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この研究では、ロケットで使用される翼折り畳み機構のねじりばねと圧縮ばねの設計を最適化問題として検討します。ロケットが発射管から飛び出した後、閉じた翼は開いて一定時間固定する必要があります。この研究の目的は、ばねに蓄えられるエネルギーを最大化して、翼を最短時間で展開できるようにすることでした。この場合、両方の論文のエネルギー方程式が最適化プロセスの目的関数として定義されました。ばねの設計に必要なワイヤ径、コイル径、コイル数、およびたわみパラメータが最適化変数として定義されました。機構のサイズによる変数の幾何学的制限と、ばねが支える荷重による安全率の制限があります。この最適化問題を解決し、ばねの設計を実行するために、ハニービー（BA）アルゴリズムが使用されました。BAで得られたエネルギー値は、以前の実験計画法（DOE）研究で得られた値よりも優れています。最適化から得られたパラメータを使用して設計されたばねと機構は、まずADAMSプログラムで解析されました。その後、製造したバネを実際の機構に組み込んで実験を行った。その結果、翼が開くまでに約90ミリ秒かかることが確認された。この値は、プロジェクト目標である200ミリ秒を大きく下回っている。さらに、解析結果と実験結果の差はわずか16ミリ秒であった。
航空機や船舶において、ステンレス鋼コイルチューブの折り畳み機構は非常に重要です。これらのシステムは、航空機の改造や改修において、飛行性能と操縦性を向上させるために使用されます。飛行モードに応じて、翼は空力的な影響を軽減するために異なる方法で折り畳まれ、展開されます1。この状況は、日常の飛行や潜水中の鳥や昆虫の翼の動きに例えることができます。同様に、潜水艇ではグライダーが折り畳まれ、展開して流体力学的影響を軽減し、操縦性を最大化します3。これらの機構のもう1つの目的は、保管や輸送のためにヘリコプターのプロペラを折り畳むなど、システムに体積的な利点を提供することです4。ロケットの翼も、保管スペースを削減するために折り畳まれます。これにより、発射装置のより小さな領域により多くのミサイルを配置できます5。折り畳みと展開に効果的に使用されるコンポーネントは、通常、バネです。折り畳む瞬間にエネルギーが蓄積され、展開する瞬間に放出されます。その柔軟な構造により、蓄積されたエネルギーと放出されたエネルギーは均等になります。バネは主にシステム用に設計されており、この設計は最適化問題6を提示します。なぜなら、線径、コイル径、巻数、らせん角、材料の種類などのさまざまな変数が含まれる一方で、質量、体積、最小応力分布、最大エネルギー利用可能性などの基準もあるからです7。
この研究は、ロケットシステムで使用される翼折りたたみ機構のバネの設計と最適化について明らかにするものです。飛行前に発射管内にある翼はロケットの表面に折りたたまれた状態で保持され、発射管から出ると一定時間展開し、表面に押し付けられた状態になります。このプロセスはロケットの適切な動作に不可欠です。開発された折りたたみ機構では、翼の展開はねじりバネによって行われ、ロックは圧縮バネによって行われます。適切なバネを設計するには、最適化プロセスを実行する必要があります。バネの最適化には、文献にさまざまな応用例があります。
Paredes ら 8 は、最大疲労寿命係数をヘリカルスプリングの設計の目的関数として定義し、準ニュートン法を最適化手法として使用しました。最適化の変数は、ワイヤ径、コイル径、巻数、およびスプリング長として特定されました。スプリング構造のもう 1 つのパラメータは、それが作られる材料です。したがって、これは設計および最適化研究で考慮されました。Zebdi ら 9 は、重量係数が重要な研究において、目的関数で最大剛性と最小重量の目標を設定しました。この場合、彼らはスプリング材料と幾何学的特性を変数として定義しました。彼らは最適化手法として遺伝的アルゴリズムを使用しました。自動車産業では、材料の重量は、車両性能から燃費まで、多くの点で役立ちます。サスペンション用のコイルスプリングを最適化しながら重量を最小化することは、よく知られた研究です 10。 BahsheshとBahshesh11は、さまざまなサスペンションスプリング複合設計で最小重量と最大引張強度を達成することを目標に、ANSYS環境での作業においてEガラス、カーボン、ケブラーなどの材料を変数として特定しました。製造プロセスは複合スプリングの開発において重要です。したがって、製造方法、プロセスで実行されるステップ、それらのステップの順序など、さまざまな変数が最適化問題に関与します12,13。動的システムのスプリングを設計する場合、システムの固有振動数を考慮する必要があります。共振を避けるために、スプリングの最初の固有振動数はシステムの固有振動数の少なくとも5～10倍であることが推奨されます14。Taktakら7は、コイルスプリング設計の目的関数として、スプリングの質量を最小化し、最初の固有振動数を最大化することに決定しました。彼らは、Matlab最適化ツールでパターンサーチ、内点法、アクティブセット、遺伝的アルゴリズム法を使用しました。解析的研究はスプリング設計研究の一部であり、有限要素法はこの分野で人気があります15。 Patil ら¹⁶は、解析手順を用いて圧縮ヘリカルスプリングの重量を削減するための最適化手法を開発し、有限要素法を用いて解析方程式を検証した。スプリングの有用性を高めるためのもう 1 つの基準は、蓄積できるエネルギーの増加である。この場合、スプリングが長期間にわたって有用性を維持することも保証される。Rahul と Rameshkumar¹⁷は、自動車用コイルスプリングの設計において、スプリングの体積を削減し、ひずみエネルギーを増加させることを目指している。彼らは最適化研究において遺伝的アルゴリズムも使用している。
ご覧のとおり、最適化研究におけるパラメータはシステムごとに異なります。一般的に、荷重が決定要因となるシステムでは、剛性とせん断応力パラメータが重要です。これらの2つのパラメータを含む重量制限システムでは、材料選択が考慮されます。一方、動的性の高いシステムでは、共振を避けるために固有振動数がチェックされます。有用性が重要なシステムでは、エネルギーが最大化されます。最適化研究では、解析的研究にFEMが使用されるものの、特定のパラメータの範囲内で、遺伝的アルゴリズム14,18や灰色オオカミアルゴリズム19などのメタヒューリスティックアルゴリズムが古典的なニュートン法と併用されていることがわかります。メタヒューリスティックアルゴリズムは、特に集団の影響下で、短期間で最適状態に近づく自然適応法に基づいて開発されました20,21。探索領域における集団のランダムな分布により、局所最適解を回避し、大域最適解に向かいます22。そのため、近年では実際の産業問題の文脈でよく使用されています23,24。
本研究で開発された折りたたみ機構の重要なケースは、飛行前に閉じた位置にあった翼が、チューブを出てから一定時間後に開くことです。その後、ロック要素が翼をロックします。したがって、バネは飛行力学に直接影響を与えません。この場合、最適化の目標は、蓄積されたエネルギーを最大化してバネの動きを加速することでした。ロール径、ワイヤ径、ロール数、たわみが最適化パラメータとして定義されました。バネのサイズが小さいため、重量は目標として考慮されませんでした。したがって、材料の種類は固定として定義されます。機械的変形の安全マージンが重要な制限として決定されます。さらに、可変サイズの制約が機構の範囲に含まれます。最適化手法としてBAメタヒューリスティック法が選択されました。BAは、その柔軟でシンプルな構造と、機械的最適化研究の進歩25のために好まれました。研究の第2部では、折りたたみ機構の基本設計とバネ設計の枠組みに詳細な数式が含まれています。第3部には、最適化アルゴリズムと最適化結果が含まれています。第4章では、ADAMSプログラムを用いた解析を行う。スプリングの適合性は、製造前に解析される。最終章では、実験結果と試験画像を示す。本研究で得られた結果は、著者らが以前にDOE（実験計画法）を用いて行った研究結果とも比較した。
本研究で開発された翼は、ロケットの表面に向かって折り畳まれるように設計されている。翼は折り畳まれた状態から展開された状態へと回転する。このために、特別な機構が開発された。図1は、ロケット座標系における折り畳まれた状態と展開された状態5を示している。
図2は、機構の断面図を示しています。この機構は、(1)本体、(2)翼軸、(3)ベアリング、(4)ロック本体、(5)ロックブッシュ、(6)ストップピン、(7)ねじりばね、(8)圧縮ばねなど、複数の機械部品で構成されています。翼軸(2)は、ロックスリーブ(4)を介してねじりばね(7)に接続されています。ロケットが離陸すると、これら3つの部品が同時に回転します。この回転運動により、翼は最終位置まで回転します。その後、ピン(6)が圧縮ばね(8)によって作動し、ロック本体(4)5の機構全体がロックされます。
弾性率（E）とせん断弾性率（G）は、ばねの重要な設計パラメータです。本研究では、ばね材料として高炭素ばね鋼線（ミュージックワイヤー ASTM A228）を選択しました。その他のパラメータは、線径（d）、平均コイル径（Dm）、コイル数（N）、およびばねのたわみ（圧縮ばねの場合は xd、ねじりばねの場合は θ）です。26 圧縮ばねの蓄積エネルギー \({(SE}_{x})\) とねじりばねの蓄積エネルギー (\({SE}_{\theta}\)) は、式（1）と（2）から計算できます。26 （圧縮ばねのせん断弾性率（G）の値は 83.7E9 Pa、ねじりばねの弾性率（E）の値は 203.4E9 Pa です。）
システムの機械的寸法は、ばねの幾何学的制約を直接決定します。さらに、ロケットが配置される条件も考慮する必要があります。これらの要因により、ばねパラメータの限界が決定されます。もう 1 つの重要な制限は安全率です。安全率の定義は、Shigley らによって詳細に説明されています。26 圧縮ばねの安全率 (SFC) は、最大許容応力を連続長さの応力で割ったものとして定義されます。SFC は、式 (3)、(4)、(5)、(6) を使用して計算できます。26 (この研究で使用したばね材料の場合、\({S}_{sy}=980 MPa\))。F は式中の力を表し、KB は Bergstrasser 係数を表します 26。
ばねのねじり安全率 (SFT) は、M を k で割った値として定義されます。SFT は、式 (7)、(8)、(9) および (10) から計算できます。26. (この研究で使用した材料の場合、\({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\))。式では、M はトルク、\({k}^{^{\prime}}\) はばね定数 (トルク/回転)、Ki は応力補正係数に使用されます。
本研究における主な最適化目標は、ばねのエネルギーを最大化することです。目的関数は、\(f(X)\)を最大化する\(\overrightarrow{\{X\}}\)を求めるように定式化されています。\({f}_{1}(X)\)と\({f}_{2}(X)\)は、それぞれ圧縮ばねとねじりばねのエネルギー関数です。最適化に使用される計算変数と関数は、以下の式に示されています。
ばねの設計に課される様々な制約は、以下の式で示される。式（15）と（16）は、それぞれ圧縮ばねとねじりばねの安全率を表す。本研究では、SFCは1.2以上、SFTはθ26以上でなければならない。
BAは、ミツバチの花粉探索戦略にヒントを得ています27。ミツバチは、花粉が豊富な場所にはより多くの採餌蜂を送り、花粉が乏しい場所にはより少ない採餌蜂を送ることで花粉を探します。こうして、ミツバチの個体群から最大の効率が達成されます。一方、偵察蜂は新しい花粉の領域を探し続け、以前よりも生産性の高い領域があれば、多くの採餌蜂がこの新しい領域に向けられます28。BAは、局所探索と全体探索の2つの部分から構成されます。局所探索では、ミツバチのように、最小値（エリートサイト）に近いより多くのコミュニティを探索し、他のサイト（最適サイトまたは選択サイト）の探索は少なくなります。全体探索部分では任意の探索が実行され、良い値が見つかった場合は、次の反復でステーションが局所探索部分に移動します。アルゴリズムには、偵察蜂の数（n）、局所探索サイトの数（m）、エリートサイトの数（e）、エリートサイトの採餌蜂の数（nep）、最適領域の採餌蜂の数などのパラメータが含まれています。サイト (nsp)、近隣サイズ (ngh)、反復回数 (I)29。BA の擬似コードを図 3 に示す。
このアルゴリズムは、\({g}_{1}(X)\) と \({g}_{2}(X)\) の間で動作するようにします。各反復の結果、最適値が決定され、最良の値を取得するために、これらの値の周りに集団が集められます。制約は、局所探索と大域探索のセクションでチェックされます。局所探索では、これらの要素が適切であれば、エネルギー値が計算されます。新しいエネルギー値が最適値より大きい場合は、新しい値を最適値に割り当てます。検索結果で見つかった最良の値が現在の要素より大きい場合は、新しい要素がコレクションに追加されます。局所探索のブロック図を図 4 に示します。
個体群は BA の重要なパラメータの 1 つです。これまでの研究から、個体群を拡大すると必要な反復回数が減り、成功の可能性が高まることがわかります。ただし、機能評価の数も増加します。多数のエリートサイトの存在はパフォーマンスに大きな影響を与えません。エリートサイトの数はゼロでなければ少なくても構いません 30。偵察蜂の個体群のサイズ (n) は通常 30 ～ 100 の間で選択されます。この研究では、適切な数を決定するために 30 と 50 の両方のシナリオを実行しました (表 2)。その他のパラメータは個体群に応じて決定されます。選択されたサイト数 (m) は個体群サイズの (おおよそ) 25% であり、選択されたサイトのうちエリートサイト数 (e) は m の 25% です。給餌蜂の数 (探索回数) は、エリート区画では 100、その他のローカル区画では 30 に設定しました。近傍探索は、すべての進化アルゴリズムの基本概念です。本研究では、テーパリングネイバー法を用いた。この方法は、各反復処理において、一定の割合で近傍のサイズを縮小する。将来の反復処理では、より精度の高い探索のために、より小さな近傍値30を使用することができる。
各シナリオについて、最適化アルゴリズムの再現性を確認するために、10 回の連続テストを実施しました。図 5 には、スキーム 1 のねじりばねの最適化結果が、図 6 には、スキーム 2 の最適化結果が示されています。テスト データは、表 3 および 4 にも示されています (圧縮ばねで得られた結果を含む表は、補足情報 S1 にあります)。蜂の個体群は、最初の反復で良い値の探索を強化します。シナリオ 1 では、いくつかのテストの結果が最大値を下回りました。シナリオ 2 では、個体群とその他の関連パラメータの増加により、すべての最適化結果が最大値に近づいていることがわかります。シナリオ 2 の値は、アルゴリズムにとって十分であることがわかります。
反復でエネルギーの最大値を取得する際には、研究の制約として安全係数も提供されます。安全係数については表を参照してください。BA を使用して得られたエネルギー値は、表 5 で 5 DOE 法を使用して得られた値と比較されます。（製造の容易さのために、ねじりばねの巻き数 (N) は 4.88 ではなく 4.9 であり、圧縮ばねのたわみ (xd) は 7.99 mm ではなく 8 mm です。）BA の方が結果が良いことがわかります。BA は、ローカルおよびグローバルなルックアップを通じてすべての値を評価します。この方法で、より多くの代替案をより速く試すことができます。
この研究では、翼機構の動きを解析するために Adams を使用しました。まず、Adams に機構の 3D モデルを与えます。次に、前のセクションで選択したパラメータを使用してバネを定義します。さらに、実際の解析のために他のいくつかのパラメータを定義する必要があります。これらは、接続、材料特性、接触、摩擦、重力などの物理的パラメータです。ブレード シャフトとベアリングの間には旋回ジョイントがあります。円筒ジョイントは 5 ～ 6 個あります。固定ジョイントは 5 ～ 1 個あります。本体はアルミニウム材料でできており、固定されています。残りの部品の材料は鋼です。摩擦面の摩擦係数、接触剛性、および侵入深さは、材料の種類に応じて選択します。(ステンレス鋼 AISI 304) この研究では、重要なパラメータは翼機構の開時間であり、200 ms 未満でなければなりません。したがって、解析中は翼の開時間に注意します。
アダムスの解析の結果、翼機構の開閉時間は74ミリ秒である。図7には、1から4までの動的シミュレーションの結果を示す。図5の最初の画像はシミュレーションの開始時間であり、翼は折り畳み待機位置にある。(2)は、翼が43度回転した後の40ms後の翼の位置を示す。(3)は、71ミリ秒後の翼の位置を示す。また、最後の画像(4)は、翼の回転の終了と開いた位置を示す。動的解析の結果、翼開閉機構は目標値200msよりも大幅に短いことがわかった。さらに、ばねのサイズを決定する際には、文献で推奨されている最大値から安全限界を選択した。
設計、最適化、シミュレーション研究がすべて完了した後、機構のプロトタイプが製造され、統合されました。次に、プロトタイプをテストしてシミュレーション結果を検証しました。まず、メインシェルを固定し、翼を折りたたみました。次に、翼を折りたたんだ状態から展開した状態まで解放し、翼が折りたたまれた状態から展開された状態まで回転する様子をビデオに記録しました。ビデオ録画中の時間もタイマーを使用して分析しました。
図8には、1～4の番号が振られたビデオフレームが示されています。図中のフレーム1は、折り畳まれた翼が解放される瞬間を示しています。この瞬間を時刻t0の開始時点とします。フレーム2と3は、開始時点から40ms後と70ms後の翼の位置を示しています。フレーム3と4を分析すると、翼の動きはt0から90ms後に安定し、翼の展開は70msから90msの間に完了することがわかります。この状況は、シミュレーションとプロトタイプテストの両方でほぼ同じ翼展開時間が得られ、設計が機構の性能要件を満たしていることを意味します。
本稿では、翼折りたたみ機構に使用されているねじりばねと圧縮ばねをBAを用いて最適化した。パラメータは少ない反復回数で迅速に到達できる。ねじりばねの定格エネルギーは1075 mJ、圧縮ばねの定格エネルギーは37.24 mJである。これらの値は、以前のDOE研究よりも40～50%優れている。ばねは機構に組み込まれ、ADAMSプログラムで解析された。解析の結果、翼は74ミリ秒以内に開くことがわかった。この値は、プロジェクト目標である200ミリ秒を大きく下回っている。その後の実験研究では、作動時間は約90ミリ秒と測定された。解析結果間の16ミリ秒の差は、ソフトウェアでモデル化されていない環境要因によるものと考えられる。本研究で得られた最適化アルゴリズムは、様々なばね設計に利用できると考えられる。
ばねの材質はあらかじめ定義されており、最適化における変数としては使用されませんでした。航空機やロケットには様々な種類のばねが使用されているため、今後の研究では、異なる材質を用いて他の種類のばねを設計する際にBAを適用し、最適なばね設計を実現する予定です。
本稿はオリジナルであり、過去に発表されたことはなく、現在他の出版物への掲載を検討されていないことをここに宣言します。
本研究で生成または分析されたすべてのデータは、この公開論文[および追加情報ファイル]に含まれています。
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