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In questo studio, la progettazione delle molle di torsione e compressione del meccanismo di ripiegamento delle ali del razzo, realizzato con tubi a spirale in acciaio inossidabile, è considerata come un problema di ottimizzazione. Dopo che il razzo lascia il tubo di lancio, le ali chiuse devono essere aperte e fissate per un certo periodo di tempo. L'obiettivo dello studio era massimizzare l'energia immagazzinata nelle molle in modo che le ali potessero essere dispiegate nel minor tempo possibile. In questo caso, l'equazione dell'energia presente in entrambe le pubblicazioni è stata definita come funzione obiettivo nel processo di ottimizzazione. Il diametro del filo, il diametro della spirale, il numero di spire e i parametri di deflessione necessari per la progettazione della molla sono stati definiti come variabili di ottimizzazione. Esistono limiti geometrici sulle variabili dovuti alle dimensioni del meccanismo, così come limiti sul fattore di sicurezza dovuti al carico sopportato dalle molle. L'algoritmo Honey Bee (BA) è stato utilizzato per risolvere questo problema di ottimizzazione ed eseguire la progettazione delle molle. I valori di energia ottenuti con BA sono superiori a quelli ottenuti da precedenti studi di Design of Experiments (DOE). Le molle e i meccanismi progettati utilizzando i parametri ottenuti dall'ottimizzazione sono stati inizialmente analizzati nel programma ADAMS. In seguito, sono stati effettuati test sperimentali integrando le molle prodotte in meccanismi reali. Come risultato del test, si è osservato che le ali si aprivano dopo circa 90 millisecondi. Questo valore è ben al di sotto dell'obiettivo del progetto di 200 millisecondi. Inoltre, la differenza tra i risultati analitici e sperimentali è di soli 16 ms.
Negli aeromobili e nei veicoli marittimi, i meccanismi di ripiegamento dei tubi a spirale in acciaio inossidabile sono fondamentali. Questi sistemi vengono utilizzati nelle modifiche e conversioni degli aeromobili per migliorare le prestazioni di volo e il controllo. A seconda della modalità di volo, le ali si ripiegano e si dispiegano in modo diverso per ridurre l'impatto aerodinamico¹. Questa situazione può essere paragonata ai movimenti delle ali di alcuni uccelli e insetti durante il volo e le immersioni quotidiane. Allo stesso modo, gli alianti si ripiegano e si dispiegano nei sommergibili per ridurre gli effetti idrodinamici e massimizzare la manovrabilità³. Un altro scopo di questi meccanismi è quello di fornire vantaggi volumetrici a sistemi come il ripiegamento dell'elica di un elicottero⁴ per lo stoccaggio e il trasporto. Anche le ali dei razzi si ripiegano per ridurre lo spazio di stoccaggio. In questo modo, è possibile posizionare più missili su una superficie più piccola del lanciatore⁵. I componenti utilizzati efficacemente nel ripiegamento e nel dispiegamento sono solitamente molle. Al momento del ripiegamento, l'energia viene immagazzinata e rilasciata al momento del dispiegamento. Grazie alla sua struttura flessibile, l'energia immagazzinata e rilasciata si equilibrano. La molla è progettata principalmente per il sistema e questa progettazione presenta un problema di ottimizzazione⁶. Perché, sebbene includa varie variabili come il diametro del filo, il diametro della bobina, il numero di spire, l'angolo dell'elica e il tipo di materiale, esistono anche criteri come la massa, il volume, la distribuzione minima delle sollecitazioni o la massima disponibilità di energia7.
Questo studio fa luce sulla progettazione e l'ottimizzazione delle molle per i meccanismi di ripiegamento delle ali utilizzati nei sistemi missilistici. All'interno del tubo di lancio prima del volo, le ali rimangono ripiegate sulla superficie del razzo e, dopo l'uscita dal tubo di lancio, si dispiegano per un certo periodo di tempo e rimangono premute contro la superficie. Questo processo è fondamentale per il corretto funzionamento del razzo. Nel meccanismo di ripiegamento sviluppato, l'apertura delle ali è effettuata da molle di torsione, mentre il bloccaggio è effettuato da molle di compressione. Per progettare una molla adeguata, è necessario eseguire un processo di ottimizzazione. Nell'ambito dell'ottimizzazione delle molle, esistono diverse applicazioni in letteratura.
Paredes et al.8 hanno definito il fattore di durata a fatica massimo come funzione obiettivo per la progettazione di molle elicoidali e hanno utilizzato il metodo quasi-newtoniano come metodo di ottimizzazione. Le variabili nell'ottimizzazione sono state identificate come diametro del filo, diametro della spira, numero di spire e lunghezza della molla. Un altro parametro della struttura della molla è il materiale di cui è composta. Pertanto, questo è stato preso in considerazione negli studi di progettazione e ottimizzazione. Zebdi et al.9 hanno impostato obiettivi di massima rigidità e minimo peso nella funzione obiettivo nel loro studio, dove il fattore peso era significativo. In questo caso, hanno definito il materiale della molla e le proprietà geometriche come variabili. Hanno utilizzato un algoritmo genetico come metodo di ottimizzazione. Nell'industria automobilistica, il peso dei materiali è utile in molti modi, dalle prestazioni del veicolo al consumo di carburante. La minimizzazione del peso durante l'ottimizzazione delle molle elicoidali per le sospensioni è uno studio ben noto10. Bahshesh e Bahshesh11 hanno identificato materiali come fibra di vetro E, carbonio e Kevlar come variabili nel loro lavoro nell'ambiente ANSYS con l'obiettivo di ottenere il minimo peso e la massima resistenza alla trazione in vari progetti di molle composite per sospensioni. Il processo di produzione è fondamentale nello sviluppo di molle composite. Pertanto, diverse variabili entrano in gioco in un problema di ottimizzazione, come il metodo di produzione, le fasi del processo e la sequenza di tali fasi12,13. Quando si progettano molle per sistemi dinamici, è necessario tenere conto delle frequenze naturali del sistema. Si raccomanda che la prima frequenza naturale della molla sia almeno 5-10 volte la frequenza naturale del sistema per evitare la risonanza14. Taktak et al. 7 hanno deciso di minimizzare la massa della molla e massimizzare la prima frequenza naturale come funzioni obiettivo nella progettazione di molle elicoidali. Hanno utilizzato metodi di ricerca a pattern, punto interno, insieme attivo e algoritmo genetico nello strumento di ottimizzazione Matlab. La ricerca analitica è parte integrante della ricerca sulla progettazione delle molle e il metodo degli elementi finiti è molto diffuso in questo ambito15. Patil et al.16 hanno sviluppato un metodo di ottimizzazione per ridurre il peso di una molla elicoidale a compressione utilizzando una procedura analitica e hanno testato le equazioni analitiche utilizzando il metodo degli elementi finiti. Un altro criterio per aumentare l'utilità di una molla è l'aumento dell'energia che può immagazzinare. Questo caso garantisce inoltre che la molla mantenga la sua utilità per un lungo periodo di tempo. Rahul e Rameshkumar17 cercano di ridurre il volume della molla e aumentare l'energia di deformazione nei progetti di molle elicoidali per auto. Hanno anche utilizzato algoritmi genetici nella ricerca sull'ottimizzazione.
Come si può notare, i parametri nello studio di ottimizzazione variano da sistema a sistema. In generale, i parametri di rigidezza e sforzo di taglio sono importanti in un sistema in cui il carico che trasporta è il fattore determinante. La selezione del materiale è inclusa nel sistema di limitazione del peso con questi due parametri. D'altra parte, le frequenze naturali vengono controllate per evitare risonanze in sistemi altamente dinamici. Nei sistemi in cui l'utilità è importante, l'energia viene massimizzata. Negli studi di ottimizzazione, sebbene il metodo degli elementi finiti (FEM) sia utilizzato per studi analitici, si può notare che algoritmi meta-euristici come l'algoritmo genetico14,18 e l'algoritmo del lupo grigio19 vengono utilizzati insieme al classico metodo di Newton entro un intervallo di determinati parametri. Gli algoritmi meta-euristici sono stati sviluppati sulla base di metodi di adattamento naturale che si avvicinano allo stato ottimale in un breve periodo di tempo, soprattutto sotto l'influenza della popolazione20,21. Con una distribuzione casuale della popolazione nell'area di ricerca, evitano gli ottimi locali e si muovono verso l'ottimo globale22. Pertanto, negli ultimi anni sono stati spesso utilizzati nel contesto di problemi industriali reali23,24.
Il caso critico per il meccanismo di ripiegamento sviluppato in questo studio è che le ali, che si trovavano in posizione chiusa prima del volo, si aprono dopo un certo tempo dall'uscita dal tubo. Successivamente, l'elemento di bloccaggio blocca l'ala. Pertanto, le molle non influenzano direttamente la dinamica di volo. In questo caso, l'obiettivo dell'ottimizzazione era massimizzare l'energia immagazzinata per accelerare il movimento della molla. Il diametro del rullo, il diametro del filo, il numero di rulli e la deflessione sono stati definiti come parametri di ottimizzazione. A causa delle piccole dimensioni della molla, il peso non è stato considerato un obiettivo. Pertanto, il tipo di materiale è definito come fisso. Il margine di sicurezza per le deformazioni meccaniche è determinato come limitazione critica. Inoltre, nell'ambito del meccanismo sono coinvolti vincoli di dimensione variabile. Il metodo meta-euristico BA è stato scelto come metodo di ottimizzazione. BA è stato preferito per la sua struttura flessibile e semplice e per i suoi progressi nella ricerca sull'ottimizzazione meccanica25. Nella seconda parte dello studio, sono incluse espressioni matematiche dettagliate nell'ambito della progettazione di base e della progettazione della molla del meccanismo di ripiegamento. La terza parte contiene l'algoritmo di ottimizzazione e i risultati dell'ottimizzazione. Il capitolo 4 conduce l'analisi nel programma ADAMS. L'idoneità delle molle viene analizzata prima della produzione. L'ultima sezione contiene i risultati sperimentali e le immagini dei test. I risultati ottenuti nello studio sono stati inoltre confrontati con i precedenti lavori degli autori utilizzando l'approccio DOE (Design of Experiments).
Le ali sviluppate in questo studio dovrebbero ripiegarsi verso la superficie del razzo. Le ali ruotano dalla posizione ripiegata a quella dispiegata. A tale scopo, è stato sviluppato un meccanismo speciale. La figura 1 mostra la configurazione ripiegata e dispiegata5 nel sistema di coordinate del razzo.
La figura 2 mostra una vista in sezione del meccanismo. Il meccanismo è costituito da diverse parti meccaniche: (1) corpo principale, (2) albero dell'ala, (3) cuscinetto, (4) corpo di bloccaggio, (5) boccola di bloccaggio, (6) perno di arresto, (7) molla di torsione e (8) molle di compressione. L'albero dell'ala (2) è collegato alla molla di torsione (7) tramite il manicotto di bloccaggio (4). Tutte e tre le parti ruotano simultaneamente dopo il decollo del razzo. Con questo movimento rotatorio, le ali si posizionano nella loro posizione finale. Successivamente, il perno (6) viene azionato dalla molla di compressione (8), bloccando così l'intero meccanismo del corpo di bloccaggio (4)5.
Il modulo elastico (E) e il modulo di taglio (G) sono parametri di progettazione chiave della molla. In questo studio, è stato scelto come materiale della molla un filo di acciaio per molle ad alto tenore di carbonio (filo musicale ASTM A228). Altri parametri sono il diametro del filo (d), il diametro medio della spira (Dm), il numero di spire (N) e la deflessione della molla (xd per le molle di compressione e θ per le molle di torsione)26. L'energia immagazzinata per le molle di compressione \({(SE}_{x})\) e le molle di torsione (\({SE}_{\theta}\)) può essere calcolata dalle equazioni (1) e (2)26. (Il valore del modulo di taglio (G) per la molla di compressione è 83,7E9 Pa e il valore del modulo elastico (E) per la molla di torsione è 203,4E9 Pa.)
Le dimensioni meccaniche del sistema determinano direttamente i vincoli geometrici della molla. Inoltre, occorre tenere conto anche delle condizioni in cui verrà posizionato il razzo. Questi fattori determinano i limiti dei parametri della molla. Un altro limite importante è il fattore di sicurezza. La definizione di un fattore di sicurezza è descritta in dettaglio da Shigley et al.26. Il fattore di sicurezza della molla di compressione (SFC) è definito come la sollecitazione massima ammissibile divisa per la sollecitazione sulla lunghezza continua. L'SFC può essere calcolato utilizzando le equazioni (3), (4), (5) e (6)26. (Per il materiale della molla utilizzato in questo studio, \({S}_{sy}=980 MPa\)). F rappresenta la forza nell'equazione e KB rappresenta il fattore di Bergstrasser di 26.
Il fattore di sicurezza torsionale di una molla (SFT) è definito come M diviso per k. L'SFT può essere calcolato dall'equazione (7), (8), (9) e (10)26. (Per il materiale utilizzato in questo studio, \({S}_{y}=1600 \mathrm{MPa}\)). Nell'equazione, M è usato per la coppia, \({k}^{^{\prime}}\) è usato per la costante elastica (coppia/rotazione) e Ki è usato per il fattore di correzione dello stress.
L'obiettivo principale di ottimizzazione in questo studio è massimizzare l'energia della molla. La funzione obiettivo è formulata per trovare \(\overrightarrow{\{X\}}\) che massimizza \(f(X)\). \({f}_{1}(X)\) e \({f}_{2}(X)\) sono rispettivamente le funzioni di energia della molla di compressione e di torsione. Le variabili e le funzioni calcolate utilizzate per l'ottimizzazione sono mostrate nelle equazioni seguenti.
I vari vincoli imposti alla progettazione della molla sono riportati nelle seguenti equazioni. Le equazioni (15) e (16) rappresentano rispettivamente i fattori di sicurezza per le molle di compressione e di torsione. In questo studio, SFC deve essere maggiore o uguale a 1,2 e SFT deve essere maggiore o uguale a θ26.
L'algoritmo BA si ispira alle strategie di ricerca del polline delle api27. Le api cercano il polline inviando più bottinatrici verso i campi di polline fertili e meno bottinatrici verso quelli meno fertili. In questo modo, si ottiene la massima efficienza dalla popolazione di api. D'altra parte, le api esploratrici continuano a cercare nuove aree di polline e, se queste sono più produttive di prima, molte bottinatrici vengono indirizzate verso queste nuove aree28. L'algoritmo BA si compone di due parti: ricerca locale e ricerca globale. La ricerca locale individua più comunità vicino al minimo (siti d'élite), come fanno le api, e meno altri siti (siti ottimali o selezionati). Nella parte di ricerca globale viene eseguita una ricerca arbitraria e, se vengono trovati valori validi, le stazioni vengono spostate nella parte di ricerca locale nell'iterazione successiva. L'algoritmo contiene alcuni parametri: il numero di api esploratrici (n), il numero di siti di ricerca locale (m), il numero di siti d'élite (e), il numero di bottinatrici nei siti d'élite (nep) e il numero di bottinatrici nelle aree ottimali. Sito (nsp), dimensione del vicinato (ngh) e numero di iterazioni (I)29. Lo pseudocodice BA è mostrato nella Figura 3.
L'algoritmo cerca di operare tra \({g}_{1}(X)\) e \({g}_{2}(X)\). Come risultato di ogni iterazione, vengono determinati i valori ottimali e viene creata una popolazione attorno a questi valori nel tentativo di ottenere i valori migliori. I vincoli vengono verificati nelle sezioni di ricerca locale e globale. In una ricerca locale, se questi fattori sono appropriati, viene calcolato il valore energetico. Se il nuovo valore energetico è maggiore del valore ottimale, il nuovo valore viene assegnato al valore ottimale. Se il valore migliore trovato nel risultato della ricerca è maggiore dell'elemento corrente, il nuovo elemento viene incluso nella collezione. Il diagramma a blocchi della ricerca locale è mostrato in Figura 4.
La popolazione è uno dei parametri chiave nell'algoritmo BA. Da studi precedenti si evince che l'espansione della popolazione riduce il numero di iterazioni necessarie e aumenta la probabilità di successo. Tuttavia, aumenta anche il numero di valutazioni funzionali. La presenza di un gran numero di siti d'élite non influisce significativamente sulle prestazioni. Il numero di siti d'élite può essere basso se diverso da zero. La dimensione della popolazione di api esploratrici (n) viene solitamente scelta tra 30 e 100. In questo studio, sono stati eseguiti scenari con 30 e 50 api per determinare il numero appropriato (Tabella 2). Altri parametri vengono determinati in base alla popolazione. Il numero di siti selezionati (m) è (approssimativamente) il 25% della dimensione della popolazione, e il numero di siti d'élite (e) tra i siti selezionati è il 25% di m. Il numero di api operaie (numero di ricerche) è stato scelto pari a 100 per le parcelle d'élite e a 30 per le altre parcelle locali. La ricerca di vicinato è il concetto base di tutti gli algoritmi evolutivi. In questo studio è stato utilizzato il metodo dei vicini rastremati. Questo metodo riduce la dimensione del vicinato a una certa velocità durante ogni iterazione. Nelle iterazioni successive, valori di vicinato più piccoli30 possono essere utilizzati per una ricerca più accurata.
Per ogni scenario, sono stati eseguiti dieci test consecutivi per verificare la riproducibilità dell'algoritmo di ottimizzazione. La figura 5 mostra i risultati dell'ottimizzazione della molla di torsione per lo schema 1, e la figura 6 per lo schema 2. I dati dei test sono riportati anche nelle tabelle 3 e 4 (una tabella contenente i risultati ottenuti per la molla di compressione è presente nelle Informazioni supplementari S1). La popolazione di api intensifica la ricerca di valori ottimali nella prima iterazione. Nello scenario 1, i risultati di alcuni test erano inferiori al massimo. Nello scenario 2, si può notare che tutti i risultati dell'ottimizzazione si avvicinano al massimo a causa dell'aumento della popolazione e di altri parametri rilevanti. Si può quindi affermare che i valori nello scenario 2 sono sufficienti per l'algoritmo.
Quando si ottiene il valore massimo di energia nelle iterazioni, viene fornito anche un fattore di sicurezza come vincolo per lo studio. Vedere la tabella per il fattore di sicurezza. I valori di energia ottenuti utilizzando BA vengono confrontati con quelli ottenuti utilizzando il metodo 5 DOE nella Tabella 5. (Per facilità di produzione, il numero di spire (N) della molla di torsione è 4,9 invece di 4,88 e la deflessione (xd) è 8 mm invece di 7,99 mm nella molla di compressione.) Si può notare che BA fornisce risultati migliori. BA valuta tutti i valori tramite ricerche locali e globali. In questo modo può provare più alternative più velocemente.
In questo studio, Adams è stato utilizzato per analizzare il movimento del meccanismo alare. Adams viene innanzitutto fornito di un modello 3D del meccanismo. Successivamente, si definisce una molla con i parametri selezionati nella sezione precedente. Inoltre, è necessario definire altri parametri per l'analisi vera e propria. Si tratta di parametri fisici come connessioni, proprietà del materiale, contatto, attrito e gravità. È presente un giunto girevole tra l'albero della pala e il cuscinetto. Sono presenti 5-6 giunti cilindrici e 5-1 giunti fissi. Il corpo principale è realizzato in alluminio ed è fisso. Il materiale delle restanti parti è acciaio. Il coefficiente di attrito, la rigidezza di contatto e la profondità di penetrazione della superficie di attrito vengono scelti in base al tipo di materiale (acciaio inossidabile AISI 304). In questo studio, il parametro critico è il tempo di apertura del meccanismo alare, che deve essere inferiore a 200 ms. Pertanto, è necessario monitorare attentamente il tempo di apertura dell'ala durante l'analisi.
Come risultato dell'analisi di Adams, il tempo di apertura del meccanismo alare è di 74 millisecondi. I risultati della simulazione dinamica da 1 a 4 sono mostrati nella Figura 7. La prima immagine nella Figura 5 mostra l'istante iniziale della simulazione e le ali sono in posizione di attesa per il ripiegamento. (2) Mostra la posizione dell'ala dopo 40 ms, quando l'ala ha ruotato di 43 gradi. (3) mostra la posizione dell'ala dopo 71 millisecondi. Inoltre, nell'ultima immagine (4) è mostrata la fine della rotazione dell'ala e la posizione di apertura. Come risultato dell'analisi dinamica, si è osservato che il meccanismo di apertura dell'ala è significativamente più breve del valore target di 200 ms. Inoltre, nel dimensionamento delle molle, i limiti di sicurezza sono stati selezionati dai valori più elevati raccomandati in letteratura.
Dopo aver completato tutte le fasi di progettazione, ottimizzazione e simulazione, è stato realizzato e integrato un prototipo del meccanismo. Il prototipo è stato quindi testato per verificare i risultati della simulazione. Innanzitutto, è stato fissato il guscio principale e ripiegate le ali. Successivamente, le ali sono state rilasciate dalla posizione ripiegata ed è stato realizzato un video della rotazione delle ali dalla posizione ripiegata a quella estesa. È stato inoltre utilizzato un cronometro per analizzare i tempi durante la registrazione video.
La figura 8 mostra i fotogrammi video numerati da 1 a 4. Il fotogramma numero 1 mostra il momento del rilascio delle ali ripiegate. Questo momento è considerato l'istante iniziale di tempo t0. I fotogrammi 2 e 3 mostrano le posizioni delle ali 40 ms e 70 ms dopo l'istante iniziale. Analizzando i fotogrammi 3 e 4, si può notare che il movimento dell'ala si stabilizza 90 ms dopo t0 e l'apertura dell'ala si completa tra 70 e 90 ms. Questa situazione significa che sia la simulazione che i test sul prototipo forniscono approssimativamente lo stesso tempo di dispiegamento dell'ala e che il progetto soddisfa i requisiti prestazionali del meccanismo.
In questo articolo, le molle di torsione e compressione utilizzate nel meccanismo di ripiegamento delle ali sono state ottimizzate mediante l'algoritmo BA (Balanced Analysis). I parametri sono stati raggiunti rapidamente con poche iterazioni. La molla di torsione ha un valore nominale di 1075 mJ e la molla di compressione di 37,24 mJ. Questi valori sono migliori del 40-50% rispetto a quelli ottenuti in precedenti studi DOE (Design of Experiments). La molla è stata integrata nel meccanismo e analizzata con il programma ADAMS. Dall'analisi è emerso che le ali si aprono in 74 millisecondi. Questo valore è ben al di sotto dell'obiettivo di 200 millisecondi fissato dal progetto. In un successivo studio sperimentale, il tempo di apertura è stato misurato in circa 90 ms. Questa differenza di 16 millisecondi tra le analisi potrebbe essere dovuta a fattori ambientali non modellati nel software. Si ritiene che l'algoritmo di ottimizzazione ottenuto a seguito dello studio possa essere utilizzato per diverse tipologie di molle.
Il materiale della molla era predefinito e non è stato utilizzato come variabile nell'ottimizzazione. Poiché in aerei e razzi vengono utilizzati molti tipi diversi di molle, l'algoritmo BA verrà applicato in future ricerche per progettare altri tipi di molle utilizzando materiali diversi, al fine di ottenere una progettazione ottimale delle molle.
Dichiariamo che questo manoscritto è originale, non è stato precedentemente pubblicato e non è attualmente in fase di valutazione per la pubblicazione altrove.
Tutti i dati generati o analizzati in questo studio sono inclusi in questo articolo pubblicato [e nel file di informazioni aggiuntive].
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