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Neste estudo, o projeto das molas de torção e compressão do mecanismo de dobragem das asas do foguete, utilizando tubos de aço inoxidável, é considerado como um problema de otimização. Após o foguete sair do tubo de lançamento, as asas fechadas devem ser abertas e travadas por um determinado período de tempo. O objetivo do estudo foi maximizar a energia armazenada nas molas para que as asas pudessem ser desdobradas no menor tempo possível. Nesse caso, a equação de energia presente em ambas as publicações foi definida como a função objetivo no processo de otimização. O diâmetro do fio, o diâmetro da bobina, o número de bobinas e os parâmetros de deflexão necessários para o projeto da mola foram definidos como variáveis ​​de otimização. Existem limites geométricos para as variáveis ​​devido ao tamanho do mecanismo, bem como limites para o fator de segurança devido à carga suportada pelas molas. O algoritmo Honey Bee (BA) foi utilizado para resolver este problema de otimização e realizar o projeto da mola. Os valores de energia obtidos com o BA são superiores aos obtidos em estudos anteriores de Planejamento de Experimentos (DOE). As molas e os mecanismos projetados utilizando os parâmetros obtidos na otimização foram inicialmente analisados ​​no programa ADAMS. Após isso, foram realizados testes experimentais integrando as molas fabricadas em mecanismos reais. Como resultado do teste, observou-se que as asas se abriam após cerca de 90 milissegundos. Esse valor está bem abaixo da meta do projeto de 200 milissegundos. Além disso, a diferença entre os resultados analíticos e experimentais é de apenas 16 ms.
Em aeronaves e veículos marítimos, os mecanismos de dobragem de tubos de aço inoxidável são cruciais. Esses sistemas são utilizados em modificações e conversões de aeronaves para melhorar o desempenho e o controle de voo. Dependendo do modo de voo, as asas dobram e desdobram de forma diferente para reduzir o impacto aerodinâmico¹. Essa situação pode ser comparada aos movimentos das asas de algumas aves e insetos durante o voo e o mergulho. De forma semelhante, os planadores dobram e desdobram em submersíveis para reduzir os efeitos hidrodinâmicos e maximizar a manobrabilidade³. Outra finalidade desses mecanismos é proporcionar vantagens volumétricas a sistemas como a dobragem da hélice de um helicóptero⁴ para armazenamento e transporte. As asas de um foguete também se dobram para reduzir o espaço de armazenamento. Assim, mais mísseis podem ser colocados em uma área menor do lançador⁵. Os componentes que são efetivamente utilizados na dobragem e desdobragem são geralmente molas. No momento da dobragem, a energia é armazenada na mola e liberada no momento da desdobragem. Devido à sua estrutura flexível, a energia armazenada e liberada são equalizadas. A mola é projetada principalmente para o sistema, e esse projeto apresenta um problema de otimização⁶. Porque, embora inclua várias variáveis, como diâmetro do fio, diâmetro da bobina, número de voltas, ângulo da hélice e tipo de material, também existem critérios como massa, volume, distribuição mínima de tensão ou disponibilidade máxima de energia7.
Este estudo lança luz sobre o projeto e a otimização de molas para mecanismos de dobragem de asas utilizados em sistemas de foguetes. Dentro do tubo de lançamento, antes do voo, as asas permanecem dobradas contra a superfície do foguete e, após saírem do tubo, desdobram-se por um determinado período, permanecendo pressionadas contra essa superfície. Esse processo é crucial para o funcionamento adequado do foguete. No mecanismo de dobragem desenvolvido, a abertura das asas é realizada por molas de torção, e o travamento, por molas de compressão. Para projetar uma mola adequada, é necessário realizar um processo de otimização. Dentro da otimização de molas, existem diversas aplicações descritas na literatura.
Paredes et al.8 definiram o fator de vida útil máxima à fadiga como função objetivo para o projeto de molas helicoidais e utilizaram o método quase-newtoniano como método de otimização. As variáveis ​​na otimização foram identificadas como diâmetro do fio, diâmetro da espira, número de voltas e comprimento da mola. Outro parâmetro da estrutura da mola é o material de que é feita. Portanto, isso foi levado em consideração nos estudos de projeto e otimização. Zebdi et al.9 estabeleceram metas de rigidez máxima e peso mínimo na função objetivo em seu estudo, onde o fator peso foi significativo. Nesse caso, eles definiram o material da mola e as propriedades geométricas como variáveis. Eles utilizaram um algoritmo genético como método de otimização. Na indústria automotiva, o peso dos materiais é útil de diversas maneiras, desde o desempenho do veículo até o consumo de combustível. A minimização do peso na otimização de molas helicoidais para suspensão é um tema de estudo bem conhecido10. Bahshesh e Bahshesh11 identificaram materiais como fibra de vidro tipo E, carbono e Kevlar como variáveis ​​em seu trabalho no ambiente ANSYS com o objetivo de alcançar peso mínimo e resistência à tração máxima em diversos projetos de molas de suspensão compostas. O processo de fabricação é crucial no desenvolvimento de molas compostas. Assim, diversas variáveis ​​entram em jogo em um problema de otimização, como o método de produção, as etapas do processo e a sequência dessas etapas^12,13. Ao projetar molas para sistemas dinâmicos, as frequências naturais do sistema devem ser consideradas. Recomenda-se que a primeira frequência natural da mola seja pelo menos 5 a 10 vezes a frequência natural do sistema para evitar ressonância¹⁴. Taktak et al.⁷ decidiram minimizar a massa da mola e maximizar a primeira frequência natural como funções objetivo no projeto de molas helicoidais. Eles utilizaram métodos de busca de padrões, ponto interior, conjunto ativo e algoritmo genético na ferramenta de otimização Matlab. A pesquisa analítica faz parte da pesquisa em projeto de molas, e o Método dos Elementos Finitos é popular nessa área¹⁵. Patil et al.¹⁶ desenvolveram um método de otimização para reduzir o peso de uma mola helicoidal de compressão utilizando um procedimento analítico e testaram as equações analíticas usando o método dos elementos finitos. Outro critério para aumentar a utilidade de uma mola é o aumento da energia que ela pode armazenar. Este caso também garante que a mola mantenha sua utilidade por um longo período de tempo. Rahul e Rameshkumar¹⁷ buscam reduzir o volume da mola e aumentar a energia de deformação em projetos de molas helicoidais de automóveis. Eles também utilizaram algoritmos genéticos em pesquisas de otimização.
Como se pode observar, os parâmetros no estudo de otimização variam de sistema para sistema. Em geral, os parâmetros de rigidez e tensão de cisalhamento são importantes em um sistema onde a carga suportada é o fator determinante. A seleção do material é incluída no sistema com limite de peso com esses dois parâmetros. Por outro lado, as frequências naturais são verificadas para evitar ressonâncias em sistemas altamente dinâmicos. Em sistemas onde a utilidade é importante, a energia é maximizada. Em estudos de otimização, embora o MEF (Método dos Elementos Finitos) seja usado para estudos analíticos, observa-se que algoritmos meta-heurísticos, como o algoritmo genético^14,18 e o algoritmo do lobo cinzento¹⁹, são usados ​​juntamente com o método clássico de Newton dentro de uma faixa de determinados parâmetros. Os algoritmos meta-heurísticos foram desenvolvidos com base em métodos de adaptação natural que se aproximam do estado ótimo em um curto período de tempo, especialmente sob a influência da população^20,21. Com uma distribuição aleatória da população na área de busca, eles evitam ótimos locais e se movem em direção ao ótimo global²². Assim, nos últimos anos, têm sido frequentemente usados ​​no contexto de problemas industriais reais^23,24.
O caso crítico para o mecanismo de dobragem desenvolvido neste estudo é que as asas, que estavam fechadas antes do voo, abrem-se após um certo tempo depois de saírem do tubo. Em seguida, o elemento de travamento bloqueia a asa. Portanto, as molas não afetam diretamente a dinâmica de voo. Nesse caso, o objetivo da otimização foi maximizar a energia armazenada para acelerar o movimento da mola. O diâmetro do rolo, o diâmetro do fio, o número de rolos e a deflexão foram definidos como parâmetros de otimização. Devido ao pequeno tamanho da mola, o peso não foi considerado um objetivo. Portanto, o tipo de material foi definido como fixo. A margem de segurança para deformações mecânicas foi determinada como uma limitação crítica. Além disso, restrições de tamanho variável estão envolvidas no escopo do mecanismo. O método meta-heurístico BA foi escolhido como método de otimização. O BA foi preferido por sua estrutura flexível e simples, e por seus avanços na pesquisa de otimização mecânica. Na segunda parte do estudo, são apresentadas expressões matemáticas detalhadas no âmbito do projeto básico e do projeto da mola do mecanismo de dobragem. A terceira parte contém o algoritmo de otimização e os resultados da otimização. O Capítulo 4 apresenta a análise realizada no programa ADAMS. A adequação das molas é analisada antes da produção. A última seção contém os resultados experimentais e imagens dos testes. Os resultados obtidos no estudo também foram comparados com trabalhos anteriores dos autores utilizando a abordagem DOE (Planejamento de Experimentos).
As asas desenvolvidas neste estudo devem se dobrar em direção à superfície do foguete. As asas giram da posição dobrada para a posição desdobrada. Para isso, foi desenvolvido um mecanismo especial. A figura 1 mostra a configuração dobrada e desdobrada no sistema de coordenadas do foguete.
A figura 2 mostra uma vista em corte do mecanismo. O mecanismo consiste em várias partes mecânicas: (1) corpo principal, (2) eixo da asa, (3) rolamento, (4) corpo de travamento, (5) bucha de travamento, (6) pino de parada, (7) mola de torção e (8) molas de compressão. O eixo da asa (2) está conectado à mola de torção (7) através da luva de travamento (4). Todas as três partes giram simultaneamente após a decolagem do foguete. Com esse movimento de rotação, as asas se movem para sua posição final. Depois disso, o pino (6) é acionado pela mola de compressão (8), bloqueando assim todo o mecanismo do corpo de travamento (4)5.
O módulo de elasticidade (E) e o módulo de cisalhamento (G) são parâmetros-chave de projeto da mola. Neste estudo, foi escolhido fio de aço para molas de alto carbono (fio de aço para molas ASTM A228) como material da mola. Outros parâmetros são o diâmetro do fio (d), o diâmetro médio da espira (Dm), o número de espiras (N) e a deflexão da mola (xd para molas de compressão e θ para molas de torção)26. A energia armazenada para molas de compressão (SE_x) e molas de torção (SE_θ) pode ser calculada a partir das equações (1) e (2)26. (O valor do módulo de cisalhamento (G) para a mola de compressão é 83,7E9 Pa e o valor do módulo de elasticidade (E) para a mola de torção é 203,4E9 Pa.)
As dimensões mecânicas do sistema determinam diretamente as restrições geométricas da mola. Além disso, as condições em que o foguete será posicionado também devem ser consideradas. Esses fatores determinam os limites dos parâmetros da mola. Outra limitação importante é o fator de segurança. A definição de um fator de segurança é descrita em detalhes por Shigley et al.26. O fator de segurança (FS) da mola de compressão é definido como a tensão máxima admissível dividida pela tensão ao longo do comprimento contínuo. O FS pode ser calculado usando as equações (3), (4), (5) e (6)26. (Para o material da mola usado neste estudo, \({S}_{sy}=980 MPa\)). F representa a força na equação e KB representa o fator de Bergstrasser de 26.
O fator de segurança de torção de uma mola (SFT) é definido como M dividido por k. O SFT pode ser calculado a partir das equações (7), (8), (9) e (10)26. (Para o material usado neste estudo, \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)). Na equação, M representa o torque, \({k}^{^{\prime}}\) representa a constante da mola (torque/rotação) e Ki representa o fator de correção de tensão.
O principal objetivo de otimização neste estudo é maximizar a energia da mola. A função objetivo é formulada para encontrar \(\overrightarrow{\{X\}}\) que maximize \(f(X)\). \({f}_{1}(X)\) e \({f}_{2}(X)\) são as funções de energia da mola de compressão e de torção, respectivamente. As variáveis ​​e funções calculadas utilizadas para a otimização são mostradas nas equações a seguir.
As diversas restrições impostas ao projeto da mola são dadas nas equações a seguir. As equações (15) e (16) representam os fatores de segurança para molas de compressão e torção, respectivamente. Neste estudo, SFC deve ser maior ou igual a 1,2 e SFT deve ser maior ou igual a θ26.
O algoritmo BA foi inspirado nas estratégias de busca de pólen das abelhas27. As abelhas buscam pólen enviando mais forrageiras para campos de pólen férteis e menos forrageiras para campos de pólen menos férteis. Dessa forma, obtém-se a maior eficiência da população de abelhas. Por outro lado, as abelhas exploradoras continuam procurando novas áreas de pólen e, se houver áreas mais produtivas do que antes, muitas forrageiras serão direcionadas para essas novas áreas28. O BA consiste em duas partes: busca local e busca global. A busca local procura por mais comunidades próximas ao mínimo (locais de elite), como as abelhas fazem, e procura menos por outros locais (locais ótimos ou selecionados). Uma busca arbitrária é realizada na parte de busca global e, se bons valores forem encontrados, as estações são movidas para a parte de busca local na próxima iteração. O algoritmo contém alguns parâmetros: o número de abelhas exploradoras (n), o número de locais de busca local (m), o número de locais de elite (e), o número de forrageiras em locais de elite (nep) e o número de forrageiras em áreas ótimas. Local (nsp), tamanho da vizinhança (ngh) e número de iterações (I)29. O pseudocódigo BA é mostrado na Figura 3.
O algoritmo tenta operar entre \({g}_{1}(X)\) e \({g}_{2}(X)\). Como resultado de cada iteração, os valores ótimos são determinados e uma população é formada em torno desses valores, na tentativa de obter os melhores valores. Restrições são verificadas nas seções de busca local e global. Em uma busca local, se esses fatores forem apropriados, o valor da energia é calculado. Se o novo valor da energia for maior que o valor ótimo, o novo valor é atribuído ao valor ótimo. Se o melhor valor encontrado no resultado da busca for maior que o elemento atual, o novo elemento será incluído na coleção. O diagrama de blocos da busca local é mostrado na Figura 4.
A população é um dos parâmetros-chave na busca ativa. Estudos anteriores mostram que expandir a população reduz o número de iterações necessárias e aumenta a probabilidade de sucesso. No entanto, o número de avaliações funcionais também aumenta. A presença de um grande número de sítios de elite não afeta significativamente o desempenho. O número de sítios de elite pode ser baixo, se não for zero. O tamanho da população de abelhas exploradoras (n) geralmente é escolhido entre 30 e 100. Neste estudo, foram executados cenários com 30 e 50 indivíduos para determinar o número apropriado (Tabela 2). Outros parâmetros são determinados dependendo da população. O número de sítios selecionados (m) é (aproximadamente) 25% do tamanho da população, e o número de sítios de elite (e) entre os sítios selecionados é 25% de m. O número de abelhas alimentadoras (número de buscas) foi escolhido como 100 para os sítios de elite e 30 para os demais sítios locais. A busca na vizinhança é o conceito básico de todos os algoritmos evolutivos. Neste estudo, foi utilizado o método de vizinhança variável (taering neighbors). Este método reduz o tamanho da vizinhança a uma determinada taxa durante cada iteração. Em iterações futuras, valores de vizinhança menores30 podem ser usados ​​para uma busca mais precisa.
Para cada cenário, dez testes consecutivos foram realizados para verificar a reprodutibilidade do algoritmo de otimização. A Figura 5 mostra os resultados da otimização da mola de torção para o esquema 1 e a Figura 6 para o esquema 2. Os dados dos testes também são apresentados nas Tabelas 3 e 4 (uma tabela contendo os resultados obtidos para a mola de compressão encontra-se no Material Suplementar S1). A população de abelhas intensifica a busca por bons valores na primeira iteração. No cenário 1, os resultados de alguns testes ficaram abaixo do máximo. No cenário 2, observa-se que todos os resultados da otimização se aproximam do máximo devido ao aumento da população e de outros parâmetros relevantes. Constata-se, portanto, que os valores no cenário 2 são suficientes para o algoritmo.
Ao obter o valor máximo de energia nas iterações, um fator de segurança também é fornecido como restrição para o estudo. Consulte a tabela para o fator de segurança. Os valores de energia obtidos usando o BA são comparados com os obtidos usando o método DOE 5 na Tabela 5. (Para facilitar a fabricação, o número de espiras (N) da mola de torção é 4,9 em vez de 4,88, e a deflexão (xd) é 8 mm em vez de 7,99 mm na mola de compressão.) Pode-se observar que o BA apresenta um resultado melhor. O BA avalia todos os valores por meio de buscas locais e globais. Dessa forma, ele pode testar mais alternativas mais rapidamente.
Neste estudo, o software Adams foi utilizado para analisar o movimento do mecanismo da asa. Inicialmente, o Adams recebe um modelo 3D do mecanismo. Em seguida, define-se uma mola com os parâmetros selecionados na seção anterior. Além disso, outros parâmetros precisam ser definidos para a análise propriamente dita. Esses parâmetros físicos incluem conexões, propriedades do material, contato, atrito e gravidade. Há uma junta giratória entre o eixo da pá e o rolamento. Existem de 5 a 6 juntas cilíndricas e de 5 a 1 juntas fixas. O corpo principal é feito de alumínio e é fixo. O material das demais peças é aço. O coeficiente de atrito, a rigidez de contato e a profundidade de penetração da superfície de atrito foram escolhidos de acordo com o tipo de material (aço inoxidável AISI 304). Neste estudo, o parâmetro crítico é o tempo de abertura do mecanismo da asa, que deve ser inferior a 200 ms. Portanto, o tempo de abertura da asa foi monitorado durante a análise.
Como resultado da análise de Adams, o tempo de abertura do mecanismo da asa é de 74 milissegundos. Os resultados da simulação dinâmica de 1 a 4 são mostrados na Figura 7. A primeira imagem da Figura 5 mostra o início da simulação, com as asas na posição de espera para dobrar. (2) Exibe a posição da asa após 40 ms, quando a asa girou 43 graus. (3) mostra a posição da asa após 71 milissegundos. A última imagem (4) mostra o final da rotação da asa e a posição aberta. Como resultado da análise dinâmica, observou-se que o mecanismo de abertura da asa apresenta um tempo significativamente menor do que o valor alvo de 200 ms. Além disso, ao dimensionar as molas, os limites de segurança foram selecionados a partir dos valores mais altos recomendados na literatura.
Após a conclusão de todos os estudos de projeto, otimização e simulação, um protótipo do mecanismo foi fabricado e integrado. O protótipo foi então testado para verificar os resultados da simulação. Primeiro, a estrutura principal foi fixada e as asas dobradas. Em seguida, as asas foram liberadas da posição dobrada e um vídeo foi gravado da rotação das asas da posição dobrada para a posição aberta. Um cronômetro também foi usado para analisar o tempo durante a gravação do vídeo.
A figura 8 mostra os quadros de vídeo numerados de 1 a 4. O quadro número 1 na figura mostra o momento da liberação das asas dobradas. Este momento é considerado o instante inicial t0. Os quadros 2 e 3 mostram as posições das asas 40 ms e 70 ms após o instante inicial. Ao analisar os quadros 3 e 4, observa-se que o movimento da asa se estabiliza 90 ms após t0, e a abertura da asa é concluída entre 70 e 90 ms. Essa situação significa que tanto a simulação quanto os testes com o protótipo apresentam tempos de abertura da asa aproximadamente iguais, e o projeto atende aos requisitos de desempenho do mecanismo.
Neste artigo, as molas de torção e compressão utilizadas no mecanismo de dobragem das asas são otimizadas utilizando o algoritmo BA. Os parâmetros podem ser obtidos rapidamente com poucas iterações. A mola de torção apresenta uma indutância nominal de 1075 mJ e a mola de compressão, de 37,24 mJ. Esses valores representam uma melhoria de 40 a 50% em relação a estudos anteriores de planejamento de experimentos (DOE). A mola foi integrada ao mecanismo e analisada no programa ADAMS. Durante a análise, constatou-se que as asas se abriram em 74 milissegundos. Esse valor está bem abaixo da meta do projeto, de 200 milissegundos. Em um estudo experimental subsequente, o tempo de ativação medido foi de aproximadamente 90 ms. Essa diferença de 16 milissegundos entre as análises pode ser atribuída a fatores ambientais não modelados no software. Acredita-se que o algoritmo de otimização obtido neste estudo possa ser utilizado para diversos projetos de molas.
O material da mola foi predefinido e não foi utilizado como variável na otimização. Como muitos tipos diferentes de molas são usados ​​em aeronaves e foguetes, a otimização bayesiana será aplicada para projetar outros tipos de molas usando materiais diferentes, visando obter um projeto de mola ideal em pesquisas futuras.
Declaramos que este manuscrito é original, não foi publicado anteriormente e não está sendo considerado para publicação em outro lugar.
Todos os dados gerados ou analisados ​​neste estudo estão incluídos neste artigo publicado [e arquivo de informações adicionais].
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