Спасибо за посещение Nature.com. Вы используете версию браузера с ограниченной поддержкой CSS. Трубка из нержавеющей стали. Для наилучшего взаимодействия мы рекомендуем использовать обновленный браузер (или отключить режим совместимости в Internet Explorer). Кроме того, для обеспечения постоянной поддержки мы отображаем сайт без стилей и JavaScript.
Отображает карусель из трех слайдов одновременно. Используйте кнопки «Предыдущий» и «Следующий», чтобы переключаться между тремя слайдами за раз, или используйте ползунки в конце, чтобы переключаться между тремя слайдами за раз.
В данном исследовании в качестве задачи оптимизации рассматривается конструкция пружин кручения и сжатия механизма складывания крыльев ракеты, изготовленных из нержавеющей стали в виде спиральных трубок. После запуска ракеты закрытые крылья должны быть раскрыты и зафиксированы в течение определенного времени. Целью исследования было максимизировать энергию, запасенную в пружинах, чтобы крылья могли раскрыться за кратчайшее возможное время. В этом случае в качестве целевой функции в процессе оптимизации было определено уравнение энергии, приведенное в обеих публикациях. В качестве переменных оптимизации были определены диаметр проволоки, диаметр витка, количество витков и параметры отклонения, необходимые для конструкции пружины. Существуют геометрические ограничения на переменные из-за размеров механизма, а также ограничения на коэффициент безопасности из-за нагрузки, которую несут пружины. Для решения этой задачи оптимизации и выполнения проектирования пружин использовался алгоритм «медоносной пчелы» (BA). Полученные с помощью алгоритма BA значения энергии превосходят значения, полученные в предыдущих исследованиях методом планирования экспериментов (DOE). Пружины и механизмы, разработанные с использованием параметров, полученных в результате оптимизации, сначала были проанализированы в программе ADAMS. После этого были проведены экспериментальные испытания путем интеграции изготовленных пружин в реальные механизмы. В результате испытаний было установлено, что крылья открываются примерно через 90 миллисекунд. Это значение значительно ниже целевого показателя проекта в 200 миллисекунд. Кроме того, разница между аналитическими и экспериментальными результатами составляет всего 16 мс.
В авиации и морских судах механизмы складывания из нержавеющей стали играют решающую роль. Эти системы используются при модификации и переоборудовании летательных аппаратов для улучшения летных характеристик и управляемости. В зависимости от режима полета крылья складываются и раскладываются по-разному, чтобы уменьшить аэродинамическое воздействие¹. Эту ситуацию можно сравнить с движениями крыльев некоторых птиц и насекомых во время повседневного полета и погружения. Аналогично, в подводных аппаратах планеры складываются и раскладываются для уменьшения гидродинамических эффектов и повышения управляемости³. Еще одна цель этих механизмов — обеспечение объемных преимуществ таких систем, как складывание винта вертолета⁴ для хранения и транспортировки. Крылья ракеты также складываются, чтобы уменьшить занимаемое пространство. Таким образом, больше ракет можно разместить на меньшей площади пусковой установки⁵. Компонентами, эффективно используемыми при складывании и раскладывании, обычно являются пружины. В момент складывания в них накапливается энергия, а в момент раскладывания — высвобождается. Благодаря своей гибкой структуре накопленная и высвобожденная энергия уравновешиваются. Пружина в основном предназначена для данной системы, и эта конструкция представляет собой задачу оптимизации⁶. Поскольку она включает в себя различные переменные, такие как диаметр проволоки, диаметр витка, количество витков, угол наклона спирали и тип материала, существуют также такие критерии, как масса, объем, минимальное распределение напряжений или максимальная доступная энергия⁷.
Данное исследование проливает свет на проектирование и оптимизацию пружин для механизмов складывания крыльев, используемых в ракетных системах. Находясь внутри пусковой трубы до полета, крылья остаются сложенными на поверхности ракеты, а после выхода из пусковой трубы они разворачиваются на определенное время и остаются прижатыми к поверхности. Этот процесс имеет решающее значение для правильного функционирования ракеты. В разработанном механизме складывания раскрытие крыльев осуществляется с помощью торсионных пружин, а фиксация — с помощью пружин сжатия. Для проектирования подходящей пружины необходимо провести процесс оптимизации. В литературе описаны различные области применения оптимизации пружин.
Паредес и др.⁸ определили максимальный коэффициент усталостной долговечности в качестве целевой функции для проектирования винтовых пружин и использовали квазиньютоновский метод в качестве метода оптимизации. В качестве переменных оптимизации были определены диаметр проволоки, диаметр витка, количество витков и длина пружины. Другим параметром конструкции пружины является материал, из которого она изготовлена. Поэтому он был учтен в исследованиях по проектированию и оптимизации. Зебди и др.⁹ в своем исследовании установили цели максимальной жесткости и минимального веса в целевой функции, где весовой фактор был значимым. В этом случае они определили материал пружины и геометрические свойства в качестве переменных. В качестве метода оптимизации они использовали генетический алгоритм. В автомобильной промышленности вес материалов полезен во многих отношениях, от характеристик автомобиля до расхода топлива. Минимизация веса при оптимизации винтовых пружин для подвески — хорошо известное исследование¹⁰. Бахшеш и Бахшеш11 определили такие материалы, как стекловолокно E-glass, углеродное волокно и кевлар, в качестве переменных в своей работе в среде ANSYS с целью достижения минимального веса и максимальной прочности на растяжение в различных конструкциях композитных пружин подвески. Процесс производства имеет решающее значение при разработке композитных пружин. Таким образом, в задачу оптимизации вступают в игру различные переменные, такие как метод производства, этапы процесса и последовательность этих этапов12,13. При проектировании пружин для динамических систем необходимо учитывать собственные частоты системы. Рекомендуется, чтобы первая собственная частота пружины была как минимум в 5-10 раз больше собственной частоты системы, чтобы избежать резонанса14. Тактак и др.7 решили минимизировать массу пружины и максимизировать первую собственную частоту в качестве целевых функций при проектировании витой пружины. Они использовали методы поиска по шаблону, внутренней точки, активного множества и генетического алгоритма в инструменте оптимизации Matlab. Аналитические исследования являются частью исследований в области проектирования пружин, и метод конечных элементов популярен в этой области15. Патил и др.¹⁶ разработали метод оптимизации для уменьшения веса винтовой пружины сжатия с использованием аналитической процедуры и проверили аналитические уравнения с помощью метода конечных элементов. Другим критерием повышения полезности пружины является увеличение энергии, которую она может накапливать. В этом случае также гарантируется, что пружина сохранит свою полезность в течение длительного периода времени. Рахул и Рамешкумар¹⁷ стремятся уменьшить объем пружины и увеличить энергию деформации в конструкциях автомобильных винтовых пружин. Они также использовали генетические алгоритмы в исследованиях по оптимизации.
Как видно, параметры в исследовании оптимизации варьируются от системы к системе. В целом, параметры жесткости и касательного напряжения важны в системе, где определяющим фактором является несущая нагрузка. Выбор материала включен в систему ограничения веса с этими двумя параметрами. С другой стороны, проверяются собственные частоты, чтобы избежать резонансов в высокодинамичных системах. В системах, где важна полезность, максимизируется энергия. В исследованиях оптимизации, хотя для аналитических исследований используется метод конечных элементов (МКЭ), видно, что метаэвристические алгоритмы, такие как генетический алгоритм14,18 и алгоритм серого волка19, используются вместе с классическим методом Ньютона в диапазоне определенных параметров. Метаэвристические алгоритмы были разработаны на основе методов естественной адаптации, которые приближаются к оптимальному состоянию за короткий период времени, особенно под влиянием популяции20,21. Благодаря случайному распределению популяции в области поиска они избегают локальных оптимумов и движутся к глобальным оптимумам22. Таким образом, в последние годы они часто используются в контексте реальных промышленных задач23,24.
Критический случай для разработанного в данном исследовании механизма складывания заключается в том, что крылья, находившиеся в закрытом положении перед полетом, раскрываются через определенное время после выхода из трубки. После этого фиксирующий элемент блокирует крыло. Следовательно, пружины не оказывают прямого влияния на динамику полета. В этом случае целью оптимизации было максимизировать накопленную энергию для ускорения движения пружины. В качестве параметров оптимизации были определены диаметр витка, диаметр проволоки, количество витков и прогиб. Из-за малого размера пружины вес не рассматривался как целевая величина. Поэтому тип материала был определен как фиксированный. Запас прочности для механических деформаций был определен как критическое ограничение. Кроме того, в рамках механизма были предусмотрены ограничения по переменным размерам. В качестве метода оптимизации был выбран метаэвристический метод BA. Метод BA был выбран за его гибкую и простую структуру, а также за его достижения в исследованиях механической оптимизации25. Во второй части исследования представлены подробные математические выражения в рамках базовой конструкции и конструкции пружины механизма складывания. Третья часть содержит алгоритм оптимизации и результаты оптимизации. В главе 4 проводится анализ в программе ADAMS. Анализируется пригодность пружин перед производством. В последнем разделе представлены экспериментальные результаты и тестовые изображения. Полученные в исследовании результаты также сравниваются с предыдущими работами авторов, выполненными с использованием подхода планирования экспериментов (DOE).
Разработанные в данном исследовании крылья должны складываться по направлению к поверхности ракеты. Крылья поворачиваются из сложенного положения в разложенное. Для этого был разработан специальный механизм. На рис. 1 показана сложенная и разложенная конфигурации⁵ в системе координат ракеты.
На фиг. 2 показан поперечный разрез механизма. Механизм состоит из нескольких механических частей: (1) основной корпус, (2) вал крыла, (3) подшипник, (4) корпус замка, (5) втулка замка, (6) стопорный штифт, (7) торсионная пружина и (8) пружины сжатия. Вал крыла (2) соединен с торсионной пружиной (7) через стопорную втулку (4). Все три части вращаются одновременно после взлета ракеты. Благодаря этому вращательному движению крылья поворачиваются в конечное положение. После этого штифт (6) приводится в действие пружиной сжатия (8), блокируя тем самым весь механизм корпуса замка (4)5.
Модуль упругости (E) и модуль сдвига (G) являются ключевыми параметрами конструкции пружины. В данном исследовании в качестве материала пружины была выбрана высокоуглеродистая пружинная стальная проволока (Music wire ASTM A228). Другие параметры включают диаметр проволоки (d), средний диаметр витка (Dm), количество витков (N) и прогиб пружины (xd для пружин сжатия и θ для пружин кручения)26. Накопленная энергия для пружин сжатия \({(SE}_{x})\) и пружин кручения (\({SE}_{\theta}\)) может быть рассчитана по уравнениям (1) и (2)26. (Значение модуля сдвига (G) для пружины сжатия составляет 83,7E9 Па, а значение модуля упругости (E) для пружины кручения составляет 203,4E9 Па.)
Механические размеры системы напрямую определяют геометрические ограничения пружины. Кроме того, следует учитывать условия, в которых будет находиться ракета. Эти факторы определяют пределы параметров пружины. Еще одним важным ограничением является коэффициент безопасности. Определение коэффициента безопасности подробно описано Шигли и др.26. Коэффициент безопасности пружины сжатия (КБС) определяется как максимально допустимое напряжение, деленное на напряжение на непрерывной длине. КБС можно рассчитать с помощью уравнений (3), (4), (5) и (6)26. (Для материала пружины, используемого в данном исследовании, \({S}_{sy}=980 МПа\)). F в уравнении представляет собой силу, а KB представляет собой коэффициент Бергштрассера 26.
Коэффициент запаса прочности пружины по кручению (SFT) определяется как M, деленное на k. SFT можно рассчитать по уравнению (7), (8), (9) и (10)26. (Для материала, использованного в данном исследовании, \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)). В уравнении M используется для крутящего момента, \({k}^{^{\prime}}\) — для постоянной пружины (крутящий момент/оборот), а Ki — для поправочного коэффициента напряжения.
Основная цель оптимизации в данном исследовании — максимизация энергии пружины. Целевая функция сформулирована таким образом, чтобы найти \(\overrightarrow{\{X\}}\), которая максимизирует \(f(X)\). \({f}_{1}(X)\) и \({f}_{2}(X)\) — это функции энергии пружины сжатия и кручения соответственно. Вычисленные переменные и функции, используемые для оптимизации, показаны в следующих уравнениях.
Различные ограничения, накладываемые на конструкцию пружины, приведены в следующих уравнениях. Уравнения (15) и (16) представляют собой коэффициенты безопасности для пружин сжатия и кручения соответственно. В данном исследовании SFC должен быть больше или равен 1,2, а SFT должен быть больше или равен θ26.
Метод BA был вдохновлен стратегиями поиска пыльцы пчелами27. Пчелы ищут пыльцу, отправляя больше фуражиров на плодородные пыльцевые поля и меньше фуражиров на менее плодородные. Таким образом достигается максимальная эффективность популяции пчел. С другой стороны, пчелы-разведчики продолжают искать новые участки пыльцы, и если продуктивных участков стало больше, чем раньше, многие фуражиры будут направлены на этот новый участок28. Метод BA состоит из двух частей: локального поиска и глобального поиска. Локальный поиск ищет больше сообществ вблизи минимума (элитные участки), таких как пчелы, и меньше ищет другие участки (оптимальные или избранные участки). В части глобального поиска выполняется произвольный поиск, и если найдены хорошие значения, станции перемещаются в часть локального поиска в следующей итерации. Алгоритм содержит несколько параметров: количество пчел-разведчиков (n), количество мест локального поиска (m), количество элитных мест (e), количество фуражиров в элитных местах (nep), количество фуражиров в оптимальных областях (nsp), размер окрестности (ngh) и количество итераций (I)29. Псевдокод алгоритма BA показан на рисунке 3.
Алгоритм пытается работать в диапазоне от \({g}_{1}(X)\) до \({g}_{2}(X)\). В результате каждой итерации определяются оптимальные значения, и вокруг этих значений формируется популяция в попытке получить наилучшие значения. Ограничения проверяются в разделах локального и глобального поиска. В локальном поиске, если эти факторы соответствуют условиям, вычисляется значение энергии. Если новое значение энергии больше оптимального значения, оно присваивается этому значению. Если наилучшее значение, найденное в результате поиска, больше текущего элемента, новый элемент будет включен в коллекцию. Блок-схема локального поиска показана на рисунке 4.
Популяция является одним из ключевых параметров в эволюционном алгоритме. Из предыдущих исследований видно, что расширение популяции уменьшает количество необходимых итераций и повышает вероятность успеха. Однако при этом увеличивается и количество функциональных оценок. Наличие большого количества элитных участков не оказывает существенного влияния на производительность. Количество элитных участков может быть низким, если оно не равно нулю. Размер популяции пчел-разведчиков (n) обычно выбирается в диапазоне от 30 до 100. В данном исследовании были проведены сценарии с 30 и 50 пчелами-разведчиками для определения оптимального числа (таблица 2). Другие параметры определяются в зависимости от популяции. Количество выбранных участков (m) составляет (приблизительно) 25% от размера популяции, а количество элитных участков (e) среди выбранных участков составляет 25% от m. Количество кормящихся пчел (количество поисков) было выбрано равным 100 для элитных участков и 30 для других локальных участков. Поиск в окрестностях — это основная концепция всех эволюционных алгоритмов. В данном исследовании использовался метод уменьшения размера окрестности. Этот метод уменьшает размер окрестности с определенной скоростью на каждой итерации. В будущих итерациях для более точного поиска можно использовать меньшие значения окрестности30.
Для каждого сценария было проведено десять последовательных тестов для проверки воспроизводимости алгоритма оптимизации. На рис. 5 показаны результаты оптимизации торсионной пружины для схемы 1, а на рис. 6 – для схемы 2. Данные тестов также приведены в таблицах 3 и 4 (таблица с результатами, полученными для пружины сжатия, находится в Дополнительной информации S1). В первой итерации увеличение численности пчел усиливает поиск оптимальных значений. В сценарии 1 результаты некоторых тестов были ниже максимума. В сценарии 2 видно, что все результаты оптимизации приближаются к максимуму благодаря увеличению численности популяции и других соответствующих параметров. Видно, что значения в сценарии 2 достаточны для алгоритма.
При получении максимального значения энергии в итерациях в качестве ограничения для исследования также предусмотрен коэффициент безопасности. Коэффициент безопасности приведен в таблице. Значения энергии, полученные с помощью метода BA, сравниваются с значениями, полученными с помощью метода 5 DOE, в таблице 5. (Для упрощения изготовления количество витков (Н) торсионной пружины составляет 4,9 вместо 4,88, а прогиб (xd) — 8 мм вместо 7,99 мм у пружины сжатия.) Видно, что метод BA дает лучшие результаты. Метод BA оценивает все значения с помощью локального и глобального поиска. Таким образом, он может быстрее перебирать больше альтернативных вариантов.
В данном исследовании для анализа движения механизма крыла использовалась программа Adams. Сначала Adams предоставляет 3D-модель механизма. Затем определяется пружина с параметрами, выбранными в предыдущем разделе. Кроме того, для фактического анализа необходимо определить некоторые другие параметры, такие как физические параметры, такие как соединения, свойства материалов, контакт, трение и гравитация. Между валом лопасти и подшипником имеется поворотное соединение. Имеется 5-6 цилиндрических шарниров. Имеется 5-1 неподвижных шарниров. Основной корпус изготовлен из алюминия и закреплен. Материал остальных деталей — сталь. Коэффициент трения, контактная жесткость и глубина проникновения фрикционной поверхности выбираются в зависимости от типа материала (нержавеющая сталь AISI 304). В данном исследовании критическим параметром является время раскрытия механизма крыла, которое должно быть менее 200 мс. Поэтому при анализе необходимо следить за временем раскрытия крыла.
В результате анализа Адамса время раскрытия механизма крыла составляет 74 миллисекунды. Результаты динамического моделирования от 1 до 4 показаны на рисунке 7. На первом рисунке на рисунке 5 показано время начала моделирования, когда крылья находятся в положении ожидания складывания. (2) Отображает положение крыла через 40 мс, когда крыло повернуто на 43 градуса. (3) показывает положение крыла через 71 миллисекунду. Также на последнем рисунке (4) показано окончание поворота крыла и открытое положение. В результате динамического анализа было установлено, что время раскрытия механизма крыла значительно короче целевого значения в 200 мс. Кроме того, при подборе пружин пределы безопасности были выбраны из самых высоких значений, рекомендованных в литературе.
После завершения всех проектных, оптимизационных и имитационных исследований был изготовлен и интегрирован прототип механизма. Затем прототип был протестирован для проверки результатов моделирования. Сначала закрепили основной корпус и сложили крылья. Затем крылья освободили из сложенного положения, и было снято видео вращения крыльев из сложенного положения в развернутое. Для анализа времени во время видеозаписи также использовался таймер.
На рис. 8 показаны кадры видео с номерами 1-4. Кадр номер 1 на рисунке показывает момент раскрытия сложенных крыльев. Этот момент считается начальным моментом времени t0. Кадры 2 и 3 показывают положение крыльев через 40 мс и 70 мс после начального момента. При анализе кадров 3 и 4 видно, что движение крыла стабилизируется через 90 мс после t0, а раскрытие крыла завершается между 70 и 90 мс. Это означает, что как моделирование, так и испытания прототипа дают приблизительно одинаковое время раскрытия крыла, и конструкция соответствует требованиям к производительности механизма.
В данной статье с помощью метода BA оптимизированы торсионные и компрессионные пружины, используемые в механизме складывания крыла. Параметры достигаются быстро, за несколько итераций. Торсионная пружина имеет номинальную энергию 1075 мДж, а компрессионная — 37,24 мДж. Эти значения на 40-50% лучше, чем в предыдущих исследованиях DOE. Пружина интегрирована в механизм и проанализирована в программе ADAMS. В результате анализа было установлено, что крылья раскрываются за 74 миллисекунды. Это значение значительно ниже целевого показателя проекта в 200 миллисекунд. В последующем экспериментальном исследовании время включения составило около 90 мс. Разница в 16 миллисекунд между анализами может быть обусловлена ​​факторами окружающей среды, не учтенными в программном обеспечении. Предполагается, что алгоритм оптимизации, полученный в результате исследования, может быть использован для различных конструкций пружин.
Материал пружины был задан заранее и не использовался в качестве переменной при оптимизации. Поскольку в самолетах и ​​ракетах используются различные типы пружин, в будущих исследованиях метод BA будет применен для проектирования других типов пружин с использованием различных материалов с целью достижения оптимальной конструкции пружины.
Мы заявляем, что данная рукопись является оригинальной, ранее не публиковалась и в настоящее время не рассматривается для публикации в других изданиях.
Все данные, полученные или проанализированные в данном исследовании, включены в эту опубликованную статью [и дополнительный информационный файл].
Мин, З., Кин, В.К. и Ричард, Л.Дж. Модернизация концепции аэродинамического профиля самолета посредством радикальных геометрических изменений. Журнал IES. Часть А. Цивилизация. композиция. проект. 3(3), 188–195 (2010).
Сунь, Дж., Лю, К. и Бхушан, Б. Обзор заднего крыла жука: структура, механические свойства, механизмы и биологическое вдохновение. Журнал механики поведения. Биомедицинская наука. Альма-матер. 94, 63–73 (2019).
Чен, З., Ю, Дж., Чжан, А., и Чжан, Ф. Проектирование и анализ складного движительного механизма для гибридного подводного планера. Океанотехника 119, 125–134 (2016).
Картик, Х.С. и Притхви, К. Проектирование и анализ механизма складывания горизонтального стабилизатора вертолета. Внутренний журнал инженерных технологий резервуаров для хранения. (IGERT) 9(05), 110–113 (2020).
Кулунк, З. и Шахин, М. Оптимизация механических параметров конструкции складного ракетного крыла с использованием подхода планирования эксперимента. Внутренний журнал моделирования и оптимизации. 9(2), 108–112 (2019).
Ке, Дж., Ву, З.Ю., Лю, Ю.С., Сян, З. и Ху, Метод проектирования, исследование характеристик и процесс изготовления композитных пружин: обзор. compose. composition. 252, 112747 (2020).
Тактак М., Омхени К., Алуи А., Даммак Ф. и Хаддар М. Динамическая оптимизация конструкции витых пружин. Применение для звука. 77, 178–183 (2014).
Паредес, М., Сартор, М., и Маскл, К. Процедура оптимизации конструкции пружин натяжения. Компьютерное применение метода. Проект. 191(8-10), 783-797 (2001).
Зебди О., Бухили Р. и Трошу Ф. Оптимальное проектирование композитных винтовых пружин с использованием многоцелевой оптимизации. Журнал армирования пластика. композитов. 28 (14), 1713–1732 (2009).
Паварт, Х.Б. и Десале, Д.Д. Оптимизация пружин передней подвески трехколесного велосипеда. Процесс. Производитель. 20, 428–433 (2018).
Бахшеш М. и Бахшеш М. Оптимизация стальных витых пружин с использованием композитных пружин. Внутренний журнал междисциплинарных научных проектов. 3(6), 47–51 (2012).
Чен, Л. и др. Изучение множества параметров, влияющих на статические и динамические характеристики композитных пружин. Журнал рынка резервуаров для хранения. 20, 532–550 (2022).
Франк, Дж. Анализ и оптимизация композитных винтовых пружин, диссертация на соискание степени доктора философии, Университет штата Сакраменто (2020).
Гу, З., Хоу, С. и Йе, Дж. Методы проектирования и анализа нелинейных винтовых пружин с использованием комбинации методов: конечно-элементный анализ, латинский гиперкуб с ограниченной выборкой и генетическое программирование. Институт Фура. Проект. CJ Mecha. Проект. Наука. 235(22), 5917–5930 (2021).
Ву, Л. и др. Регулируемые пружины из многожильного углеродного волокна: исследование конструкции и механизма. Журнал рынка. резервуар для хранения. 9(3), 5067–5076 (2020).
Патил Д.С., Мангрулкар К.С. и Джагтап С.Т. Оптимизация веса винтовых пружин сжатия. Внутренний журнал инноваций. Многодисциплинарный. 2(11), 154–164 (2016).
Рахул, М.С. и Рамешкумар, К. Многоцелевая оптимизация и численное моделирование пружин для автомобильных применений. Альма-матер. Process Today. 46. ​​4847–4853 (2021).
Бай, Дж. Б. и др. Определение передового опыта – оптимальное проектирование композитных спиральных структур с использованием генетических алгоритмов. compose. composition. 268, 113982 (2021).
Шахин, И., Дортерлер, М., и Гокче, Х. Использование метода оптимизации «сжатия» на основе оптимизации минимального объема конструкции пружины сжатия, Журнал инженерных наук Гази, 3(2), 21–27 (2017).
Айе, К.М., Фолди, Н., Йылдыз, А.Р., Бурират, С. и Сайт, С.М. Метаэвристика с использованием нескольких агентов для оптимизации аварий. Внутренний журнал Вех. дек. 80(2–4), 223–240 (2019).
Йылдыз, А.Р. и Эрдаш, М.У. Новый гибридный алгоритм групповой оптимизации Тагучи-Сальпа для надежного проектирования реальных инженерных задач. alma mater. test. 63(2), 157–162 (2021).
Йылдыз Б.С., Фолди Н., Бурерат С., Йылдыз А.Р. и Сайт С.М. Надежная разработка механизмов роботизированных захватов с использованием нового гибридного алгоритма оптимизации саранчи. Экспертная система. 38(3), e12666 (2021).