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土壌汚染は人間の活動によって引き起こされる大きな問題です。潜在的に有毒な元素（PTE）の空間分布は、ほとんどの都市部および都市近郊地域で異なります。そのため、そのような土壌中のPTEの含有量を空間的に予測することは困難です。チェコ共和国のFrydek Mistekから合計115のサンプルが採取されました。カルシウム（Ca）、マグネシウム（Mg）、カリウム（K）、ニッケル（Ni）の濃度は、誘導結合プラズマ発光分光法を使用して測定されました。応答変数はNiで、予測変数はCa、Mg、Kです。応答変数と予測変数間の相関行列は、元素間の良好な相関を示しています。予測結果は、サポートベクターマシン回帰（SVMR）が良好なパフォーマンスを示したことを示していますが、推定二乗平均平方根誤差（RMSE）（235.974 mg/kg）と平均絶対誤差（MAE）（166.946 mg/kg）は、適用された他の方法よりも高くなっています。経験的ベイズクリギングの混合モデル - 多重線形回帰 (EBK-MLR) は、決定係数が 0.1 未満であることからわかるように、性能が劣ります。経験的ベイズクリギング-サポートベクターマシン回帰 (EBK-SVMR) モデルは、RMSE (95.479 mg/kg) と MAE (77.368 mg/kg) の値が低く、決定係数 (R2 = 0.637) が高い、最良のモデルでした。EBK-SVMR モデリング手法の出力は、自己組織化マップを使用して視覚化されます。ハイブリッドモデル CakMg-EBK-SVMR コンポーネントの平面上のクラスター化されたニューロンは、都市および都市近郊の土壌中の Ni 濃度を予測する複数のカラーパターンを示します。結果は、EBK と SVMR を組み合わせることが、都市および都市近郊の土壌中の Ni 濃度を予測するための効果的な手法であることを示しています。
ニッケル（Ni）は、大気中の窒素固定（N）と尿素代謝に寄与するため、植物にとって微量栄養素と考えられています。これらはどちらも種子の発芽に必要です。種子の発芽への寄与に加えて、Niは真菌や細菌の阻害剤として働き、植物の発育を促進します。土壌中のニッケルが不足すると、植物がニッケルを吸収し、葉の黄化を引き起こします。例えば、ササゲやインゲンマメは、窒素固定を最適化するためにニッケル系肥料の施用が必要です2。土壌を豊かにし、マメ科植物の土壌中の窒素固定能力を高めるためにニッケル系肥料を継続的に施用すると、土壌中のニッケル濃度が継続的に増加します。ニッケルは植物にとって微量栄養素ですが、土壌中のニッケルの過剰摂取は、良いことよりも害の方が大きい場合があります。土壌中のニッケルの毒性は、土壌pHを低下させ、植物の成長に不可欠な栄養素である鉄の吸収を阻害します1。Liu3によると、Niは植物の発育と成長に必要な17番目の重要な元素であることがわかっています。ニッケルは植物の発育と成長に重要な役割を果たすだけでなく、人間にとってもさまざまな用途で必要とされています。電気めっき、ニッケル基合金の製造、自動車産業における点火装置やスパークプラグの製造など、さまざまな産業分野でニッケルの使用が求められています。さらに、ニッケル基合金や電気めっき製品は、台所用品、舞踏会用アクセサリー、食品産業用品、電気製品、電線・ケーブル、ジェットタービン、外科用インプラント、繊維、造船などで広く使用されています。5. 土壌（表層土壌）中のニッケル濃度が高いのは、人為的および自然的原因によるものとされていますが、主にニッケルは人為的ではなく自然的原因によるものです。4,6. ニッケルの自然的原因には、火山噴火、植生、森林火災、地質学的プロセスなどがあります。しかし、人為的な発生源には、鉄鋼業界のニッケル/カドミウム電池、電気めっき、アーク溶接、ディーゼル油と燃料油、石炭燃焼と廃棄物および汚泥焼却からの大気排出物が含まれます。ニッケルの蓄積7,8。FreedmanとHutchinson9およびManyiwaら10によると、周辺および隣接環境における表土汚染の主な発生源は、主にニッケル銅ベースの製錬所と鉱山です。カナダのサドベリーニッケル銅精錬所周辺の表土は、ニッケル汚染レベルが26,000 mg/kgと最も高くなっています11。対照的に、ロシアでのニッケル生産による汚染は、ノルウェーの土壌でより高いニッケル濃度をもたらしています11。Almsらによると、 12、この地域の主要耕作地（ロシアのニッケル生産地）における硝酸抽出ニッケル量は6.25～136.88 mg/kgの範囲であり、平均30.43 mg/kg、基準濃度25 mg/kgに相当する。kabata 11によると、都市部または都市近郊の農地で連続する作付けシーズン中にリン肥料を施用すると、土壌に浸透または汚染が生じる可能性がある。ニッケルが人体に及ぼす潜在的な影響は、突然変異、染色体損傷、Z-​​DNA生成、DNA切除修復の阻害、またはエピジェネティックプロセスを介して癌を引き起こす可能性がある13。動物実験では、ニッケルはさまざまな腫瘍を引き起こす可能性があり、発癌性ニッケル複合体はそのような腫瘍を悪化させる可能性があることが判明している。
土壌汚染評価は、土壌と植物の関係、土壌と土壌生物の関係、生態系の劣化、環境影響評価から生じる幅広い健康関連問題により、近年盛んに行われています。現在まで、土壌中のニッケルなどの潜在的に有毒な元素（PTE）の空間予測は、従来の方法を使用しても労力と時間がかかりました。デジタル土壌マッピング（DSM）の登場と現在の成功15により、予測土壌マッピング（PSM）は大幅に改善されました。MinasnyとMcBratney16によると、予測土壌マッピング（DSM）は土壌科学の重要な下位分野であることが証明されています。LagacherieとMcBratney（2006）は、DSMを「現場および実験室での観察方法と空間的および非空間的な土壌推論システムを使用して、空間土壌情報システムを作成して埋めること」と定義しています。McBratneyら17は、現代のDSMまたはPSMがPTE、土壌タイプ、土壌特性の空間分布を予測またはマッピングするための最も効果的な手法であることを概説しています。地球統計学と機械学習アルゴリズム（MLA）は、重要かつ最小限のデータを使用してコンピュータの助けを借りてデジタル化された地図を作成するDSMモデリング技術です。
Deutsch18とOlea19は、地統計学を「時系列分析が時間データを特徴付ける方法のように、主に確率モデルを用いて空間属性の表現を扱う数値的手法の集合」と定義している。地統計学は主にバリオグラムの評価を伴い、これにより各データセット20からの空間値の依存関係を定量化および定義することができる。Gumiauxら20 さらに、地球統計学におけるバリオグラムの評価は、(a) データ相関のスケールを計算する、(b) データセットの不一致における異方性を特定して計算する、(c) 測定データの固有誤差を局所的影響から分離して考慮することに加えて、領域効果も推定するという 3 つの原則に基づいていることが示されています。これらの概念に基づいて、地球統計学では、一般クリギング、共クリギング、通常クリギング、経験的ベイズクリギング、単純クリギング法、その他のよく知られた補間手法など、多くの補間手法が PTE、土壌特性、土壌タイプのマッピングまたは予測に使用されています。
機械学習アルゴリズム（MLA）は、データマイニング、データ内のパターンの識別、土壌科学やリターンタスクなどの科学分野の分類に繰り返し使用されるアルゴリズムを基盤とした、より大規模な非線形データクラスを使用する比較的新しい技術です。多くの研究論文では、土壌中のPTEを予測するためにMLAモデルに依存しており、Tan et al. 22（農業土壌中の重金属推定のためのランダムフォレスト）、Sakizadeh et al. 23（サポートベクターマシンと人工ニューラルネットワークを使用したモデリング）（土壌汚染）などがあります。さらに、Vega et al. 24（土壌中の重金属保持と吸着のモデリングのためのCART）、Sun et al. 25（土壌中のCd分布へのCubistの適用）や、k近傍法、一般化ブースト回帰、ブースト回帰ツリーなどの他のアルゴリズムも、土壌中のPTEを予測するためにMLAを適用しています。
DSM アルゴリズムを予測やマッピングに適用すると、いくつかの課題に直面します。多くの著者は、MLA が地質統計学よりも優れていると考えており、その逆もまた然りです。どちらか一方が優れているものの、両者を組み合わせることで、DSM 15 におけるマッピングや予測の精度が向上します。Woodcock と Gopal26、Finke27、Pontius と Cheuk28、Grunwald29 は、予測された土壌マッピングの欠陥といくつかのエラーについてコメントしています。土壌科学者は、DSM マッピングと予測の有効性、精度、予測可能性を最適化するために、さまざまな手法を試してきました。不確実性と検証の組み合わせは、有効性を最適化し欠陥を減らすために DSM に統合されたさまざまな側面の 1 つです。しかし、Agyeman ら 15 は、地図の作成と予測によって導入された検証動作と不確実性は、地図の品質を向上させるために独立して検証する必要があると概説しています。DSM の制限は、不確実性の要素を含む地理的に分散した土壌品質によるものです。しかし、DSM の不確実性は、共変量誤差、モデル誤差、位置誤差、分析誤差 31 など、複数の誤差源から生じる可能性があります。MLA および地質統計プロセスで誘発されるモデリングの不正確さは、理解不足に関連しており、最終的には実際のプロセスの過度の単純化につながります 32。モデリングの性質に関係なく、不正確さは、モデリング パラメータ、数学的モデル予測、または補間に起因する可能性があります 33。最近、マッピングと予測に地質統計学と MLA を統合することを促進する新しい DSM のトレンドが現れました。Sergeev ら 34、Subbotina ら 35、Tarasov ら 36、Tarasov ら 37 など、いくつかの土壌科学者と著者は、地質統計学と機械学習の正確な品質を利用して、予測とマッピングの効率を向上させるハイブリッド モデルを生成しました。品質。これらのハイブリッドまたは組み合わせアルゴリズムモデルには、人工ニューラルネットワーククリギング（ANN-RK）、多層パーセプトロン残差クリギング（MLP-RK）、一般化回帰ニューラルネットワーク残差クリギング（GR-NNRK）36、人工ニューラルネットワーククリギング-多層パーセプトロン（ANN-K-MLP）37、および共クリギングとガウス過程回帰38などがあります。
Sergeevらによると、さまざまなモデリング手法を組み合わせることで、単一モデルを開発するよりも、結果として得られるハイブリッドモデルの欠陥を排除し、効率を高めることができる可能性がある。この文脈において、本論文では、都市部および都市近郊地域におけるNi濃縮を予測するための最適なハイブリッドモデルを作成するには、地質統計学とMLAを組み合わせたアルゴリズムを適用する必要があると主張している。本研究では、経験的ベイズクリギング（EBK）を基本モデルとし、サポートベクターマシン（SVM）および多重線形回帰（MLR）モデルと組み合わせる。EBKとMLAのハイブリッド化は知られていない。見られる複数の混合モデルは、通常のクリギング、残差クリギング、回帰クリギング、およびMLAの組み合わせである。EBKは、空間的に確率的なプロセスを利用する地質統計学的補間法であり、空間的な変動を可能にするために、空間全体にわたって定義された局所化パラメータを持つ非定常/定常ランダムフィールドとして局所化される。39 EBKは、有機炭素の分布の分析など、さまざまな研究で使用されている。農地土壌40、土壌汚染の評価41、土壌特性のマッピング42。
一方、SeOM（自己組織化グラフ）は、Li et al. 43、Wang et al. 44、Hossain Bhuiyan et al. 45、Kebonye et al. 46などのさまざまな論文で適用されている学習アルゴリズムです。要素の空間属性とグループ化を決定します。Wang et al. 44は、SeOMは非線形問題をグループ化して想像する能力で知られる強力な学習手法であると概説しています。主成分分析、ファジークラスタリング、階層クラスタリング、多基準意思決定などの他のパタ​​ーン認識手法とは異なり、SeOMはPTEパターンを整理して識別するのに優れています。Wang et al. 44によると、SeOMは関連するニューロンの分布を空間的にグループ化し、高解像度のデータ可視化を提供できます。SeOMはNi予測データを可視化して、結果を直接解釈できるように特徴付ける最適なモデルを取得します。
本論文は、都市部および都市近郊の土壌におけるニッケル含有量を予測するための最適な精度を持つ堅牢なマッピング モデルを生成することを目的としています。混合モデルの信頼性は、主に基本モデルに付随する他のモデルの影響に依存すると仮説を立てています。DSM が直面する課題を認識しており、これらの課題は複数の面で対処されていますが、地球統計学と MLA モデルにおける進歩の組み合わせは漸進的であるように思われます。したがって、混合モデルを生み出す可能性のある研究課題に答えるよう試みます。しかし、モデルは対象元素をどの程度正確に予測できるのでしょうか。また、検証と精度評価に基づく効率評価のレベルはどの程度でしょうか。したがって、本研究の具体的な目標は、(a) EBK を基本モデルとして使用して SVMR または MLR の複合混合モデルを作成すること、(b) 結果として得られるモデルを比較すること、(c) 都市部または都市近郊の土壌における Ni 濃度を予測するための最適な混合モデルを提案すること、および (d) SeOM を適用してニッケルの空間的変動の高解像度マップを作成することでした。
この研究はチェコ共和国、具体的にはモラヴィア・シレジア地方のフリデク・ミステク地区で実施されています（図1参照）。研究地域の地形は非常に険しく、カルパティア山脈の外縁部の一部であるモラヴィア・シレジア・ベスキディ地方の大部分を占めています。研究地域は北緯49度41分0秒から東経18度20分0秒の間に位置し、標高は225メートルから327メートルです。しかし、この地域の気候状態に関するケッペンの分類システムは、Cfb = 温帯海洋性気候と評価されています。乾季でも降雨量が多く、気温は年間を通して-5℃から24℃の間でわずかに変動し、-14℃を下回ったり30℃を上回ったりすることはまれで、年間平均降水量は685～752mmです。47. 全体の推定調査面積は1,208平方キロメートルで、耕作地が39.38%、森林被覆率が49.36%です。一方、この研究で使用された面積は約889.8平方キロメートルです。オストラヴァとその周辺では、鉄鋼業と金属加工業が非常に活発です。金属工場、ステンレス鋼（例えば大気腐食耐性のため）や合金鋼（ニッケルは合金の強度を高めながら、良好な延性と靭性を維持します）にニッケルが使用される鉄鋼業、集約農業などリン酸肥料の施用や畜産は、この地域におけるニッケルの研究対象源です（例：子羊にニッケルを添加して子羊や低栄養牛の成長率を高める）。研究分野におけるニッケルのその他の工業用途には、電気めっき、ニッケルめっき、無電解ニッケルめっきプロセスなどが含まれます。土壌特性は、土壌の色、構造、炭酸塩含有量から容易に区別できます。土壌の質感は中程度から細粒で、母材に由来します。それらは崩積土、沖積土、または風成土です。土壌の一部は、表面と下層土にまだら模様が見られ、コンクリートや漂白が見られることがよくあります。しかし、カンビソルとスタグノソルは、この地域で最も一般的な土壌タイプです48。標高が455.1～493.5mのチェコ共和国では、カンビソルが優勢です49。
調査対象地域地図 [この調査対象地域地図は、ArcGIS Desktop（ESRI社、バージョン10.7、URL：https://desktop.arcgis.com）を使用して作成されました。]
フリデク・ミステク地区の都市部および都市近郊の土壌から合計 115 個の表土サンプルが採取されました。使用されたサンプルパターンは、2 × 2 km 間隔で土壌サンプルを配置した規則的なグリッドで、表土は携帯型 GPS デバイス (Leica Zeno 5 GPS) を使用して深さ 0 ～ 20 cm で測定されました。サンプルはジップロックバッグに梱包され、適切にラベルが貼られ、研究所に送られます。サンプルは風乾して粉砕サンプルを作成し、機械システム (Fritsch ディスクミル) で粉砕し、ふるい (ふるいのサイズ 2 mm) でふるいます。乾燥、均質化、ふるい分けされた土壌サンプル 1 グラムを、明確にラベルが貼られたテフロンボトルに入れます。各テフロン容器に、35% HCl 7 ml と 65% HNO3 3 ml (自動ディスペンサーを使用 - 各酸につき 1 つ) を分注し、軽く蓋をして、サンプルを一晩放置して反応させます (王水プログラム)上清をホットメタルプレート（温度：100 W、160 °C）に2時間置いてサンプルの消化を促進し、その後冷却する。上清を50 mlメスフラスコに移し、脱イオン水で50 mlに希釈する。その後、希釈した上清を脱イオン水で50 ml PVCチューブにろ過する。さらに、希釈液1 mlを脱イオン水9 mlで希釈し、PTE擬似濃縮用に用意した12 mlチューブにろ過する。PTE（As、Cd、Cr、Cu、Mn、Ni、Pb、Zn、Ca、Mg、K）の濃度は、標準法および合意に従ってICP-OES（誘導結合プラズマ発光分光法）（Thermo Fisher Scientific、米国）で測定した。品質保証および品質管理（QA/QC）手順（SRM NIST）を遵守する。 2711a モンタナ II 土壌)。検出限界が半分以下の PTE は、この研究から除外されました。この研究で使用した PTE の検出限界は 0.0004 でした。(あなた)。さらに、各分析の品質管理および品質保証プロセスは、参照標準を分析することによって保証されます。エラーを最小限に抑えるために、二重分析が実施されました。
経験的ベイズクリギング（EBK）は、土壌科学などの多様な分野のモデリングで使用される多くの地質統計学的補間手法の1つです。他のクリギング補間手法とは異なり、EBKはセミバリオグラムモデルによって推定された誤差を考慮する点で従来のクリギング手法とは異なります。EBK補間では、単一のセミバリオグラムではなく、補間中に複数のセミバリオグラムモデルが計算されます。補間手法は、十分なクリギング手法の非常に複雑な部分を構成するセミバリオグラムのプロットに関連する不確実性とプログラミングを解消します。EBKの補間プロセスは、Krivoruchko50によって提案された3つの基準に従います。（a）モデルは入力データセットからセミバリオグラムを推定します。（b）生成されたセミバリオグラムに基づいて、各入力データセット位置の新しい予測値、（c）最終的なモデルはシミュレーションされたデータセットから計算されます。ベイズ方程式ルールは事後確率として与えられます。
ここで、\(Prob\left(A\right)\) は事前確率を表し、\(Prob\left(B\right)\) 周辺確率はほとんどの場合無視され、\(Prob (B,A)\ ) となります。セミバリオグラムの計算は、セミバリオグラムから作成できる観測データセットの傾向を示すベイズの定理に基づいています。セミバリオグラムの値は、セミバリオグラムから観測データセットを作成する可能性を示すベイズの定理を使用して決定されます。
サポートベクターマシンは、同一だが線形独立ではないクラスを区別するための最適な分離超平面を生成する機械学習アルゴリズムです。Vapnik51 は意図分類アルゴリズムを作成しましたが、最近では回帰指向の問題を解決するために使用されています。Li ら 52 によると、SVM は最も優れた分類手法の 1 つであり、さまざまな分野で使用されています。この分析では、SVM の回帰コンポーネント (サポートベクターマシン回帰 – SVMR) を使用しました。Cherkassky と Mulier53 は、カーネルベースの回帰として SVMR を開拓し、その計算は、多国間空間関数を持つ線形回帰モデルを使用して実行されました。John ら 54 は、SVMR モデリングは超平面線形回帰を採用しており、非線形関係を作成し、空間関数を可能にすると報告しています。Vohland らによると、 55、epsilon (ε)-SVMRは、学習済みデータセットを使用して、相関データでの学習から得られた最良のepsilonバイアスでデータを独立してマッピングするために適用される、epsilonに影響されない関数としての表現モデルを取得します。事前設定された距離誤差は実際の値から無視され、誤差がε(ε)より大きい場合は、土壌特性がそれを補償します。このモデルはまた、トレーニングデータの複雑さをより広いサポートベクトルのサブセットに削減します。Vapnik51によって提案された方程式を以下に示します。
ここで、b はスカラー閾値、\(K\left({x}_{,}{ x}_{k}\right)\) はカーネル関数、\(\alpha\) はラグランジュ乗数、N は数値データセット、\({x}_{k}\) はデータ入力、\(y\) はデータ出力を表します。使用される主要なカーネルの 1 つは、ガウス放射基底関数 (RBF) である SVMR 演算です。RBF カーネルは、最適な SVMR モデルを決定するために適用され、これは PTE トレーニング データに対して最も微妙なペナルティ セット係数 C とカーネル パラメータ gamma (γ) を取得するために重要です。まず、トレーニング セットを評価し、次に検証セットでモデルのパフォーマンスをテストしました。使用されるステアリング パラメータは sigma で、メソッド値は svmRadial です。
多重線形回帰モデル（MLR）は、最小二乗法を用いて計算された線形プールパラメータを使用して、応答変数と複数の予測変数との関係を表す回帰モデルです。MLRでは、最小二乗モデルは、説明変数の選択後の土壌特性の予測関数です。説明変数を使用して線形関係を確立するには、応答を使用する必要があります。PTEを応答変数として使用し、説明変数との線形関係を確立しました。MLR方程式は
ここで、y は応答変数、\(a\) は切片、n は予測変数の数、\({b}_{1}\) は係数の偏回帰、\({x}_{ i}\) は予測変数または説明変数、\({\varepsilon }_{i}\) はモデルの誤差、つまり残差を表します。
混合モデルは、EBK を SVMR および MLR で挟むことによって得られました。これは、EBK 補間から予測値を抽出することによって行われます。補間された Ca、K、および Mg から得られた予測値は、組み合わせプロセスによって CaK、CaMg、および KMg などの新しい変数を取得します。次に、元素 Ca、K、および Mg を組み合わせて、4 番目の変数 CaKMg を取得します。全体として、得られた変数は Ca、K、Mg、CaK、CaMg、KMg、および CaKMg です。これらの変数は、都市部および都市近郊の土壌中のニッケル濃度を予測するのに役立つ予測子になります。SVMR アルゴリズムは予測子に対して実行され、混合モデル経験的ベイズ クリギング - サポート ベクター マシン (EBK_SVM) を取得しました。同様に、変数は MLR アルゴリズムにもパイプされ、混合モデル経験的ベイズ クリギング - 多重線形回帰 (EBK_MLR) を取得します。変数Ca、K、Mg、CaK、CaMg、KMg、およびCaKMgは、都市部および都市近郊の土壌中のNi含有量の予測因子として共変量として使用されます。得られた最も適切なモデル（EBK_SVMまたはEBK_MLR）は、自己組織化グラフを使用して視覚化されます。この研究のワークフローを図2に示します。
SeOM の使用は、金融セクター、ヘルスケア、産業、統計、土壌科学などのデータ整理、評価、予測のための一般的なツールとなっています。SeOM は、整理、評価、予測のために人工ニューラルネットワークと教師なし学習法を使用して作成されます。この研究では、都市部および都市近郊の土壌における Ni を予測するための最適なモデルに基づいて、Ni 濃度を可視化するために SeOM が使用されました。SeOM 評価で処理されたデータは、n 次元ベクトル変数として使用されます 43,56。Melssen ら。 57は、単一の入力層を介して入力ベクトルをニューラルネットワークに接続し、単一の重みベクトルを持つ出力ベクトルに変換することを説明する。SeOMによって生成される出力は、近接度に応じて六角形、円形、または正方形のトポロジーマップに織り込まれた異なるニューロンまたはノードで構成される2次元マップである。メトリック、量子化誤差（QE）、および地形誤差（TE）に基づいてマップサイズを比較すると、それぞれ0.086と0.904のSeOMモデルが選択され、これは55マップユニット（5×11）である。ニューロン構造は、経験式におけるノード数に応じて決定される。
本研究で使用したデータ数は 115 サンプルです。ランダムなアプローチを使用して、データをテスト データ (検証用 25%) とトレーニング データセット (較正用 75%) に分割しました。トレーニング データセットは回帰モデル (較正) の生成に使用され、テスト データセットは汎化能力の検証に使用されます 58。これは、土壌中のニッケル含有量を予測するためのさまざまなモデルの適合性を評価するために行われました。使用されたすべてのモデルは、10 分割交差検証プロセスを 5 回繰り返して実行しました。EBK 補間によって生成された変数は、予測変数または説明変数として使用され、目的変数 (PTE) を予測します。モデリングは、パッケージ library(Kohonen)、library(caret)、library(modelr)、library(“e1071”)、library(“plyr”)、library(“caTools”)、library(” prospectr”)、および libraries (“Metrics”) を使用して RStudio で処理されます。
土壌中のニッケル濃度を予測するのに最適なモデルを決定し、モデルの精度と検証を評価するために、さまざまな検証パラメータが使用されました。ハイブリッドモデルは、平均絶対誤差 (MAE)、二乗平均平方根誤差 (RMSE)、および R 二乗または係数決定 (R2) を使用して評価されました。R2 は、回帰モデルによって表される回答の割合の分散を定義します。独立尺度の RMSE と分散の大きさはモデルの予測力を表しますが、MAE は実際の定量的値を決定します。検証パラメータを使用して最適な混合モデルを評価するには、R2 値が高くなければならず、値が 1 に近いほど精度が高くなります。Li ら 59 によると、R2 基準値が 0.75 以上であれば、良い予測者とみなされます。 0.5～0.75は許容できるモデル性能であり、0.5未満は許容できないモデル性能です。RMSEとMAEの検証基準評価方法を使用してモデルを選択する場合、得られた値が低いほど十分であり、最良の選択とみなされます。次の式は検証方法を説明しています。
ここで、n は観測値の大きさを表し、\({Y}_{i}\) は測定された応答を表し、\({\widehat{Y}}_{i}\) は予測された応答値も表すため、最初の i 個の観測値に対して次のようになります。
予測変数と応答変数の統計的記述を表1に示します。表1には、平均値、標準偏差（SD）、変動係数（CV）、最小値、最大値、尖度、歪度が示されています。元素の最小値と最大値は、それぞれMg < Ca < K < NiとCa < Mg < K < Niの順に減少しています。調査地域から採取された応答変数（Ni）の濃度は4.86～42.39 mg/kgでした。Niを世界平均（29 mg/kg）および欧州平均（37 mg/kg）と比較すると、調査地域の全体的な幾何平均は許容範囲内であることが示されました。しかしながら、Kabata-Pendias11が示したように、本研究における平均ニッケル（Ni）濃度をスウェーデンの農業土壌と比較すると、現在の平均ニッケル濃度の方が高いことがわかります。同様に、本研究における都市部および都市近郊の土壌中のFrydek Mistekの平均濃度（Ni）は、本研究で報告されたポーランドの都市土壌におけるニッケル濃度（16.15 mg/kg）は、Różańskiらが報告した許容限度値（10.2 mg/kg）60を上回っていた。さらに、BretzelとCalderisi61は、トスカーナの都市土壌における平均ニッケル濃度（1.78 mg/kg）が本研究よりも非常に低いことを報告している。Jim62も香港の都市土壌におけるニッケル濃度（12.34 mg/kg）が本研究よりも低いことを報告している。Birkeら63は、ドイツのザクセン＝アンハルト州の古い鉱山と都市工業地帯における平均ニッケル濃度が17.6 mg/kgであり、これは同地域の平均ニッケル濃度（16.15 mg/kg）よりも1.45 mg/kg高いことを報告している。本研究で報告された研究地域の都市部および郊外の一部における土壌中の過剰なニッケル含有量は、主に鉄鋼業および金属産業に起因すると考えられる。 Khodadoust らによる研究 64 では、鉄鋼業と金属加工業が土壌中のニッケル汚染の主な原因であるとされています。しかし、予測因子は Ca で 538.70 mg/kg から 69,161.80 mg/kg、K で 497.51 mg/kg から 3535.68 mg/kg、Mg で 685.68 mg/kg から 5970.05 mg/kg の範囲でした。Jakovljevic ら65はセルビア中央部の土壌の総MgとK含有量を調査した。総濃度（それぞれ410 mg/kgと400 mg/kg）は、本研究のMgとKの濃度よりも低いことがわかった。同様に、ポーランド東部では、OrzechowskiとSmolczynski66がCa、Mg、Kの総含有量を評価し、Ca（1100 mg/kg）、Mg（590 mg/kg）、K（810 mg/kg）の平均濃度を示した。表土の含有量は、本研究の単一元素よりも低い。Pongracらによる最近の研究67では、英国スコットランドの3つの異なる土壌（Mylnefield土壌、Balruddery土壌、Hartwood土壌）で分析された総Ca含有量は、本研究のCa含有量よりも高いことが示された。
サンプリングされた元素の測定濃度が異なるため、元素のデータセット分布は異なる歪度を示します。元素の歪度と尖度は、それぞれ 1.53 ～ 7.24 および 2.49 ～ 54.16 の範囲でした。計算されたすべての元素は、歪度と尖度が +1 を超えているため、データ分布は不規則で、右方向に歪んでいて、ピークがあることを示しています。元素の推定 CV は、K、Mg、および Ni が中程度の変動性を示す一方、Ca は極めて高い変動性を示すことも示しています。K、Ni、および Mg の CV は、それらの均一な分布を説明します。さらに、Ca の分布は不均一であり、外部ソースがその濃縮レベルに影響を与える可能性があります。
予測変数と応答要素の相関は、要素間の良好な相関を示しました（図 3 を参照）。相関は、CaK が r 値 = 0.53 で中程度の相関を示し、CaNi も同様であることを示しました。Ca と K は互いに中程度の関連性を示しますが、Kingston らなどの研究者は、 68とSanto69は、土壌中のこれらのレベルが反比例することを示唆している。しかし、CaとMgはKと拮抗するが、CaKはよく相関している。これは、カリウムが56%高い炭酸カリウムなどの肥料の施用によるものかもしれない。カリウムはマグネシウムと中程度の相関関係にあった（KM r = 0.63）。肥料業界では、カリウムマグネシウム硫酸塩、カリウムマグネシウム硝酸塩、およびカリが土壌に施用され、欠乏レベルが増加するため、これら2つの元素は密接に関連している。ニッケルはCa、K、およびMgと中程度の相関関係にあり、r値はそれぞれ0.52、0.63、および0.55である。カルシウム、マグネシウム、およびニッケルなどのPTEが関係する関係は複雑であるが、それでもマグネシウムはカルシウムの吸収を阻害し、カルシウムは過剰なマグネシウムの影響を軽減し、マグネシウムとカルシウムの両方が土壌中のニッケルの毒性影響を軽減する。
予測変数と応答変数の関係を示す要素間の相関行列（注：この図には要素間の散布図が含まれており、有意水準はp < 0.001に基づいています）。
図4は元素の空間分布を示しています。Burgosら70によると、空間分布の適用は、汚染地域のホットスポットを定量化して強調するために使用される手法です。図4のCaの濃縮レベルは、空間分布マップの北西部に見られます。この図は、中程度から高濃度のCa濃縮ホットスポットを示しています。マップの北西部におけるカルシウムの濃縮は、土壌の酸性度を下げるための生石灰（酸化カルシウム）の使用と、製鉄工程におけるアルカリ酸素として製鉄所で使用されていることに起因すると考えられます。一方、他の農家は酸性土壌でpHを中和するために水酸化カルシウムを使用することを好みますが、これも土壌のカルシウム含有量を増加させます71。カリウムもマップの北西部と東部にホットスポットを示しています。北西部は主要な農業地域であり、カリウムの中程度から高濃度のパターンは、NPK肥料とカリ肥料の施用によるものと考えられます。これは、MadarasとLipavský72、Madarasらなどの他の研究と一致しています。 al.73、Pulkrabová et al.74、Asare et al.75は、土壌の安定化とKClおよびNPKによる処理によって土壌中のK含有量が高くなることを観察した。分布図の北西部における空間的なカリウム濃縮は、貧弱な土壌のカリウム含有量を増やすために、塩化カリウム、硫酸カリウム、硝酸カリウム、カリ、カリなどのカリウムベースの肥料が使用されているためである可能性がある。Zádorová et al.76およびTlustoš et al. 77 では、K ベースの肥料の施用により土壌中の K 含有量が増加し、長期的には土壌の栄養分含有量が大幅に増加し、特に K と Mg が土壌中のホットスポットを示すことが概説されています。地図の北西と南東には比較的中程度のホットスポットがあります。土壌中のコロイド固定により、土壌中のマグネシウム濃度が低下します。土壌中のマグネシウム不足により、植物は葉脈間黄化症を示します。硫酸カリウムマグネシウム、硫酸マグネシウム、キーゼライトなどのマグネシウムベースの肥料は、pH 範囲が正常な土壌の欠乏症 (植物が紫色、赤色、または茶色に見え、マグネシウム欠乏症を示します) を治療します 6。都市部および都市近郊の土壌表面へのニッケルの蓄積は、農業などの人為的活動とステンレス鋼生産におけるニッケルの重要性による可能性があります 78。
要素の空間分布 [空間分布図はArcGIS Desktop（ESRI社、バージョン10.7、URL：https://desktop.arcgis.com）を使用して作成されました。]
本研究で使用した元素のモデル性能指標の結果を表2に示します。一方、NiのRMSEとMAEはどちらもゼロに近い値です（RMSE 0.86、MAE -0.08）。一方、KのRMSEとMAEの値はどちらも許容範囲内です。カルシウムとマグネシウムのRMSEとMAEの結果はより大きくなりました。CaとKのMAEとRMSEの結果は、データセットが異なるため大きくなります。EBKを使用してNiを予測した本研究のRMSEとMAEは、同じ収集データを使用して相乗的クリギングを使用して土壌中のS濃度を予測したJohnら54の結果よりも優れていることがわかりました。私たちが研究したEBKの出力は、Fabijaczykら41、Yanら79、Beguinら80、Adhikaryら81、Johnら82の出力と相関しており、特にKとNiで相関しています。
都市部および都市近郊の土壌におけるニッケル含有量を予測するための個々の方法の性能は、モデルのパフォーマンスを使用して評価されました（表 3）。モデルの検証と精度評価により、Ca_Mg_K 予測器と EBK SVMR モデルを組み合わせたものが最高のパフォーマンスを示したことが確認されました。キャリブレーションモデル Ca_Mg_K-EBK_SVMR モデルの R2、二乗平均平方根誤差 (RMSE)、平均絶対誤差 (MAE) は、それぞれ 0.637 (R2)、95.479 mg/kg (RMSE)、77.368 mg/kg (MAE) でした。Ca_Mg_K-SVMR は、それぞれ 0.663 (R2)、235.974 mg/kg (RMSE)、166.946 mg/kg (MAE) でした。それにもかかわらず、Ca_Mg_K-SVMR (0.663 mg/kg R2) と Ca_Mg-EBK_SVMR (0.643 = R2); RMSE と MAE の結果は Ca_Mg_K-EBK_SVMR (R2 0.637) の結果よりも高かった (表 3 を参照)。さらに、Ca_Mg-EBK_SVMR (RMSE = 1664.64、MAE = 1031.49) モデルの RMSE と MAE はそれぞれ 17.5 と 13.4 であり、Ca_Mg_K-EBK_SVMR の RMSE と MAE よりも大きい。同様に、Ca_Mg-K SVMR (RMSE = 235.974、MAE = 166.946) モデルの RMSE と MAE は、Ca_Mg_K-EBK_SVMR の RMSE と MAE よりもそれぞれ 2.5 と 2.2 大きい。計算された RMSE の結果は、データセットが最適適合線にどれだけ集中しているかを示している。より高い RMSE と MAE が観察された。 Kebonye et al. 46 および john et al. 54 によると、RMSE と MAE がゼロに近いほど、結果は良好です。SVMR と EBK_SVMR は、量子化された RSME と MAE の値が高くなっています。RSME 推定値は一貫して MAE 値よりも高く、外れ値の存在を示しています。Legates と McCabe83 によると、RMSE が平均絶対誤差 (MAE) を超える程度は、外れ値の存在を示す指標として推奨されています。これは、データセットの異質性が高いほど、MAE と RMSE の値が高くなることを意味します。都市部および郊外の土壌の Ni 含有量を予測するための Ca_Mg_K-EBK_SVMR 混合モデルの交差検証評価の精度は 63.70% でした。Li et al. 59 によると、この精度レベルは許容できるモデル性能率です。今回の結果は、Tarasov et al. による以前の研究と比較されます。 36 ハイブリッド モデルで MLPRK (多層パーセプトロン残差クリギング) を作成したが、これは本研究で報告されている EBK_SVMR 精度評価指標に関連しており、RMSE (210) と MAE (167.5) は、本研究の結果 (RMSE 95.479、MAE 77.368) よりも高かった。しかし、本研究の R2 (0.637) を Tarasov らの R2 と比較すると、 36 (0.544) では、この混合モデルの方が決定係数 (R2) が高いことが明らかです。混合モデルの誤差範囲 (RMSE および MAE) (EBK SVMR) は 2 分の 1 です。同様に、Sergeev ら 34 は開発したハイブリッド モデル (多層パーセプトロン残差クリギング) で 0.28 (R2) を記録しましたが、本研究の Ni では 0.637 (R2) を記録しました。このモデル (EBK SVMR) の予測精度は 63.7% ですが、Sergeev ら 34 が得た予測精度は 28% です。EBK_SVMR モデルと予測子として Ca_Mg_K を使用して作成した最終マップ (図 5) は、研究領域全体にわたってホットスポットと中程度のニッケルの予測を示しています。これは、研究領域のニッケル濃度が主に中程度であり、特定の領域で濃度が高くなっていることを意味します。
最終的な予測マップは、ハイブリッドモデルEBK_SVMRと予測変数Ca_Mg_Kを用いて表現されています。[空間分布マップはRStudio（バージョン1.4.1717：https://www.rstudio.com/）を使用して作成されました。]
図6には、個々のニューロンで構成される構成平面としてPTE濃度が示されています。どの構成平面も、図に示すような同じ色パターンを示しませんでした。ただし、描画されたマップあたりの適切なニューロン数は55です。SeOMはさまざまな色を使用して生成され、色パターンが似ているほど、サンプルの特性の比較可能性が高くなります。正確な色スケールによると、個々の元素（Ca、K、Mg）は、単一の高次ニューロンとほとんどの低次ニューロンと同様の色パターンを示しました。したがって、CaKとCaMgは、非常に高次のニューロンと低～中程度の色パターンといくつかの類似点を共有しています。両方のモデルは、赤、オレンジ、黄色などの中～高色相を表示することで、土壌中のNi濃度を予測します。KMgモデルは、正確な比率と低～中程度の色パッチに基づいて、多くの高色パターンを表示します。低から高までの正確な色スケールでは、モデルの構成要素の平面分布パターンは、土壌中のニッケルの潜在的な濃度を示す高色パターンを示しました（図4を参照）。CakMgモデル構成要素平面図は、正確なカラースケールに従って、低から高までの多様なカラーパターンを示しています。さらに、モデルによるニッケル含有量（CakMg）の予測は、図 5 に示すニッケルの空間分布と類似しています。どちらのグラフも、都市部および都市近郊の土壌におけるニッケル濃度の高、中、低の割合を示しています。図 7 は、各モデルの予測値に基づいて 3 つのクラスターに分割された、マップ上の k-means グループ化の等高線法を示しています。等高線法は、最適なクラスター数を表しています。収集された 115 の土壌サンプルのうち、カテゴリ 1 が最も多くの土壌サンプル 74 を取得しました。クラスター 2 は 33 サンプルを受け取り、クラスター 3 は 8 サンプルを受け取りました。7 つのコンポーネントの平面予測子の組み合わせは、正しいクラスター解釈を可能にするために単純化されました。土壌形成に影響を与える多数の人為的および自然的プロセスにより、分散 SeOM マップで適切に区別されたクラスターパターンを持つことは困難です 78。
各経験的ベイズクリギングサポートベクターマシン（EBK_SVM_SeOM）変数によって出力されたコンポーネント平面。[SeOMマップはRStudio（バージョン1.4.1717：https://www.rstudio.com/）を使用して作成されました。]
異なるクラスタ分類コンポーネント[SeOMマップはRStudio（バージョン1.4.1717：https://www.rstudio.com/）を使用して作成されました。]
本研究は、都市部および都市近郊の土壌におけるニッケル濃度のモデリング手法を明確に示している。本研究では、土壌中のニッケル濃度を予測する最良の方法を得るために、さまざまなモデリング手法をテストし、要素とモデリング手法を組み合わせた。モデリング手法のSeOM構成平面空間特性は、正確なカラースケールで低から高まで高いカラーパターンを示し、土壌中のNi濃度を示している。しかし、空間分布マップは、EBK_SVMRによって示される成分の平面空間分布を確認している（図5参照）。結果は、サポートベクターマシン回帰モデル（Ca Mg K-SVMR）が単一モデルとして土壌中のNi濃度を予測するが、検証および精度評価パラメータはRMSEとMAEに関して非常に高い誤差を示していることを示している。一方、EBK_MLRモデルで採用されたモデリング手法も、決定係数（R2）の値が低いため欠陥がある。EBK SVMRと組み合わせた要素（CaKMg）を使用すると、RMSEとMAEの誤差が低く、精度も良好であった。 63.7%。EBKアルゴリズムと機械学習アルゴリズムを組み合わせると、土壌中のPTEの濃度を予測できるハイブリッドアルゴリズムを生成できることがわかりました。結果は、Ca Mg Kを予測因子として使用して研究エリアのNi濃度を予測すると、土壌中のNiの予測が改善されることを示しています。これは、ニッケル系肥料の継続的な使用と鉄鋼業による土壌の産業汚染が、土壌中のニッケル濃度を増加させる傾向があることを意味します。この研究では、EBKモデルが都市部または都市近郊の土壌の空間分布モデルの誤差レベルを下げ、精度を向上させることができることが明らかになりました。一般的に、土壌中のPTEを評価および予測するためにEBK-SVMRモデルを適用することを提案します。さらに、EBKを使用してさまざまな機械学習アルゴリズムとハイブリッド化することを提案します。Ni濃度は、元素を共変量として使用して予測されました。しかし、より多くの共変量を使用することでモデルのパフォーマンスが大幅に向上するため、これは現在の研究の限界とみなすことができます。この研究のもう1つの限界は、データセットの数が115であることです。したがって、より多くのデータが提供されれば、提案された最適化されたハイブリッド化方法のパフォーマンスを向上させることができます。
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