướng này sẽ tạo ra sự tuần hoàn thứ cấp, làm tăng vận tốc hướng trục ở phía dưới và giảm vận tốc ở phía trên. Giả sử rằng độ lớn của sự lệch hướng trên là hình chiếu của vận tốc đầu vào trên trục (tức là \({u}_{i}\mathrm{cos}\alpha \)), kết quả số Euler tương ứng là:
Hình 5 so sánh các phương trình.(3) Nó cho thấy sự phù hợp tốt với dữ liệu thực nghiệm tương ứng. Độ lệch trung bình là 25% và mức độ tin cậy là 95%. Lưu ý rằng phương trình.(3) phù hợp với nguyên tắc độc lập. Tương tự, Hình 6 cho thấy số Euler tương ứng với áp suất trên bề mặt phía sau của thanh, \({p}_{180}\), và tại lối ra của đoạn thử nghiệm, \({p}_{e}\), cũng tuân theo xu hướng tỷ lệ thuận với \({\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Tuy nhiên, trong cả hai trường hợp, hệ số phụ thuộc vào đường kính thanh, điều này là hợp lý vì đường kính thanh xác định diện tích bị cản trở. Đặc điểm này tương tự như sự giảm áp suất của một tấm chắn lỗ, trong đó kênh dòng chảy bị giảm một phần tại các vị trí cụ thể. Trong phần thử nghiệm này, vai trò của lỗ được thực hiện bởi khe hở giữa các thanh. Trong trường hợp này, áp suất giảm đáng kể tại điểm thắt và phục hồi một phần khi nó giãn nở ngược trở lại. Xem xét sự hạn chế như một vật cản vuông góc Đối với trục thanh, độ giảm áp suất giữa phía trước và phía sau của thanh có thể được viết như sau: 18:
trong đó \({c}_{d}\) là hệ số cản giải thích sự phục hồi áp suất riêng phần giữa θ = 90° và θ = 180°, và \({A}_{m}\) và \ ({A}_{f}\) là tiết diện tự do tối thiểu trên một đơn vị chiều dài vuông góc với trục thanh, và mối quan hệ của nó với đường kính thanh là \({A}_{f}/{A}_{m}=\ ​​Left (g+d\right)/g\). Các số Euler tương ứng là:
Số Euler tường tại \(\theta =0\) là một hàm của độ dốc. Đường cong này tương ứng với phương trình.(3). Được tạo bằng Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Số Euler của Wall thay đổi, trong \(\theta =18{0}^{o}\) (dấu đầy đủ) và thoát ra (dấu rỗng) với độ dốc. Các đường cong này tương ứng với nguyên tắc độc lập, tức là \(Eu\propto {\mathrm{sin}}^{2}\alpha \). Được tạo bằng Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Hình 7 cho thấy sự phụ thuộc của \({Eu}_{0-180}/{\mathrm{sin}}^{2}\alpha \) vào \(d/g\), cho thấy sự nhất quán cực kỳ tốt.(5).Hệ số lực cản thu được là \({c}_{d}=1,28\pm 0,02\) với mức độ tin cậy là 67%.Tương tự, biểu đồ tương tự cũng cho thấy tổng độ giảm áp suất giữa đầu vào và đầu ra của phần thử nghiệm tuân theo một xu hướng tương tự, nhưng với các hệ số khác nhau có tính đến sự phục hồi áp suất trong không gian phía sau giữa thanh và đầu ra của kênh.Hệ số lực cản tương ứng là \({c}_{d}=1,00\pm 0,05\) với mức độ tin cậy là 67%.
Hệ số cản liên quan đến độ giảm áp suất \(d/g\) phía trước và phía sau thanh\(\left({Eu}_{0-180}\right)\) và tổng độ giảm áp suất giữa cửa vào và cửa ra của kênh. Vùng màu xám là dải tin cậy 67% cho mối tương quan. Được tạo bằng Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Áp suất tối thiểu \({p}_{90}\) trên bề mặt thanh ở θ = 90° đòi hỏi phải xử lý đặc biệt. Theo phương trình Bernoulli, dọc theo đường dòng điện đi qua khe hở giữa các thanh, áp suất ở tâm\({p}_{g}\) và vận tốc\({u}_{g}\) trong khe hở giữa các thanh (trùng với điểm giữa của kênh) có liên quan đến các yếu tố sau:
Áp suất \({p}_{g}\) có thể liên hệ với áp suất bề mặt thanh ở θ = 90° bằng cách tích phân phân bố áp suất trên khoảng cách ngăn cách thanh trung tâm giữa điểm giữa và thành (xem Hình 8). Cân bằng công suất cho ta 19:
trong đó \(y\) là tọa độ vuông góc với bề mặt thanh từ tâm của khe hở giữa các thanh trung tâm, và \(K\) là độ cong của đường dòng điện tại vị trí \(y\). Để đánh giá phân tích áp suất trên bề mặt thanh, chúng ta giả định rằng \({u}_{g}\) là đồng nhất và \(K\left(y\right)\) là tuyến tính. Những giả định này đã được kiểm chứng bằng các phép tính số. Tại thành thanh, độ cong được xác định bởi mặt cắt hình elip của thanh ở góc \(\alpha\), tức là \(K\left(g/2\right)=\left(2/d\right){\ mathrm{sin} }^{2}\alpha\) (xem Hình 8). Sau đó, xét đến việc độ cong của đường dòng biến mất tại \(y=0\) do tính đối xứng, độ cong tại tọa độ phổ quát \(y\) được cho bởi:
Hình ảnh mặt cắt ngang, nhìn từ phía trước (trái) và từ trên xuống (dưới). Được tạo bằng Microsoft Word 2019.
Mặt khác, theo định luật bảo toàn khối lượng, vận tốc trung bình trong mặt phẳng vuông góc với dòng chảy tại vị trí đo \(\langle {u}_{g}\rangle \) có liên quan đến vận tốc đầu vào:
trong đó \({A}_{i}\) là diện tích mặt cắt ngang dòng chảy tại cửa vào kênh và \({A}_{g}\) là diện tích mặt cắt ngang dòng chảy tại vị trí đo (xem Hình 8) tương ứng bởi:
Lưu ý rằng \({u}_{g}\) không bằng \(\langle {u}_{g}\rangle \).Thực tế, Hình 9 mô tả tỷ số tốc độ \({u}_{g}/\langle {u}_{g}\rangle \), được tính bằng phương trình.(10)–(14), được vẽ theo tỷ số \(d/g\).Mặc dù có một số điểm rời rạc, nhưng có thể xác định được một xu hướng, được xấp xỉ bằng một đa thức bậc hai:
Tỷ lệ giữa vận tốc tối đa\({u}_{g}\) và vận tốc trung bình\(\langle {u}_{g}\rangle \) của mặt cắt ngang trung tâm kênh\(.\) Các đường cong liền nét và nét đứt tương ứng với các phương trình.(5) và phạm vi biến thiên của các hệ số tương ứng\(\pm 25\%\). Được tạo bằng Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Hình 10 so sánh \({Eu}_{90}\) với kết quả thực nghiệm của phương trình.(16). Độ lệch tương đối trung bình là 25% và mức độ tin cậy là 95%.
Số Wall Euler tại \(\theta ={90}^{o}\). Đường cong này tương ứng với phương trình.(16). Được tạo bằng Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Lực tổng \({f}_{n}\) tác dụng lên thanh trung tâm vuông góc với trục của nó có thể được tính bằng cách tích phân áp suất trên bề mặt thanh như sau:
trong đó hệ số đầu tiên là chiều dài của thanh nằm trong kênh, và phép tích phân được thực hiện trong khoảng từ 0 đến 2π.
Hình chiếu của \({f}_{n}\) theo hướng dòng chảy của nước phải phù hợp với áp suất giữa đầu vào và đầu ra của kênh, trừ khi ma sát song song với thanh và nhỏ hơn do sự phát triển không hoàn chỉnh của phần sau. Dòng động lượng không cân bằng. Do đó,
Hình 11 cho thấy đồ thị của các phương trình.(20) cho thấy sự phù hợp tốt cho tất cả các điều kiện thí nghiệm. Tuy nhiên, có một sự sai lệch nhỏ 8% ở bên phải, có thể được quy cho và sử dụng như một ước tính về sự mất cân bằng động lượng giữa đầu vào và đầu ra của kênh.
Cân bằng công suất kênh. Đường thẳng tương ứng với phương trình.(20). Hệ số tương quan Pearson là 0,97. Được tạo bằng Gnuplot 5.4, www.gnuplot.info.
Bằng cách thay đổi góc nghiêng của thanh, áp suất tại thành bề mặt thanh và độ giảm áp suất trong kênh với các đường ngang của bốn thanh hình trụ nghiêng đã được đo. Ba cụm thanh có đường kính khác nhau đã được thử nghiệm. Trong phạm vi số Reynolds được thử nghiệm, từ 2500 đến 6500, số Euler không phụ thuộc vào lưu lượng. Áp suất trên bề mặt trung tâm của thanh tuân theo xu hướng thông thường được quan sát thấy ở các hình trụ, đạt cực đại ở phía trước và cực tiểu ở khe hở bên giữa các thanh, phục hồi ở phần phía sau do sự tách lớp biên.
Dữ liệu thực nghiệm được phân tích bằng cách sử dụng các cân nhắc về bảo toàn động lượng và các đánh giá bán thực nghiệm để tìm ra các số không thứ nguyên bất biến liên hệ số Euler với các kích thước đặc trưng của kênh và thanh. Tất cả các đặc điểm hình học của sự tắc nghẽn đều được thể hiện đầy đủ bằng tỷ lệ giữa đường kính thanh và khoảng cách giữa các thanh (theo chiều ngang) và chiều cao kênh (theo chiều dọc).
Nguyên tắc độc lập được nhận thấy là đúng với hầu hết các số Euler đặc trưng cho áp suất tại các vị trí khác nhau, tức là nếu áp suất không có thứ nguyên khi sử dụng phép chiếu vận tốc đầu vào vuông góc với thanh, thì tập hợp này không phụ thuộc vào góc nghiêng. Ngoài ra, đặc điểm này liên quan đến khối lượng và động lượng của dòng chảy. Các phương trình bảo toàn là nhất quán và hỗ trợ nguyên tắc thực nghiệm nêu trên. Chỉ có áp suất bề mặt thanh tại khe hở giữa các thanh là hơi lệch khỏi nguyên tắc này. Các mối tương quan bán thực nghiệm không có thứ nguyên được tạo ra có thể được sử dụng để thiết kế các thiết bị thủy lực tương tự. Cách tiếp cận cổ điển này phù hợp với các ứng dụng tương tự của phương trình Bernoulli trong thủy lực và huyết động học được báo cáo gần đây20,21,22,23,24.
Một kết quả đặc biệt thú vị xuất phát từ việc phân tích sự giảm áp suất giữa đầu vào và đầu ra của phần thử nghiệm. Trong phạm vi sai số thực nghiệm, hệ số lực cản thu được bằng đơn vị, điều này cho thấy sự tồn tại của các thông số bất biến sau:
Lưu ý kích thước \(\left(d/g+2\right)d/g\) trong mẫu số của phương trình.(23) là độ lớn trong ngoặc đơn trong phương trình.(4), nếu không, nó có thể được tính toán với tiết diện tối thiểu và tự do vuông góc với thanh, \({A}_{m}\) và \({A}_{f}\). Điều này cho thấy rằng số Reynolds được giả định nằm trong phạm vi của nghiên cứu hiện tại (40.000-67.000 đối với kênh và 2500-6500 đối với thanh). Điều quan trọng cần lưu ý là nếu có sự chênh lệch nhiệt độ bên trong kênh, nó có thể ảnh hưởng đến mật độ chất lỏng. Trong trường hợp này, sự thay đổi tương đối của số Euler có thể được ước tính bằng cách nhân hệ số giãn nở nhiệt với sự chênh lệch nhiệt độ tối đa dự kiến.
Ruck, S., Köhler, S., Schlindwein, G., và Arbeiter, F. Đo lường truyền nhiệt và tổn thất áp suất trong một kênh có bề mặt gồ ghề với các gờ có hình dạng khác nhau trên thành. expert.Heat Transfer 31, 334–354 (2017).
Wu, L., Arenas, L., Graves, J., và Walsh, F. Đặc tính của tế bào dòng chảy: hình ảnh hóa dòng chảy, giảm áp suất và vận chuyển khối lượng trong điện cực hai chiều trong kênh hình chữ nhật. Tạp chí Điện hóa. Đảng Xã hội. 167, 043505 (2020).
Liu, S., Dou, X., Zeng, Q. & Liu, J. Các thông số chính của hiệu ứng Jamin trong mao mạch có tiết diện hẹp. J. Gasoline.science.Britain.196, 107635 (2021).