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En este estudio, el diseño de los resortes de torsión y compresión del mecanismo de plegado de alas del cohete, que utiliza un tubo de bobina de acero inoxidable, se considera un problema de optimización. Una vez que el cohete abandona el tubo de lanzamiento, las alas cerradas deben abrirse y asegurarse durante un tiempo determinado. El objetivo del estudio fue maximizar la energía almacenada en los resortes para que las alas pudieran desplegarse en el menor tiempo posible. En este caso, la ecuación de energía de ambas publicaciones se definió como la función objetivo en el proceso de optimización. El diámetro del alambre, el diámetro de la bobina, el número de espiras y los parámetros de deflexión necesarios para el diseño del resorte se definieron como variables de optimización. Existen límites geométricos en las variables debido al tamaño del mecanismo, así como límites en el factor de seguridad debido a la carga soportada por los resortes. Se utilizó el algoritmo de la abeja (BA) para resolver este problema de optimización y realizar el diseño del resorte. Los valores de energía obtenidos con BA son superiores a los obtenidos en estudios previos de Diseño de Experimentos (DOE). Los resortes y mecanismos diseñados utilizando los parámetros obtenidos de la optimización se analizaron primero en el programa ADAMS. Posteriormente, se realizaron pruebas experimentales integrando los resortes fabricados en mecanismos reales. Como resultado de la prueba, se observó que las alas se abrían después de aproximadamente 90 milisegundos. Este valor está muy por debajo del objetivo del proyecto de 200 milisegundos. Además, la diferencia entre los resultados analíticos y experimentales es de tan solo 16 ms.
En aeronaves y vehículos marinos, los mecanismos de plegado de tubos de acero inoxidable son fundamentales. Estos sistemas se utilizan en modificaciones y conversiones de aeronaves para mejorar el rendimiento y el control del vuelo. Dependiendo del modo de vuelo, las alas se pliegan y despliegan de forma diferente para reducir el impacto aerodinámico¹. Esta situación se puede comparar con los movimientos de las alas de algunas aves e insectos durante el vuelo y el buceo cotidianos. De manera similar, los planeadores se pliegan y despliegan en sumergibles para reducir los efectos hidrodinámicos y maximizar la maniobrabilidad³. Otro propósito de estos mecanismos es proporcionar ventajas volumétricas a sistemas como el plegado de la hélice de un helicóptero⁴ para su almacenamiento y transporte. Las alas del cohete también se pliegan para reducir el espacio de almacenamiento. De esta forma, se pueden colocar más misiles en un área menor del lanzador⁵. Los componentes que se utilizan eficazmente en el plegado y desplegado suelen ser resortes. En el momento del plegado, se almacena energía en él y se libera en el momento del desplegado. Debido a su estructura flexible, la energía almacenada y liberada se equilibran. El resorte se diseña principalmente para el sistema, y ​​este diseño presenta un problema de optimización⁶. Porque si bien incluye varias variables como el diámetro del alambre, el diámetro de la bobina, el número de vueltas, el ángulo de la hélice y el tipo de material, también hay criterios como la masa, el volumen, la distribución mínima de la tensión o la disponibilidad máxima de energía7.
Este estudio arroja luz sobre el diseño y la optimización de resortes para mecanismos de plegado de alas utilizados en sistemas de cohetes. Dentro del tubo de lanzamiento, antes del vuelo, las alas permanecen plegadas sobre la superficie del cohete y, tras salir del tubo, se despliegan durante un tiempo determinado y permanecen presionadas contra la superficie. Este proceso es fundamental para el correcto funcionamiento del cohete. En el mecanismo de plegado desarrollado, la apertura de las alas se realiza mediante resortes de torsión y el bloqueo mediante resortes de compresión. Para diseñar un resorte adecuado, es necesario realizar un proceso de optimización. En la literatura existen diversas aplicaciones de la optimización de resortes.
Paredes et al.8 definieron el factor de vida útil máxima por fatiga como una función objetivo para el diseño de resortes helicoidales y utilizaron el método cuasi-newtoniano como método de optimización. Las variables en la optimización fueron identificadas como diámetro del alambre, diámetro de la bobina, número de vueltas y longitud del resorte. Otro parámetro de la estructura del resorte es el material del que está hecho. Por lo tanto, esto se tomó en cuenta en los estudios de diseño y optimización. Zebdi et al. 9 establecieron objetivos de rigidez máxima y peso mínimo en la función objetivo en su estudio, donde el factor peso fue significativo. En este caso, definieron el material del resorte y las propiedades geométricas como variables. Utilizan un algoritmo genético como método de optimización. En la industria automotriz, el peso de los materiales es útil de muchas maneras, desde el rendimiento del vehículo hasta el consumo de combustible. La minimización del peso al optimizar resortes helicoidales para suspensión es un estudio bien conocido10. Bahshesh y Bahshesh11 identificaron materiales como fibra de vidrio E, carbono y Kevlar como variables en su trabajo en el entorno ANSYS con el objetivo de lograr peso mínimo y resistencia a la tracción máxima en varios diseños compuestos de resortes de suspensión. El proceso de fabricación es crítico en el desarrollo de resortes compuestos. Por lo tanto, varias variables entran en juego en un problema de optimización, como el método de producción, los pasos tomados en el proceso y la secuencia de esos pasos12,13. Al diseñar resortes para sistemas dinámicos, se deben tener en cuenta las frecuencias naturales del sistema. Se recomienda que la primera frecuencia natural del resorte sea al menos 5-10 veces la frecuencia natural del sistema para evitar resonancia14. Taktak et al. 7 decidieron minimizar la masa del resorte y maximizar la primera frecuencia natural como funciones objetivo en el diseño de resortes helicoidales. Utilizaron métodos de búsqueda de patrones, punto interior, conjunto activo y algoritmo genético en la herramienta de optimización Matlab. La investigación analítica es parte de la investigación de diseño de resortes, y el Método de Elementos Finitos es popular en esta área15. Patil et al.16 desarrollaron un método de optimización para reducir el peso de un resorte helicoidal de compresión utilizando un procedimiento analítico y probaron las ecuaciones analíticas utilizando el método de elementos finitos. Otro criterio para aumentar la utilidad de un resorte es el aumento en la energía que puede almacenar. Este caso también garantiza que el resorte conserve su utilidad durante un largo período de tiempo. Rahul y Rameshkumar¹⁷ buscan reducir el volumen del resorte y aumentar la energía de deformación en los diseños de resortes helicoidales para automóviles. También han utilizado algoritmos genéticos en la investigación de optimización.
Como se puede observar, los parámetros en el estudio de optimización varían de un sistema a otro. En general, los parámetros de rigidez y esfuerzo cortante son importantes en un sistema donde la carga que soporta es el factor determinante. La selección de materiales se incluye en el sistema de límite de peso con estos dos parámetros. Por otro lado, se verifican las frecuencias naturales para evitar resonancias en sistemas altamente dinámicos. En sistemas donde la utilidad importa, se maximiza la energía. En los estudios de optimización, aunque el FEM se utiliza para estudios analíticos, se puede observar que se utilizan algoritmos metaheurísticos como el algoritmo genético14,18 y el algoritmo del lobo gris19 junto con el método clásico de Newton dentro de un rango de ciertos parámetros. Los algoritmos metaheurísticos se han desarrollado basados ​​en métodos de adaptación natural que se aproximan al estado óptimo en un corto período de tiempo, especialmente bajo la influencia de la población20,21. Con una distribución aleatoria de la población en el área de búsqueda, evitan los óptimos locales y se mueven hacia los óptimos globales22. Por lo tanto, en los últimos años se han utilizado con frecuencia en el contexto de problemas industriales reales23,24.
El caso crítico para el mecanismo de plegado desarrollado en este estudio es que las alas, que estaban en posición cerrada antes del vuelo, se abren un tiempo después de salir del tubo. Después de eso, el elemento de bloqueo bloquea el ala. Por lo tanto, los resortes no afectan directamente la dinámica de vuelo. En este caso, el objetivo de la optimización fue maximizar la energía almacenada para acelerar el movimiento del resorte. El diámetro del rollo, el diámetro del alambre, el número de rollos y la deflexión se definieron como parámetros de optimización. Debido al pequeño tamaño del resorte, el peso no se consideró un objetivo. Por lo tanto, el tipo de material se define como fijo. El margen de seguridad para deformaciones mecánicas se determina como una limitación crítica. Además, se incluyen restricciones de tamaño variable en el alcance del mecanismo. Se eligió el método metaheurístico BA como método de optimización. BA fue preferido por su estructura flexible y simple, y por sus avances en la investigación de optimización mecánica25. En la segunda parte del estudio, se incluyen expresiones matemáticas detalladas en el marco del diseño básico y el diseño del resorte del mecanismo de plegado. La tercera parte contiene el algoritmo de optimización y los resultados de la optimización. El capítulo 4 presenta un análisis realizado con el programa ADAMS. Se analiza la idoneidad de los resortes antes de su producción. La última sección contiene resultados experimentales e imágenes de las pruebas. Los resultados obtenidos en el estudio también se compararon con trabajos previos de los autores utilizando el enfoque de diseño de experimentos (DOE).
Las alas desarrolladas en este estudio deben plegarse hacia la superficie del cohete. Las alas giran desde la posición plegada a la desplegada. Para ello, se desarrolló un mecanismo especial. La figura 1 muestra la configuración plegada y desplegada⁵ en el sistema de coordenadas del cohete.
La figura 2 muestra una vista en sección del mecanismo. El mecanismo consta de varias partes mecánicas: (1) cuerpo principal, (2) eje del ala, (3) cojinete, (4) cuerpo de bloqueo, (5) casquillo de bloqueo, (6) pasador de tope, (7) resorte de torsión y (8) resortes de compresión. El eje del ala (2) está conectado al resorte de torsión (7) a través del manguito de bloqueo (4). Las tres partes giran simultáneamente después del despegue del cohete. Con este movimiento de rotación, las alas giran hasta su posición final. Posteriormente, el pasador (6) es accionado por el resorte de compresión (8), bloqueando así todo el mecanismo del cuerpo de bloqueo (4)5.
El módulo de elasticidad (E) y el módulo de cizallamiento (G) son parámetros clave en el diseño del resorte. En este estudio, se eligió alambre de acero para resortes con alto contenido de carbono (alambre musical ASTM A228) como material del resorte. Otros parámetros son el diámetro del alambre (d), el diámetro promedio de la espira (Dm), el número de espiras (N) y la deflexión del resorte (xd para resortes de compresión y θ para resortes de torsión)26. La energía almacenada para los resortes de compresión \({(SE}_{x})\) y de torsión (\({SE}_{\theta}\)) se puede calcular a partir de las ecuaciones (1) y (2)26. (El valor del módulo de cizallamiento (G) para el resorte de compresión es 83,7E9 Pa, y el valor del módulo de elasticidad (E) para el resorte de torsión es 203,4E9 Pa).
Las dimensiones mecánicas del sistema determinan directamente las restricciones geométricas del resorte. Además, también deben tenerse en cuenta las condiciones en las que se ubicará el cohete. Estos factores determinan los límites de los parámetros del resorte. Otra limitación importante es el factor de seguridad. La definición de un factor de seguridad se describe en detalle por Shigley et al.26. El factor de seguridad del resorte de compresión (SFC) se define como la tensión máxima admisible dividida por la tensión sobre la longitud continua. El SFC se puede calcular utilizando las ecuaciones (3), (4), (5) y (6)26. (Para el material del resorte utilizado en este estudio, \({S}_{sy}=980 MPa\)). F representa la fuerza en la ecuación y KB representa el factor de Bergstrasser de 26.
El factor de seguridad torsional de un resorte (SFT) se define como M dividido por k. El SFT se puede calcular a partir de las ecuaciones (7), (8), (9) y (10)26. (Para el material utilizado en este estudio, \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)). En la ecuación, M se utiliza para el par, \({k}^{^{\prime}}\) se utiliza para la constante del resorte (par/rotación) y Ki se utiliza para el factor de corrección de tensión.
El objetivo principal de optimización en este estudio es maximizar la energía del resorte. La función objetivo se formula para encontrar \(\overrightarrow{\{X\}}\) que maximice \(f(X)\). \({f}_{1}(X)\) y \({f}_{2}(X)\) son las funciones de energía del resorte de compresión y torsión, respectivamente. Las variables y funciones calculadas utilizadas para la optimización se muestran en las siguientes ecuaciones.
Las distintas restricciones impuestas al diseño del resorte se detallan en las siguientes ecuaciones. Las ecuaciones (15) y (16) representan los factores de seguridad para resortes de compresión y torsión, respectivamente. En este estudio, SFC debe ser mayor o igual a 1,2 y SFT debe ser mayor o igual a θ26.
BA se inspiró en las estrategias de búsqueda de polen de las abejas27. Las abejas buscan enviando más recolectoras a campos de polen fértiles y menos recolectoras a campos de polen menos fértiles. De esta manera, se logra la mayor eficiencia de la población de abejas. Por otro lado, las abejas exploradoras continúan buscando nuevas áreas de polen, y si hay áreas más productivas que antes, muchas recolectoras serán dirigidas a esta nueva área28. BA consta de dos partes: búsqueda local y búsqueda global. La búsqueda local busca más comunidades cerca del mínimo (sitios de élite), como las abejas, y busca menos en otros sitios (sitios óptimos o selectos). Se realiza una búsqueda arbitraria en la parte de búsqueda global, y si se encuentran buenos valores ​​, las estaciones se mueven a la parte de búsqueda local en la siguiente iteración. El algoritmo contiene algunos parámetros: el número de abejas exploradoras (n), el número de sitios de búsqueda local (m), el número de sitios de élite (e), el número de recolectoras en sitios de élite (nep), el número de recolectoras en áreas óptimas. Sitio (nsp), tamaño del vecindario (ngh) y número de iteraciones (I)29. El pseudocódigo BA se muestra en la Figura 3.
El algoritmo intenta operar entre \({g}_{1}(X)\) y \({g}_{2}(X)\). Como resultado de cada iteración, se determinan los valores óptimos y se agrupa una población en torno a estos valores para intentar obtener los mejores. Se verifican las restricciones en las secciones de búsqueda local y global. En una búsqueda local, si estos factores son apropiados, se calcula el valor de energía. Si el nuevo valor de energía es mayor que el valor óptimo, se asigna el nuevo valor al valor óptimo. Si el mejor valor encontrado en el resultado de la búsqueda es mayor que el elemento actual, el nuevo elemento se incluirá en la colección. El diagrama de bloques de la búsqueda local se muestra en la Figura 4.
La población es uno de los parámetros clave en BA. Se puede observar en estudios previos que expandir la población reduce el número de iteraciones requeridas y aumenta la probabilidad de éxito. Sin embargo, el número de evaluaciones funcionales también aumenta. La presencia de un gran número de sitios de élite no afecta significativamente el rendimiento. El número de sitios de élite puede ser bajo si no es cero30. El tamaño de la población de abejas exploradoras (n) generalmente se elige entre 30 y 100. En este estudio, se ejecutaron escenarios de 30 y 50 para determinar el número apropiado (Tabla 2). Otros parámetros se determinan dependiendo de la población. El número de sitios seleccionados (m) es (aproximadamente) el 25% del tamaño de la población, y el número de sitios de élite (e) entre los sitios seleccionados es el 25% de m. El número de abejas alimentadoras (número de búsquedas) se eligió como 100 para parcelas de élite y 30 para otras parcelas locales. La búsqueda de vecindario es el concepto básico de todos los algoritmos evolutivos. En este estudio se utilizó el método de vecindad decreciente. Este método reduce el tamaño de la vecindad a un ritmo determinado en cada iteración. En iteraciones posteriores, se pueden utilizar valores de vecindad más pequeños para una búsqueda más precisa.
Para cada escenario, se realizaron diez pruebas consecutivas para comprobar la reproducibilidad del algoritmo de optimización. La figura 5 muestra los resultados de la optimización del resorte de torsión para el esquema 1, y la figura 6, para el esquema 2. Los datos de las pruebas también se presentan en las tablas 3 y 4 (una tabla con los resultados obtenidos para el resorte de compresión se encuentra en la Información Suplementaria S1). La población de abejas intensifica la búsqueda de buenos valores en la primera iteración. En el escenario 1, los resultados de algunas pruebas estuvieron por debajo del máximo. En el escenario 2, se observa que todos los resultados de la optimización se aproximan al máximo debido al aumento de la población y otros parámetros relevantes. Se puede observar que los valores en el escenario 2 son suficientes para el algoritmo.
Al obtener el valor máximo de energía en iteraciones, también se proporciona un factor de seguridad como restricción para el estudio. Consulte la tabla para el factor de seguridad. Los valores de energía obtenidos usando BA se comparan con los obtenidos usando el método 5 DOE en la Tabla 5. (Para facilitar la fabricación, el número de vueltas (N) del resorte de torsión es 4.9 en lugar de 4.88, y la deflexión (xd) es 8 mm en lugar de 7.99 mm en el resorte de compresión). Se puede ver que BA es mejor Result. BA evalúa todos los valores a través de búsquedas locales y globales. De esta manera puede probar más alternativas más rápido.
En este estudio, se utilizó Adams para analizar el movimiento del mecanismo del ala. Adams recibe primero un modelo 3D del mecanismo. Luego, define un resorte con los parámetros seleccionados en la sección anterior. Además, se deben definir otros parámetros para el análisis real. Estos son parámetros físicos como conexiones, propiedades del material, contacto, fricción y gravedad. Hay una articulación giratoria entre el eje de la pala y el cojinete. Hay 5-6 articulaciones cilíndricas. Hay 5-1 articulaciones fijas. El cuerpo principal está hecho de material de aluminio y fijo. El material del resto de las piezas es acero. Elija el coeficiente de fricción, la rigidez de contacto y la profundidad de penetración de la superficie de fricción según el tipo de material. (acero inoxidable AISI 304) En este estudio, el parámetro crítico es el tiempo de apertura del mecanismo del ala, que debe ser menor a 200 ms. Por lo tanto, preste atención al tiempo de apertura del ala durante el análisis.
Como resultado del análisis de Adams, el tiempo de apertura del mecanismo del ala es de 74 milisegundos. Los resultados de la simulación dinámica de 1 a 4 se muestran en la Figura 7. La primera imagen en la Figura 5 es el tiempo de inicio de la simulación y las alas están en la posición de espera para el plegado. (2) Muestra la posición del ala después de 40 ms cuando el ala ha girado 43 grados. (3) muestra la posición del ala después de 71 milisegundos. También en la última imagen (4) muestra el final del giro del ala y la posición abierta. Como resultado del análisis dinámico, se observó que el mecanismo de apertura del ala es significativamente más corto que el valor objetivo de 200 ms. Además, al dimensionar los resortes, los límites de seguridad se seleccionaron de los valores más altos recomendados en la literatura.
Tras completar todos los estudios de diseño, optimización y simulación, se fabricó e integró un prototipo del mecanismo. Posteriormente, se probó el prototipo para verificar los resultados de la simulación. Primero, se fijó la carcasa principal y se plegaron las alas. Luego, se desplegaron las alas y se grabó un video de su rotación desde la posición plegada hasta la desplegada. También se utilizó un cronómetro para analizar el tiempo transcurrido durante la grabación del video.
La figura 8 muestra los fotogramas del vídeo numerados del 1 al 4. El fotograma 1 muestra el momento de la liberación de las alas plegadas. Este momento se considera el instante inicial t0. Los fotogramas 2 y 3 muestran las posiciones de las alas 40 ms y 70 ms después del instante inicial. Al analizar los fotogramas 3 y 4, se observa que el movimiento del ala se estabiliza 90 ms después de t0, y la apertura del ala se completa entre 70 y 90 ms. Esto significa que tanto la simulación como las pruebas con el prototipo arrojan aproximadamente el mismo tiempo de despliegue del ala, y que el diseño cumple con los requisitos de rendimiento del mecanismo.
En este artículo, se optimizan los resortes de torsión y compresión utilizados en el mecanismo de plegado de alas mediante el algoritmo BA. Los parámetros se alcanzan rápidamente con pocas iteraciones. El resorte de torsión tiene una energía nominal de 1075 mJ y el de compresión de 37,24 mJ. Estos valores son entre un 40 % y un 50 % mejores que los obtenidos en estudios previos del DOE. El resorte se integra en el mecanismo y se analiza con el programa ADAMS. Tras el análisis, se observó que las alas se abrían en 74 milisegundos, un valor muy inferior al objetivo del proyecto de 200 milisegundos. En un estudio experimental posterior, el tiempo de activación se midió en aproximadamente 90 ms. Esta diferencia de 16 milisegundos entre los análisis podría deberse a factores ambientales no modelados en el software. Se considera que el algoritmo de optimización obtenido en este estudio puede utilizarse para diversos diseños de resortes.
El material del resorte estaba predefinido y no se utilizó como variable en la optimización. Dado que en aeronaves y cohetes se utilizan muchos tipos diferentes de resortes, en futuras investigaciones se aplicará el algoritmo BA para diseñar otros tipos de resortes con distintos materiales y así lograr un diseño óptimo.
Declaramos que este manuscrito es original, no ha sido publicado previamente y no está siendo considerado para su publicación en ningún otro lugar.
Todos los datos generados o analizados en este estudio están incluidos en este artículo publicado [y en el archivo de información adicional].
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